Presentacin de PowerPoint

COLEGIO JUAN MONTALVOMATERIA: MATEMTICA

NOMBRES : BRYAN RAMIREZ,KEVIN QUILLIGANAESTEBAN VARGAS,BRYAN MANGUIA,EDISON RODRIGUEZ

CURSO: 2 B.G.U. 2AO LECTIVO2013-2014

INDUCCIN MATEMTICA

La induccin es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposicin que depende de un parmetro n que toma una infinidad de valores, usualmente en el conjunto de los enteros.

Sea P una propiedad definida en los nmeros naturales ( enteros positivos ) .Si 1 satisface esa propiedad y adems si a partir de cualquier natural n que satisface esa propiedad se llega a que n + 1 , tambin la satisface, entonces cada nmero natural la satisface.

Para probar que una propiedad P se cumple en los nmeros naturales, usando el principio de induccin matemtica, se siguen los siguientes pasos:

1 ) Se comprueba para n = 1 (Comprobacin) .

2 ) Se asume que se cumple para n = k (Hiptesis de induccin) .

3 ) Se predice que se cumple para n = k + 1 (Tesis) .

4 ) Se demuestra que si se cumple para n = k , entonces se cumple para n = k + 1 (Demostracin).

Demuestre por induccin matemtica que:

Si n es un entero positivo, entonces n ( n + 1 ) es divisible por 2 .

1 ) Sea n = 1 , entonces:n ( n + 1 ) = 2 ( Verdadero ) .

2 ) Sea n = k , entonces:k ( k + 1 ) es divisible por 2 ( Hiptesis de induccin ) .EJEMPLO

3 ) Sea n = k + 1 , entonces:( k + 1 ) ( k + 2 ) es divisible por 2 ( Tesis ) .

4 ) Demostracin:( k + 1 ) ( k + 2 ) = k ( k + 1 ) + 2 ( k + 1 )k ( k + 1 ) es divisible por 2 ( Por hiptesis de induccin ) .2 ( k + 1 ) es divisible por 2 ( Entero par ) .

por lo tanto ( k + 1 ) ( k + 2 ) es divisible por 2 .

EL TRINGULO DE PASCAL 1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

...

El tringulo de Pascal es un tringulo de nmeros enteros, infinito y simtrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando nmeros de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos nmeros que tiene encima.

Enmatemtica, eltringulo de Pascales una representacin de loscoeficientes binomialesordenados en forma triangular. Es llamado as en honor al matemtico francsBlaise Pascal, quien introdujo esta notacin en 1654, en suTrait du triangle arithmtique.

La construccin del tringulo est relacionada con los coeficientes binomiales segn la frmula (tambin llamadaRegla de Pascal). Si

Para todo entero positivony todo entero positivokentre 0 y n.

El tringulo de Pascal se puede generalizar adimensionesmayores

Construccin del tringulo

de Pascal

El tringulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el nmero 1 centrado en la parte superior; despus se escriben una serie de nmeros en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo de dichas casillas; el proceso contina escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc.

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