incertidumbre

ESTIMACION DE LA INCERTIDUMBRE DE LAS CALIBRACIONES QUE REALIZA EL LPC

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Edición: 00 Fecha revisión: 2004-03-10 Fecha de aprobación: 2004-04-20 Página 1de 10

Elaborado por: Fis. René Chanchay Revisado por: Fis. Manuel Salazar

Aprobado por: Ing. Arturo Arévalo

LABORATORIO DE PRUEBAS DE CALIBRACION

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INDICE

1. OBJETIVO 2. ALCANCE 3. REFERENCIAS

3.1. Documentos utilizados en la elaboración de este documento 4. GENERALES

4.1. Antecedentes 4.2. Introducción

5. DESCRIPCIÓN 5.1 Modelo Matemático de la medición 5.2 Símbolos 5.3 Incertidumbre combinada

5.3.1 Incertidumbre tipo A 5.3.2 Incertidumbre tipo B

5.4 Factor de cobertura k 5.4.1 Número de grados de libertad de la medición

5.5 Factor de cobertura k=2


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1. OBJETIVO: Este documento da las expresiones para la estimación de la incertidumbre de

calibración de las calibraciones mas frecuentes en el LPC.

2. ALCANCE: Este documento es aplicable a todos los procedimientos de calibración que

realiza el LPC.

3. REFERENCIAS:

3.1. Documentos utilizados en la elaboración de este documento:

� LPC PA 01, Procedimiento para la elaboración, actualización y aprobación de

documentos.

� ISO, Guide to the expression of uncertainty in measurement, 1995.

� Barry N. Taylor and Chris E. Kuyatt, Guidelines for Evaluating and Expressing the

Uncertainty of NIST Measurement Result, 1993.

4. GENERALES:

4.1 Antecedentes

El Laboratorio Nacional de Metrología del INEN, con el objeto de brindar servicios de

calibración adecuados a las exigencias del consumidor de metrología en el país y mantener el

prestigio y credibilidad de sus mediciones en el ámbito internacional, pone a su consideración

los diferentes modelos de medición y estimación de incertidumbres que utiliza para la

calibración de los instrumentos y equipos que mas frecuentemente se ensayan.

4.2 Introducción Cuando se reporta el resultado de la medición de una cantidad física, es obligación dar alguna

indicación cuantitativa de la calidad del resultado de manera que el uso de este resultado sea

confiable. Sin tal indicación, el resultado no puede compararse con valores de referencia dados

en una especificación o norma o con otros resultados de la misma cantidad física.

Por esta razón fue necesario implementar un procedimiento que caracterice la calidad del

resultado de una medición, que es la evaluación y expresión de la incertidumbre.

Cuando se quiere realizar una medición, se debe tener una idea bien clara de lo que se quiere

medir (mensurando), exactitud con el que se quiere medir, el patrón o patrones que deben ser

utilizados, el método más adecuado para realizar la medición del mensurando con el patrón y

otros factores de influencia en la medición. De acuerdo al grado de exactitud requerido se

determinan todos los factores de influencia posibles y luego con estos se elaborar un modelo

matemático que permita materializar en forma numérica el resultado de la medición. Por lo


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mencionado en párrafos anteriores, este resultado debe estar acompañado de una incertidumbre

de la medición.

Luego de que se tiene el resultado de la medición, es obligación estimar una incertidumbre el

cual nos indicará en forma cuantitativa la calidad y confiabilidad del resultado.

La forma de estimar la incertidumbre en las calibraciones mas frecuentes que realiza el

Laboratorio Nacional de Metrología del INEN es el que recomienda la ISO y otros organismos

internacionales en su publicación “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement” de

1995.

5. DESCRIPCION:

5.1 Modelo matemático de la medición.

El modelo matemático no existe salvo para mediciones con cierto grado de exactitud,

condiciones ambientales, patrones de grado de exactitud específicos, equipos de

transferencia, métodos, etc.

Por esta razón el Laboratorio Nacional de Metrología del INEN ha elaborado modelos

matemáticos para la calibración de equipos o instrumentos más comunes del mercado. Estos

modelos se adaptan a las exigencias de exactitud, patrones que posee y métodos

normalizados que utiliza en las diferentes calibraciones.

5.2 Símbolos

Los símbolos a utilizarse en este procedimiento se darán según se vayan definiendo.

5.3 Incertidumbre combinada El modelo matemático considera todos los factores que influyen en la exactitud de la medición.

Entre los factores de influencia mas comunes se tiene:

• patrón

• resolución (pueden ser del patrón, instrumento calibrado, equipos de transferencia,

etc.)

• histéresis

• excentricidad

• factores de influencia aleatorios


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• condiciones ambientales, etc.

Estos factores de influencia deben ser también medidos y por lo tanto tiene una incertidumbre

de medición que contribuyen en la incertidumbre del objeto que está siendo calibrado. La

forma en la que se combina estas incertidumbres es según la publicación de la OIML

mencionada anteriormente y es la siguiente:

u yf

xu x

c

ii

N

i

2

1

2

2( ) ( )=

=∑

∂

∂

donde:

y =Mensurando

u yc( ) = Incertidumbre combinada de y(mensurando)

y f x x xN

= ( , ,.... )1 2

Modelo matemático de la medición

xi=Factores de influencia

N =Número de factores de influencia

u xi

( ) = Incertidumbre de medición del factor de influencia xi

Esta expresión es válida cuando los factores de influencia no están correlacionados entre sí.

Las incertidumbres de los factores de influencia pueden ser del tipo A o del tipo B los cuales

seguidamente se analizan.

5.3.1 INCERTIDUMBRE TIPO A Es aquella que se la estima por métodos estadísticos, es decir cuando existen varios

resultados de medir varias veces el mismo mensurando. Generalmente son incertidumbres

del tipo A las incertidumbres por corrección sistemática.


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La incertidumbre tipo A se la estima mediante la desviación standard de la media de los

resultados que se obtuvieron al medir repetidas veces el mismo mensurando.

Por ejemplo:

Se tiene n resultados de medir una misma magnitud física Y

Y Y Y Yn1 2 3

, , , ........

La medición promedio es:

ynyi

i

n

==∑

1

1

La desviación standard de los n resultados es:

σy i

i

n

ny y=

−−

=∑

1

1 1

2

( )( )

La desviación standard de la media de los n resultados es:

σσ

y

y

n=

Por definición, la incertidumbre tipo A de una serie de resultados de medir repetidas veces

el mismo mensurando es σy.

5.3.2 INCERTIDUMBRE TIPO B.

Son todas aquellas incertidumbres que no son del tipo A.

Generalmente son las incertidumbres que vienen en los certificados y aquellos en los que

uno tiene que asumir determinado tipo de distribución (rectangular, triangular, normal,

etc.).


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Para entender un poco más acerca de la incertidumbre de tipo B analicemos algunos

ejemplos de ellos:

5.3.2.1 Incertidumbre de certificados.

Los patrones y equipo que influyen en la medición (reflejados explícitamente en el

modelo matemático) deben estar calibrados y poseer un certificado de calibración. En

estos certificados debe constar la incertidumbre total de calibración de ellos U xi

( ) y el factor de cobertura k de dicha incertidumbre total. Para nuestro caso utilizaremos el

cociente entre la incertidumbre total y su factor de cobertura.

u xU x

ki

i( )( )

=

5.3.2.2 Incertidumbre al asumir distribuciones Las incertidumbres debidos a resoluciones, histéresis, excentricidades y otros, se estiman

asumiendo distribuciones que se asocian a ellos.

Las distribuciones que comúnmente se utilizan son las distribuciones rectangular,

triangular y normal.

5.3.2.2.1 Incertidumbre asumiendo distribución rectangular.

Al estimar incertidumbres asumiendo distribución rectangular se utilizará la siguiente

expresión.

u xa

i( ) =

2

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donde a puede ser:

• Resolución, • Histéresis máxima,

• Excentricidad máxima, etc.

5.3.2.2.2 Incertidumbre asumiendo distribución triangular


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Al estimar incertidumbres asumiendo distribución triangular se utilizará la siguiente

expresión:

u xa

i( ) =

2

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donde a puede ser

• Resolución, • Histéresis, máxima,


5.3.2.2.3 Incertidumbre asumiendo distribución normal

Al estimar incertidumbres asumiendo distribución normal se debe utilizar la siguiente

expresión:

3)(a

xu i =

donde a puede ser:

• Resolución • Histéresis máxima


No hay regla que establezca que distribución utilizar y tampoco son estos los 3 únicos.

Es criterio de la personal y la experiencia quienes ayudan a elegir que distribución

utilizar.

5.4 factor cobertura k El factor cobertura k es un factor que multiplica a la incertidumbre combinada y esta

íntimamente ligado al número de grados de libertad de la medición y al nivel de confianza con

el que se desea reportar el resultado.


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Para determinar este factor de cobertura k debemos determinar el número de grados de libertad

de la medición y a criterio personal se debe elegir el nivel de confianza con el que se quiere

reportar la incertidumbre de la medición, luego de esto nos ayudaremos de la tabla t de Student

y determinaremos este factor k.

5.4.1 Número de grados de libertad de la medición (número efectivo de grados de libertad)

Luego de estimar la incertidumbre combinada procedemos a calcular los grados de libertad

según la siguiente expresión:

ν

ν

∂

∂

eff

c

i ii

N

i

u y

f

xu x

=

=∑

4

1

4

41

( )

( )

donde:

νeff= Número de grados de libertad de la medición

u yc( ) = Incertidumbre combinada de la medición

u xi

( ) = Incertidumbre de la medición del factor influyente

f f xi

= =( ) Modelo matemático

νi= Número de grados de libertad en la estimación de la incertidumbre del factor

influyente

Cuando se tiene certificados de calibración (incertidumbre del tipo B) que por lo general son de

patrones y equipos que se utilizan en la medición, el número de grados de libertad se

determinara con el factor de cobertura k y el nivel de confianza con el que reporta el resultado.

Con estos datos se acude a la tabla t de Student y se encuentra este número de grados de

libertad.


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Cuando la incertidumbre de algunos de los factores influyentes es del tipo B y ha sido estimada

asumiendo una distribución (por ejemplo la incertidumbre por resolución, histéresis,

excentricidad, etc.), se asume que el número de grados de libertad infinito.

Cuando la incertidumbre se la estima mediante técnicas estadísticas (del tipo A) el número de

grados de libertad es igual a (n-1) donde n es el número de veces que se ha repetido la

medición.

NOTA: Cuando se utiliza técnicas estadísticas hay casos en los cuales el número de grados de

libertad no es igual (n-1).

5.5 factor de cobertura k=2

Es casi regla general reportar el resultado de una medición y su incertidumbre con un nivel de

confianza del 95%.

En la mayoría de los casos, luego de determinar el número efectivo de grados de libertad y

asumir un nivel de confianza al 95%, se observa que el factor de cobertura k oscila alrededor

del número 2.

Por esta razón en la mayoría de las mediciones que realiza el Laboratorio Nacional de

Metrología del INEN, para reportar la incertidumbre de medición utilizará un factor de

cobertura k=2.

En casos en que este factor de cobertura k=2 sea dudoso, se procederá a determinar el factor

como se indica en el numeral 5.5.

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