CALCULO DE INCERTIDUMBRE

MEDICINConjunto de operaciones que tiene por objeto determinar el valor de una magnitud.(VIM 2.1 - NTC 2194)

PROCESO DE MEDICINMetrlogoObjeto o pieza a MedirEquipo de MedicinMtodo de MedicinCondiciones Ambientales

ERROR EN LA MEDICIN Error debido al entorno o medio ambiente Error debido al ejecutor o metrlogo Error debido al equipo de medicinLos errores que se suscitan en lamedicin se deben principalmente a tres factores:

TIPOS DE INCERTIDUMBRE

EXPRESIN DE LA INCERTIDUMBRE(Em+ Ep + Ee + Emt + Eca)Donde:Em: Error debido al metrlogoEp: Error debido a la pieza a medirEe: Error debido al equipo de medicinEmt: Error debido al mtodo de medicinEca: Error debido a las condiciones amb.

INCERTIDUMBRE TIPO AUA = s / nDonde: s : Desviacin estndar =

n : Nmero de mediciones

INCERTIDUMBRE TIPO BUBNo se determina por mtodos estadsticosSe estima a partir de: Datos del fabricante de los equipos EspecificacionesCertificados de calibracin

INCERTIDUMBRE COMBINADADonde: UC : Incertidumbre combinadaUA : Incertidumbre tipo AUB : Incertidumbre tipo B

MTODO DE EVALUACIN TIPO ACalcular el promedio de las n observaciones, obtenidas bajo las mismas condicionesDeterminar la varianza experimental de las observacionesEstimar la varianza de la mediaU(xi) = s(xi) Incertidumbre tipo A

MTODO DE EVALUACIN TIPO B Es simplemente el valor dado dividido entre el multiplicador (desviacin estndar)Ej: Un certificado de calibracin establece que la cantidad de materia de una masa patrn de acero ms de valor nominal 1 Kg es: ms=1 000,000 325 g y la incertidumbre de este valor es 240 g para 3 desviaciones estndar.U (ms) = 240 g /3 = 80 g

ESTIMACIN DE LA INCERTIDUMBREGua para la Expresin de la Incertidumbre de Medicin (1995 BIPM, ISO, OIML, IUPAQ, etc)PASOS:1. Crear la funcin de relacin de magnitudes2. Determinar el valor de cada magnitud3. Evaluar la incertidumbre tipo A, para cada magnitud

ESTIMACIN DE LA INCERTIDUMBRE4. Evaluar las covarianzas relacionadas.5. Determinar Y, a partir de las magnitudes.6. Hallar c, a partir de la incertidumbre tipo A y sus respectivas covarianzas (uc2(y)).7. Hallar el nmero efectivo de grados de libertad.8. Determinar U, al multiplicar c por factor k, segn grados de libertad y nivel de confianza.

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBREDeterminar la incertidumbre de la medicin de un eje de acero, cuyo dimetro es D y tales mediciones son realizadas con un micrmetro anlogo de divisin de escala d= 0,01 mm. El certificado de calibracin del micrmetro dice:Rango de medicin: 0 a 25 mmIncertidumbre expandida: 1,1 m; reportada con un factor de cobertura k=2 y un nmero efectivo de grados de libertad efec= 42

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRESe hicieron 7 mediciones:D1 = 12,01mmD2 = 12,02mm D3 = 12,01mmD4 = 12,01mmD5 = 12,02mmD6 = 12,01mmD7 = 12,01mmConociendo que NO existe correlacin en la medicin

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE1. Crear la funcin de relacin:

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE2. Determinar el valor de entrada para cada magnitud:u (D) = 12,012 8 mmu (cal) = ???u (res) = ???Se obtiene de los datos iniciales

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE3. Evaluar la incertidumbre tipo A para cada magnitud:u (D) = s/n = 4,879 7 10 -3mm / 7 = 1,844 10 -3mmu (cal) = Uc patrn / 3 = (U / k) / 3 = (0,001 1 / 2) / 3 = 0,317 5 10 -3mmu (res) = a / 12 = d / 12 = 2,886 751 3 10 -3mm

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE4. Evaluar las covarianza para cada magnitud correlacionada y hallar coeficientes de sensibilidad:D / cal = 1D / res = 1

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE5. Determinar Y , a partir de las magnitudes de :

Ci2u2(Xi) = 12 (1,84 4 10 -3mm)2 = 3,400 3 10 -6 mm2 = 12 (0,317 5 10 -3mm)2 = 0,100 8 10 -6 mm2 = 12 (2,886 7 10 -3mm)2 = 8,333 3 10 -6 mm2

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE6. Hallar uc(y), haciendo uc2(y) :

uc(y) = uc2(y) = 11,834 4 10 -6 mm2 = 3,440 1 10 -3 mmLa incertidumbre estndar combinada uc(y) = 3,44 m

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE7. Hallar nmero efectivo de grados de libertad :Siendo v, los grados de libertad,se tiene para las evaluaciones:Tipo A: v = n-1 o Tipo B: v =

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE7. Hallar nmero efectivo de grados de libertad :efec = 20,88En la tabla 1 del anexo 1, se observa que para un efec = 20,88 y un 95% de confianza, el factor de cobertura k = 2,09

EVALUACIN DE LA INCERTIDUMBRE8. Determinar U (incertidumbre expandida), al multiplicar c por el factor k, segn grados de libertad y nivel de confianza :U (y) = k uc(y) = 2,09 3,44 01 10 -3 mm = 7,189 8 10 -3 mm = 7,189 8 m

CMO REPORTAR LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIN?Se midi el dimetro del eje de acero, referencia HKF42, y se obtuvo el siguiente resultado:D = 12,012 8mm 0,007 2mm, un nivel de confianza del 95%, un factor de cobertura k = 2,09.

FUENTES DE INCERTIDUMBREMuchos triviales, pocos vitales2 () = 2resolucin + 2Abbe + 2paralelismo

ERROR DEBIDO AL ENTORNO Variacin de temperatura en el sitio. Influencia del calor debido a la iluminacin artificial. Radiaciones solares, de hornos y estufas. Temperatura del cuerpo que efecta la medida.

ERROR POR DILATACIN TRMICAL = Lo t L = Incremento de longitudLo = Longitud inicialt = Incremento de temperatura = Coeficiente de dilatacin

ERROR DEBIDO AL METRLOGO Falta de capacitacin Fallas en la Agudeza visual Poco Tacto y sensibilidad Cansancio Posicin incorrecta de la pieza Mal uso del equipo

ERROR DEBIDO AL MTODO Error de paralaje Error por posicin incorrecta del equipo Error con los contactos de medida Error por eleccin del equipo de medicin Error por mtodos no validados

ERROR DEBIDO AL EQUIPO Por presin de contacto (deformacin o aplastamiento) Imperfecciones por la fabricacin del equipo (holguras, rozamientos, desgastes, deformaciones) Imperfecciones por el uso del equipo (envejecimiento de ejes, palancas, engranajes, bujes)