IMPLICACIONES DEL COMPORTAMIENTO ANTIDEPREDATORIO EN UN MODELO DE

DEPREDACIÓN METAFISIOLÓGICO

José Luis Fajardo-VásquezInstituto de Biología,

Facultad de Ciencias Básicas y Matemáticas

y Eduardo González Olivares

Grupo de Ecología Matemática Instituto de Matemáticas,

Facultad de Ciencias Básicas y Matemáticas

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Resumen

Para establecer el modelo usamos la información disponible del roedor endémico de la zona central de Chile llamado lauchón orejudo de Darwin (Phyllotis darwini) Fig. 1 y su depredador especialista el Búho granero (Tyto alba) Fig.2.

• Metabolismo y Forrajeo.• Trade-off y estrategia antidepredador• Distribución.

Lauchon orejudo (Phyllotis darwini)

Búho granero (Tyto alba)

Distribución.

1. Introducción.

• El modelo presentado se basa en el trabajo de Ramos-Jiliberto y E. González Olivares (2002), donde introducimos algunas modificaciones a la respuesta funcional y a la función de consumo de los depredadores.

• Decisión de comportamiento.

2. ModeloEl modelo esta dado por:

• Donde X= X(t) y P= P(t) representan la población de presas y depredadores respectivamente. G es la tasa per capita de crecimiento de las presa, M es la tasa per capita de gasto metabólico y D es la tasa per capita de muerte.

),( PXFdt

dP

DMGXdt

dX

2.1 Tasa de CrecimientoLa tasa de crecimiento es descrita por:

Donde expresa la ingestión de alimento dependiente del recurso R. La constante

indica el efecto de la eficiencia digestiva y la tasa de conversión del recurso en nacimiento de nuevas presas.

XqIPXG ,

RX

RPgXI

CAq

AC

2.2 Gasto metabólico

• El gasto metabólico es expresado por:

• Donde es la tasa metabólica en reposo y representa la energía asignada a termorregulación, mientras es la tasa metabólica de actividad.

• Asumimos que con siendo la máxima capacidad metabólica de un promedio individual y

es la fracción de potencial metabólico destinado a actividad.

ARXM )(

RA

RMA M

2.3 Vulnerabilidad.

• Asumimos que la vulnerabilidad (V) de P. darwini disminuye por efecto del cambio de comportamiento ante la presencia de depredadores.

• La función (V)P permite modelar la vulnerabilidad a la depredación, la cual esta inversamente relacionada con el uso de refugio.

u

u

u

u

PP

PVPV

PP

PVPV

1)(

Grafico 1: es la densidad de depredadores que induce la respuesta antidepredador y es el valor mínimo de vulnerabilidad.

uP0V

2.4 Balance entre vulnerabilidad y costo metabólico

• La actividad metabólica se asume como una fracción de energía disponible, que satisface los requerimientos termorregulatorios.

• El coeficiente ω(V) representa la fracción de potencial metabólico destinado a actividad , que depende de la estrategia antidepredador de la presas.

VV

VV

VV

VVV

000)(

Grafico 2: La relación entre actividad metabólica y vulnerabilidad. Donde el gasto metabólico se incrementa por el comportamiento antidepredador de las presas, cuando estas se encuentran dentro del refugio.

2.5 Balance entre vulnerabilidad y tasa de forrajeo

• El nivel de vulnerabilidad ejerce un efecto positivo sobre la adquisición de alimento:

• Donde representa el nivel de ingestión bajo condiciones de máxima y mínima vulnerabilidad.

00)( gVV

VVggVg

g

ogg

Grafico 3: Relacion entre tasa de forrajeo y vulnerabilidad donde g∞ representa el nivel de ingesta bajo condiciones de

máxima vulnerabilidad mientras g0 representa el valor

mínimo de vulnerabilidad de las presas. 

2.6 Balance entre vulnerabilidad y depredación.

• Para la mortalidad per capita de las presas (D) adoptamos una respuesta funcional del tipo Beddington-DeAngelis (Turchin, 2003).

• Donde c es el parámetro de saturación media y es la tasa de mortalidad máxima de las presas.

CPVX

VXPPXXD

)(),(

2.7 Dinámica de los depredadores.

• La ecuación para los depredadores es de tipo logístico o Leslie (Turchin, 2003)

• La capacidad de carga Kp = K(X), es dependiente de la cantidad de presas disponibles, y el parámetro es la tasa intrínseca de crecimiento.

pK

PPPXF 1),(

3. Resultados

• Las simulaciones realizadas con Phaser packages muestran que (0,0) es un punto atractor de equilibrio para un amplio set de parametros usando la matriz jacobiana:

•(0,0) también se comporta como un punto silla, donde existe un punto de equilibrio positivo atractor:

4. Conclusiones

• El comportamiento de las presas es fuertemente afectado por la presencia de los depredadores pero el gasto metabólico se incrementa cuando las presas permanecen en el refugio.

• Establecemos la relación entre vulnerabilidad, forrajeo y gasto metabólico, considerando que la primera relación se incrementa y la segunda decrece con la vulnerabilidad.

•Este modelo predice la extinción de los depredadores para un amplio set de parámetros. La simulaciones muestran un punto atractor positivo cerrado al eje de las x para ciertos valores de parámetros, implicando la coexistencia de ambas especies con un reducido tamaño en la población de depredadores.

5.Referencias• Bozinovic, F. (1997.)Diet selection in rodents: an experimental

test of the effect of dietary fiber and tannins on feeding behavior. Revista Chilena de Historia Natural 70, 67-71.

• Bozinovic, F, Novoa, F and Nespolo, R. (1997). Effect of dietary composition on food selection and assimilation in the leaf-eared mouse (Phillotis darwini) inhabiting central Chile. Revista Chilena de Historia Natural 70, 289-295.

• Ramos-Jiliberto, R. and E. González-Olivares, (2002). Population-level consequences of antipredator behavior. A metaphysiological model based on the functional ecology of the leaf-eared mouse. Theoretical Population Biology 62, 63-80

• Turchin, P., (2003). Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis. Princeton University Press.

6. Agradecimientos

Gracias al comite organizador de la Universidad austral de Chile y a los miembros del grupo de ecología matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, por ser parte de la ecuación y especialmente a Rodrigo Ramos-Jiliberto por sus comentarios y sugerencias.

GRACIAS