impacto de la estrategia en los resultados de

UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICA Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

IMPACTO DE LA ESTRATEGIA EN LOS RESULTADOS DE ENFRENTAMIENTOS

DE IDA Y VUELTA EN EL FÚTBOL

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN GESTIÓN DE OPERACIONES

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL

DIEGO IGNACIO BERNSTEIN LEIGHTON

PROFESOR GUÍA:

DENIS SAURÉ VALENZUELA

MIEMBROS DE LA COMISIÓN:

DANIEL SCHWARTZ PERLROTH

MARIO GUAJARDO ANDRADES

GUILLERMO DURÁN DURÁN

SANTIAGO DE CHILE

2017

i

RESUMEN DE LA TESIS PARA OPTAR AL

TÍTULO DE: Ingeniero Civil Industrial y grado de

Magister en Gestión de Operaciones

POR: Diego Ignacio Bernstein Leighton

FECHA: 30 de octubre de 2017

PROFESOR GUÍA: Denis Sauré Valenzuela

IMPACTO DE LA ESTRATEGIA EN LOS RESULTADOS DE ENFRENTAMIENTOS

DE IDA Y VUELTA EN EL FÚTBOL

Eventos como la Copa Mundial de Fútbol de la FIFA o la Champions League son vistos

por millones de personas en todo el mundo y mueven millones de dólares tanto en premios como

en auspiciadores. Motivado por la gran popularidad de este deporte, los resultados de los partidos

de fútbol han sido muy estudiados y se han desarrollado diversos modelos que permiten obtener

una distribución de probabilidad sobre los posibles resultados. Adicionalmente, las apuestas

deportivas son una tendencia cada vez más en alza.

En este trabajo se busca aplicar un modelo de programación dinámica para una serie de

ida y vuelta de un campeonato de fútbol. Se definen conceptos de estrategia y se identifican

estrategias óptimas que les permitan a los equipos mejorar sus probabilidades de resultar

triunfadores de una determinada serie dependiendo de sus características y las de sus rivales, lo

cual no se ha estudiado en trabajos previos.

La metodología de esta tesis se divide en diversas etapas. En primer lugar, la recolección

de datos, que incluye información sobre los partidos de fútbol de la UEFA Champions League y

la Europa League. Esta incluye datos como los goles, formaciones, tarjetas, cambios, asistencias,

etc. Luego, se realiza una exploración de los datos obtenidos, la cual permite sacar conclusiones

estadísticas sobre las series de los campeonatos europeos, como por ejemplo, que en general los

equipos que parten la serie jugando como visita, terminan ganando el enfrentamiento. A

continuación se elabora un modelo de programación dinámica que permite evaluar cómo influye

el factor estratégico en los resultados de los partidos. Por último, se realiza un análisis de los

resultados obtenidos tanto del modelo como de los datos.

Una de las principales conclusiones es que pese a que el principal factor que determinar

qué equipo será el triunfador en una serie de ida y vuelta es la fortaleza de los equipos, hay

evidencia tanto empírica como experimental de que la estrategia utilizada por los equipos puede

afectar los resultados finales de la serie, en especial entre los equipos que tienen una diferencia en

el ranking UEFA de menos de cien posiciones. Para los equipos con peor posición en el ranking,

la flexibilidad aumenta considerablemente las probabilidades de avanzar si parten la serie

jugando en condición de local. Se determina que estos equipos se ven favorecidos al jugar

defensivamente el primer partido cuando son sorteados para jugarlo de local. De esta manera, la

estrategia óptima en estas situaciones es que no les hagan goles cuando juegan de local y luego

ganar el partido de vuelta o ganar por goles de visita.

ii

Agradecimientos

Quiero partir por agradecer a mis padres, Gonzalo Bernstein y Soledad Leighton. Gracias

por ser un pilar y una guía siempre. Gracias por todo lo que me han enseñado y transmitido y por

confiar siempre en mí. También, a mis hermanos: Gonzalo, Bárbara y Macarena. Por estar

siempre conmigo en mis momentos importantes, por cuidarme desde que nací y por disfrutar con

mis logros como si fueran suyos.

Quiero además agradecer a todas las personas que conocí en este proceso universitario. A

Fernanda Díaz y Constanza Yunis, con quienes compartí prácticamente todos los ramos. Gracias

por ayudarme a desafiarme cada vez más, por ayudarme a mantenerme centrado cuando lo

necesite, y sobre todo, por todas las risas y complicidades durante estos 6 años. También a Diego

Ferreira y Roberto González, con quienes compartí durante los primeros años. A Simón Castro y

Nicolás Lara, a quienes conocí casi al final de este largo viaje, pero que en poco tiempo tomaron

gran importancia en mi vida. A todos ustedes gracias, en especial, por poder llamarlos amigos.

Por último, no quiero dejar de agradecer a mis amigos de la vida: mis amigos del colegio,

con quienes partí en esta aventura del aprendizaje, no solo académico si no de la vida, y a mis

amigos de misiones: grandes personas con los cuales comparto valores, experiencias y gustos. En

especial, quiero agradecer a Florencia Rosati por toda la preocupación y apoyo, sobre todo en

esta última parte del proceso de tesis, la más difícil y en la cual necesite más de una vez de su

oreja para descargarme.

iii

Tabla de contenido

1. Introducción ............................................................................................................................. 1

1.1. Antecedentes generales ..................................................................................................... 2

1.2. Objetivos ........................................................................................................................... 3

1.2.1. Objetivo general ........................................................................................................ 3

1.2.2. Objetivos específicos ................................................................................................. 4

1.3. Alcances ............................................................................................................................ 4

1.4. Revisión de literatura ........................................................................................................ 4

1.4.1 Literatura sobre efecto terminar serie como local ......................................................... 4

1.4.2 Literatura sobre modelos de predicción de resultados de partidos ................................. 5

1.4.3 Literatura sobre efectos gol de visita .............................................................................. 6

2. Datos ........................................................................................................................................ 8

2.1 Descripción de los datos ................................................................................................... 8

2.2 Recolección de datos....................................................................................................... 10

2.3 Exploración de datos ....................................................................................................... 10

2.4 Selección de datos ........................................................................................................... 21

3. Modelo ................................................................................................................................... 22

3.1. Modelo de Programación Dinámica ............................................................................... 22

3.2. Resolución computacional del problema ........................................................................ 25

4. Resultados .............................................................................................................................. 26

4.1 Resultados experimentos ................................................................................................ 26

4.2 Resultados comparación con datos ................................................................................. 37

5. Análisis de Resultados ........................................................................................................... 41

5.1 Análisis de Resultados Experimentales .......................................................................... 41

5.2 Análisis Comparación con Datos .................................................................................... 42

6. Conclusión ............................................................................................................................. 44

6.1 Trabajos futuros .............................................................................................................. 45

7. Bibliografía ............................................................................................................................ 47

iv

Índice de tablas

Tabla 1: Cantidad de sorteos por ronda por año.. .......................................................................... 11

Tabla 2: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según campeonato.

....................................................................................................................................................... 12

Tabla 3: Probabilidad de que el peor equipo pase de ronda en función de la diferencia de

posiciones ...................................................................................................................................... 15

Tabla 4: Probabilidad de que gane el equipo que parte de local en series con baja diferencia de

posiciones en el ranking ................................................................................................................ 15

Tabla 5: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según resultado partido de ida.

....................................................................................................................................................... 16

Tabla 6: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad.

....................................................................................................................................................... 16

Tabla 7: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y

campeonato .................................................................................................................................... 16

Tabla 8: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y ronda.

....................................................................................................................................................... 17

Tabla 9: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y año.

....................................................................................................................................................... 17

Tabla 10: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y

campeonato de equipos con diferencia de posiciones menor a 20 ................................................ 19

Tabla 11: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y ronda de

equipos con diferencia de posiciones menor a 20 ......................................................................... 20

Tabla 12: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y año de

equipos con diferencia de posiciones menor a 20 ......................................................................... 20

Tabla 13: Parámetros de equipos ficticios y parámetros del modelo ............................................ 26

Tabla 14: Tasa de goles equipos ficticios en Partido 1.. ................................................................ 27

Tabla 15: Tasa de goles equipos ficticios en Partido 2 .................................................................. 27

Tabla 16: Resultados para ambos equipos flexibles Experimento 1 ............................................. 28

Tabla 17: Resultados para ambos equipos flexibles sin regla gol de visita Experimento 1 .......... 29

Tabla 18: Resultados para equipo A flexible y equipo B inflexible Experimento 1 .................... 29

Tabla 19: Resultados para equipo A inflexible y equipo B flexible Experimento 1 ..................... 29

v

Tabla 20: Resultados para equipo A inflexible y equipo B inflexible Experimento 1.

....................................................................................................................................................... 30



Tabla 23: Resultados para equipo B flexible y equipo A inflexible Experimento 2 .................... 31

Tabla 24: Resultados para equipo B inflexible y equipo A flexible Experimento 2 .................... 31

Tabla 25: Resultados para equipo B inflexible y equipo A inflexible Experimento 2.

....................................................................................................................................................... 32



Tabla 28: Resultados para equipo que parte de local flexible y equipo que parte de visita

inflexible Experimento 3. .............................................................................................................. 33

Tabla 29: Resultados para equipo que parte de local inflexible y equipo que parte de visita

flexible Experimento 3 .................................................................................................................. 34


inflexible Experimento 3 ............................................................................................................... 34



Tabla 33: Resultados para equipo que parte de local flexible y equipo que parte de visita



flexible Experimento 4 .................................................................................................................. 36



Tabla 36: Probabilidad de que el equipo que parte de local gane la serie según flexibilidad de

ambos equipos ............................................................................................................................... 37


ambos equipos cuando el equipo sembrado parte de local. ........................................................... 37


ambos equipos cuando el equipo sembrado parte de visita. .......................................................... 38

Tabla 39: Segmentación de los datos según diferencia de posiciones en el ranking UEFA de los

equipos participantes en la serie .................................................................................................... 38

vi

Tabla 40: Goles promedio por partido según segmentos de diferencia ranking UEFA. ............... 39


ambos equipos para segmentos S4-S7 ........................................................................................... 39


ambos equipos cuando el equipo sembrado parte de local para segmentos S4-S7 ....................... 39


ambos equipos cuando el equipo sembrado parte de visita para segmentos S4-S7 ...................... 40

Tabla 44: Resumen de resultados según flexibilidad de equipos de la serie. ................................ 40

vii

Índice de ilustraciones

Ilustración 1: Partidos por ronda en los campeonatos europeos desde el 2004 al 2015.

......................................................................................................................................................... 8

Ilustración 2: Equipos que son sembrados y parten de local sus series ......................................... 11

Ilustración 3: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según año.

....................................................................................................................................................... 12

Ilustración 4: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según ronda.

....................................................................................................................................................... 13

Ilustración 5: Probabilidad de que gane la serie el equipo que parte de local según la diferencia de

puntaje en el ranking UEFA. ......................................................................................................... 14

Ilustración 6: Probabilidad de que el equipo que parte de local la serie clasifique según la

diferencia en el ranking UEFA de los equipos .............................................................................. 14

Ilustración 7: Partidos por ronda en los campeonatos europeos desde el 2004 al 2015 de equipos

con diferencia de posiciones menor a 20 ....................................................................................... 18

Ilustración 8: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según año de equipos con

diferencia de posiciones menor a 20.............................................................................................. 18

Ilustración 9: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según ronda de equipos con

diferencia de posiciones menor a 20.............................................................................................. 19

Ilustración 10: Partidos según las distintas rondas considerados en la evaluación del modelo. ... 21

1

1. Introducción

El fútbol es el deporte más seguido a nivel mundial. Fin de semana a fin de semana

estadios en todos los rincones del mundo se llenan con hinchas que esperan ver que el equipo,

que siguen con tanta pasión, obtenga un triunfo. Eventos como la Copa Mundial de la Federación

Internacional de Futbol Asociado (FIFA) atraen a millones de turistas y televidentes a ver cada

partido, convirtiéndolo en el evento deportivo más visto en el mundo. Tan solo la Copa Mundial

de Sudáfrica en 2010 tuvo una audiencia de 3 mil 200 millones de personas [1]. A nivel de

clubes, se calcula que más de 380 millones de personas vieron la final de la versión del 2014-

2015 de la Champions League, mostrando la popularidad alcanzada por esta competencia [2].

Al considerar los clubes, tanto a nivel de visibilidad como a nivel económico, los dos

campeonatos más importantes son la UEFA Champions League y la UEFA Europa League. La

UEFA (Unión de Asociaciones Europeas de Fútbol) anunció a principios de 2017 el dinero a

repartir entre los clubes participantes en la Champions League: aproximadamente 1.320 millones

de euros. En total, un 10 por ciento más que la campaña anterior. La UEFA paga 12,7 millones de

euros a cada uno de los 32 equipos que participan en la fase de grupos. Además, cada club se

embolsa 1,5 millones de euros por victoria y 500.000 por empate. Por alcanzar los 1/16 de final

los equipos ingresan 6 millones de euros cada uno, 6,5 por los cuartos, 7,5 por entrar en

semifinales, 11 por la final si pierde y 15,5 por ganarla, más la parte por derechos televisivos [3].

Asimismo, los clubes que participen en la UEFA Europa League se repartirán 239,8 millones de

euros en función de su rendimiento deportivo. Y otros 160 millones de euros en concepto de

“market pool”, para un total de 399,8 millones de euros [4].

El “market pool” es un sistema que destina a cada país una cantidad de dinero en función

de su valor como mercado televisivo para la Champions. Esta corresponde a una cifra para cada

país que se reparte entre los equipos participantes del mismo. Por ejemplo, mientras que el dinero

correspondiente a los equipos italianos se reparte entre los tres equipos participante, el

consignado a la liga española se distribuye entre cuatro. Calculada la cifra que corresponde a

cada país, su distribución para cada club se divide en dos mitades: el 50% se reparte en función

del número de partidos jugados en la Champions de la temporada y el otro 50% depende de la

clasificación de cada equipo en la liga anterior. En España, donde se clasifican los cuatro

primeros, el primero obtendrá el 40%, el segundo el 30%, el tercero el 20% y el cuarto el 10%

[5].

Pero no solo los hinchas son atraídos por este deporte. Año a año miles de empresas

gastan miles de millones de dólares en auspicios de equipos y competencias, y miles de persona

gastan millones de dólares en apuestas, demostrando que el fútbol no es solo importante a nivel

emotivo, si no a nivel económico en todo el mundo. Las apuestas deportivas son una tendencia

cada vez más en alza, sobre todo en Europa. Los principales deportes, como el fútbol, tienen un

gran seguimiento y ahí es donde aparecen las casas de apuestas, que ven un nicho de mercado

eficiente para ser rentables. En la actualidad se puede hablar de un sinfín de casas de apuestas

conocidas y de fama internacional. Bwin, 888 Sport o Sportium son tres de las compañías más

grandes y con un crecimiento exponencial de las ganancias año tras año. Según las estimaciones

actuales, al sumar el mercado de apuestas legales e ilegales, la industria de apuestas deportivas

tiene un valor de entre 570 y 825 billones de dólares [6, 7].

2

Motivado por la gran popularidad de este deporte, los resultados de los partidos de fútbol

han sido muy estudiados, en especial en los últimos veinte años. Una de las principales

características de este juego es la gran incertidumbre de sus resultados, lo cual lo hace una

materia muy interesante de estudiar. Las probabilidades de resultar ganador en un partido

dependen de diversas variables, desde el presupuesto del plantel, el estado del campo de juego, el

arbitraje, el estado anímico de los jugadores, los resultados previos, entre otros. Algunas variables

son inherentes a cada institución mientras que otras pueden ser, en mayor o menor medida,

controladas por los protagonistas de cada encuentro. A partir de este gran desafío de predicción,

se han desarrollado diversos modelos que permiten obtener una distribución de probabilidad

sobre los posibles resultados. Es por esto que los expertos y apostadores de todos el mundo han

intentado acercarse lo mejor posible a estas distribuciones de probabilidad mediante el uso y

análisis de datos históricos.

Pero en algunos campeonatos, más que quién gana un partido, lo importante es quién gana

una serie de dos partidos, en los que cada equipo hace de local en uno de ellos. Desde la

implementación en gran parte de los campeonatos del mundo de la “regla del gol de visita”, se

cree que terminar una serie jugando como local es lo más conveniente. Muchos entrenadores han

declarado públicamente que se sienten en ventaja sólo por definir como locales. El problema es

que, por ejemplo, en los campeonatos de clubes europeos la mayoría de las veces son los mejores

equipos los que terminan jugando en casa. Así, ¿la ventaja de terminar como local estará

explicada por el poderío de los equipo? ¿O esta creencia estará realmente sustentada por un

efecto de terminar como local? Más importante aún, ¿existirán características de determinados

equipos que los hagan verse favorecidos por terminar las series en condición de visitante? En el

presente trabajo se busca encontrar algunas respuestas a estas preguntas que inquietan tanto a

hinchas como a profesionales del fútbol.

1.1. Antecedentes generales

Para entender el análisis de los datos, hay tres conceptos que se deben conocer. En primer

lugar, una “serie” corresponde a un enfrentamiento entre dos equipos que consiste en dos

partidos: en el partido de ida un equipo hace de local, y en el de vuelta el otro equipo hace de

local. Quién parte de local se sortea de forma distinta según cada competencia.

En segundo lugar, un “sembrado” corresponde al equipo con mejor ubicación en el

ranking de la UEFA entre los dos equipos que se enfrentan en la serie. Este ranking corresponde

a un listado de los equipos europeos, en los cuales se les asigna un puntaje dependiendo de su

rendimiento en los torneos oficiales de la UEFA en los últimos años.

Por último, “la regla del gol de visita” corresponde a un método de definición de la serie

en caso de empate. Este consiste en que si al finalizar la serie ambos equipos han anotado la

misma cantidad de goles, el equipo que anotó más goles en condición de visita es quien gana la

serie. Si también están igualados en este indicador, la serie se define mediante tiempo extra y, de

continuar empatados, mediante una serie de penales.

3

Existen trabajos y artículos que dicen demostrar que la regla del gol de visitante ha

aumentado la probabilidad de que los equipos que parten jugando su serie de local, sean quienes

avancen a la siguiente ronda. Desde su implementación a la actualidad, diversas voces se han ido

alzando en contra de la regla a través de distintos argumentos. Uno de ellos es que los nuevos

medios de transporte y la posibilidad de tener un buen alojamiento para los planteles han

erradicado la supuesta desventaja de jugar de visitante. Además, la disponibilidad de nuevas

tecnologías informáticas, como la televisión e internet, permitirían tener un conocimiento casi

exacto del planteo táctico del adversario, lo que concedería la posibilidad de armar esquemas más

ofensivos a la hora de jugar como visitante, a diferencia de lo que ocurriría en el pasado, donde la

incógnita sobre el juego del otro equipo habría generado en los equipos visitantes la toma de una

postura de suma precaución en el juego, relegando los intentos de ataque para el partido de local.

Este punto abriría la posibilidad de que el aspecto estratégico sea clave a la hora de definir qué

equipo pasará la serie [8].

Por lo general, los modelos estudiados para simular partidos de fútbol consideran

“entrenadores miopes”. Esto quiere decir que solo se considera la información histórica de los

equipos para simular el resultado final de un encuentro, pero no las distintas decisiones que pueda

tomar un entrenador dentro de él. Así, en este trabajo se modela cada partido de la serie con un

modelo de programación dinámica estocástica, en el cual las variables aleatorias corresponden a

los goles anotados por cada equipo y las variables de decisión corresponden a las decisiones

tomadas por cada entrenador cada cierto intervalo de tiempo. Para efectos de esta investigación,

se considera que la única decisión que toma un entrenador es qué tan ofensivo es su equipo. El

nivel de “ofensividad” de un equipo se puede medir a través de distintos factores, por ejemplo, la

formación utilizada en el partido o qué tan agresivos para recuperar el balón son los futbolistas.

La formación de un equipo corresponde a la cantidad de jugadores que dispone el entrenador en

cada posición durante el partido; por ejemplo, un formación 4-4-2 significa que el equipo juega

con cuatro defensores, cuatro mediocampistas y dos delanteros.

En lo que sigue de esta sección se presentan los objetivos generales y específicos de este

trabajo, algunos alcances de la investigación a realizar y una revisión de los trabajos

relacionados. En la sección 2 se presentan los datos a utilizar junto a estudio exhaustivo de los

mismos. En la sección 3 se presenta el modelo y se explica su implementación computacional. En

la sección 4 se presentan los resultados, los cuales son analizados en la sección 5. Por último, en

la sección 6 se muestran las principales conclusiones obtenidas en el proceso.

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general

Validar investigaciones previas respecto a la ventaja de terminar como local una serie de

ida y vuelta de un campeonato de fútbol. Además, se busca determinar los principales factores

que podrían anular este efecto. En particular, se busca identificar alguna estrategia óptima que les

permita a los equipos mejorar sus probabilidades de resultar triunfadores de una determinada

serie, partiendo como local, dependiendo de sus características y las de sus rivales.

4

1.2.2. Objetivos específicos

1. Determinar estadísticamente si realmente existe una ventaja al terminar una serie jugando

como local.

2. Determinar un método objetivo de determinar la estrategia de un equipo.

3. Identificar estrategias óptimas en términos de qué tan ofensivo debe ser un equipo para

mejorar sus probabilidades de ganar la serie.

4. Identificar qué características deben tener los equipos para que a un equipo le sea más

conveniente iniciar la serie en condición de local.

5. Identificar qué tipos de equipos son los que se pueden ver más favorecidos por el hecho

de ser estratégicos.

1.3. Alcances

El presente trabajo comprende la elaboración de un modelo matemático que permite

determinar el impacto de la estrategia en el resultado final de una serie de ida y vuelta entre dos

equipos. Para la evaluación del modelo y su comparación con los datos históricos de

campeonatos europeos, se utilizan dos equipos creados arbitrariamente con distintas

características ofensivas y defensivas. En el presente informe no se incluye la implementación del

modelo en equipos reales, si no que se crean dos equipos ficticios que se ajusten a los datos

históricos.

1.4. Revisión de literatura

1.4.1 Literatura sobre efecto terminar serie como local

En algunos libros e investigaciones se habla del efecto de terminar una serie de ida y

vuelta como local [9]. En ese trabajo se muestra que, controlando por las habilidades de los

equipos y el año de la competencia, existe una ventaja estadísticamente significativa. Para llegar

a esta conclusión se utiliza un modelo logit. Diversas razones explican el efecto localía, como por

ejemplo los viajes, la afición, el conocimiento del campo de juego, entre otras, pero además se

encuentran razones que dan razón al hecho de que sea más conveniente terminar jugando en casa

una serie. Entre ellas se cuenta que quien termina jugando de local puede tener más tiempo de

efecto localía si los 180 minutos terminan igualados y se va a tiempo extra. Aun cuando los

autores demuestran la existencia de este efecto, hay dos factores que no exploran y que pueden

cambiar los resultados, o al menos disminuirlos. En primer lugar, no se controla por la ronda

5

disputada. Esto puede tener una influencia sicológica, pues no es lo mismo estar disputando los

últimos minutos de las ronda de clasificación de la Champions League, que estar disputando los

últimos minutos de la semi-final. En segundo lugar, no se estudia el ámbito estratégico. Pese a

que en términos generales puede ser mejor terminar la serie como local, puede haber algunos

equipos, o directores técnicos, que puedan encontrar la estrategia óptima que les haga, de hecho,

preferir terminar la serie lejos de casa. Son estos los puntos que se busca explorar en este trabajo.

1.4.2 Literatura sobre modelos de predicción de resultados de partidos

A partir de la década de los 90, cada vez se ha explorado más el mundo de la predicción

de resultados en partidos de fútbol. Usando como base un modelo planteado en [10] en el cual los

equipos anotan goles mediante procesos de Poisson independientes, en [11] estudian un nuevo

modelo en el cual los parámetros de la tasa de conversión de goles son dinámicos durante la

temporada.

Se analizan 6629 partidos de la Premier League inglesa y de la copa FA desde 1992 a

1995. Luego, se modela cada partido tomando en cuenta ciertos factores:

- Se toman en cuenta las habilidades de ambos equipos.

- Se considera un efecto localía que favorece a quien parte de local.

- La habilidad de un equipo se mide según su desempeño reciente.

- Se separa la habilidad de un equipo en una dimensión ofensiva y una defensiva.

- Al analizar el desempeño reciente, hay que considerar la habilidad de los rivales.

Sean e los goles convertidos por el equipo i al equipo j y los convertidos por el

equipo j al equipo i respectivamente, se tiene:

( ) ( ) (1)

Con los parámetros de ataque del equipo i, defensa del equipo j y efecto

localía respectivamente. Pero además, se propone un ajuste que permite mostrar que los

resultados con pocos goles son más probables que los partidos con muchos goles, tal como

muestra la evidencia encontrada.

Al proponer un modelo que permite hacer que los parámetros sean dinámicos, es

decir, que tome un valor para cada instante, y no que sea el mismo para un equipo durante toda la

temporada, los parámetros toman la forma para cada instante t de la temporada.

En [12] se encuentra evidencia de que la tasa de goles convertidos por los equipos varía

según el momento del partido y el marcador del mismo. Se desarrolla un modelo que a todo lo

planteado anteriormente, incorpora dichos factores en la tasa de conversión de goles de los

equipos. El modelo trata la cantidad de goles de cada equipo como una interacción de procesos de

nacimiento puro.

Se utilizan datos de 4012 partidos de liga y copa de la federación inglesa de futbol desde

1993 a 1996 para calibrar un modelo en el cual las tasas de goles convertidos por el equipo de

local y visita en el partido k son, respectivamente:

6

( ) ( ) ( ) (2)

( ) ( ) ( ) (3)

Donde x e y son los goles convertidos por el equipo local y visitante hasta el minuto t y

y son parámetros a determinar.

Posteriormente, plantea que la tasa de goles convertidos aumenta según pasa los minutos,

por lo que se propone el siguiente modelo:

( ) ( ) (4)

( ) ( ) (5)

Se concluye que el modelo que mejor predice los resultados de los partidos es aquel que

incluye todas las consideraciones planteadas por los autores.

En [13] se tiene un primer enfoque a torneos de eliminación directa, modelo tal como son

la Europa League y la Champions League. Se usa un regresión logit usando un coeficiente de

sembrado y se aplica en las copas europeas para predecir la probabilidad de cada participante del

campeonato de titularse campeón, o incluso para predecir la probabilidad de llegar a alguna ronda

en particular. Utiliza los datos de los goles convertidos en el partido de ida y vuelta de cada serie

de los campeonatos. El coeficiente de sembrado se basa en el rendimiento de cada equipo en los

campeonatos europeos de los últimos tres años.

Para calcular la probabilidad de un equipo de salir campeón, se usa la ley de

probabilidades totales. Es decir, se calcula la probabilidad de que un equipo gane todas las series

hasta la final, poniéndose en todos los escenarios de posibles rivales en cada ronda. Luego, para

calcular la probabilidad de ganar cada serie k en particular, se utiliza el siguiente modelo:

( ) . ( ) ( )/

. ( ) ( )/

(6)

Donde ( ) es el coeficiente de sembrado del equipo i en la serie k. Este coeficiente

representa las fortalezas de un equipo.

Se evalúan tres modelos. En el primero, el coeficiente de sembrado se mantiene constante

en el tiempo y se calcula al inicio del campeonato. En el segundo, se usa un coeficiente variable

considerando los rivales más probables del equipo. Y en el tercero, se usa un coeficiente variable

que considera todos los rivales potenciales del equipo.

Probando los modelos en las copas de 1996 se concluye que el modelo de fortaleza

constante es el más apropiado, pues con los otros modelos no se obtienen mejores resultados de

predicción. Además es el más fácil y rápido de implementar.

1.4.3 Literatura sobre efectos gol de visita

Existen trabajos y artículos, como [8], que dicen demostrar que la regla del gol de

visitante ha aumentado la probabilidad de que los equipos que parten jugando su serie de local,

sean quienes avancen a la siguiente ronda. Se plantea que la regla del gol de visita aumentó la

probabilidad de que el equipo que primero juega de local gane el cruce eliminatorio en un 27%.

Postula que antes de la introducción de la regla, el equipo que parte como visita accedía, en

7

promedio, el 55% de las veces, lo que valida la preferencia común de que en una serie de ida y

vuelta lo mejor es jugar el segundo partido en condición de local. Sin embargo, luego de la regla,

el equipo que parte como local comienza a acceder en la mayoría de los casos.

Además, se afirma que el peso del gol de visitante generaría que los equipos que juegan

de local tengan una gran preocupación por ser convertidos por el rival, lo que llevaría a que

planteen estrategias más defensivas que antes, provocando una disminución en la cantidad de

goles convertidos por los locales. Como la mayoría de los equipos que parten de visita plantean

en el primer partido un esquema defensivo que busca finalizar el partido con la menor diferencia

de goles posibles con el propósito de revertir el resultado en el segundo partido, resignan la

búsqueda del gol en condición de visitante que tiene, en caso de empate global, un peso relevante.

En el primer partido, el equipo que parte como visitante no sabe cuántos goles en condición de

visitante debe hacer, dado que especula con el hecho de que falta un segundo partido que,

además, se juega en terreno conocido y con la ventaja de ser local. En el segundo partido, en

cambio, ambos equipos pueden deducir, con el resultado parcial, si están accediendo a la

siguiente ronda. En otras palabras, como existe más información en el segundo partido y está

vigente la regla, tiene ventaja el equipo que juega de visitante ese encuentro.

El problema de este estudio viene por el lado del grupo control: se encontraron dos

torneos que nunca emplearon la regla del gol de visitante y que a la vez utilizan llaves de ida y

vuelta donde ninguno de los dos equipos comienza con ventaja alguna. Por un lado, se emplearon

datos de la cuarta división de fútbol de Argentina, torneo Argentino B, que recluta a numerosos

equipos de todo el país. La dinámica del torneo también sigue una cronología donde primero los

equipos se dividen en grupos y los mejores clasifican a las eliminatorias a doble partido. El

segundo torneo que se utilizó fue el de la primera división de fútbol de Costa Rica, donde doce

equipos se dividen en dos grupos y luego los mejores disputan las llaves finales. Pero

arbitrariamente decide dejar fuera de análisis las series que se definieron a penales. Además, el

grupo de tratamiento es copas como la sudamericana o libertadores y el de control es la cuarta

división de argentina o la liga de costa rica y no se controla por "nivel de campeonato" o por

semejanza de nivel de los equipos, lo que me imagino distorsiona el análisis. Finalmente, en el

análisis no se hace diferencia entre las llaves en que se sortea quien parte de local y las que se

asigna por resultados anteriores.

8

2. Datos

2.1 Descripción de los datos

Se puede guardar mucha información sobre los partidos de fútbol. Desde los goles,

tarjetas, cambios, asistencias, etc. En particular, para este estudio se utiliza la información sobre

los goles en los partidos de ida y vuelta de la UEFA Champions League y la Europa League

correspondientes a 1953 series entre los años 2004 y 2015.

Las series estudiadas corresponden a fases de las competencias en las cuales se elige al

azar quién juega el primer partido de local. En la Champions League estos corresponden a

partidos de primera (1QR), segunda (2QR) y tercera ronda de clasificación (3QR), además de

play-offs (PO), cuartos de final (QF) y semi-final (SF). Para la Europa League, estos partidos son

los de primera (1QR) y segunda ronda de clasificación (2QR), además de play-offs (PO), ronda

de 16 (R16), cuartos de final (QF) y semi-final (SF). La Ilustración 1 muestra la distribución de

partidos por ronda de las cuales se tiene registro.

Ilustración 1: Partidos por ronda en los campeonatos europeos desde el 2004 al 2015.

Fuente: Elaboración propia, 2017.

Para cada una de las series disputadas en ambos torneos en esas fechas se obtiene la

siguiente información:

- Campeonato en el cual se disputa la series (EL o UCL).

- Año en el cual se disputa la serie.

- Ronda disputada (1QR, 2QR, 3QR, PO, R16, QF o SF).

- Equipo que parte la serie en condición de local (Equipo 1).

0

100

200

300

400

500

1QR 2QR 3QR PO RD16 QF SF

Partidos por ronda

Partidos por ronda

9

- Equipo que parte la serie en condición de visita (Equipo 2).

- Goles anotados en el partido de ida por el Equipo 1.

- Goles anotados en el partido de ida por el Equipo 2.

- Goles anotados en el partido de vuelta por el Equipo 2.

- Goles anotados en el partido de vuelta por el Equipo 2.

- Goles anotados en el Tiempo Extra por el Equipo 1 (si no se disputa Tiempo Extra, vale

0).

- Goles anotados en el Tiempo Extra por el Equipo 2 (si no se disputa Tiempo Extra, vale

0).

- Pasa_loc = Indicador que vale 1 si gana la serie el equipo que jugó el primer partido como

local.

- Seed_loc = Indicador que vale 1 si el equipo sembrado parte la serie como local.

- Posición en el ranking UEFA del equipo que parte la serie de local al iniciar el

campeonato.

- Posición en el ranking UEFA del equipo que parte la serie de visita al iniciar el

campeonato.

- Puntos en el ranking UEFA del equipo que parte la serie de local al iniciar el campeonato.

- Puntos en el ranking UEFA del equipo que parte la serie de visita al iniciar el

campeonato.

- Formación del equipo que parte de local en el partido de ida.

- Formación del equipo que parte de local en los últimos cinco partidos de la liga antes del

partido de ida de la serie.

- Formación del equipo que parte de local en los últimos cinco partidos disputados en

cualquier competencia antes del partido de ida de la serie.

- Formación del equipo que parte de visita en el partido de ida.

- Formación del equipo que parte de visita en los últimos cinco partidos disputados en

cualquier competencia antes del partido de ida de la serie.

- Formación del equipo que parte de local en el partido de vuelta.

- Formación del equipo que parte de local en los últimos cinco partidos disputados en

cualquier competencia antes del partido de vuelta de la serie.

- Formación del equipo que parte de visita en el partido de vuelta.

- Formación del equipo que parte de visita en los últimos cinco partidos disputados en

cualquier competencia antes del partido de vuelta de la serie.

Con los datos de formaciones se puede plantear los cambios en las estrategias de los

equipos que permite modelar la hipótesis de este trabajo.

Además, para futuras investigaciones, se cuenta con los datos de los jugadores que

anotaron goles y recibieron tarjetas en cada uno de los partidos, junto con el minuto en el cual

ocurre el respectivo evento. Por último, se tiene información sobre el estadio donde se juega cada

partido, la asistencia, el árbitro que dirige el encuentro y los directores técnicos que entrenan a

cada uno de los equipos.

10

2.2 Recolección de datos

Para obtener esta información, se elabora un listado con las páginas web en las que se

muestran los partidos jugados en cada uno de estos campeonatos. Para esto se usa la información

disponible en el sitio “www.worldfootball.net”. Luego, se crea un programa que recorre cada una

de estas páginas y obtiene el link directo al detalle de cada uno de los partidos jugados en cada

campeonato.

A continuación, se desarrolla otro programa que recorre cada uno de los links con el

detalle de los partidos, obteniendo para cada uno el listado de los jugadores participantes, el

nombre de los jugadores que anotaron goles y el minuto de la anotación, los jugadores

involucrados en los cambios y el minuto de los mismo, y finalmente los jugadores que recibieron

tarjetas y el minuto en el que las recibieron.

Adicionalmente, para cada uno de los equipos participantes en el partido, se crea un

programa que revisa los planteles y los compara con el listado de jugadores que alinearon en el

partido. Esto permite definir la formación utilizada por cada equipo en el partido (ej: 4-4-2, 3-5-2,

etc.). Luego, ese mismo programa busca la misma información para los últimos cinco partidos

jugados por cada uno de estos equipos. Toda esta información se obtiene a través de un programa

diseñado con el lenguaje de programación R.

Finalmente, se busca el puntaje y posición en el ranking UEFA de cada uno de los

equipos al iniciarse la competencia en la que participan. Esta información se encuentra disponible

en la página web oficial de la UEFA.

2.3 Exploración de datos

Una vez obtenidos los datos, se procede a realizar algunos análisis sobre ellos. En primer

lugar, se obtiene que del total de equipos sembrados en las series analizadas, un 45% son

sorteados para partir jugando en condición de local. En las rondas preliminares de la Europa

League, se suele realizar un sorteo en batch, esto significa que se agrupan diez o doce equipos

sembrados y diez o doce no sembrados y se sortea una vez quién parte de local. El resultado del

sorteo se aplica para las diez o doce series. Así, por ejemplo, en la primera ronda clasificatoria de

la Europa League el 2015 había 51 series, pero solo se realizaron 11 sorteos. En la Tabla 1 se

puede ver la cantidad de sorteos realizados por año y por ronda en los campeonatos europeos y

cuántos de ellos definieron que el sembrado partiera como local (sorteo sembrado local/sorteos

totales).

11

Sorteo sembrado local por año por ronda

1QR 2QR 3QR PO R16 QF SF

2004 8/14 8/24 5/15 5/11 0/8 4/8 3/4

2005 4/14 10/24 3/14 3/5 3/8 2/8 2/4

2006 5/13 11/22 10/16 2/5 3/8 4/8 0/4

2007 11/22 7/20 8/16 3/5 3/8 1/8 3/4

2008 8/23 11/22 2/11 2/5 5/8 5/8 3/4

2009 6/13 10/19 8/17 9/20 5/8 5/8 2/4

2010 6/12 13/19 7/18 9/20 4/8 5/8 2/4

2011 3/7 10/21 12/17 11/20 6/8 2/8 3/4

2012 7/13 8/17 9/21 9/20 2/8 6/8 0/4

2013 3/12 10/19 11/26 6/14 6/8 4/8 2/4

2014 4/12 10/20 8/24 7/19 4/8 2/8 2/4

2015 7/12 16/24 10/24 11/21 2/8 5/8 1/4

Total 1042 sorteos, 477 sembrados sorteados como local

Tabla 1: Cantidad de sorteos por ronda por año. Fuente: Elaboración propia 2017.

Es importante notar que dadas las reglas de sorteo definidas por la UEFA, la probabilidad

de encontrarnos con estos resultados en los sorteos, considerando una probabilidad para cada

sorteo de 50% para sembrado local y 50% para no sembrado local, es igual a 0,35%.

Ilustración 2: Equipos que son sembrados y parten de local sus series. Fuente: Elaboración propia, 2017.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

% s

eed

s lo

cal

Total sembrados que parten de local por año

Promedio

12

Al analizar la información de los partidos de la Europa League y la Champions League de

los últimos 12 años, se obtienen algunos datos muy interesantes. Se puede observar que de todos

los equipos que parten la serie de local sólo el 45% de ellos gana la serie. Además, cuando se

analiza según cada campeonato, se llega a cifras similares en cada uno.

Probabilidad pasa equipo que parte local por campeonato

UCL 45%

EL 46%

Tabla 2: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según campeonato.

Fuente: Elaboración propia 2017

Adicionalmente, sólo en dos años más del 50% de estos equipos logró pasar de ronda.

Esto lleva a pensar que existe una ventaja considerable en terminar la serie jugando como local.

Cuando se estudian las series en las cuales el parte de local el equipo sembrado, se tiene que en

un 73% de ellas el ganador es dicho equipo.

Ilustración 3: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según año.


De la misma manera, se explora el efecto en cada ronda. Sólo en ronda de 16 mejores y en

semi-finales se puede ver que hay un mayor número de equipos que parten de local que ganan la

serie. Aun así, estas cifras no superan el 54%, lo que no permite afirmar con convicción que en

esas rondas se invierte el efecto. Por otra parte, si se agrupan las rondas en dos secciones, pre-

competencia (que incluye primera ronda de clasificación, segunda ronda de clasificación, tercera

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Probabilidad pasa equipo que parte local por año

Probabilidad pasa equipo que parte local

13

ronda de clasificación y play-offs) y post-fase de grupos (ronda de 16 mejores, cuartos de final y

semi-final), se tiene que para la primera sección la probabilidad de que el equipo que parte de

local la serie sea el triunfador es de 45%, pero en la última sección, este valor aumenta a 50%.

Ilustración 4: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según ronda.


A continuación, se estudia el impacto de la diferencia de puntaje en el ranking UEFA de

los equipos participantes en la serie en el resultado final. Al ver este efecto en la Ilustración 5, en

la cual se muestra la probabilidad de que el equipo que parte de local gane la serie en función de

la resta entre el puntaje de ranking del que parte de local y del que parte de visita, se puede

apreciar que para equipos con mucha diferencia de puntaje, existe una altísima probabilidad de

que el equipo con mayor puntaje pase de ronda, lo que disminuye al tener una menor diferencia.

Además, se puede observar que la probabilidad del 50% se encuentra entre los 0 y los 5 puntos de

diferencia en el ranking. Esto significa que el equipo que parte de local debe ser ligeramente

mejor en términos de puntos en el ranking que su rival para tener más probabilidades de pasar

partiendo en casa.

Al estudiar qué implican estas diferencias de puntajes, se encuentra que una diferencia de

1 punto podría significar más de 100 puestos de diferencia en el ranking. Por lo tanto, buscando

una relación más lineal, se estudia la relación entre la diferencia de posición en ranking UEFA y

la probabilidad de pasar la llave al partir jugando de local, la cual se puede ver la Ilustración 6, en

la cual se muestra la probabilidad de que el equipo que parte de local gane la serie en función de

la resta de posiciones en el ranking del que parte de local y del que parte de visita. Aquí se puede

ver que la probabilidad de que el equipo que inicia en condición de local la serie gane es menor al

50% en el rango de diferencias de entre 0 y 10 posiciones sin importar qué equipo es el mejor. Es

decir, cuando los equipos son parejos, hay una clara ventaja para el equipo que parte la serie en

condición de visitante. Este efecto desaparece cuando la diferencia entre los equipos es mayor a

50 posiciones, donde el equipo que más probabilidades tiene de clasificar es quien es mejor que

el rival.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%


Probabilidad pasa equipo que parte local por ronda

Probabilidad pasa equipo que parte local

14

Ilustración 5: Probabilidad de que gane la serie el equipo que parte de local según la diferencia de puntaje en el

ranking UEFA. Fuente: Elaboración propia 2017

Ilustración 6: Probabilidad de que el equipo que parte de local la serie clasifique según la diferencia en el ranking

UEFA de los equipos. Fuente: Elaboración propia, 2017.

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

"-1

21,-

92"

"-9

2,-6

9"

"-6

9,-4

6"

"-4

6,-2

3"

"-2

3,-1

0"

"-1

0,-5

"

"-5

,0"

"0,5

"

"5,1

0"

"10

,23"

"23

,46"

"46

,69"

"69

,92"

"92

,121

"

Pro

bab

ilid

ad

Diferencia de puntaje en ranking UEFA

Probabilidad pasa equipo que parte de local vs diferencia puntaje ranking UEFA

Probabilidad de que paseequipo que parte de local

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

-40

0,-

300

-30

0,-

200

-20

0,-

100

-10

0,-

50

-50

,-10

-10

,0

0,10

10,5

0

50,1

00

100,

200

200,

300

300

o +

Pro

bab

ilid

ad

Diferencia de posiciones en ranking UEFA

Probabilidad de que pase quien parte local vs diferencia posición UEFA

Probabilidad de que paseequipo que parte de local

15

En la Tabla 3 se puede ver el detalle de la probabilidad de que el peor equipo pase de

ronda dependiendo de la diferencia de posiciones, en valor absoluto, en el ranking UEFA y de

qué equipo parte de local.

Probabilidad de que el peor equipo pase de ronda

Diferencia de posiciones

Equipo que parte de local es peor Equipo que parte de visita es peor

Probabilidad N° series Probabilidad N° series

0,10 44% 34 58% 36

10,50 32% 118 40% 121

50,100 30% 182 32% 146

100,200 21% 257 25% 207

200,300 18% 66 16% 56

300 o + 7% 14 0% 7

Tabla 3: Probabilidad de que el peor equipo pase de ronda en función de la diferencia de posiciones.

Fuente: Elaboración propia, 2017.

Lo visto anteriormente muestra que la ventaja de partir como local es real entre equipos

parejos, es decir, entre aquellos en los cuales la diferencia de posiciones en el ranking UEFA es

baja.

Por otro lado, al enfrentar cada partido, los entrenadores deben decidir con qué formación

jugar. Hay algunos equipos o entrenadores que siempre juegan de la misma manera, mientras

otros deciden cómo enfrentar el partido dependiendo del rival. Así, se define a un equipo

participante de la serie como flexible cuando ha cambiado la formación más de dos veces en los

últimos cuatro partidos antes de la serie y en los dos de la serie. Cuando un equipo no es flexible,

se le determina como inflexible. Así, se estudia en más detalle las series con diferencias de

posiciones menores a diez y a cincuenta, y se ve el efecto de que el equipo que parte como local

sea flexible. Esto se muestra en la Tabla 4.

Probabilidad gana serie equipo que parte de local

Diferencia posiciones

Total series Local flexible

Probabilidad N° series Probabilidad N° series

Menor a 50 46% 309 49% 162

Menor a 10 43% 70 51% 35

Tabla 4: Probabilidad de que gane el equipo que parte de local en series con baja diferencia de posiciones en el

ranking. Fuente: Elaboración propia, 2017.

De la última información se concluye que cuando los equipos tienen nivel de habilidades

similares, existe una ventaja estadística para los equipos que definen la serie en condición de

local. Sin embargo, cuando se analizan las series en las cuales el equipo que parte como local es

flexible, se ve que el efecto desaparece, e incluso en las series más parejas, se invierte. Esto

16

quiere decir que para series muy parejas, podría existir una ventaja para los equipos con peor

posición en el ranking en partir como local, siempre y cuando el equipo sea flexible.

Luego, al estudiar el resultado final de las series dependiendo del resultado en el partido

de ida, se encuentra que sin importar qué equipo es mejor, si el equipo que parte la serie como

local gana el primer partido, ese equipo será el triunfador en un 78% de las ocasiones. Así, se

encuentra más evidencia de que la estrategia puede ser un factor decisivo dentro de una serie.

Esto debido a que los equipos pueden buscar ganar a toda costa el primer partido y luego cambiar

su planteamiento para no perder el segundo.

Probabilidad pasa quien parte local según resultado ida

Local gana ida 78%

Empata ida 34%

Local pierde ida 8%

Tabla 5: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según resultado partido de ida.


Al estudiar el efecto de la flexibilidad del equipo que parte la serie como local, se tiene

que tanto para equipos flexibles como inflexibles la probabilidad de pasar es sostenidamente

menor al 50%, tanto a nivel general, como al separar por año, ronda o campeonato.

Probabilidad por flexibilidad local

Flexible 44% 728 series

Inflexible 48% 912 series

Tabla 6: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad.


Probabilidad por flexibilidad local por campeonato

UCL (n° series) EL (n° series)

Flexible 43% (231) 44% (497)

Inflexible 46% (276) 49% (636)

Tabla 7: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y campeonato.


17

Probabilidad por flexibilidad local por ronda

Flexible (n° series) Inflexible (n° series)

1QR 56% (9) 41% (332)

2QR 40% (196) 50% (280)

3QR 42% (190) 60% (142)

PO 43% (193) 46% (67)

R16 49% (55) 62% (39)

QF 50% (54) 35% (37)

SF 55% (31) 53% (15)

Tabla 8: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y ronda.


Probabilidad por flexibilidad local por año


2004 39% (36) 44% (66)

2005 40% (45) 41% (54)

2006 40% (50) 43% (65)

2007 31% (52) 37% (54)

2008 49% (39) 48% (66)

2009 42% (73) 55% (99)

2010 47% (68) 64% (89)

2011 51% (65) 52% (97)

2012 42% (81) 49% (70)

2013 44% (77) 45% (88)

2014 45% (77) 44% (81)

2015 48% (65) 43% (83)

Tabla 9: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y año.


Los resultados presentados dan evidencia robusta de que lo planteado en las

investigaciones previas estudiadas es real, es decir, realmente en términos generales conviene

terminar una serie de ida y vuelta jugando como local. Aún más, la flexibilidad de un equipo no

alcanzaría a revertir esta situación.

Sin embargo, el comportamiento del efecto según la diferencia de posición en el ranking

UEFA y la diferencia del efecto según si la ronda disputada es clasificatoria a la competencia o

post- fase de grupos llevan a explorar en detalle aquellas series en las cuales la diferencia en el

ranking es menor a veinte posiciones. Además, se puede ver que estas 121 series son disputadas

principalmente en rondas posteriores a la fase de grupos.

18

Ilustración 7: Partidos por ronda en los campeonatos europeos desde el 2004 al 2015 de equipos con diferencia de

posiciones menor a 20. Fuente: Elaboración propia, 2017.

En estas series la probabilidad de que el equipo que parte de local sea el ganador sigue

siendo de 45%. Además, los resultados por año y por ronda siguen tendencias similares que las

obtenidas al estudiar todas las series, es decir, la mayoría de las veces ganan más los que

terminan de local, pero con mayor cantidad de casos en los cuales convendría partir como local y

con peaks más altos.

Ilustración 8: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según año de equipos con diferencia de

posiciones menor a 20. Fuente: Elaboración propia 2017

0

10

20

30

40

50


Partidos por ronda

Partidos por ronda

0%

20%

40%

60%

80%

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Probabilidad de que el equipo que parte de local gane por año

Probabilidad de que el equipo que parte de local gane por año

19

Ilustración 9: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según ronda de equipos con diferencia de

posiciones menor a 20. Fuente: Elaboración propia 2017

Al estudiar el efecto de la flexibilidad del equipo que parte la serie como local, se tiene

que para equipos la probabilidad de pasar es de 53%, mientras que para los inflexibles es de solo

34%. Además, estos resultados positivos se mantienen al estudiar el efecto de flexibilidad por

campeonato, año y ronda.

Probabilidad por flexibilidad local por campeonato

UCL (n° series) EL (n° series)

Flexible 57% (44) 47% (30)

Inflexible 27% (26) 43% (21)

Tabla 10: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y campeonato de equipos con

diferencia de posiciones menor a 20. Fuente: Elaboración propia 2017

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%


Probabilidad de que el equipo que parte de local gane por ronda

Probabilidad de que el equipo que parte de local gane por ronda

20

Probabilidad por flexibilidad local por ronda


1QR - 33% (6)

2QR 100% (1) 0% (2)

3QR 70% (10) 33% (3)

PO 20% (5) 0% (3)

R16 58% (12) 67% (9)

QF 45% (29) 6% (16)

SF 59% (17) 75% (8)

Tabla 11: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y ronda de equipos con


Probabilidad por flexibilidad local por año


2004 - -

2005 25% (4) 25% (4)

2006 43% (7) 20% (5)

2007 29% (7) -

2008 57% (7) 66% (3)

2009 71% (7) 33% (3)

2010 50% (6) 43% (7)

2011 66% (3) 80% (5)

2012 75% (8) 0% (1)

2013 50% (6) 40% (5)

2014 60% (10) 14% (7)

2015 44% (9) 14% (7)

Tabla 12: Probabilidad de que gane la serie quien parte de local según su flexibilidad y año de equipos con


Así, al analizar series entre equipos similares según el ranking UEFA, se puede ver que

sostenidamente los resultados para los equipos que parten la serie jugando como local y que son

flexibles son mayores a 50%. Este descubrimiento lleva a creer que aunque la creencia de que

terminar una serie jugando como local es mejor, es real, en los casos en los cuales se enfrentan

equipos parejos, la estrategia de los equipos podría llevar a que alguno de ellos podría preferir

terminar la serie lejos de casa.

21

2.4 Selección de datos

Para la exploración de datos se consideran todas las series recolectadas, pero para

contrastar los resultados de los experimentos con los datos, se excluyen algunas series que no

cumplen los requisitos para evaluar estrategias.

Para estudiar las estrategias de los equipos, se consideran las formaciones utilizadas por

cada club participante en cada serie. Sólo se consideran para el análisis de resultados las 226

series de las cuales se tiene información completa de la formación de los equipos. Esto quiere

decir que se tiene la información de los once jugadores de todos los partidos considerados por

cada equipo.

Ilustración 10: Partidos según las distintas rondas considerados en la evaluación del modelo. Fuente: Elaboración

propia, 2017.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90


Partidos por ronda

Partidos por ronda

22

3. Modelo

Para estudiar lo anterior, se modela una serie de ida y vuelta como un problema de

programación dinámica estocástica en la cual ambos equipos participantes en la serie deben

resolver un juego que les permita encontrar la estrategia óptima para enfrentar cada tiempo en

cada partido, según el estado que se esté manifestando. La solución es un par de estrategias, una

elegida por cada equipo, que sean mejor respuesta la una de la otra.

3.1. Modelo de Programación Dinámica

Se define un estado como la diferencia de goles totales que ha convertido cada equipo al

instante evaluado, así como también la diferencia de estos goles que se anotaron en condición de

visitante por cada equipo. Luego, cada estado corresponde a un vector de cuatro coordenadas:

* + (7)

El resto del modelo, desde el punto de vista del equipo que parte de local, se presenta a

continuación:

Periodos: t=0, 45, 90, 135, 180 minutos

Variables de estado:

= diferencia de goles totales convertidos al final del periodo t

= diferencia de goles convertidos en condición de visita al final del periodo t

Los valores de las variables de estado pueden ser números enteros positivos o negativos.

Si el valor es positivo, significa que el número de goles anotados por el equipo que parte de local

es mayor al de los anotados por el equipo que parte de visita. Por otra parte, si el valor es

negativo, significa que el número de goles anotados por el equipo que parte de visita es mayor al

de los anotados por el equipo que parte de local.

Variables de decisión:

= peso al ataque en t , -

Variables de decisión del rival:

= peso al ataque en t , -

Donde tener un peso de ataque igual a 0 significa que el equipo es totalmente defensivo,

mientras que un peso de ataque igual a 1 implica un equipo totalmente ofensivo. La decisión

sobre el peso de ataque de cada equipo tiene directa relación con los goles anotados y recibidos

por cada equipo. Mientras un equipo tenga mayor peso ofensivo, es más propenso a anotar goles,

pero también a recibirlos. Además, la cantidad de goles anotados por un equipo en cada periodo

es función de su parámetro de ataque, del parámetro de defensa del equipo rival, del peso de

23

ataque del equipo y del inverso del peso de ataque del rival. Luego, existe una distribución de

probabilidad de la cantidad de goles que puede anotar cada equipo en un periodo.

Variables aleatorias:

= goles convertidos en t ~ { ( )

( ) (8)

= goles recibidos en t ~ { ( )

( ) (9)

Donde:

( ) (10) ( ) (11) ( ) (12) ( ) (13)

Con:

- : potencial de ataque del equipo i.

- : potencial de defensa del equipo i.

- : efecto localía, valor que aumenta la cantidad de goles que anota cada equipo

por el hecho de jugar de local.

- : parámetro que garantiza que la tasa de goles sea positiva para todos los equipos.

- : largo de los periodos a evaluar en el modelo.

El parámetro de ataque aumenta la probabilidad de anotar goles de cada equipo, el

parámetro defensivo disminuye la probabilidad de que el equipo rival anote goles, el efecto

localía aumenta la probabilidad de que el equipo que está jugando de local anote y el parámetro asegura que sin importar las combinaciones de estrategias que usen ambos equipos, las tasas de

goles sean siempre positivas.

Además, las variables de estado de los goles anotado en una etapa dependen de los goles

que se habían anotado hasta la etapa anterior y de los goles anotados en esa etapa, y los goles

anotados como visita solo aumentan cuando el equipo está jugando en condición de visita.

Recurrencias:

(13)

si t>90 (14)

si t<90 (15)

24

Cabe considerar que ambos equipos deben elegir sus estrategias de manera simultánea al

comienzo de cada periodo. Así, las estrategias utilizadas por cada uno deben pertenecer al

conjunto de mejores respuestas de la estrategia jugada por el rival, dando paso a un Equilibrio de

Nash Perfecto en Subjuegos. Un perfil de estrategias es un Equilibrio Perfecto en Subjuegos si

genera un equilibrio de Nash en cada subjuego del juego original. Esto significa que, si los

equipos juegan cualquier subjuego que consista en sólo una parte del juego original, y si su

comportamiento representa un Equilibrio de Nash de ese subjuego más pequeño, entonces su

comportamiento es un Equilibrio Perfecto en Subjuegos. Cada juego extensivo finito tiene un

Equilibrio Perfecto en Subjuegos.

Sea la utilidad del equipo i, entonces una estrategia para el equipo i es mejor

respuesta a la estrategia del equipo j ( ( ) ) si:

( ) ( ) (16)

Luego, un Equilibrio de Nash es un perfil de estrategias (

) tal que para todo

equipo k:

( )

(17)

Beneficio equipo que parte de local:

( ) ( ( )

) (18)

Beneficio equipo que parte de visita:

( )

( ( ) ) (19)

Donde e son los goles anotados en la definición a penales por el equipo que parte de local y el que parte de visita respectivamente.

Condiciones de borde:

; ; ; (20)

( )

{ }

{

}

(21)

( ) * +

{

} (22)

La utilidad final representa la probabilidad de que el equipo que parte como local gane la

serie. Cabe considerar que para los marcadores de las series que terminan igualadas tanto en

25

goles totales como en goles de visita convertidos por cada equipo, se considera que la

probabilidad de que gane cada equipo en la serie de penales es igual a 50%.

3.2. Resolución computacional del problema

Para poder testear evaluar y sacar conclusiones del modelo, se crea un programa

utilizando el lenguaje matemático Julia. Hay muchas dificultades en términos de memoria

computacional para resolver el problema, por lo que no se puede resolver instancias con

demasiados goles convertidos ni demasiadas estrategias posibles por equipos, pues esto genera

demasiados estados y respuestas posibles. Esto corresponde a la “maldición de las dimensiones”

planteada por Warren Powell, la cual limita la resolución de estos modelos a problemas pequeños

[14]. En particular, desde cada estado en un periodo cualquiera, si cada equipo puede hacer hasta

N goles por periodo, en la siguiente etapa se deben estudiar ( ) nodos. Así, cuando hay T

periodos, hay ( ) nodos finales. Además, para resolver el problema de programación dinámica se debe realizar una inducción hacia atrás, por lo que por cada conjunto de nodos

correspondientes a resultados posibles en alguna etapa partiendo del resultado de la etapa

anterior, se debe analizar cada combinación de estrategias posibles en el nodo del resultado de la

etapa anterior. Luego se debe encontrar los conjuntos de mejores respuestas y finalmente buscar

el equilibrio. Por lo tanto, cada gol extra que puedan convertir los equipos o cada aumento de

granularidad en las posibles estrategias, incrementa de manera importante el requisito de

memoria computacional.

Inicialmente, se crea una instancia pequeña, de sólo dos períodos, en el cual el equipo que

parte la serie de visita tiene su estrategia fija y el equipo que parte de local puede adaptar su

estrategia cada noventa minutos para maximizar sus posibilidades de pasar la llave. En esta

instancia cada equipo puede anotar hasta dos goles por período.

Luego, se realiza otra instancia de prueba con los dos equipos adaptando sus estrategias.

La idea es encontrar un equilibrio para cada periodo que dependiera del estado en el que se

encuentran, en el cual la estrategia jugada por cada entrenador sea mejor respuesta a la estrategia

definida por el rival.

A continuación se programa un escenario más realista, en la cual cada equipo puede

anotar hasta cinco goles por período y cada período dura 45 minutos. Se parte programando la

solución para el caso en que el la estrategia del equipo que parte de visita es invariable, para

finalmente resolver el equilibrio en el caso de que ambos equipos tengan técnicos estratégicos.

26

4. Resultados

En esta sección se presentan los resultados del modelo de programación dinámica, los

cuales se deben evaluar en dos dimensiones: resultados de los experimentos modelados y

resultados del contraste con los datos.

4.1 Resultados experimentos

Para llevar a cabo los experimentos se crean dos equipos ficticios con características de

ataque y defensa diferentes, los equipos A y B. El objetivo es crear dos equipos cuyos goles por

partido se asemejen a lo observado en la realidad, es decir, entre 1 y 2 goles, y que además un

equipo sea mejor que el otro.

Así, después de iterar por medio del método de “prueba y error”, se definen los dos

equipos y sus parámetros que se muestran en la Tabla 13.

Parámetros

0.025

0.022

0.020

0.023

0.003

0.020

Tabla 13: Parámetros de equipos ficticios y parámetros del modelo. Fuente: Elaboración propia, 2017.

En las Tabla 14 y 15 se muestran las distintas tasas de goles para el enfrentamiento de

estos equipos ante distintas combinaciones de estrategias. Hay que considerar que las estrategias

posibles para cada equipo son números entre 0 y 1, los cuales representan qué tan ofensivos son

los equipos. Mientras mayor sea el valor de la estrategia, representa a un equipo más ofensivo. En

“Partido 1” se considera al equipo A como local y en “Partido 2” se considera al equipo B como

local.

27

Partido 1

Estrategia A Estrategia B Tasa goles A partido Tasa goles B partido Diferencia tasas goles partido

0.3 0.3 1.260 1.170 0.180

0.3 0.5 1.710 1.530 0.360

0.3 0.7 2.160 1.890 0.540

0.5 0.3 1.710 1.530 0.360

0.5 0.5 2.160 1.890 0.540

0.5 0.7 2.610 2.250 0.720

0.7 0.3 2.160 1.890 0.540

0.7 0.5 2.610 2.250 0.720

0.7 0.7 3.060 2.610 0.900

Promedio 2.160 1.890 0.540

Tabla 14: Tasa de goles equipos ficticios en Partido 1. Fuente: Elaboración propia 2017.

Es interesante notar que para el equipo B, usar una estrategia más ofensiva implica

aumentar su tasa de goles, pero aumenta incluso más la tasa del equipo rival. Esto significa que

aumenta el riesgo, pero a la vez aumenta la varianza para ambos equipos.

Partido 2

Estrategia A Estrategia B Tasa goles A partido Tasa goles B partido Diferencia tasas goles partido

0.3 0.3 0.990 1.440 -0.900

0.3 0.5 1.440 1.800 -0.720

0.3 0.7 1.890 2.160 -0.540

0.5 0.3 1.440 1.710 -0.540

0.5 0.5 1.890 2.160 -0.540

0.5 0.7 2.340 2.520 -0.360

0.7 0.3 1.890 2.160 -0.540

0.7 0.5 2.340 2.520 -0.360

0.7 0.7 2.790 2.880 -0.180

Promedio 1.890 2.150 -0.520

Tabla 15: Tasa de goles equipos ficticios en Partido 2. Fuente: Elaboración propia 2017.

Observando las tablas anteriores se puede concluir que el equipo A es mejor que el equipo

B, ya que el promedio de diferencia de goles al ser local A es mayor que al ser local B.

Al resolver el modelo propuesto, se tiene que discretizar las posibles estrategias. Cada

equipo puede elegir un peso de ataque entre las siguientes opciones: {0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6;

0,7; 0,8; 0,9}. Aumentar la cantidad de estrategias posibles hace inviable resolver

computacionalmente el problema debido a que al poder anotar 5 goles por periodo cada equipo y

28

al haber 4 periodos, hay 1.679.616 estados finales, y para cada uno de ellos se analiza la respuesta

de cada estrategia de un equipo a cada estrategia del equipo rival.

De esta manera, se pierde la garantía de encontrar equilibrios de Nash. Esto lleva a la

necesidad de buscar Épsilon-Equilibrios [15]. En el caso de dos jugadores, se define:

Sea la utilidad del jugador i, para , un perfil de estrategias ̂ ( ̂ ̂) es un

Épsilon-Equilibrio de Nash si para cada jugador i y estrategia ,

( ̂) ( ̂) (22)

Así, el mínimo encontrado que garantiza tener equilibrio en todos los experimentos es de 1%. Además, hay que considerar que para cada escenario de resultados posibles podría haber

más de un Épsilon-Equilibrio, por lo que se estudian dos casos. En primer lugar, se considera la

mejor situación posible, es decir, en caso de haber más de un equilibrio, se eligen el par de

estrategias que signifiquen la mayor utilidad para el equipo que parte la serie jugando como local.

En segundo lugar, se considera la peor situación posible, es decir, en caso de haber más de un

equilibrio, se eligen el par de estrategias que signifiquen la mayor utilidad para el equipo que

parte la serie jugando como visita.

Para analizar el efecto de la estrategia en el resultado de series de ida y vuelta, se elaboran

cuatro experimentos. En el primer experimento, se enfrentan el equipo A, como local en el primer

partido, contra el equipo B.

Inicialmente se estudia el caso en el cual ambos equipos son flexibles. Al poder haber

varios equilibrios en algún estado, se analizan dos situaciones. En la primera, el mejor escenario,

si hay más de un equilibrio, se elige el que tenga mayor utilidad para el equipo que parte como

local. En la segunda, el peor escenario, si hay más de un equilibrio, se elige el que tenga mayor

utilidad para el equipo que parte como visita. Los resultados obtenidos sobre la probabilidad de

que el equipo que gane la serie sea quien parte de local se pueden ver en la Tabla 16.

Estrategias ambos de 0,1 a 0,9 en intervalos de 0,1

Mejor Peor

Probabilidad pasa local 52% 48%

Estrategia inicial A 0.7 0.9

Estrategia inicial B 0.5 0.9

Tabla 16: Resultados para ambos equipos flexibles Experimento 1.Fuente: Elaboración propia 2017.

La probabilidad de que gane la serie el equipo que inicia como local se mueve en torno al

50%. Además, lo óptimo en este escenario en el cual el equipo que parte como local es mejor que

su rival, es tratar de ser un poco ofensivo en partido inicial, siempre y cuando el rival sea neutro

al ataque.

29

A continuación se explora qué ocurriría si no existiera la regla del gol de visita. Los

resultados se muestran en la Tabla 17.

Estrategias ambos de 0,1 a 0,9 en intervalos de 0,1 sin regla visita

Mejor Peor




Tabla 17: Resultados para ambos equipos flexibles sin regla gol de visita Experimento 1.Fuente: Elaboración

propia 2017.

Se puede ver que al no existir la regla antes mencionada, teóricamente mejoran las

probabilidades de que el equipo que parte de local sea el triunfador. Además, ahora le conviene al

equipo ser lo más ofensivo posible en el primer partido. Esto da respaldo a investigaciones

previas sobre el efecto de partir de visita en series de ida y vuelta con la regla del gol de visita.

Luego, se analiza el caso en el cual el equipo que parte de local es flexible, pero el rival es

inflexible. En la Tabla 18 se presentan los resultados cuando el equipo inflexible es defensivo y

elige siempre un peso de ataque igual a 0,3; cuando es neutro y elige siempre un peso de ataque

igual a 0,5 y cuando es ofensivo y elige siempre un peso de ataque igual a 0,7.

Estrategias local flexible y visita inflexible

Estrategia fija B 0.3 0.5 0.7

Estrategia inicial A 0.1 0.1 0.1

Probabilidad pasa local 58% 57% 56%

Tabla 18: Resultados para equipo A flexible y equipo B inflexible Experimento 1.Fuente: Elaboración propia 2017.

Se puede notar que siempre que el equipo que parte como visita sea inflexible, sin

importar el peso que decida poner a su ataque, al que parte como local le conviene ser defensivo

en el primer partido, probablemente para evitar que le hagan goles de visita.

A continuación, se analiza el caso en el cual el equipo que parte de local es inflexible,

pero el rival es flexible. En la Tabla 19 se presentan los resultados.

Estrategias visita flexible y local inflexible

Estrategia fija A 0.3 0.5 0.7

Estrategia inicial B 0.9 0.9 0.9


Tabla 19: Resultados para equipo A inflexible y equipo B flexible Experimento 1.Fuente: Elaboración propia 2017.

30

Se puede notar que siempre que el equipo que parte como local sea inflexible, sin

importar el peso que decida poner a su ataque, al que parte como visita le conviene ser ofensivo

en el primer partido, probablemente para tratar de anotar la mayor cantidad posible de goles de

visita.

Por último, se estudia el caso en el cual los dos equipos son inflexibles y mantienen sus

estrategias fijas durante toda la serie. Los resultados de las distintas combinaciones de estrategias

se pueden observar en la Tabla 20.

Estrategias fijas

Local Visita Probabilidad pasa local

0.3 0.3 46%

0.3 0.5 47%

0.3 0.7 48%

0.5 0.3 49%

0.5 0.5 50%

0.5 0.7 50%

0.7 0.3 52%

0.7 0.5 52%

0.7 0.7 52% Tabla 20: Resultados para equipo A inflexible y equipo B inflexible Experimento 1.

Fuente: Elaboración propia 2017.

Se puede notar que mientras más ofensivo sea el equipo que parte de local, mayores son

sus probabilidades de pasar la serie.

En el segundo experimento, se enfrentan el equipo B, como local en el primer partido,

contra el equipo A. Inicialmente se estudia el caso en el cual ambos equipos son flexibles.

También se revisan tanto el mejor escenario posible en caso de haber más de un equilibrio en

algún estado, como el peor. Los resultados obtenidos sobre la probabilidad de que el equipo que

gane la serie sea quien parte de local se pueden ver en la Tabla 21.


Mejor Peor




Tabla 21: Resultados para ambos equipos flexibles Experimento 2.Fuente: Elaboración propia 2017


50%, pero es menor que en el caso en el cual el equipo A parte como local. Además, lo óptimo en

31

este escenario en el cual el equipo que parte como local es peor que su rival, es tratar de ser muy

defensivo en el partido inicial, siempre y cuando el rival sea ofensivo.




Mejor Peor



Estrategia inicial A 0.6 0.9 Tabla 22: Resultados para ambos equipos flexibles sin regla gol de visita Experimento 2.Fuente: Elaboración

propia 2017.

Se puede ver que al no existir la regla antes mencionada, no varían las probabilidades de

que el equipo que parte de local sea el triunfador. Además, todavía le conviene al equipo ser lo

más defensivo posible en el primer partido.






Estrategia fija A 0.3 0.5 0.7

Estrategia inicial B 0.1 0.1 0.1


Tabla 23: Resultados para equipo B flexible y equipo A inflexible Experimento 2.Fuente: Elaboración propia 2017.

Cuando el rival es inflexible, sin importar su nivel de ofensividad, al equipo que parte de

local le conviene jugar el primer partido lo más defensivo posible, probablemente para evitar que

le hagan goles de visita. Esto sin importar qué equipo es mejor que el otro.




Estrategia fija B 0.3 0.5 0.7

Estrategia inicial A 0.9 0.9 0.9


Tabla 24: Resultados para equipo B inflexible y equipo A flexible Experimento 2.Fuente: Elaboración propia 2017.

32

Cuando el rival es inflexible, al equipo que parte de visita le conviene jugar el primer

partido lo más ofensivo posible, probablemente para anotar la mayor cantidad posible de goles de

visita. Esto sin importar cuál de los equipos es mejor.




Estrategias fijas


0.3 0.3 54%

0.3 0.5 51%

0.3 0.7 48%

0.5 0.3 53%

0.5 0.5 50%

0.5 0.7 48%

0.7 0.3 52%

0.7 0.5 50%

0.7 0.7 48% Tabla 25: Resultados para equipo B inflexible y equipo A inflexible Experimento 2.


Se puede notar que mientras más ofensivo sea el equipo que parte de visita, menores son

las probabilidades de pasar la serie para el equipo que parte de local. Esto significa que ante

inflexibilidad de ambos equipos, es la estrategia fija del equipo que es mejor el que determina de

mayor manera el resultado final de la serie.

En el tercer experimento, se enfrentan el equipo B contra el equipo B’, los cuales tienen

iguales características. Inicialmente se estudia el caso en el cual ambos equipos son flexibles.

También se revisan tanto el mejor escenario posible en caso de haber más de un equilibrio en

algún estado, como el peor. Los resultados obtenidos sobre la probabilidad de que el equipo que

gane la serie sea quien parte de local se pueden ver en la Tabla 26.


Mejor Peor


Estrategia inicial local 0.1 0.3

Estrategia inicial visita 0.7 0.9

Tabla 26: Resultados para ambos equipos flexibles Experimento 3.Fuente: Elaboración propia 2017

33


50%, pero es mayor que en el caso en el cual el equipo A está involucrado en el enfrentamiento.

Además, lo óptimo en este escenario en el cual ambos equipos tienen las mismas características,

es tratar de ser muy defensivo en el partido inicial, siempre y cuando el rival sea ofensivo.




Mejor Peor





propia 2017.

Se puede ver que al no existir la regla antes mencionada, prácticamente no varían las

probabilidades de que el equipo que parte de local sea el triunfador. Además, todavía le conviene

al equipo ser lo más defensivo posible en el primer partido.






Estrategia fija visita 0.3 0.5 0.7

Estrategia inicial local 0.1 0.1 0.1


Tabla 28: Resultados para equipo que parte de local flexible y equipo que parte de visita inflexible

Experimento 3.Fuente: Elaboración propia 2017.

Cuando el rival es inflexible, al equipo que parte de local le conviene jugar el primer

partido lo más defensivo posible, sin importar qué tan ofensivo es el contrincante, probablemente

para evitar que le hagan goles de visita.



34


Estrategia fija local 0.3 0.5 0.7

Estrategia inicial visita 0.9 0.9 0.9


Tabla 29: Resultados para equipo que parte de local inflexible y equipo que parte de visita flexible


Cuando el rival es inflexible defensivo, al equipo que parte de visita le conviene jugar el

primer partido lo más ofensivo posible, probablemente para anotar la mayor cantidad posible de

goles de visita. Esto sin importar la estrategia fija utilizada por el rival.




Estrategias fijas


0.3 0.3 50%

0.3 0.5 51%

0.3 0.7 51%

0.5 0.3 49%

0.5 0.5 50%

0.5 0.7 50%

0.7 0.3 49%

0.7 0.5 49%

0.7 0.7 50% Tabla 30: Resultados para equipo que parte de local inflexible y equipo que parte de visita inflexible

Experimento 3. Fuente: Elaboración propia 2017.

Se puede notar que cuando los equipos que se enfrentan son idénticos e inflexibles, las

probabilidades de pasar de ronda son casi idénticas a 50% tanto para el equipo que parte como

local, como para el que parte de visita, sin importar las estrategias fijas utilizadas.

Por último, en el cuarto experimentos se enfrentan el equipo A contra el equipo A’, los

cuales también tienen las mismas características. Inicialmente se estudia el caso en el cual ambos

equipos son flexibles. También se revisan tanto el mejor escenario posible en caso de haber más

de un equilibrio en algún estado, como el peor. Los resultados obtenidos sobre la probabilidad de

que el equipo que gane la serie sea quien parte de local se pueden ver en la Tabla 31.

35


Mejor Peor




Tabla 31: Resultados para ambos equipos flexibles Experimento 4.Fuente: Elaboración propia


50%, pero es menor que en el caso en el cual el equipo B está involucrado en el enfrentamiento.

Además, lo óptimo en este escenario en el cual ambos equipos tienen las mismas características,

es tratar de ser muy ofensivo en el partido inicial, siempre y cuando el rival también sea ofensivo.




Mejor Peor





propia 2017.

Se puede ver que al no existir la regla antes mencionada, aumentan las probabilidades de

que el equipo que parte de local sea el triunfador. Además, todavía le conviene al equipo ser lo

más ofensivo posible en el primer partido.






Estrategia fija visita 0.3 0.5 0.7

Estrategia inicial local 0.1 0.1 0.3


Tabla 33: Resultados para equipo que parte de local flexible y equipo que parte de visita inflexible


36

Cuando el rival es inflexible ofensivo, al equipo que parte de local le conviene jugar el

primer partido de manera defensiva. Esto aumenta la evidencia de que cuando el equipo que parte

como visita sea inflexible, al que parte como local le conviene ser defensivo en el primer partido,

probablemente para evitar que le hagan goles de visita.




Estrategia fija local 0.3 0.5 0.7

Estrategia inicial visita 0.9 0.9 0.9


Tabla 34: Resultados para equipo que parte de local inflexible y equipo que parte de visita flexible


Cuando el rival es inflexible defensivo, al equipo que parte de visita le conviene jugar el

primer partido lo más ofensivo posible, probablemente para anotar la mayor cantidad posible de

goles de visita. Esto para cualquier elección de estrategia fija del contrincante.




Estrategias fijas


0.3 0.3 50%

0.3 0.5 43%

0.3 0.7 45%

0.5 0.3 53%

0.5 0.5 50%

0.5 0.7 48%

0.7 0.3 55%

0.7 0.5 52%

0.7 0.7 50% Tabla 35: Resultados para equipo que parte de local inflexible y equipo que parte de visita inflexible


Se puede notar que cuando los equipos que se enfrentan son idénticos e inflexibles, pero

de altas habilidades, las probabilidades de pasar de ronda para el equipo que parte de local

aumentan cuando el rival usa estrategias fijas defensivas.

37

4.2 Resultados comparación con datos

La idea de la exploración de datos es comparar los resultados experimentales con los

datos empíricos. Para esto, se estudia la probabilidad de que el equipo gane la serie dependiendo

de la flexibilidad o inflexibilidad de los equipos participantes. Se considera como flexibles a los

equipos que cambian de formación más de dos veces entre el primer partido de la serie y los

cuatro partidos anteriores. Todo el resto de los equipos son inflexibles. Para poder comparar los

resultados experimentales con los datos, se necesita usar las observaciones en las cuales se tiene

la información completa sobre las formaciones de los equipos involucrados en la serie y en sus

partidos anteriores. Es por esto que se realiza una selección de los datos y quedan disponibles

para el análisis la información de 226 series. En la Tabla 36 se puede ver los resultados al ver

todos estos datos.

Flexibilidad Local/Visita Probabilidad pasa local

Flexible /flexible 49%

Inflexible /flexible 57%

Flexible/inflexible 46%

Inflexible/inflexible 42%

Tabla 36: Probabilidad de que el equipo que parte de local gane la serie según flexibilidad de ambos equipos.


Como los distintos experimentos tienen resultados distintos dependiendo de si el equipo

que parte como local es mejor o peor que el que parte de visita, se estudian los resultados en cada

situación. Se considera que el equipo que parte como local es mejor que el que parte como visita

si el equipo que parte como local es el sembrado en la serie, y viceversa. Esto corresponde al

Experimento 1 y Experimento 2 respectivamente. Los resultados obtenidos se pueden observar en

las Tablas 37 y 38.

Local mejor

Flexibilidad Local/Visita

Probabilidad pasa local datos Probabilidad pasa local modelo

Flexible/flexible 60% 48-52%

Inflexible/flexible 70% 37-45%

Flexible/inflexible 53% 56-58%

Inflexible/inflexible 60% 46-52%

Tabla 37: Probabilidad de que el equipo que parte de local gane la serie según flexibilidad de ambos equipos

cuando el equipo sembrado parte de local. Fuente: Elaboración propia 2017.

38

Visita mejor

Flexibilidad Local/Visita

Probabilidad pasa local datos

Promedio diferencia posición

Probabilidad pasa local modelo

Flexible/flexible 41% 39.9 46-51%

Inflexible/flexible 35% 14.7 39-42%

Flexible/inflexible 42% 11.9 55-64%

Inflexible/inflexible 25% 16.0 48-54%


cuando el equipo sembrado parte de visita. Fuente: Elaboración propia 2017.

Al analizar las series en la cuales el equipo que parte como visitante es sembrado, se

aprecia que los resultados empíricos se alejan de los experimentales, sobre todo en los casos en

los que el sembrado es inflexible. Esta incongruencia puede estar explicada por la diferencia

promedio de las posiciones en el ranking UEFA entre los equipos que cumplen esas condiciones.

Al explorar los datos se puede hacer una segmentación de las series estudiadas a partir de

la diferencia de posiciones en el ranking UEFA de ambos equipos, la cual se muestra en la Tabla

39.

Segmentos Diferencia posiciones en ranking

S1 [-400;-300)

S2 [-300;-200)

S3 [-200;-100)

S4 [-100;-50)

S5 [-50;0)

S6 [0;50)

S7 [50;100)

S8 [100;200)

S9 [200;300)

S10 [300;400)

Tabla 39: Segmentación de los datos según diferencia de posiciones en el ranking UEFA de los equipos

participantes en la serie. Fuente: Elaboración propia 2017.

Luego, al ver los distintos segmentos, y considerando al equipo que parte la serie como

local como equipo A y al que parte de visita como equipo B, se tienen los resultados en los datos

recolectados mostrados en la Tabla 40.

39

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

Diferencia promedio goles ida

- 2.7 3.5 0.9 0.9 0.3 1 -1.3 -2 1

Diferencia promedio goles vuelta

- 1.3 1 -0.5 -0.4 -0.9 -1.7 -2 -1.5 -4

Promedio goles ida A - 2.7 3.5 1.9 1.6 1.3 1.5 1 0 2

Promedio goles ida B - 0 0 1 0.7 1 0.5 2.3 2 1

Promedio goles vuelta A - 2 0.5 1.4 1.1 1.1 0.3 0.7 0 1

Promedio goles vuelta B - 0.7 0 1.9 1.5 2.1 2 2.7 1.5 5

Tabla 40: Goles promedio por partido según segmentos de diferencia ranking UEFA. Fuente: Elaboración propia

2017.

De esta manera, se puede observar que el enfrentamiento creado entre los equipos A y B

ficticios podría corresponder a una serie perteneciente a los segmentos S4 o S5 cuando el equipo

A parte de local o a los segmentos S6 o S7 cuando B parte de local

Así, se decide estudiar los mismos resultados analizados anteriormente, para las series

contenidas entre los segmentos S4 y S7, los cuales corresponden a series similares a las

simuladas en los Experimentos 1 y 2.

Al utilizar solo esas series, se obtienen los resultados presentados en las Tablas 41, 42 y

43.

Flexibilidad Local/Visita Probabilidad pasa local

Flexible /flexible 52%

Inflexible /flexible 55%

Flexible/inflexible 47%

Inflexible/inflexible 42%

Tabla 41: Probabilidad de que el equipo que parte de local gane la serie según flexibilidad de ambos equipos para

segmentos S4-S7. Fuente: Elaboración propia 2017.

Local mejor

Flexibilidad Local/Visita Probabilidad pasa local datos Probabilidad pasa local modelo

Flexible /flexible 60% 48-52%

Inflexible /flexible 67% 37-45%




cuando el equipo sembrado parte de local para segmentos S4-S7. Fuente: Elaboración propia 2017.

40

Visita mejor

Flexibilidad Local/Visita Probabilidad pasa local datos Probabilidad pasa local modelo

Flexible /flexible 45% 46-51%

Inflexible /flexible 35% 39-42%




cuando el equipo sembrado parte de visita para segmentos S4-S7. Fuente: Elaboración propia 2017.

A continuación se estudian los resultados de las series en caso de ser el que parte de local

o visita mejor que el rival (o sembrado) viendo todas las series, los segmentos S4 a S7

(Experimentos 1 y 2) y en los segmentos S5 y S6 (Experimentos 3 y 4). Luego, se analizan cómo

cambian estos resultados cuando el equipo que parte de local es flexible, cuando ambos equipos

son flexibles y cuando ambos equipos son flexibles y el equipo que parte de local utiliza la

estrategia que el modelo plantea que es la óptima en el partido de ida (defensiva, neutra u

ofensiva). Un equipo se considera defensivo cuando juega con más de cuatro defensas, un equipo

se considera neutro cuando juega con cuatro defensas y un equipo se considera ofensivo cuando

juega con menos de cuatro defensas. Los resultados se muestran en la Tabla 44.

Datos Normal Local flexible Ambos flexibles Ambos flexibles estrategia ida óptima

Sembrado parte visita 37% 41% 41% 100%*

Sembrado parte visita S6 S7 40% 44% 45% 100%*

Sembrado parte visita S6 41% 44% 46% 100%*

Sembrado parte local S5 59% 55% 57% 100%*

Sembrado parte local S4 S5 60% 58% 60% 100%*

Sembrado parte local 62% 58% 60% 100%*

*Menos de 15 series cumplen la condición

Tabla 44: Resumen de resultados según flexibilidad de equipos de la serie. Fuente: Elaboración propia 2017.

41

5. Análisis de Resultados

En esta sección se realiza un análisis de los resultados obtenidos tanto experimentalmente

como al comparar con los datos.

5.1 Análisis de Resultados Experimentales

Cuando se estudia una serie en la cual el equipo que parte de local es mejor que el que parte

de visitante, en los resultados experimentales se puede observar que ser flexible aumenta

probabilidad de pasar de ronda. Adicionalmente, cuando ambos equipos son flexibles, a los que

parte de local les conviene ser ofensivos. La idea es tratar de aprovechar la localía para obtener

una diferencia en el partido de ida y mantenerla en el de vuelta. Además, en caso de que ambos

equipos fuesen inflexibles, al mejor equipo le conviene ser ofensivo.

Por otro lado, los resultados experimentales plantean que en ausencia de la regla del gol de

visita, aumenta probabilidad de que pase quien parte local.

Al analizar los resultados teóricos de una serie en la cual el equipo que parte de visita es

mejor, también se obtiene que ser flexible aumenta probabilidad de pasar de ronda para el equipo

que parte de local, pero esta vez jugar sin la regla del gol de visita, no afecta probabilidad de que

pase de ronda.

Ante flexibilidad de ambos equipos, siendo mejor el equipo que comienza como visitante, a

los que parten de local les conviene ser defensivos para no recibir goles como local y ganar por

los goles convertidos de visita. Además, en caso de que ambos equipos fuesen inflexibles, al peor

equipo le conviene ser defensivo.

En el caso de que el equipo que sea visita en el inicio sea inflexible, para el equipo local lo

más conveniente es tratar de ser defensivo en el primer partido, debido a la regla del gol de visita.

Por otra parte, cuando el equipo que parte de local es inflexible, su rival debe tratar de ser lo más

ofensivo posible en el primer partido para anotar en condición de visita. Estos resultados son

independientes de cuál de los equipos es mejor y cuál es peor.

Al estudiar una serie entre dos equipos de iguales características, pero “débiles”, ser flexible

también aumenta probabilidad de pasar de ronda para el equipo que parte de local con respecto a

una situación de inflexibilidad. Contrario a lo ocurrido a los otros escenarios sin regla del gol de

visita, disminuye probabilidad de pasar de equipo que parte de local.

Por otra parte, si ambos equipos son flexibles, a los que parten de local les conviene ser

defensivos para ganar por goles convertidos de visita. En caso de ambos ser inflexibles, la serie

es incierta en todos los escenarios, es decir, la probabilidad de que pase el que parte de local es de

aproximadamente 50%.

Finalmente, al analizar una serie entre dos equipos de iguales características, pero “fuertes”,

ser flexibles aumenta la probabilidad teórica de pasar de ronda para el equipo que parte de local.

Además, sin la regla del gol visita, aumenta probabilidad de pasar de equipo que parte de local.

42

Adicionalmente, ante flexibilidad de ambos equipos, a locales les conviene ser ofensivos para

ganar por resultado obtenido como local. Por último, en caso de ambos equipos ser inflexibles, al

que parte de local le conviene ser ofensivo.

5.2 Análisis Comparación con Datos

Al realizar un análisis de los datos obtenidos anteriormente, se puede observar que cuando el

equipo sembrado parte de local, las probabilidades de que ese equipo pase de ronda son mayores

que lo mostrado en modelo teórico en todos los escenarios de flexibilidad o inflexibilidad para

cada uno de los participantes de la serie, excepto cuando el que parte de local es flexible y el que

parte de local es inflexible.

Asimismo, cuando el equipo no sembrado parte de local, en todos los escenarios de

flexibilidad se ve que el equipo de local tiene menos probabilidades de avanzar que los rangos

definidos experimentalmente. Esto se puede deber a tres factores. En primer lugar, quizás se están

analizando series equivocadas, lo que se puede solucionar estudiando las series en los segmentos

S4 a S7. En segundo lugar, puede haber insuficiencia en los datos, es decir, quizás no se cuenta

con un número suficiente de datos como para plasmar correctamente los resultados empíricos. Y

en tercer lugar, puede haber alguna imperfección en el modelo planteado.

Además, los datos muestran que si se encuentran dos equipos inflexibles, lo más probable es

que el mejor equipo sea quien se imponga.

Si se ajustan los segmentos analizados para que se asemejen a los equipos simulados, es decir,

si se utilizan los segmentos S4 a S7, se ve que las diferencias teóricas y empíricas entre las

probabilidades de clasificar del equipo que parte de local se acercan. En sólo dos de los ocho

escenarios posibles la diferencia entre los resultados empíricos y teóricos son mayores a 10%.

Esto muestra un buen nivel de ajuste entre el modelo teórico y los datos.

Al ver casos en los cuales el equipo sembrado parte de local o el sembrado parte de visita y en

cualquier rango de segmentos de diferencia de posiciones en ranking UEFA analizados, al

comparar probabilidad total de que el equipo que parte de local sea el ganador de la serie con la

misma probabilidad en caso de haber flexibilidad del que parte de local o de ambos equipos, se

puede ver que ésta es mayor, lo que se condice con los resultados experimentales.

Además, se tiene que para series en las cuales el equipo que parte de local es mejor, la

estrategia óptima para el equipo que parte de local cuando ambos son flexibles es tener un peso

ofensivo igual a 0,5. Al revisar los datos, se puede ver que en un 68% de este tipo de series el

local usó la estrategia óptima. Asimismo, cuando el equipo que parte de visita es inflexible, al

que parte de local le conviene ser defensivo. Al ver los datos, se puede observar que solo en un

7% de estas series el equipo que inició de local usó la estrategia óptima.

Por otra parte, para series en las cuales el equipo que parte de visita es mejor, la estrategia

óptima para el equipo que parte de local cuando ambos son flexibles es ser defensivo. Al revisar

los datos, se puede ver que en un 10% de este tipo de series el equipo que partió de local usó la

estrategia inicial óptima. De la misma manera, cuando el equipo que parte de visita es inflexible,

43

al que parte de local también le conviene ser defensivo. Al ver los datos, se puede observar que

en un 21% de estas series el equipo que inició de local usó la estrategia óptima.

Los resultados anteriores muestran que en términos generales, el equipo que parte de local no

está enfrentando las series de la manera más racional, según los resultados del modelo planteado.

Así, el efecto de ventaja al cerrar una serie de local podría estar explicado en parte por el

comportamiento no óptimo de los entrenadores al elegir sus estrategias.

Al momento de estudiar las series en los cuales ambos equipos son flexibles y que además el

equipo que parte de local usa la estrategia que experimentalmente se determina como óptima y el

que parte de visita usa la estrategia que más le conviene al rival, los datos muestran que siempre

ganó la serie el equipo que parte de local, lo que da un importante sustento al modelo.

44

6. Conclusión

En primer lugar, se logra plantear una definición objetiva para la estrategia. Esta

corresponde a la flexibilidad de los equipos. Luego, en un segundo nivel, se decide qué tan

ofensivo se quiere ser dentro de la estrategia de flexibilidad. Como ha sido planteado durante este

trabajo, la flexibilidad corresponde a la decisión de un entrenador de cambiar constantemente el

nivel de “ofensividad”, sin importar la instancia ni el rival. En términos prácticos, la

inflexibilidad puede ser plasmada por el hecho de casi siempre usar la misma formación, por

ejemplo, jugar con cuatro defensas, cuatro mediocampistas y dos delanteros. Es importante notar

que el nivel de “ofensividad” puede ser determinado por otros aspectos, tanto sicológicos como

de decisiones de juego. Pero para efectos de este trabajo, la inflexibilidad de un equipo viene sólo

asociada a la formación utilizada, es decir, ser inflexible implica casi siempre usar la misma

formación. Por otro parte, qué tan ofensivo es un equipo viene determinado por el número de

defensas que usa en la formación.

Luego de realizar un análisis tanto de los datos como de los resultados experimentales, se

puede concluir que el principal factor que determinar qué equipo será el triunfador en una serie

de ida y vuelta es la fortaleza de los equipos. Esto significa que mientras mayor sea la diferencia

del nivel de los equipos que se enfrentan, mayor es la probabilidad de que el mejor equipo gane.

Para determinar qué equipo es mejor, una buena manera es ver la posición de cada uno en el

ranking UEFA. Así, a mayor diferencia entre las posiciones de los equipos en el ranking, mayor

es la probabilidad de que el equipo vencedor sea el que tiene una mejor posición.

Adicionalmente, los datos recolectados refuerzan la conclusión obtenida por otros autores

de que lo más conveniente al enfrentar una serie de ida y vuelta es terminar jugando en condición

de local. Pese a esto, hay evidencia tanto empírica como experimental de que la estrategia

utilizada por los equipos puede afectar los resultados finales de la serie, en especial entre los

equipos que tienen una diferencia en el ranking de menos de cien posiciones. Aun cuando al

analizar series en las cuales la diferencia de ranking entre los equipos es poca el principal factor

de quién pasa de ronda es quién termina jugando como local, se logra mostrar que cuando el

equipo que parte de local es el no sembrado, el hecho de ser flexible puede hacer que sus

probabilidades de ganar la serie aumenten por el hecho de partir en casa, en particular cuando

juegan de manera defensiva y el rival es ofensivo. La escasez de datos impide dar mayor robustez

a esta conclusión.

En una serie, los equipos con mejor posición en el ranking, es decir, los sembrados, no se

ven mayormente favorecidos por ser flexibles. Esto significa que la probabilidad de que partiendo

de local la serie ganen no se ve mayormente aumentada. Se determina que estos equipos se ven

favorecidos al jugar ofensivamente el primer partido cuando son sorteados para jugarlo de local.

De esta manera, la estrategia óptima en estas situaciones es marcar diferencias en el marcador

desde el primer partido, pero las probabilidades de pasar de ronda no se ven muy influenciadas

por dónde se juega el primer partido.

Por otro lado, para los equipos con peor posición en el ranking, es decir, los no

sembrados, la flexibilidad aumenta considerablemente las probabilidades de avanzar si parten la

serie jugando en condición de local, sobre todo cuando la diferencia entre los equipos no es muy

grande. Se determina que estos equipos se ven favorecidos al jugar defensivamente el primer

partido cuando son sorteados para jugarlo de local. De esta manera, la estrategia óptima en estas

45

situaciones es que no les hagan goles cuando juegan de local y luego ganar el partido de vuelta o

ganar por goles de visita.

Al estudiar qué pasaría si se eliminara la regla del gol de visita, se descubre que según el

modelo utilizado cuando el equipo que juega el primer partido de local es el sembrado, las

probabilidades de que gane la serie aumentan tanto en el mejor escenarios como en el peor

escenario, mientras que cuando el equipo que juega el primer partido de local es el no sembrado,

las probabilidades se mantienen. Luego, teóricamente, la regla del gol de visita mejora las

posibilidades de los equipos más débiles de seguir avanzando en las competencias, en especial

cuando parten jugando en condición de local. Es importante destacar que todos los datos

obtenidos incluyen la regla del gol de visita, por lo que no se pueden sacar conclusiones

empíricas.

En conclusión, el factor estratégico, en particular la flexibilidad de un equipo, puede

ayudar en la predicción de resultados de fútbol, en especial cuando se analizan series en las

cuales los equipos tienen posiciones en el ranking UEFA similares y el que parte de local es el

no sembrado. Es en estos casos en los cuales el hecho de ser flexible y usar la estrategia adecuada

puede provocar que un equipo que en el papel es el más débil, pueda avanzar de ronda en una

serie de ida y vuelta, incluso cuando juega el primer partido de local. Esto abre una ventana a la

posibilidad de creer que no para todos los equipos es más conveniente terminar la serie jugando

como local. Tanto los resultados experimentales como el análisis empírico han demostrado que

para equipos que son más débiles, pero siguen dentro de un rango de cien posiciones de

diferencia en el ranking UEFA, al usar la estrategia adecuada, que en este caso es tratar de no

recibir goles como local, puede incluso aumentar la probabilidad de pasar de ronda si les toca

jugar el primer partido de la serie como local.

6.1 Trabajos futuros

El modelo planteado considera algunas limitaciones. En primer lugar, limita la cantidad

de goles anotados por equipo a cinco goles por periodo estudiado. Pese a que los datos históricos

consideran que es una cantidad de goles apropiada, aumentar este límite en investigaciones

futuras podría hacer más precisa la predicción de resultados. Otra limitación del modelo viene

dada por los escenarios en los cuales hay más de un equilibrio de Nash. En este trabajo se elige la

mejor situación posible y la peor situación y se plantea un rango de probabilidades de resultados.

Investigaciones futuras podrían incursionar en alguna solución que defina qué equilibrio se elige

en estos escenarios.

Adicionalmente, el modelo considera que cada equipo debe elegir su estrategia cada 45

minutos de juego. Esto significa que un entrenador debe elegir cuatro veces qué tan ofensivo es el

equipo. Trabajos futuros pueden enfrentar esto desde uno de los siguientes enfoques: disminuir el

intervalo de tiempo de cada decisión, aumentando así el número de decisiones por partido, o

cambiar las políticas de decisión a la siguiente: cada vez que se realiza un cambio de jugador se

vuelve a elegir una estrategia. Esta última opción aumenta a un máximo de tres decisiones por

partido. Además, se tienen los datos sobre los cambios realizados en cada partido de los

campeonatos europeos desde el 2004.

46

Otro punto de mejora de esta investigación está relacionado a la falta de datos sobre las

formaciones de los equipos. De las 1953 series, sólo se tiene la información completa de las

formaciones para 226, por lo que completar esta información podría ayudar a hacer una mejor

evaluación del modelo.

Por último, como se menciona en los alcances de este trabajo, esta investigación y sus

conclusiones se realizan a partir de la simulación de dos equipos ficticios, con parámetros

ficticios que se ajustan a los datos. Una nueva línea de investigación que calibre los parámetros

del modelo con los datos históricos y compare las predicciones con los datos reales sería un paso

lógico e interesante para este trabajo.

47

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