Capıtulo 4

Imagenes Color

El empleo del color en el procesamiento de imagenes es importante por dos razones fundamentales,primero, en el analisis automatico de imagenes, el color representa un potente descriptor que amenudo simplifica la identificacion de un objeto y su extraccion de una escena. Segundo, en alanalisis de imagenes realizado por los seres humanos, el interes por el color reside en que nuestro ojoes capaz de discernir miles de matices e intensidades de color en comparacion con solo algunos pocosniveles de gris (30).El procesamiento de imagenes color se puede dividir en dos areas fundamentales,el procesamiento en color verdadero o todo color y en falso o pseudo color . En la primera categorıalas imagenes son adquiridas a traves de un sensor color, como una camara de television o un scannercolor. En la segunda categorıa el problema consiste en asignar un nivel de color a una determinadaintensidad o grupo de intensidades monocromaticas.

Aunque el proceso seguido por el cerebro humano para percibir el color es un fenomeno psicofi-siologico que todavıa no se ha llegado a comprender totalmente, la naturaleza fısica del color sepuede expresar por los resultados teoricos y corroborar por los resultados experimentales. En 1666Isaac Newton descubrio que cuando un haz de rayos solares atraviesa un prisma de vidrio el hazemergente no es blanco, sino que consiste en un espectro continuo de colores que van desde el violetaen un extremo hasta el rojo en el extremo opuesto, figura 4.1.

Los colores que los seres humanos percibimos en un objeto estan caracterizados por la naturaleza dela luz reflejada por el objeto. La luz visible esta formada por una banda de frecuencias relativamente

Figura 4.1:

143

144 CAPITULO 4. IMAGENES COLOR

Figura 4.2: Mezcla de Colores.

estrecha del espectro electromagnetico, figura 4.2. Un cuerpo que refleje luz que este relativamenteequilibrada en todas las longitudes de onda aparecera como blanco para el observador. Sin embargo,un cuerpo con una mayor reflectancia en una banda del espectro visible aparece como coloreado.Por ejemplo, los cuerpos de color verde reflejan luz con longitudes de onda en la banda 500 a 570nm mientras que absorben casi toda la energıa en las restantes longitudes.

La caracterizacion de la luz es un aspecto central de la ciencia del color. Si la luz es acromatica, suunico atributo es la intensidad o cantidad de luz (TV Blanco y negro, procesamiento de imagenesvisto hasta aquı). La luz visible abarca la region del espectro electromagnetico comprendido entrelos 400nm a 700nm aproximadamente. Para describir las caracterısticas de una fuente cromaticade luz se emplean tres magnitudes basicas:

• La radiancia, es la cantidad total de energıa emitida por la fuente de luz (Watts).

• La luminancia, medida de la cantidad de energıa que un observador percibe procedente deuna fuente luminosa (lumenes).

• El brillo, incluye la nocion acromatica de intensidad y es fundamental para describir lassensaciones del color.

Debido a la estructura del ojo todos los colores se ven como combinaciones variables de los de-nominados colores primarios, rojo, verde y azul (RGB). En 1931, la CIE (Comision Internacionalde Iluminacion) especifico la longitud de onda para estos tres colores resultando, azul = 435.8nm,verde=546.1nm, rojo=700nm. Sin embargo de la figura 4.3 se puede concluir que no existe un unicocolor para los primarios. De esta manera al especificar las longitudes de onda de cada color nosignifica que estas tres componentes fijas puedan generar ellas solas todos los colores del espectro.

Los colores primarios se pueden sumar para obtener los colores secundarios: magenta (M) (rojo +azul), cian (C) (verde + azul) y amarillo (Y)(rojo + verde). La mezcla de los tres primarios, o unsecundario con su primario opuesto en proporciones adecuadas produce luz blanca.

Es importante distinguir entre

1. Colores primarios de luz

2. Colores primarios de pigmentos

145

Figura 4.3:

Para los colores primarios de pigmentos, un color primario se define como algo que absorbe o sustraeun color primario de luz y transmite o refleja los otros dos. Por lo tanto los colores primarios de estetipo son (CMY) y los secundarios (RGB). Ver figura anterior. La mezcla de estos tres primariosen proporciones adecuadas produce el negro.

Las caracterısticas generales empleadas para distinguir un color de otro son,

• El brillo, como vimos se relaciona con la nocion cromatica de intensidad.

• El tono, es un atributo asociado con la longitud de onda dominante en una mezcla de ondasluminosas.

• La saturacion, se refiere a la pureza relativa o cantidad de luz blanca mezclada con un tono.Los colores puros estan completamente saturados. Tono y saturacion consideradas juntasconstituyen la cromaticidad y por lo tanto un color se puede especificar por su brillo y cro-maticidad.

Las cantidades de rojo, verde y azul necesarias para formar un color particular se denominan losvalores triestımulo y se indican por X, Y , Z. Ası, un color queda especificado por sus coeficientestricromaticos (x, y, z), definidos por,

x = X(X+Y +Z) y = Y

(X+Y +Z) z = Z(X+Y +Z)

y evidentemente de estas ecuaciones se desprende que,

146 CAPITULO 4. IMAGENES COLOR

Figura 4.4: Diagrama de Cromaticidad.

x + y + z = 1.

Otra aproximacion para especificar los colores es el diagrama de cromaticidad que muestra lacomposicion cromatica como una funcion de x (rojo) e y (verde), figura 4.4. Para cada valor de xe y el correspondiente valor de z (azul) se obtiene por z = 1− (x + y).

4.0.1 Fundamentos del Color

Analizar

• Los colores puros estan indicados en el contorno del diagrama.

• Los puntos dentro del contorno del diagrama representan una determinada mezcla de colores.

• El punto de igual energıa corresponde al estandar CIE para la luz blanca.

• Si se traza una recta desde un color puro (borde - saturado) hasta el punto de igual energıa,se puede medir sobre el diagrama la saturacion de un color.

• Una lınea trazada entre dos colores cualquiera define todas las variaciones cromaticas quepueden obtenerse combinando aditivamente estos dos colores.

147

• Si se unen con lıneas los tres colores primarios se obtiene un triangulo. Cualquier punto ensu interior se puede generar a partir de la mezcla de estos. Como se observa, hay parte deldiagrama que queda fuera del triangulo. Esto significa que con esa definicion (CIE) de coloresprimarios no se pueden representar los colores que quedan fuera del triangulo.

El objetivo de un modelo es facilitar la especificacion de los colores en forma normalizada y aceptadagenericamente. En esencia es la especificacion de un sistema de coordenadas tridimensional y deun subespacio de este sistema en el que cada color queda representado por un unico punto.

Los modelos mas utilizados en la actualidad orientados al hardware son,

• RGB, para monitores o camaras de video color.

• CMY, para impresoras a color.

• YIQ, estandar en emisiones de television color. (luminancia, fase y cuadratura).

Los modelos orientados a la manipulacion de imagenes son,

• HSI, hue - tono, saturation - saturacion, intensity - intensidad.

• HSV, hue - tono, saturation - saturacion, value - valor.

Los modelos mas utilizados para el procesamiento de imagenes color son RGB, YIQ, HSI.

El Modelo RGB

Este modelo esta basado en un sistema de coordenadas cartesiano. El subespacio de color de intereses el cubo que se muestra en la figura 4.5. Por conveniencia se ha supuesto que los valores de colorestan normalizados de forma tal que el cubo es unitario. Las imagenes en esta modelo consistende tres planos de imagenes independientes, uno por cada color primario. A nivel de hardwarela mayorıa de la camaras de video empleadas para la adquisicion de imagenes color utilizan estemodelo de color.Uno de los mejores ejemplos de utilidad del modelo RGB es en imagenes satelitales,fotogramas. Un fotograma consiste de cuatro imagenes digitales. Cada uno corresponde a la mismaescena, pero captada a traves de una ventana espectral distinta.

Dos de estas corresponden al rojo y al verde, las dos restantes estan en la region infrarroja delespectro.Supongamos que se desea mejorar la imagen color de un rostro que presenta mala dis-tribucion de colores. En teorıa se podrıa aplicar a cada imagen RGB a la tecnica de ecualizacionde histograma. Si bien podrıan existir partes en donde se obtiene mejoras, debemos considerar quecomo cada plano es ecualizado en forma independiente cada uno se modificara de forma diferente,perturbando el aspecto total de la imagen.

148 CAPITULO 4. IMAGENES COLOR

Figura 4.5: Cubo RGB.

El Modelo CMY

Estos tres son los colores secundarios de luz o los colores primarios de pigmento. La mayorıa de losdispositivos que depositan pigmentos coloreados sobre papel, impresoras, fotocopiadoras, necesitande una entrada en el modelo CMY o bien de una conversion de RGB a CMY. Esta conversion seobtiene a traves de,

CMY

=

111

−

RGB

El Modelo YIQ

Este modelo es el que se utiliza en las emisiones comerciales de television, motivado principalmentepor su eficacia en la transmision y para mantener la compatibilidad con los estandares de televisionblanco y negro.

La conversion de RGB a YIQ se hace a traves de la formula,

YIQ

=

0.299 0.587 0.1140.596 −0.275 −0.3210.212 −0.523 0.311

RGB

La conversion inversa se hace a traves de la matriz inversa de la anterior.

4.1. PROCESAMIENTO EN FALSO COLOR 149

El Modelo HSI

Este modelo debe su utilidad principalmente a dos hechos basicos. El primero a que la componentede intensidad esta desacoplada de la informacion cromatica contenida en la imagen. Segundo, lascomponentes de tono y saturacion estan ıntimamente relacionadas con la forma en que los sereshumanos percibimos el color.Los ejemplos de utilidad de este modelo de representacion de colorvan desde el diseno automatico para determinar el grado de maduracion de frutas hasta sistemaspara comparar muestras de color o inspeccionar la calidad de productos coloreados.Las formulasde conversion entre HSI y RGB y viceversa son mas complejas que en los modelos anteriores (veren Gonzalez - Woods).

4.1 Procesamiento en Falso Color

Se presentaran varios metodos para asignar color a imagenes monocromas basandose en propiedadesde su contenido de nivel de gris.

4.1.1 Division de intensidad

Esta tecnica es una de las mas sencillas del procesamiento de imagenes en falso color. Si unaimagen se presenta como una funcion bidimensional de la intensidad, el metodo consiste en colocarplanos paralelos al de coordenadas de la imagen, ası cada plano, divide a la funcion en el area deinterseccion. Si se asigna un color diferente a cada lado del plano, cualquier pixel cuyo nivel de griseste por encima del plano se codificara con un color, y cualquier pixel inferior al plano se codificaracon otro color. El resultado es una imagen bicoloreada cuya apariencia relativa se puede controlarmoviendo el plano de division hacia arriba y abajo sobre el eje del nivel de gris.

En general la tecnica se puede resumir de la siguiente forma. Se supone que se han definido Mplanos en los niveles l1, l2, . . . , lM y se hace que l0 represente al negro f(x, y) = 0 y lL al blancof(x, y) = L− 1. Entonces suponiendo que 0 < M < L− 1, los M planos dividen la escala de grisen M + 1 regiones y las asignaciones de color se hacen de acuerdo con la relacion,

f(x, y) = ck si f(x, y)ε a Rk

donde ck es el color asociado a la region Rk definidas por los planos de particion.

4.1.2 Transformaciones de color del nivel de gris

Un metodo mas atractivo que el anterior se basa en llevar a cabo tres transformaciones independi-entes del nivel de gris de cualquier pixel de entrada, figura 4.6. A continuacion los tres resultadosalimentan separadamente las entradas rojo, verde y azul de un monitor. Este metodo produce unaimagen compuesta cuyo contenido de color esta modulado por la naturaleza de las funciones de

150 CAPITULO 4. IMAGENES COLOR

Figura 4.6:

Figura 4.7: Codificacion de color basado en el dominio de la frecuencia

transformacion. Observar que estas son transformaciones de los valores del nivel de gris de unaimagen y no de la posicion de las funciones.

La figura 4.7 muestra un esquema de codificacion de color basado en operaciones en el dominio de lafrecuencia. La idea es la misma que la utilizada para filtrar imagenes excepto que la transformadade Fourier de la imagen se ha modificado de forma independiente por cada una de las tres funcionesde filtro para generar tres imagenes que puedan alimentar las entradas R, G, B de un monitor.Supongamos entonces que tomamos un filtro pasa bajo para representar las frecuencias bajas enrojo, un filtro pasa banda para representar este rango de frecuencias en verde y finalmente un filtropasa alto para representarlas en azul. Posteriormente de producido el filtrado se antitransforma yse hace algun tipo de pos–procesado, por ejemplo una ecualizacion de histograma, y se alimenta elmonitor.

4.2. TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS 151

4.1.3 Procesamiento en Color Real

Mejora utilizado el Modelo HSI

Como se indico anteriormente, el modelo HSI es ideal para la mejora de imagenes en color realpuesto que posee la componente de intensidad completamente desacoplada de la informacion delcolor de la imagen. Por esta razon cualquiera de las tecnicas de mejora estudiadas se puede utilizarcomo herramienta para mejorar estas imagenes.

4.2 Transformaciones Geometricas

Las transformadas geometricas generalmente modifican las relaciones espaciales entre pixeles deuna imagen. Estas transformaciones se denominan de hoja elastica por su parecido con estas.

Las transformaciones geometricas se componen de dos operaciones basicas,

1. Transformacion espacial

2. Interpolacion de niveles de gris.

4.2.1 Transformaciones Espaciales

Supongase que una imagen f(x, y) sufre una distorsion geometrica produciendo una imagen g(xd, yd).Es decir,

xd = r(x, y) yd = s(x, y)

donde r(x, y) y s(x, y) representan las transformaciones espaciales que producen la imagen geometricamentedistorsionada. Si se conociesen analıticamente estas dos funciones, entonces en teorıa serıa posiblela restauracion de f(x, y) a partir de g(xd, yd). En la practica, sin embargo no es posible formu-lar analıticamente un unico grupo de funciones que describan el proceso de distorsion completo.El metodo mas utilizado para obviar esta dificultad es formular la traslacion espacial de pixelesutilizando puntos enlazados, es decir un subconjunto de pixeles cuya posicion en las imagenes deentrada (distorsionada) y salida (corregida) se conoce con precision.

Los vertices de los cuadrilateros son los correspondientes puntos enlazados. Supongase que lasdistorsiones geometricas se modela por ecuaciones, es decir,

xd = r(x, y) = c1x + c2y + c3xy + c4

yd = s(x, y) = c5x + c6y + c7xy + c8

Puesto que existen un total de 8 puntos enlazados conocidos, estas ecuaciones se pueden resolverfacilmente para los 8 coeficientes. Los coeficientes constituyen el modelo de la distorsion y sirven

152 CAPITULO 4. IMAGENES COLOR

Figura 4.8:

Figura 4.9:

para transformar cada pixel de la imagen. El procedimiento es sencillo, por ejemplo para generarf(0, 0) se sustituye (x, y) = (0, 0) en las ecuaciones anteriores y se obtiene las coordenadas (xd, yd).Luego se hace f(0, 0) = g(xd, yd).

4.2.2 Interpolacion de Nivel de Gris

El metodo anterior utiliza valores enteros de (x, y) para obtener la imagen corregida f(x, y). Sinembargo, dependiendo de los coeficientes ci las ecuaciones pueden proporcionar valores no enterosde xd e yd. Debido a que la imagen distorsionada g(xd, yd) es digital, sus valores de pixeles estandefinidos para valores enteros de (xd, yd). Por lo tanto se generan puntos de g para los cuales noestan definidos niveles de gris. Es necesario entonces deducir que valores de nivel de gris deberıahaber en estos puntos. La tecnica utilizada para este proposito se denomina interpolacion de losniveles de gris.

El metodo de interpolacion mas simple que se utiliza es la interpolacion de orden cero. La ideabasica es colocar el nivel de gris del vecino mas proximo. Uno de los problemas que causa este tipode interpolacion es la distorsion de bordes rectos. Se obtiene resultados mas uniformes con unainterpolacion por convolucion cubica que trata de ajustar una curva del tipo (sinx)/x.

Otra interpolacion utilizada que es menos costosa computacionalmente es la interpolacion bilineal.La idea es conocer el nivel de gris de cada uno de los 4 vecinos mas proximos de las coordenadasno enteras (xd, yd). El valor del nivel de gris de (xd, yd) denominado v(xd, yd) se obtiene por la

4.2. TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS 153

relacion,

v(xd, yd) = axd + byd + cxdyd + d

donde los valores de a, b, c y d se determinan a traves de las 4 ecuaciones con 4 incognitas que sepueden escribir utilizando los 4 vecinos mas conocidos de (xd, yd).