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XXVII Congresso Interamericano de Engenharia Sanitária e Ambiental

ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 1

III-150 - DISEÑO DE RUTAS OPTIMAS DE RECOLECCION DE RESIDUOSSOLIDOS DOMESTICOS MEDIANTE EL SOFTWARE MARS

Marco A. Cerrón Palomino(1)

Ingeniero Sanitario de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). Maestría en GestiónAmbiental (UNI). Ha realizado investigaciones en residuos sólidos y gestión ambiental.Profesional joven de la empresa de Servicios de Agua Potable y Alcantarillado de Lima(SEDAPAL). Docente de la Facultad de Ingeniería Ambiental (UNI).

Dirección(1): Jirón Casapalca, 1669 - Urbanización Chacra Ríos Norte - Lima Cercado - Lima 1- Perú - Tel: +51 (1) 992-0936 - Fax: +51 (1) 482-1585 - e-mail: [email protected]

RESUMENEn el Perú, la generación de los residuos sólidos domésticos, está aumentado en cantidad y calidad a ritmossin precedentes, lo que dificulta a los municipios distritales y provinciales la operación de los servicios derecolección y disposición final. Todo esto como consecuencia de las pautas de producción y consumo porparte de las actividades humanas que se desarrollan en el país.El conocimiento de la composición y producción de los residuos sólidos cuya recolección se pretendedimensionar o analizar es un factor fundamental para el planeamiento de los métodos a ser adoptados. De lamisma forma las características geográficas de ocupación del área objeto de estudio también deben sertomadas en cuenta para la determinación de los sistemas de recolección de residuos sólidos.Esta fase, conjuntamente con la disposición final es la que tiene mayor importancia, primero por los impactosque genera, sino además por los costos del servicio, este rubro representa aproximadamente el 50% del costototal del servicio. Por lo que las rutas de recolección juegan un papel fundamental en este servicio.El término ruta ha sido utilizado en el manejo de residuos sólidos en diferentes formas. Como resultado,muchos modelos ó aproximación a rutas de recolección de residuos sólidos han sido desarrollados, cada cualen diferentes direcciones a un único problema. Los problemas o modelos, pueden ser divididos dentro de trescategorías: macro-ruta, distribución y balance de la ruta y la micro-ruta.Tradicionalmente hay tres aproximaciones para resolver el problema de las micro-rutas: (1) determinístico,(2) determinístico-heurístico y (3) heurístico. Al aplicar la aproximación determinística-heurística intentaresolver el problema de la micro ruta usando una computadora para examinar muchas alternativas posibles yseleccionar la mejor alternativa basado en algunos algoritmos heurísticos.

PALABRA-CLAVE: Heurística, Software, Residuo, Ruta, Recolección.

INTRODUCCIONEl crecimiento poblacional y los estilos de vida de la población, hace que en las ciudades se produzcan unvolumen de residuos sólidos muy superior a su capacidad de recogida y eliminación, y ese volumen aumentaa medida que se elevan los ingresos. En países de ingreso bajo y medio, el costo de los servicios municipalesde recogida de residuos representa frecuentemente entre la quinta parte y la mitad del presupuesto de laciudad, a pesar de lo cual queda sin recoger una gran parte de los residuos sólidos1. La cantidad de residuossólidos generados per cápita es inferior en zonas pobres, pero éstas suelen recibir un nivel inferior deservicio, en muchos casos debido a problemas de vías que los métodos convencionales de recogida son casiimposibles. Incluso cuando los presupuestos municipales de recogida de residuos son suficientes, laeliminación apropiada de los residuos recolectados continúa siendo un problema. Los botaderos y el vertidosin control en depresiones del terreno siguen siendo los principales métodos de eliminación de los residuos enmuchos países en desarrollo; sólo unas pocas ciudades han adoptado como norma los rellenos sanitarios.

La recogida inadecuada y la eliminación no controlada plantean muchos problemas para la salud y laproductividad de los seres humanos. Los residuos sin recoger arrojadas en zonas públicas o en cursos de aguacontribuyen a la propagación de enfermedades. 1 BANCO MUNDIAL;”Desarrollo y medio ambiente”;Informe sobre el desarrollo mundial 1992



En nuestro país los municipios son, sin duda, las autoridades sectoriales más involucradas en la cuestión deresiduos sólidos domiciliarios, prestando servicios a través de la administración directa (el caso más común),el que puede incluir el alquiler de vehículos y equipos, o la contratación de empresas privadas omicroempresas, que prestan servicio en su nombre.

El presente trabajo de investigación es una contribución al manejo de los residuos sólidos y que por lo tantoconstituye una herramienta técnica para la solución de problemas tan complejos como son las rutas derecolección de residuos sólidos, para lo cual se utilizó el algoritmo de ramificación y se utilizó un programaen VISUAL BASIC para EXCEL denominado MARS V.13, con el propósito que sea usado por todasaquellas personas interesadas en el tema.

METAS POR ALCANZARUn servicio de recolección y transporte de residuos sólidos será eficiente cuando cumpla con las siguientescondiciones:

1. Que atienda a toda la población en forma sanitaria y con una frecuencia adecuada.2. Que se aproveche toda la capacidad de los vehículos recolectores (no deben haber viajes con carga

incompleta).3. Que se aproveche toda la jornada legal de trabajo del personal.4. Que las rutas tengan un mínimo de recorridos improductivos, es decir, que haya pocos traslados sin estar

recogiendo basura y que no pase el vehículo varias veces por una misma calle.5. Que los costos sean mínimos en tanto no se afecte el aspecto sanitario, lo que es una consecuencia de los

tres puntos anteriores.6. Que se disponga de equipos de reserva para efectuar su mantenimiento preventivo y poder cumplir con los

programas estudiados.

RUTA DE RECOLECCIÓNEl término ruta ha sido utilizado en el manejo de residuos sólidos en diferentes formas. Como resultado,muchos modelos ó aproximación a rutas de recolección de residuos sólidos han sido desarrollados, cada cualen diferentes direcciones a un único problema. Los problemas o modelos, pueden ser divididos dentro de trescategorías: macro-ruta, distribución y balance de la ruta y la micro-ruta. (Ver gráfico 1).

Gráfico 1: Tipos De Rutas, (1) Macro-Ruta Es Asignado A Rutas De Recolección, (2) Distribución,Determina Los Límites Y Balance De Rutas, (3) Micro-Rutas, Determina El Recorrido Del VehículoRecolector. La Aproximación Heurística, Describe Esta Aplicación Para Micro-Ruta.



Macro-ruta determina la asignación diaria de las rutas de recolección existentes, procesando y sitios dedisposición final. El objetivo es optimizar el uso del procedimiento y facilitar la eliminación en términos delas diarias y largo alcance de capacidades y facilidades al costo de operación, mientras minimizan la ronda detiempo del transporte de viaje (y de aquí el costo de transporte) de las rutas coleccionadas para elprocedimiento o eliminación de sitios. Información esencial a la macro-ruta incluye tiempos de recorrido delas rutas de varios procedimientos y eliminación de sitios, la medida de la cuadrilla y la capacidad delvehículo, llegada esperada, la cola, y el tiempo de servicio en los sitios, las capacidades y costos de los sitios.Macro-ruta puede también ser usada en determinar cual de estos propósitos procesan y eliminan sitios o lalocalización de un garaje más económico, nuevamente considerando estos factores como costos, capacidadesde sitios, y rondas de tiempo recorrido.

Dividiendo y balance de las rutas determinadas un día feriado de trabajo y dividiendo las áreas derecolección dentro de las rutas balanceadas por lo que todas las cuadrillas tienen igual carga de trabajo. Estoes realizado a través de una cuidadosa evaluación para ver como las cuadrillas de recolección emplean sutiempo laboral.

Las micro-rutas ve en detalle cada recolección diaria del área de servicio para determinar el camino que elvehículo recolector podría seguir, como la recolección de cada servicio en su ruta. El objetivo es minimizar elmanejo de tiempo en la recolección de la ruta a través de la minimización de las distancias muertas (porejemplo, calles con segmentos que no tienen servicios o que están atravesados mas de una vez), retroceso delos vehículos, vueltas en U, vueltas a la izquierda, recolección en las calles grandes durante las horas demayor afluencia de tráfico y otros tiempos que atrasan el servicio.

APROXIMACIÓN HEURÍSTICA A UNA MICRO-RUTATradicionalmente hay tres aproximaciones para resolver el problema de la micro-ruta: determinístico,determinístico heurístico y heurístico.

La aproximación determinística podría buscar resolver el problema a la micro ruta mediante el desarrollo deun modelo matemático. Este modelo podría siempre determinar el valor óptimo basado dentro de los datosrequeridos. Hasta la fecha los modelos deteminísticos no han sido desarrollados completamente. Así, no haymodelos que consideren todos los factores pertinentes a la ruta y que garanticen la óptima solución aunque seeliminen todas las posibles alternativas. Hay tres razones para esto: Primero es bastante difícil paracuantificar todos los factores pertinentes. Segundo, esto podría ser probablemente costoso y tomar muchotiempo para investigar todas las soluciones posibles, aunque se cuente con tecnología de punta. Y la tercera,la recolección de la ruta es por si misma subjetiva porque intervienen muchas variables dinámicas tal que lasolución óptima quizás cambie frecuentemente.

Al aplicar la aproximación determinística - heurística intenta resolver el problema de la micro ruta usandouna computadora para examinar muchas alternativas posibles y seleccionar la mejor alternativa basado enalgunos algoritmos heurísticos. El ingreso del programa incluye información requerida para desarrollar unsistema de nudos elaborado definiendo las calles de la red de la comunidad (Ver gráfico 2) y lascaracterísticas de cada segmento de calle por ejemplo la longitud de la calle y el número de servicios entrenudos, diseño del tráfico, y la cantidad de basura generada.



Gráfico 2: Ejemplo de un sector con 104 nodos.

La aproximación heurística distribuye el problema de la micro ruta usando un procedimiento para desarrollaruna ruta de recolección aceptable sin examinar demasiadas alternativas.

Se obtiene una buena solución para el problema de la micro ruta usando cualquiera de los modelosdeterminísticos - heurísticos computarizados o la aproximación manual heurística.

La aproximación determínistica - heurística, sin embargo, tiene algunas ventajas sobre los modelosdeterminísticos computarizados. Esto es fácil, de bajo costo, más flexible, y facilidad para su aplicación por elpersonal local. Los modelos de aproximación determinística-heurística requiere pocos datos que los modelosdeterminísticos computarizados por eliminación de variadas tareas tal que el tiempo consumido, preparandoinformación para el ingreso de datos en la computadora, desarrollando una red de nudos, y modificando elprograma computarizado para cada situación.

PARTE PRIMERA: FUNDAMENTO TEORICO

FORMULACIÓN DEL PROBLEMAEl problema consiste en recolectar los residuos sólidos (producto), conociendo la ubicación de los centros deproducción llamados orígenes a un centro de recepción (Relleno Sanitario) de manera que conocidos lacantidad de que se dispone de cada origen la cantidad demandada en cada destino y el costo de transportaruna unidad de producto de cada origen a cada destino; se satisfaga la demanda con el costo total mínimo.Esto se logra primero dividiendo la ciudad en zonas y subzonas (MACRORUTEO) para luego dividir ybalancear las rutas determina los días de trabajo y divide las áreas de recolección dentro de las rutasbalanceadas para que todas las cuadrillas tengan igual carga de trabajo (DISTRIBUCION) para finalmentedentro de cada subzona se divide en sectores (MICRORUTEO), por lo que se reduce a un conjunto deproblemas aislados. A continuación detallaremos el macroruteo en lo que respecta a la distribución, esto serealiza para cada caso particular y finalmente el microruteo sé vera en detalle más adelante.



Modelo de optimización de rutas de recolección de residuos sólidos2

Cualquier modelo es una simplificación de una situación real que se conoce sólo puntualmente a través de unnúmero limitado de datos.

Por otra parte, si se conociese exactamente la situación real, no sería operativo ni posible reproducirlaexactamente en el modelo planeado. El modelo es una simplificación. La validez de la simplificacióndepende del objetivo que se pretende conseguir con el modelo. Cuando el objetivo se complica se tiene quecomplicar el modelo.

El proceso a seguir en una modelación es el del gráfico 3. De la situación real a través de los estudios decampo se pasa a un modelo conceptual. De acuerdo con el objetivo y las necesidades de simulación, se eligeel método operativo.

Gráfico 3: Procesos de una modelación.

2 El modelo propuesto sé tomo sobre la base de Borges Armando - Canassa Edson - Graciolli Odacir,“Optimizaçâo dos Roteriros de Veículos coletores de resíduos sólidos urbanos: metodología aplicada ao



En el gráfico 4, se expresan gráficamente los procesos que se siguen en la utilización de un modelo. Seasignan unos parámetros y unas variables al modelo, se simulan unas acciones históricas conocidas y seinspeccionan los resultados para ver si son coherentes con los datos reales que se poseen. Si no lo son, habríaque modificar el modelo conceptual. Para ello, conviene reconsiderar el problema, para ver si alguna de lashipótesis puede ser modificada razonablemente de acuerdo con los datos de campo disponibles, o inclusopuede ser necesario realizar alguna investigación complementaria.

Gráfico 4: Proceso de calibración y simulación.

Si los resultados son coherentes, se pasa a la etapa siguiente, que es la de comparar los resultados con losdatos históricos. Si no se ha conseguido una aproximación razonable, se procede a la modificación de losparámetros, hasta que se consiga un ajuste suficiente. Estas dos etapas, a veces, se realizan a la vez o puedealterarse su orden.

Una vez realizado este proceso, que es de identificación, se pasa al siguiente, que es el de simulación.

El proceso de optimización es el análisis de los resultados de la simulación de las alternativas posibles y lapropuesta de las soluciones existentes. En este último proceso pueden ya entrar en juego, además de losfactores técnicos, otros factores: económicos, políticos, legales o sociales.

Conforme al flujograma presentado en el gráfico 5, el modelo propuesto comprende dos caminos posiblespara realizar un planeamiento de procesos de recolección. Estos a su vez, definen procedimientos quepueden ser realizados totalmente o parcialmente informatizados, los que determinan una red de recolecciónen los lugares de entrada y salida de las mismas. Los pasos a seguir son los siguientes:

município de Florianópolis, SC, Brasil”; XXIII Congreso Interamericano de Ingeniería Sanitaria yAmbiental; La Habana, Cuba; 22-28/11/1992.



Gráfico 5: Modelo propuesto.

1º Determinación de la red de recolección.- Una red esta compuesta por tramos y nodos. Los tramos en elcaso de una red de recolección serán los segmentos o tramos de rutas donde es necesario que unvehículo recolector pase para realizar su trabajo, los nodos a su vez son las esquinas, o sea, los puntos deintersección de dos o más tramos de la ruta. Se debe definir el número de nodos, tramos y sentido devías.

2º Determinación de los puntos de entrada y salida de la red de recolección.- Una entrada y una salida delos vehículos recolectores en la red podrán o no ser efectuada por el mismo lugar (nodo). La definiciónde los lugares de entrada y salida de la red esta relacionada, respectivamente, con los costos de transportede un vehículo recolector desde el garaje hasta el primer tramo a ser recolectado y desde el último tramode recolección hasta el lugar de descarga y retorno al tramo de inicio del próximo viaje.

3º Construcción de la red “multi euleriana”.- Como fue definido por J.W. Male y J.C. Liebman (5), unared euleriana es una red que permite la realización de un recorrido euleriano, esto es, un trayecto a serrecorrido sobre una red debe tener un mínimo recorrido. El propósito aquí es la construcción de variosrecorridos eulerianos sobre una única red. Esto es posible cuando, anteriormente a la construcción de lared euleriana, se define solo el lugar de entrada y la salida será variable, ya que se tendrá tantas salidascomo nodos existan. Aquí se debe tener todas las redes posibles y las variantes de estas.

4º Determinación de los caminos que ligan los vértices de entradas y los vértices de salida.- Definida la red“multieuleriana”, se puede escoger uno o varios caminos, dependiendo del número de entradas y salidasde la red, que liguen los nodos de entradas con los de salida.

5º Construcción de pequeños ciclos.- Después de definir los caminos que liguen los nodos de entradas y losde salida, excluir de la red los tramos que forman parte de estas y con los tramos remanentes construirpequeños ciclos. Esta construcción debe ser determinar a cual ciclo pertenecerá los volúmenes deresiduos generados con los tramos duplicados. Otra definición importante es el sentido en que un ciclodebe ser recorrido, o sea, el sentido en que el vehículo recolector debe recorrer para realizar el viaje.

6º Construcción de redes y los ciclos nodos.- Consideramos como fase cada pequeño ciclo como un vértice(ciclo nodo) conteniendo un conjunto de tramos de rutas en un determinado volumen de residuos. Cadaciclo vértice conectado a otros.



7º Construcción de árboles expandidas de mínimo recorrido.- Definidos los pequeños ciclos que seránacoplados a los caminos entre los lugares de entrada y salida para complementar las cargas de losvehículos recolectores.

8º Agrupamiento de pequeños ciclos y viajes de recolección.- Cuando por invalidez u obtención de redes deciclos nodos no compatibles con los sentidos de vías, se realiza directamente una construcción de viajes através de conexiones de pequeños ciclos. De esta manera, se forman ciclos mayores y consecuentementeun conjunto de viajes.

9º Descodificación de viajes de recolección.- Después de la construcción del árbol, se expanden los ciclosvértices en pequeños ciclos, formando así un conjunto final de viajes.

10º Control de volumen de residuos sólidos.- Para que un proceso de recolección sea optimizado, se debeminimizar los tramos repetidos y optimizar la capacidad de carga de la flota. Por tanto es imprescindiblela realización de un control efectivo de los volúmenes de residuos sólidos recolectados. Como ejemploobsérvese las variaciones de volumen que se promueven y las correspondientes necesarias. Se ve unavariación generalizada, se construye nuevamente los arboles expandidas de mínimo recorrido.

Formulación matemáticaLa formulación matemática empleada en este modelo es el método de ramificación, que proporciona unasolución inicial cercana a la óptima que es mejor, en general, a los métodos tratados anteriormente:

El procedimiento es el siguiente:

1. Calcular el número de nodos y lados.2. Calcular el número de nodos iniciales y sus terminales.3. Definir el número de repeticiones ”r” por nodo (generalmente 2 o 3, aunque lo ideal es 1)4. Se crea la base datos5. Si r=n, el número de iteraciones=n+1 (para “n” entero>0)6. A partir de la iteración “n+2” se comienza a eliminar las filas que no cumplen con la condición del

paso N° 37. Paralelamente al paso N° 5, se va analizando las filas que cumplen la condición siguiente: que pase

por todos los lados de la red.8. Se extrae la ruta que cumpla en la iteración “i”(“i” como mínimo es el número de nodos), el paso N°

5 y N° 6, y se calcula la distancia total recorrida, y por ende el costo de la alternativa9. Se termina el método si en la iteración “i+1” se calcula otra alternativa que cumpla la condición N°

5 y N° 6 y se compara con el paso 7, si el costo es mayor, entonces la ruta optima es la ruta de laiteración “i”, sino sé continua hasta que cumpla esta condición.

PARTE SEGUNDA: EL SOFTWARE MARS

REQUISITOS DEL SISTEMA PARA USAR MARS (VERSIÓN 1.3)Para usar MARS V. 1.3, se necesitará Microsft Excel para Windows, con las siguientes características:

• Cualquier PC compatible con IBM , con un procesador PENTIUM II o superior.• Una unidad de disquete de 3½"• Un disco duro• Una tarjeta gráfica compatible con la versión 3.1 o posterior de Microsft Windows, tal como EGA o

VGA.• Por lo menos 32 megabytes de memoria.• La versión 3.1 o posterior de MS-DOS y la versión 3.1 o posterior de Microsft Windows en modo

estándar o mejorado.• La impresora es opcional. Se recomienda un mouse (ratón) de Microsoft o algún otro dispositivo

señalador compatible.



VENTANAS DE TRABAJO1. Cuando crea o abre un libro de trabajo, Microsft Excel lo muestra en una ventana. El programa MARS V.

1.3 esta dividido en dos libros de trabajo el primero denominado MAC13 (determina las macrorutas) yMARS13 (determina las microrutas)

2. El programa MAC13 contiene 6 hojas de trabajo.

• La primera hoja CAP-CR determina el número de manzanas servidas por un vehículo de recolección.• La segunda hoja determina el servicio de recolección semanal• La tercera hoja determina el número de carros recolectores• La cuarta hoja permite comprobar si el número de carros recolectores es el adecuado• La quinta hoja determina el número de manzanas servidas por un vehículo de recolección, y• La última hoja nos muestra el resumen de cálculos

3. El programa MARS13 contiene 5 hojas:

• En la primera hoja se ingresan los nudos• La segunda hoja se ingresa las distancias y costos entre nodos, así mismo se determina el número de

pasadas y el nodo de inicio• La tercera hoja se muestra la ruta óptima, considerando el paso 5, es decir solo muestra los resultados

posibles con el nodo que se ingreso• La quinta ventana de trabajo se muestra las iteraciones o combinaciones, aquí se incluyen las que

cumplen las condiciones y las que no.• Y la última ventana se muestra las rutas óptimas y también las rutas alternas, considerando todos los

nodos (sí es que necesario).

VENTANAS DE TRABAJO N° 1-MAC13La primera ventana de trabajo contiene 6 hojas. Solo se ingresan datos a las celdas de color amarillo; lasceldas de color verde son resultados de operaciones entre celdas, esto no se debe cambiar ni alterar.

Figura 1: Hoja CAP-CR, calcula la capacidad del camión recolector.



Figura 2: Hoja SER-RS, calcula el servicio de recolección semanal cuando se tiene fijado el volumendel camión recolector.

Figura 3: Hoja NUM-CR, calcula el número de carros recolectores.



Figura 4: Hoja MIN-CR, calcula el número mínimo de carros recolectores.

Figura 5: Hoja NUM-MZ, calcula del número de manzanas servidas por un vehículo de recolección.



Figura 6: Hoja RESUMEN, se indica los principales resultados y en una segunda parte se tiene queingresar la sectorización sobre la base de los resultados.

VENTANA DE TRABAJO N° 2-MARS13La segunda ventana de trabajo contiene 5 hojas.

Para el ingreso de nodos se sigue el siguiente procedimiento: se ubica la fila que tiene el número del nodo yen esa fila se ingresan los nodos con los cuales tiene unión ese nodo. Ver figura 7.

Por ejemplo tomemos el caso de la siguiente figura:

1 2

3 4Gráfico 7: Ejemplo de nodos y sentido de tráfico.

Entonces el ingreso de datos considerando el sentido del tráfico se muestra en la siguiente figura:



Figura 7: Hoja NODOS, Ingreso de nodos considerando el sentido de tráfico.

Figura 8: Hoja MARS, en la segunda hoja se ingresan las distancias (en metros) y costos entrenodos. Y se determina el número de pasadas y el nodo de inicio.



Figura 9: La Hoja RESULTADOS, En esta hoja reportan los resultados obtenidos con el ingreso dedatos, es decir las rutas óptimas y además incluye una lista de rutas alternas.

Figura 10: Hoja RUTAS, en esta hoja se muestra las rutas óptimas y además se incluye una lista derutas alternas.



Figura 11: Hoja RESULTADO FINAL, en esta hoja se muestra la ruta óptima considerando todos losnodos posibles y además se incluye una lista de rutas alternas.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESEl presente trabajo de investigación es una contribución al manejo de los residuos sólidos y que por lo tantoconstituye una herramienta técnica para la solución de problemas tan complejos como son las rutas derecolección de residuos sólidos, para lo cual se utilizó el algoritmo de ramificación y se utilizó un programaen VISUAL BASIC para EXCEL denominado MARS V.13, con el propósito que pueda ser usado por todasaquellas personas interesadas en el tema.

En este sentido se presentan las conclusiones del estudio.

• En primer lugar, se puede afirmar, que los modelos determinísticos presentan dificultades de losprogramas computarizados para rutas de recolección y entre ellas tenemos a las siguientes: requieren unabase de datos muy amplia, dificultad a la hora de ingreso de datos, dificultad a la hora de modificar ysobre todo que no dan opción a elegir rutas alternas, por lo que el programa MARS ha sido diseñadopensando en que el usuario no va a requerir mayor conocimientos que los utilizados en MICROSOFTEXCEL.

• Para el presente estudio se ha utilizado el algoritmo de ramificación porque permite elegir de unconjunto de soluciones factibles la que mejor se adapte a cada caso particular. Además se tomó comocriterio que la menor ruta es aquella que tiene menor recorrido (o menor distancia total) y que por lotanto es la de menor costo.

• Otro aspecto importante de la investigación es que no necesariamente la ruta óptima ''es aquella en laque el inicio debe estar cerca del garaje, ni el final cerca de la disposición final'' ya que esto quedacompensado con otra(s) ruta(s) que evaluada(s) en conjunto es (son) más óptima(s) por el criterio demínimo costo.



• El software MARS V.13 es un software aplicativo que corre bajo el entorno MICROSOFT EXCEL 97, seutiliza los comandos principales y algunas rutinas fueron programadas en MICROSFT VISUAL BASICpara aprovechar las ventajas que nos ofrece EXCEL.

• El tiempo para hacer correr el programa de una zona con 15 manzanas es de aproximadamente 1¾horas, en una computadora pentium de 16 Mb, pero que es ejecutado sólo una vez, ya que para obtenerotras rutas alternas no es necesario correr nuevamente el programa sino solo buscar en las solucionesalternas que no demora más de 30 segundos. Por lo que en los próximos años se podrá abarcar zonas conmayor cantidad de manzanas e inclusive grandes sectores como un distrito ya que está dificultad serásuperado en la medida que aparezcan nuevas computadoras con una mayor velocidad.

• Se recomienda la aplicación del software MARS V.13 en una computadora Pentium Pro II de 64 Mb

porque disminuye el tiempo de ejecución del programa. • Para futuras investigaciones se recomienda integrar tanto el ingreso de datos como los resultados del

software MARS con sistemas de información geográfica, porque constituyen herramientas que seadaptan a la solución del problema de recolección de residuos sólidos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS1. BORGES, A., CANASSA E., GRACIOLLI O. Optimizaçäo dos roteiros de veículos colectores de

resíduos sólidos urbanos: metodologia aplicada ao municipio de Florianópolis, SC, Brasil. XXIICongreso Interamericano de Ingeniería Sanitaria y Ambiental. La Habana, Cuba, 1992.

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