Matemática Básica(Ing.) 1

• Igualdad de funciones.• Operaciones con funciones.• Composición de funciones.• Descomposición de funciones.• Relaciones y funciones en forma implícita.

Operaciones con funciones

Matemática Básica(Ing.) 2

Definición:

Sean f y g dos funciones reales de variable real con dominios Dom(f) y Dom(g) respectivamente y con reglas de correspondencias f(x) y g(x) respectivamente, entonces si:

1. Dom(f) = Dom(g)

2. f (x)= g(x) para todo x del dominio

Igualdad de funciones

Las funciones f y g son iguales.

Matemática Básica(Ing.) 3

Definición:

Sean f y g dos funciones reales de variable real con dominios Dom(f) y Dom(g) respectivamente y con reglas de correspondencias f(x) y g(x) respectivamente, entonces:

Adición:

1. Dom(f + g) = Domf Domg

2. (f + g)(x)= f(x) + g(x)

Operaciones con funciones

Matemática Básica(Ing.) 4

Diferencia

1. Dom(f - g) = Domf Domg

2. (f - g)(x)= f(x)-g(x)

Multiplicación

1. Dom(f ∙ g) = Domf Domg

2. (f ∙ g)(x)= f(x) ∙ g(x)

Operaciones con funciones

DivisiónDom(f/g) = (Domf Domg) - Adonde: A={x ϵ R / g(x) = 0}2. (f/g)(x)= f(x) / g(x)

Resolver ejercicios (Pág. 124): 4, 5 y 6.

Matemática Básica(Ing.) 5

g

Dom de g Ran de g

f

Dom de f Ran de f

x ..f(g(x))

f o g

.g(x)

Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 6

• La composición g de f, denotada por g ◦ f, se define de manera similar.• En la mayoría de los casos f ◦ g y g ◦ f son funciones diferentes.

Composición de funciones Sean f y g funciones reales tales que DomfRang .

La composición f de g, denotada f ◦ g se define mediante la regla

(f ◦ g)(x) = f(g(x))

El dominio de f ◦ g consiste en todos los valores de x del dominio de g que se asignan a valores g(x) en el dominio de f.

Matemática Básica(Ing.) 7

También se puede usar para calcular el dominio de la función compuesta la definición:

Dom(f ◦ g)={x ϵ R/x ϵ Domg g(x) ϵ Domf}

Diagrama de composición de funciones

fgentrada x g(x)

salidaf(g(x))

Resolver ejercicios (Pág. 124): 16, 18, 19 y 22.

Composición de funciones

Matemática Básica(Ing.) 8

Descomposición de funciones (Pág. 121) Para cada función h, determine funciones f y g, tales

que h(x) = f(g(x))

1)()

4)1(3)1()()3

2

xxhb

xxxha

Resolver ejercicios (Pág. 125): 23, 25, 29 y 30.

Matemática Básica(Ing.) 9

Funciones definidas en forma implícita Se dice que hay una relación implícita entre las variables x e y, si ninguna de ellas se presenta en términos de la otra.

xy + 2 y – 3 = 0 Relación implícita entre “x” e “y”

Función explícita entre “x” e “y”2

3

x

y

Ejemplo:

Matemática Básica(Ing.) 10

Observación:

01622 yx 216 xy

No existe función

No se puede expresar a “y” como una función explícita de “x”

0335 xyxy

Resolver ejercicios (Pág. 125): 35 y 37.

Matemática Básica(Ing.) 11

Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.Ejercicios de la sección 1.4 Pág. 117 - 126

Sobre la tarea,

está publicada en el AV Moodle.

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