IES Gaia – Departamento de Matemáticas Curso 2017/2018 ACTIVIDADES 3º ESO

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1. Este bote de pintura está lleno en ¾ partes. Dentro ha caído un pincel de 40cm de

largo. a. ¿Crees que el pincel se habrá hundido totalmente en la pintura? ¿Por qué? b. ¿Qué cantidad de pintura hay en el bote?

2. Calcula el área sombreada de la figura superior. 3. En una circunferencia de 12 cm de radio inscribimos un triángulo isósceles, en el que

lados iguales miden 18 cm. Después dibujamos otra circunferencia tangente a la primera y al lado desigual del triángulo en el punto medio. ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia más pequeña?

4. Sobre una mesa se ha colocado un péndulo y después se ha inclinado la mesa

calzando una de las patas como indica la figura. Calcula el ángulo X que forma la cuerda del péndulo con su soporte.

5. El ingeniero de Obras Públicas quiere hacer un

túnel por el que circulará una vagoneta de 1.5m de ancho por 0.8m de alto.

a. ¿Qué diámetro mínimo debe tener la sección del túnel?

b. Si el túnel tiene 1km de largo, ¿qué volumen de tierra se tendrá que sacar?

6. Observa la siguiente figura:

a. Calcula el volumen b. Si la figura está llena de líquido y hacemos un agujero en la

base de forma que salen 100 litros por minuto, ¿cuánto tiempo tardaría en vaciarse?

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7. ¿El triángulo de la figura es equilátero? Razona la respuesta haciendo los cálculos necesarios.

8. Contesta:

a. Un triángulo de lados 5, 3, 4 metros ¿es rectángulo? ¿Por qué? b. Un triángulo de ángulos 30º y 60º es triángulo? ¿Por qué? c. ¿Y si los ángulos son 45º y 55º es triángulo rectángulo? ¿Por qué?

9. Dibuja un cuadrilátero que tenga exactamente dos ejes de simetría.

10. Calcula al perímetro y el área de la figura:

11. Calcula el ángulo interior y el ángulo central para cada una de las figuras siguientes:

12. En un cono el radio de la base vale 3cm y la altura 4cm.

a. Haz un dibujo esquemático indicando la base, el radio y la generatriz b. ¿Cuánto mide la generatriz? Explica cómo lo haces. c. ¿Cuál es el área del cono? d. ¿Cuál es el volumen del cono?

13. Sabiendo que el radio de la circunferencia tiene 8m, calcula

el perímetro y el área de la parte sombreada:

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14. Sabiendo que el radio de la circunferencia es de 1m, calcula el área de la parte sombreada:

15. Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura (los

diámetros de las circunferencias están dados en centímetros):

16. Cada una de las nueve esferas de l’Atomium de Bruselas, símbolo de la Expo’58 celebrada en esta ciudad, tiene un volumen de 523.6 m3. Calcula el valor del radio de la esfera.

17. ¿Cuál de estos cilindros tiene mayor volumen? a. Un cilindro enrollando un rectángulo de papel de 3x6 b. U n cilindro enrollando un rectángulo de papel de 6x3

18. Sea E un punto del lado AB del cuadrado ABCD. Si la longitud del lado EB = 1 y la longitud del lado es EC = 2, entonces ¿cuál es la razón entre el área del cuadrilátero AECD y el triángulo EBC?