IES ARENAS DE SAN PEDRO

Programación Didáctica Departamento de Matemáticas 2017 - 18

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ÍNDICE

1. Miembros del Departamento y grupos a su cargo ............................................................. 4

2. Proyecto Curricular para la Educación Secundaria Obligatoria ........................................ 6

2.1. Introducción. ................................................................................................................. 7

2.2. Objetivos generales ...................................................................................................... 9

2.3. Metodología general para la E.S.O. ............................................................................ 10

2.4. Libros de texto ............................................................................................................ 11

2.5. Evaluación .................................................................................................................. 11

2.6. Instrumentos de Evaluación y Criterios de calificación ................................................ 12

2.7. Temas transversales ................................................................................................... 14

2.8. Competencias básicas ................................................................................................ 15

2.9. Atención a la diversidad .............................................................................................. 25

2.10. Criterios y procedimientos para realizar las adaptaciones curriculares ...................... 26

2.11. Programación 1º E.S.O. ............................................................................................ 27

2.11.1. Contenidos, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables .................................................................................................................. 27

2.11.2. Temporalización de contenidos de 1º E.S.O. ................................................... 37

2.11.3. Competencias básicas tras 1º E.S.O. .............................................................. 37

2.11.4. Mínimos exigibles ............................................................................................ 40

2.12. Programación 2º E.S.O. ........................................................................................... 43

2.12.1. Contenidos, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables .................................................................................................................. 43

2.12.2. Temporalización de contenidos de 2º E.S.O. ................................................... 47 2.12.3. Competencias básicas tras 2º E.S.O ............................................................... 48 2.12.4. Mínimos exigibles ............................................................................................ 52

2.13. Programación 3º E.S.O. ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. .......................................... 54

2.13.1. Contenidos, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables.

...................................................................................................................... 54

2.13.2. Temporalización de contenidos de 3º E.S.O. Enseñanzas Académicas . ........ 65

2.13.3. Competencias básicas tras 3º E.S.O. Enseñanzas académicas ...................... 65

2.13.4. Mínimos exigibles en 3º E.S.O. Enseñanzas académicas ............................... 69

2.14. Programación 3º E.S.O. ENSEÑANZAS APLICADAS ............................................... 72

2.14.1. Contenidos, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables.

...................................................................................................................... 72

2.14.2. Temporalización de contenidos de 3º E.S.O. Enseñanzas Aplicadas . ............ 83

2.14.3. Competencias básicas tras 3º E.S.O. Enseñanzas Aplicadas ......................... 84

2.14.4. Mínimos exigibles en 3º E.S.O. Enseñanzas Aplicadas ................................... 88

2.15. Programación 4º E.S.O. ENSEÑANZAS ACADÉMICAS ........................................... 90

2.15.1. Contenidos, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables ..................................................................................................... 90

2.15.2. Temporalización de contenidos de 4º E.S.O. Enseñanzas Académicas ........ 102

2.15.3.. Mínimos exigibles en 4º E.S.O. Enseñanzas Académicas ............................ 102

2.16. Programación 4º E.S.O. ENSEÑANZAS APLICADAS ............................................. 106

2.16.1. Contenidos, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables ................................................................................................... 106

2.16.2. Temporalización de contenidos de 4º E.S.O. Enseñanzas Aplicadas............. 116

2.16.3.. Mínimos exigibles ......................................................................................... 117

2.17. Competencias básicas al fin de la etapa ................................................................. 120

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2.18. Recuperación de pendientes de E.S.O................................................................... 125

2.19. Procedimiento de Evaluación de la Programación Didáctica y sus indicadores de logro........................................................................................................................ 125

3. Proyecto Curricular para Conocimiento de las Matemáticas .................................................. 126

3.1. Introducción. ............................................................................................................. 127

3.2. Objetivos generales. ................................................................................................. 128

3.3. Contenidos. ............................................................................................................... 128

3.4. Metodología .............................................................................................................. 129

3.5. Criterios de evaluación .............................................................................................. 130

3.6. Criterios de calificación ............................................................................................. 131

3.7. Libros de texto y materiales a utilizar ........................................................................ 132

4. Proyecto Curricular para Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

(Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales) ...................................................... 133

4.1. Introducción. ............................................................................................................. 134

4.2. Metodología .............................................................................................................. 135

4.3. Libros de texto .......................................................................................................... 135

4.4. Instrumentos de Evaluación y Criterios de calificación .............................................. 136

4.5. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I ...................................................... 138

4.5.1. Contenidos, Estándares de Aprendizaje Evaluables y Criterios de Evaluación

.................................................................................................................................. 138

4.5.2. Temporalización de contenidos ....................................................................... 148

4.5.3. Mínimos exigibles ............................................................................................ 149

4.6. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II ..................................................... 152

4.6.1. Contenidos, Estándares de Aprendizaje Evaluables y Criterios de Evaluación .................................................................................................................................. 152

4.6.2. Temporalización de contenidos ....................................................................... 159

4.6.3. Mínimos exigibles ............................................................................................ 159

5. Proyecto Curricular para Matemáticas (Bachillerato de Ciencias) .................... ........... 161

5.1. Introducción. ............................................................................................................. 161

5.2. Metodología .............................................................................................................. 164

5.3. Libros de texto .......................................................................................................... 164

5.4. Instrumentos de evaluación y criterios de calificación ............................................... 164

5.5. Matemáticas I ............................................................................................................ 166

5.5.1. Contenidos, Estándares de Aprendizaje Evaluables y Criterios de Evaluación ............................................................................................................................... 166

5.5.2. Temporalización de contenidos ...................................................................... .178

5.5.3. . Mínimos exigibles .......................................................................................... 178

5.6. Matemáticas II ........................................................................................................... 181

5.6.1. Contenidos, Estándares de Aprendizaje Evaluablesy Criterios de Evaluación

.................................................................................................................................. 181

5.6.2. Temporalización de contenidos ....................................................................... 190

5.6.3. Mínimos exigibles ............................................................................................ 190

6. Recuperación de alumnos pendientes de Bachillerato .................................................. 192

7. Formación Profesional Básica: Módulo Ciencias Aplicadas II ..................................... 193

7.1.. Introducción ............................................................................................................. 194

7.2.. Objetivos .................................................................................................................. 194

7.2.1. Objetivos de la Formación Profesional ........................................................... .194

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7.2.2. Objetivos Generales de los Ciclos de Formación Básica ................................ .195

7.2.3. Objetivos del Módulo de Ciencias Aplicadas II ............................................... .196

7.3. Contribución del Módulo de Ciencias Aplicadas a la adquisición de las competencias básicas ...................................................................................................................... 197

7.4.. Contenidos ............................................................................................................... 197

7.5.. Distribución temporal ............................................................................................... 199

7.6.. Metodología ............................................................................................................. 201

7.7.. Contenidos Mínimos ................................................................................................ 203

7.8. Criterios de Evaluación ............................................................................................. 204

7.9. Procedimientos de evaluación y Criterios de Calificación. Pérdida de Evaluación Continua. Procedimientos de reclamación ................................................................ 208

7.10. Medidas de atención a la diversidad ....................................................................... 210

7.11. Medidas de recuperación para alumos con la materia pendiente del curso anterior 211

7.12. Medidas de apoyo o refuerzo educativo para alumnos que presenten dificultades de aprendizaje o que tengan necesidades educativas especiales .............................. 211

7.13. Materiales, recursos didácticos y libro de texto ....................................................... 211

7.14. Actividades complementarias y extraescolares ....................................................... 212

7.15. Procedimientos para valorar el ajuste entre el diseño de la programación didéctica y los resultados obtenidos. Procedimientos de evaluación de la páctica docente ........ 212

8. Medidas para estimular la lectura .................................................................................... 215

9. Medidas para el fomento de la capacidad emprendedora ........................................................ 216

10. Actividades Complementarias y Extraescolares ........................................................................ 217

11. Método para revisar la idoneidad de la programación ............................................................ 218

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Miembros del Departamento y grupos a su cargo

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Durante el curso académico 2017/2018 el Departamento de Matemáticas del Instituto de Enseñanza Secundaria de Arenas de San Pedro está compuesto por los profesores siguientes:

o Rosa Montesinos de la Puente, que imparte clases de Matemáticas Académicas en 3º de E.S.O. A y 4º A, Conocimiento de Matemáticas en 1º B de ESO, además de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I en el grupo D del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales y también una hora semanal de apoyo a pendientes. Además es tutora del grupo de 4º A.

o Ana Yolanda Miranda López, que imparte Matemáticas Académicas en 4º D y Matemáticas II en el Bachillerato de Ciencias grupo A, siendo además la directora del centro.

o Inmaculada González Cano, que imparte Matemáticas en los cuatro grupos de 1º de ESO, Conocimiento de Matemáticas en 2ºA de ESO y es la tutora del grupo de 1ºB.

o Flor María Ontañón Rodríguez, que imparte Matemáticas Aplicadas en 3º C, Matemáticas Académicas en 4º C, Matemáticas I en los grupos de 1º de Bachillerato A y B, realiza un apoyo en 2ºD, imparte una hora de apoyo a alumnos con las matemáticas pendientes y también es tutora en 1º de Bachillerato A.

o Mercedes Navarro Cuesta que imparte Matemáticas en el grupo de 2º de ESO D, Matemáticas Académicas en 3ºD de E.S.O., Matemáticas Aplicadas en 4ºD de E.S.O., matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I en el grupo C del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales, Conocimiento de matemáticas en el grupo de 2ºD y Conocimiento de Matemáticas y Lengua en el grupo de 4ºCyD.

o Antonio González Fernández, que imparte Matemáticas Aplicadas en 3ºA, Matemáticas Académicas en 4º B, Matemáticas II en el grupo B de 2º de Bachillerato de Ciencias y Matemáticas en el grupo de 2º de Formación Profesional Básica de Peluquería y Estética, siendo además Coordinador del Proyecto “Perspectivas desde el Palacio: Razón y Corazón”.

o José Antonio Vicente López, que imparte Matemáticas Académicas en el grupo de 3ºB de ESO, Conocimiento de Matemáticas en 1º de ESO grupos C y D, Conocimiento de Matemáticas y Lengua en el grupo de 4º A y B de ESO, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en 2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales y Ciencias Aplicadas en el grupo de 2º de Formación Profesional Básica de Electricidad, siendo además tutor del grupo de 2ºB de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. Además imparte un apoyo de Matemáticas a alumnos con las matemáticas pendientes.

o Pilar Revuelta Fernández, profesora del departamento de Ciencias Naturales que imparte Conocimiento de Matemáticas en 2ºB de ESO.

o Juan José Hernández de la Torre Benzal, que imparte Matemáticas en los dos grupos de 2º de E.S.O. A y B, Matemáticas Aplicadas en 4º B y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en el grupo A del Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. Es el Jefe del Departamento y ejerce funciones de Coordinador de Formación y Coordinador del Proyecto “Perspectivas desde el Palacio: Razón y Corazón”.

Nuestro trabajo se complementa con las profesoras de apoyo, tanto de Compensatoria como de Pedagogía Terapéutica.

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Proyecto Curricular para la Educación Secundaria Obligatoria

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2.1. INTRODUCCIÓN

La matemática es mucho más que la ciencia de los números, de las cantidades, de las

formas, de las relaciones. Su carácter aglutinante, universal, teórico y riguroso, y a la vez,

pragmático y aplicable a todas las ciencias y a multitud de situaciones que están en el entorno

cotidiano hace de esta disciplina una auténtica ciencia del conocimiento. Todas estas

características y las propiamente epistemológicas de la matemática hacen de ella un instrumento

valiosísimo del que no podemos privar a todas las personas que están en sus períodos

formativos iniciales e intermedios. Y más aún, instrumento que tenemos la obligación de explotar

para optimizar los beneficios que obtendrán los ciudadanos y, por añadidura, la sociedad con un

adecuado planteamiento de los procesos de enseñanza-aprendizaje. Nadie podría imaginarse

una sociedad futura inmediata en la que los ciudadanos no sean capaces de estar preparados

para comprender los rápidos cambios que se producen en cortos períodos de tiempo, para

adaptarse a nuevos trabajos, incluso diferentes a aquellos para los que han obtenido cualificación,

o simplemente para manejar con autonomía y sentido crítico la gran cantidad de información y

datos que se generan y presentan de manera continua.

En la Educación Secundaria Obligatoria deben convivir todos los elementos que permitan

conjugar al unísono los caracteres formativo e instrumental de la matemática, destinados a todo

el alumnado.

El primero posibilitará que se pongan en marcha y se potencien las estructuras mentales

de desarrollo de la comprensión y del razonamiento, la capacidad creativa inherente a los

procesos matemáticos, la sensibilidad y la apreciación de la belleza. En este sentido, aunque el

alumnado percibirá una ligera aproximación al formalismo y al rigor de la matemática, se evitará

que ello constituya un elemento importante desde el punto de vista metodológico.

Este aspecto formativo estará más sustentado por el tratamiento y la importancia que se

debe conceder a los contenidos, criterios y estándares de aprendizaje evaluables

correspondientes al bloque común de los procesos, métodos y actitudes en matemáticas que por

el propio carácter riguroso de esta ciencia.

El segundo girará en torno a la aceptación de la importancia que tiene la aplicabilidad y

funcionalidad de la matemática a otras ciencias y a la tecnología, pero también a numerosas

situaciones cotidianas que están totalmente en consonancia con los planteamientos

metodológicos centrados en el desarrollo de las competencias del currículo, no sólo la

matemática. Este último hecho condicionará toda la actividad educativa, guiará la enseñanza-

aprendizaje y permitirá su concreción desde el punto de vista de la evaluación en los estándares

de aprendizaje evaluables.

El currículo de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria se estructura en cinco

bloques:

El primer bloque, «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», tiene un carácter trans-

versal y vertebrador. Este bloque está constituido por cuatro grandes ejes: la resolución de

problemas –más allá de la resolución de ejercicios de carácter rutinario y previsible-; el plan-

teamiento y ejecución de investigaciones matemáticas relacionadas con los cuatro restantes

bloques de números y álgebra, geometría, funciones y estadística y probabilidad; el enfoque

modelizador e interpretativo que la matemática confiere a la realidad en distintos entornos; el

conocimiento de la propia capacidad y el desarrollo de una actitud positiva y responsable para

enfrentarse a los retos que plantea el mundo, las ciencias y la matemática; y, finalmente, la

capacitación para aplicar y utilizar los diferentes medios tecnológicos, especialmente informá-

ticos.

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El segundo, «Números y Álgebra», propone el estudio de los diferentes conjuntos de números,

sus operaciones y propiedades, y la utilización del lenguaje algebraico para expresar de mane-

ra simbólica propiedades o relaciones, para transformar e intercambiar información y para re-

solver problemas relacionados con la vida diaria.

El bloque de «Geometría» comprende figuras y objetos, definiciones, resultados y fórmulas, y

favorece la comprensión espacial de formas y estructuras geométricas mediante la descripción,

clasificación, análisis de propiedades, relaciones y transformaciones.

El cuarto bloque de «Funciones» establece relaciones entre variables y las expresa mediante

el lenguaje habitual, tablas, gráficas y ecuaciones y establece modelos matemáticos que per-

miten describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o

natural.

El quinto bloque, «Estadística y probabilidad», es de suma importancia. El alumnado será ca-

paz de realizar un análisis crítico de la información estadística que aparece en los medios de

comunicación mediante tablas y gráficas. Recoger datos, organizarlos y resumirlos para obte-

ner conclusiones son necesidades ineludibles en la actualidad. Además, es necesaria también

la comprensión de los problemas de la vida cotidiana relacionados con los fenómenos aleato-

rios, sus reglas y la cuantificación de su incertidumbre.

El currículo de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes.

Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la

materia. Como se verá en el desarrollo del currículo también se debe considerar el carácter

progresivo en el tratamiento de todos los elementos del propio currículo, tratamiento en espiral

que amplía a lo largo de la etapa contenidos que necesitan, para facilitar su asimilación, de su

repetición y de su profundización.

Los dos últimos cursos de la etapa, tercero y cuarto, tienen dos posibilidades de elección

para el alumnado, distinguiendo enseñanzas académicas y enseñanzas aplicadas. La opción

enseñanzas académicas ofrece la posibilidad de fortalecer tanto los aspectos teóricos como las

aplicaciones prácticas en contextos reales. Por su parte, la de las enseñanzas aplicadas se

centra más en las aplicaciones prácticas de los problemas en situaciones de la vida cotidiana.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas tiene gran importancia la

manera de trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que permitan al

alumnado adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias, experimentar el gusto por el

trabajo personal y colaborativo y valorar los procesos, el esfuerzo y los errores, procurando que

sea partícipe de la evolución de su propio aprendizaje. También debe existir variedad en los

procedimientos de evaluación para facilitar la exposición de conocimientos por parte de todo el

alumnado y como herramienta imprescindible para mejorar la calidad de la educación.

Como consecuencia de que las matemáticas son útiles y necesarias para la vida,

inequívocamente deben estar pensadas para todos, y, por tanto, no sólo para aquellos a los que

más les gustan o sienten más atracción por ellas. La dificultad inherente a la propia materia y el

esfuerzo que requiere su comprensión y manejo hace necesaria una propuesta de variadas

estrategias que despierten en el alumnado su motivación y el gusto por ellas. Algunas estrategias

metodológicas vienen dadas de manera implícita en los contenidos del currículo, especialmente

en el bloque de los «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» que, además de ser

fundamental, deja una impronta metodológica casi tan potente como lo hace el tratamiento

helicoidal en la secuenciación de los contenidos a lo largo de toda la etapa.

La necesidad de que la metodología esté centrada en el desarrollo y adquisición por parte

del alumnado de las competencias del currículo nos manifiesta la necesidad de utilizar las

tecnologías digitales e informáticas como mecanismo que mejorará el aprendizaje conceptual,

facilitará la ejecución de tareas rutinarias tediosas y proporcionará una herramienta para

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representar gráficamente distintos fenómenos de la realidad o presentar los resultados de

manera ordenada y adecuada.

También aportarán elementos de motivación y justificación de la necesidad del

conocimiento de las matemáticas las propuestas de trabajo centradas en la realidad y próximas al

alumnado. De esta manera se valorará la utilidad de esta materia. Profundizar en este sentido

nos lleva a proponer proyectos de investigación matemática.

Tales propuestas pueden ir ligadas a situaciones presentes en la naturaleza, a situaciones

reales y actuales e, incluso, a situaciones históricas, relacionadas con la matemática u otras

ciencias. El trabajo reiterado sobre proyectos de investigación en el aula instruye para trabajar

sistemáticamente con datos, conceptos y principios básicos de la naturaleza, de los productos y

de los procesos tecnológicos. Y también incentiva al alumno para que analice conclusiones y

tome decisiones, a través de la observación, de la experimentación, de la generación de hipótesis

y del razonamiento. No hay que olvidar que todo lo anterior incide en competencias tales como la

comunicación lingüística, social y ciudadana, y conciencia y expresiones culturales.

La resolución de problemas constituye una actividad formativa de primer orden. Es

conveniente trabajar en esta línea: experimentar, planificar, ejecutar el plan, seguir el dictado de

la intuición, construir su propio camino - elaborar estrategias - y recorrerlo, ser perseverante pero

también flexible, superar los bloqueos, desarrollar actitudes positivas y de autoconfianza,

aprender del error… Los problemas siempre constituyen un reto y, por ello, es necesario

conseguir que sea atractivo, como lo es una historia, un juego, una paradoja o una curiosidad

matemática.

Trabajar en la resolución de problemas es favorecer el desarrollo de la competencia

“sentido de iniciativa y espíritu emprendedor”.

No se debería olvidar algo que la sociedad pide personas que sean capaces de trabajar

codo con codo en colaboración con los demás. El trabajo individual debería complementarse con

trabajo en equipo en contextos de resolución de ejercicios, resolución de problemas, realización

de investigaciones, etc.

Finalmente, señalar que es preciso favorecer una visión interdisciplinar, vinculando las

matemáticas a aspectos humanísticos, como el arte, científicos, tecnológicos y socio-económicos.

De esta forma se contribuye a que el alumnado tenga una percepción de esta materia más rica,

útil y cercana, aportándole como ciudadano una parcela formativa e informativa que le será de

gran utilidad. En definitiva contextualizando la percepción de la matemática, la aproximamos al

alumnado y se generará una mayor confianza y comprensión sobre la misma.

2.2. OBJETIVOS GENERALES

La orden EDU/ 362/2015 de 4 de Mayo establece los siguientes objetivos para el área de

Matemáticas:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos

matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de

comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones

de la vida diaria.

3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención

creadora.

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4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,

elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los

recursos más apropiados.

5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor:

utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida y realizar el análisis

de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos

apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada.

6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias

para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas.

7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)

presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información,

analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar

su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las

propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante

la belleza que generan.

9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.)

tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole

diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios

de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión

en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la

búsqueda de soluciones.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la

conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su

carácter exacto o aproximado.

12. Manifestar una actitud positiva -muy preferible a la actitud negativa- ante la resolución de

problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y

adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos,

manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo

desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de

vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las

competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la

diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los

sexos o la convivencia pacífica.

2.3. METODOLOGÍA GENERAL PARA LA E.S.O.

La metodología se basa en el protagonismo del alumno. Para ello se tiene en cuenta que

si el alumno descubre los conceptos por sí mismo, o al menos siente su necesidad, éstos se

asientan de manera más duradera en su estructura lógica, y si educa sus habilidades para

resolver problemas el proceso de aprendizaje se desarrolla de forma más integral. El papel del

profesor es entonces más importante en el diseño y elaboración de las estrategias que

encaminen al alumno al descubrimiento o a sentir la necesidad, de los conceptos; en contra del

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procedimiento clásico de aprendizaje, que incide más en aumentar el almacenamiento de lo

aprendido en conceptos que en el desarrollo de las actividades para conseguirlo.

El alumno que básicamente trabaja escuchando al profesor y resolviendo privadamente o

aisladamente un problema, se aferra a la primera estrategia que adquiere y no reflexiona sobre

sus limitaciones. El trabajo en grupo, sobre un problema novedoso, desconocido, no rutinario,

genera diversas estrategias, provoca que unos se las expliquen a otros, las defiendan con

argumentos y seleccionen una o varias de ellas.

Esto atiende mucho a los contenidos de actitudes. El profesor creará actividades que

estimulen el desarrollo, hará preguntas que estimulen a reflexionar y a expresar al propio alumno

su pensamiento verbalmente. A la hora del diseño de actividades, es imprescindible mantener

una interrelación fuerte entre el mayor número de conceptos que sea posible y abuscar entornos

que ayuden a reflexionar tanto sobre situaciones cotidianas como también sobre los valores

fundamentales de la convivencia y de la vida.

En cuanto al uso de la calculadora, se enseñará desde el primer curso de E.S.O., pero de

forma restringida en los tres primeros cursos, potenciando el cálculo mental de manera que sólo

se utilice para agilizar cálculos bien asentados manual y mentalmente. En estos tres primeros

cursos debe incidirse en que la calculadora no resuelve problemas sino sólo ayuda a realizar

cálculos con más agilidad. Se extenderá el uso de la calculadora sólo en el 4º curso. No obstante

lo anterior, se realizarán periódicamente exámenes para la obtención del “carnet de calculista”

con cuya superación, los alumnos de 1º, 2º y 3º de E.S.O. podrán utilizar libremente la

calculadora.

2.4. LIBROS DE TEXTO. DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS

En toda la etapa de E.S.O. se utilizarán los libros de texto de la Editorial de Anaya. No

obstante, tenderemos al uso de materiales digitales, siempre que sea posible. Como hasta ahora,

el profesor explicará los temas y animará a los alumnos a participar en la pizarra, exponiendo sus

procedimientos. Es interesante que aprendan a explicarse y a escucharse entre sí. Se atenderá

su trabajo personal y se valorarán mediante positivos sus actuaciones en el aula.

2.5. EVALUACIÓN

La evaluación tiene por fin, vigilar y observar, el proceso de enseñanza durante el curso

escolar y no sólo al final del mismo. El profesor forma parte fundamental de dicho proceso,

observando el grado en que se van alcanzando los objetivos propuestos y adaptando su situación

frente al nivel observado: bien incrementando las actividades de carácter recuperativo o bien

ampliando los conocimientos adquiridos.

Los aspectos a tener en cuenta en el proceso evaluador son en un primer término los

aspectos inferiores del aprendizaje, memorización, capacidad de cálculo, pero dando también

gran importancia a otros de carácter más profundo, como la capacidad de análisis y de síntesis,

el desarrollo de sentido crítico, la capacidad de organización del trabajo individual y en grupo y

las capacidades de comprensión y expresión.

Teniendo en cuenta todo ello, el proceso evaluador se organizará a través de los

siguientes instrumentos:

1) Realización de pruebas objetivas o exámenes.

2) Revisión de la asimilación por parte del alumno del trabajo realizado, a través del examen de

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los apuntes que toma (esta revisión se realiza, fundamentalmente, en los niveles de 1º, 2º y 3º

de ESO).

3) Control sobre las actividades y trabajos realizados en clase y en casa, tanto de forma

individual como colectiva.

4) Observación de las capacidades de comprensión y expresión, tanto escritas como orales.

5) Observación de la actitud hacia las matemáticas y el trabajo en matemáticas del alumnado, así

como del progreso de esta actitud.

La evaluación, según lo anteriormente expuesto, tendrá en cuenta la nota del examen, ó

exámenes, que se propongan en cada una de las evaluaciones, la actitud en clase, el trabajo

diario y los trabajos que los profesores demanden a los alumnos, así como el rendimiento de los

mismos, teniendo en cuenta la capacidad en este área de cada uno de ellos.

Los alumnos que no hayan superado los objetivos mínimos propuestos, en una

evaluación, de los temas programados tendrán que hacer las pruebas oportunas que el profesor

estime para recuperarlos: exámenes, trabajos etc.

En cuanto a la recuperación de alumnos con el área de matemáticas pendiente véase el

apartado correspondiente 2.18.

2.6. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

El proceso evaluador no será un simple control del rendimiento, sino que tendrá un

carácter regulador y orientador del proceso de enseñanza-aprendizaje, que permita conocer las

posibles deficiencias y logros, buscando el modo de remediar las primeras y potenciar los logros.

Se valorará el progreso del alumno a partir de unos criterios comunes derivados de los

objetivos mínimos planteados pero aplicándolos según las particularidades de cada alumno y del

grupo.

Criterios a tener en cuenta:

1. Pruebas o controles donde se pueda valorar el conocimiento de la materia impartida. Se cele-

brarán un mínimo de tres por evaluación en 1º y 2º y de dos en 3º y 4º.

Para calificar una prueba escrita se entenderá que todas las preguntas tienen el mismo valor,

salvo que en el momento de iniciarla se advierta de lo contrario a los alumnos, precisando en

este caso, el valor de cada una de ellas.

Una pregunta teórica se entiende perfectamente bien respondida cuando el enunciado es

correcto, el desarrollo es razonado y contiene todas las gráficas aclaratorias, ejemplos y

consecuencias si las hubiere.

Una pregunta práctica se entiende perfectamente bien respondida cuando el planteamiento es

razonado y válido, el desarrollo es sin errores y el resultado es correcto.

Una calificación intermedia podrá obtenerse en una determinada pregunta que no esté

perfectamente respondida por medio de la valoración por parte del profesor de los méritos de

la respuesta dada.

Será motivo de anulación de una pregunta en una prueba escrita, el no cumplir los objetivos

de los cursos anteriores. Por ejemplo, cometer errores graves en las operaciones que puedan

aparecer en la pregunta.

En estas pruebas escritas podrán penalizarse con hasta 1 punto las deficiencias lingüísticas y

de presentación: faltas de ortografía, ausencia de márgenes, falta de limpieza y organización.

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La media de las notas obtenidas en las pruebas escritas podrá obtenerse de forma ponderada

previa comunicación al alumnado de los criterios de ponderación.

2. Evolución en el proceso de aprendizaje:

o Interés por aprender.

o Modo de actuar ante un problema genérico: capacidad para emitir hipótesis, elaborar estra-

tegias, obtener resultados, localizar errores.

o Organización del alumno ante las tareas. Control del trabajo diario, tanto de clase como de

casa. Lo llevará a cabo el profesor a través del cuaderno del alumno y de la resolución de

ejercicios y problemas en la pizarra.

o Actitud del alumno, donde se valorará tanto el comportamiento, su disposición frente a la

asignatura, la relación con sus compañeros, el espíritu de trabajo, tanto individual como en

equipo, su actitud ante las TIC, etc.

o Asistencia a clase.

o Grado de participación de los alumnos, tanto en clase como en todas aquellas actividades

organizadas por el profesor o por el departamento.

El profesor puede proponer la realización de trabajos específicos cuya puntuación pueda

añadirse a la nota obtenida en una evaluación subiendo hasta en un punto dicha nota. En ningún

caso las notas que aparecen en los boletines informativos ni la nota final serán superiores a 10.

Se considerarán cumplidos los objetivos del curso cuando hayan sido asimilados los

contenidos mínimos de las tres evaluaciones. Si algún alumno no superara alguna de las

evaluaciones tendrá la opción de realizar al menos una prueba escrita de recuperación, bien

durante el siguiente trimestre o bien en el tramo final del curso, salvo en 1º de E.S.O., donde la

evaluación es continua.

El peso que se otorga a las diferentes herramientas que se tendrán en cuenta para

conformar la calificación de cada evaluación estará entre los contenidos en la tabla siguiente,

teniendo en cuenta que la suma de los dos porcentajes debe ser 100% en cada nivel. La elección

del porcentaje exacto en cada caso queda a cargo del acuerdo entre los profesores que imparten

cada área y será comunicado con claridad al alumnado:

Pruebas escritas

1º y 2º de ESO 3º y 4º de ESO Académicas 3º y 4º de ESO Aplicadas

80% 90% 80

Demás instrumentos de evaluación

1º y 2º de ESO 3º y 4º de ESO Académicas 3º y 4º de ESO Aplicadas

20% 10% 20%

En el caso de que en alguna de las pruebas escritas la nota fuera inferior a 2’5, la nota

final de la evaluación sería multiplicada por el coeficiente corrector 0’8.

En el caso de que en alguna evaluación se obtuviese una nota inferior a 5, se realizará

una prueba de recuperación, o bien al final de la misma, o bien tras ella o incluso al final del curso,

salvo en 1º de ESO donde la evaluación será continua. El criterio para determinar la nota resul-

tante tras cada recuperación será explicado por cada profesor y no podrá diferir en grupos del

mismo nivel. Un alumno podría perder la posibilidad de realizar una prueba de recuperación de la

3ª evaluación cuando las evaluaciones ya suspendidas y la evolución del alumno indicasen su

inutilidad.

La calificación final ordinaria (mes de Junio) se obtendrá:

o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso siempre que las

tres evaluaciones hubieran sido aprobadas.

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o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso siempre que

haya dos evaluaciones aprobadas, otra con una calificación no inferior a 3’5 y la media sea

al menos de 5.

o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso siempre que una

evaluación está probada, las notas de las otras dos sean de al menos 4 y la media no sea

inferior a 5.

o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso en caso de no

ser de al menos 5.

o 4 en el caso de que la media no sea inferior a 5 pero hubiera una nota por debajo de 3’5 o

dos notas por debajo de 5 siendo al menos una inferior a 4.

La nota de Septiembre corresponderá a la prueba extraordinaria realizada por el alumno.

2.7. TEMAS TRANSVERSALES

A continuación, desarrollamos los distintos temas transversales tratados en las unidades

didácticas. Los valores que se proponen son los propios de una sociedad democrática:

- Los derechos humanos de primera y segunda generación reflejados en la Declaración

Universal de Derechos Humanos.

- Los de segunda generación, tales como: el derecho a vivir en un medio ambiente sano o

el derecho a nacer y vivir en un mundo en paz.

A esto lo denominaremos mínimo ético en el que los ciudadanos estamos de acuerdo,

independientemente de nuestras creencias y de otras consideraciones.

EDUCACIÓN MORAL Y CÍVICA

Pretendemos:

- Detectar y criticar los aspectos injustos de la realidad cotidiana y de las normas sociales

vigentes.

- Construir formas de vida, tanto en el ámbito individual como colectivo.

- Elaborar de forma autónoma y racional, a través del dialogo con los otros principios

generales de valor que ayuden a enjuiciar críticamente la realidad.

EDUCACIÓN PARA LA PAZ

Tratamos de:

- Fomentar los valores de consideración y respeto a la justicia, solidaridad, tolerancia,

respecto a la diversidad, capacidad de dialogo y participación social

- Desarrollar la autonomía y autoafirmación, tanto individual como colectivamente.

- Mostrar la brutalidad e inoperancia de los métodos violentos en la resolución de todo

tipo de conflictos, así como la validez del diálogo, la negociación y el arbitraje.

EDUCACIÓN PARA LA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES DE AMBOS SEXOS

Favorecemos:

- El rechazo de las desigualdades y discriminaciones derivadas de la pertenencia a un

determinado sexo.

- La posibilidad de identificar situaciones en las que se produce este tipo de

discriminación y de analizar sus causas.

EDUCACIÓN AMBIENTAL

Fomentaremos:

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- El respeto al entorno natural y la comprensión de la repercusión de la actividad humana

en la naturaleza.

- La asimilación de los conceptos de sociosfera y sostenibilidad y el conocimiento de los

peligros medioambientales globales.

EDUCACIÓN DEL CONSUMIDOR

Fomentamos:

- El rechazo del consumismo y la degradación del medio ambiente.

- El desarrollo de criterios de análisis de los productos de consumo que desarrollen un

consumo responsable.

- La capacidad para distinguir situaciones abusivas y actuar con respecto a ellas.

EDUCACIÓN PARA LA SALUD

Pretendemos:

- Desarrollar la capacidad de los alumnos y alumnas para vivir en equilibrio con su

entorno físico, biológico y sociocultural.

EDUCACIÓN VIAL

Pretendemos fomentar:

- El conocimiento y el respeto de las normas y señales de tráfico

- La adopción de hábitos responsables de conducción y circulación.

EDUCACIÓN EN MATERIA DE COMUNICACIÓN

La entendemos en sentido amplio, desde tres perspectivas:

- Educación en los medios (conceptos). Se desarrollan contenidos que permiten conocer

los medios de comunicación de masas y sus códigos.

- Educación con los medios (procedimientos). Se utilizan como material e instrumentos

para las actividades, recogida, selección, archivo etc..

- Educación ante los medios (valores). Las actividades propuestas se dirigen a fomentar

la capacidad de crítica para formar receptores selectivos, críticos y activos.

EDUCACIÓN PARA EUROPA

Fomentamos:

- El desarrollo de una identidad europea

- La cooperación cívica, tecnológica y profesional entre europeos.

- El conocimiento de la geografía, historia, lenguas y culturas europeas.

- Las actitudes contrarias al racismo, xenofobia y la intolerancia entre los pueblos.

EDUCACIÓN MULTICULTURAL

Pretendemos:

- Despertar el interés por otras culturas y formas de vida.

- Contribuir al respeto y solidaridad entre las distintas culturas.

- Inculcar la igualdad de derechos entre todos los ciudadanos del mundo.

2.8. COMPETENCIAS BÁSICAS

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La incorporación de competencias básicas al currículo permite poner el acento en aque-llos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orien-tado a la aplicación de los saberes adquiridos. De ahí su carácter básico. Son aquellas compe-tencias que debe haber desarrollado un joven o una joven al finalizar la enseñanza obligatoria para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

La inclusión de las competencias básicas en el currículo tiene varias finalidades. En pri-mer lugar, integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, incorporados a las diferentes áreas o materias, como los informales y no formales. En segundo lugar, permitir a todos los estu-diantes integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizar-los de manera efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes situaciones y contextos. Y, por último, orientar la enseñanza, al permitir identificar los contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible y, en general, inspirar las distintas decisiones relativas al pro-ceso de enseñanza y de aprendizaje.

Con las áreas y materias del currículo se pretende que todos los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos educativos y, consecuentemente, también que adquieran las competencias básicas. Sin embargo, no existe una relación unívoca entre la enseñanza de determinadas áreas o materias y el desarrollo de ciertas competencias. Cada una de las áreas contribuye al desarro-llo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias.

El trabajo en las áreas y materias del currículo para contribuir al desarrollo de las compe-tencias básicas debe complementarse con diversas medidas organizativas y funcionales, impres-cindibles para su desarrollo. Así, la organización y el funcionamiento de los centros y las aulas, la participación del alumnado, las normas de régimen interno, el uso de determinadas metodologías y recursos didácticos, o la concepción, organización y funcionamiento de la biblioteca escolar, entre otros aspectos, pueden favorecer o dificultar el desarrollo de competencias asociadas a la comunicación, el análisis del entorno físico, la creación, la convivencia y la ciudadanía, o la alfa-betización digital. Igualmente, la acción tutorial permanente puede contribuir de modo determi-nante a la adquisición de competencias relacionadas con la regulación de los aprendizajes, el desarrollo emocional o las habilidades sociales. Por último, la planificación de las actividades complementarias y extraescolares puede reforzar el desarrollo del conjunto de las competencias básicas.

Desde el departamento de matemáticas pues, hemos de colaborar en el desarrollo del conjunto de las competencias básicas, tanto desde la labor en el aula como mediante la partici-pación del departamento y sus miembros en órganos y actividades de centro. Sin embargo, en-tendiendo que el resto de factores han de formar parte de la PGA del centro, en esta programa-ción desarrollaremos la contribución al desarrollo de tales competencias desde el quehacer diario del departamento y sus miembros; y se señalarán los contenidos que inciden en este desarrollo en cada unos de los niveles de E.S.O.

A continuación se recogen la descripción, finalidad y aspectos distintivos de estas compe-tencias básicas y se pone de manifiesto, en cada una de ellas, el nivel considerado básico que debe alcanzar todo el alumnado al finalizar la educación secundaria obligatoria.

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

Esta competencia se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunica-ción oral y escrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad, de construc-ción y comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta.

Los conocimientos, destrezas y actitudes propios de esta competencia permiten expresar pensamientos, emociones, vivencias y opiniones, así como dialogar, formarse un juicio crítico y

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ético, generar ideas, estructurar el conocimiento, dar coherencia y cohesión al discurso y a las propias acciones y tareas, adoptar decisiones, y disfrutar escuchando, leyendo o expresándose de forma oral y escrita, todo lo cual contribuye además al desarrollo de la autoestima y de la con-fianza en sí mismo.

Comunicarse y conversar son acciones que suponen habilidades para establecer vínculos y relaciones constructivas con los demás y con el entorno, y acercarse a nuevas culturas, que adquieren consideración y respeto en la medida en que se conocen. Por ello, la competencia de comunicación lingüística está presente en la capacidad efectiva de convivir y de resolver conflic-tos.

Escuchar, exponer y dialogar implica ser consciente de los principales tipos de interacción verbal, ser progresivamente competente en la expresión y comprensión de los mensajes orales que se intercambian en situaciones comunicativas diversas y adaptar la comunicación al contex-to. Supone también la utilización activa y efectiva de códigos y habilidades lingüísticas y no lin-güísticas y de las reglas propias del intercambio comunicativo en diferentes situaciones, para producir textos orales adecuados a cada situación de comunicación.

Leer y escribir son acciones que suponen y refuerzan las habilidades que permiten bus-car, recopilar y procesar información, y ser competente a la hora de comprender, componer y utilizar distintos tipos de textos con intenciones comunicativas o creativas diversas. La lectura facilita la interpretación y comprensión del código que permite hacer uso de la lengua escrita y es, además, fuente de placer, de descubrimiento de otros entornos, idiomas y culturas, de fantasía y de saber, todo lo cual contribuye a su vez a conservar y mejorar la competencia comunicativa.

La habilidad para seleccionar y aplicar determinados propósitos u objetivos a las acciones propias de la comunicación lingüística (el diálogo, la lectura, la escritura, etc.) está vinculada a algunos rasgos fundamentales de esta competencia como las habilidades para representarse mentalmente, interpretar y comprender la realidad, y organizar y autorregular el conocimiento y la acción dotándolos de coherencia.

Comprender y saber comunicar son saberes prácticos que han de apoyarse en el conoci-miento reflexivo sobre el funcionamiento del lenguaje y sus normas de uso, e implican la capaci-dad de tomar el lenguaje como objeto de observación y análisis. Expresar e interpretar diferentes tipos de discurso acordes a la situación comunicativa en diferentes contextos sociales y cultura-les, implica el conocimiento y aplicación efectiva de las reglas de funcionamiento del sistema de la lengua y de las estrategias necesarias para interactuar lingüísticamente de una manera ade-cuada.

Disponer de esta competencia conlleva tener conciencia de las convenciones sociales, de los valores y aspectos culturales y de la versatilidad del lenguaje en función del contexto y la in-tención comunicativa. Implica la capacidad empática de ponerse en el lugar de otras personas; de leer, escuchar, analizar y tener en cuenta opiniones distintas a la propia con sensibilidad y espíritu crítico; de expresar adecuadamente –en fondo y forma- las propias ideas y emociones, y de aceptar y realizar críticas con espíritu constructivo.

Con distinto nivel de dominio y formalización -especialmente en lengua escrita- esta com-petencia significa, en el caso de las lenguas extranjeras, poder comunicarse en algunas de ellas y, con ello, enriquecer las relaciones sociales y desenvolverse en contextos distintos al propio. Asimismo, se favorece el acceso a más y diversas fuentes de información, comunicación y aprendizaje.

En síntesis, el desarrollo de la competencia lingüística al final de la educación obligatoria comporta el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos, y el uso funcional de, al menos, una lengua extranjera.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y

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aprendizaje de las matemáticas, y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e inter-pretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantita-tivos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social.

Asimismo esta competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos matemáti-cos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en si-tuaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de procesos de razo-namiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de información. Estos proce-sos permiten aplicar esa información a una mayor variedad de situaciones y contextos, seguir cadenas argumentales identificando las ideas fundamentales, y estimar y enjuiciar la lógica y va-lidez de argumentaciones e informaciones. En consecuencia, la competencia matemática supone la habilidad para seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la deduc-ción, entre otros) y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, lo que conduce a identificar la validez de los razonamientos y a valorar el grado de certeza asociado a los resul-tados derivados de los razonamientos válidos.

La competencia matemática implica una disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las situaciones (problemas, incógnitas, etc.) que contienen ele-mentos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento.

Esta competencia cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y razonamien-tos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los preci-san. Por tanto, la identificación de tales situaciones, la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible están incluidas en ella. En definitiva, la posibilidad real de utilizar la actividad matemática en contextos tan variados como sea posible. Por ello, su desarrollo en la educación obligatoria se alcanzará en la medida en que los conocimientos ma-temáticos se apliquen de manera espontánea a una amplia variedad de situaciones, provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana.

El desarrollo de la competencia matemática al final de la educación obligatoria, conlleva utilizar espontáneamente -en los ámbitos personal y social- los elementos y razonamientos ma-temáticos para interpretar y producir información, para resolver problemas provenientes de situa-ciones cotidianas y para tomar decisiones. En definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y acti-tudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo ade-cuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento

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matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Los objetivos a cubrir para que pueda considerarse adquirida una competencia básica en este campo se determinarán para cada nivel.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

Es la habilidad para interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en los generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condicio-nes de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos. En definitiva, incorpora habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autonomía e iniciativa personal en ámbitos de la vida y del conocimiento muy diversos (salud, actividad productiva, consumo, ciencia, proce-sos tecnológicos, etc.) y para interpretar el mundo, lo que exige la aplicación de los conceptos y principios básicos que permiten el análisis de los fenómenos desde los diferentes campos de conocimiento científico involucrados.

Así, forma parte de esta competencia la adecuada percepción del espacio físico en el que se desarrollan la vida y la actividad humana, tanto a gran escala como en el entorno inmediato, y la habilidad para interactuar con el espacio circundante: moverse en él y resolver problemas en los que intervengan los objetos y su posición.

Asimismo, la competencia de interactuar con el espacio físico lleva implícito ser conscien-te de la influencia que tiene la presencia de las personas en el espacio, su asentamiento, su acti-vidad, las modificaciones que introducen y los paisajes resultantes, así como de la importancia de que todos los seres humanos se beneficien del desarrollo y de que éste procure la conservación de los recursos y la diversidad natural, y se mantenga la solidaridad global e intergeneracional. Supone asimismo demostrar espíritu crítico en la observación de la realidad y en el análisis de los mensajes informativos y publicitarios, así como unos hábitos de consumo responsable en la vida cotidiana.

Esta competencia, y partiendo del conocimiento del cuerpo humano, de la naturaleza y de la interacción de los hombres y mujeres con ella, permite argumentar racionalmente las conse-cuencias de unos u otros modos de vida, y adoptar una disposición a una vida física y mental saludable en un entorno natural y social también saludable. Asimismo, supone considerar la do-ble dimensión –individual y colectiva- de la salud, y mostrar actitudes de responsabilidad y respe-to hacia los demás y hacia uno mismo.

Esta competencia hace posible identificar preguntas o problemas y obtener conclusiones basadas en pruebas, con la finalidad de comprender y tomar decisiones sobre el mundo físico y sobre los cambios que la actividad humana produce sobre el medio ambiente, la salud y la cali-dad de vida de las personas. Supone la aplicación de estos conocimientos y procedimientos para dar respuesta a lo que se percibe como demandas o necesidades de las personas, de las organi-zaciones y del medio ambiente.

También incorpora la aplicación de algunas nociones, conceptos científicos y técnicos, y de teorías científicas básicas previamente comprendidas. Esto implica la habilidad progresiva para poner en práctica los procesos y actitudes propios del análisis sistemático y de indagación científica: identificar y plantear problemas relevantes; realizar observaciones directas e indirectas con conciencia del marco teórico o interpretativo que las dirige; formular preguntas; localizar, ob-tener, analizar y representar información cualitativa y cuantitativa; plantear y contrastar soluciones tentativas o hipótesis; realizar predicciones e inferencias de distinto nivel de complejidad; e identi-ficar el conocimiento disponible, teórico y empírico) necesario para responder a las preguntas científicas, y para obtener, interpretar, evaluar y comunicar conclusiones en diversos contextos

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(académico, personal y social). Asimismo, significa reconocer la naturaleza, fortalezas y límites de la actividad investigadora como construcción social del conocimiento a lo largo de la historia.

Esta competencia proporciona, además, destrezas asociadas a la planificación y manejo de soluciones técnicas, siguiendo criterios de economía y eficacia, para satisfacer las necesida-des de la vida cotidiana y del mundo laboral.

En definitiva, esta competencia supone el desarrollo y aplicación del pensamiento científi-co-técnico para interpretar la información que se recibe y para predecir y tomar decisiones con iniciativa y autonomía personal en un mundo en el que los avances que se van produciendo en los ámbitos científico y tecnológico tienen una influencia decisiva en la vida personal, la sociedad y el mundo natural. Asimismo, implica la diferenciación y valoración del conocimiento científico al lado de otras formas de conocimiento, y la utilización de valores y criterios éticos asociados a la ciencia y al desarrollo tecnológico.

En coherencia con las habilidades y destrezas relacionadas hasta aquí, son parte de esta competencia básica el uso responsable de los recursos naturales, el cuidado del medio ambiente, el consumo racional y responsable, y la protección de la salud individual y colectiva como ele-mentos clave de la calidad de vida de las personas.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL

Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez tra-tada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como ele-mento esencial para informarse, aprender y comunicarse.

Está asociada con la búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la informa-ción, utilizando técnicas y estrategias diversas para acceder a ella según la fuente a la que se acuda y el soporte que se utilice (oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia). Requiere el dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de decodificación y transferencia, así como aplicar en distintas situaciones y con-textos el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización, así como los lenguajes y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse.

Disponer de información no produce de forma automática conocimiento. Transformar la in-formación en conocimiento exige de destrezas de razonamiento para organizarla, relacionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones de distinto nivel de complejidad; en defi-nitiva, comprenderla e integrarla en los esquemas previos de conocimiento. Significa, asimismo, comunicar la información y los conocimientos adquiridos empleando recursos expresivos que incorporen, no sólo diferentes lenguajes y técnicas específicas, sino también las posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y la comunicación.

Ser competente en la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como instrumento de trabajo intelectual incluye utilizarlas en su doble función de transmisoras y generadoras de información y conocimiento. Se utilizarán en su función generadora al emplear-las, por ejemplo, como herramienta en el uso de modelos de procesos matemáticos, físicos, so-ciales, económicos o artísticos. Asimismo, esta competencia permite procesar y gestionar ade-cuadamente información abundante y compleja, resolver problemas reales, tomar decisiones, trabajar en entornos colaborativos ampliando los entornos de comunicación para participar en comunidades de aprendizaje formales e informales, y generar producciones responsables y crea-tivas.

La competencia digital incluye utilizar las tecnologías de la información y la comunicación extrayendo su máximo rendimiento a partir de la comprensión de la naturaleza y modo de operar de los sistemas tecnológicos, y del efecto que esos cambios tienen en el mundo personal y socio-laboral. Asimismo supone manejar estrategias para identificar y resolver los problemas habituales de software y hardware que vayan surgiendo. Igualmente permite aprovechar la información que

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proporcionan y analizarla de forma crítica mediante el trabajo personal autónomo y el trabajo co-laborativo, tanto en su vertiente sincrónica como diacrónica, conociendo y relacionándose con entornos físicos y sociales cada vez más amplios. Además de utilizarlas como herramienta para organizar la información, procesarla y orientarla para conseguir objetivos y fines de aprendizaje, trabajo y ocio previamente establecidos.

En definitiva, la competencia digital comporta hacer uso habitual de los recursos tecnoló-gicos disponibles para resolver problemas reales de modo eficiente. Al mismo tiempo, posibilita evaluar y seleccionar nuevas fuentes de información e innovaciones tecnológicas a medida que van apareciendo, en función de su utilidad para acometer tareas u objetivos específicos. En síntesis, el tratamiento de la información y la competencia digital implican ser una persona autó-noma, eficaz, responsable, crítica y reflexiva al seleccionar, tratar y utilizar la información y sus fuentes, así como las distintas herramientas tecnológicas; también tener una actitud crítica y re-flexiva en la valoración de la información disponible, contrastándola cuando es necesario, y res-petar las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA

Esta competencia hace posible comprender la realidad social en que se vive, cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprometerse a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos diversos y habilidades complejas que permiten participar, tomar decisiones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de las elecciones y decisiones adoptadas. Globalmente supone utilizar, para desenvolverse socialmente, el conocimiento sobre la evolución y organización de las sociedades y sobre los rasgos y valores del sistema democrático, así como utilizar el juicio moral para elegir y tomar decisiones, y ejercer activa y responsablemente los derechos y deberes de la ciudadanía.

Esta competencia favorece la comprensión de la realidad histórica y social del mundo, su evolución, sus logros y sus problemas. La comprensión crítica de la realidad exige experiencia, conocimientos y conciencia de la existencia de distintas perspectivas al analizar esa realidad. Conlleva recurrir al análisis multicausal y sistémico para enjuiciar los hechos y problemas socia-les e históricos y para reflexionar sobre ellos de forma global y crítica, así como realizar razona-mientos críticos y lógicamente válidos sobre situaciones reales, y dialogar para mejorar colecti-vamente la comprensión de la realidad.

Significa también entender los rasgos de las sociedades actuales, su creciente pluralidad y su carácter evolutivo, además de demostrar comprensión de la aportación que las diferentes culturas han hecho a la evolución y progreso de la humanidad, y disponer de un sentimiento común de pertenencia a la sociedad en que se vive. En definitiva, mostrar un sentimiento de ciu-dadanía global compatible con la identidad local.

Asimismo, forman parte fundamental de esta competencia aquellas habilidades sociales que permiten saber que los conflictos de valores e intereses forman parte de la convivencia, re-solverlos con actitud constructiva y tomar decisiones con autonomía empleando, tanto los cono-cimientos sobre la sociedad como una escala de valores construida mediante la reflexión crítica y el diálogo en el marco de los patrones culturales básicos de cada región, país o comunidad.

La dimensión ética de la competencia social y ciudadana entraña ser consciente de los valores del entorno, evaluarlos y reconstruirlos afectiva y racionalmente para crear progresiva-mente un sistema de valores propio y comportarse en coherencia con ellos al afrontar una deci-sión o un conflicto. Ello supone entender que no toda posición personal es ética si no está basa-da en el respeto a principios o valores universales como los que encierra la Declaración de los Derechos Humanos.

En consecuencia, entre las habilidades de esta competencia destacan conocerse y valo-rarse, saber comunicarse en distintos contextos, expresar las propias ideas y escuchar las aje-nas, ser capaz de ponerse en el lugar del otro y comprender su punto de vista aunque sea dife-

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rente del propio, y tomar decisiones en los distintos niveles de la vida comunitaria, valorando con-juntamente los intereses individuales y los del grupo. Además implica, la valoración de las dife-rencias a la vez que el reconocimiento de la igualdad de derechos entre los diferentes colectivos, en particular, entre hombres y mujeres Igualmente la práctica del diálogo y de la negociación para llegar a acuerdos como forma de resolver los conflictos, tanto en el ámbito personal como en el social.

Por último, forma parte de esta competencia el ejercicio de una ciudadanía activa e inte-gradora que exige el conocimiento y comprensión de los valores en que se asientan los estados y sociedades democráticas, de sus fundamentos, modos de organización y funcionamiento. Esta competencia permite reflexionar críticamente sobre los conceptos de democracia, libertad, solida-ridad, corresponsabilidad, participación y ciudadanía, con particular atención a los derechos y deberes reconocidos en las declaraciones internacionales, en la Constitución española y en la legislación autonómica, así como a su aplicación por parte de diversas instituciones; y mostrar un comportamiento coherente con los valores democráticos, que a su vez conlleva disponer de habi-lidades como la toma de conciencia de los propios pensamientos, valores, sentimientos y accio-nes, y el control y autorregulación de los mismos. En definitiva, el ejercicio de la ciudadanía impli-ca disponer de habilidades para participar activa y plenamente en la vida cívica. Significa cons-truir, aceptar y practicar normas de convivencia acordes con los valores democráticos, ejercitar los derechos, libertades, responsabilidades y deberes cívicos, y defender los derechos de los demás. En síntesis, esta competencia supone comprender la realidad social en que se vive, afrontar la convivencia y los conflictos empleando el juicio ético basado en los valores y prácticas democráticas, y ejercer la ciudadanía, actuando con criterio propio, contribuyendo a la construc-ción de la paz y la democracia, y manteniendo una actitud constructiva, solidaria y responsable ante el cumplimiento de los derechos y obligaciones cívicas.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA

Esta competencia supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos.

Apreciar el hecho cultural en general, y el hecho artístico en particular, lleva implícito dis-poner de aquellas habilidades y actitudes que permiten acceder a sus distintas manifestaciones, así como habilidades de pensamiento, perceptivas y comunicativas, sensibilidad y sentido estéti-co para poder comprenderlas, valorarlas, emocionarse y disfrutarlas.

Esta competencia implica poner en juego habilidades de pensamiento divergente y con-vergente, puesto que comporta reelaborar ideas y sentimientos propios y ajenos; encontrar fuen-tes, formas y cauces de comprensión y expresión; planificar, evaluar y ajustar los procesos nece-sarios para alcanzar unos resultados, ya sea en el ámbito personal o académico. Se trata, por tanto, de una competencia que facilita tanto expresarse y comunicarse como percibir, comprender y enriquecerse con diferentes realidades y producciones del mundo del arte y de la cultura.

Requiere poner en funcionamiento la iniciativa, la imaginación y la creatividad para expre-sarse mediante códigos artísticos y, en la medida en que las actividades culturales y artísticas suponen en muchas ocasiones un trabajo colectivo, es preciso disponer de habilidades de coope-ración para contribuir a la consecución de un resultado final, y tener conciencia de la importancia de apoyar y apreciar las iniciativas y contribuciones ajenas.

La competencia artística incorpora asimismo el conocimiento básico de las principales técnicas, recursos y convenciones de los diferentes lenguajes artísticos, así como de las obras y manifestaciones más destacadas del patrimonio cultural. Además supone identificar las relacio-nes existentes entre esas manifestaciones y la sociedad -la mentalidad y las posibilidades técni-cas de la época en que se crean-, o con la persona o colectividad que las crea. Esto significa también tener conciencia de la evolución del pensamiento, de las corrientes estéticas, las modas y los gustos, así como de la importancia representativa, expresiva y comunicativa que los facto-

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res estéticos han desempeñado y desempeñan en la vida cotidiana de la persona y de las socie-dades.

Supone igualmente una actitud de aprecio de la creatividad implícita en la expresión de ideas, experiencias o sentimientos a través de diferentes medios artísticos, como la música, la literatura, las artes visuales y escénicas, o de las diferentes formas que adquieren las llamadas artes populares. Exige asimismo valorar la libertad de expresión, el derecho a la diversidad cultu-ral, la importancia del diálogo intercultural y la realización de experiencias artísticas compartidas.

En síntesis, el conjunto de destrezas que configuran esta competencia se refiere tanto a la habilidad para apreciar y disfrutar con el arte y otras manifestaciones culturales, como a aquellas relacionadas con el empleo de algunos recursos de la expresión artística para realizar creaciones propias; implica un conocimiento básico de las distintas manifestaciones culturales y artísticas, la aplicación de habilidades de pensamiento divergente y de trabajo colaborativo, una actitud abier-ta, respetuosa y crítica hacia la diversidad de expresiones artísticas y culturales, el deseo y volun-tad de cultivar la propia capacidad estética y creadora, y un interés por participar en la vida cultu-ral y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia comuni-dad, como de otras comunidades.

Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER

Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los propios objetivos y necesidades.

Esta competencia tiene dos dimensiones fundamentales. Por un lado, la adquisición de la conciencia de las propias capacidades (intelectuales, emocionales, físicas), del proceso y las estrategias necesarias para desarrollarlas, así como de lo que se puede hacer por uno mismo y de lo que se puede hacer con ayuda de otras personas o recursos. Por otro lado, disponer de un sentimiento de competencia personal, que redunda en la motivación, la confianza en uno mismo y el gusto por aprender.

Significa ser consciente de lo que se sabe y de lo que es necesario aprender, de cómo se aprende, y de cómo se gestionan y controlan de forma eficaz los procesos de aprendizaje, opti-mizándolos y orientándolos a satisfacer objetivos personales. Requiere conocer las propias po-tencialidades y carencias, sacando provecho de las primeras y teniendo motivación y voluntad para superar las segundas desde una expectativa de éxito, aumentando progresivamente la se-guridad para afrontar nuevos retos de aprendizaje.

Por ello, comporta tener conciencia de aquellas capacidades que entran en juego en el aprendizaje, como la atención, la concentración, la memoria, la comprensión y la expresión lin-güística o la motivación de logro, entre otras, y obtener un rendimiento máximo y personalizado de las mismas con la ayuda de distintas estrategias y técnicas: de estudio, de observación y re-gistro sistemático de hechos y relaciones, de trabajo cooperativo y por proyectos, de resolución de problemas, de planificación y organización de actividades y tiempos de forma efectiva, o del conocimiento sobre los diferentes recursos y fuentes para la recogida, selección y tratamiento de la información, incluidos los recursos tecnológicos.

Implica asimismo la curiosidad de plantearse preguntas, identificar y manejar la diversidad de respuestas posibles ante una misma situación o problema utilizando diversas estrategias y metodologías que permitan afrontar la toma de decisiones, racional y críticamente, con la infor-mación disponible.

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Incluye, además, habilidades para obtener información -ya sea individualmente o en cola-boración- y, muy especialmente, para transformarla en conocimiento propio, relacionando e inte-grando la nueva información con los conocimientos previos y con la propia experiencia personal y sabiendo aplicar los nuevos conocimientos y capacidades en situaciones parecidas y contextos diversos.

Por otra parte, esta competencia requiere plantearse metas alcanzables a corto, medio y largo plazo y cumplirlas, elevando los objetivos de aprendizaje de forma progresiva y realista.

Hace necesaria también la perseverancia en el aprendizaje, desde su valoración como un elemento que enriquece la vida personal y social y que es, por tanto, merecedor del esfuerzo que requiere. Conlleva ser capaz de autoevaluarse y autorregularse, responsabilidad y compromiso personal, saber administrar el esfuerzo, aceptar los errores y aprender de y con los demás.

En síntesis, aprender a aprender implica la conciencia, gestión y control de las propias capacidades y conocimientos desde un sentimiento de competencia o eficacia personal, e incluye tanto el pensamiento estratégico, como la capacidad de cooperar, de autoevaluarse, y el manejo eficiente de un conjunto de recursos y técnicas de trabajo intelectual, todo lo cual se desarrolla a través de experiencias de aprendizaje conscientes y gratificantes, tanto individuales como colec-tivas.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. Las estrategias heurísticas constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Esta competencia se refiere, por una parte, a la adquisición de la conciencia y aplicación de un conjunto de valores y actitudes personales interrelacionadas, como la responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el con-trol emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los problemas, así como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción inmediata, de aprender de los errores y de asumir riesgos.

Por otra parte, remite a la capacidad de elegir con criterio propio, de imaginar proyectos, y de llevar adelante las acciones necesarias para desarrollar las opciones y planes personales -en el marco de proyectos individuales o colectivos- responsabilizándose de ellos, tanto en el ámbito personal, como social y laboral.

Supone poder transformar las ideas en acciones; es decir, proponerse objetivos y planifi-car y llevar a cabo proyectos. Requiere, por tanto, poder reelaborar los planteamientos previos o elaborar nuevas ideas, buscar soluciones y llevarlas a la práctica. Además, analizar posibilidades y limitaciones, conocer las fases de desarrollo de un proyecto, planificar, tomar decisiones, ac-tuar, evaluar lo hecho y autoevaluarse, extraer conclusiones y valorar las posibilidades de mejora.

Exige, por todo ello, tener una visión estratégica de los retos y oportunidades que ayude a identificar y cumplir objetivos y a mantener la motivación para lograr el éxito en las tareas em-prendidas, con una sana ambición personal, académica y profesional. Igualmente ser capaz de poner en relación la oferta académica, laboral o de ocio disponible, con las capacidades, deseos y proyectos personales.

Además, comporta una actitud positiva hacia el cambio y la innovación que presupone flexibilidad de planteamientos, pudiendo comprender dichos cambios como oportunidades, adap-

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tarse crítica y constructivamente a ellos, afrontar los problemas y encontrar soluciones en cada uno de los proyectos vitales que se emprenden.

En la medida en que la autonomía e iniciativa personal involucran a menudo a otras per-sonas, esta competencia obliga a disponer de habilidades sociales para relacionarse, cooperar y trabajar en equipo: ponerse en el lugar del otro, valorar las ideas de los demás, dialogar y nego-ciar, la asertividad para hacer saber adecuadamente a los demás las propias decisiones, y traba-jar de forma cooperativa y flexible.

Otra dimensión importante de esta competencia, muy relacionada con esta vertiente más social, está constituida por aquellas habilidades y actitudes relacionadas con el liderazgo de pro-yectos, que incluyen la confianza en uno mismo, la empatía, el espíritu de superación, las habili-dades para el diálogo y la cooperación, la organización de tiempos y tareas, la capacidad de afirmar y defender derechos o la asunción de riesgos.

En síntesis, la autonomía y la iniciativa personal suponen ser capaz de imaginar, empren-der, desarrollar y evaluar acciones o proyectos individuales o colectivos con creatividad, confian-za, responsabilidad y sentido crítico.

COMPETENCIA PARA TENER INICIATIVA EMPRENDEDORA

Aunque también se puede considerar parte de las dos competencias anteriores, esta competencia básica es importante en el actual contexto social. Desde la asignatura de Matemáti-cas, por su carácter a veces empírico- estratégico, se pueden abordar procedimientos que contri-buyan a mejorar las técnicas emprendedoras de los alumnos, no en vano muchas empresas con-tratan matemáticos profesionales a la hora de introducir y valorar iniciativas novedosas. Para ello, nos emplearemos a fondo en varios aspectos: Estratégico, Trabajo en equipo, Valoración numé-rica de los riesgos que se asumen, Capacidad para expresar con exactitud y coherencia los as-pectos económicos implicados en la puesta en marcha de cualquier negocio y Estudio de Merca-do. La parte de Estadística y Probabilidad contribuye especialmente a éste último. En cuanto a los dos primeros, es la realización de juegos, matemáticos y de ingenio en clase, lo que más ayuda a desarrollar estas competencias. En general, podemos decir que bastantes de las tareas habituales ya están encaminadas a estos fines, simplemente por el propio carácter de nuestra actividad.

2.9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

La extensión de la escolarización obligatoria está asociada a la preocupación por adoptar

una organización de la misma que asegure la igualdad de oportunidades para todos, lo que exige

tener en cuenta las diferencias individuales.

La atención a la diversidad supone reconocer las diferentes motivaciones, capacidades,

estilos de aprendizaje e intereses de los alumnos. El profesorado debe ajustar la ayuda

pedagógica a las diferentes necesidades y facilitar recursos o estrategias variadas.

La mejor forma de atender a la diversidad es, sin duda, elaborando Proyectos

Curriculares y programaciones permeables a los cambios que el profesor introduce habitualmente

en su práctica con el objetivo de atender a todos los alumnos. La atención a la diversidad en

nuestra programación se concreta a través de los distintos tipos de actividades y de las diferentes

maneras de presentar los contenidos de cada unidad didáctica.

Las actividades son el mejor elemento para despertar el interés sobre un tema, motivar,

contextualizar un contenido o transferir un aprendizaje. Distinguimos las actividades iniciales

(ayudan al profesor a identificar los contenidos previos que posee el grupo de alumnos y a

motivar a estos de cara al rema); actividades interactivas (permiten interrelacionar ideas de

contenidos, esencialmente conceptuales); actividades de enseñanza-aprendizaje (suceden a

cada desarrollo de contenidos, se especifican aquellas que son de ampliación o refuerzo); y las

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actividades de bloque (permiten comprobar globalmente el grado de dominio alcanzado de los

contenidos del bloque). Entre los contenidos que se van a desarrollar en cada unidad, se

señalarán aquellos que se consideran mínimos.

A lo largo del tema a desarrollar se van definiendo y resaltando conceptos o reglas

matemáticas significativas para comprender y recordar los contenidos.

Especial importancia cobran en el tratamiento de la diversidad los recursos y medios

empleados, se utilizarán aquellos que posee el departamento para tal fin, o se procederá a la

adquisición de los que puedan considerarse convenientes.

Así mismo contaremos con el apoyo de los profesores de pedagogía terapéutica y de

compensatoria, que, aunque en principio se destinan a alumnos con necesidades especiales o

del programa de compensatoria, pueden entrar en determinadas clases y colaborar con el

profesor del área según ambos establezcan. El desarrollo de la forma de colaboración entre estos

profesores y los del departamento de matemáticas se establecerá en cada caso entre ambos, de

forma que sea lo más efectiva posible de cara a los objetivos perseguidos.

2.10. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS PARA REALIZAR LAS ADAPTACIONES CURRICULARES

Para atender a aquellos alumnos con necesidades educativas especiales, y que requieran una adaptación curricular, ya sea significativa o no significativa, comenzaremos por recabar la información necesaria sobre los mismos para posteriormente tomar decisiones de cuáles serán los pasos que habremos de seguir para que estos alumnos consigan un mayor aprovechamiento de su proceso de aprendizaje. La información se recabará a través del Dpto. de Orientación y de los tutores de dichos alumnos, así como el profesor de nuestra área del curso anterior.

Tras tener los datos necesarios, seguiremos estos pasos:

Con aquellos alumnos que presenten pequeños problemas de aprendizaje y/o conducta, las adaptaciones se centrarán en los siguientes aspectos:

o Tiempo y ritmo de aprendizaje

o Metodología más personalizada.

o Refuerzo de las técnicas de aprendizaje.

o Mejora de los procedimientos, hábitos y actitudes.

o Aumentar la atención orientadora.

Con aquellos alumnos que presenten dificultades de aprendizaje graves, se priorizarán los contenidos procedimentales y actitudinales, así como metodologías incidentes en su integración social, relegando el progreso en contenidos conceptuales al nivel que se requiera en cada caso. Se realizarán adaptaciones significativas que supondrán la eliminación y/o adaptación de objetivos y contenidos, así como los consiguientes criterios de evaluación; siempre persiguiendo la máxima adquisición de las competencias básicas.

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2.11. PROGRAMACIÓN 1º E.S.O.

2.11.1. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

CONTENIDOS

TEMA 1: LOS NÚMEROS NATURALES

1. Sistemas de numeración.

2. Los números grandes. Aproximaciones.

3. Aproximación de números naturales.

4. Operaciones básicas.

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES

1. Potencias.

2. Potencias de base 10. Aplicaciones.

3. Operaciones con potencias.

4. Raíz cuadrada.

TEMA 3: DIVISIBILIDAD

1. La relación de divisibilidad.

2. Los múltiplos y los divisores de un número.

3. Números primos y compuestos.

4. Criterios de Divisibilidad.

5. Descomposición de un número en factores primos.

6. Divisores y múltiplos comunes a varios números.

7. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo.

TEMA 4: LOS NÚMEROS ENTEROS

1. Números negativos.

2. Significado y utilización en contextos reales.

3. Números enteros.

4. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.

5. Operaciones con calculadora.

6. Valor absoluto de un número.

TEMA 5: LOS NÚMEROS DECIMALES

1. Estructura de los números decimales.

2. Suma, resta, multiplicación y división de números decimales.

3. Raíz cuadrada y números decimales.

4. Aproximaciones y redondeos.

TEMA 6: EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

1. Las magnitudes y su medida.

2. El Sistema Métrico Decimal.

3. Unidades de medida en las magnitudes básicas.

4. Cambios de unidad.

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5. Cantidades complejas e incomplejas.

6. Medidas de superficie.

TEMA 7: LAS FRACCIONES

1. Fracciones en entornos cotidianos.

2. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Simplificación.

3. Relación entre fracciones y decimales.

4. Comparación de fracciones.

5. Ordenación y representación

TEMA 8: OPERACIONES CON FRACCIONES

1. Reducción a común denominador.

2. Suma y resta de fracciones.

3. Multiplicación de fracciones.

4. División de fracciones.

6. Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis.

TEMA 9: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

1. Relación de proporcionalidad entre magnitudes.

2. Proporcionalidad directa.

3. Proporcionalidad inversa.

TEMA 10: ÁLGEBRA

1. Iniciación al lenguaje algebraico.

2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al

algebraico, y viceversa.

3. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

4. Obtención de fórmulas y términos generales basados en la observación de pautas y

regularidades.

5. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

6. Ecuaciones.

7. Primeras técnicas para la resolución de ecuaciones.

TEMA 11: RECTAS Y ÁNGULOS

1. Elementos geométricos básicos.

2. Mediatrices y bisectrices.

3. Ángulos.

4. Medida de ángulos.

5. Operaciones con medidas angulares.

6. Relaciones angulares.

7. Ángulos en polígonos.

8. Ángulos en la circunferencia.

TEMA 12: FIGURAS GEOMÉTRICAS

1. Triángulos. Elementos. Clasificación. Propiedades.

2. Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades.

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3. Diagonales, apotema y simetrías en los polígonos regulares.

4. Ángulos exteriores e interiores de un polígono. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

TEMA 13: ÁREAS Y PERÍMETROS

1. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

2. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

3. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

TEMA 14: GRÁFICAS DE FUNCIONES

1. Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes

coordenados.

2. Tablas de valores. Representación de una gráfica a partir de una tabla de valores.

3. Funciones lineales. Gráfica a partir de una ecuación.

TEMA 15: ESTADÍSTICA

1. Población e individuo.

• Muestra.

• Variables estadísticas.

• Variables cualitativas y cuantitativas.

2. Recogida de información.

• Tablas de datos.

• Frecuencias.

• Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.

• Frecuencias absolutas y relativas.

• Frecuencias acumuladas.

• Diagramas de barras y de sectores.

• Polígonos de frecuencias.

• Interpretación de los gráficos.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje

evaluables

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, se-lección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolu-ción adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema ini-cial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); cons-

1. Utilizar procesos de ra-zonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos nece-sarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2. Describir y analizar situa-ciones de cambio para en-contrar patrones, regularida-des y leyes matemáticas en contextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos, valo-rando su utilidad para hacer

1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del proble-ma).

1.2. Valora la información de un enunciado y la relacio-na con la solución del pro-blema.

1.3. Realiza estimaciones valorando su utilidad.

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la

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trucción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolu-ción de subproblemas divi-dendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comien-zo por casos particulares sencillos, búsqueda de regu-laridades; etc.

Reflexión sobre los resulta-dos: revisión de las operacio-nes utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpreta-ción de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita en Matemáticas.

Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Iniciación en el plantea-miento de pequeñas investi-gaciones matemáticas esco-lares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situa-ción.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afron-tar las dificultades propias del trabajo de la materia.

Utilización de medios tec-nológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos me-diante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcio-nales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico,

predicciones.

3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

4. Elaborar y presentar in-formes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

6. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inheren-tes al quehacer matemático.

7. Superar bloqueos e inse-guridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

8. Reflexionar sobre las de-cisiones tomadas, aprendien-do de ello para situaciones similares futuras.

9. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, inicialmente de manera guia-da, realizando cálculos bási-cos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo repre-sentaciones gráficas, recre-ando situaciones matemáti-cas mediante simulaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

10. Utilizar las tecnologías de la información y la comu-nicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y se-leccionando información rele-vante en Internet o en otras fuentes, elaborando docu-mentos propios, haciendo exposiciones y argumenta-ciones de los mismos y com-partiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la

resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

1.5. Revisa el proceso de resolución y los pasos e ide-as importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

2.1. Identifica patrones, re-gularidades y leyes matemá-ticas en situaciones de cam-bio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proce-so seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

4.1. Expone el proceso se-guido, además de las conclu-siones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebrai-co básico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

5.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

5.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conoci-mientos matemáticos necesa-rios.

5.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

6.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, per-severancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razo-nada.

6.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situa-ción.

6.3. Distingue entre proble-mas y ejercicios y adopta la

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algebraico o estadístico;

d) la elaboración de predic-ciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de infor-mes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la in-formación y las ideas ma-temáticas.

interacción.

actitud adecuada para cada caso.

6.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respues-tas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

7.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valoran-do las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valo-rando la potencia y sencillez de las ideas claves, apren-diendo para situaciones futu-ras similares.

9.1. Selecciona herramien-tas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéri-cos, algebraicos o estadísti-cos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manual-mente.

9.2. Utiliza medios tecnoló-gicos para hacer representa-ciones gráficas de funciones y extraer información cualita-tiva y cuantitativa sobre ellas.

9.3. Diseña representacio-nes gráficas para explicar el proceso seguido en la solu-ción de problemas, mediante la utilización de medios tec-nológicos.

9.4. Recrea entornos y obje-tos geométricos con herra-mientas tecnológicas interac-tivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

10.1. Elabora documentos digitales propios (texto, pre-sentación) inicialmente de manera guiada, como resul-tado del proceso de búsque-da, análisis y selección de

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información relevante, con la herramienta tecnológica ade-cuada y los comparte para su discusión o difusión.

10.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la expo-sición oral de los contenidos trabajados en el aula.

10.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su pro-ceso de aprendizaje reco-giendo la información de las actividades, analizando pun-tos fuertes y débiles de su proceso académico.

Bloque 2. Números y Álgebra

Números naturales. Siste-ma de numeración decimal. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisi-bilidad.

Números primos y com-puestos.

Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental para descom-poner factorialmente números pequeños.

Múltiplos y divisores comu-nes a varios números. Máxi-mo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Números negativos. Signifi-cado y utilización en contex-tos reales.

Números enteros.

Representación, ordenación en la recta numérica y opera-ciones.

Operaciones con calculado-ra.

Fracciones en entornos co-tidianos. Fracciones equiva-lentes. implificación y amplifi-cación de fracciones.

Comparación de fracciones.

Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales.

1. Utilizar números natura-les, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sen-cillos, sus operaciones y pro-piedades, y aplicarlos de manera práctica para reco-ger, transformar e intercam-biar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar propie-dades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la compren-sión del concepto y de los tipos de números. Aplicar estos conceptos en situacio-nes de la vida real.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combi-nadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correc-tamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elemen-tos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las ope-raciones con números ente-

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y deci-males) y los utiliza para re-presentar, ordenar e interpre-tar adecuadamente la infor-mación cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de ex-presiones numéricas de dis-tintos tipos de números me-diante las operaciones ele-mentales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamen-te los distintos tipos de núme-ros y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, represen-tando e interpretando me-diante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos signi-ficados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas so-bre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en facto-res primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas con-textualizados.

2.3. Identifica y calcula el

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Representación, ordenación y operaciones.

Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cua-drados, pentagonales, etc.

Potencias de números ente-ros con exponente natural. Operaciones.

Cuadrados perfectos. Raí-ces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproxi-madas.

Jerarquía de las operacio-nes.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros me-dios tecnológicos.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculado-ra). Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales.

Constante de proporcionali-dad.

Resolución de problemas en los que intervenga la pro-porcionalidad directa. Utiliza-ción de manera apropiada de la proporcionalidad directa. Repartos directamente pro-porcionales.

Iniciación al lenguaje alge-braico.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones re-ales, al algebraico y vicever-sa.

Valor numérico de una ex-presión algebraica.

Operaciones con expresio-nes algebraicas sencillas. Transformación y equivalen-cias.

Identidades. Operaciones con polinomios sumas, restas y multiplicaciones por núme-ros enteros.

ros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

5. Utilizar diferentes estrate-gias (empleo de tablas, ob-tención y uso de la constante de proporcionalidad, reduc-ción a la unidad, etc.) para obtener elementos descono-cidos en un problema a partir de otros conocidos en situa-ciones de la vida real en las que existan variaciones por-centuales y magnitudes direc-tamente proporcionales.

6. Analizar procesos numé-ricos cambiantes, identifican-do los patrones y leyes gene-rales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

7. Utilizar el lenguaje alge-braico para simbolizar y re-solver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y con-trastando y comprobando los resultados obtenidos.

máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo ade-cuado y lo aplica a problemas contextualizados.

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las opera-ciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y contextualiza el valor absolu-to de un número entero en problemas de la vida real

2.6. Halla fracciones equiva-lentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccio-narios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora utilizando la no-tación más adecuada y res-petando la jerarquía de las operaciones.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para reali-zar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la opera-ción o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionali-dad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o des-conocidas y secuencias lógi-cas o regularidades, median-te expresiones algebraicas, y

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Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Trans-formaciones elementales; ecuaciones equivalentes. Resolución. Interpretación de las soluciones.

Resolución de problemas, análisis e interpretación críti-ca de las soluciones.

Valoración del lenguaje al-gebraico para plantear y re-solver problemas de la vida cotidiana.

opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéri-cos recurrentes o cambian-tes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer prediccio-nes.

6.3. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones al-gebraicas.

7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.

7.2. Formula algebraica-mente una situación de la vida real mediante ecuacio-nes de primer grado, las re-suelve e interpreta el resulta-do obtenido.

Bloque 3. Geometría

Elementos básicos de la geometría del plano. Relacio-nes y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométri-cas sencillas: mediatriz, bi-sectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

Clasificación de triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Uso de medios informáticos para analizarlos y construirlos. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Circunferencia, círculo, ar-cos y sectores circulares.

Medida y cálculo de ángu-los de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

Cálculo de áreas por des-composición en figuras sim-ples.

1. Reconocer y describir fi-guras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, des-cribir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geo-metría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático ade-cuado para expresar los pro-cedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Resolver pro-blemas que conlleven el cálculo de longitudes y super-ficies del mundo físico

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados cons-truidos sobre los lados) y emplearlo para resolver pro-

1.1. Reconoce y describe las propiedades característi-cas de los polígonos regula-res: ángulos interiores, ángu-los centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los triángu-los, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángu-los.

1.3. Clasifica los cuadriláte-ros y paralelogramos aten-diendo al paralelismo entre sus lados opuestos y cono-ciendo sus propiedades refe-rentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propieda-des geométricas que caracte-rizan los puntos de la circun-ferencia y el círculo.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real,

- 35 -

Uso de herramientas in-formáticas para estudiar for-mas, configuraciones y rela-ciones geométricas.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justifi-cación geométrica y aplica-ciones.

blemas geométricos y aritmé-ticos.

utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

2.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecua-ción y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejo-ras que aumenten su efica-cia.

2.3. Usa, elabora o constru-ye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas

3.1. Comprende los signifi-cados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longi-tudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

Bloque 4. Funciones

Coordenadas cartesianas: representación e identifica-ción de puntos en un sistema de ejes coordenados.

El concepto de función: Va-riable dependiente e inde-pendiente. Formas de pre-sentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.

Representación gráfica de la recta a partir de la ecua-ción.

Reconocimiento de las fun-ciones lineales subyacentes en las relaciones de propor-cionalidad directa, analogía entre la pendiente y la cons-tante de proporcionalidad.

1. Conocer, manejar e in-terpretar el sistema de coor-denadas cartesianas.

2. Manejar las distintas for-mas de presentar una fun-ción: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

3. Reconocer, representar y analizar las funciones linea-les, utilizándolas para resol-ver problemas. Reconocer la pendiente y su significado.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coorde-nadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coor-denadas.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del con-texto.

3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendien-te de la recta correspondien-te.

3.2. Estudia situaciones re-ales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemá-tico funcional (lineal) más

- 36 -

Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspon-dientes a otras funciones.

Utilización de programas de ordenador para la construc-ción e interpretación de gráfi-cas.

adecuado para explicarlas.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Población e individuo. Muestra.

Variables estadísticas. Va-riables cualitativas y cuantita-tivas discretas.

Frecuencias absolutas y re-lativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una expe-riencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de fre-cuencias.

Medidas de tendencia cen-tral.

Fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios senci-llos y diseño de experiencias para su comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimenta-ción.

Sucesos elementales equi-probables.

Espacio muestral en expe-rimentos sencillos.

1. Formular preguntas ade-cuadas para conocer las ca-racterísticas deinterés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes.

2. Utilizar herramientas tec-nológicas para organizar datos, y calcular parámetros de centralización relevantes.

3. Diferenciar los fenóme-nos deterministas de los alea-torios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predic-ciones razonables acerca del comportamiento de los aleato-rios a partir de las regularida-des obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

4. Inducir la noción de pro-babilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

1.1. Define población, mues-tra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obteni-dos de una población, de variables cualitativas o cuanti-tativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relati-vas, y los representa gráfica-mente.

1.4. Calcula la media aritmé-tica, la mediana y la moda y los emplea para resolver problemas.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcu-lar las medidas de tendencia central.

3.1. Identifica los experimen-tos aleatorios y los distingue de los deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso median-te la experimentación.

3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la expe-rimentación.

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuen-tos o diagramas en árbol sencillos.

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2.11.2. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS DE 1º E.S.O.

1er Trimestre: UNIDAD 1. LOS NÚMEROS NATURALES:

UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES

UNIDAD 3. DIVISIBILIDAD

UNIDAD 4. LOS NÚMEROS ENTEROS

UNIDAD 5. LOS NÚMEROS DECIMALES

2º Trimestre: UNIDAD 6. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

UNIDAD 7. LAS FRACCIONES

UNIDAD 8. OPERACIONES CON FRACCIONES

UNIDAD 9. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

UNIDAD 10. ÁLGEBRA

3er Trimestre: UNIDAD 11. RECTAS Y ÁNGULOS

UNIDAD 12. FIGURAS GEOMÉTRICAS

UNIDAD 13. ÁREAS Y PERÍMETROS

UNIDAD 14. GRÁFICAS DE FUNCIONES UNIDAD 15: ESTADÍSTICA

2.11.3. COMPETENCIAS BÁSICAS TRAS 1º DE E.S.O.

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

Entender enunciados de problemas con datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias, decimales, fracciones, porcentajes o expresiones algebraicas senci-llas; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida

Extraer información numérica de textos, tablas y gráficas sencillas, incluso la relacionada con cuestiones elementales de divisibilidad o fracciones.

Expresar con claridad ideas, procedimientos y conclusiones que contengan información numérica utilizando enteros, potencias, decimales, fracciones, porcentajes o expresiones algebraicas sencillas y las unidades de medida adecuadas.

Relacionar la información de un texto con los conceptos geométricos y numéricos asocia-dos.

Describir correctamente figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus tipos, polígonos regulares circuferencias, círculos, prismas y pirámides) y sus elementos bási-cos.

Expresar explicaciones científicas sencillas basadas en los conceptos geométricos nom-brados.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Comprender el sistema posicional utilizado en el sistema de numeración decimal.

Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones con números naturales y decimales.

Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales y valorar-lo para representar números grandes.

Entender los conceptos de “divisible”, “múltiplo”, “divisor”, “múltiplo o divisor común a va-rios números”, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, distinguiendo estas rela-ciones entre números dados y determinar múltiplos y divisores de un número dado.

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Entender el uso de los números enteros en situaciones cotidianas (temperaturas, econom-ía doméstica, diferencias de niveles,…)

Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.

Describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.

Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

Operar con distintas unidades de medida.

Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

Operar fracciones con suficiencia.

Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso.

Dominar el cálculo con porcentajes.

Resolver problemas sencillos en los que intervengan datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias, decimales, fracciones o porcentajes; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida.

Traducir enunciados sencillos a lenguaje algebraico.

Resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado.

Conocer el concepto de ángulo aplicado a situaciones cotidianas y su uso para resolver problemas geométricos.

Conocer el concepto de simetría.

Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales (triángulos, cua-driláteros y sus tipos, polígonos regulares circuferencias, círculos, prismas y pirámides) y sus elementos básicos.

Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de triángulos, rectángulos y figuras planas compuestas de rectángulos, como medio para resolver problemas geométricos.

Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos.

Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

Valorar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y sus operaciones como medio para describir acontecimientos cotidianos.

Entender y modelizar elementos de la vida cotidiana con ayuda de estos números.

Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos.

Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos ro-dea.

Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.

Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos el mundo natural.

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Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza.

Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para describir elementos de la realidad.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL

Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos: decimales, fracciones, potencias y raíces.

Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a elaborar gráficas.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA

Incorporar los conceptos matemáticos a la comunicación entre personas.

Reconocer el valor social de conceptos matemáticos de uso extendido: números, magni-tudes, figuras geométricas, tablas y gráficos.

Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., y recono-cer su importancia en las relaciones humanas; así como a aplicaciones bancarias (revalo-rización e interés).

Aplicar los conocimientos de números decimales, fracciones, porcentajes y proporciones al estudio de precios, rebajas y compras.

Relacionar y utilizar unidades de longitud y de tiempo en velocidades de automóviles y conocer su uso en el código de circulación.

Conocer el cálculo de áreas y perímetros y su importancia en actividades de agrimensura.

Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la sociedad.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA

Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras.

Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas.

Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se utili-zaban.

Reconocer simetrías y elementos geométricos en manifestaciones artísticas.

Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distintos elementos artísticos.

COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER

Adquirir la capacidad de interpretar un problema a través de su comprensión oral o escri-ta, extraer los datos, realizar las operaciones necesarias, obtener las soluciones y com-probarlas.

Asumir la capacidad creadora del individuo en cuanto a persona crítica que se formula preguntas ante cualquier información científica.

Reflexionar sobre el encadenamiento de los conocimientos asumiendo la necesidad de dominar estratos de los mismos como condición para avanzar en el aprendizaje.

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Comprender la importancia del compartir y consultar como elemento fundamental del aprendizaje.

Adquirir la costumbre de revisar el propio trabajo, detectar errores y utilizar estrategias de corrección: usar agenda para recordarse la necesidad de realizar consultas y realizar es-tas consultas de cara a poder corregir y avanzar.

Ser crítico con las correcciones externas vengan de donde vengan: examinarlas, compro-barlas e incorporarlas o rechazarlas razonadamente; asumiendo su interés como elemen-to intrínseco del aprendizaje.

Valorar la importancia del aprendizaje de nuevas técnicas que sustituyen con ventaja a otras antiguas (potencia para sustituir a multiplicaciones reiteradas, eliminación de facto-res para facilitar la simplificación de multiplicaciones y divisiones de fracciones, cálculo del MCM para la suma de fracciones, expresar operaciones combinadas simplificando las ex-presiones de forma previa al cálculo, multiplicación por un solo factor para el cálculo de devaluaciones y revalorizaciones, adquisición de estrategias algebraicas para la resolu-ción de problemas,…).

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos in-acabados.

Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

Utilizar las estrategias matemáticas aprendidas para afrontar problemas cotidianos.

Analizar distintos procedimientos y elegir el más adecuado para resolver problemas.

Aprender a discernir la forma numérica más adecuada ante cada circunstacia (fracciones, decimales, porcentajes, exponenciales,…), así como las unidades de medida más conve-nientes.

Traducir situaciones a lenguaje algebraico e incluso simplificarlas en casos muy sencillos, a través de operaciones.

Utilizar los elementos geométricos elementales en la resolución de problemas geométri-cos.

Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

Ante un conjunto de datos, saber resumirlos en tablas y analizarlos después.

2.11.4. MÍNIMOS EXIGIBLES

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los

alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas.

Operar correctamente con números naturales y decimales finitos.

Operar correctamente con números enteros y teniendo en cuenta la prioridad de las

operaciones: suma, resta, multiplicación, división y potencias.

Clasificar y ordenar números enteros.

Conocer y usar los conceptos de múltiplo y divisor de un número.

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Encontrar el M.C.D y el m.c.m de varios números sencillos.

Resolver ejercicios sencillos donde se utilicen los conceptos de divisor, múltiplo, MCD y MCM.

Conocer los términos de una fracción y además las fracciones equivalentes e irreducibles.

Operar correctamente al menos con fracciones positivas.

Clasificar y ordenar las fracciones juntamente con los números enteros.

Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana donde intervengan fracciones.

Distinguir un resultado exacto y su redondeo.

Reconocer relaciones de proporcionalidad directa e inversa y calcular magnitudes

proporcionales a otra dada determinando la razón de semejanza.

Determinar porcentajes dados de cantidades dadas y el porcentaje que representa una

cantidad de otra.

Reconocer las medidas del sistema métrico decimal y las relaciones entre ellas.

Traducir al lenguaje algebraico expresiones sencillas.

Reducir expresiones algebraicas sencillas (monomios).

Resolver ecuaciones sencillas.

Definir y describir punto, recta, plano, semirrecta, segmento, y reconocer estas posiciones en

objetos geométricos y cuerpos de la vida cotidiana.

Conocer y saber dibujar rectas secantes paralelas y perpendiculares y líneas poligonales

abiertas y cerradas.

Definir y describir ángulos y sus elementos: lado, vértice y bisectriz.

Conocer los distintos tipos de ángulos: cóncavo, convexo, llano, completo, obtuso, recto y

agudo, así como ángulo complementario y suplementario de uno dado.

Comprender el concepto de medida de un segmento y de un ángulo

Construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Definir y describir los ángulos que se forman al cortarse dos rectas y al cortar una secante a

dos rectas paralelas.

Definir polígonos y polígonos regulares y sus elementos más notables.

Clasificar polígonos por sus lados y ángulos

Definir y describir el círculo y la circunferencia como extensión de un polígono regular.

Conocer los elementos del círculo y la circunferencia.

Definir y describir los elementos de un triángulo y clasificarlos por sus lados y ángulos.

Dibujar y clasificar cuadriláteros.

Conocer algunos puntos notables del triángulo.

Conocer y calcular: perímetro de una figura plana, longitud de una circunferencia, numero pi,

área de una figura plana, área del triángulo, paralelogramos y trapecio.

Calcular el área de un círculo.

Conocer las distintas unidades de tiempo y operar correctamente con ellas, eligiendo las

unidades más adecuadas.

Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana donde intervengan medidas de tiempo.

Conocer las unidades angulares sexagesimales y operar correctamente con ellas.

Conocer la clasificación de los ángulos según su medida.

Saber la medida de un ángulo llano, recto y completo en grados sexagesimales.

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Conocer los conceptos de ejes cartesianos, origen de coordenadas, eje de abscisas y eje de

ordenadas.

Representar puntos sobre un sistema de ejes cartesianos.

Confeccionar tablas a partir de diversos datos y representarlas gráficamente. Obtener datos

sencillos de una función a través de su gráfica.

Realizar estudios estadísticos sencillos, manejando la terminología elemental, interpretando

diagramas y calculando la media.

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2.12. PROGRAMACIÓN 2º E.S.O.

2.12.1. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

CONTENIDOS

TEMA 1: LOS NÚMEROS NATURALES

1. El conjunto de los Números Naturales.

2. Sistemas de numeración.

3. Operaciones combinadas.

4. La relación de divisibilidad.

5. Múltiplos y divisores.

6. Números primos y números compuestos.

7. Números primos entre sí.

8. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 9 y 10.

9. Descomposición de un número en factores primos.

10. Múltiplos comunes a varios números.

11. Mínimo común múltiplo.

12. Divisores comunes a varios números.

13. Máximo común divisor.

TEMA 2: NÚMEROS ENTEROS

1. El conjunto de los números enteros.

2. Orden en Z.

3. Suma y resta de números enteros.

4. Multiplicación y división de enteros.

5. Propiedad distributiva y extracción de factor común.

6. Operaciones combinadas.

7. Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.

8. Raíz de un número entero.

9. Resolución de problemas con números enteros.

TEMA 3: LOS NÚMEROS DECIMALES Y LAS FRACCIONES

1. Los números decimales:

o Órdenes de unidades. Equivalencias.

o Clases de números decimales.

o Entre dos decimales siempre hay otro decimal.

o Aproximación de un número decimal a un determinado orden de unidades. Error cometido.

2. Operaciones con números decimales:

o Suma y resta.

o Producto.

o Producto por la unidad seguida de ceros.

- 44 -

o Cociente.

o Cociente entre la unidad seguida de ceros.

o Raíz cuadrada aproximada de números naturales y decimales. Algoritmo para el cálculo.

3. Ordenación de números decimales:

4. Representación en la recta numérica.

5. Diferenciación entre los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).

6. Relación entre decimal y fracción y viceversa.

7. Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.

8. Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades controlando el error cometido

9. Utilización de los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

10. Cálculo mental con números decimales.

11. Relación entre fracciones y decimales.

TEMA 4: OPERACIONES CON FRACCIONES

1. Equivalencia de fracciones. Simplificación.

2. Reducción a común denominador.

3. Suma y resta de fracciones.

4. Producto de fracciones.

5. Cociente de fracciones.

6. Operaciones con potencias. Propiedades.

7. Operaciones combinadas.

8. Problemas con fracciones.

TEMA 5: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

1. Razones y proporciones:

o Elementos: medios y extremos.

o Relaciones entre los términos de una proporción: equivalencia de fracciones.

2. Magnitudes directamente proporcionales:

o Constante de proporcionalidad

3. Magnitudes inversamente proporcionales.

4. Proporcionalidad compuesta.

5. Porcentajes.

6. Aumentos y disminuciones porcentuales.

7. Interés bancario.

TEMA 6: ÁLGEBRA

El lenguaje algebraico.

Utilidad del álgebra: Fórmulas, identidades, ecuaciones.

Monomios:

o Elementos: coeficiente, parte literal, grado

o Monomios semejantes.

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Operaciones con monomios: suma, restas, producto y cociente.

Polinomios

o Nomenclatura y elementos.

o Valor numérico.

Operaciones con polinomios

o Suma de polinomios

o Resta de polinomios.

o Producto de un polinomio por un número.

o Producto de un polinomio por un monomio.

o Producto de dos polinomios.

o Extracción de factor común.

Igualdades notables.

TEMA 7: ECUACIONES

1. Ecuaciones:

o Elementos: Términos, miembros e incógnitas.

o Soluciones de una ecuación.

o Resolución por tanteo.

o Ecuaciones equivalentes.

2. Ecuaciones con una única aparición de la incógnita.

3. Ecuaciones de primer grado:

o Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado.

o Ecuaciones con paréntesis.

o Ecuaciones con denominadores.

4. Problemas algebraicos.

TEMA 8: SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Ecuaciones lineales. Concepto. Soluciones.

2. Sistemas de ecuaciones lineales. Concepto. Soluciones.

3. Representación gráfica de ecuaciones lineales.

4. Resolución algebraica de ecuaciones lineales.

5. Método de sustitución.

6. Método de igualación.

7. Método de reducción

8. Problemas con sistemas de ecuaciones lineales.

TEMA 9: TEOREMA DE PITÁGORAS.

1. Nomenclatura básica de los triángulos.

2. Teorema de Pitágoras.

3. Aplicación del teorema de Pitágoras a la resolución de problemas.

TEMA 10: SEMEJANZA

1. Figuras semejantes.

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2. Razón de semejanza.

3. Planos, mapas y maquetas. Escalas.

4. Teorema de Tales.

5. Semejanza de triángulos.

6. Criterios de semejanza de triángulos rectángulos. Propiedades.

7. Aplicaciones de la semejanza a la resolución de problemas.

TEMA 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS

1. Características de los poliedros.

o Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices.

2. Cuerpos de revolución.

3. Prismas.

o Clasificación.

o Desarrollo.

o Superficie.

o Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.

4. Pirámides.

o Características y elementos.

o Desarrollo.

o Superficie.

5. Troncos de una pirámide.

6. Los poliedros regulares. Tipos.

7. Cilindros. Desarrollo y superficie.

8. Conos. Desarrollo y superficie.

9. Troncos de conos. Desarrollo y superficie.

10. La esfera. Superficie de la esfera.

TEMA 12: MEDIDA DEL VOLUMEN

1. Capacidad y volumen.

2. Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.

3. Principio de Cavalieri

4. Volumen de prismas y cilindros.

5. Volumen de pirámides y conos.

6. Volumen de la esfera.

7. Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.

TEMA 13: FUNCIONES

1. Las funciones y sus elementos.

2. Instrumentos de las funciones: tablas y gráficas.

3. Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x).

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4. Crecimiento y decrecimiento de funciones.

5. Las tablas de valores de las funciones.

6. Lectura y comparación de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

7. Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx.

o Pendiente

8. Las funciones lineales: y = mx + b

o Ordenada en el origen

9. La función constante y = k.

TEMA 14. ESTADÍSTICA

1. El proceso en un estudio estadístico.

2. Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.

3. Frecuencia. Tabla de frecuencias. Tipos de frecuencias.

4. Parámetros estadísticos.

o Medidas de centralización: Media, mediana y moda.

o Medidas de dispersión: Recorrido y desviación media.

o Medidas de posición: los cuartiles.

5. Gráficas estadísticas:

o Diagramas de barras.

o Histogramas.

o Polígonos de frecuencias.

o Diagramas de sectores.

o Pictograma.

o Pirámide de población.

o Climograma.

TEMA 15: AZAR Y PROBABILIDAD

1. Experiencia aleatoria.

2. Sucesos simples y compuestos.

3. El espacio muestral.

4. Álgebra de sucesos.

5. Concepto de probabilidad.

6. Probabilidades frecuentista y de la Place.

7. Cálculo de probabilidades.

2.12.2. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE 2º ESO

1ª Evaluación: UNIDAD 1. LOS NÚMEROS NATURALES.

UNIDAD 2. NÚMEROS ENTEROS.

UNIDAD 3. LOS NÚMEROS DECIMALES Y LAS FRACCIONES.

UNIDAD 4. OPERACIONES CON FRACCIONES

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UNIDAD 5. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

2ª Evaluación: UNIDAD 6. ALGEBRA

UNIDAD 7. ECUACIONES UNIDAD 8. SISTEMAS DE ECUACIONES. UNIDAD 9. TEOREMA DE PITÁGORAS. UNIDAD 10. SEMEJANZA

3ª Evaluación: UNIDAD 11. CUERPOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 12. MEDIDA DEL VOLUMEN

UNIDAD 13. FUNCIONES

UNIDAD 14. ESTADÍSTICA UNIDAD 14. AZAR Y PROBABILIDAD

2.12.3. COMPETENCIAS BÁSICAS TRAS 2º DE E.S.O.

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

Entender enunciados de problemas con datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias, radicales, decimales, fracciones, porcentajes o expresiones algebraicas sencillas; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida en función de las magnitudes que acompañan.

Extraer información numérica de textos, tablas y gráficas, incluso la relacionada con cues-tiones de divisibilidad o fracciones.

Expresar con claridad ideas, procedimientos y conclusiones que contengan información numérica utilizando enteros, potencias, decimales, fracciones, proporciones, porcentajes o expresiones algebraicas sencillas y las unidades de medida adecuadas.

Relacionar la información de un texto con los conceptos geométricos y numéricos asocia-dos.

Describir correctamente figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus tipos, polígonos regulares circunferencias, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y poliedros regulares) y sus elementos básicos.

Incorporar al lenguaje los conceptos de área y volumen.

Expresar explicaciones científicas sencillas basadas en los conceptos geométricos nom-brados.

Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Comprender el sistema posicional utilizado en el sistema de numeración decimal.

Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones con números naturales y decimales.

Entender que el uso de potencias facilita la manejabilidad de números grandes y pequeños.

Entender los conceptos de “divisible”, “múltiplo”, “divisor”, “múltiplo o divisor común a varios números”, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, distinguiendo estas relaciones entre números dados. Determinar múltiplos y los divisores de un número dado. Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantifi-car situaciones cotidianas.

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Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.

Describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos, entendiendo su relación con las fracciones.

Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

Operar con distintas unidades de medida.

Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

Operar fracciones con suficiencia.

Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso.

Dominar el cálculo con porcentajes.

Resolver problemas sencillos en los que intervengan datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias, decimales, fracciones o porcentajes; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida.

Traducir enunciados sencillos a lenguaje algebraico y realizar operaciones sencillas con expresiones algebraicas.

Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado. Rela-cionar este tipo de ecuaciones con gráficas de rectas.

Conocer el concepto de ángulo aplicado a situaciones cotidianas y su uso para resolver problemas geométricos.

Conocer el concepto de simetría.

Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales (triángulos, cuadrilá-teros y sus tipos, polígonos regulares circuferencias, círculos, prismas y pirámides) y sus elementos básicos.

Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de triángulos, rectángulos y figuras planas compuestas de rectángulos, como medio para resolver problemas geométricos.

Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas sobre volúmenes.

Interpretar gráficas de funciones e incluso construirlas a la vista de funciones sencillas da-

das bien mediante tablas o bien mediante descripciones sencillas o ecuaciones de 1er gra-

do.

Analizar gráficos estadísticos y realizar análisis a la vista de resultados de encuestas, utili-zando adecuadamente los parámetros estadísticos.

Conocer el concepto de probabilidad y calcular probabilidades de sucesos sencillos.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

Valorar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y sus operaciones como medio para describir acontecimientos cotidianos.

Entender y modelizar elementos de la vida cotidiana con ayuda de estos números.

Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos.

Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

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Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real.

Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos ro-dea.

Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.

Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos el mundo natural.

Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza.

Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para describir elementos de la realidad.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL

Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos: decimales, frac-ciones, potencias y raíces. Incluso realizar operaciones combinadas.

Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a ela-borar gráficas.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA

Incorporar los conceptos matemáticos a la comunicación entre personas.

Reconocer el valor social de conceptos matemáticos de uso extendido: números, magnitu-des, figuras geométricas, tablas y gráficos.

Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., y reconocer su importancia en las relaciones humanas; así como a aplicaciones bancarias (revaloriza-ción e interés).

Aplicar los conocimientos de números decimales, fracciones, porcentajes y proporciones al estudio de precios, rebajas y compras.

Relacionar y utilizar unidades de longitud y de tiempo en velocidades de automóviles y co-nocer su uso en el código de circulación.

Conocer el cálculo de áreas y perímetros y su importancia en actividades de agrimensura.

Dominar el uso de las gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la sociedad.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA

Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras.

Reconocer elementos numéricos y de proporcionalidad en distintas manifestaciones artísti-cas.

Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se utiliza-ban.

Reconocer simetrías y elementos geométricos en manifestaciones artísticas. Incluso las aplicaciones de la geometría a la creación artística.

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Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distintos elementos artísticos.

COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER

Adquirir la capacidad de interpretar un problema a través de su comprensión oral o escrita, extraer los datos, realizar las operaciones necesarias, obtener las soluciones y comprobar-las.

Asumir la capacidad creadora del individuo en cuanto a persona crítica que se formula pre-guntas ante cualquier información científica.

Reflexionar sobre el encadenamiento de los conocimientos asumiendo la necesidad de dominar estratos de los mismos como condición para avanzar en el aprendizaje.

Comprender la importancia del compartir y consultar como elemento fundamental del aprendizaje.

Adquirir la costumbre de revisar el propio trabajo, detectar errores y utilizar estrategias de corrección: usar agenda para autorecordarse la necesidad de realizar consultas y realizar estas consultas de cara a poder corregir y avanzar.

Ser crítico con las correcciones externas vengan de donde vengan: examinarlas, compro-barlas e incorporarlas o rechazarlas razonadamente; asumiendo su interés como elemento intrínseco del aprendizaje.

Valorar la importancia del aprendizaje de nuevas técnicas que sustituyen con ventaja a otras antiguas (potencia del álgebra para la resolución de problemas, o de los gráficos co-mo elementos de expresión).

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inaca-bados.

Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

Utilizar las estrategias matemáticas aprendidas para afrontar problemas cotidianos.

Analizar distintos procedimientos y elegir el más adecuado para resolver problemas.

Aprender a discernir la forma numérica más adecuada ante cada circunstacia (fracciones, decimales, porcentajes, exponenciales,…), así como las unidades de medida más conve-nientes.

Traducir situaciones a lenguaje algebraico e incluso simplificarlas en casos muy sencillos, a través de operaciones.

Utilizar la resolución de ecuaciones de 1er grado y sistemas de ecuaciones para la resolu-ción de problemas.

Utilizar los elementos geométricos en la resolución de problemas geométricos.

Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

Ante un conjunto de datos, saber resumirlos en tablas y analizarlos después. Interpretar gráficos estadísticos y de funciones.

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2.12.4. MÍNIMOS EXIGIBLES

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los

alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Leer de forma comprensiva textos sencillos con contenidos matemáticos y enunciados de problemas.

Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas.

Evaluar la congruencia de soluciones de problemas, así como buscar y corregir errores.

Conocer y utilizar las reglas de divisibilidad.

Diferenciar números primos de compuestos.

Descomponer números enteros en sus factores primos.

Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo a partir de las descomposiciones factoriales y utilizarlos para resolver problemas.

Manejar y operar con números enteros.

Conocer los tipos de números decimales y operar correctamente con ellos.

Operar con corrección en el sistema de numeración sexagesimal.

Entender el concepto de número racional, sus formas de expresión y operar con ellos.

Conocer las propiedades de las potencias y ser capaz de aplicarlas en operaciones.

Conocer la nomenclatura y significado de los elementos de una raíz. Obtener la descomposición factorial para obtener raíces cuadradas y obtener valores aproximados por tanteo.

Reconocer magnitudes que estén relacionadas de forma directa e inversamente proporcional

Utilizar las reglas de tres simples, directas e inversas.

Utilizar expresiones algebraicas para expresar relaciones y establecer comportamientos genéricos de sucesiones.

Traducir al lenguaje algebraico enunciados en lenguaje verbal.

Aplicar el cálculo mental para encontrar soluciones a ecuaciones simples. Identificar y resolver ecuaciones con una única aparición de la incógnita, de primer grado y resolver problemas sencillos.

Utilizar el teorema de Pitágoras y la semejanza en la resolución de triángulos.

Aplicar correctamente el Teorema de Tales y los criterios de semejanza de triángulos.

Definir y describir ángulos y sus elementos: lado, vértice y bisectriz.

Conocer los distintos tipos de ángulos: cóncavo, convexo, llano, completo, obtuso, recto y

agudo, así como ángulo complementario y suplementario de uno dado.

Comprender el concepto de medida de un segmento y de un ángulo

Construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Definir y describir los ángulos que se forman al cortarse dos rectas y al cortar una secante a

dos rectas paralelas.

Definir polígonos y polígonos regulares y sus elementos más notables.

Clasificar polígonos por sus lados y ángulos

Definir y describir el círculo y la circunferencia.

Conocer los elementos del círculo y la circunferencia.

Definir y describir los elementos de un triángulo y clasificarlos por sus lados y ángulos.

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Dibujar y clasificar cuadriláteros.

Conocer algunos puntos notables del triángulo.

Conocer y calcular: perímetro de una figura plana, longitud de una circunferencia, numero pi,

área de una figura plana, área del triángulo, paralelogramos y trapecio.

Calcular el área de un círculo.

Conocer los principales cuerpos geométricos (Poliedros regulares, prismas, pirámides, esferas,

cilindros y conos) y sus elementos (vértices, aristas, caras, diagonales, ángulos, alturas,

generatrices y radios).

Estimar volúmenes de cuerpos geométricos con una precisión acorde con la regularidad de sus formas y su tamaño, y calcularlos cuando se trata de poliedros regulares, prismas, esferas y formas compuestas por ortoedros, así como sus áreas totales.

Conocer y utilizar en casos concretos: función, dominio, recorrido, variable independiente y dependiente.

Comprender los conceptos de crecimiento y decrecimiento en funciones.

Identificar máximos y mínimos de una función a partir de una gráfica. Construir tablas y gráficos a partir de enunciados verbales de relaciones entre magnitudes o de fórmulas algebraicas.

Diferenciar variables estadísticas discretas y continuas, frecuencias absolutas y relativas.

Conocer el cálculo de la media aritmética y de la mediana y la moda.

Representar gráficos estadísticos.

Calcular probabilidades de sucesos sencillos.

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2.13. PROGRAMACIÓN 3º E.S.O. ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

2.13.1. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

CONTENIDOS

TEMA 1: FRACCIONES Y DECIMALES

1. Números racionales.

o Los conjuntos numéricos.

o Fracciones y recta real. Ordenación.

o Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones.

2. Operaciones con fracciones.

o Reducción a común denominador.

o Suma y resta de fracciones.

o Producto y división de fracciones.

o Operaciones combimadas.

3. Números decimales.

4. Paso de decimal a fracción.

TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES

1. Potencias de exponente entero.

2. Propiedades de las potencias.

3. Notación científica.

4. Radicales de orden n.

5. Propiedades de los radicales.

6. Producto y división de radicales con el mismo índice

7. Extracción e introducción de factores.

8. Producto y división de radicales con distinto índice.

9. Raíz de raíz.

10. Radicales equivalentes.

11. Radicales semejantes. Suma y resta de radicales.

12. Los números reales.

TEMA 3: PROBLEMAS ARITMÉTICOS

1. Aproximaciones y errores.

2. Proporcionalidad directa e inversa.

3. Problemas clásicos.

4. Porcentajes.

5. Interés compuesto.

TEMA 4: PROGRESIONES

1. Sucesiones numéricas. Regularidades y recurrencias.

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2. Progresiones aritméticas. Término general de una progresión aritmética. Suma de n términos

en una progresión aritmética.

3. Progresiones geométricas. Término general de una progresión geométrica. Suma de n térmi-

nos en una progresión aritmética. Progresiones geométricas sumables. Suma de los infinitos

términos de una progresión geométrica.

TEMA 5: EL LENGUAJE ALGEBRAICO

1. Expresiones algebraicas.

2. Monomios. Elementos. Operaciones con monomios.

3. Polinomios. Elementos de los polinomios: grado, término, coeficientes,...

4. Valor numérico de un polinomio

5. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división.

6. Productos notables.

7. Fracciones algebraicas.

TEMA 6: ECUACIONES

1. Ecuaciones e identidades.

2. Soluciones de una ecuación

3. Ecuaciones de primer grado.

4. Ecuaciones de 2º grado.

5. Resolución de problemas con ecuaciones.

TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones.

2. Sistemas de dos ecuaciones lineales.

3. Sistemas equivalentes.

4. Resolución por los métodos de reducción, sustitución e igualación.

5. Representación gráfica de ecuaciones lineales.

6. Sistemas con y sin solución.

7. Sistemas de ecuaciones no lineales.

8. Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

TEMA 8: FUNCIONES Y GRÁFICAS

1. Conceptos asociados a una función: dominio, rango, variables independiente y dependiente,

intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetría, periodicidad y conti-

nuidad.

2. Tablas y gráficas.

3. Funciones y fórmulas.

TEMA 9: FUNCIONES LINEALES

1. Funciones que son rectas. Dibujo de la gráfica y determinación de puntos de corte. Pendiente.

Ordenada en el origen.

2. Determinación de la ecuación de una recta a través de dos puntos o de un punto y la pendien-

te.

3. Rectas que no son funciones.

4. Punto de encuentro de funciones lineales.

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5. Otras funciones importantes: constantes, valor absoluto, inversa y cuadrada.

TEMA 10: PROBLEMAS MÉTRICOS

1. Relaciones angulares.

2. Semejanza de triángulos.

3. Teorema de Pitágoras y Aplicaciones.

4. Lugares geométricos. Cónicas.

5. Áreas de polígonos.

6. Áreas de figuras curvas.

TEMA 11: CUERPOS GEOMÉTRICOS

1. Figuras en el espacio. Poliedros, cilindros, conos y la esfera.

2. Planos de simetría.

3. Medidas de las superficies laterales de los cuerpos en el espacio.

4. Medidas de los volúmenes de las figuras más comunes. Aproximaciones para las figuras irre-

gulares.

TEMA 12: TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

1. Transformaciones geométricas. Concepto y nomenclatura.

2. Movimientos en el plano.

3. Traslaciones.

4. Giros.

5. Simetrias.

6. Composición de movimientos.

TEMA 13: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

1. Conceptos básicos de la estadística: Estadística, población, muestra, tamaño de la muestra,

variables (tipos), frecuencias (tipos).

2. Tablas de frecuencia. Datos agrupados y sin agrupar. Intervalos y marcas de clase.

3. Formas de presentar la información. Tablas de frecuencia. Gráficos estadísticos. Tipos.

TEMA 14: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

1. Parámetros centrales. Media, media ponderada, moda, mediana.

2. Parámetros de dispersión. Varianza y desviación típica.

3. Parámetros de posición: Mediana y Cuartiles.

TEMA 15: AZAR Y PROBABILIDAD

1. Experimentos deterministas y aleatorios.

2. Espacio muestral. Sucesos.

3. Tipos de sucesos: elementales, compuestos, seguro e imposible

4. Técnicas de recuento.

5. Operaciones con sucesos: unión, intersección y suceso contrario.

6. Sucesos compatibles e incompatibles.

7. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Probabilidad de un suceso.

8. Probabilidad teórica de un suceso: regla de Laplace.

9. Propiedades de la probabilidad.

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10. Cálculo de probabilidades.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje

evaluables

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, se-lección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolu-ción adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema ini-cial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; cons-trucción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o iso-morfos; reformulación del problema, resolución de sub-problemas dividendo el pro-blema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de ele-mentos auxiliares y comple-mentarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el proble-ma resuelto; etc.

Reflexión sobre los resulta-dos: revisión de las operacio-nes utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpreta-ción de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita

1. Utilizar procesos de razo-namiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos nece-sarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2. Describir y analizar situa-ciones de cambio, para en-contrar patrones, regularida-des y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos, valoran-do su utilidad para hacer predicciones.

3. Profundizar en proble-mas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

5. Elaborar y presentar in-formes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando

1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

1.4. Utiliza estrategias heurís-ticas y procesos de razona-miento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

2.1. Identifica patrones, regu-laridades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos.

2.2. Utiliza las leyes matemá-ticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados espera-bles, valorando su eficacia e idoneidad.

3.1. Profundiza en los pro-blemas una vez resueltos: revisando el proceso de reso-lución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

3.2. Se plantea nuevos pro-blemas, a partir de uno resuel-to: variando los datos, propo-niendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas

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en Matemáticas.

Planteamiento de investiga-ciones matemáticas escola-res en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situa-ción.

Práctica de los procesos de matematización y modeliza-ción, en contextos de la reali-dad y en contextos matemáti-cos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afron-tar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tec-nológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos me-diante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcio-nales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígo-nos de frecuencias,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulacio-nes y la elaboración de pre-dicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de infor-mes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la in-formación y las ideas ma-temáticas.

la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o cons-truidos.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inheren-tes al quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e inse-guridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, apren-diendo de ello para situacio-nes similares futuras.

11. Emplear las herramien-tas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizan-do cálculos numéricos, alge-braicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacio-nes matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comuni-cación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, bus-cando, analizando y seleccio-nando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos pro-pios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mis-mos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conoci-mientos matemáticos necesa-rios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos senci-llos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las ma-temáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecua-ción y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

7.1. Reflexiona sobre el pro-ceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perse-verancia, flexibilidad y acepta-ción de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y

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a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre proble-mas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de mode-lización, valorando las conse-cuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valo-rando la potencia y sencillez de las ideas claves, apren-diendo para situaciones futu-ras similares.

11.1. Selecciona herramien-tas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, alge-braicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnoló-gicos para hacer representa-ciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer informa-ción cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representacio-nes gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnoló-gicos.

11.4. Recrea entornos y ob-jetos geométricos con herra-mientas tecnológicas interacti-vas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos

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digitales propios (texto, pre-sentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la expo-sición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su pro-ceso de aprendizaje recogien-do la información de las activi-dades, analizando puntos fuertes y débiles de su proce-so académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra

Los números racionales. Operaciones.

Potencias de números ra-cionales con exponente ente-ro. Propiedades.

Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión deci-mal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas (producto y cociente de radicales del mismo índi-ce, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes).

Jerarquía de operaciones.

Números decimales y ra-cionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decima-les exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Relación entre fracciones, números decima-

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver pro-blemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

2. Obtener y manipular ex-presiones simbólicas que describan sucesiones numéri-cas, observando regularida-des en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Reconocer la simplificación de los procedimientos resultantes de aplicar el conocimiento de las progresiones en situacio-nes cotidianas.

3. Utilizar el lenguaje alge-braico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, ex-trayendo la información rele-vante y transformándola, y valorar su conveniencia.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distin-ción y los utiliza para repre-sentar e interpretar adecua-damente información cuantita-tiva.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman perío-do.

1.3. Halla la fracción genera-triz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas con-textualizados.

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que con-tengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por

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les y porcentajes. Índice de variación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multi-plicativo, no aditivo. Aplica-ciones a la vida cotidiana.

Reconocimiento de núme-ros que no pueden expresar-se en forma de fracción, los números irracionales.

Cálculo aproximado y re-dondeo.

Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Sucesiones numéricas. Su-cesiones recurrentes. Pro-gresiones aritméticas y ge-ométricas.

Investigación de regularida-des, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usan-do lenguaje algebraico.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebrai-co y gráfico).

Transformación de expre-siones algebraicas. Igualda-des notables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros me-diante la extracción de factor común, el reconocimiento de igualdades notables y la de-tección de ceros enteros, y aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de gra-do superior a dos.

Uso de la hoja de cálculo para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones de grado superior a dos. Uso de programas de representa-ción gráfica para resolver ecuaciones y sistemas linea-les.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento.

dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recur-sos tecnológicos, valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

defecto y por exceso de un número en problemas contex-tualizados, justificando sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas con-textualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de ex-presiones numéricas de núme-ros enteros, decimales y frac-cionarios mediante las opera-ciones elementales y las po-tencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racio-nales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de for-mación o fórmula para el término general de una suce-sión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las em-plea para resolver problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

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3.2. Conoce y utiliza las iden-tidades notables correspon-dientes al cuadrado de un binomio y una suma por dife-rencia, y las aplica en un contexto adecuado. 3.3. Facto-riza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

4.1. Formula algebraicamen-te una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta crítica-mente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría

Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisec-triz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas.

Aplicación a la resolución de problemas.

Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetr-ías en el plano. Elementos dobles o invariantes. Reco-nocimiento de los movimien-tos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza.

Uso de herramientas tec-nológicas para estudiar y construir formas, configura-ciones y relaciones geométri-cas.

Geometría del espacio. Po-liedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros sim-ples. Poliedros regulares, poliedros duales. Cilindro, cono, tronco de cono y esfe-ra. Intersecciones de planos y esferas.

Cálculo de áreas y volúme-nes de cuerpos geométricos. Contextualización en la reali-dad.

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométri-cos elementales y sus confi-guraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad.

2. Utilizar el teorema de Ta-les y las fórmulas usuales para realizar medidas indirec-tas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o ar-quitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

4. Reconocer las transfor-maciones que llevan de una figura a otra mediante movi-mientos en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presen-tes en la naturaleza.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisec-triz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas ge-ométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas con-textualizados aplicando fórmu-las y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teore-ma de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitu-des y de superficies en situa-ciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano pre-

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El globo terráqueo. Coorde-nadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

y su aplicación en la localiza-ción de puntos.

sentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones pro-pias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolu-ción, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúme-nes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas con-textualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la natu-raleza, en el arte y construc-ciones humanas.

6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo cono-ciendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cuali-tativa de gráficas que repre-sentan fenómenos del entor-no cotidiano y de otras mate-rias.

Reconocimiento e interpre-tación de las características globales y locales (crecimien-to y decrecimiento, continui-dad y discontinuidad, extre-mos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios in-formáticos.

Análisis de una situación a partir del estudio de las ca-racterísticas locales y globa-les de la gráfica correspon-diente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su repre-sentación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras ma-terias que pueden modelizar-se mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para des-cribir el fenómeno analizado.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesi-tan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calcu-lando sus parámetros y carac-terísticas.

1.1. Interpreta el comporta-miento de una función dada gráficamente y asocia enun-ciados de problemas contex-tualizados a gráficas.

1.2. Identifica las caracterís-ticas más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contex-tualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a fun-ciones dadas gráficamente.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y

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Utilización de modelos li-neales para estudiar situacio-nes provenientes de los dife-rentes ámbitos de conoci-miento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfi-ca y la obtención de la expre-sión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Re-presentación gráfica. Utiliza-ción para representar situa-ciones de la vida cotidiana y de la ciencia.

Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus caracterís-ticas y su comprensión.

la representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas so-bre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión alge-braica.

3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe si-tuaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráti-cas, las estudia y las represen-ta utilizando medios tecnológi-cos cuando sea necesario.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Fases y tareas de un estu-dio estadístico. Población, muestra. Variables estadísti-cas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Re-presentatividad de una mues-tra.

Frecuencias absolutas, rela-tivas y acumuladas. Agrupa-ción de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición central (media, moda y me-diana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, inter-pretación y propiedades.

Parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartíli-co, varianza, desviación típi-ca y coeficiente de variación).

Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típi-ca.

Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálcu-lo y de otros programas, para la representación gráfica, el

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justifi-cando si las conclusiones son representativas para la po-blación estudiada.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distri-buciones estadísticas y para obtener conclusiones.

3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representativi-dad y fiabilidad.

1.1. Distingue población y muestra justificando las dife-rencias en problemas contex-tualizados.

1.2. Valora la representativi-dad de una muestra a través del procedimiento de selec-ción, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discre-ta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de fre-cuencias, relaciona los distin-tos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacio-nadas con variables asociadas a problemas sociales, econó-micos y de la vida cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

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cálculo de parámetros y su interpretación.

2.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística (con calcu-ladora y con hoja de cálculo) para comparar la representati-vidad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar informa-ción estadística de los medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnoló-gicos para comunicar informa-ción resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

2.13.2. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE 3º E.S.O. ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

1ª Evaluación: TEMA 13: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

TEMA 14: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS TEMA 15: AZAR Y PROBABILIDAD

TEMA 1: FRACCIONES Y DECIMALES TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES

2ª Evaluación: TEMA 3: PROBLEMAS ARITMÉTICOS TEMA 4: PROGRESIONES TEMA 5: EL LENGUAJE ALGEBRAICO

TEMA 6: ECUACIONES TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES

3ª Evaluación: TEMA 8. FUNCIONES Y GRÁFICAS TEMA 9. FUNCIONES LINEALES TEMA 10. PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO TEMA 11. CUERPOS GEOMÉTRICOS

TEMA 12. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

2.13.3. COMPETENCIAS BÁSICAS TRAS 3º DE E.S.O. ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

Entender enunciados de problemas con datos numéricos, incluso expresados a través de en-teros, potencias (incluso notación científica), radicales, decimales, fracciones, porcentajes o

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expresiones algebraicas sencillas; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de me-dida en función de las magnitudes que acompañan.

Entender textos científicos con información numérica o conceptos geométricos, recursivos, funcionales o estadísticos.

Extraer información numérica de textos, tablas y gráficas.

Expresar con claridad ideas, procedimientos y conclusiones que contengan información numé-rica utilizando enteros, potencias, decimales, fracciones, proporciones, porcentajes o expre-siones algebraicas sencillas y las unidades de medida adecuadas.

Relacionar la información de un texto con los conceptos geométricos y numéricos asociados.

Describir correctamente figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus tipos, polí-gonos regulares circunferencias, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y polie-dros regulares) y sus elementos básicos.

Incorporar al lenguaje los conceptos de área y volumen.

Expresar explicaciones científicas sencillas basadas en los conceptos geométricos nombra-dos.

Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Comprender el sistema posicional utilizado en el sistema de numeración decimal.

Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones con números naturales y decimales.

Entender que el uso de potencias facilita la manejabilidad de números grandes y pequeños.

Entender los conceptos relativos a divisibilidad. Determinar múltiplos y los divisores de un número dado. Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

Entender la utilidad del uso de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.

Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.

Describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos, entendiendo su relación con las fracciones.

Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

Operar con distintas unidades de medida.

Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

Operar fracciones con suficiencia.

Conocer y distinguir los distintos conjuntos numéricos.

Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso.

Dominar el cálculo con porcentajes.

Entender el concepto de interés bancario y saber calcular revalorizaciones y rebajas.

Resolver problemas sencillos en los que intervengan datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias, decimales, fracciones o porcentajes; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida.

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Traducir enunciados sencillos a lenguaje algebraico y realizar operaciones sencillas con ex-presiones algebraicas.

Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado. Relacio-nar este tipo de ecuaciones con gráficas de rectas.

Conocer la existencia de procesos recursivos y sucesiones. Distinguir progresiones aritméticas y geométricas. Determinar términos de una sucesión a través de su término general, e incluso determinar términos generales de sucesiones sencillas.

Conocer y manejar los conceptos geométricos elementales: ángulo, vértice, lado, perímetro, área, cara, arista y volumen.

Distinguir las figuras geométricas más sencillas: polígonos regulares, triángulos (tipos), cua-driláteros (tipos), círculo y circunferencia, prismas, pirámides, cilindros y conos y utilizarlas pa-ra la resolución de problemas geométricos incluyendo cálculo de áreas y volúmenes relacio-nados con ellas..

Conocer los conceptos asociados a los movimientos en el plano (simetrías, traslaciones y gi-ros).

Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de triángulos, rectángulos y figuras pla-nas compuestas de rectángulos, como medio para resolver problemas geométricos.

Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas so-bre volúmenes.

Interpretar gráficas de funciones e incluso construirlas a la vista de funciones sencillas dadas

bien mediante tablas o bien mediante descripciones sencillas o ecuaciones de 1er grado.

Analizar gráficos estadísticos y realizar análisis a la vista de resultados de encuestas, utilizan-do adecuadamente los parámetros estadísticos.

Conocer el concepto de probabilidad y calcular probabilidades de sucesos sencillos.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

Valorar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y sus operaciones como medio para describir acontecimientos cotidianos.

Entender y modelizar elementos de la vida cotidiana con ayuda de estos números.

Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos.

Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y relativos al universo.

Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real.

Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.

Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.

Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos el mun-do natural.

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Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza.

Reconocer la utilidad de las sucesiones para el estudio de fenómenos naturales.

Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para des-cribir elementos de la realidad.

Reconocer la importancia de la probabilidad en la predicción de fenómenos naturales.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL

Usar la calculadora como herramienta facilitadora del cálculo.

Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a elabo-rar gráficas.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA

Incorporar los conceptos matemáticos a la comunicación entre personas.

Reconocer el valor social de conceptos matemáticos de uso extendido: números, magnitudes, figuras geométricas, tablas y gráficos.

Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., y reconocer su importancia en las relaciones humanas; así como a aplicaciones bancarias (revalorización e interés).

Aplicar los conocimientos de números decimales, fracciones, porcentajes y proporciones al estudio de precios, rebajas y compras.

Relacionar y utilizar unidades de longitud y de tiempo en velocidades de automóviles y cono-cer su uso en el código de circulación.

Conocer el cálculo de áreas y perímetros y su importancia en actividades de agrimensura.

Dominar el uso de las gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Valorar las estadísticas sociales como instrumento de conocimiento y de mejora de la socie-dad.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA

Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras.

Reconocer elementos numéricos y de proporcionalidad en distintas manifestaciones artísticas.

Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se utilizaban.

Reconocer simetrías y elementos geométricos en manifestaciones artísticas. Incluso las apli-caciones de la geometría a la creación artística.

Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distintos ele-mentos artísticos.

COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER

Adquirir la capacidad de interpretar un problema a través de su comprensión oral o escrita, extraer los datos, realizar las operaciones necesarias, obtener las soluciones y comprobarlas.

Asumir la capacidad creadora del individuo en cuanto a persona crítica que se formula pregun-tas ante cualquier información científica.

Reflexionar sobre el encadenamiento de los conocimientos asumiendo la necesidad de domi-nar estratos de los mismos como condición para avanzar en el aprendizaje.

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Comprender la importancia del compartir y consultar como elemento fundamental del aprendi-zaje.

Adquirir la costumbre de revisar el propio trabajo, detectar errores y utilizar estrategias de co-rrección: usar agenda para autorecordarse la necesidad de realizar consultas y realizar estas consultas de cara a poder corregir y avanzar.

Ser crítico con las correcciones externas vengan de donde vengan: examinarlas, comprobarlas e incorporarlas o rechazarlas razonadamente; asumiendo su interés como elemento intrínseco del aprendizaje.

Valorar la importancia del aprendizaje de nuevas técnicas que sustituyen con ventaja a otras antiguas (potencia del álgebra para la resolución de problemas, o de los gráficos como ele-mentos de expresión).

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inacaba-dos.

Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

Utilizar las estrategias matemáticas aprendidas para afrontar problemas cotidianos.

Analizar distintos procedimientos y elegir el más adecuado para resolver problemas.

Aprender a discernir la forma numérica más adecuada ante cada circunstacia (fracciones, de-cimales, porcentajes, exponenciales,…), así como las unidades de medida más convenientes.

Traducir información a lenguaje algebraico y utilizar este para la resolución de problemas.

Utilizar la resolución de ecuaciones de 1er grado y sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.

Utilizar los elementos geométricos en la resolución de problemas geométricos.

Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

Ante un conjunto de datos, saber resumirlos en tablas y analizarlos después. Interpretar gráfi-cos estadísticos y de funciones.

2.13.4. MÍNIMOS EXIGIBLES EN 3º E.S.O. ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los

alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Saber escribir números de cualquier clase (enteros positivos y negativos, fraccionarios,

potencias de 10), eligiendo según se necesite, la notación más adecuada.

Clasificar y ordenar los números naturales, enteros y racionales.

Operar de manera diestra con números enteros y fraccionarios.

Dominar la jerarquía de las operaciones.

Relacionar decimales, fracciones y porcentajes.

Saber obtener expresiones decimales de números fraccionarios, y fracciones de números

decimales.

Conocer la existencia de números no racionales, y algunos ejemplos de ellos.

Manejar la calculadora y saber efectuar con ella las diferentes operaciones.

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Comprender el concepto de potencia de exponente entero.

Calcular raíces n-ésimas exactas.

Operar con corrección con radicales.

Interpretar y operar con números en notación científica.

Traducir al lenguaje algebraico enunciados y propiedades.

Definir el polinomio y sus elementos.

Calcular el valor numérico de un polinomio.

Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios. Sacar factor común.

Desarrollar identidades notables.

Simplificar y operar con fracciones algebraicas sencillas.

Conocer el concepto de ecuación, de sistemas de ecuaciones y de solución.

Resolver ecuaciones de primer y segundo grado (completas e incompletas)

Resolver gráfica y analíticamente de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

Dominar la semejanza de figuras para interpretar y obtener conclusiones numéricas de planos,

mapas, etc.

Dominar el teorema de Pitágoras en su aplicación directa.

Conocer el concepto de lugar geométrico e identificar como tales algunas figuras conocidas.

Dominar el cálculo de áreas de figuras planas.

Conocer los conceptos de traslación, giro y simetría axial.

Identificar los elementos que definen los movimientos del plano.

Identificar traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas sencillos extraídos del

mundo real.

Utilizar la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar y transmitir

información sobre el entorno.

Conocer el concepto de poliedro y de cuerpo de revolución, la nomenclatura adecuada y su

clasificación.

Utilizar la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir

información relativa a los objetos del mundo real.

Caracterizar los poliedros regulares y semirregulares.

Identificar los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.

Calcular la superficie y el volumen de algunos cuerpos simples.

Obtener un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.

Identificar progresiones aritméticas y geométricas.

Obtener un término cualquiera de una progresión aritmética conociendo el primer término y la

diferencia.

Obtener un término cualquiera de una progresión geométrica conociendo el primer término y la

razón.

Calcular la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica.

Interpretar funciones dadas mediante gráficas.

Asignar una gráfica a un enunciado.

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Reconocer las características más importantes de una gráfica.

Representar una función dada por su expresión analítica o por un enunciado.

Distinguir entre la gráfica de una función de otras que no lo son.

Identificar aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, monotonía, extremos,

continuidad, periodicidad y tendencia).

Manejar diestramente las distintas funciones lineales y su representación gráfica asociándolas.

Reconocer el significado de los coeficientes de las distintas funciones lineales.

Calcular la pendiente de una recta.

Obtener la ecuación de una recta en sus distintas formas.

Resolver problemas de enunciados en los que intervengan relaciones funcionales lineales.

Interpretar todo tipo de tablas y gráficas estadísticas.

Calcular frecuencias absolutas y relativas.

Confeccionar diversas gráficas eligiendo el tipo de gráfica más adecuado según el tipo de

variable.

Calcular parámetros estadísticos (con o sin calculadora)

Reconocer frecuencias absolutas de un suceso de forma experimental.

Calcular la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta y del número de

experimentaciones. Comprender su significado.

Manejar con soltura, y con conocimiento de causa, la valoración de las probabilidades de

sucesos cotidianos.

Calcular con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con instrumentos

aleatorios regulares: dados, ruletas, monedas, bolsas de bolas…

- 72 -

2.14. PROGRAMACIÓN 3º E.S.O. ENSEÑANZAS APLICADAS

2.14.1. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

CONTENIDOS

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES

1. Los conjuntos numéricos N, Z y Q.

2. Operaciones con números naturales. Operaciones combinadas.

3. Números primos y compuestos. Descomposición factorial. Múltiplos y divisores. Múltiplos y

divisores comunes a varios números. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo.

4. Números enteros. Valor absoluto. Operaciones con números enteros. Operaciones

combinadas y uso de paréntesis.

5. Operaciones con números decimales.

UNIDAD 2: FRACCIONES

1. El conjunto de los números racionales.

2. Relación entre fracciones y decimales.

3. La fracción como operador.

4. Fracciones equivalentes. Simplificación. Reducción a común denominador.

5. Operaciones con fracciones. Operaciones combinadas.

6. Resolución de problemas con fracciones.

UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES

1. Potencias de exponente natural. Propiedades.

2. Descomposición polinómica de números naturales.

3. Potencias de exponente 0 o negativo.

4. Notación científica.

5. Raíces.

UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

1. Razones y proporciones.

2. Proporcionalidad simple.

3. Proporcionalidad compuesta.

4. Porcentajes.

5. Aumentos y disminuciones porcentuales.

UNIDAD 5: SECUENCIAS NUMÉRICAS

1. Sucesiones. Término general de una sucesión.

2. Progresiones aritméticas.

o Término general.

o Suma de una cantidad de términos en una progresión aritmética.

3. Progresiones geométricas.

o Término general.

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UNIDAD 6: EL LENGUAJE ALGEBRAICO

1. Expresiones algebraicas.

2. Monomios.

3. Características.

4. Operaciones con monomios.

5. Polinomios. Elementos de los polinomios: grado, término, coeficientes,...

6. Valor numérico de un polinomio

7. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división.

8. Propiedad distributiva y extracción de factor común.

9. Productos notables.

UNIDAD 7: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1. Ecuaciones e identidades.

2. Soluciones de una ecuación. Resolución de una ecuación

3. Ecuaciones con una sola aparición de la incógnita.

4. Ecuaciones de primer grado.

5. Ecuaciones de segundo grado.

6. Resolución de problemas mediante ecuaciones.

UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones.

2. Sistemas de ecuaciones.

3. Resolución gráfica.

4. Número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.

5. Resolución de sistemas por tres métodos: sustitución, igualación y reducción.

6. Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS

1. Conceptos asociados a una función: dominio, rango, variables independiente y dependiente,

intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.

2. Tablas y gráficas.

3. Funciones y fórmulas.

UNIDAD 10: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

1. Funciones que son rectas. Dibujo de la gráfica y determinación de puntos de corte. Pendiente

y ordenada en el origen.

2. Rectas que no son funciones.

3. Punto de encuentro de funciones lineales.

4. Determinación de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos o por uno conocida su

pendiente.

5. Aplicaciones de la función lineal.

6. Funciones cuadráticas. Características.

7. Otras funciones importantes: constantes, valor absoluto, inversa, cuadrada,...

8. Funciones definidas a trozos.

- 74 -

UNIDAD 11: ELEMENTOS DE GEOMETRIA PLANA

1. Ángulos en las figuras planas.

2. Conceptos de perímetro y área de un polígono.

3. Figuras semejantes.

4. Planos, mapas y escalas.

5. Semejanza de figuras planas.

6. Semejanza de triángulos. Teorema de Thales.

7. Teorema de Pitágoras.

8. Cálculo de áreas de figuras basadas en: triángulos, rectángulos y círculos.

9. Longitud de la circunferencia.

UNIDAD 12: FIGRAS EN EL ESPACIO

1. Poliedros y cuerpos de revolución.

2. Prismas.

3. Poliedros regulares.

4. Cilindros.

5. Conos.

6. Esferas.

7. Coordenadas geográficas.

UNIDAD 13: MOVIMIENTOS EN EL PLANO

1. Transformaciones geométricas

o Nomenclatura.

o Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

2. Traslaciones

o Elementos dobles de una traslación.

o Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de

elementos invariantes.

3. Giros

o Elementos dobles en un giro.

o Figuras con centro de giro.

o Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.

o Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de

elementos invariantes.

4. Simetrías axiales

o Elementos dobles en una simetría.

o Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos

dobles en la transformación.

o Figuras con eje de simetría.

5. Composición de transformaciones

o Traslación y simetría axial.

o Dos simetrías con ejes paralelos.

- 75 -

o Dos simetrías con ejes concurrentes.

6. Mosaicos, cenefas y rosetones

o Significado y relación con los movimientos.

o «Motivo mínimo» de una de estas figuras.

o Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un

rosetón. Obtención del «motivo mínimo».

UNIDAD 14: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

1. Población y muestra

o Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.

o Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

2. Variables estadísticas

o Tipos de variables estadísticas.

o Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso.

3. Tabulación de datos

o Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).

o Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumnado.

o Frecuencias absoluta, relativa, porcentual y acumulada.

4. Gráficas estadísticas

o Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:

Diagramas de barras.

Histogramas de frecuencias.

Diagramas de sectores.

o Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.

o Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

UNIDAD 15: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

1. Parámetros de centralización y de dispersión

o Medidas de centralización: la media.

o Medidas de dispersión: la desviación típica.

o Coeficiente de variación.

o Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.

o Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.

o Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta.

o Obtención e interpretación del coeficiente de variación.

2. Parámetros de posición

o Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o recogidos en tablas.

o Elaboración de un diagrama de caja y bigotes.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje

evaluables

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Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, se-lección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolu-ción adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema ini-cial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; cons-trucción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o iso-morfos; reformulación del problema, resolución de sub-problemas dividendo el pro-blema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de ele-mentos auxiliares y comple-mentarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el proble-ma resuelto; etc.

Reflexión sobre los resulta-dos: revisión de las operacio-nes utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpreta-ción de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita en Matemáticas.

Planteamiento de investiga-ciones matemáticas escola-res en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modeliza-ción, en contextos de la reali-dad y en contextos matemáti-cos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar

5. Utilizar procesos de razo-namiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos nece-sarios y comprobando las soluciones obtenidas.

6. Describir y analizar situa-ciones de cambio, para en-contrar patrones, regularida-des y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos, valo-rando su utilidad para hacer predicciones.

7. Profundizar en problemas resueltos planteando peque-ñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contex-tos, etc.

4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

5. Elaborar y presentar in-formes de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inheren-tes al quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e inse-guridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, apren-diendo de ello para situacio-

1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

1.4. Utiliza estrategias heurís-ticas y procesos de razona-miento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

2.1. Identifica patrones, regu-laridades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos.

2.2. Utiliza las leyes matemá-ticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados espera-bles, valorando su eficacia e idoneidad.

3.1. Profundiza en los pro-blemas una vez resueltos: revisando el proceso de reso-lución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

3.2. Se plantea nuevos pro-blemas, a partir de uno resuel-to: variando los datos, propo-niendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de

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actitudes adecuadas y afron-tar las dificultades propias de la materia y del trabajo cientí-fico.

Utilización de medios tec-nológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos me-diante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcio-nales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulacio-nes sencillas y la elaboración de predicciones sobre situa-ciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de infor-mes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la in-formación y las ideas ma-temáticas.

nes similares futuras.

11. Emplear las herramien-tas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizan-do cálculos numéricos, alge-braicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacio-nes matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situacio-nes diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comu-nicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y se-leccionando información rele-vante en Internet o en otras fuentes, elaborando docu-mentos propios, haciendo exposiciones y argumenta-ciones de los mismos y com-partiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conoci-mientos matemáticos necesa-rios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos senci-llos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las ma-temáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecua-ción y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

7.1. Reflexiona sobre el pro-ceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perse-verancia, flexibilidad y acepta-ción de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre proble-mas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de

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problemas, de investigación y de matematización o de mode-lización, valorando las conse-cuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valo-rando la potencia y sencillez de las ideas claves, apren-diendo para situaciones futu-ras similares.

11.1. Selecciona herramien-tas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, alge-braicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnoló-gicos para hacer representa-ciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer informa-ción cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representacio-nes gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnoló-gicos.

11.4. Recrea entornos y ob-jetos geométricos con herra-mientas tecnológicas interacti-vas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, pre-sentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la expo-sición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su pro-ceso de aprendizaje recogien-

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do la información de las activi-dades, analizando puntos fuertes y débiles de su proce-so académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra

Potencias de números natu-rales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor abso-luto. Operaciones con núme-ros expresados en notación científica.

Jerarquía de operaciones.

Números decimales y ra-cionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decima-les exactos y periódicos.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproxi-mado y redondeo. Error co-metido.

Investigación de regularida-des, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usan-do lenguaje algebraico.

Sucesiones numéricas. Su-cesiones recurrentes. Pro-gresiones aritméticas y ge-ométricas.

Transformación de expre-siones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: su-ma, resta y multiplicación. Igualdades notables.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuacio-nes de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógni-tas.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presen-tando los resultados con la precisión requerida.

2. Obtener y manipular ex-presiones simbólicas que describan sucesiones numé-ricas observando regularida-des en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Aplicar en situaciones coti-dianas los procedimientos propios de las progresiones y valorar su utilidad.

3. Utilizar el lenguaje alge-braico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado ex-trayendo la información rele-vante y transformándola, y valorar su conveniencia.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sis-temas lineales de dos ecua-ciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de mani-pulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simpli-ficar fracciones cuyos nume-radores y denominadores son productos de potencias.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman per-íodo.

1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy peque-ños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contex-tualizados y justifica sus pro-cedimientos.

1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas con-textualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más ade-cuado.

1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesa-rio con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.7. Calcula el valor de ex-presiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la

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jerarquía de las operaciones.

1.8. Emplea números racio-nales y decimales para resol-ver problemas de la vida coti-diana y analiza la coherencia de la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de for-mación o fórmula para el término general de una suce-sión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asocia-dos a las mismas.

3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de poli-nomio ordenado y aplicándo-los a ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las iden-tidades notables correspon-dientes al cuadrado de un binomio y una suma por dife-rencia y las aplica en un con-texto adecuado.

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante proce-dimientos algebraicos y gráfi-cos.

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante pro-cedimientos algebraicos o gráficos.

4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida coti-diana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógni-tas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado ob-tenido.

Bloque 3. Geometría

Geometría del plano: media-triz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométri-

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bi-sectriz de un ángulo.

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Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas en contextos re-ales.

Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetr-ías en el plano.

Reconocimiento de los mo-vimientos y valoración de su belleza en el arte y en la na-turaleza.

Uso de herramientas tec-nológicas para estudiar y construir formas, configura-ciones y relaciones geométri-cas.

El globo terráqueo. Coorde-nadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

cos elementales y sus confi-guraciones geométricas y reconocerlos en la realidad.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos to-mados de la vida real, repre-sentaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas ge-ométricos.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

4. Reconocer las transforma-ciones que llevan de una figura a otra mediante movi-miento en el plano, aplicar dichos movimientos y anali-zar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localiza-ción de puntos.

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas ge-ométricos sencillos.

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de cir-cunferencias, el área de polí-gonos y de figuras circulares, en problemas contextualiza-dos aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teo-rema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longi-tudes en situaciones de se-mejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano pre-sentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones pro-pias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo co-nociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cuali-tativa de gráficas que repre-sentan fenómenos del entor-no cotidiano y de otras mate-

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su represen-tación gráfica. Describir las características de una función

1.1. Interpreta el comporta-miento de una función dada gráficamente y asocia enun-ciados de problemas contex-

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rias.

Reconocimiento e interpre-tación de las características globales y locales (crecimien-to y decrecimiento, continui-dad y discontinuidad, extre-mos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios in-formáticos para representar funciones y para analizar sus características.

Análisis de una situación a partir del estudio de las ca-racterísticas locales y globa-les de la gráfica correspon-diente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Utilización de modelos li-neales para estudiar situacio-nes provenientes de los dife-rentes ámbitos de conoci-miento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfi-ca y la obtención de la expre-sión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Re-presentación gráfica. Utiliza-ción para representar situa-ciones de la vida cotidiana.

Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus caracterís-ticas y su comprensión.

a partir de su gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras ma-terias que pueden modelizar-se mediante una función line-al valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros, espe-cialmente la pendiente, para describir el fenómeno anali-zado.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesi-tan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calcu-lando sus parámetros y ca-racterísticas.

tualizados a gráficas.

1.2. Identifica las característi-cas más relevantes de una gráfica, interpretándolos de-ntro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado con-textualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas senci-llas a funciones dadas gráfi-camente.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamen-te.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

3.2. Identifica y describe si-tuaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráti-cas, las estudia y las repre-senta utilizando medios tec-nológicos cuando sea nece-sario.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Fases y tareas de un estu-dio estadístico. Población, muestra. Variables estadísti-cas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Re-presentatividad de una mues-tra.

Frecuencias absolutas, rela-tivas y acumuladas. Agrupa-ción de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justifi-cando si las conclusiones son representativas para la po-blación estudiada.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distri-buciones estadísticas y para

1.1. Distingue población y muestra justificando las dife-rencias en problemas contex-tualizados.

1.2. Valora la representativi-dad de una muestra a través del procedimiento de selec-ción, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa dis-creta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de fre-

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Parámetros de posición: central (media, moda y me-diana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, inter-pretación y propiedades.

Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartíli-co, varianza y desviación típica. Cálculo e interpreta-ción.

Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típi-ca.

Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálcu-lo y de otros programas, para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.

obtener conclusiones.

3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representativi-dad y fiabilidad.

cuencias, relaciona los distin-tos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacio-nadas con variables asocia-das a problemas sociales, económicos y de la vida coti-diana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para pro-porcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar informa-ción estadística en los me-dios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcu-lar parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnoló-gicos para comunicar infor-mación resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.

2.14.2. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE 3º E.S.O. ENSEÑANZAS APLICADAS

1ª Evaluación: UNIDAD 14: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

UNIDAD 15: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES

UNIDAD 2: FRACCIONES

UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES

2ª Evaluación: UNIDAD 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

UNIDAD 5: SECUENCIAS NUMÉRICAS

UNIDAD 6: EL LENGUAJE ALGEBRAICO

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UNIDAD 7: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES

3ª Evaluación: UNIDAD 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS

UNIDAD 10. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

UNIDAD 11. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA

UNIDAD 12: FIGURAS EN EL ESPACIO

UNIDAD 13: MOVIMIENTOS EN EL PLANO

2.14.3. COMPETENCIAS BÁSICAS TRAS 3º DE E.S.O. ENSEÑANZAS APLICADAS

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

Entender enunciados de problemas con datos numéricos, incluso expresados a través de en-teros, potencias (incluso notación científica), radicales, decimales, fracciones, porcentajes o expresiones algebraicas sencillas; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de me-dida en función de las magnitudes que acompañan.

Entender textos científicos con información numérica o conceptos geométricos, recursivos, funcionales o estadísticos.

Extraer información numérica de textos, tablas y gráficas.

Expresar con claridad ideas, procedimientos y conclusiones que contengan información numé-rica utilizando enteros, potencias, decimales, fracciones, proporciones, porcentajes o expre-siones algebraicas sencillas y las unidades de medida adecuadas.

Relacionar la información de un texto con los conceptos geométricos y numéricos asociados.

Describir correctamente figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus tipos, polí-gonos regulares circunferencias, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y polie-dros regulares) y sus elementos básicos.

Incorporar al lenguaje los conceptos de área y volumen.

Expresar explicaciones científicas sencillas basadas en los conceptos geométricos nombra-dos.

Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Comprender el sistema posicional utilizado en el sistema de numeración decimal.

Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones con números naturales y decimales.

Entender que el uso de potencias facilita la manejabilidad de números grandes y pequeños.

Entender los conceptos relativos a divisibilidad. Determinar múltiplos y los divisores de un número dado. Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

Entender la utilidad del uso de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.

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Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.

Describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos, entendiendo su relación con las fracciones.

Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

Operar con distintas unidades de medida.

Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

Operar fracciones con suficiencia.

Conocer y distinguir los distintos conjuntos numéricos.

Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso.

Dominar el cálculo con porcentajes.

Entender el concepto de interés bancario y saber calcular revalorizaciones y rebajas.

Resolver problemas sencillos en los que intervengan datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias, decimales, fracciones o porcentajes; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida.

Traducir enunciados sencillos a lenguaje algebraico y realizar operaciones sencillas con ex-presiones algebraicas.

Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado. Relacio-nar este tipo de ecuaciones con gráficas de rectas.

Conocer la existencia de procesos recursivos y sucesiones. Distinguir progresiones aritméticas y geométricas. Determinar términos de una sucesión a través de su término general, e incluso determinar términos generales de sucesiones sencillas.

Conocer y manejar los conceptos geométricos elementales: ángulo, vértice, lado, perímetro, área, cara, arista y volumen.

Distinguir las figuras geométricas más sencillas: polígonos regulares, triángulos (tipos), cua-driláteros (tipos), círculo y circunferencia, prismas, pirámides, cilindros y conos y utilizarlas pa-ra la resolución de problemas geométricos incluyendo cálculo de áreas y volúmenes relacio-nados con ellas..

Conocer los conceptos asociados a los movimientos en el plano (simetrías, traslaciones y gi-ros).

Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de triángulos, rectángulos y figuras pla-nas compuestas de rectángulos, como medio para resolver problemas geométricos.

Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas so-bre volúmenes.

Interpretar gráficas de funciones e incluso construirlas a la vista de funciones sencillas dadas

bien mediante tablas o bien mediante descripciones sencillas o ecuaciones de 1er grado.

Analizar gráficos estadísticos y realizar análisis a la vista de resultados de encuestas, utilizan-do adecuadamente los parámetros estadísticos.

Conocer el concepto de probabilidad y calcular probabilidades de sucesos sencillos.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

Valorar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y sus operaciones como medio para describir acontecimientos cotidianos.

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Entender y modelizar elementos de la vida cotidiana con ayuda de estos números.

Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos.

Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y relativos al universo.

Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real.

Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.

Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.

Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos el mun-do natural.

Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza.

Reconocer la utilidad de las sucesiones para el estudio de fenómenos naturales.

Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para des-cribir elementos de la realidad.

Reconocer la importancia de la probabilidad en la predicción de fenómenos naturales.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL

Usar la calculadora como herramienta facilitadora del cálculo.

Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a elabo-rar gráficas.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA

Incorporar los conceptos matemáticos a la comunicación entre personas.

Reconocer el valor social de conceptos matemáticos de uso extendido: números, magnitudes, figuras geométricas, tablas y gráficos.

Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., y reconocer su importancia en las relaciones humanas; así como a aplicaciones bancarias (revalorización e interés).

Aplicar los conocimientos de números decimales, fracciones, porcentajes y proporciones al estudio de precios, rebajas y compras.

Relacionar y utilizar unidades de longitud y de tiempo en velocidades de automóviles y cono-cer su uso en el código de circulación.

Conocer el cálculo de áreas y perímetros y su importancia en actividades de agrimensura.

Dominar el uso de las gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Valorar las estadísticas sociales como instrumento de conocimiento y de mejora de la socie-dad.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA

Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras.

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Reconocer elementos numéricos y de proporcionalidad en distintas manifestaciones artísticas.

Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se utilizaban.

Reconocer simetrías y elementos geométricos en manifestaciones artísticas. Incluso las apli-caciones de la geometría a la creación artística.

Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distintos ele-mentos artísticos.

COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER

Adquirir la capacidad de interpretar un problema a través de su comprensión oral o escrita, extraer los datos, realizar las operaciones necesarias, obtener las soluciones y comprobarlas.

Asumir la capacidad creadora del individuo en cuanto a persona crítica que se formula pregun-tas ante cualquier información científica.

Reflexionar sobre el encadenamiento de los conocimientos asumiendo la necesidad de domi-nar estratos de los mismos como condición para avanzar en el aprendizaje.

Comprender la importancia del compartir y consultar como elemento fundamental del aprendi-zaje.

Adquirir la costumbre de revisar el propio trabajo, detectar errores y utilizar estrategias de co-rrección: usar agenda para autorecordarse la necesidad de realizar consultas y realizar estas consultas de cara a poder corregir y avanzar.

Ser crítico con las correcciones externas vengan de donde vengan: examinarlas, comprobarlas e incorporarlas o rechazarlas razonadamente; asumiendo su interés como elemento intrínseco del aprendizaje.

Valorar la importancia del aprendizaje de nuevas técnicas que sustituyen con ventaja a otras antiguas (potencia del álgebra para la resolución de problemas, o de los gráficos como ele-mentos de expresión).

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inacaba-dos.

Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

Utilizar las estrategias matemáticas aprendidas para afrontar problemas cotidianos.

Analizar distintos procedimientos y elegir el más adecuado para resolver problemas.

Aprender a discernir la forma numérica más adecuada ante cada circunstacia (fracciones, de-cimales, porcentajes, exponenciales,…), así como las unidades de medida más convenientes.

Traducir información a lenguaje algebraico y utilizar este para la resolución de problemas.

Utilizar la resolución de ecuaciones de 1er grado y sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.

Utilizar los elementos geométricos en la resolución de problemas geométricos.

Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

Ante un conjunto de datos, saber resumirlos en tablas y analizarlos después. Interpretar gráfi-cos estadísticos y de funciones.

- 88 -

2.14.4. MÍNIMOS EXIGIBLES EN 3º E.S.O. ENSEÑANZAS APLICADAS

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los

alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Saber escribir números de cualquier clase (enteros positivos y negativos, fraccionarios,

potencias de 10), eligiendo según se necesite, la notación más adecuada.

Clasificar y ordenar los números naturales, enteros y racionales.

Operar de manera diestra con números enteros y fraccionarios.

Dominar la jerarquía de las operaciones.

Relacionar decimales, fracciones y porcentajes.

Saber obtener expresiones decimales de números fraccionarios, y fracciones de números

decimales.

Conocer la existencia de números no racionales, y algunos ejemplos de ellos.

Manejar la calculadora y saber efectuar con ella las diferentes operaciones.

Comprender el concepto de potencia de exponente entero.

Calcular raíces n-ésimas exactas.

Operar con corrección con radicales.

Interpretar y operar con números en notación científica.

Traducir al lenguaje algebraico enunciados y propiedades.

Definir el polinomio y sus elementos.

Calcular el valor numérico de un polinomio.

Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios. Sacar factor común.

Desarrollar identidades notables.

Simplificar y operar con fracciones algebraicas sencillas.

Conocer el concepto de ecuación, de sistemas de ecuaciones y de solución.

Resolver ecuaciones de primer y segundo grado (completas e incompletas)

Resolver gráfica y analíticamente de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

Dominar la semejanza de figuras para interpretar y obtener conclusiones numéricas de planos,

mapas, etc.

Dominar el teorema de Pitágoras en su aplicación directa.

Conocer el concepto de lugar geométrico e identificar como tales algunas figuras conocidas.

Dominar el cálculo de áreas de figuras planas.

Conocer los conceptos de traslación, giro y simetría axial.

Identificar los elementos que definen los movimientos del plano.

Identificar traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas sencillos extraídos del

mundo real.

Utilizar la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar y transmitir

información sobre el entorno.

Conocer el concepto de poliedro y de cuerpo de revolución, la nomenclatura adecuada y su

clasificación.

- 89 -

Utilizar la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir

información relativa a los objetos del mundo real.

Caracterizar los poliedros regulares y semirregulares.

Identificar los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.

Calcular la superficie y el volumen de algunos cuerpos simples.

Obtener un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.

Identificar progresiones aritméticas y geométricas.

Obtener un término cualquiera de una progresión aritmética conociendo el primer término y la

diferencia.

Obtener un término cualquiera de una progresión geométrica conociendo el primer término y la

razón.

Calcular la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica.

Interpretar funciones dadas mediante gráficas.

Asignar una gráfica a un enunciado.

Reconocer las características más importantes de una gráfica.

Representar una función dada por su expresión analítica o por un enunciado.

Distinguir entre la gráfica de una función de otras que no lo son.

Identificar aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, monotonía, extremos,

continuidad, periodicidad y tendencia).

Manejar diestramente las distintas funciones lineales y su representación gráfica asociándolas.

Reconocer el significado de los coeficientes de las distintas funciones lineales.

Calcular la pendiente de una recta.

Obtener la ecuación de una recta en sus distintas formas.

Resolver problemas de enunciados en los que intervengan relaciones funcionales lineales.

Interpretar todo tipo de tablas y gráficas estadísticas.

Calcular frecuencias absolutas y relativas.

Confeccionar diversas gráficas eligiendo el tipo de gráfica más adecuado según el tipo de

variable.

Calcular parámetros estadísticos (con o sin calculadora)

Reconocer frecuencias absolutas de un suceso de forma experimental.

Calcular la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta y del número de

experimentaciones. Comprender su significado.

Manejar con soltura, y con conocimiento de causa, la valoración de las probabilidades de

sucesos cotidianos.

Calcular con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con instrumentos

aleatorios regulares: dados, ruletas, monedas, bolsas de bolas…

- 90 -

2.15. PROGRAMACIÓN 4º ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

2.15.1. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

CONTENIDOS

TEMA 1: LOS NÚMEROS REALES

1. Números decimales

o Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.

o Redondeo de números.

o Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que

esté expresando.

o Error absoluto y error relativo.

o Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

o Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

2. La notación científica

o Lectura y escritura de números en notación científica.

o Manejo de la calculadora para la notación científica.

3. Números no racionales. Expresión decimal

o Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2 3,

4. Los números reales. La recta real

o Representación exacta o aproximada de distintos tipos de números sobre R.

o Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.

5. Raíz n-ésima de un número. Radicales

o Propiedades.

o Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.

o Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

o Propiedades de los radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.

6. Noción de logaritmo

o Cálculo de logaritmos a partir de su definición.

UNIDAD 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

1. Polinomios

o Terminología básica para el estudio de polinomios.

2. Operaciones con monomios y polinomios

o Suma, resta y multiplicación.

o División de polinomios. División entera y división exacta.

o Técnica para la división de polinomios.

o División de un polinomio por x ‒ a. Valor de un polinomio para x ‒ a. Teorema del resto.

o Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x ‒ a y para obtener el valor

de un polinomio cuando x vale a.

3. Factorización de polinomios

o Factorización de polinomios. Raíces.

- 91 -

o Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio, localizando las

raíces enteras entre los divisores del término independiente.

4. Divisibilidad de polinomios

o Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo

común divisor y mínimo común múltiplo.

o Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.

5. Fracciones algebraicas

o Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.

o Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador,

por reducción a común denominador.

o Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.

UNIDAD 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

1. Ecuaciones

o Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución.

o Ecuaciones bicuadradas. Resolución.

o Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución.

o Ecuaciones con radicales. Resolución.

2. Sistemas de ecuaciones

o Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y

reducción.

o Sistemas de primer grado.

o Sistemas de segundo grado.

o Sistemas con radicales.

o Sistemas con variables en el denominador.

3. Inecuaciones

o Inecuaciones con una incógnita.

o Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una inecuación.

4. Sistemas de inecuaciones

o Resolución de sistemas de inecuaciones.

o Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.

5. Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.

UNIDAD 4: ESTUDIO GLOBAL DE LAS FUNCIONES.

1. Concepto de función

o Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.

o Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

2. Dominio de definición

o Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.

o Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

3. Discontinuidad y continuidad

o Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.

- 92 -

o Construcción de discontinuidades.

4. Crecimiento

o Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

o Reconocimiento de máximos y mínimos.

5. Tasa de variación media

o Tasa de variación media de una función en un intervalo.

o Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.

o Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

6. Tendencias y periodicidad

o Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

UNIDAD 5: FUNCIONES ELEMENTALES

1. Función lineal

o Función lineal. Pendiente de una recta.

o Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.

o Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos

relacionados entre sí.

o Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

2. Funciones definidas a trozos

o Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación.

o Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

3. Funciones cuadráticas

o Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de

algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para representar parábolas.

o Estudio conjunto de rectas y parábolas.

o Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.

4. Funciones radicales

5. Funciones de proporcionalidad inversa

o La hipérbola.

6. Funciones exponenciales

7. Funciones logarítmicas

o Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.

UNIDAD 6: SEMEJANZA

1. Figuras semejantes

o Similitud de formas. Razón de semejanza.

o La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y

mapas.

o Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de

segmentos.

2. Rectángulos de proporciones interesantes

o Hojas de papel A4 ( 2 ).

o Rectángulos áureos (Φ).

- 93 -

3. Semejanza de triángulos

o Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de

Tales.

o Triángulos en posición de Tales.

o Criterios de semejanza de triángulos.

4. Semejanza de triángulos rectángulos

o Criterios de semejanza.

5. Aplicaciones de la semejanza

o Teoremas del cateto y de la altura.

o Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

o Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.

o Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

UNIDAD 7: TRIGONOMETRÍA

1. Razones trigonométricas

o Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.

o Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.

o Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.

2. Relaciones

o Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).

o Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).

o Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.

3. Calculadora

o Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica.

o Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra.

4. Resolución de triángulos rectángulos

o Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.

o Cálculo de distancias y ángulos.

5. Estrategia de la altura

o Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.

6. Funciones trigonométricas

o El radián. Definición y equivalencia en grados sexagesimales.

o Construcción de las funciones trigonométricas.

UNIDAD 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. Vectores en el plano

o Operaciones.

o Vectores que representan puntos.

- 94 -

2. Relaciones analíticas entre puntos alineados

o Punto medio de un segmento.

o Simétrico de un punto respecto a otro.

o Alineación de puntos.

3. Ecuaciones de rectas

o Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.

o Forma general de la ecuación de una recta.

o Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección

(punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.

4. Distancia entre dos puntos

o Cálculo de la distancia entre dos puntos.

5. Ecuación de una circunferencia

o Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

o Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación:

(x ‒ a)2 (y ‒ b)2 r2

UNIDAD 9: ESTADíSTICA

1. Estadística. Nociones generales

o Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,

continuas).

o Estadística descriptiva y estadística inferencial.

2. Gráficos estadísticos

o Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

3. Tablas de frecuencias

o Elaboración de tablas de frecuencias.

Con datos aislados.

Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

4. Parámetros estadísticos

o Media, desviación típica y coeficiente de variación.

Cálculo de x y , coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla

(en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la

calculadora con tratamiento SD.

o Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.

Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

Obtención de las medidas de posición de una distribución dada mediante una tabla

con datos agrupados en intervalos, utilizando el polígono de frecuencias acumuladas.

5. Diagramas de caja

o Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama

de caja y bigotes.

6. Nociones de estadística inferencial

o Muestra: aleatoriedad, tamaño.

o Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

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1. Relación funcional y relación estadística

2. Dos variables relacionadas estadísticamente

o Nube de puntos

o Correlación.

o Recta de regresión.

3. El valor de la correlación

4. La recta de regresión para hacer previsiones

o Condiciones para poder hacer estimaciones.

o Fiabilidad.

UNIDAD 11. COMBINATORIA

1. La combinatoria

o Situaciones de combinatoria.

o Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria.

o Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de

combinatoria.

2. El diagrama en árbol

o Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes

situaciones problemáticas.

3. Variaciones con y sin repetición

o Variaciones con repetición. Identificación y fórmula.

o Variaciones ordinarias. Identificación y fórmula.

4. Permutaciones

o Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n.

5. Combinaciones

o Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de

combinaciones. Fórmula.

o Números combinatorios. Propiedades.

6. Resolución de problemas combinatorios

o Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros

propios del estudiante.

UNIDAD 12. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

1. Sucesos aleatorios

o Relaciones y operaciones con sucesos.

2. Probabilidades

o Probabilidad de un suceso.

o Propiedades de las probabilidades.

3. Experiencias aleatorias

o Experiencias irregulares.

o Experiencias regulares.

o Ley de Laplace.

4. Experiencias compuestas

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o Extracciones con y sin reemplazamiento.

o Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades.

o Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades.

o Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

5. Tablas de contingencia

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje eva-

luables

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación del proceso de reso-lución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución ade-cuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del proble-ma inicial.

Elección de las estrategias y pro-cedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construc-ción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación me-diante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de pro-blemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolu-ción de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento ex-haustivo, comienzo por casos parti-culares sencillos, casos límite búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxilia-res y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utiliza-das, asignación de unidades a los resultados, comprobación e inter-pretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita en Ma-temáticas.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contex-tos numéricos, geométricos, funcio-nales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de ma-tematización y modelización, en contextos de la realidad y en con-textos matemáticos.

Confianza en las propias capaci-dades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificulta-

1. Utilizar procesos de razona-miento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y compro-bando las soluciones obtenidas.

2. Describir y analizar situacio-nes de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numé-ricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3. Profundizar en problemas re-sueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso segui-do en la resolución de un proble-ma.

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordena sobre el proceso, resultados y conclusio-nes obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de ma-tematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadís-ticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización ma-temática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utili-zados o construidos.

8. Desarrollar y cultivar las acti-tudes personales inherentes al quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e inseguri-dades ante la resolución de situa-ciones desconocidas.

1.1. Analiza y comprende el enun-ciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexio-nando sobre el proceso de resolu-ción de problemas.

2.1. Identifica patrones, regularida-des y leyes matemáticas en situa-ciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funciona-les, estadísticos y probabilísticos.

2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simula-ciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o bus-cando otras formas de resolución.

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros pro-blemas parecidos, planteando ca-sos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

4.1. Expresa verbalmente, de for-ma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusio-

- 97 -

des propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la orga-nización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísti-cos (gráficas de funciones, diagra-mas de distintos tipos,…).

c) facilitar la comprensión de pro-piedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en en-tornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

10. Reflexionar sobre las deci-siones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadís-ticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulacio-nes o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de con-ceptos matemáticos o a la resolu-ción de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizan-do y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la inter-acción

nes obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, ge-ométrico y estadístico-probabilístico.

6.1. Identifica situaciones pro-blemáticas de la realidad, suscepti-bles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mun-do matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conoci-mientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye mo-delos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un pro-blema o problemas dentro del cam-po de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemá-tica del problema en el contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y predic-ciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limita-ciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8.1. Desarrolla actitudes adecua-das para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud ade-cuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curio-sidad e indagación, junto con hábi-tos de plantear/se preguntas y bus-car respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los proce-sos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los proble-mas resueltos y los procesos des-arrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futu-

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ras similares.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísti-cos cuando la dificultad de los mis-mos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráfi-cas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de proble-mas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tec-nológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, soni-do,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los me-dios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Los números reales. Representación de números en la recta real. Intervalos.

Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Propiedades de los radicales y operaciones.

Interpretación y uso de los núme-ros reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación

1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significa-do de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar infor-mación y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito acadé-

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racio-nales e irracionales y reales), indi-cando el criterio seguido, y los utili-za para representar e interpretar adecuadamente información cuanti-tativa.

1.2. Aplica propiedades caracterís-ticas de los números al utilizarlos en contextos de resolución de proble-mas.

2.1. Opera con eficacia empleando

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adecuadas en cada caso.

Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.

Jerarquía de operaciones.

Cálculo con porcentajes. Índices de variación. Interés simple y com-puesto.

Logaritmos. Definición y propie-dades.

Manipulación de expresiones al-gebraicas. Utilización de igualdades notables.

Introducción al estudio de polino-mios. Raíces y factorización. Posi-bles raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros.

Resolución de ecuaciones de grado superior a dos. Fracciones algebraicas. Simplificación y opera-ciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de co-nocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

Inecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.

mico.

3. Construir, manipular e inter-pretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lengua-je algebraico, sus operaciones y propiedades.

4. Representar y analizar situa-ciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuacio-nes y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

2.2. Realiza estimaciones correc-tamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera apli-cando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualiza-dos.

2.4. Aplica porcentajes a la resolu-ción de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requie-ra.

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de núme-ros sobre la recta numérica utilizan-do diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas que re-quieran conceptos y propiedades específicas de los números.

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebrai-co.

3.2. Obtiene las raíces de un poli-nomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

3.3. Realiza operaciones con poli-nomios, igualdades notables y frac-ciones algebraicas sencillas.

3.4. Hace uso de la descomposi-ción factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una si-tuación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

Bloque 3. Geometría

Radian. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Relaciones métricas en los triángu-los.

Razones trigonométricas de ángu-los agudos y de ángulos cuales-quiera. Relaciones entre ellas. Re-laciones entre las razones trigo-

1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría ele-mental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

2. Calcular magnitudes efec-

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preci-so, para realizar los cálculos.

2.1. Utiliza las herramientas tec-nológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos,

- 100 -

nométricas de ángulos complemen-tarios, suplementarios, opuestos y que se diferencian en uno y dos rectos. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos apli-cando trigonometría elemental.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores. Definiciones geométricas y analíti-cas de las operaciones: suma de vectores y producto de número por vector. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua y general o implícita. Paralelismo, perpendicularidad: condiciones de las coordenadas de los vectores.

Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y pro-piedades geométricas.

tuando medidas directas e indirec-tas en situaciones reales, emple-ando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y apli-cando las unidades de medida.

3. Conocer y utilizar los concep-tos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geomé-tricas sencillas.

longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

2.3. Utiliza las fórmulas para calcu-lar áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepí-pedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

3.3. Conoce el significado de pen-diente de una recta y diferentes formas de calcularla.

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

3.5. Reconoce distintas expresio-nes de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, para-lelismo y perpendicularidad.

3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras ge-ométricas y observar sus propieda-des y características.

Bloque 4. Funciones

Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una fun-ción en un intervalo. Significado de la tasa de variación media en diver-sos contextos de la ciencia.

Revisión de las funciones lineales y cuadráticas. Funciones de propor-cionalidad inversa, exponencial, logarítmica, seno, coseno y tangen-te, y definidas a trozos.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contex-tos y situaciones reales.

Uso de programas informáticos que faciliten la representación gráfi-ca de las funciones, la percepción de sus características y su com-prensión.

1. Identificar relaciones cuantita-tivas en una situación, determinar el tipo de función que puede re-presentarlas, y aproximar e inter-pretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer los distin-tos tipos de funciones a partir de las gráficas.

2. Analizar información propor-cionada a partir de tablas y gráfi-cas que representen relaciones funcionales asociadas a situacio-nes reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolu-ción y posibles resultados finales.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráfica-mente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, propor-cionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de fun-ciones elementales.

1.4. Expresa razonadamente con-clusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.

1.5. Utiliza la tasa de variación media calculada a partir de la ex-presión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, para

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calcular la ecuación de la recta secante a una función en dos pun-tos e interpreta el significado de la pendiente (de la recta obtenida) en distintos contextos de las ciencias de la naturaleza y de las ciencias sociales.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones senci-llas: lineales, cuadráticas, de pro-porcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logarítmi-cas.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnoló-gicos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspon-dientes.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y per-mutaciones.

Cálculo de probabilidades me-diante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e indepen-dientes.

Experiencias aleatorias compues-tas. Utilización de tablas de contin-gencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización del vocabulario ade-cuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

Medidas de centralización y dis-persión: interpretación, análisis y

1. Resolver diferentes situacio-nes y problemas de la vida coti-diana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técni-cas de recuento adecuadas.

2. Calcular probabilidades sim-ples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingen-cia u otras técnicas combinatorias o de recuento.

3. Adquirir y utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar da-tos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidi-mensionales y bidimensionales, utilizando los medios más ade-cuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualita-tivamente la representatividad de las muestras utilizadas.

1.1. Aplica en problemas contex-tualizados los conceptos de varia-ción, permutación y combinación.

1.2. Identifica y describe situacio-nes y fenómenos de carácter alea-torio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.

1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba conjetu-ras sobre los resultados de experi-mentos aleatorios y simulaciones.

1.5. Utiliza un vocabulario adecua-do para describir y cuantificar situa-ciones relacionadas con el azar.

1.6. Interpreta un estudio estadísti-co a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sen-cillas y técnicas combinatorias.

2.2. Calcula la probabilidad de su-cesos compuestos sencillos utili-zando, especialmente, los diagra-mas de árbol o las tablas de contin-

- 102 -

utilización.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medi-das de posición y dispersión.

Introducción a la estadística bidi-mensional. Dependencia estadística y dependencia funcional.

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introduc-ción a la correlación.

Utilización de medios informáticos para calcular parámetros, represen-tar variables unidimensionales y representar nubes de puntos.

gencia.

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condi-cionada.

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, com-prendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

3.1. Utiliza un vocabulario adecua-do para describir, cuantificar y ana-lizar situaciones relacionadas con el azar.

4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utili-zando los medios tecnológicos más adecuados.

4.3. Calcula e interpreta los pará-metros estadísticos de una distribu-ción de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

4.4. Selecciona una muestra alea-toria y valora la representatividad de la misma en muestras muy peque-ñas.

4.5. Representa diagramas de dis-persión e interpreta la relación exis-tente entre las variables.

2.15.2. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE 4º DE E.S.O. ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

1ª Evaluación: UNIDAD 1. NÚMEROS REALES

UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

UNIDAD 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

UNIDAD 4. ESTUDIO GLOBAL DE LAS FUNCIONES

2ª Evaluación: UNIDAD 5. FUNCIONES ELEMENTALES

UNIDAD 6. LA SEMEJANZA

UNIDAD 7. TRIGONOMETRÍA

UNIDAD 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA

3ª Evaluación: UNIDAD 9. ESTADíSTICA UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES UNIDAD 11. COMBINATORIA

UNIDAD 12. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

2.15.3. MÍNIMOS EXIGIBLES

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los alumnos serán capaces, como mínimo, de:

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Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresar verbalmente razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos.

Clasificar números de distinto tipo escritos en cualesquiera de sus expresiones.

Representar de forma aproximada cualquier número sobre la recta real.

Manejar diestramente los intervalos y semirrectas utilizando la nomenclatura adecuada en cada caso.

Escribir e interpretar números en notación científica. Utilizar la calculadora para operarlos.

Utilizar la forma exponencial de los radicales.

Conocer las propiedades de los radicales y su utilización para operar con ellos (extraer factores, sumar radicales, multiplicar y dividir radicales del mismo índice, raíz de raíz, racionalizar denominadores en casos sencillos).

Dominar la nomenclatura básica del álgebra: monomio, polinomio, coeficiente, variable, grado, etc.

Operar con polinomios y desarrollar igualdades notables.

Aplicar la regla de Ruffini para efectuar una división o para hallar el valor numérico de un polinomio en un punto.

Factorizar polinomios mediante la extracción de factor común, los productos notables, la regla de Ruffini y la descomposición de polinomios de 2º grado.

Reconocer polinomios irreducibles así como la relación de divisibilidad entre dos polinomios.

Operar y simplificar fracciones algebraicas sencillas.

Resolver ecuaciones de segundo grado, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones con la incógnita en el denominador y ecuaciones con radicales.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales o no lineales utilizando en cada caso el método más apropiado.

Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas

Interpretar funciones dadas mediante gráficas.

Representar la gráfica de una función dada por un enunciado, por la expresión analítica o por la tabla de valores.

Reconocer las características más importantes de una función a través de su gráfica.

Obtener el dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.

Conocer y calcular el concepto de T.V.M.

Asociar el crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.

Representar diestramente cualquier función lineal y dar la expresión analítica de cualquier recta.

Representar una función dada mediante tramos de funciones lineales.

Conocer la función cuadrática: la relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2 y la

situación del vértice.

Representar una función cuadrática cualquiera.

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Calcular intersecciones de rectas y parábolas.

Representar punto a punto funciones de proporcionalidad inversa, funciones radicales, funciones exponenciales y logarítmicas.

Asociar correctamente funciones elementales y sus correspondientes gráficas.

Reconocer figuras semejantes y extraer consecuencias de dicha semejanza, siendo capaz de obtener la razón de semejanza entre dos figuras.

A partir de un plano o de un mapa, con su escala, obtener medidas de la realidad.

Aplicar el teorema de Tales para calcular longitudes.

Conocer y utilizar los criterios de semejanza de triángulos.

Calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo utilizando la definición.

Aplicar las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica conocida otra de ellas.

Dominar el manejo de la calculadora para obtener las razones trigonométricas de un ángulo y viceversa.

Resolver triángulos rectángulos en problemas sencillos.

Calcular el punto medio de un segmento, el simétrico de un punto respecto a otro o la distancia entre dos puntos.

Comprobar si tres puntos están alineados.

Calcular la ecuación de una recta dados dos puntos o un punto y la pendiente.

Conocer y aplicar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas.

Conocer la ecuación de la circunferencia.

Utilizar correctamente las nociones generales de estadística: población, muestra, variables estadísticas, etc.

Conocer y dibujar el gráfico estadístico más adecuado para cada tipo de variable.

Realizar tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.

Calcular los principales parámetros estadísticos (media, desviación típica y varianza) con o sin ayuda de la calculadora.

Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.

Reconocer el espacio muestral de una experiencia aleatoria.

Asignar probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.

Conocer e interpretar la ley de los grandes números.

Distinguir sucesos seguros, probables e improbable, sucesos elementales y otros sucesos, sucesos equiprobables y otros que no lo son.

Aplicar con eficacia la ley de Laplace.

Calcular probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol.

Calcular probabilidades condicionadas utilizando tablas de contingencia.

Utilizar las técnicas de recuento en los problemas de combinatoria: estrategia del producto y diagrama en árbol.

Distinguir entre variaciones con o sin repetición, permutaciones y combinaciones y saber aplicar las fórmulas en casos concretos.

- 105 -

Utilizar el binomio de Newton.

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2.16. PROGRAMACIÓN 4º E.S.O. ENSEÑANZAS APLICADAS

2.16.1. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

CONTENIDOS

UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

1. Números naturales y enteros

o Operaciones. Reglas.

o Manejo diestro en las operaciones con números enteros.

o Valor absoluto.

2. Números racionales

o Representación en la recta.

o Operaciones con fracciones.

o Simplificación.

o Equivalencia. Comparación.

o Suma. Producto. Cociente.

o La fracción como operador.

3. Potenciación

o Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.

o Relación entre las potencias y las raíces.

4. Resolución de problemas

UNIDAD 2. NÚMEROS DECIMALES

1. Expresión decimal de los números

o Ventajas: escritura, lectura, comparación

2. Números decimales y fracciones. Relación

o Paso de fracción a decimal.

o Paso de decimal exacto a fracción.

o Paso de decimal periódico a fracción.

o Periódico puro.

o Periódico mixto.

3. Números aproximados

o Error absoluto. Cota.

o Error relativo. Cota.

4. Redondeo de números

o Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que

esté expresando.

o Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

5. La notación científica

o Lectura y escritura de números en notación científica.

o Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

- 107 -

o Manejo de la calculadora para la notación científica.

UNIDAD 3: NÚMEROS REALES

1. Números no racionales

o Expresión decimal.

o Reconocimiento de algunos irracionales 2, , , .

2. Los números reales

o La recta real.

o Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.

3. Intervalos y semirrectas

o Nomenclatura.

o Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

4. Raíz n-ésima de un número

o Propiedades.

o Notación exponencial.

o Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

5. Radicales

o Propiedades de los radicales.

o Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de

denominadores.

UNIDAD 4. PROBLEMAS ARITMÉTICOS

1. Magnitudes directa e inversamente proporcionales

o Método de reducción a la unidad.

o Regla de tres.

o Proporcionalidad compuesta.

o Resolución de problemas de proporcionalidad simple y compuesta.

2. Repartos directa e inversamente proporcionales

3. Porcentajes

o Cálculo de porcentajes.

o Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.

o Resolución de problemas de porcentajes.

Cálculo del total, de la parte y del tanto por ciento.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

4. Interés bancario

o El interés simple como un caso de proporcionalidad compuesta. Fórmula.

o Interés compuesto.

5. Otros problemas aritméticos

o Mezclas, móviles, llenado y vaciado.

UNIDAD 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Monomios. Terminología

o Valor numérico.

o Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.

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2. Polinomios

o Valor numérico de un polinomio.

o Suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

3. Regla de Ruffini para dividir polinomios entre monomios del tipo x – a

o Raíces de un polinomio.

4. Factorización de polinomios

o Sacar factor común.

o Identidades notables.

o La división exacta como instrumento para la factorización (raíces del polinomio).

5. Preparación para la resolución de ecuaciones y sistemas

o Expresiones de primer grado.

o Expresiones de segundo grado.

o Expresiones no polinómicas.

UNIDAD 6. ECUACIONES

1. Ecuaciones

o Ecuación e identidad.

o Soluciones.

o Resolución por tanteo.

o Ecuación de primer grado.

2. Ecuaciones de primer grado

o Técnicas de resolución.

Simplificación, transposición. Eliminación de denominadores.

o Aplicación a la resolución de problemas.

3. Ecuaciones de segundo grado

o Resolución de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Utilización de la fórmula.

4. Otros tipos de ecuaciones

o Factorizadas.

o Con radicales.

o Con la x en el denominador.

5. Resolución de problemas mediante ecuaciones.

UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Ecuación lineal con dos incógnitas

o Soluciones. Interpretación gráfica.

o Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los

puntos de la recta como solución de la inecuación.

2. Sistemas de ecuaciones lineales

o Solución de un sistema. Interpretación gráfica.

o Sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados.

3. Métodos algebraicos para la resolución de sistemas lineales

o Sustitución

o Igualación

o Reducción.

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4. Sistemas de ecuaciones no lineales

o Resolución.

5. Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones

UNIDAD 8. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

1. Concepto de función

o Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y

expresión analítica o fórmula.

o Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

2. Dominio de definición

o Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.

o Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

3. Discontinuidad y continuidad

o Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser

discontinua.

o Construcción de discontinuidades.

4. Crecimiento

o Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

o Reconocimiento de máximos y mínimos.

5. Tasa de variación media

o Tasa de variación media de una función en un intervalo.

o Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.

o Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

6. Tendencias y periodicidad

o Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

UNIDAD 9. FUNCIONES ELEMENTALES

1. Función lineal

o Función lineal. Pendiente de una recta.

o Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.

o Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos

relacionados entre sí.

o Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

2. Funciones cuadráticas

o Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de

algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para representar parábolas.

3. Funciones radicales

4. Funciones de proporcionalidad inversa

o La hipérbola.

5. Funciones exponenciales.

UNIDAD 10. GEOMETRÍA

1. El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones

o Enunciado aritmético.

- 110 -

o Enunciado geométrico.

2. Semejanza

o Figuras semejantes. Propiedades.

o Razón de semejanza. Escala.

o Reducciones y ampliaciones.

o Semejanza de triángulos.

o Teorema de Tales.

o Razón entre las áreas y entre los volúmenes de figuras semejantes.

3. Las figuras planas

o Clasificación y análisis.

o Cálculo de áreas. Fórmulas y otros recursos.

4. Los cuerpos geométricos

o Clasificación y análisis.

o Cálculo de áreas y volúmenes. Fórmulas y otros recursos.

UNIDAD 11: ESTADÍSTICA

1. Estadística. Nociones generales

o Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,

continuas).

o Estadística descriptiva y estadística inferencial.

2. Gráficos estadísticos

o Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

3. Tablas de frecuencias

o Elaboración de tablas de frecuencias.

Con datos aislados.

Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

4. Parámetros estadísticos

o Media, desviación típica y coeficiente de variación.

Cálculo de , x y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en

el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la cal-

culadora con tratamiento SD.

o Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.

Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

5. Diagramas de caja

o Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama

de caja y bigotes.

6. Nociones de estadística inferencial.

o Muestra: aleatoriedad, tamaño.

UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

1. Relación funcional y relación estadística

2. Dos variables relacionadas estadísticamente

o Nube de puntos.

o Correlación.

o Recta de regresión.

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3. El valor de la correlación

4. La recta de regresión para hacer previsiones

o Condiciones para poder hacer estimaciones.

o Fiabilidad.

UNIDAD 13. PROBABILIDAD

1. Sucesos aleatorios

o Relaciones y operaciones con sucesos.

2. Probabilidades

o Probabilidad de un suceso.

o Propiedades de las probabilidades.

3. Experiencias aleatorias

o Experiencias irregulares.

o Experiencias regulares.

o Ley de Laplace.

4. Experiencias compuestas

o Extracciones con y sin reemplazamiento.

o Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades.

o Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades.

5. Tablas de contingencia

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evalua-

bles

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación del proceso de resolución de problemas: análi-sis de la situación, selección y relación entre los datos, selec-ción y aplicación de las estrate-gias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del pro-blema inicial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apro-piado (gráfico, numérico, alge-braico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de sub-problemas dividendo el proble-ma en partes; recuento exhaus-tivo, comienzo por casos parti-culares sencillos, casos límite búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elemen-

1. Utilizar procesos de razona-miento y estrategias de resolu-ción de problemas, realizando los cálculos necesarios y com-probando las soluciones obteni-das.

2. Describir y analizar situacio-nes de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcio-nales, estadísticos y probabilísti-cos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso se-guido en la resolución de un problema.

5. Elaborar y presentar infor-mes de manera clara y ordena-da, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los

1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1.2. Valora la información de un enun-ciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolu-ción de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, ge-ométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

2.2. Utiliza las leyes matemáticas en-contradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados espe-rables, valorando su eficacia e idonei-dad.

3.1. Profundiza en los problemas una

- 112 -

tos auxiliares y complementa-rios; trabajo hacia atrás, supo-niendo el problema resuelto; etc.

Reflexión sobre los resulta-dos: revisión de las operacio-nes utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita en Matemáticas.

Planteamiento de investiga-ciones matemáticas escolares en contextos numéricos, ge-ométricos, funcionales, estadís-ticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias ca-pacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tec-nológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funciona-les o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de distin-tos tipos,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, al-gebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los proce-sos llevados a cabo y los resul-tados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la infor-mación y las ideas matemáti-cas.

procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de ma-tematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, es-tadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones pro-blemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización ma-temática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

8. Desarrollar y cultivar las acti-tudes personales inherentes al quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e inseguri-dades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las deci-siones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo repre-sentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas me-diante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la com-prensión de conceptos matemá-ticos o a la resolución de pro-blemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, anali-zando y seleccionando informa-ción relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando docu-mentos propios, haciendo expo-siciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas impor-tantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la reali-dad.

4. Expresa verbalmente, de forma ra-zonada, el proceso seguido en la reso-lución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

5.1. Expone y defiende el proceso se-guido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lengua-jes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

6.1. Identifica situaciones problemáti-cas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la reali-dad.

6.5. Realiza simulaciones y prediccio-nes, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y ob-tiene conclusiones sobre él y sus resul-tados.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuer-zo, perseverancia, flexibilidad y acepta-ción de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas y ejer-cicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de

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plantear/se preguntas y buscar res-puestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investi-gación y de matematización o de mode-lización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situa-ciones futuras similares.

11.1. Selecciona herramientas tec-nológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualita-tiva y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos ge-ométricos con herramientas tecnológi-cas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de in-formación relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los conte-nidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, anali-zando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

Diferenciación de números racionales e irracionales. Los

1. Conocer y utilizar los distin-tos tipos de números y operacio-nes, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo,

1.1. Reconoce los distintos tipos núme-ros (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamen-te la información cuantitativa.

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números reales. Expresión decimal y representación en la recta real.

Jerarquía de las operaciones.

Interpretación y utilización de los números reales y las opera-ciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproxima-dos.

Intervalos. Significado y dife-rentes formas de expresión.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolu-ción de problemas de la vida cotidiana. Constante de propor-cionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad.

Los porcentajes en la eco-nomía. Aumentos y disminucio-nes porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de varia-ción. Carácter multiplicativo de los índices de variación.

Automatización de los proce-dimientos de cálculo de porcen-tajes encadenados. Interés simple y compuesto.

Polinomios: raíces y factori-zación. Utilización de identida-des notables.

Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas co-tidianos mediante ecuaciones y sistemas.

transformando e intercambiando información.

2. Utilizar con destreza el len-guaje algebraico, sus operacio-nes y propiedades.

3. Representar y analizar situa-ciones y estructuras matemáti-cas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas.

1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algorit-mos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, pro-ducto, división y potenciación.

1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divi-siones) con números muy grandes o muy pequeños.

1.5. Compara, ordena, clasifica y re-presenta los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológi-cos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magni-tudes directa e inversamente propor-cionales.

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.

2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecua-ciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e inter-preta el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría

Semejanza. Figuras semejan-tes.

Teoremas de Tales y Pitágo-ras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación en planos y mapas.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuer-pos semejantes.

Resolución de problemas ge-ométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes,

1. Calcular magnitudes efec-tuando medidas directas e indi-rectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más ade-cuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

2. Utilizar aplicaciones informá-ticas de geometría dinámica, representando cuerpos geomé-tricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.

1.1. Utiliza los instrumentos apropia-dos, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geomé-tricas, interpretando las escalas de medidas.

1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descom-posición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para esti-mar o calcular medidas indirectas.

1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, pris-

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áreas y volúmenes de diferen-tes cuerpos. Prismas, pirámi-des, cilindros, conos y esferas.

Uso de aplicaciones informá-ticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades ge-ométricas.

mas, pirámides, cilindros, conos y esfe-ras, y las aplica para resolver proble-mas geométricos, asignando las unida-des correctas.

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámi-des, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

Bloque 4. Funciones

Interpretación de un fenóme-no descrito mediante un enun-ciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionali-dad inversa, exponenciales) y descripción de sus característi-cas, usando el lenguaje ma-temático apropiado. Aplicación en contextos reales.

Uso de programas que permi-tan representar gráficamente los distintos modelos de funcio-nes.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

1. Identificar relaciones cuanti-tativas en una situación, deter-minar el tipo de función que puede representarlas, y aproxi-mar e interpretar la tasa de va-riación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coefi-cientes de la expresión algebrai-ca. Reconocer las distintas fami-lias de funciones a partir de las gráficas.

2. Analizar información propor-cionada a partir de tablas y gráfi-cas que representen relaciones funcionales asociadas a situa-ciones reales, obteniendo infor-mación sobre su comportamien-to, evolución y posibles resulta-dos finales.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, aso-ciando las gráficas con sus correspon-dientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magni-tudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y ex-ponencial.

1.3. Identifica, estima o calcula ele-mentos característicos de estas funcio-nes (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

1.4. Expresa razonadamente conclu-siones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

1.5. Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: linea-les, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situa-ciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntua-les o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y pa-pel como medios informáticos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valo-res y sus gráficas correspondientes en

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casos sencillos, justificando la decisión.

2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Identificación de las fases y ta-reas de un estudio estadístico.

Población y muestra.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.

Análisis crítico de tablas y gráfi-cas estadísticas en los medios de comunicación.

Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de me-didas de posición y dispersión.

Introducción a la estadística bi-dimensional. Dependencia es-tadística y dependencia funcional

Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Intro-ducción a la correlación.

Utilización de medios informáti-cos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales y la representa-ción de nubes de puntos.

Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y probabilidad.

Cálculo de probabilidades me-diante la Regla de Laplace.

Probabilidad simple y compues-ta. Sucesos dependientes e inde-pendientes. Pruebas o experimen-tos dependientes e independien-tes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia.

Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimen-tos aleatorios

1. Adquirir y utilizar el vocabula-rio adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comu-nicación.

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidi-mensionales, utilizando los me-dios más adecuados (lápiz y pa-pel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

3. Calcular probabilidades sim-ples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.

1.1. Utiliza un vocabulario adecua-do para describir situaciones rela-cionadas con el azar y la estadísti-ca.

1.2. Formula y comprueba conjetu-ras sobre los resultados de experi-mentos aleatorios y simulaciones.

1.3. Emplea el vocabulario ade-cuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísti-cos y parámetros estadísticos.

1.4. Interpreta un estudio estadísti-co a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

2.1. Discrimina si los datos recogi-dos en un estudio estadístico co-rresponden a una variable discreta o continua.

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

2.3. Calcula los parámetros es-tadísticos (media aritmética, recorri-do, desviación típica, cuartiles,…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

2.4. Representa gráficamente da-tos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.

3.1. Calcula la probabilidad de su-cesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

3.2. Calcula la probabilidad de su-cesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecuti-vas.

2.16.2. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS DE 4º DE E.S.O.

1ª Evaluación: UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES.

UNIDAD 2. NÚMEROS DECIMALES

UNIDAD 3: NÚMEROS REALES

UNIDAD 4. PROBLEMAS ARITMÉTICOS

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UNIDAD 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2ª Evaluación: UNIDAD 6. ECUACIONES UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES.

UNIDAD 8. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

UNIDAD 9. FUNCIONES ELEMENTALES

3ª Evaluación: UNIDAD 11. GEOMETRIA

UNIDAD 12: ESTADÍSTICA UNIDAD 13: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

UNIDAD 14. PROBABILIDAD

2.16.3. MÍNIMOS EXIGIBLES

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los

alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas

Expresar verbalmente razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos.

Distinguir los distintos tipos de números.

Operar con soltura con números enteros en operaciones combinadas.

Manejar de manera diestra las fracciones: uso y operaciones.

Aplicar diestramente la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.

Operar y simplificar, diestramente, con potencias de exponente entero.

Pasar de fracción a decimal y viceversa.

Leer, escribir, interpretar y comparar números en notación científica, manualmente y con calculadora.

Representar aproximadamente un número cualquiera sobre la recta real.

Manejar los intervalos y semirrectas utilizando la nomenclatura adecuada.

Utilizar la forma exponencial de los radicales.

Utilizar la calculadora para operar con potencias y raíces.

Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, problemas de porcentajes o cualquiera de los problemas de enunciado estudiados.

Operar los polinomios y controlar los productos notables.

Dividir polinomios.

Descomponer polinomios en factores primos utilizando la extracción común y las igualdades notables.

Conocer el concepto de ecuación y solución.

Resolver ecuaciones de primero y segundo grado.

Resolver otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (de grado mayor que 2, con radicales y con la incógnita en el denominador).

Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado.

Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales y su interpretación gráfica: número de soluciones de un sistema.

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Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción.

Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

Interpretar funciones dadas mediante gráficas.

Representar gráficas de funciones dadas mediante ejemplos sencillos.

Reconocer las características más importantes en la descripción de una gráfica: variable dependiente e independiente, dominio, continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos, tendencia y periodicidad.

Conocer y saber calcular el concepto de tasa de variación media.

Manejar diestramente las distintas funciones lineales, su representación gráfica y el significado de sus coeficientes.

Calcular la pendiente de una recta dada gráficamente o dando dos de sus puntos.

Obtener la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente o bien dos puntos de ella: ecuación punto-pendiente.

Representar cualquier función lineal y dar la expresión analítica de cualquier recta.

Representar funciones cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radicales o exponenciales de base mayor que 1.

Asociar funciones elementales con sus correspondientes gráficas.

Reconocer figuras semejantes y extraer consecuencias de dicha semejanza.

Obtener la razón de semejanza entre dos figuras.

Obtener medidas de la realidad a partir de un plano o de un mapa.

Aplicar el teorema de Tales.

Justificar y aplicar la semejanza de triángulos para calcular longitudes.

Calcular el punto medio de un segmento.

Comprobar si tres puntos están o no alineados.

Calcular el punto simétrico de un punto respecto a otro.

Calcular la distancia entre dos puntos y aplicarlo en la resolución de problemas.

Aplicar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas a problemas de enunciado.

Utilizar el lenguaje adecuado a la hora de describir un proceso estadístico.

Organizar e interpretar información a través de tablas y gráficos estadísticos para datos aislados o datos agrupados en intervalos.

Calcular medidas de centralización (media, mediana y moda) y de dispersión (varianza y desviación típica).

Utilizar las técnicas de recuento: estrategia del producto o diagrama en árbol.

Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.

Reconocer el espacio muestral de una experiencia aleatoria.

Asignar probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.

Distinguir sucesos seguros, probables e improbables o entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.

Conocer e interpretar la ley de los grandes números.

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Aplicar con eficacia la ley de Laplace.

Calcular probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol.

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2.17. COMPETENCIAS BÁSICAS AL FIN DE LA ETAPA

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

Entender enunciados de problemas con datos numéricos, incluso expresados a través de en-teros, potencias (incluso notación científica), radicales, decimales, fracciones, porcentajes o expresiones algebraicas sencillas; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de me-dida en función de las magnitudes que acompañan.

Entender textos científicos con información numérica o conceptos geométricos, recursivos, funcionales o estadísticos.

Extraer información numérica de textos, tablas y gráficas.

Expresar con claridad ideas, procedimientos y conclusiones que contengan información numé-rica utilizando enteros, potencias, decimales, fracciones, proporciones, porcentajes o expre-siones algebraicas y las unidades de medida adecuadas.

Relacionar la información de un texto con los conceptos geométricos y numéricos asociados.

Describir correctamente figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus tipos, polí-gonos regulares circunferencias, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y polie-dros regulares) y sus elementos básicos.

Incorporar al lenguaje los conceptos de área y volumen.

Expresar explicaciones científicas sencillas basadas en los conceptos geométricos nombra-dos.

Explicar de forma clara y concisa los procedimientos y resultados obtenidos en resolución de problemas.

Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico y usa la terminología con propiedad.

Utiliza con propiedad la terminología referente a probabilidad.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Comprender el sistema posicional utilizado en el sistema de numeración decimal.

Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones con números naturales y decimales.

Entender que el uso de potencias facilita la manejabilidad de números grandes y pequeños.

Entender los conceptos relativos a divisibilidad. Determinar múltiplos y los divisores de un número dado. Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

Entender la utilidad del uso de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.

Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.

Describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos, entendiendo su relación con las fracciones.

Comprender la existencia de números irracionales.

Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

Operar con distintas unidades de medida.

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Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

Operar fracciones con suficiencia.

Operar con potencias.

Calcular raíces por tanteo con la aproximación requerida.

Conocer y distinguir los distintos conjuntos numéricos.

Situar enteros y racionales sobre la recta real.

Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso.

Dominar el cálculo con porcentajes.

Entender el concepto de interés bancario y saber calcular revalorizaciones y rebajas.

Resolver problemas sencillos en los que intervengan datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias, decimales, fracciones o porcentajes; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida.

Traducir enunciados sencillos a lenguaje algebraico y realizar operaciones básicas con expre-siones algebraicas.

Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado. Relacio-nar este tipo de ecuaciones con gráficas de rectas.

Resolver inecuaciones de primer grado y problemas relacionados.

Conocer la existencia de procesos recursivos y sucesiones. Distinguir progresiones aritméticas y geométricas. Determinar términos de una sucesión a través de su término general, e incluso determinar términos generales de sucesiones sencillas.

Conocer y manejar los conceptos geométricos elementales: ángulo, vértice, lado, perímetro, cara, arista, área y volumen.

Conocer y utilizar el teorema de Pitágoras.

Conocer el concepto de semejanza de figuras y utilizarlo en el cálculo de medidas de lados desconocidos de polígonos.

Distinguir las figuras geométricas más sencillas: polígonos regulares, triángulos (tipos), cua-driláteros (tipos), círculo y circunferencia, prismas, pirámides, cilindros y conos y utilizarlas pa-ra la resolución de problemas geométricos incluyendo cálculo de áreas y volúmenes relacio-nados con ellas..

Conocer los conceptos asociados a los movimientos en el plano (simetrías, traslaciones y gi-ros).

Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de triángulos, rectángulos y figuras pla-nas compuestas de rectángulos, como medio para resolver problemas geométricos.

Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas so-bre volúmenes.

Interpretar gráficas de funciones e incluso construirlas a la vista de funciones sencillas dadas

bien mediante tablas o bien mediante descripciones sencillas o ecuaciones de 1er o 2º grado.

Analizar gráficos estadísticos y realizar análisis a la vista de resultados de encuestas, utilizan-do adecuadamente los parámetros estadísticos.

Conocer los conceptos de experiencia aleatoria y de probabilidad y calcular probabilidades de sucesos sencillos.

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Conocer los conceptos de vector y magnitud vectorial y realizar operaciones básicas con vec-tores.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

Valorar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y sus operaciones como medio para describir acontecimientos cotidianos.

Entender y modelizar elementos de la vida cotidiana con ayuda de estos números.

Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos.

Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y relativos al universo.

Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real.

Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.

Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.

Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos el mun-do natural.

Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza.

Reconocer la utilidad de las sucesiones para el estudio de fenómenos naturales.

Reconocer la utilidad de las funciones para modelizar fenómenos naturales, físicos y sociales y extraer conclusiones de gráficas de funciones.

Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para des-cribir elementos de la realidad.

Reconocer la importancia de la probabilidad en la predicción de fenómenos naturales y socia-les. Utilizarla para la toma de decisiones.

Utilizar el concepto de semejanza para el cálculo de medidas desconocidas y para modelizar hábitats mediante planos.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL

Usar la calculadora como herramienta facilitadora del cálculo.

Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a elabo-rar gráficas.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA

Incorporar los conceptos matemáticos a la comunicación entre personas.

Reconocer el valor social de conceptos matemáticos de uso extendido: números, magnitudes, figuras geométricas, tablas y gráficos.

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Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., y reconocer su importancia en las relaciones humanas; así como a aplicaciones bancarias (revalorización e interés).

Aplicar los conocimientos de números decimales, fracciones, porcentajes y proporciones al estudio de precios, rebajas y compras.

Relacionar y utilizar unidades de longitud y de tiempo en velocidades de automóviles y cono-cer su uso en el código de circulación.

Conocer el cálculo de áreas y perímetros y su importancia en actividades de agrimensura.

Dominar el uso de las gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Valorar las estadísticas sociales como instrumento de conocimiento y de mejora de la socie-dad.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA

Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras.

Reconocer la importancia de las matemáticas en todas las culturas.

Reconocer elementos numéricos y de proporcionalidad en distintas manifestaciones artísticas.

Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se utilizaban.

Reconocer simetrías y elementos geométricos en manifestaciones artísticas. Incluso las apli-caciones de la geometría a la creación artística.

Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distintos ele-mentos artísticos.

COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER

Adquirir la capacidad de interpretar un problema a través de su comprensión oral o escrita, extraer los datos, realizar las operaciones necesarias, obtener las soluciones y comprobarlas.

Asumir la necesidad de “probar” o “realizar estimaciones” como método para acercarse a la solución de multitud de problemas.

Asumir el error como hecho necesario en la resolución de problemas, que nunca es un fraca-so, sino un paso de acercamiento a la solución correcta una vez analizado.

Asumir la capacidad creadora del individuo en cuanto a persona crítica que se formula pregun-tas ante cualquier información científica.

Reflexionar sobre el encadenamiento de los conocimientos asumiendo la necesidad de domi-nar estratos de los mismos como condición para avanzar en el aprendizaje.

Comprender la importancia del compartir y consultar como elemento fundamental del aprendi-zaje.

Adquirir la costumbre de revisar el propio trabajo, detectar errores y utilizar estrategias de co-rrección: usar agenda para autorecordarse la necesidad de realizar consultas y realizar estas consultas de cara a poder corregir y avanzar.

Ser crítico con las correcciones externas vengan de donde vengan: examinarlas, comprobarlas e incorporarlas o rechazarlas razonadamente; asumiendo su interés como elemento intrínseco del aprendizaje.

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Valorar la importancia del aprendizaje de nuevas técnicas que sustituyen con ventaja a otras antiguas (potencia del álgebra para la resolución de problemas, o de los gráficos como ele-mentos de expresión).

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inacaba-dos.

Utilizar las estrategias matemáticas aprendidas para afrontar problemas cotidianos.

Analizar distintos procedimientos y elegir el más adecuado para resolver problemas.

Aprender a discernir la forma numérica más adecuada ante cada circunstacia (fracciones, de-cimales, porcentajes, exponenciales,…), así como las unidades de medida más convenientes.

Traducir información a lenguaje algebraico y utilizar este para la resolución de problemas.

Utilizar la resolución de ecuaciones de 1er grado y sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.

Utilizar los elementos geométricos en la resolución de problemas geométricos.

Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

Ante un conjunto de datos, saber resumirlos en tablas y analizarlos después. Interpretar gráfi-cos estadísticos y de funciones.

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2.18. RECUPERAClÓN DE PENDIENTES EN E.S.O.

Los alumnos con las matemáticas pendientes del curso anterior recibirán una hoja de ejercicios al principio de los meses comprendidos entre octubre y abril (ambos incluidos). Estos ejercicios, trabajados en conexión con el profesor y junto con las actividades desarrolladas durante el curso, servirán como instrumento para subsanar las deficiencias adquiridas.

En cuanto a los procedimientos para la recuperación, se establecen tres métodos para la recuperación del área de matemáticas pendiente del curso anterior de 1º, 2º o 3º de E.S.O:

El alumno que apruebe la primera evaluación de las matemáticas del nivel en que se encuentra en el presente curso, se considerará que ha aprobado la primera mitad de la asignatura del curso anterior y la segunda evaluación corresponderá a aprobar la segunda mitad de la asignatura.

Se realizarán dos exámenes a lo largo del curso de los ejercicios de las hojas de repaso, para que puedan ir superando la asignatura. Para aprobar, se hará la media, siempre que ninguno esté por debajo del 3,5.

Habrá un examen final para quienes no hayan superado el área a través de las formas anteriores. Se considera la posibilidad de que un alumno que hubiese obtenido una nota inferior a 5 en alguno de los dos exámenes parciales propuestos en el punto anterior pudiera examinarse en este examen final sólo de la mitad no aprobada, con el fin de obtener la nota mínima de 3’5 en esa parte y/o conseguir la media de 5 entre los dos.

La fechas que se establecen para estos exámenes son:

1er examen (hojas Octubre a Enero): En la semana del 5 al 9 de Febrero

2º examen (hojas Febrero a Abril): En la semana del 30 de Abril al 4 de Mayo.

Examen final: En la semana del 21 al 25 de Mayo.

2.19. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO

Como hemos hecho hasta ahora, la evaluación de la programación se hace en cada reunión de Departamento. Con carácter más singular, se suele realizar una vez al mes, exponiéndose los puntos de vista y anotando aquello que no es correcto. Bien es verdad que los contenidos que impartimos no los podemos cambiar sustancialmente, así que nos limitamos a cuestiones de temporalización y procedimientos. Los indicadores de logro son el nivel de aprendizaje y satisfacción de los alumnos en clase, así como el rendimiento obtenido.

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3

Proyecto Curricular para el Conocimiento de las Matemáticas

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3.1. INTRODUCCIÓN

Esta programación desarrolla la optativa de refuerzo Conocimiento de las Matemáticas, teniendo en cuenta que en los cursos de 3º y 4º de E.S.O. comparte espacio con Conocimiento del Lenguaje. De esta forma constará de dos sesiones semanales en 1º y 2º de E.S.O. y de una hora semanal en 3º y 4º de E.S.O.

La finalidad que se persigue es reforzar el área de Matemáticas de manera que el alumno tenga la oportunidad de incorporar las Matemáticas al conjunto de saberes que le son y serán útiles en la vida real, fortaleciendo las relaciones existentes entre las Matemáticas y el mundo que le rodea y desarrollando así el gusto por la actividad matemática.

Los objetivos generales implicados en esta optativa de refuerzo se alcanzan a través de distintos tipos de actividades:

MANIPULATIVAS, aprovechando las tendencias naturales de manipular objetos concretos para, a través de la observación, el diseño, la construcción y la composición de dichos objetos analizar las propiedades de carácter matemático que existen en ellos y/o en su utilización y manejo.

REFLEXIVAS, utilizando problemas, juegos lógicos y de estrategia se pretende que los alumnos desarrollen la capacidad lógica de razonamiento. Mediante la resolución de problemas se persigue que los alumnos adquieran el gusto para enfrentarse a situaciones desconocidas o novedosas, solucionarlas y aprender algo de ellas, potenciando así la confianza hacia sus propias capacidades.

DE OBSERVACIÓN DEL ENTORNO COTIDIANO, analizando, identificando y trabajando sobre éste, se pretende que los alumnos abstraigan su contenido matemático.

Esta optativa de refuerzo no debe ser considerada como una clase más de Matemáticas, ni de recuperación para alumnos que lo necesiten, ni de ampliación de contenidos del área troncal de Matemáticas para los que lo demanden. Es más bien un espacio para que los alumnos con dificultades en el área de matemáticas adquieran el gusto por esta disciplina y estrategias para enfrentarse a sus dificultades.

Teniendo en cuenta aspectos como los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos o los alumnos con dificultades y el principio de MATEMÁTICAS PARA TODOS, las actividades deben estar encaminadas a cubrir la atención a la diversidad.

La evaluación se contempla bajo tres aspectos:

LA EVALUACIÓN REFERIDA AL ALUMNO, que conlleva la consecución de los objetivos generales y de los diferentes tipos de contenidos. Ésta se lleva a cabo a través de la observación (cuaderno del profesor), revisión del cuaderno del alumno, pruebas de contraste de la evolución del alumno y los informes elaborados por el alumno sobre pequeños trabajos de investigación que se propongan.

LA EVALUACIÓN DE LOS MATERIALES utilizados se consigue a través de un cuestionario que se pasa a los alumnos sobre la idoneidad de los mismos.

LA EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD DOCENTE se realiza en función de la autoevaluación sobre la propia actividad, su planificación, desarrollo y resultados obtenidos en la consecución de los objetivos generales.

Una de las características más atractivas de las cuestiones relacionadas con las diferentes actividades de esta programación es su carácter lúdico, lo que puede hacer de ellas una verdadera fuente de interés y placer para los alumnos.

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3.2. OBJETIVOS GENERALES

Los objetivos generales que se persiguen en esta optativa de refuerzo son los siguientes:

l. Utilizar los conocimientos matemáticos y la capacidad de razonamiento en un ambiente próximo a la vida cotidiana para resolver situaciones y problemas.

2. Utilizar la comunicación verbal y escrita para expresar ideas y pensamientos. En particular describir, ilustrar, predecir y explicar con la terminología adecuada situaciones, tanto con un pequeño grado de abstracción como aquellas otras que sean el resultado de la manipulación concreta de objetos.

3. Diseñar y manipular modelos materiales que favorezcan la comprensión y resolución de problemas, valorando la interrelación que hay entre la actividad manual y la intelectual. Además realizar cuidadosamente tareas manuales y gráficas, diseñándolas y planificándolas previamente, valorando los aspectos estéticos, utilitarios y lúdicos del trabajo bien hecho.

4. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las opiniones propias con las de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejores estrategias y soluciones, valorando las ventajas de la cooperación.

5. Desarrollar la capacidad de descubrir los componentes estéticos de objetos y situaciones, disfrutando con los aspectos creativos, manipulativos y utilitarios de las Matemáticas.

6. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticos sencillos, utilizando distintos recursos y analizando la coherencia de los resultados para mejorarlos si fuere necesario. Además, actuar con imaginación y creatividad, valorando la importancia no solo de los resultados, sino del proceso que los produce.

7. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.

8. Desarrollar pequeñas investigaciones que suponen la realización, en algunos de los contenidos, de un estudio en profundidad y no tan fragmentado como se hace a menudo, y que potencialmente tiene el valor añadido, no exclusivamente matemático, de favorecer en los estudiantes el desarrollo de cualidades personales como la perseverancia y la dedicación sostenida en el empeño.

3.3. CONTENIDOS

Los contenidos a desarrollar serán los correspondientes al área de matemáticas del nivel

al que pertenecen los alumnos, tratando de fomentar el gusto de los mismos por las Matemáticas.

Se hará especial hincapié en aquellos conceptos en los que los alumnos presenten mayores

dificultades adaptándolos a las características del grupo en concreto.

Del mismo modo se tratará de solventar y trabajar los problemas de cálculo que

manifiestan en los últimos años los alumnos de estos niveles.

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3.4. METODOLOGÍA

Los conocimientos previos que se requieren, por parte de los alumnos, para realizar estas actividades son los correspondientes a su nivel. Cabe reseñar que en las situaciones puntuales de las actividades donde el alumno desconozca algún hecho, concepto, destreza o procedimiento correspondiente al currículo del área troncal de Matemáticas, puede ser esta una buena ocasión para revisar y afianzar dichos conocimientos. También los problemas y actividades manipulativas se adecuarán al nivel de conocimientos de los alumnos para las que están programadas, en general, ya que el nivel de abstracción y razonamiento no es igual para los alumnos del primer curso que para los del segundo del primer ciclo.

También se pretende con estas actividades que los alumnos adquieran la capacidad de desarrollar el trabajo en pareja o en grupos y de consultar fuentes de información, así como de adquirir hábitos de trabajo.

Creemos que el desarrollo de las diferentes actividades de esta programación pueden enmarcarse en un modelo de enseñanza-aprendizaje cuya idea central puede resumirse en que la adquisición por una persona de nuevas habilidades de razonamiento es fruto de su propia experiencia. Esta experiencia se adquiere unas veces en el aula y otras veces fuera de ella. La enseñanza adecuada es, por lo tanto, aquella que proporciona esta experiencia.

Entendemos por actividades, toda situación didáctica que proporcionan esas experiencias que propician un aprendizaje significativo, ya que llevan implícita la existencia de una estrategia para desarrollar el tipo de razonamiento superior al nivel que posee la persona a la que se la propone.

Considerando el aprendizaje como actividad encontramos una estructura de capas que van desde las formas intuitivas iniciales de pensamiento hasta las formas deductivas finales, sin que podamos invertir el proceso ni dar saltos bruscos.

Por tanto, no creemos en una organización lineal de los contenidos dentro de las actividades al contrario, propugnamos una estructura helicoidal de los contenidos dentro de estas, de manera que casi todos los contenidos deben ser retomados en varias ocasiones para que el alumno pueda tratarlos en todos los niveles de razonamiento que sea capaz de alcanzar.

No es sencillo diseñar la metodología adecuada para que un aprendizaje adquiera significado, ni creemos que haya una con validez universal. La experiencia como profesores nos ha indicado que los aprendizajes significativos llevan mucho tiempo; que hay que obligar (y dejar tiempo) al alumno a que recorra todas las fases o niveles que llevan al aprendizaje significativo. Fases que, con una u otra formalización (Situaciones didácticas de Brousseau, de los niveles de aprendizaje de Van Hiele, de las fases en la resolución de problemas etc..), están sobradamente reconocidas, tanto en diseños de investigación como en situaciones de aula.

Todo esto nos lleva a abogar por una metodología que podríamos denominar como activa, heurística y diferenciada.

Entendemos por metodología activa la que basa el proceso de enseñanza en la experimentación por el alumno sobre los objetos de su entorno, en el uso de materiales didácticos apropiados, en las actividades de aula preparadas al efecto y en la preparación de situaciones didácticas que lleven al alumno a realizar un aprendizaje por descubrimiento basado en sus propias experiencias Es una metodología que centra el proceso de enseñanza en la actividad creadora del alumno, en su labor investigadora propia, en sus propios descubrimientos, entendiendo que es el alumno quien construye sus conocimientos.

Entendemos por metodología heurística aquella que pone el acento en el dominio de procedimientos y operaciones que puedan realizarse con los contenidos, a fin de buscar respuestas personales a los problemas surgidos. Una metodología es heurística en la medida en que enfatiza en el dominio de los procedimientos y estrategias, en contraposición con las que persiguen, expresa o tácitamente, la adquisición de contenidos como objetivo ultimo.

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Pretendemos desplegar ante el alumno un gran abanico de estrategias y procedimientos que muchas veces no podemos realizar, por la premura de tiempo o por otras circunstancias, en el área troncal de Matemáticas.

Una metodología es diferenciada cuando tiene en cuenta que las dificultades para el aprendizaje difieren en gran medida de unos alumnos a otros. Por tanto:

a) Planifica varios niveles de aprendizaje. En éstos varios grados de profundización y dedicación.

b) Diversifica la instrucción. Se presentan los contenidos desde una gran variedad de situaciones y enfoques, de manera que se aumenten las posibilidades de alcanzar un conocimiento significativo para todos los alumnos.

Los niveles de aprendizaje de Van Hiele son un resumen de las extensas e intensas experiencias realizadas por el matrimonio Van Hiele (Dina y Pierre Marie) en la década de los años cincuenta y posteriores. Los Van Hiele trabajaron fundamentalmente sobre situaciones geométricas y forman parte del excelente grupo de holandeses dedicados a la didáctica de las matemáticas del que sobresale Hans Frehudental.

De igual forma las situaciones didácticas de Brousseau, son una aportación mas reciente de este profesor francés a la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.

3.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

La evaluación, como parte y proceso del aprendizaje y la enseñanza de las situaciones Matemáticas, es uno de los aspectos que más debe evolucionar en la práctica docente en el aula. Así, el principal objetivo de la evaluación es ayudar al profesor a comprender mejor la evolución de las capacidades y las modificaciones en las actitudes de los estudiantes, resultando imprescindible tener en cuenta el punto de partida y el proceso de avance, que llevará al profesor a tomar decisiones significativas. La atención debe centrarse en lo que ocurre en el aula con la interacción de profesores y alumnos.

Sin ánimo de ser exhaustivos, consideramos que se debe reflexionar sobre las siguientes pinceladas dedicadas a la evaluación:

Comprobar qué saben los alumnos y cómo piensan en cuanto a los conceptos que se presentan en el taller.

Considerar la evaluación como una parte integrante de la docencia.

Utilizar técnicas múltiples de evaluación, incluyendo formatos escritos, orales y de demostración.

Utilizar en la evaluación calculadoras y materiales manipulativos.

Utilizar pruebas de consecución de objetivos sólo como uno de los muchos indicadores del resultado de un programa.

La evaluación no debe apoyarse en un solo instrumento o en una sola técnica.

Buscar coherencia entre objetivos, contenidos, procesos, enfoques y actividades docentes.

Los métodos y los instrumentos de evaluación deben seleccionarse en base a:

o El tipo de información que se quiere obtener.

o El uso que se vaya a dar la información.

o El nivel de desarrollo y la madurez de los alumnos.

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Los datos de la evaluación no deben utilizarse con otros fines que no sean los previstos

Los elementos que deben evaluarse son: los alumnos, el profesor o el proceso de enseñanza y las actividades o materiales utilizados. Además todo proceso de evaluación debe comportar tres fases diferenciadas:

La recogida de la información.

La definición de los criterios de evaluación.

La emisión del juicio evaluador

Indicamos a continuación los diferentes propósitos, tipos y modelos de evaluación que pueden llevarse a cabo respecto a esta programación:

La evaluación diagnóstica inicialmente

Pueden ser útiles tareas escritas u orales centradas sobre alguna destreza, tipo de procedimiento, concepto o estrategia que se pretenda introducir en el cuerpo de contenidos.

Debe realizarse sobre cada uno de los alumnos por separado

Evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje: En la evaluación referida al alumno, que conlleva la consecución de los objetivos generales y los diferentes tipos de contenidos, pueden utilizarse:

Cuestionarios con preguntas orales y por escrito sobre los conceptos con actividades similares a las desarrolladas.

Observación del cuaderno del alumno, teniendo en cuenta la presentación, la limpieza, las recogidas de datos y la exposición del trabajo desarrollado.

Recogida y estudio de los protocolos realizados por los alumnos tanto individual como en grupo de las propuestas de problemas y pequeños trabajos de investigación.

Observación del trabajo diario del alumno en el aula recogido en el cuaderno del profesor. Pueden tenerse en cuenta el trabajo en clase y fuera de ella, el orden en las cosas, la ayuda a los compañeros, la participación activa con disposición crítica y la atención mostrada.

Evaluación de las actividades utilizadas En este aspecto puede ser útil:

Un cuestionario sobre el grado de satisfacción personal experimentado por el alumno y su valoración del aprendizaje a lo largo de todo el tiempo invertido en el desarrollo de la propuesta de trabajo

Los resultados de los alumnos a largo plazo, situación que es muy difícil de medir.

3.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Como hemos indicado en el apartado anterior, en la evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje, se utilizaran los siguientes criterios de calificación:

Pruebas escritas u orales sobre los conceptos y actividades desarrolladas o similares a ellas.

Observación del cuaderno del alumno, teniendo en cuenta la presentación, la limpieza en el mismo, las recogidas de datos y la exposición de los trabajos desarrollados.

Estudio de los protocolos y actividades realizadas por el alumno tanto individualmente como en grupo.

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Se tendrá en cuenta el trabajo diario del alumno en el aula recogido en el cuaderno del profesor. También el trabajo realizado en casa, el orden en las cosas, la ayuda aportada a los compañeros, la participación activa con disposición crítica y la atención mostrada, así como la actitud en general y el numero de faltas de asistencia a clase sin justificar.

La evaluación será continua, sin examen de recuperación, cada evaluación superada recuperará automáticamente la anterior, si bien en cada evaluación deberá realizarse un trabajo relacionado con la evaluación que hubiere sido suspendida y la calificación de este trabajo podrá pesar hasta un 30% en la nota del periodo de evaluación en curso.

3.7. LIBROS DE TEXTO Y MATERIALES A UTILIZAR

No se utilizará ningún libro de texto sino diversos materiales y libros, para actividades.

Cabe el uso de materiales informáticos tales como el programa Clic, Descartes o la plataforma Santillana.

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4

Proyecto Curricular para

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

(Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales)

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4.1. INTRODUCCIÓN

Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental básico para la adquisición de contenidos de otras disciplinas, entre las que cabe destacar la Geografía, la Historia o el Arte en las que las matemáticas han tenido una reconocida influencia, constituyen un instrumento indispensable para interpretar fenómenos sociales, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., en un mundo cada vez más complejo.

En el mundo actual, en continua y rápida transformación, las matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento y, además desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, las matemáticas constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. La utilización de un lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.

La materia Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tiene como objetivo su aplicación a la interpretación de los fenómenos sociales, por lo que la adquisición de contenidos y procedimientos matemáticos, como el cálculo, análisis, medida y estimación, junto con la adquisición de habilidades para interpretar datos, seleccionar elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa, permitirán comprender mejor estos fenómenos.

Además, esta materia contribuye a la formación intelectual y humana del alumnado, desarrollando un importante valor formativo en aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de las capacidades personales y sociales que contribuyen a formar ciudadanos autónomos.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.

El currículo se conforma en cuatro bloques estrechamente relacionados:

El Bloque I, "Procesos, Métodos y Actitudes en Matemáticas", es común y transversal al resto de bloques de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

El Bloque II, "Números y Álgebra", profundiza en el conocimiento de los números reales y trata la resolución de problemas usando diferentes técnicas algebraicas.

El Bloque III, "Análisis", profundiza en el estudio de las funciones y las usa para resolver problemas contextualizados. Es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo físico, económico, social o natural.

El Bloque IV, "Estadística y Probabilidad", estudia la estadística descriptiva bidimensional, profundiza en el cálculo de probabilidades de sucesos, estudia fenómenos susceptibles de ser modelizados por la distribución binomial y normal e introduce la estadística paramétrica.

En cuanto a los aspectos metodológicos, la planificación de actividades debe realizarse de forma gradual de manera que permitan la asimilación de contenidos. Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante

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situaciones cercanas al mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de matemáticas permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y para la elaboración de trabajos de investigación.

La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.

La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y abstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio trabajo, fomentando también su espíritu innovador.

Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas. El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento del alumnado a situaciones reales planteadas en diferentes momentos, y que han perdurado a lo largo de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.

4.2. METODOLOGÍA

El protagonista del proceso de enseñanza y aprendizaje debe ser siempre el alumno, no las Matemáticas ni el profesor. Por tanto, hay que huir de una concepción de las Matemáticas como un cuerpo de conocimientos acabado y de una metodología de mera transmisión que deja al alumno en una posición pasiva. Es aconsejable, por tanto, utilizar actividades de grupo que favorezcan la discusión, la confrontación y la reflexión sobre las experiencias Matemáticas y como fuente de experiencias Matemáticas utilizar diferentes espacios de actividad de los alumnos y alumnas, dentro y fuera de lo estrictamente académico.

Por ultimo, en este nivel las Matemáticas han de contribuir a la adquisición de nuevas actitudes y al desarrollo de las adquiridas en etapas y cursos anteriores, como la curiosidad ante situaciones nuevas, interés por investigar a fondo una situación, rigor en la aplicación de los conceptos matemáticos, actitud critica ante informaciones y apreciaciones intuitivas, mentalidad abierta y receptiva a las ideas de los demás, confianza en las propias capacidades para abordar situaciones nuevas y madurez y reflexión ante la toma de decisiones.

4.3. LIBROS DE TEXTO

En Bachillerato se utilizará el libro de texto de la Editorial Editex.

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4.4. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

El proceso evaluador no será un simple control del rendimiento, sino que tendrá un carácter regulador y orientador del proceso de enseñanza-aprendizaje, que permita conocer las posibles deficiencias y logros, buscando el modo de remediar las primeras y potenciar los logros.

Se valorará el progreso del alumno a partir de unos criterios comunes derivados de los objetivos mínimos planteados.

Criterios a tener en cuenta:

1. Pruebas o controles donde se pueda valorar el conocimiento de la materia impartida. Se cele-brarán un mínimo de uno por evaluación. En estas pruebas escritas podrán penalizarse con hasta 1 punto las deficiencias lingüísticas y de presentación: faltas de ortografía, ausencia de márgenes, falta de limpieza y organización.

2. Evolución en el proceso de aprendizaje: o Interés por aprender. o Modo de actuar ante un problema genérico: capacidad para emitir hipótesis, elaborar estra-

tegias, obtener resultados, localizar errores. o Organización del alumno ante las tareas. Control del trabajo diario, tanto de clase como de

casa. o Actitud del alumno, donde se valorará tanto el comportamiento, su disposición frente a la

asignatura, la relación con sus compañeros, el espíritu de trabajo, tanto individual como en equipo, su actitud ante las TIC, etc.

o Asistencia a clase. o Grado de participación de los alumnos, tanto en clase como en todas aquellas actividades

organizadas por el profesor o por el departamento.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para calificar una prueba escrita se entenderá que todas las preguntas tienen el mismo valor, salvo que en el momento de iniciarla se advierta de lo contrario a los alumnos, precisando en este caso, el valor de cada una de ellas.

Una pregunta teórica se entiende perfectamente bien respondida cuando el enunciado es correcto, el desarrollo es razonado y contiene todas las gráficas aclaratorias, ejemplos y consecuencias si las hubiere.

Una pregunta práctica se entiende perfectamente bien respondida cuando el planteamiento es razonado y válido, el desarrollo es sin errores y el resultado es correcto.

Una calificación intermedia podrá obtenerse en una determinada pregunta que no esté perfectamente respondida por medio de la valoración por parte del profesor de los méritos de la respuesta dada (planteamiento, claridad de la exposición, corrección en la notación, adecuación y corrección de los procedimientos, rigor, corrección en los cálculos y congruencia de los resultados).

Podrá ser motivo de anulación de una pregunta en una prueba escrita, cometer errores que denoten deficiencias graves en contenidos correspondientes a cursos previos.

Se realizará un mínimo de dos pruebas escritas en cada trimestre.

La calificación de cada evaluación en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de bachillerato se obtendrá de la siguiente forma:

El 90% de dicha calificación se obtendrá de las pruebas escritas realizadas.

El 10 % de dicha calificación se obtendrá de la valoración obtenida en los demás instrumentos de evaluación.

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En el caso de que en alguna de las pruebas escritas la nota fuera inferior a 3, la nota final de la evaluación sería multiplicada por el coeficiente corrector 0’8.

o En el caso de que en alguna evaluación se obtuviese una nota inferior a 5, se realizará una prueba de recuperación, o bien al final de la misma, o bien tras ella o incluso al final del curso. El criterio para determinar la nota resultante tras cada recuperación será explicado por cada profesor y no podrá diferir en grupos del mismo nivel en cada modalidad de bachillerato.

o La calificación final ordinaria (mes de Junio) se obtendrá:

o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso siempre que las tres evaluaciones hubieran sido aprobadas.

o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso siempre que haya dos evaluaciones aprobadas, otra con una calificación no inferior a 3’5 y la media sea al menos de 5.

o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso en caso de no ser de al menos 5.

o 4 en el caso de que la media no sea inferior a 5 pero hubiera una nota por debajo de 3’5.

No obstante lo anterior, en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, es potestad del profesor realizar una prueba final tipo EBAU, que podría llevar a una modificación final de la nota de la siguiente forma:

0’8. Nota inicial + 0’2.Nota examen EBAU

La nota de la convocatoria extraordinaria de septiembre se obtendrá mediante la realización de una prueba escrita que versará sobre todos los contenidos del curso.

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4.5. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

4.5.1. CONTENIDOS, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Unidad didáctica 1: Números reales

CONTENIDOS

1. Números naturales y enteros.

2. Números racionales. Potencias.

3. Relaciones entre los números racionales y decimales.

4. Números irracionales.

5. Números reales. Representación.

6. Conjuntos en la recta real.

7. Aproximaciones decimales.

8. Redondeos y truncamientos.

9. Errores.

10. Notación científica y orden de magnitud.

11. Radicales.

12. Operaciones con radicales.

13. Racionalización de denominadores.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para

representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.

4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y

controlando el error cuando aproxima.

5. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e

interpretación en la recta real.

Unidad didáctica 2: Polinomios. Fracciones algebraicas

CONTENIDOS

1. Polinomios. Identidad de polinomios.

2. Operaciones con polinomios.

3. División de polinomios.

4. División por x - a. Regla de Ruffini.

5. Teorema del resto y teorema del factor.

6. Descomposición factorial de un polinomio.

7. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.

8. Fracciones algebraicas.

9. Operaciones con fracciones algebraicas.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método

más adecuado.

3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a

dos.

5. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y

clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres

incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo

aplica para resolver problemas.

6. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones

(algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los

resultados en el contexto del problema.

7. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con

claridad.

Unidad Didáctica 3: Ecuaciones y sistemas

CONTENIDOS

1. Ecuaciones de segundo grado. Resolución.

2. Propiedades y aplicaciones de la ecuación de segundo grado.

3. Ecuaciones de grado superior.

4. Ecuaciones irracionales.

5. Sistemas de ecuaciones de segundo grado.

6. Sistemas de ecuaciones lineales.

7. Sistemas equivalentes.

8. Método de Gauss.

9. Resolución de problemas con ecuaciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Uso del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver situaciones con igualdades

en los ámbitos cotidiano, económico y social.

2. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas que comportan el uso del lenguaje algebraico.

3. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso

de logaritmos y sus propiedades.

4. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento de ecuaciones (algebraicas y no

algebraicas), interpretando los resultados en el contexto del problema.

5. Gusto por la presentación ordenada de los procedimientos y resultados obtenidos en la resolu-

ción de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Unidad Didáctica 4: Inecuaciones y sistemas

CONTENIDOS

1. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución.

2. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución.

3. Inecuaciones de segundo grado.

4. Inecuaciones racionales.

5. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución.

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6. Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

7. Resolución de problemas con inecuaciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Usa correctamente el lenguaje algebraico en el trabajo con desigualdades.

2. Recuerda las técnicas de resolución de inecuaciones de primero y segundo grado.

3. Utilización los métodos gráficos en la resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

4. Usa el lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver situaciones con desigualdades

en los ámbitos cotidiano, económico y social.

Unidad Didáctica 5: Logaritmos. Aplicaciones

CONTENIDOS

1. Logaritmo de un número.

2. Propiedades de los logaritmos.

3. Ecuaciones exponenciales.

4. Sistemas de ecuaciones exponenciales.

5. Ecuaciones logarítmicas.

6. Sistemas de ecuaciones logarítmicas.

7. Interés simple.

8. Interés compuesto.

9. Anualidades de capitalización.

10. Anualidades de amortización.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Resuelve ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

2. Utiliza la calculadora en cálculos logarítmicos y exponenciales de cualquier base.

3. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver

problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y

compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

3. Cálculo de montantes con diferentes períodos de capitalización.

4. Gusta de la presentación ordenada y clara de los procedimientos y resultados obtenidos en la

resolución de ecuaciones y sistemas.

BLOQUE TEMÁTICO II: ANÁLISIS

Unidad didáctica 6: Funciones reales. Propiedades globales

CONTENIDOS

1. Formas de expresar una función.

2. Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función.

3. Monotonía.

4. Extremos relativos.

5. Funciones acotadas. Extremos absolutos.

6. Funciones simétricas.

7. Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas.

8. Operaciones con funciones. Composición de funciones.

9. Función inversa.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

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1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las

relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y

replicando modelos.

2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e

identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar

representaciones gráficas de funciones.

3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los

resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas

contextualizados.

4. Utiliza las gráficas de funciones dadas para el estudio de sus características: recorrido,

monotonía, extremos relativos, acotación, simetrías, periodicidad, tendencia y continuidad.

5. Representa funciones que obedecen a unas características dadas.

6. Interpreta fenómenos mediante una función.

Unidad Didáctica 7: Funciones polinómicas. Interpolación

CONTENIDOS

1. Funciones cuya gráfica es una recta

2. Funciones cuadráticas.

3. Funciones de oferta y demanda.

4. El problema de la interpolación.

5. Interpolación lineal.

6. Interpolación cuadrática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Representa gráficamente funciones constantes, lineales, afines, cuadráticas y analiza sus

propiedades.

2. Interpreta fenómenos concretos a través de las gráficas de las funciones que las describen.

3. Utiliza las gráficas de las funciones cuadráticas en la resolución de problemas de optimización.

4. Obtiene, por interpolación lineal, un valor intermedio entre dos dados en funciones no algebrai-

cas.

5. Obtiene el polinomio de interpolación cuadrática.

6. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos

y los interpreta en un contexto.

Unidad Didáctica 8: Funciones racionales e irracionales

CONTENIDOS

1. Funciones de proporcionalidad inversa.

2. Funciones de la forma

3. Funciones irracionales

4. Traslaciones de gráficas de funciones.

5. Funciones opuestas.

6. Función valor absoluto de una función.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Representa gráficamente funciones de proporcionalidad inversa y analiza sus propiedades.

2. Interpreta fenómenos concretos a través de las gráficas de las funciones que las describen.

3. Representa funciones a partir de la gráfica de una dada por traslación vertical u horizontal de

esta.

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4. Representa funciones opuestas o valor absoluto a partir de la gráfica de una dada.

5. Valora la gran utilidad de la representación gráfica para inferir propiedades de las funciones.

6. Muestra sensibilidad y gusto por la presentación, orden y limpieza en la representación gráfica

de las funciones.

Unidad Didáctica 9: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

CONTENIDOS

1. Funciones exponenciales.

2. Funciones logarítmicas.

3. Unidades angulares.

4. Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

5. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

6. Reducción de un ángulo al primer giro.

7. Funciones circulares.

8. Funciones inversas de las funciones circulares.

9. Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Encuentra las propiedades características de una función dada mediante su gráfica.

2. Utiliza la calculadora en la representación gráfica de funciones y en el estudio de sus

propiedades.

3. Sabe asociar a una gráfica dada su expresión analítica y viceversa.

4. Utilizar estas funciones en la resolución de problemas que requieran su uso.

5. Valora la gran utilidad de las representaciones gráficas para inferir propiedades de las funciones.

6. Manifiesta gusto por la precisión y limpieza en las representaciones gráficas de funciones.

Unidad Didáctica 10: Límites de funciones. Continuidad

CONTENIDOS

1. Idea intuitiva de función convergente.

2. Límite de una función.

3. Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical.

4. Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal.

5. Límites infinitos en el infinito.

6. Asíntotas de una función.

7. Operaciones con límites de funciones.

8. Cálculo de límites sencillos.

9. Funciones continuas.

10. Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las

tendencias de una función.

2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias

sociales.

3. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer

conclusiones en situaciones reales.

4. Calcula límites finitos e infinitos de funciones dadas mediante su gráfica.

5. Utiliza correctamente los procedimientos que resuelven los límites de funciones sencillas.

6. Estudia la continuidad de funciones dadas mediante su gráfica o su expresión analítica.

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7. Valora la gran utilidad de la representación gráfica en el cálculo de límites, asíntotas y estudio de

la continuidad de funciones.

Unidad Didáctica 11: Introducción a las derivadas y sus aplicaciones

CONTENIDOS

1. Tasas de variación media e instantánea.

2. Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada.

3. Derivadas de las operaciones con funciones.

4. Derivadas de las funciones elementales más sencillas.

5. Algunas aplicaciones de la derivada.

6. Optimización de funciones.

7. Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Interpreta el cambio que experimenta una función en un intervalo a través de las tasas de

variación media e instantánea.

2. Sabe determinar las rectas tangente y normal a una curva en un punto dado.

3. Calcula las derivadas de funciones sencillas.

4. Valora la utilidad del límite en el cálculo de derivadas de una función en un punto y de funciones

derivadas.

5. Optimiza situaciones sencillas haciendo uso de la derivada.

6. Representa gráficamente funciones sencillas.

BLOQUE TEMÁTICO III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad Didáctica 12: Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión

CONTENIDOS

1. Distribuciones unidimensionales. Parámetros.

2. Variables estadísticas bidimensionales.

3. Distribuciones condicionadas

4. Diagramas de dispersión o nube de puntos.

5. Dependencia y correlación.

6. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson.

7. Regresión. Rectas de regresión

8. Coeficiente de determinación

9. Calculadora científica y estadística bidimensional.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Construye tablas estadísticas bidimensionales.

2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos centrales y de dispersión, así como el coeficiente

de correlación lineal de Pearson.

3. Utiliza las rectas de regresión en correlación lineal y cálculo de las mismas.

4. Utiliza la calculadora en los cálculos de estadística bidimensional.

5. Reconoce y valora la utilidad del lenguaje estadístico bidimensional para matematizar e interpretar

situaciones relacionadas con la vida cotidiana y con el conocimiento científico.

6. Muestra sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presen-

tación de datos y resultados de observaciones y experimentos.

7. Tiene disposición favorable hacia el trabajo propuesto.

Unidad Didáctica 13: Probabilidad

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CONTENIDOS

1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral.

2. Sucesos.

3. Operaciones con sucesos.

4. Probabilidad. Definición experimental

5. Probabilidad. Definición axiomática

6. Cálculo de probabilidades. Regla de Laplace.

7. Probabilidad condicionada

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Utiliza estrategias variadas para realizar el recuento de los casos que se presentan en los

experimentos aleatorios simples y compuestos.

2. Calcula de probabilidades con la regla de Laplace.

3. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante las

fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov.

4. Aplica las definiciones en el cálculo de probabilidades correspondientes a sucesos independien-

tes y dependientes.

5. Calcula de probabilidades con la definición de probabilidad condicionada.

6. Utiliza diversos procedimientos (diagramas de árbol y tablas de contingencia) para el cálculo de

probabilidades de sucesos condicionados.

7. Tomar conciencia de la importancia de las situaciones de azar que nos rodean en la vida cotidia-

na.

Unidad Didáctica 14: Distribuciones discretas. Distribución binomial

CONTENIDOS

1. Distribuciones estadísticas discretas.

2. Distribuciones de probabilidad discretas.

3. Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli.

4. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo

y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

2. Calcula la media y la desviación típica de una variable aleatoria discreta y describe su significado.

3. Utiliza el modelo binomial o de Bernoulli en el cálculo de probabilidades.

4. Valora la utilidad de las variables aleatorias en la matematización de las situaciones de azar.

5. Muestra gusto por la presentación ordenada de los procesos y resultados obtenidos en los

cálculos.

6. Estudia si una distribución estadística dada se ajusta a una distribución binomial.

Unidad Didáctica 15: Distribuciones continuas. Distribución normal

CONTENIDOS

1. Distribuciones estadísticas continuas.

2. Distribuciones de probabilidad continuas.

3. Distribución normal o de Gauss.

4. Distribución normal estándar.

5. Tipificación de la variable.

6. La distribución binomial se aproxima a la normal.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Interpreta la función de densidad de una variable aleatoria continua.

2. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y

calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

3. Calcula la media y la desviación típica de una variable aleatoria continua y describe su

significado.

4. Utilización del modelo normal o de Gauss en el cálculo de probabilidades.

5. Aplicación de la distribución normal para el cálculo de probabilidades que siguen la ley binomial.

6. Muestra gusto por la presentación ordenada de los procesos y resultados obtenidos en los

cálculos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1. Usar los números reales (racionales e irracionales) para intercambiar información y

resolver problemas de la realidad social y de la vida cotidiana.

Este criterio supone:

Realizar adecuadamente los cálculos numéricos teniendo en cuenta la jerarquía de las

operaciones.

Usar los diferentes tipos de números en la resolución de problemas.

Resolver problemas de Matemática Financiera haciendo uso del concepto de logaritmo y de

sus propiedades.

2. Utilizar convenientemente redondeos y aproximaciones por defecto y por exceso de los

números acotando el error, absoluto o relativo, en una situación de resolución de problemas,

desde la toma de datos hasta la solución.

Este criterio supone:

Manejar los conceptos y procedimientos relacionados con la estimación, la precisión, la

aproximación y el error.

Aplicar técnicas de obtención de números aproximados por redondeo y aproximaciones

decimales por defecto y por exceso.

3. Transcribir situaciones problemáticas expresadas en lenguaje escrito convencional a

lenguaje algebraico y posteriormente resolverlas.

Este criterio supone:

Conocer con precisión el lenguaje algebraico y utilizar notaciones simbólicas.

Manejar las herramientas algebraicas.

4. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para plantear ecuaciones y

sistemas con soluciones en diferentes campos numéricos.

Este criterio supone:

Resolver problemas surgidos de las operaciones con números.

Elegir la forma de cálculo apropiada, interpretando los resultados obtenidos.

5. Resolver problemas por medio de la simbolización de las relaciones que existan en ellos y,

en su caso, en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Este criterio supone:

Utilizar las herramientas algebraicas básicas en la resolución de problemas.

Usar notaciones simbólicas en el planteamiento de problemas.

Resolver ecuaciones y sistemas, utilizando los procedimientos algebraicos convencionales.

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6. Resolver problemas por medio de la simbolización de las relaciones que existan en ellos y,

en su caso, en la resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Este criterio supone:

Utilizar las herramientas algebraicas básicas en la resolución de problemas.

Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones, utilizando los procedimientos algebraicos

convencionales.

7. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando

parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos

tecnológicos más adecuados.

Este criterio supone:

● Interpretar y contextualizar correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver

problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y

compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

BLOQUE TEMÁTICO II: ANÁLISIS

1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus

características y su relación con fenómenos sociales.

Este criterio supone:

● Analizar funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y

las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y

replicando modelos.

● Seleccionar de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo

e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar

representaciones gráficas de funciones.

● Estudiar e interpretar gráficamente las características de una función comprobando los

resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas

contextualizados.

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en

casos reales.

Este criterio supone:

● Obtener valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o

datos y los interpreta en un contexto.

3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para

estimar las tendencias.

Este criterio supone:

● Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las

tendencias de una función.

● Calcular, representar e interpretar las asíntotas de una función en problemas de las ciencias

sociales.

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones

polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

Este criterio supone:

● Examinar, analizar y determinar la continuidad de la función en un punto para extraer

conclusiones en situaciones reales.

5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en

un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación

para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

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Este criterio supone:

● Calcular la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las

interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de

la vida real.

● Aplicar las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la

recta tangente a una función en un punto dado.

BLOQUE TEMÁTICO III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con

variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y

otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los

medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la

dependencia entre las variables.

Este criterio supone:

● Elaborar e interpretar tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un

estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

● Calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales

para aplicarlos en situaciones de la vida real.

● Hallar las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una

tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

● Decidir si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus

distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

● Usar adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de

vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre

ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta

de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las

mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos

económicos y sociales.

Este criterio supone:

● Distinguir la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables

son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en

contextos cotidianos.

● Cuantificar el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el

cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.

● Calcular las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

● Evaluar la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante

el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y

sociales.

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,

utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la

axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma

de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

Este criterio supone:

● Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla

de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de

recuento.

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● Construir la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo

y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

● Construir la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y

calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de

probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad

de diferentes sucesos asociados.

Este criterio supone:

● Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus

parámetros y calcula su media y desviación típica.

● Calcular probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de

probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra

herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

● Distinguir fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su

importancia en las ciencias sociales.

● Calcular probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse

mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora,

hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

● Calcular probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse

mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan

las condiciones necesarias para que sea válida.

5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el

azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y

otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de

los datos como de las conclusiones.

Este criterio supone

● Utilizar un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la

estadística.

● Razonar y argumentar la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el

azar presentes en la vida cotidiana.

4.5.2. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS

La temporalización de estos contenidos es:

Primera evaluación

Unidad Didáctica 1: Números reales

Unidad Didáctica 2: Polinomios. Fracciones algebraicas

Unidad Didáctica 3: Ecuaciones y sistemas

Unidad Didáctica 4: Inecuaciones y sistemas

Unidad Didáctica 5: Logaritmos. Aplicaciones

Segunda Evaluación

Unidad Didáctica 6: Funciones reales. Propiedades globales

Unidad Didáctica 7: Funciones polinómicas. Interpolación

Unidad Didáctica 8: Funciones racionales e irracionales

Unidad Didáctica 9. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

Unidad Didáctica 10: Límites de funciones. Continuidad

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Tercera evaluación

Unidad Didáctica 11: Introducción a las derivadas. Aplicaciones

Unidad Didáctica 12: Distribuciones bidimensionales. Regresión y correlación

Unidad Didáctica 13: Probabilidad

Unidad Didáctica 14: Distribuciones discretas. Distribución binomial

Unidad Didáctica 15: Distribuciones continuas. Distribución normal.

4.5.3. MÍNIMOS EXIGIBLES.

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Distinguir entre los distintos tipos de números en sus distintas formas de representarlos.

Operar con soltura y corrección con números enteros, fraccionarios y decimales, haciendo uso de la jerarquía de operaciones con o sin ayuda de la calculadora.

Utilizar los intervalos y semirrectas con la notación más adecuada para cada momento.

Operar y racionalizar adecuadamente los radicales.

Operar y factorizar polinomios con corrección.

Conocer el teorema del factor y el teorema del resto y aplicarlos en la resolución de problemas.

Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

Resolver con destreza sistemas de ecuaciones: sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas no lineales o sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss.

Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Conocer y aplicar el concepto de logaritmo y sus propiedades.

Resolver ecuaciones y sistemas logarítmicos y exponenciales.

Reconocer el lenguaje funcional y gráfico como potente herramienta de las Matemáticas para la interpretación de fenómenos económicos, sociales o de la vida cotidiana.

Interpretar la gráfica de una función identificando sus principales características: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, extremos, acotación, simetrías, periodicidad y tendencia.

Representar gráficamente funciones dadas por su expresión analítica, por una tabla de valores o por un enunciado.

Realizar operaciones o composición de funciones.

Representar gráficamente funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas o trigonométricas y analizar sus propiedades.

Asociar las gráficas de ciertas funciones a sus expresiones analíticas.

Interpretar las tendencias infinitas a partir de las gráficas de las funciones correspondientes y determinar, si existen asíntotas.

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Calcular límites sencillos utilizando las gráficas de las funciones o a través de una tabla de valores de la función.

Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

Conocer y calcular el concepto de T.V.M.

Conocer la definición de derivada de una función en un punto y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

Conocer las reglas de derivación y la regla de la cadena y utilizarla para hallar la función derivada en casos sencillos.

Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los extremos o la monotonía de la función.

Representar funciones polinómicas y racionales haciendo un estudio analítico de la misma.

Conocer y manejar la terminología propia de la Estadística.

Reconocer la presencia de la Estadística en las informaciones diarias de periódicos, TV…

Conocer y entender los conceptos básicos de la Estadística o de la Estadística bidimensional.

Elaborar tablas estadísticas de datos, elaborar el gráfico adecuado según el tipo de variable y extraer toda la información posible de ellos.

Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de centralización y dispersión.

Utilizar la media y la desviación típica como forma de diferenciar estadísticas simétricas de las que no lo son.

Calcular y aplicar las puntuaciones típicas o normalizadas en las situaciones que lo requieran.

Conocer y manejar las distribuciones bidimensionales.

Elaborar una tabla de datos para una variable bidimensional.

Calcular el coeficiente lineal de Pearson con ayuda o no de la calculadora.

Calcular la recta de regresión de una nube de puntos.

Conocer el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.

Aplicar la ley de Laplace en el cálculo de probabilidades.

Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos y utilizarlos para calcular probabilidades.

Describir las distribuciones de probabilidad asociadas a las variables aleatorias discretas.

Representar gráficamente y utilizar las funciones de probabilidad y de distribución para el cálculo de probabilidades.

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Calcular e interpretar la media o valor esperado y la desviación típica de una variable aleatoria discreta.

Diferenciar las variables que siguen una distribución binomial y aplicar el modelo de distribución binomial al cálculo de probabilidades.

Describir las distribuciones de probabilidad asociadas a las variables aleatorias continuas.

Representar gráficamente y utilizar las funciones de densidad y de distribución para el cálculo de probabilidades.

Calcular e interpretar la media o valor esperado y la desviación típica de una variable aleatoria continua.

Diferenciar las variables que siguen una distribución normal y aplicar el modelo de distribución normal al cálculo de probabilidades.

- 152 -

4.6. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

4.6.1. CONTENIDOS, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CONTENIDOS Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Unidad Didáctica 1: Matrices

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Matrices.

2. Tipos de matrices.

3. Operaciones con matrices

4. Producto de matrices.

5. Trasposición de matrices. Matriz

simétrica y antisimétrica.

6. Matriz inversa.

7. Rango de una matriz.

8. Las matrices en la vida real.

1. Dispone en forma de matriz información procedente del

ámbito social para resolver problemas con mayor eficacia.

2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas.

3. Identifica de los diferentes tipos de matrices más habi-

tuales.

4. Realiza con matrices las operaciones suma, producto por

un número y producto de matrices y aplica las propiedades

de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o

con apoyo de medios tecnológicos.

5. Utiliza los procesos de reducción en el cálculo de la matriz

inversa de una dada, así como en el cálculo del rango de una

matriz.

6. Resuelve problemas susceptibles de ser representados

matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

Unidad Didáctica 2: Determinantes

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Determinantes de orden dos y

tres.

2. Desarrollo de un determinante

por adjuntos.

3. Propiedades de los

determinantes. Método de Chío.

4. Cálculo de la matriz inversa por

determinantes.

5. Cálculo del rango de una matriz

por determinantes.

1. Calcula del valor del determinante de una matriz mediante

diversos métodos: Sarrus, Gauss, por adjuntos.

2. Desarrolla el determinante de una matriz a través de las

propiedades de aquellos.

3. Determina las condiciones para que una matriz tenga

inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

4. Utiliza los determinantes para el cálculo del rango de una

matriz.

Unidad Didáctica 3: Sistemas de ecuaciones lineales

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Sistemas de ecuaciones lineales.

Clases.

2. Teorema de Rouché-Fröbenius.

3. Interpretación geométrica de los

sistemas lineales.

4. Métodos de resolución de

sistemas. Regla de Cramer.

1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas y para representar sistemas de

ecuaciones lineales.

2. Estudia la existencia de soluciones (compatibilidad o in-

compatibilidad) de un sistema de ecuaciones lineales,

mediante el teorema de Rouché-Fröbenius.

3. Analiza un sistema de ecuaciones lineales que dependa de

- 153 -

4. Sistemas homogéneos.

5. Resolución de problemas

mediante sistemas de ecuaciones.

6. Sistemas de ecuaciones y

economía.

un parámetro.

4. Resuelve un sistema de ecuaciones lineales de diferentes

formas: regla de Cramer, método de Gauss y método matri-

cial.

5. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en

una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones

lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones con tres

incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo

aplica para resolver problemas en contextos reales.

Unidad Didáctica 4: Programación lineal

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Inecuaciones lineales con dos

incógnitas.

2. Programación lineal.

3. Programación lineal para dos

variables. Métodos de resolución.

4. El problema del transporte.

1. Representa gráficamente las soluciones de una inecuación

y de un sistema de inecuaciones.

2. Representa gráficamente el recinto de las restricciones de

un problema.

3. Calcula e interpreta los vértices de una región factible de

soluciones.

4. Calcula el máximo y el mínimo de la función objetivo.

5. Calcula la solución de un programa lineal mediante los

métodos gráfico y analítico.

6. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal

bidimensional para resolver problemas de optimización de

funciones lineales que están sujetas a restricciones e

interpreta los resultados obtenidos en el contexto del

problema.

BLOQUE TEMÁTICO II: ANÁLISIS

Unidad Didáctica 5: Límites de funciones

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Límite de una función. Funciones

convergentes.

2. Límites laterales.

3. Propiedades de las funciones

convergentes.

4. Límites infinitos cuando x tiende

a un número real.

5. Límites finitos en el infinito.

6. Límites infinitos en el infinito.

7. Operaciones con límites de

funciones.

8. Resolución de indeterminacio-

nes.

9. Asíntotas y ramas infinitas de

una función.

10. Funciones continuas.

11. Continuidad lateral.

1. Interpreta gráficamente el límite de una función en un

punto, los límites laterales de una función en un punto y el

límite de una función en el infinito.

2. Calcula límites utilizando las propiedades relativas a las

operaciones con funciones convergentes y con funciones que

tienden a infinito.

3. Utiliza con corrección los procedimientos que resuelven las

indeterminaciones más usuales.

4. Encuentra las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

de una función.

5. Estudia la continuidad de las funciones dadas analítica-

mente, mediante el cálculo de límites.

6. Clasifica las distintas discontinuidades que presenta una

función dada por medio de su gráfica.

7. Utiliza las propiedades de las funciones continuas en la

resolución de problemas.

- 154 -

12. Discontinuidad de una función.

Tipos.

Unidad Didáctica 6: Derivadas

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Tasa de variación media e

instantánea.

2. Derivada de una función en un

punto.

3. Derivadas laterales.

4. Interpretación geométrica de la

derivada.

5. Continuidad de las funciones

derivables.

6. Función derivada. Derivadas

sucesivas.

7. Derivadas de las operaciones

con funciones.

8. Derivadas de las funciones

elementales.

1. Sabe determinar las rectas tangente y normal a una curva

en un punto dado.

2. Calcula la función derivada de cualquier función dada

usando las distintas reglas de derivación.

3. Hace uso de las derivadas laterales para el estudio de la

derivabilidad.

4. Encuentra las derivadas sucesivas de una función dada en

casos sencillos.

Unidad Didáctica 7: Aplicaciones de las derivadas

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Monotonía: crecimiento y

decrecimiento de una función.

2. Extremos relativos.

Determinación.

3. Optimización de funciones.

4. Concavidad o curvatura de una

función.

5. Puntos de inflexión.

1. Relaciona los conceptos de continuidad y derivabilidad.

2. Sabe encontrar los intervalos de monotonía y concavidad

de una función y analiza la monotonía en un punto.

3. Calcula extremos relativos y puntos de inflexión de

funciones derivables.

4. Plantea problemas de optimización relacionados con la

geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los

resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del

contexto.

Unidad Didáctica 8: Representación gráfica de funciones

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Dominio y recorrido de una

función.

2. Puntos de corte con los ejes.

Simetrías. Periodicidad.

3. Asíntotas y ramas infinitas.

4. Monotonía. Extremos relativos.

Concavidad. Puntos de inflexión.

5. Intervalos de signo constante.

Regiones.

6. Representación gráfica de

funciones.

1. Sabe estudiar cualquier característica de una función

dada.

2. Utiliza los intervalos de signo constante en la represen-

tación gráfica de funciones.

3. Representa funciones a partir de su expresión algebraica.

4. Interpreta las gráficas de las funciones.

- 155 -

Unidad Didáctica 9: Integrales indefinidas

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Primitiva de una función.

2. Integral indefinida. Propiedades.

3. Métodos de integración.

1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de

funciones.

2. Utiliza tabla de integrales inmediatas en el cálculo de

primitivas.

2. Calcula primitivas mediante técnicas elementales.

3. Utiliza el método de integración por cambio de variable, el

método por partes y el método de integración de funciones

racionales en el cálculo de primitivas.

4. Calcula primitivas sujetas a condiciones dadas de antema-

no.

Unidad Didáctica 10: Integrales definidas. Aplicaciones

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Cálculo de áreas por el método

exhaustivo.

2. Áreas de recintos planos.

3. Integral definida. Propiedades.

4. Regla de Barrow.

5. Área encerrada bajo una curva.

6. Área encerrada por dos curvas.

1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales de

funciones elementales inmediatas.

2. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas

sencillas o por dos curvas mediante integrales definidas.

3. Calcula volúmenes de cuerpos de revolución engendrados

por recintos limitados por rectas o curvas sencillas mediante

integrales definidas.

4. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver

problemas de áreas de recintos limitados por funciones

conocidas.

BLOQUE TEMÁTICO III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad Didáctica 11: Formas de contar. Números para contar

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Principios para contar.

2. Variaciones con repetición.

3. Variaciones ordinarias.

4. Permutaciones ordinarias.

5. Permutaciones con repetición.

6. Combinaciones ordinarias.

7. Números combinatorios.

Propiedades.

8. Resolución de problemas de

contar.

1. Utiliza el lenguaje apropiado para describir y analizar las

situaciones de conteo.

2. Usa principios básicos de recuento.

3. Calcula los números combinatorios a través de su defini-

ción, propiedades y relaciones con los números factoriales.

4. Utiliza los números factoriales y combinatorios en el

cálculo de situaciones de conteo.

Unidad Didáctica 12: Probabilidad

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Experimentos aleatorios.

Espacio muestral.

2. Sucesos.

3. Operaciones con sucesos.

4. Probabilidad.

1. Utiliza estrategias variadas para realizar el recuento de los

casos que se presentan en los experimentos aleatorios

simples y compuestos.

2. Calcula de probabilidades con la regla de Laplace.

3. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos

- 156 -

5. Regla de Laplace.

6. Experimentos compuestos.

Diagramas de árbol.

7. Sucesos dependientes e

independientes.

simples y compuestos mediante las fórmulas derivadas de

la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de

recuento.

4. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos

que constituyen una partición del espacio muestral.

Unidad Didáctica 13: Probabilidad condicionada

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Probabilidad condicionada.

2. Probabilidad en tablas de contin-

gencia y diagramas de árbol.

3. Probabilidad total.

4. Teorema de Bayes.

1. Utiliza estrategias variadas para realizar el recuento de los

casos que se presentan en los experimentos compuestos.

2. Calcula probabilidades con la definición de probabilidad

condicionada.

3. Utiliza diversos procedimientos (diagramas de árbol y

tablas de contingencia) para el cálculo de probabilidades de

sucesos condicionados.

4. Planifica experiencias sencillas para llevar a cabo el

estudio de la probabilidad condicionada, la probabilidad total

y las probabilidades a "posteriori".

5. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la

fórmula de Bayes.

Unidad Didáctica 14: Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Estadística Inferencial. Muestreo.

2. Muestreos aleatorios.

3. Distribución normal estándar.

4. Distribuciones muestrales.

5. Estimación de parámetros.

Estimación puntual.

6. Estimación por intervalos de

confianza.

7. Tamaño de las muestras. Error

máximo admisible.

8. Usos de la inferencia estadística.

1. Elige muestras aleatorias simples y estratificadas.

2. Inicia el estudio de la representatividad y el tamaño de una

muestra.

3. Realiza algunas inferencias mediante estimación puntual

haciendo uso de las distribuciones muestrales.

4. Realiza algunas inferencias mediante estimación por

intervalos de confianza.

5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza

para la media poblacional y para la proporción en el caso de

muestras grandes.

6. Utiliza herramientas necesarias para estimar parámetros

desconocidos de una población y presenta las inferencias

obtenidas mediante un vocabulario y representaciones

adecuadas.

7. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en

un estudio estadístico sencillo.

8. Analiza de forma crítica y argumentada información

estadística presente en los medios de comunicación y otros

ámbitos de la vida cotidiana.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para

- 157 -

representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver

situaciones diversas.

Este criterio supone:

Usar las matrices como cuadros de números para organizar la información, identificar sus

elementos, así como las clases de matrices más usuales.

Realizar adecuadamente las operaciones definidas entre matrices.

Interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de situaciones concretas.

2. Usar las matrices y los determinantes para representar e intercambiar información y

resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito sociológico.

Este criterio supone:

Adquirir un rango más amplio de destrezas en el manejo de las situaciones numéricas.

Manejar los conceptos y procedimientos relacionados con las matrices y el cálculo de

determinantes sencillos.

3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo

utilizando conceptos algebraicos determinados: matrices, determinantes y sistemas de

ecuaciones lineales.

Este criterio supone:

Utilizar las herramientas algebraicas básicas en la resolución de problemas.

Usar notaciones simbólicas en el planteamiento de problemas.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales, utilizando los procedimientos algebraicos

expuestos en el texto.

4. Resolver problemas por medio de la simbolización de las relaciones que existen entre

ellos y, en su caso, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Este criterio supone:

Utilizar las herramientas algebraicas básicas en la resolución de problemas.

Usar notaciones simbólicas en el planteamiento de problemas.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales, utilizando los procedimientos algebraicos

desarrollados.

5. Usar el teorema de Rouché-Fröbenius en el estudio de la existencia de soluciones de un

sistema de ecuaciones lineales.

Este criterio supone:

Utilizar el citado resultado en el estudio de todo sistema de ecuaciones lineales.

Usar dicho teorema en el estudio de sistemas dependientes de un parámetro.

6. Formular un problema de programación lineal bidimensional mediante el lenguaje

algebraico y resolverlo con las técnicas propias de dicha programación lineal.

Este criterio supone:

Formular el programa lineal a través de una serie de etapas ordenadas.

Resolver el programa lineal mediante el método geométrico de las líneas de nivel.

Resolver el programa lineal por medio del método analítico, utilizando los vértices de la

región factible.

BLOQUE TEMÁTICO II: ANÁLISIS

1. Utilizar el concepto y el cálculo de límites para el estudio de la continuidad de las

funciones.

Este criterio supone:

Saber calcular límites sencillos y resolver las indeterminaciones más usuales.

Aplicar el concepto de límites al estudio de la continuidad de funciones dadas mediante su

- 158 -

gráfica o su expresión analítica.

2. Utilizar el concepto de derivada, así como su cálculo, para encontrar, analizar e interpretar

las características más destacadas de funciones provenientes de contextos reales y

expresadas de forma explícita.

Este criterio supone:

Calcular derivadas de funciones sencillas.

Utilizar la derivada en el estudio de las características más importantes de una función:

monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión.

3. Representar gráficamente funciones dadas en forma explícita, utilizando los conceptos de

límite y de derivada.

Este criterio supone:

Representar funciones dadas en forma explícita, estudiando sus características más

importantes.

Analizar cualitativamente funciones mediante su gráfica.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de

optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico.

Este criterio supone:

Matematizar el fenómeno que se pretende optimizar.

Saber obtener e interpretar los valores o resultados que optimizan un fenómeno dado.

5. Aplicar métodos analíticos al estudio de funciones y a la interpretación de fenómenos

naturales económicos y sociológicos.

Este criterio supone:

Conocer las propiedades más características de funciones dadas en forma explícita.

Obtener la gráfica de una función que describe un fenómeno natural, económico o

sociológico, dada en forma explícita a partir del estudio de sus características más esenciales.

Analizar fenómenos naturales, económicos y sociológicos a partir de su gráfica.

6. Calcular integrales indefinidas y definidas de funciones sencillas y aplicar el concepto de

integral definida al cálculo de áreas de recintos planos.

Este criterio supone:

Saber calcular integrales indefinidas utilizando los métodos de integración sencillos.

Aplicar la regla de Barrow en el cálculo de integrales definidas.

Saber calcular áreas de recintos planos limitados por rectas y curvas sencillas.

BLOQUE TEMÁTICO III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1. Utilizar los principios de enumeración en la resolución de problemas de conteo.

Este criterio supone:

Usar los principios de adición y multiplicación en los problemas de ámbito combinatorio.

Manejar estrategias de resolución de problemas a través de los citados principios.

2. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos

aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de

conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de la probabilidad de

sucesos.

Este criterio supone:

Analizar fenómenos aleatorios y en particular las situaciones condicionadas.

Utilizar adecuadamente los principios básicos de adición y multiplicación en las situaciones

de recuento asociadas a los fenómenos de azar.

Encontrar modelos que permitan realizar el recuento de las diferentes situaciones que

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plantean los sucesos asociados a experiencias relacionadas con el azar.

Saber calcular y expresar los valores que toma la probabilidad por los diferentes medios

disponibles: propiedades de la probabilidad, regla de Laplace, probabilidad total y teorema de

Bayes.

3. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas,

selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir

conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características

de la población estudiada.

Este criterio supone:

Aplicar los conceptos relacionados con el muestreo para obtener datos estadísticos de una

población.

Conocer las distribuciones muestrales de los parámetros más usuales en los estudios

estadísticos.

Estimar puntualmente o mediante intervalos los parámetros de una población mediante los

estadísticos correspondientes obtenidos en una muestra.

4. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación

y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de

determinados datos.

Este criterio supone:

Mostrar una actitud crítica ante informaciones que, revestidas de un formalismo estadístico,

intentan deformar la realidad ajustándola a intereses determinados.

Analizar e interpretar la ficha técnica de un sondeo o encuesta, tan habituales en los

medios de comunicación escritos.

4.6.2. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS

Primera evaluación

Unidad Didáctica 1: Matrices

Unidad Didáctica 2: Determinantes

Unidad Didáctica 3: Sistemas de ecuaciones lineales

Unidad Didáctica 4: Programación lineal

Unidad Didáctica 5: Límites de funciones. Continuidad

Segunda Evaluación

Unidad Didáctica 6: Derivadas

Unidad Didáctica 7: Aplicaciones de las derivadas

Unidad Didáctica 9: Representación gráfica de funciones

Unidad Didáctica 9: Integrales indefinidas

Unidad didáctica 10: Integrales definidas. Aplicaciones

Tercera evaluación

Unidad Didáctica 11: Formas de contar. Números para contar

Unidad Didáctica 12: Probabilidad

Unidad Didáctica 13: Probabilidad condicionada

Unidad Didáctica 14: Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual y por intervalos.

4.6.3. MÍNIMOS EXIGIBLES

- 160 -

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Conocer las matrices e identificar las matrices más características.

Operar correctamente con matrices.

Calcular la inversa de una matriz.

Escribir un sistema de ecuaciones en forma matricial y resolverlo mediante el método de Gauss.

Discutir las soluciones de un sistema de ecuaciones en función de un parámetro.

Resolver gráficamente problemas de programación lineal: dibujar la región factible, calcular los vértices de la región factible y optimizar la función objetivo.

Calcular limites elementales.

Aplicar el concepto de límite al cálculo de las ecuaciones de las asíntotas o a estudiar la continuidad de una función.

Calcular la derivada de una función sencilla aplicando la definición.

Calcular la derivada de una función aplicando las reglas de derivación.

Aplicar el concepto de derivada para hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.

Aplicar la derivada para estudiar la monotonía, curvatura y/o extremos de una función.

Plantear y resolver problemas de optimización de funciones.

Estudiar y analizar las principales características (dominio, continuidad, monotonía, asíntotas, extremos, curvatura…) de una función dada por su expresión analítica con el fin representarla gráficamente

Utilizar las técnicas de conteo para situaciones diversas.

Aplicar los números factoriales y combinatorios al cálculo de situaciones combinatorias.

Calcular la probabilidad de sucesos sencillos haciendo uso de las propiedades de la probabilidad o de la regla de Laplace.

Diferenciar entre sucesos independientes y dependientes.

Conocer el concepto de de probabilidad condicionada y calcularla en casos sencillos haciendo uso de diagramas en árbol, propiedad de la probabilidad total o teorema de Bayes.

Conocer y manejar el lenguaje propio de la Estadística.

Calcular intervalos de confianza para la media y para las proporciones.

Manejar los contrates de hipótesis: formular la hipótesis nula y alternativa y saber rechazar o aceptar una hipótesis.

- 161 -

5

Proyecto Curricular para Matemáticas

(Bachillerato de Ciencias)

- 162 -

5.1. INTRODUCCIÓN

Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, favorecen la interpretación del mundo que nos rodea, con precisión, y contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, del pensamiento lógicodeductivo y algorítmico, del pensamiento geométrico-espacial y de la creatividad.

Las matemáticas deben ayudar a adquirir un hábito de pensamiento que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como profesional, dado que las personas se enfrentan a multitud de tareas en su vida diaria que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. y que se presentan en diferentes contextos, desde los propiamente matemáticos hasta los referidos al mundo de la economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, comunicaciones, etc.

El alumnado debe progresar en la adquisición de las habilidades de pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar de forma matemática diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

La materia Matemáticas, a partir del conocimiento de sus contenidos y de su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, junto con la adquisición de habilidades para interpretar datos, seleccionar elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa, permitirá al alumnado desenvolverse adecuadamente, tanto en el ámbito personal como social, contribuyendo además, a la formación intelectual del mismo.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. Además, debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

El currículo básico de Matemáticas se conforma en cinco bloques estrechamente relacionados: Procesos, métodos y actitudes, Números y Álgebra, Análisis, Geometría, y Estadística y Probabilidad.

El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas”, transversal al resto de bloques y eje fundamental de la asignatura, contempla aspectos fundamentales como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

En el bloque "Números y Álgebra" se estudian los conjuntos numéricos con sus propiedades algebraicas y topológicas, y la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, ecuaciones y sistemas lineales (con la introducción de matrices y determinantes) e inecuaciones.

El bloque "Análisis" se centra en el estudio de las propiedades de regularidad (existencia de límite, continuidad, derivabilidad) de las funciones reales de variable real, desde un punto de vista tanto local como global, en su representación gráfica, y en una introducción al cálculo de

- 163 -

primitivas y a la integral definida y sus aplicaciones.

En el bloque de "Geometría" se contempla la trigonometría, junto con la geometría euclídea plana y espacial, incluyendo el estudio de posiciones relativas e incidencia, ángulos, distancias, etc.

Finalmente, el bloque de "Estadística y Probabilidad" incluye la estadística descriptiva bidimensional, la dependencia e independencia de variables estadísticas y la regresión lineal, la probabilidad de sucesos, y el estudio de variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad binomial y normal.

En cuanto a cuestiones metodológicas, hay que tener en cuenta que los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de esta materia permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y la elaboración de trabajos de investigación.

La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.

La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y abstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio trabajo, fomentando también su espíritu innovador.

De esta forma se favorecerá que los alumnos adquieran una formación conceptual y procedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar el rigor en lo que sabe, en cómo aprende y en cómo se expresa.

Es prioritario realizar distintos tipos de actividades, que permitan la asimilación de contenidos de forma progresiva y la adaptación del trabajo para los alumnos que requieran de extensiones o gradaciones. Deberán trabajarse las diferentes estrategias de resolución de problemas desde diversos contextos matemáticos, favoreciendo la conexión con situaciones próximas a su experiencia. Además, es posible asimilar conceptos nuevos a partir de su planteamiento y aplicar correctamente recursos técnicos y herramientas apropiadas en su resolución, consolidando rutinas fundamentales.

Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento de los alumnos a situaciones reales planteadas en diferentes momentos y que han perdurado a lo largo de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.

Por último, la coordinación de la materia de Matemáticas con otras que puedan tener relación con ella ayuda a una mejor comprensión de los conceptos, se percibe la utilidad de los mismos en otras áreas, y se presentan al alumno los nexos entre distintas materias como algo enriquecedor para su formación.

- 164 -

5.2. METODOLOGÍA

El protagonista del proceso de enseñanza y aprendizaje debe ser siempre el alumno, no las Matemáticas ni el profesor. Por tanto, hay que huir de una concepción de las Matemáticas como un cuerpo de conocimientos acabado y de una metodología de mera transmisión que deja al alumno en una posición pasiva. Es aconsejable, por tanto, utilizar actividades de grupo que favorezcan la discusión, la confrontación y la reflexión sobre las experiencias matemáticas y como fuente de estas experiencias matemáticas utilizar diferentes espacios de actividad de los alumnos y alumnas, dentro y fuera de lo estrictamente académico.

Por ultimo, en este nivel las matemáticas han de contribuir a la adquisición de nuevas actitudes y al desarrollo de las adquiridas en etapas y cursos anteriores, como la curiosidad ante situaciones nuevas, interés por investigar a fondo una situación, rigor en la aplicación de los conceptos matemáticos, actitud critica ante informaciones y apreciaciones intuitivas, mentalidad abierta y receptiva a las ideas de los demás, confianza en las propias capacidades para abordar situaciones nuevas y madurez y reflexión ante la toma de decisiones.

5.3. LIBROS DE TEXTO

En Bachillerato se utilizará el libro de texto de la Editorial Editex.

5.4. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

El proceso evaluador no será un simple control del rendimiento, sino que tendrá un carácter regulador y orientador del proceso de enseñanza-aprendizaje, que permita conocer las posibles deficiencias y logros, buscando el modo de remediar las primeras y potenciar los logros.

Se valorará el progreso del alumno a partir de unos criterios comunes derivados de los objetivos mínimos planteados.

Criterios a tener en cuenta:

3. Pruebas o controles donde se pueda valorar el conocimiento de la materia impartida. Se cele-brarán un mínimo de uno por evaluación. En estas pruebas escritas podrán penalizarse con hasta 1 punto las deficiencias lingüísticas y de presentación: faltas de ortografía, ausencia de márgenes, falta de limpieza y organización.

4. Evolución en el proceso de aprendizaje: o Interés por aprender. o Modo de actuar ante un problema genérico: capacidad para emitir hipótesis, elaborar estra-

tegias, obtener resultados, localizar errores. o Organización del alumno ante las tareas. Control del trabajo diario, tanto de clase como de

casa. o Actitud del alumno, donde se valorará tanto el comportamiento, su disposición frente a la

asignatura, la relación con sus compañeros, el espíritu de trabajo, tanto individual como en equipo, su actitud ante las TIC, etc.

o Asistencia a clase. o Grado de participación de los alumnos, tanto en clase como en todas aquellas actividades

organizadas por el profesor o por el departamento.

- 165 -

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para calificar una prueba escrita se entenderá que todas las preguntas tienen el mismo valor, salvo que en el momento de iniciarla se advierta de lo contrario a los alumnos, precisando en este caso, el valor de cada una de ellas.

Una pregunta teórica se entiende perfectamente bien respondida cuando el enunciado es correcto, el desarrollo es razonado y contiene todas las gráficas aclaratorias, ejemplos y consecuencias si las hubiere.

Una pregunta práctica se entiende perfectamente bien respondida cuando el planteamiento es razonado y válido, el desarrollo es sin errores y el resultado es correcto.

Una calificación intermedia podrá obtenerse en una determinada pregunta que no esté perfectamente respondida por medio de la valoración por parte del profesor de los méritos de la respuesta dada (planteamiento, claridad de la exposición, corrección en la notación, adecuación y corrección de los procedimientos, rigor, corrección en los cálculos y congruencia de los resultados).

Podrá ser motivo de anulación de una pregunta en una prueba escrita, cometer errores que denoten deficiencias graves en contenidos correspondientes a cursos previos.

Se realizará un mínimo de dos pruebas escritas en cada trimestre.

La calificación de cada evaluación en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de bachillerato se obtendrá de la siguiente forma:

El 90% de dicha calificación se obtendrá de las pruebas escritas realizadas.

El 10 % de dicha calificación se obtendrá de la valoración obtenida en los demás instrumentos de evaluación.

En el caso de que en alguna de las pruebas escritas la nota fuera inferior a 3, la nota final de la evaluación sería multiplicada por el coeficiente corrector 0’8.

o En el caso de que en alguna evaluación se obtuviese una nota inferior a 5, se realizará una prueba de recuperación, o bien al final de la misma, o bien tras ella o incluso al final del curso. El criterio para determinar la nota resultante tras cada recuperación será explicado por cada profesor y no podrá diferir en grupos del mismo nivel en cada modalidad de bachillerato.

o La calificación final ordinaria (mes de Junio) se obtendrá:

o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso siempre que las tres evaluaciones hubieran sido aprobadas.

o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso siempre que haya dos evaluaciones aprobadas, otra con una calificación no inferior a 3’5 y la media sea al menos de 5.

o De la media aritmética de las calificaciones de los tres trimestres del curso en caso de no ser de al menos 5.

o 4 en el caso de que la media no sea inferior a 5 pero hubiera una nota por debajo de 3’5.

No obstante lo anterior, en Matemáticas II, es potestad del profesor realizar una prueba final tipo EBAU, que podría llevar a una modificación final de la nota de la siguiente forma:

0’8. Nota inicial + 0’2.Nota examen EBAU

La nota de la convocatoria extraordinaria de septiembre se obtendrá mediante la realización de una prueba escrita que versará sobre todos los contenidos del curso.

- 166 -

5.5. MATEMÁTICAS I

5.5.1. CONTENIDOS, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Unidad didáctica 1: Números reales

CONTENIDOS

1. El conjunto de los números reales.

2. Representación de los números reales en la recta real.

3. Conjuntos en la recta real.

4. Conjuntos acotados en la recta real.

5. Aproximaciones decimales.

6. Redondeos y truncamientos.

7. Errores.

8. Notación científica y orden de magnitud.

9. Radicales.

10. Operaciones con radicales.

11. Racionalización de denominadores

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e

interpretar adecuadamente información cuantitativa.

2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz

y papel, calculadora o herramientas informáticas.

3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y

justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas

5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto al calcular distancias y manejar

desigualdades.

6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e

interpretación en la recta real.

Unidad didáctica 2: ÁLGEBRA I: Polinomios. Ecuaciones y sistemas

CONTENIDOS

1. Teorema del resto y teorema del factor.

2. Descomposición factorial de un polinomio.

3. Fracciones algebraicas.

4. Operaciones con fracciones algebraicas.

5. Descomposición de una fracción algebraica en suma de fracciones simples.

6. Ecuaciones de segundo grado. Resolución.

7. Ecuaciones de grado superior.

8. Ecuaciones irracionales.

9. Sistemas de ecuaciones de 2º grado.

10. Sistemas de ecuaciones lineales.

11. Sistemas equivalentes.

12. Método de Gauss.

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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método

más adecuado.

3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado

superior a dos.

5. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,

estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres

ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que

sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

6. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones

(algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los

resultados en el contexto del problema.

Unidad Didáctica 3: ÁLGEBRA II: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

CONTENIDOS

1. Ecuaciones exponenciales.

2. Sistemas de ecuaciones exponenciales.

3. Logaritmo de un número. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades.

4. Ecuaciones logarítmicas.

5. Sistemas de ecuaciones logarítmicas.

6. Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

7. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

8. Inecuaciones de segundo grado.

9. Inecuaciones racionales.

10. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

11. Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

12. Resolución de problemas con inecuaciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros

conocidos.

2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el

uso de logaritmos y sus propiedades.

3. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento de ecuaciones (algebraicas y

no algebraicas), interpretando los resultados en el contexto del problema.

4. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento de inecuaciones (lineales y

cuadráticas), interpretando los resultados en el contexto del problema.

BLOQUE TEMÁTICO II: GEOMETRÍA

Unidad Didáctica 4: Trigonometría I

CONTENIDOS

1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

2. Razones trigonométricas de 30o, 45o y 60o.

3. Resolución de triángulos rectángulos.

4. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

5. Relaciones entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

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6. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.

7. Reducción de un ángulo al primer giro y al primer cuadrante.

8. Teorema de los senos.

9. Teorema del coseno.

10. Resolución de triángulos cualesquiera.

11. Expresiones del área de un triángulo.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Conoce y emplea el radián como medida de ángulos, transformando correctamente

radianes en grados sexagesimales y viceversa.

2. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, representándolas

correctamente en la circunferencia goniométrica.

3. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones

4. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas

empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

5. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando

los teoremas del seno, coseno y las fórmulas trigonométricas usuales.

6. Conoce las aplicaciones de la trigonometría a otras áreas de conocimiento, resolviendo

problemas contextualizados.

Unidad Didáctica 5: Trigonometría II

CONTENIDOS

1. Teoremas de adicción.

2. Razones trigonométricas del ángulo doble.

3. Razones trigonométricas del ángulo mitad.

4. Transformación de sumas de dos razones en productos.

5. Ecuaciones trigonométricas.

6. Sistemas de ecuaciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del

ángulo suma y diferencia de otros dos.

2. Determina las razones trigonométricas de ángulos dados haciendo uso de los teoremas de

adición.

3. Utiliza las fórmulas del ángulo doble y del ángulo mitad en el cálculo de razones trigonométri-

cas.

4. Simplifica expresiones trigonométricas haciendo uso de las fórmulas que transforman sumas

de razones en productos.

5. Resuelve con soltura ecuaciones y sistemas trigonométricos.

6. Conoce las aplicaciones de la trigonometría a otras áreas de conocimiento, resolviendo

problemas contextualizados.

Unidad Didáctica 6: Números complejos

CONTENIDOS

1. Números complejos. Expresión, definiciones y representación gráfica.

2. Operaciones con números complejos en forma binómica.

3. Forma polar y trigonométrica de un número complejo.

4. Producto y cociente en forma polar.

5. Potenciación de complejos en forma polar.

- 169 -

6. Radicación de complejos en forma polar.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Reconoce las distintas clases de números (reales y complejos).

2. Valora los números complejos como ampliación del conjunto de los números reales,

utilizándolos para obtener soluciones de ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales.

3. Opera correctamente con números complejos, empleando la fórmula de De Moivre en el

caso de las potencias.

4. Cálculo con ayuda de la calculadora del módulo y el argumento de un número complejo.

5. Conoce las diferentes formas de representación de los números complejos, empleando la

más conveniente en cada situación.

6. Representa gráficamente los números complejos a partir de sus diferentes formas

(binómica o polar).

Unidad Didáctica 7: Geometría analítica en el plano.

CONTENIDOS

1. Vector libre.

2. Operaciones con vectores libres.

3. Producto escalar de vectores libres.

4. Expresión analítica del producto escalar.

5. Ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta.

6. Ecuaciones continua y general de la recta.

7. Ecuaciones punto pendiente y explícita de la recta.

8. Posiciones relativas de dos rectas en el plano.

9. Ángulo que forman dos rectas.

10. Distancia entre puntos y rectas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para

normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos

vectores o la proyección de un vector sobre otro.

2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

3. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus

elementos característicos.

4. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

5. Conoce las diferentes formas de la ecuación de la recta, empleando en cada caso la

adecuada en función de los datos conocidos y del problema a resolver.

6. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos

rectas.

7. Conoce y maneja recursos tecnológicos que permitan resolver problemas métricos en el

plano y en el espacio.

8. Realiza investigaciones sobre las formas geométricas en el plano o en el espacio

utilizando programas informáticos específicos.

Unidad Didáctica 8: Lugares geométricos. Cónicas

CONTENIDOS

1. Lugares geométricos.

2. Circunferencia.

3. Elipse.

- 170 -

4. Hipérbola.

5. Parábola.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en

geometría plana así como sus características.

2. Obtén las ecuaciones de lugares geométricos planos sencillos como la mediatriz de un seg-

mento o la bisectriz de un ángulo.

3. Obtén las ecuaciones reducidas de todas las cónicas.

4. Determina la incidencia de puntos y rectas con cónicas.

5. Estudia las posiciones relativas entre cónicas.

6. Obtén las rectas tangente y normal a una cónica en un punto.

7. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que

seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las

distintas cónicas estudiadas.

BLOQUE TEMÁTICO III: ANÁLISIS

Unidad didáctica 9: Sucesiones. Límites

CONTENIDOS

1. Sucesiones. Formas de expresarlas

2. Sucesiones acotadas.

3. Sucesiones monótonas.

4. Operaciones con sucesiones

5. Idea intuitiva de límite

6. Sucesiones con límite

7. Operaciones con sucesiones convergentes

8. Sucesiones que tienden a y

9. Operaciones con sucesiones convergentes y sucesiones que tienden a y .

10. Cálculo de límites sencillos

11. El número e

12. Límites asociados al número e

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Utiliza los conceptos de sucesiones en contextos reales.

2. Reconoce las sucesiones acotadas y monótonas.

3. Determina a partir de qué término de una sucesión dada y para un conocido se cumple la

definición de límite.

4. Cálculo de límites usando las propiedades relativas a las operaciones con sucesiones

convergentes y con sucesiones que tienden a . o

5. Utiliza los procedimientos que resuelven las indeterminaciones más usuales.

6. Aprecia las sucesiones como concepto matemático que nos introduce en la noción de infinito.

7. Valora la gran utilidad de la representación gráfica de las sucesiones, en un diagrama

cartesiano, para interpretar mejor el concepto de límite.

8. Tiene precisión en los procesos y algoritmos que nos permiten calcular límites.

9. Valora la utilidad del número e en la resolución de indeterminaciones.

Unidad Didáctica 10: Propiedades globales de las funciones

CONTENIDOS

1. Funciones reales. Dominio

- 171 -

2. Monotonía.

3. Extremos relativos.

4. Acotación. Extremos absolutos.

5. Funciones simétricas.

6. Funciones periódicas.

7. Composición de funciones. Propiedades.

8. Función inversa.

9. Operaciones con funciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Utiliza el lenguaje funcional y gráfico.

2. Estudia el dominio de funciones polinómicas, racionales, irracionales, trigonométricas,

exponenciales y logarítmicas.

3. Utiliza las gráficas de funciones dadas para el estudio de sus características.

4. Opera funciones a partir de sus respectivas expresiones analíticas.

5. Manifiesta sensibilidad y gusto por la precisión y el cuidado en la representación gráfica de

funciones y análisis de las mismas.

6. Valora la gran utilidad del lenguaje funcional en razonamientos y demostraciones matemáticas.

8. Reconoce la utilidad del lenguaje gráfico para el estudio de las características de las funciones.

Unidad Didáctica 11: Funciones elementales

CONTENIDOS

1. Funciones cuya gráfica es una recta.

2. Funciones cuadráticas.

3. Funciones de oferta y demanda

4. Funciones potenciales de exponente natural.

5. Funciones potenciales de exponente entero negativo.

6. Funciones exponenciales.

7. Funciones logarítmicas.

8. Funciones circulares y sus inversas.

9. Traslaciones de gráficas de funciones

10. Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Utiliza el lenguaje funcional y gráfico.

2. Estudia el dominio de funciones polinómicas, racionales, irracionales, trigonométricas,

exponenciales y logarítmicas.

3. Utiliza las gráficas de funciones dadas para el estudio de sus características.

4. Opera funciones a partir de sus respectivas expresiones analíticas.

5. Manifiesta sensibilidad y gusto por la precisión y el cuidado en la representación gráfica de

funciones y análisis de las mismas.

6. Valora la gran utilidad del lenguaje funcional en razonamientos y demostraciones matemáticas.

8. Reconoce la utilidad del lenguaje gráfico para el estudio de las características de las funciones.

Unidad Didáctica 12: Límites de funciones. Continuidad

CONTENIDOS

1. Idea intuitiva de función convergente.

2. Funciones con límite.

3. Límites laterales. Propiedades de los límites.

- 172 -

4. Operaciones con funciones convergentes.

5. Límites infinitos cuando x tiende a un número finito.

6. Límites finitos en el infinito.

7. Límites infinitos en el infinito.

8. Operaciones con límites de funciones.

9. Cálculo de límites sencillos.

10. Límites de funciones sencillas.

11. Funciones continuas.

12. Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Calcula límites finitos e infinitos de funciones dadas mediante su gráfica.

2. Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de una función.

3. Calcula límites utilizando las propiedades relativas a las operaciones con funciones conver-

gentes y con funciones que tienden a . o

4. Utiliza correctamente los procedimientos que resuelven los límites de funciones sencillas.

5. Estudia la continuidad de funciones dadas mediante su gráfica o su expresión analítica.

6. Valora la gran utilidad de la representación gráfica en el cálculo de límites, asíntotas y estudio

de la continuidad de funciones.

7. Tiene claridad en los procesos que nos permiten calcular límites sencillos.

8. Valora la utilidad de la calculadora y de la regla de Ruffini en el cálculo de algunos límites de

funciones sencillas.

Unidad Didáctica 13: Introducción a las derivadas

CONTENIDOS

1. Tasas de variación media e instantánea.

2. Derivada de una función en un punto.

3. Interpretación física de la derivada.

4. Interpretación geométrica de la derivada.

5. Función derivada. Derivadas sucesivas.

6. Derivadas de las operaciones con funciones.

7. Derivadas de las funciones elementales.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Interpreta el cambio que experimenta una función en un intervalo a través de las tasas de

variación media e instantánea.

2. Sabe determinar las rectas tangente y normal a una curva en un punto dado.

3. Calcula las derivadas de funciones sencillas.

4. Valora la utilidad del límite en el cálculo de derivadas de una función en un punto y de

funciones derivadas.

5. Aprecia la importancia que tiene el concepto de derivada en el cálculo de rectas tangentes a

una curva dada.

6. Toma conciencia de que la derivada es una buena herramienta para medir el cambio o

variación que sufre una función en un punto.

Unidad Didáctica 14: Aplicaciones de las derivadas

CONTENIDOS

1. Monotonía de una función.

2. Extremos relativos de una función.

- 173 -

3. Optimización de funciones.

4. Concavidad o curvatura de una función.

5. Puntos de inflexión.

6. Representación gráfica de funciones.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Estudia la monotonía, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión de funciones

sencillas haciendo uso de las derivadas.

2. Optimiza situaciones sencillas haciendo uso de la derivada.

3. Representa gráficamente funciones sencillas.

4. Valora la importancia que tiene el concepto de derivada en el cálculo de las propiedades

asociadas a la representación gráfica de curvas sencillas.

5. Toma conciencia de que la derivada es una buena herramienta para resolver situaciones de

optimización, de gran utilidad y valor en los medios de producción.

Unidad Didáctica 15: Introducción a las integrales y sus aplicaciones

CONTENIDOS

1. Primitiva de una función.

2. Integral indefinida.

3. Integrales indefinidas de las funciones elementales más sencillas.

4. Área bajo una curva. Integral definida.

5. Regla de Barrow.

6. Área encerrada bajo una curva.

7. Área encerrada por dos curvas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Interpreta una función primitiva de una función dada como la inversa de la función derivada.

2. Calcula primitivas de funciones elementales sencillas.

3. Calcula integrales definidas de funciones elementales sencillas mediante la regla de Barrow.

4. Determina el área encerrada por una o dos curvas haciendo uso de las integrales definidas.

5. Valora la utilidad del cálculo de derivadas en la determinación de funciones primitivas de una

dada.

6. Aprecia la importancia que tiene el concepto de integral definida para el cálculo de áreas de

regiones planas.

7. Muestre disposición favorable hacia el trabajo propuesto.

BLOQUE TEMÁTICO IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad Didáctica 16: Distribuciones estadísticas bidimensionales. Correlación y regresión

CONTENIDOS

1. Distribuciones unidimensionales. Parámetros.

2. Variables estadísticas bidimensionales.

3. Distribuciones condicionadas

4. Diagramas de dispersión o nube de puntos.

5. Dependencia y correlación.

6. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson.

7. Regresión. Rectas de regresión

8. Coeficiente de determinación

9. Calculadora científica y estadística bidimensional.

- 174 -

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Construye tablas estadísticas bidimensionales.

2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos centrales y de dispersión, así como el coefi-

ciente de correlación lineal de Pearson.

3. Utiliza las rectas de regresión en correlación lineal y cálculo de las mismas.

4. Utiliza la calculadora en los cálculos de estadística bidimensional.

5. Reconoce y valora la utilidad del lenguaje estadístico bidimensional para matematizar e

interpretar situaciones relacionadas con la vida cotidiana y con el conocimiento científico.

6. Muestra sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presen-

tación de datos y resultados de observaciones y experimentos.

7. Tiene disposición favorable hacia el trabajo propuesto.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1. Usar los números reales (racionales e irracionales), sus operaciones y propiedades,

para recoger, transformar, presentar e intercambiar información, así como para resolver

problemas de la vida cotidiana y de los ámbitos científico y tecnológico.

Este criterio supone:

Adquirir un rango más amplio de destrezas en el manejo de los números.

Realizar adecuadamente los cálculos numéricos empleando cálculo mental, algoritmos de

lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

Usar los diferentes tipos de números en la resolución de problemas.

● Utilizar la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

2. Utilizar convenientemente redondeos y aproximaciones por defecto y por exceso de los

números acotando el error, absoluto o relativo, en una situación de resolución de

problemas, desde la toma de datos hasta la solución.

Este criterio supone:

Manejar los conceptos y procedimientos relacionados con la estimación, la precisión, la

aproximación y el error.

Aplicar técnicas de obtención de números aproximados por redondeo y aproximaciones

decimales por defecto y por exceso.

● Obtener cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando

y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas

● Conocer y aplicar el concepto de valor absoluto al calcular distancias y manejar

desigualdades.

● Resolver problemas en los que intervienen números reales y su representación e

interpretación en la recta real.

3. Transcribir situaciones problemáticas expresadas en lenguaje escrito convencional a

lenguaje algebraico y posteriormente resolverlas.

Este criterio supone:

Conocer con precisión el lenguaje algebraico y utilizar notaciones simbólicas.

Manejar las herramientas algebraicas.

4. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para plantear ecuaciones y

sistemas con soluciones en diferentes campos numéricos.

Este criterio supone:

Resolver problemas surgidos de las operaciones con números.

- 175 -

Elegir la forma de cálculo apropiada, interpretando los resultados obtenidos.

5. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando

recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando

críticamente los resultados.

Este criterio supone:

Formular algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,

estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres

ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que

sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

● Resolver problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones

(algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los

resultados en el contexto del problema.

BLOQUE TEMÁTICO II: GEOMETRÍA

1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones

trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones

trigonométricas usuales.

Este criterio supone:

Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo

suma y diferencia de otros dos.

Resolver ecuaciones y sistemas trigonométricos haciendo uso de las relaciones trigonométri-

cas y discutiendo las soluciones obtenidas.

Valorar las conexiones entre la trigonometría y otras partes de la matemática.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas

usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución

de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas

geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

Este criterio supone:

Resolver todo tipo de triángulos rectángulos en diversas situaciones de la vida real.

Saber calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver problemas de la vida real resolubles mediante triángulos cualesquiera, discutiendo

las soluciones.

● Resolver problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los

teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

3. Conocer los números complejos como extensión de los números reales,

utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

Este criterio supone:

Valorar los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los

utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin

solución real.

● Operar con números complejos y los representa gráficamente. Utiliza la fórmula de Moivre

en el caso de las en el caso de las potencias.

4. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los

conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el

plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y

propiedades.

Este criterio supone:

- 176 -

● Emplear con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para

normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos

vectores o la proyección de un vector sobre otro.

● Calcular la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

5. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental,

obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de

incidencia y cálculo de distancias.

Este criterio supone:

● Calcular distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos

rectas.

● Obtener la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus

elementos característicos.

● Reconocer y diferenciar analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

6. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas

correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones

reducidas y analizando sus propiedades métricas.

Este criterio supone:

● Conocer el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en

geometría plana así como sus características.

● Realizar investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que

seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas

cónicas estudiadas.

BLOQUE TEMÁTICO III: ANÁLISIS

1. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus

propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Este criterio supone:

● Aplicar correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros

conocidos.

● Resolver problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el

uso de logaritmos y sus propiedades.

2. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o

expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y

cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer

información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

Este criterio supone:

● Reconocer analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

● Seleccionar de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce

e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

● Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los

resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas

contextualizados.

● Extraer e identificar informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en

contextos reales.

3. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el

cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un

intervalo.

Este criterio supone:

- 177 -

● Comprender el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los

mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

● Determinar la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del

valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

● Conocer las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno

de los puntos de discontinuidad.

4. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación

geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o

tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

Este criterio supone:

● Calcular la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para

estudiar situaciones reales y resolver problemas.

● Derivar funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla

de la cadena.

● Determinar el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y

derivabilidad de una función en un punto.

5. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de

sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

Este criterio supone:

● Representar gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus

características mediante las herramientas básicas del análisis.

● Utilizar medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local

y global de las funciones.

BLOQUE TEMÁTICO IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones unidimensionales y

bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos

relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más

usuales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de

cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas y,

en el caso de distribuciones bidimensionales, la dependencia entre las variables.

Este criterio supone:

● Elaborar tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio

estadístico, con variables discretas y continuas.

● Calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales en variables

bidimensionales.

● Calcular las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de

una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

● Decidir si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones

condicionadas y marginales.

● Usar adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto

de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre

ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una

recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la

fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con

fenómenos científicos.

- 178 -

Este criterio supone:

● Distinguir la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables

son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

● Cuantificar el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el

cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

● Calcular las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

● Evaluar la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante

el coeficiente de determinación lineal.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con

la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y

otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación

de los datos como de las conclusiones.

Este criterio supone:

● Describir situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

5.5.2. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS

Primera evaluación

Unidad Didáctica 1: Números reales.

Unidad Didáctica 2: ÁLGEBRA I: Polinomios. Ecuaciones y sistemas.

Unidad Didáctica 3: ÁLGEBRA II: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad Didáctica 4: Trigonometría I.

Unidad Didáctica 5: Trigonometría II.

Segunda Evaluación

Unidad Didáctica 6: Números complejos.

Unidad Didáctica 7: Geometría analítica en el plano.

Unidad Didáctica 8: Lugares geométricos. Cónicas.

Unidad Didáctica 9: Sucesiones. Límites.

Unidad Didáctica 10: Propiedades globales de las funciones.

Unidad Didáctica 11: Funciones elementales.

Tercera evaluación

Unidad Didáctica 12: Límites de funciones. Continuidad.

Unidad Didáctica 13: Introducción a las derivadas.

Unidad Didáctica 14: Aplicaciones de las derivadas.

Unidad Didáctica 15: Introducción a las integrales y sus aplicaciones.

Unidad Didáctica 16: Distribuciones bidimensionales. Regresión y correlación.

5.5.3. MíNIMOS EXIGIBLES

Se consideran contenidos mínimos, y por tanto imprescindibles para superar la materia los siguientes:

Conocer los conceptos básicos del campo numérico: recta real, potencias, raíces, logaritmos…

Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales: intervalos y semirrectas, radicales, logaritmos…

Operar y factorizar polinomios con corrección.

- 179 -

Conocer el teorema del factor y el teorema del resto y aplicarlos en la resolución de problemas.

Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

Resolver con destreza sistemas de ecuaciones: sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas no lineales o sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss.

Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

Conocer el teorema del seno y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera.

Saber utilizar la calculadora científica para el cálculo de razones trigonométricas.

Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las funciones trigonométricas.

Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.

Resolver con corrección ecuaciones trigonométricas.

Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos, las distintas formas de representarlos y sus operaciones.

Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica.

Distinguir las distintas formas en las que aparece la ecuación de una recta y saber pasar de una a otra.

Resolver problemas de incidencia, paralelismo o perpendicularidad de rectas.

Utilizar las técnicas propias de la geometría analítica para la resolución de problemas geométricos, incluidos problemas de distancias.

Resolver problemas para los que se requiera dominar la ecuación de la circunferencia o la de sus lugares geométricos asociados.

Conocer los elementos característicos de cada una de las tres cónicas y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.

Obtener analíticamente lugares geométricos.

Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

Reconocer el lenguaje funcional y gráfico como potente herramienta de las Matemáticas para la interpretación de fenómenos económicos, sociales o de la vida cotidiana.

Interpretar la gráfica de una función identificando sus principales características: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, extremos, acotación, simetrías, periodicidad y tendencia.

Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa.

Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

- 180 -

Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

Calcular las asíntotas de una función.

Conocer la definición de derivada de una función en un punto y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

Conocer las reglas de derivación y la regla de la cadena y utilizarla para hallar la función derivada en casos sencillos.

Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los extremos, la monotonía o la curvatura de la función.

Representar funciones polinómicas y racionales haciendo un estudio analítico de la misma.

Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y su recta de regresión.

Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.

Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y teorema de Bayes y utilizarlos para calcular probabilidades.

Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

- 181 -

5.6. MATEMÁTICAS II

5.6.1. CONTENIDOS, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CONTENIDOS Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Unidad Didáctica 1: Matrices

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Matrices.

2. Tipos de matrices.

3. Operaciones con matrices

4. Producto de matrices.

5. Trasposición de matrices. Matriz

simétrica y antisimétrica.

6. Matriz inversa.

7. Rango de una matriz.

8. Las matrices en la vida real.

1. Identifica de los diferentes tipos de matrices más habi-

tuales.

2. Realiza con matrices las operaciones suma, producto por

un número y producto de matrices y aplica las propiedades

de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o

con apoyo de medios tecnológicos.

3. Utiliza los procesos de reducción en el cálculo de la matriz

inversa de una dada, así como en el cálculo del rango de una

matriz.

4. Resuelve problemas susceptibles de ser representados

matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

Unidad Didáctica 2: Determinantes

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Determinantes de orden dos y

tres.

2. Definición general de determi-

nante.

3. Propiedades de los determinan-

tes.

4. Desarrollo de un determinante

por adjuntos.

5. Cálculo de la matriz inversa por

determinantes.

6. Cálculo del rango de una matriz

por determinantes.

7. Matrices y criptografía

1. Calcula del valor del determinante de una matriz mediante

diversos métodos: Sarrus, Gauss, por adjuntos.

2. Desarrolla el determinante de una matriz a través de las

propiedades de aquellos.

3. Determina las condiciones para que una matriz tenga

inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

4. Utiliza los determinantes para el cálculo del rango de una

matriz.

Unidad Didáctica 3: Sistemas de ecuaciones lineales

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Sistemas de ecuaciones lineales.

Clases.

2. Teorema de Rouché-Fröbenius.

3. Métodos de resolución de

sistemas. Regla de Cramer.

4. Sistemas homogéneos.

1. Estudia la existencia de soluciones (compatibilidad o in-

compatibilidad) de un sistema de ecuaciones lineales,

mediante el teorema de Rouché-Fröbenius.

2. Analiza un sistema de ecuaciones lineales que dependa de

un parámetro.

3. Resuelve un sistema de ecuaciones lineales de diferentes

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5. Eliminación de parámetros.

6. Sistemas de ecuaciones y

economía.

formas: regla de Cramer, método de Gauss y método matri-

cial.

4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en

una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de

ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que

sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

BLOQUE TEMÁTICO II: GEOMETRÍA

Unidad Didáctica 4: Geometría afín del espacio

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Vector libre.

2. Operaciones con vectores libres.

3. Dependencia e independencia

de vectores. Bases.

4. Sistemas de referencia.

5. Ecuaciones de la recta.

6. Ecuaciones del plano.

7. Posiciones relativas de dos y

tres planos.

8. Posiciones relativas de una recta

y un plano.

9. Posiciones relativas de dos

rectas.

1. Opera con vectores. Interpreta geométricamente cada una

de las operaciones con vectores.

2. Estudia mediante el rango de matrices de la dependencia

de vectores. Calcula las coordenadas de un vector respecto

de una base dada.

3. Expresa la ecuación de una recta de sus distintas formas,

pasando de una a otra correctamente, identificando en cada

caso sus elementos característicos, y resolviendo problemas

afines entre rectas.

4. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas,

pasando de una a otra correctamente.

5. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el

espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

6. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes

situaciones.

Unidad Didáctica 5: Geometría euclídea. Producto escalar

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Producto escalar de dos

vectores libres.

2. Aplicaciones del producto

escalar.

3. Ángulos entre elementos del

espacio.

4. Algunos problemas geométricos.

5. Elementos simétricos.

6. Rectas que se apoyan sobre dos

rectas dadas.

7. Distancias en el plano.

1. Maneja el producto escalar, conoce su significado

geométrico, así como su expresión analítica y sus

propiedades.

2. Determina rectas y planos a través de alguna condición

métrica conocida.

3. Identifica y calcula la medida de ángulos entre rectas y

planos.

4. Resuelve problemas de incidencia, intersección y paralelis-

mo entre elementos del espacio.

5. Aplica los conceptos de álgebra lineal a la resolución de

problemas de intersección y paralelismo.

6. Determina puntos y rectas proyección de otras.

7. Aplica el producto escalar al cálculo de elementos simé-

tricos en el espacio.

Unidad Didáctica 6: Producto vectorial y mixto. Aplicaciones. Superficie esférica

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Producto vectorial de dos

vectores libres.

1. Maneja el producto vectorial, conoce su significado

geométrico, así como su expresión analítica y sus

- 183 -

2. Aplicaciones del producto

vectorial.

3. Distancia de un punto a una

recta.

4. Distancia entre rectas.

5. Producto mixto de dos vectores

libres.

6. Aplicaciones del producto mixto.

7. Otras aplicaciones de los

productos de vectores.

8. La esfera.

propiedades.

2. Maneja el producto mixto, conoce su significado

geométrico, así como su expresión analítica y sus

propiedades.

3. Aplica las propiedades de los productos vectorial y mixto a

problemas geométricos.

4. Calcula distancias entre los elementos del espacio.

5. Determina áreas y volúmenes en el espacio.

BLOQUE TEMÁTICO III: ANÁLISIS

Unidad Didáctica 7: Límites de funciones

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Límite de una función. Funciones

convergentes.

2. Límites laterales.

3. Propiedades de las funciones

convergentes.

4. Límites infinitos cuando x tiende

a un número real.

5. Límites finitos en el infinito.

6. Límites infinitos en el infinito.

7. Asíntotas y ramas infinitas de

una función.

8. Operaciones con límites de

funciones.

9. Cálculo de límites sencillos.

Límites de funciones polinómicas.

10. Resolución de indeterminacio-

nes.

1. Interpreta gráficamente el límite de una función en un

punto, los límites laterales de una función en un punto y el

límite de una función en el infinito.

2. Encuentra las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

de una función.

3. Calcula límites utilizando las propiedades relativas a las

operaciones con funciones convergentes y con funciones que

tienden a infinito.

4. Utiliza con corrección los procedimientos que resuelven las

indeterminaciones más usuales.

Unidad Didáctica 8: Continuidad de las funciones

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Funciones continuas.

2. Continuidad lateral.

3. Discontinuidad de una función.

Tipos.

4. Continuidad de las funciones

elementales. Operaciones con

funciones continuas.

5. Propiedades de las funciones

continuas.

1. Utiliza la representación gráfica de las funciones en el

estudio de la continuidad de las mismas.

2. Estudia la continuidad de las funciones dadas analítica-

mente, mediante el cálculo de límites.

3. Clasifica las distintas discontinuidades que presenta una

función dada por medio de su gráfica.

4. Usa la continuidad de las funciones elementales y de las

operaciones con funciones continuas en el estudio de la

continuidad de las funciones dadas analíticamente.

5. Conoce las propiedades de las funciones continuas y

representa las funciones en un entorno de los puntos de

discontinuidad.

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6. Utiliza las propiedades de las funciones continuas en la

resolución de problemas.

Unidad Didáctica 9: Derivadas

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Tasa de variación media e

instantánea. Derivada de una

función en un punto.

2. Derivadas laterales.

3. Interpretación geométrica de la

derivada.

4. Continuidad de las funciones

derivables.

5. Función derivada. Derivadas

sucesivas.

6. Derivadas de las operaciones

con funciones.

7. Derivadas de las funciones

elementales.

8. Diferencial de una función.

1. Sabe determinar las rectas tangente y normal a una curva

en un punto dado.

2. Calcula la función derivada de cualquier función dada

usando las distintas reglas de derivación.

3. Hace uso de las derivadas laterales para el estudio de la

derivabilidad.

4. Encuentra las derivadas sucesivas de una función dada en

casos sencillos.

5. Utiliza la diferencial en cálculos aproximados.

Unidad Didáctica 10: Aplicaciones de las derivadas

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Crecimiento y decrecimiento de

una función.

2. Determinación de extremos

relativos.

3. Optimización de funciones.

4. Concavidad o curvatura de una

función.

5. Puntos de inflexión.

6. Propiedades de las funciones

derivables.

7. Aplicaciones de las derivadas al

cálculo de límites.

1. Relaciona los conceptos de continuidad y derivabilidad.

2. Sabe encontrar los intervalos de monotonía y concavidad

de una función y analiza la monotonía en un punto.

3. Calcula extremos relativos y puntos de inflexión de

funciones derivables.

4. Plantea problemas de optimización relacionados con la

geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los

resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del

contexto.

5. Aplica la regla de L´Hôpital para resolver

indeterminaciones en el cálculo de límites.

Unidad Didáctica 11: Representación gráfica de funciones

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Dominio y recorrido de una

función.

2. Puntos de corte con los ejes.

Simetrías. Periodicidad.

3. Asíntotas y ramas infinitas.

4. Monotonía. Extremos relativos.

Concavidad. Puntos de inflexión.

5. Intervalos de signo constante.

Regiones.

6. Representación gráfica de

1. Sabe estudiar cualquier característica de una función

dada.

2. Utiliza los intervalos de signo constante en la represen-

tación gráfica de funciones.

3. Representa funciones a partir de su expresión algebraica.

4. Interpreta las gráficas de las funciones.

- 185 -

funciones.

Unidad Didáctica 12: Integrales indefinidas

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Primitiva de una función.

2. Integral indefinida. Propiedades.

3. Métodos de integración.

1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de

funciones.

2. Utiliza tabla de integrales inmediatas en el cálculo de

primitivas.

2. Calcula primitivas mediante técnicas elementales.

3. Utiliza el método de integración por cambio de variable, el

método por partes y el método de integración de funciones

racionales en el cálculo de primitivas.

4. Calcula primitivas sujetas a condiciones dadas de antema-

no.

Unidad Didáctica 13: Integrales definidas. Aplicaciones

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Cálculo de áreas por el método

exhaustivo.

2. Áreas de recintos planos.

3. Integral definida.

4. Teorema del valor medio.

5. Teorema fundamental del cálculo

integral.

6. Regla de Barrow.

7. Área encerrada bajo una curva.

8. Área encerrada por dos curvas.

9. Volúmenes.

1. Utiliza el teorema del valor medio en la resolución de

ejercicios sencillos.

2. Relaciona el cálculo diferencial e integral a partir del

teorema fundamental del cálculo.

3. Cálculo de integrales definidas mediante la regla de Ba-

rrow.

4. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas

sencillas o por dos curvas mediante integrales definidas.

5. Calcula volúmenes de cuerpos de revolución engendrados

por recintos limitados por rectas o curvas sencillas mediante

integrales definidas.

6. Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver

problemas de áreas de recintos limitados por funciones

conocidas.

BLOQUE TEMÁTICO IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad Didáctica 14: Probabilidad

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Experimentos aleatorios.

Espacio muestral.

2. Sucesos.

3. Operaciones con sucesos.

4. Probabilidad.

5. Regla de Laplace.

6. Probabilidad condicionada

7. Probabilidad en tablas de

contingencia y diagramas de árbol.

8. Probabilidad total.

1. Utiliza estrategias variadas para realizar el recuento de los

casos que se presentan en los experimentos aleatorios

simples y compuestos.

2. Calcula de probabilidades con la regla de Laplace.

3. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos

simples y compuestos mediante las fórmulas derivadas de

la axiomática de Kolmogorov.

4. Calcula de probabilidades con la definición de probabilidad

condicionada.

5. Utiliza diversos procedimientos (diagramas de árbol y

- 186 -

9. Teorema de Bayes. tablas de contingencia) para el cálculo de probabilidades de

sucesos condicionados.

6. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la

fórmula de Bayes.

Unidad Didáctica 15: Distribuciones discretas. Distribución binomial

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Distribuciones estadísticas

discretas.

2. Distribuciones de probabilidad

discretas.

3. Distribución binomial o de las

pruebas de Bernoulli.

4. Ajuste de un conjunto de datos a

una distribución binomial.

1. Construye la función de probabilidad de una variable

discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus

parámetros y algunas probabilidades asociadas.

2. Calcula la media y la desviación típica de una variable

aleatoria discreta y describe su significado.

3. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la

distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su

media y desviación típica.

4. Calcula probabilidades asociadas a una distribución

binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de

distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra

herramienta tecnológica.

5. Muestra gusto por la presentación ordenada de los

procesos y resultados obtenidos en los cálculos.

6. Estudia si una distribución estadística dada se ajusta a una

distribución binomial.

Unidad Didáctica 16: Distribuciones continuas. Distribución normal

CONTENIDOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

1. Distribuciones estadísticas

continuas.

2. Distribuciones de probabilidad

continuas.

3. Distribución normal o de Gauss.

4. Distribución normal estándar.

5. Tipificación de la variable.

6. La distribución binomial se

aproxima a la normal.

1. Construye la función de densidad de una variable

continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus

parámetros y algunas probabilidades asociadas.

2. Conoce las características y los parámetros de la

distribución normal y valora su importancia en el mundo

científico.

3. Calcula la media y la desviación típica de una variable

aleatoria continúa y describe su significado.

4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a

fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución

normal a partir de la tabla de distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a

fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución

binomial a partir de su aproximación por la normal valorando

si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

6. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones

relacionadas con el azar.

~ 187 ~

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BLOQUE TEMÁTICO I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para

representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver

situaciones diversas.

Este criterio supone:

Usar las matrices como cuadros de números, identificar sus elementos, así como las

clases de matrices más usuales.

Realizar adecuadamente las operaciones definidas entre matrices.

Encontrar la matriz asociada a una aplicación lineal.

2. Usar las matrices y los determinantes para representar e intercambiar información y

resolver problemas de la vida cotidiana y de los ámbitos científico y tecnológico.

Este criterio supone:

Adquirir un rango más amplio de destrezas en el manejo de las situaciones numéricas.

Manejar los conceptos y procedimientos relacionados con las matrices y el desarrollo

de los determinantes.

Resolver situaciones relacionados con la geometría analítica de forma concisa.

3. Utilizar convenientemente las propiedades y los diferentes métodos que permiten

calcular el determinante de una matriz.

Este criterio supone:

Manejar las propiedades relacionadas con los determinantes.

Aplicar las diferentes técnicas de obtención del determinante de una matriz.

Utilizar los determinantes para el cálculo de la matriz inversa y del rango de un matriz.

Estudiar la dependencia lineal mediante determinantes.

4. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes, y

sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

Este criterio supone:

Utilizar las herramientas algebraicas básicas en la resolución de problemas.

Usar notaciones simbólicas en el planteamiento de problemas.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales, utilizando los procedimientos algebraicos

desarrollados.

BLOQUE TEMÁTICO II: GEOMETRÍA

1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.

Este criterio supone:

Realizar operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los

conceptos de base y dependencia e independencia lineal.

Utilizar los vectores en la resolución de problemas de carácter vectorial y afín.

Interpretar correctamente las soluciones que se derivan de los problemas vectoriales.

2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y

planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

Este criterio supone:

Utilizar las operaciones citadas en el cálculo de distancias entre los elementos del

espacio.

Usar de manera análoga los productos precedentes en la medida de ángulos y

determinación de áreas y volúmenes de algunas formas y figuras.

~ 188 ~

Resolver otros problemas en el espacio como proyecciones de unos elementos sobre

otros o determinar elementos simétricos de otros.

3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el

espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre

rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos de vectores dados en

bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Este criterio supone:

Utilizar las ecuaciones de los elementos del espacio para el estudio de su posición

relativa.

Usar los productos entre vectores para determinar ángulos, distancias, áreas y

volúmenes en el espacio.

Interpretar correctamente las soluciones obtenidas en la resolución de problemas

entre elementos del espacio.

4. Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas

correspondientes a la superficie esférica.

Este criterio supone:

Reconocer, averiguar puntos y visualizar las superficies esféricas.

Usar las expresiones analíticas de la ecuación de una superficie esférica en la

determinación del plano tangente en un punto dado, así como en la resolución de la

incidencia de rectas y planos con la superficie esférica.

Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para

seleccionar y estudiar situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos como la

esfera.

BLOQUE TEMÁTICO III: ANÁLISIS

1. Utilizar el concepto y el cálculo de límites para el estudio de la continuidad de las

funciones.

Este criterio supone:

Saber calcular límites sencillos y resolver las indeterminaciones más usuales.

Aplicar el concepto de límite al estudio de la continuidad de funciones dadas mediante

su gráfica o su expresión analítica.

2. Utilizar el concepto de derivada, así como su cálculo, para encontrar, analizar e

interpretar las características más destacadas de funciones expresadas en forma

explícita.

Este criterio supone:

Calcular derivadas de funciones sencillas.

Utilizar la derivada en el cálculo de las rectas tangente y normal a una curva en un

punto dado.

Usar la derivada en el estudio de las características más importantes de una función:

monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión.

3. Aplicar el cálculo de límites y derivadas en la resolución de problemas de optimiza-

ción y medida.

Este criterio supone:

Matematizar el fenómeno que se pretende optimizar.

Saber obtener e interpretar los valores o resultados que optimizan un fenómeno dado.

4. Aplicar métodos analíticos al estudio de funciones y a la interpretación de fenómenos

naturales y tecnológicos.

Este criterio supone:

~ 189 ~

Conocer las propiedades más características de funciones dadas en forma explícita.

Obtener la gráfica de una función que describe un fenómeno natural o tecnológico,

dada en forma explícita a partir del estudio de sus características más esenciales.

Analizar fenómenos naturales, económicos y técnicos a partir de su gráfica.

5. Calcular integrales indefinidas y definidas de funciones sencillas y aplicar el

concepto de integral definida al cálculo de áreas de recintos planos y volúmenes de

revolución.

Este criterio supone:

Saber calcular integrales indefinidas utilizando los métodos de integración más

sencillos.

Aplicar la regla de Barrow en el cálculo de integrales definidas.

Utiliza los medios tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de

recintos limitados por funciones conocidas.

BLOQUE TEMÁTICO IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de

recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos

obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias

sociales.

Este criterio supone:

● Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la

regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes

técnicas de recuento.

● Construir la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno

sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

● Construir la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno

sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de

probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la

probabilidad de diferentes sucesos asociados.

Este criterio supone:

● Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial,

obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

● Calcular probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de

probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra

herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

● Distinguir fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y

valora su importancia en las ciencias sociales.

● Calcular probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse

mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante

calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas

situaciones.

● Calcular probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse

mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se

dan las condiciones necesarias para que sea válida.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas

con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma

crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la

~ 190 ~

publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la

presentación de los datos como de las conclusiones.

Este criterio supone

● Utilizar un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la

estadística.

● Razonar y argumentar la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas

con el azar presentes en la vida cotidiana.

5.6.2. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS

Primera evaluación

Unidad Didáctica 1: Matrices

Unidad Didáctica 2: Determinantes

Unidad Didáctica 3: Sistemas de ecuaciones lineales

Unidad Didáctica 7: Límites de funciones

Unidad Didáctica 8: Continuidad de las funciones

Unidad Didáctica 9: Derivadas

Segunda Evaluación

Unidad Didáctica 10: Aplicaciones de las derivadas

Unidad Didáctica 11: Representación gráfica de funciones

Unidad Didáctica 12: Integrales indefinidas

Unidad Didáctica 13: Integrales definidas. Aplicaciones

Unidad Didáctica 14: Probabilidad

Tercera evaluación

Unidad Didáctica 15: Distribuciones discretas. Distribución binomial

Unidad Didáctica 16: Distribuciones continuas. Distribución normal

Unidad Didáctica 4: Geometría afín del espacio

Unidad Didáctica 5: Geometría euclídea. Producto escalar

Unidad Didáctica 6: Producto vectorial y mixto. Aplicaciones. Superficie esférica

5.6.3. MÍNIMOS EXIGIBLES

Se consideraran contenidos mínimos exigibles para la calificación positiva en el área de Matemáticas en este curso los siguientes:

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, ecuaciones y relaciones, y para resolver situaciones diversas.

Manejar e interpretar datos utilizando matrices y en problemas extraídos de contextos reales.

Utilizar el método de Gauss para el cálculo del rango de una matriz.

Resolver determinantes aplicando propiedades de los mismos. Así mismo calcular el rango de una matriz, así como su inversa utilizando determinantes Resolver determinantes utilizando diversos métodos: regla de Sarrus, método de Gauss etc..

~ 191 ~

Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlas cuando sea posible. Aplicar el teorema de Rouche al estudio de los sistemas de ecuaciones lineales. Utilizar diferentes métodos de resolución: Cramer, Gauss y método de la matriz inversa. Saber estudiar y resolver sistemas dependientes de un parámetro.

Saber resolver problemas elementales de límites de funciones, y de continuidad de una función no muy complicada.

Saber calcular derivadas de funciones no muy complicadas.

Saber calcular máximos y mínimos de problemas que tengan un contexto real y que tengan traducción en una función de una sola variable. Saber representar funciones no muy complicadas, con todos sus elementos: asíntotas ,intervalos de crecimiento, etc..

Saber calcular primitivas de funciones elementales y no muy complicadas. Calcular áreas de recintos planos delimitados por funciones elementales.

Interpretar geométricamente cuestiones de dependencia e independencia lineal en el plano y en el espacio. Conocer el producto escalar, vectorial y mixto y el tipo de problemas que se pueden resolver con ellos.

Identificar los elementos que caracterizan una recta y un plano en el espacio interpretando las diversas formas de ecuaciones. Resolver problemas sencillos de intersección, incidencia y paralelismo entre rectas y planos 'y de cálculo de distancias en el plano y en el espacio.

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,

utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la

axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma

de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de

probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad

de diferentes sucesos asociados.

Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el

azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y

otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de

los datos como de las conclusiones.

~ 192 ~

6

Recuperación de alumnos pendientes de Bachillerato

Este año tenemos dos alumnas de 2º de Bachillerato con la materia de 1º de Bachillerato Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I pendiente y otra con Matemáticas I pendiente.

A estas alumnas se les proporcionará un plan de trabajo con ejercicios propuestos,

para la recuperación de la materia pendiente. Las alumnas podrán dirigirse a los profesores que les dan clase en 2º de Bachillerato para realizar consultas y resolver dudas. Además se podrá a su disposición un recreo semanal para resolver dudas con un profesor designado a tal efecto.

Se realizarán dos exámenes parciales en los que las alumnas tendrán la posibilidad

de recuperar las dos mitades de la asignatura. Estos exámenes versarán sobre los ejercicios de la propuesta de trabajo entregada al alumno y se realizarán en las siguientes fechas y con el siguiente contenido:

1er examen (hojas Octubre a Enero): En la semana del 5 al 9 de Febrero

2º examen (hojas Febrero a Abril): En la semana del 30 de Abril al 4 de Mayo.

Examen final: En la semana del 21 al 25 de Mayo.

Para superar la materia a través de los dos exámenes parciales debe obtenerse una nota media de 5 y no tener ninguna de las dos notas por debajo del 3.

En el caso de que tras los exámenes parciales alguna alumna mantuviese

suspendida la asignatura, habrá una nueva oportunidad para aprobar en la convocatoria de junio mediante el examen final.

~ 193 ~

7

FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA:

Módulo Ciencias Aplicadas II

~ 194 ~

7.1. INTRODUCCIÓN

La actual Formación Profesional Básica cuyos aspectos específicos se regulan en el

REAL DECRETO 127/2014, de 28 de febrero, tiene como finalidad garantizar la

permanencia en el sistema educativo del mayor número de alumnos para que puedan

obtener mejores posibilidades de inserción socio-profesional, pero también adquirir o

completar las competencias del aprendizaje permanente que les conduzcan al título

Profesional Básico con valor académico y profesional en todo el territorio nacional.

El ciclo educativo está constituido por módulos profesionales, que a su vez se

componen de diferentes áreas, estas se estructuran en los siguientes bloques de contenidos:

1. - Bloque comunicativo-social.

2. - Bloque científico-tecnológico.

Así mismo tenemos que considerar los condicionantes psicológicos del alumnado con

que nos encontramos, es decir, su punto de partida. Debemos desarrollar en nuestros

alumnos/as la habilidad de darse cuenta de sus acciones, para que sean capaces de llevar a

cabo proyectos sin ayuda y promover la colaboración por medio del trabajo en grupo.

Nuestra intención es enseñarles a diagnosticar correctamente sus propios problemas y

capacitarles para la resolución de problemas aplicados al manejo de su propia vida.

Los estudiantes a los que se dirige este ciclo tienen el siguiente perfil:

- No suelen advertir la causa y el efecto de sus acciones cotidianas.

Debemos desarrollar en nuestros alumnos la habilidad de darse cuenta del alcance de

sus acciones, para que sean capaces de llevar a cabo proyectos sin ayuda.

- Falta de capacidad para ayudar a los demás. Debemos promover la colaboración por

medio de trabajos de grupo.

- Tienen una imagen negativa de sí mismos y se niegan a aceptar que haya algo bueno

en ellos. Impulsivos suelen reaccionar sin pensar.

- Hacen lo que les sugieren los demás. Creen más en el poder de los otros que en el de

sí mismos. No comprenden que otras personas pueden tener diferentes puntos de

vista y que podrían tener más razón que ellos.

7.2. OBJETIVOS

7.2.1. OBJETIVOS DE LA FORMACIÓN PROFESIONAL

1. La Formación Profesional en el sistema educativo contribuirá a que el alumno consiga los

resultados de aprendizaje que le permitan:

a) Desarrollar las competencias propias de cada título de Formación Profesional.

b) Comprender la organización y las características del sector productivo correspondiente,

así como los mecanismos de inserción profesional.

c) Conocer la legislación laboral y los derechos y obligaciones que se derivan de las

relaciones laborales.

d) Aprender por sí mismos y trabajar en equipo, así como formarse en la prevención de

conflictos y en la resolución pacífica de los mismos en todos los ámbitos de la vida

personal, familiar y social, con especial atención a la prevención de la violencia de

género.

e) Fomentar la igualdad efectiva de oportunidades entre hombres y mujeres, así como de

~ 195 ~

las personas con discapacidad, para acceder a una formación que permita todo tipo de

opciones profesionales y el ejercicio de las mismas.

f) Trabajar en condiciones de seguridad y salud, así como prevenir los posibles riesgos

derivados del trabajo.

g) Desarrollar una identidad profesional motivadora de futuros aprendizajes y

adaptaciones a la evolución de los procesos productivos y al cambio social.

h) Afianzar el espíritu emprendedor para el desempeño de actividades e iniciativas

empresariales.

i) Preparar al alumnado para su progresión en el sistema educativo.

j) Conocer y prevenir los riesgos medioambientales.

2. Los ciclos de Formación Profesional básica contribuirán, además, a que el alumnado

adquiera o complete las competencias del aprendizaje permanente.

3. Los ciclos formativos de grado medio contribuirán, además, a ampliar competencias de

la enseñanza básica adaptándolas a un campo o sector profesional que permita al

alumnado el aprendizaje a lo largo de la vida, con responsabilidad y autonomía.

7.2.2. OBJETIVOS GENERALES DE LOS CICLOS DE FORMACIÓN BÁSICA

Los objetivos generales de los ciclos de Formación Profesional Básica se encuentran

recogidos en el REAL DECRETO 127/2014, de 28 de febrero. Además de los objetivos

generales propios de cada título, se pretende alcanzar los siguientes objetivos comunes:

• Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el

conocimiento científico como un saber integrado, así como conocer y aplicar los métodos

para identificar y resolver problemas básicos en los diversos campos del conocimiento y

de la experiencia.

• Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas, aplicar el

razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad, en el entorno

laboral y gestionar sus recursos económicos.

• Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo humano y

ponerlos en relación con la salud individual y colectiva, y valorar la higiene y la salud para

permitir el desarrollo y afianzamiento de hábitos saludables de vida en función del

entorno en el que se encuentra.

• Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con sentido

crítico las tecnologías de la información y de la comunicación para obtener y comunicar

información en el entorno personal, social o profesional.

• Reconocer características básicas de producciones culturales y artísticas, aplicando

técnicas de análisis básico de sus elementos para actuar con respeto y sensibilidad hacia

la diversidad cultual, el patrimonio histórico-artístico y las manifestaciones culturales y

artísticas.

• Desarrollar y afianzar habilidades y destrezas lingüísticas y alcanzar el nivel de precisión,

claridad y fluidez requerido, utilizando los conocimientos sobre la lengua castellana y, en

su caso, la lengua cooficial para comunicarse en su entorno social, en su vida cotidiana y

en la actividad laboral.

• Desarrollar habilidades lingüísticas básicas en lengua extranjera para comunicarse de

forma oral y escrita en situaciones habituales y predecibles de la vida cotidiana y

~ 196 ~

profesional.

• Reconocer causas y rasgos propios de fenómenos y acontecimientos contemporáneos,

evolución histórica y distribución geográfica, para explicar las características propias de

las sociedades contemporáneas.

• Desarrollar valores y hábitos de comportamiento basados en principios democráticos,

aplicándolos en sus relaciones sociales y en la resolución pacífica de los conflictos.

• Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el aprendizaje a lo

largo de la vida, para adaptarse a las nuevas situaciones laborales y personales.

• Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la confianza en

sí mismo, la participación y el espíritu crítico, para resolver situaciones e incidencias tanto

de la actividad profesional como de la personal.

• Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes y cooperando, actuando con

tolerancia y respeto a los demás para la realización eficaz de las tareas y como medio de

desarrollo personal.

• Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación para informarse,

comunicarse, aprender y facilitarse las tareas laborales.

• Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral, con el propósito

de utilizar las medidas preventivas correspondientes para la protección personal, evitando

daños a las demás personas y en el medio ambiente.

• Desarrollar las técnicas de su actividad profesional asegurando la eficacia y la calidad en

su trabajo, proponiendo, si procede, mejoras en las actividades laborales.

• Reconocer sus derechos y deberes como agente activo en la sociedad, teniendo en

cuenta el marco legal que regula las condiciones sociales y laborales, para participar

como ciudadano democrático.

7.2.3. OBJETIVOS DEL MÓDULO DE CIENCIAS APLICADAS II

La formación en el módulo Ciencias Aplicadas II contribuye a alcanzar los siguientes

objetivos:

1. Interpretar manuales de uso de máquinas, equipos, útiles e instalaciones.

2. Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el

conocimiento científico como un saber integrado, así como conocer y aplicar los

métodos para identificar y resolver problemas básicos en los diversos campos del

conocimiento y de la experiencia.

3. Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas aplicar

el razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad, en el

entorno laboral y gestionar sus recursos económicos.

4. Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo humano y

ponerlos en relación con la salud individual y colectiva y valorar la higiene y la salud

para permitir el desarrollo y afianzamiento de hábitos saludables de vida en función del

entorno en el que se encuentra.

5. Desarrollar hábitos y valores acordes con la conservación y sostenibilidad del

patrimonio natural, comprendiendo la interacción entre los seres vivos y el medio natural

para valorar las consecuencias que se derivan de la acción humana sobre el equilibrio

medioambiental.

6. Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con sentido

crítico las tecnologías de la información y de la comunicación para obtener y comunicar

~ 197 ~

información en el entorno personal, social o profesional, aprender y facilitarse las tareas

laborales.

7. Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el aprendizaje a lo

largo de la vida para adaptarse a las nuevas situaciones laborales y personales.

8. Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la confianza

en sí mismo, la participación y el espíritu crítico para resolver situaciones e incidencias

tanto de la actividad profesional como de la personal.

9. Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes, respetando a los demás y

cooperando con ellos, actuando con tolerancia y respeto a los demás para la realización

eficaz de las tareas y como medio de desarrollo personal.

10. Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral con el propósito

de utilizar las medidas preventivas correspondientes para la protección personal,

evitando daños a las demás personas y en el medio ambiente.

7.3. CONTRIBUCIÓN DEL MÓDULO DE CIENCIAS APLICADAS A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La formación en el módulo Ciencias Aplicadas II contribuye a alcanzar las siguientes

competencias profesionales, personales, sociales y las competencias para el aprendizaje

permanente:

1. Resolver problemas predecibles relacionados con su entorno físico, social, personal y

productivo, utilizando el razonamiento científico y los elementos proporcionados por las

ciencias aplicadas.

2. Actuar de forma saludable en distintos contextos cotidianos que favorezcan el desarrollo

personal y social, analizando hábitos e influencias positivas para la salud humana.

3. Valorar actuaciones encaminadas a la conservación del medio ambiente diferenciando

las consecuencias de las actividades cotidianas que pueda afectar al equilibrio del

mismo.

4. Obtener y comunicar información destinada al autoaprendizaje y a su uso en distintos

contextos de su entorno personal, social o profesional mediante recursos a su alcance y

los propios de las tecnologías de la información y de la comunicación.

5. Comunicarse con claridad, precisión y fluidez en distintos contextos sociales o

profesionales y por distintos medios, canales y soportes a su alcance, utilizando y

adecuando recursos lingüísticos orales y escritos propios de la lengua.

6. Realizar explicaciones sencillas sobre acontecimientos y fenómenos característicos

científicos a partir de la información disponible.

7. Cumplir las tareas propias de su nivel con autonomía y responsabilidad, empleando

criterios de calidad y eficiencia en el trabajo asignado y efectuándolo de forma individual

o como miembro de un equipo.

8. Comunicarse eficazmente, respetando la autonomía y competencia de las distintas

personas que intervienen en su ámbito de trabajo, contribuyendo a la calidad del trabajo

realizado.

9. Asumir y cumplir las normas de calidad y las medidas de prevención de riesgos y

seguridad laboral en la realización de las actividades en un laboratorio evitando daños

personales, laborales y ambientales.

10. Actuar con espíritu emprendedor, iniciativa personal y responsabilidad en la elección de

~ 198 ~

los procedimientos de su actividad profesional.

7.4. CONTENIDOS

Los contenidos del módulo de Ciencias Aplicadas II se articulan en entorno a los 9

resultados de aprendizaje registrados en los Anexos de los títulos de FPB del REAL

DECRETO 127/2014 de 28 de Febrero:

1. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones en situaciones cotidianas:

- Transformación de expresiones algebraicas.

- Obtención de valores numéricos .en fórmulas.

- Operaciones con polinomios. Identidades notables.

- Polinomios: raíces y factorización.

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de primer y segundo grado.

- Utilización del lenguaje algebraico para representar situaciones cotidianas.

- Resolución de sistemas sencillos.

2. Resolución de problemas sencillos:

- El método científico.

- Las fases del método científico.

- Aplicación del método científico a situaciones sencillas.

- Aplicaciones al perfil profesional.

3. Realización de medidas en figuras geométricas:

- Puntos y rectas.

- Rectas secantes y paralelas.

- Polígonos: descripción de sus elementos y clasificación.

- Ángulo: medida.

- Semejanza de triángulos.

- Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.

- Circunferencia y sus elementos. Cálculo de la longitud.

- Superficie de figuras planas: polígonos y círculo.

- Unidades de volumen y capacidad.

- Cuerpos geométricos elementales: prismas, pirámides, conos, cilindros y esfera.

- Análisis e identificación de los cuerpos geométricos presentes en contextos reales.

4. Interpretación de gráficos:

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla gráfica o

expresión analítica.

- Vectores: concepto y representación gráfica.

- Funciones lineales. Funciones cuadráticas.

- Función inversa asociada a los fenómenos cotidianos.

- Gráfica de la función inversa y la función exponencial.

- Estadística y cálculo de probabilidad.

- Parámetros estadísticos de centralización y dispersión.

- Creación de gráficos estadísticos sobre temas actuales tratados por los medios de

comunicación.

- Asignación de probabilidad. Regla de Laplace.

- Uso de aplicaciones informáticas para la representación, simulación y análisis de la

gráfica de una función.

5. Aplicación de técnicas físicas o químicas:

~ 199 ~

- Material básico en el laboratorio.

- Normas de trabajo en el laboratorio.

- Normas para realizar informes del trabajo en el laboratorio.

- Medida de magnitudes fundamentales.

- Reconocimiento de biomoléculas orgánicas e inorgánicas.

- Microscopio óptico y lupa binocular. Fundamentos ópticos de los mismos y manejo.

Utilización.

6. Reconocimiento de reacciones químicas cotidianas:

- Reacción química.

- Principio de conservación de la energía.

- Condiciones de producción de las reacciones químicas: intervención de energía.

- Reacciones químicas en diferentes ámbitos de la vida cotidiana..

- Reacciones químicas básicas.

- Identificación de reacciones químicas en los seres vivos.

- Procesos químicos más relevantes relacionados con el perfil profesional.

7. Identificación de aspectos relativos a la contaminación nuclear:

- La energía nuclear, una fuente de energía no renovable.

- Origen de la energía nuclear.

- Tipos de procesos para la obtención y uso de la energía nuclear.

- Ventajas y desventajas del uso de la energía nuclear.

- Gestión de los residuos radiactivos provenientes de las centrales nucleares.

- Otras alternativas a la energía nuclear como fuente de energía.

8. Identificación de los cambios en el relieve y paisaje de la tierra:

- Agentes geológicos externos.

- Relieve y paisaje.

- Factores que influyen en el relieve y en el paisaje.

- Relación entre el modelado del relieve y al energía interna de la tierra.

- El tiempo de los cambios geológicos.

- Acción de los agentes geológicos externos: meteorización, erosión, transporte y

sedimentación.

- Identificación de los resultados de la acción de los agentes geológicos mediante

muestras visuales o paisajes reales..

- Formas de relieve más representativas del entorno próximo y origen de las mismas.

- Factores que condicionan el modelado del paisaje en el propio entorno de los alumnos

- Modificación del relieve y del paisaje por el hombre.

- Erosión del suelo y la desertificación.

9. Categorización de los contaminantes principales:

- Contaminación. Concepto y tipos de contaminación.

- Contaminación atmosférica: causas y efectos.

- La lluvia ácida.

- El efecto invernadero. Concepto, causas e implicaciones de dicho efecto.

- La destrucción de la capa de ozono.

- Consecuencias sobre el cambio climático.

- Gases contaminantes nocivos para la salud humana.

- Medidas de educación ambiental sobre los contaminantes.

10. Identificación de contaminantes del agua:

- El agua: factor esencial para la vida en el planeta.

- Contaminación del agua: causas, elementos causantes.

~ 200 ~

- Tratamientos de potabilización.

- Depuración de aguas residuales.

- Métodos de almacenamiento del agua proveniente de los deshielos, descargas

fluviales y lluvias.

- Importancia del uso y gestión sostenible del agua.

11. Equilibrio medioambiental y desarrollo sostenible:

- Concepto y aplicaciones del desarrollo sostenible.

- Consecuencias ambientales del consumo humano de energía y materias primas.

- Factores que inciden sobre la conservación del medio ambiente.

- Valoración del impacto de la actividad humana en los ecosistemas.

- Identificación de posibles soluciones a los problemas actuales de degradación

medioambiental.

- Predisposición a la generación responsable de residuos y basura y a su correcta

distribución, recogida, reciclaje y eliminación.

- Medidas de conservación medioambiental y desarrollo sostenible.

- Desarrollo sostenible aplicado al desarrollo de las actividades propias del perfil

profesional.

12. Relación de las fuerzas sobre el estado de reposo y movimiento de los

cuerpos:

- Clasificación de los movimientos según su trayectoria

- Velocidad y aceleración. Unidades.

- Magnitudes escalares y vectoriales. Identificación y características de las mismas.

- Movimiento rectilíneo uniforme. Características. Interpretación gráfica.

- Cálculos sencillos relacionados con el movimiento rectilíneo uniforme. Características.

- Fuerza: resultado de una interacción.

- Representación de fuerzas aplicadas a un sólido en situaciones habituales. Resultante.

13. Producción y utilización de la energía eléctrica:

- Electricidad y desarrollo tecnológico.

- Materia y electricidad.

- Magnitudes básicas manejadas en el consumo de electricidad: energía y potencia.

Aplicaciones en el entorno del alumno.

- Hábitos de consumo y ahorro de electricidad.

- Medidas de ahorro eléctrico en su entorno.

- Sistemas de producción de energía eléctrica.

- Tipos de centrales eléctricas. Ventajas y desventajas.

- Transporte y distribución de la energía eléctrica. Etapas.

PELUQUERÍA 14. Prevención de enfermedades:

- Microorganismos y parásitos comunes.

- Limpieza, conservación, cuidado y almacenamiento del material de trabajo.

- Protocolo de lavado de manos.

- Tipos de desinfectantes y formas de uso.

- Limpieza, desinfección y esterilización del material de trabajo.

- Riesgos provenientes de una deficiente limpieza personal, del material y del lugar de

trabajo.

- Medidas de protección personal según el perfil profesional.

ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA 14. Identificación de componentes en circuitos

básicos.

- Elementos de un circuito básico.

~ 201 ~

- Componentes básicos de un circuito eléctrico. Funcionamiento, simbología y diseño.

- Ley de Ohm.

- Magnitudes eléctricas básicas.

- Circuitos en serie, paralelos y mixtos.

7.5. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

Se realiza la siguiente distribución temporal de las catorce unidades a lo largo del curso

escolar que tendrá una duración aproximada de 165 horas lectivas.

A lo largo de todo el curso, tratado como tema trasversal, se impartirá la Unidad 2:

Resolución de problemas sencillos.

PRIMERA EVALUACIÓN.

Matemáticas aplicadas

Unidad 1: Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones cotidianas.

Unidad 4: Interpretación de gráficas. (La parte de Estadística y Probabilidad).

Ciencias aplicadas

Unidad 8: Identificación de los cambios en el relieve y paisaje de la tierra.

Unidad 9: Categorización de contaminantes principales.

Unidad 10: Identificación de los contaminantes del agua.

Unidad 5: Aplicación de técnicas físicas y químicas.

Unidad 6: Reconocimiento de reacciones químicas cotidianas.

SEGUNDA EVALUACIÓN.

Matemáticas aplicadas

Unidad 4: Interpretación de gráficas. (La parte de Análisis de funciones).

Unidad 3: Realización de medidas en figuras geométricas.

Ciencias aplicadas

Unidad 7: Identificación de aspectos relativos a la contaminación nuclear.

Unidad 11: Equilibrio medioambiental y desarrollo sostenible.

Unidad 12: Relación de fuerzas sobre el estado de reposo.

Unidad 13: Producción y utilización de energía eléctrica.

Unidad 14: Identificación de componentes en circuitos básicos.

7.6. METODOLOGÍA

La Ley Orgánica 8/2013 del 9 de diciembre y el Real Decreto FPB de marzo del 2014

establece que la metodología utilizada para impartir estos cursos debe ser flexible,

globalizadora, inclusiva dentro de un marco de atención correcta a la diversidad. Debe

estar dirigida, también, a la adquisición progresiva de las competencias básicas del

aprendizaje permanente. Una metodología en ocasiones deductiva que permita al

alumnado obtener información y llegar a conclusiones que incorpore a su bagaje personal;

y en ocasiones inductiva, mediante la cual, a través del análisis de la información, el

alumnado pueda llegar a la globalización de los conocimientos.

~ 202 ~

El profesor guiará al alumnado y graduará el proceso planteado por estas unidades,

también fomentará el empleo y manejo de diversas fuentes de información, el debate

tolerante y respetuosos de datos contrapuestos, la reflexión personal, el análisis de lo

aprendido, los hábitos de trabajo individuales y grupales.

Por otro lado, las particulares condiciones del alumnado de FP Básica exigen ayudas

pedagógicas singulares.

La reducción del número de alumnos del grupo permite una atención más personalizada

e individualizada, lo cual facilita la aplicación de estrategias didácticas de ajuste y evaluación

del proceso de enseñanza-aprendizaje a las características de cada alumno.

El aprendizaje debe ser lo más funcional posible, intentando que el alumno perciba la

conexión que existe entre los contenidos que deben aprender y el mundo que les rodea. Se

proporcionará al alumno no tanto una información teórica sino una capacidad crítica y

reflexiva de conocimiento de su medio y sociedad.

Otras líneas metodológicas aplicables a estos alumnos son trabajar desde la motivación

fomentando el interés y la autoestima a través de actividades próximas a la vida cotidiana,

ajustadas a sus capacidades, con un grado de complejidad creciente a lo largo del curso.

Se utilizarán las tecnologías de la información y la comunicación como herramientas

para explorar, analizar, intercambiar y presentar la información, dada la presencia cada vez

mayor de las mismas en la sociedad.

Se propondrán formas de trabajo en grupo en las que los alumnos además de ayudarse

mutuamente, se acostumbrarán a defender sus argumentos, escuchar a los demás,

compartir las tareas y tolerar y respetar a sus compañeros.

Las actividades que se van a plantear principalmente son las actividades de motivación

y las de desarrollo:

- Las primeras servirán para suscitar la curiosidad entre los alumnos y predisponerles

para así poder abordar los nuevos conocimientos.

- Entre las actividades de desarrollo distinguiremos tres clases de ejercicios:

en primer lugar, actividades de aplicación en las que los estudiantes ponen

en práctica e integran las enseñanzas aprendidas.

en segundo lugar, las actividades de transferencia donde se proyectan los

conocimientos a nuevas situaciones a través de la analogía, este tipo de acti-

vidad se relacionará con las actividades de evaluación, ya que, cuando se

evalúa, el objetivo será que el alumno interprete lo adquirido y lo ponga en

práctica en situaciones diferentes a las trabajadas en clase, comprobando así

su asimilación de los conceptos y su capacidad para aplicarlos.

Por último, señalaremos las actividades de síntesis adecuadas especialmen-

te para comprobar la capacidad constructiva de los estudiantes.

A través de estos tres tipos de actividades se desarrollará sobre todo el análisis de los

textos, tanto en su vertiente lingüística como en la literaria, en lo que respecta al comentario

lingüístico y al filológico de los textos, las actividades de desarrollo se materializarán en

concreto en las de análisis de los componentes constitutivos de un texto. Por otro lado, cabe

destacar las actividades de ampliación, aquellas cuyo objetivo es el incremento , la

consolidación y la profundización de conocimientos. Esta clase de actividades se realizarán

en el aula por medio de la puesta en escena de obras teatrales, visualizaciones de películas,

búsqueda de información en internet y en la biblioteca.

~ 203 ~

Para finalizar este apartado de la metodología, resaltaremos las actividades de

evaluación, que como he señalado anteriormente se relacionarán con las de transferencia,

éstas se formulan con la finalidad de comprobar, de manera sistemática, en qué medida se

han logrado los objetivos propuestos con antelación. Se materializarán en el aula en

pruebas objetivas que aglutinarán contenidos de varias unidades didácticas.

La labor fundamental del docente pasa a ser la de enseñar a aprender y no se debe

limitar solo a transmitir conocimientos, sino que ha de organizar tareas, actividades, trabajos

individuales y en grupo, proyectos, consulta de bibliografía y de prensa, y las exigidas para

preparar y realizar pruebas objetivas de evaluación dentro del marco de la evaluación

continua, para fomentar en el estudiante la adquisición de conocimientos, capacidades,

destrezas y competencias dentro de un marco de estándares de aprendizaje que se espere

que logre o alcance el estudiante.

7.7. CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Resolver situaciones cotidianas aplicando los métodos de resolución de ecuaciones y

sistemas y valorando la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico.

2. Resolver problemas sencillos de diversa índole, a través de su análisis contrastado y

aplicando las fases del método científico.

3. Realizar medidas directas e indirectas de figuras geométricas presentes en contextos

reales, utilizando los instrumentos, las fórmulas y las técnicas necesarias.

4. Interpretar gráficas de dos magnitudes calculando los parámetros significativos de las

mismas y relacionándolo con funciones matemáticas elementales y los principales

valores estadísticos.

5. Aplicar técnicas físicas o químicas, utilizando el material necesario, para la realización de

prácticas de laboratorio sencillas, midiendo las magnitudes implicadas.

6. Reconocer las reacciones químicas que se producen en los procesos biológicos y en la

industria argumentando su importancia en la vida cotidiana y describiendo los cambios

que se producen.

7. Identificar aspectos positivos y negativos del uso de la energía nuclear describiendo los

efectos de la contaminación generada en su aplicación.

8. Identificar los cambios que se producen en el planeta tierra argumentando sus causas y

teniendo en cuenta las diferencias que existen entre relieve y paisaje.

9. Categorizar los contaminantes atmosféricos principales identificando sus orígenes y

relacionándolos con los efectos que producen.

10. Identificar los contaminantes del agua relacionando su efecto en el medio ambiente con

su tratamiento de depuración.

11. Contribuir al equilibrio medioambiental analizando y argumentando las líneas básicas

sobre el desarrollo sostenible y proponiendo acciones para su mejora y conservación.

12. Relacionar las fuerzas que aparecen en situaciones habituales con los efectos

producidos teniendo en cuenta su contribución al movimiento o reposo de los objetos y

las magnitudes puestas en juego.

13. Identificar los aspectos básicos de la producción, transporte y utilización de la energía

eléctrica y los factores que intervienen en su consumo, describiendo los cambios

~ 204 ~

producidos y las magnitudes y valores característicos.

7.8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación para el módulo de Ciencias Aplicadas II correspondientes a cada

resultado de aprendizaje son los siguientes;

1. Resuelve situaciones cotidianas aplicando los métodos de resolución de ecuaciones y

sistemas y valorando la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico.

a) Se han utilizado identidades notables en las operaciones con polinomios.

b) Se han obtenido valores numéricos a partir de una expresión algebraica.

c) Se han resuelto ecuaciones de primer y segundo grado sencillas de modo algebraico y

gráfico.

d) Se han resulto problemas cotidianos y de otras áreas de conocimientos mediante

ecuaciones y sistemas.

e) Se ha valorado la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para

representar situaciones planteadas en la vida real.

2. Resuelve problemas sencillos de diversa índole, a través de su análisis contrastado y

aplicando las fases del método científico.

a) Se han planteado hipótesis sencillas, a partir de observaciones directas o indirectas

recopiladas por distintos medios.

b) Se han analizado las diversas hipótesis y se ha emitido una primera aproximación a

su explicación.

c) Se han planificado métodos y procedimientos experimentales sencillos de diversa

índole para refutar o no su hipótesis.

d) Se ha trabajado en equipo en el planteamiento de la solución.

e) Se han recopilado los resultados de los ensayos de verificación y plasmado en un

documento de forma coherente.

e) Se han recopilado los resultados de los ensayos de verificación y plasmado en un

documento de forma coherente.

f) Se ha defendido el resultado con argumentaciones y pruebas las verificaciones o

refutaciones de las hipótesis emitidas.

3. Realiza medidas directas e indirectas de figuras geométricas presentes en contextos

reales, utilizando los instrumentos, las fórmulas y las técnicas necesarias.

a) Se han utilizado instrumentos apropiados para medir ángulos, longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos y figuras geométricas interpretando las escalas de medida.

b) Se han utilizado distintas estrategias (semejanzas, descomposición en figuras más

sencillas, entre otros) para estimar o calcular medidas indirectas en el mundo físico.

c) Se han utilizado fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes y se han

asignado las unidades correctas.

d) Se ha trabajado en equipo en la obtención de medidas.

e) Se han utilizado las TIC para representar distintas figuras.

4. Interpreta gráficas de dos magnitudes calculando los parámetros significativos de las

mismas y relacionándolo con funciones matemáticas elementales y los principales

valores estadísticos.

~ 205 ~

a) Se ha expresado la ecuación de la recta de diversas formas.

b) Se ha representado gráficamente la función cuadrática aplicando métodos sencillos

para su representación.

c) Se ha representado gráficamente la función inversa.

d) Se ha representado gráficamente la función exponencial.

e) Se ha extraído información de gráficas que representan los distintos tipos de

funciones asociadas a situaciones reales.

f) Se ha utilizado el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones

relacionadas con el azar y la estadística.

g) Se han elaborado e interpretado tablas y gráficos estadísticos.

h) Se han analizado características de la distribución estadística obteniendo medidas de

centralización y dispersión.

i) Se han aplicado las propiedades de los sucesos y la probabilidad.

j) Se han resuelto problemas cotidianos mediante cálculos de probabilidad sencillos.

5. Aplica técnicas físicas o químicas, utilizando el material necesario, para la realización de

prácticas de laboratorio sencillas, midiendo las magnitudes implicadas.

a) Se ha verificado la disponibilidad del material básico utilizado en el laboratorio.

b) Se han identificado y medido magnitudes básicas, entre otras, masa, peso, volumen,

densidad, temperatura.

c) Se han identificado distintos tipos de biomoléculas presentes en materiales orgánicos.

d) Se ha descrito la célula y tejidos animales y vegetales mediante su observación a

través de instrumentos ópticos.

e) Se han elaborado informes de ensayos en los que se incluye el procedimiento

seguido, los resultados obtenidos y las conclusiones finales.

6. Reconoce las reacciones químicas que se producen en los procesos biológicos y en la

industria argumentando su importancia en la vida cotidiana y describiendo los cambios

que se producen.

a) Se han identificado reacciones químicas principales de la vida cotidiana, la

naturaleza y la industria.

b) Se han descrito las manifestaciones de reacciones químicas.

c) Se han descrito los componentes principales de una reacción química y la

intervención de la energía de la misma.

d) Se han reconocido algunas reacciones químicas tipo, como combustión, oxidación,

descomposición, neutralización, síntesis, aeróbica, anaeróbica.

e) Se han identificado los componentes y el proceso de reacciones químicas sencillas

mediante ensayos de laboratorio.

f) Se han elaborado informes utilizando las TIC sobre las industrias más relevantes:

alimentarias, cosmética, reciclaje, describiendo de forma sencilla los procesos que

tienen lugar en las mismas.

7 Identifica aspectos positivos y negativos del uso de la energía nuclear describiendo los

efectos de la contaminación generada en su aplicación.

a) Se han analizado efectos positivos y negativos del uso de la energía nuclear.

b) Se ha diferenciado el proceso de fusión y fisión nuclear.

~ 206 ~

c) Se han identificado algunos problemas sobre vertidos nucleares producto de

catástrofes naturales y mala gestión y mantenimiento de las centrales nucleares.

d) Se ha argumentado sobre la problemática de los residuos nucleares.

e) Se ha trabajado en equipo y utilizado las TIC.

8. Identifica los cambios que se producen en el planeta tierra argumentando sus causas y

teniendo en cuenta las diferencias que existen entre relieve y paisaje.

a) Se han identificado los agentes geológicos externos y cuál es su acción sobre el

relieve.

b) Se han diferenciado los tipos de meteorización e identificado sus consecuencias en

el relieve.

c) Se ha analizado el proceso de erosión, reconociendo los agentes geológicos

externos que intervienen y las consecuencias en el relieve.

d) Se ha descrito el proceso de transporte discriminado de agentes geológicos externos

que intervienen y las consecuencias en el relieve.

e) Se ha analizado el proceso de sedimentación discriminando los agentes geológicos

externos que intervienen, las situaciones y las consecuencias en el relieve.

9. Categoriza los contaminantes atmosféricos principales identificando sus orígenes y

relacionándolos con los efectos que producen.

a) Se han recocido los fenómenos de la contaminación atmosférica y los principales

agentes causantes de la misma.

b) Se ha investigado sobre el fenómeno de la lluvia ácida, sus consecuencias

inmediatas y futuras y como sería posible evitarla.

c) Se ha descrito el efecto invernadero argumentando las causas que lo originan o

contribuyen y las medidas para su minorización.

d) Se ha descrito la problemática que ocasiona la pérdida paulatina de la capa de ozono,

las consecuencias para la salud de las personas, el equilibrio de la hidrosfera y las

poblaciones.

10. Identifica los contaminantes del agua relacionando su efecto en el medio ambiente con

su tratamiento de depuración.

a) Se ha reconocido y valorado el papel del agua en la existencia y supervivencia de la

vida en el planeta.

b) Se ha identificado el efecto nocivo que tienen para las poblaciones de seres vivos de

la contaminación de los acuíferos.

c) Se han identificado los efectos producidos por la contaminación del agua y el uso

responsable de la misma.

11. Contribuye al equilibrio medioambiental analizando y argumentando las líneas básicas

sobre el desarrollo sostenible y proponiendo acciones para su mejora y conservación.

a) Se ha analizado las implicaciones positivas de un desarrollo sostenible.

b) Se han propuesto medidas elementales encaminadas a favorecer el desarrollo

sostenible.

c) Se han diseñado estrategias básicas para posibilitar el mantenimiento del

medioambiente.

d) Se ha trabajado en equipo en la identificación de los objetivos para la mejora del

~ 207 ~

medioambiente.

12. Relaciona las fuerzas que aparecen en situaciones habituales con los efectos

producidos teniendo en cuenta su contribución al movimiento o reposo de los objetos y

las magnitudes puestas en juego.

a) Se han discriminado movimientos cotidianos en función de su trayectoria y de su

celeridad.

b) Se ha relacionado entre si la distancia recorrida, la velocidad, el tiempo y la

aceleración, expresándolas en unidades de uso habitual.

c) Se han representado vectorialmente a determinadas magnitudes como la velocidad y

la aceleración.

d) Se han relacionado los parámetros que definen el movimiento rectilíneo uniforme

utilizando las expresiones gráficas y matemática.

e) Se han realizado cálculos sencillos de velocidades en movimientos con aceleración

constante.

f) Se ha descrito la relación causa-efecto en distintas situaciones, para encontrar la

relación entre fuerzas y movimientos.

g) Se han aplicado las leyes de Newton en situaciones de la vida cotidiana.

13. Identifica los aspectos básicos de la producción, transporte y utilización de la energía

eléctrica y los factores que intervienen en su consumo, describiendo los cambios

producidos y las magnitudes y valores característicos.

a) Se han identificado y manejado las magnitudes físicas básicas a tener en cuenta en

el consumo de electricidad en la vida cotidiana.

b) Se han analizado los hábitos de consumo y ahorro eléctrico y establecido líneas de

mejora en los mismos.

c) Se han clasificado las centrales eléctricas y descrito la transformación energética de

las mismas.

d) Se han analizado las ventajas y desventajas de las distintas centrales eléctricas.

e) Se han descrito básicamente las etapas de la distribución de la energía eléctrica

desde su génesis al usuario.

f) Se ha trabajado en equipo en la recopilación de información sobre centrales eléctricas

en España.

14. Identifica los componentes básicos de circuitos eléctricos sencillos, realizando medidas y

determinando los valores de las magnitudes que los caracterizan.

a) Se han identificado los elementos básicos de un circuito sencillo, relacionándolos con

los existentes en su vida cotidiana.

b) Se han puesto de manifiesto los factores de los que depende la resistencia de un

conductor.

c) Se han experimentado sobre circuitos elementales las variaciones de una magnitud

básica en función de los cambios producidos en las otras.

d) Se han realizado esquemas de circuitos eléctricos sencillos interpretando las distintas

situaciones sobre los mismos.

e) Se han descrito y ejemplarizado las variaciones producidas en las asociaciones:

serie, paralelo y mixtas.

~ 208 ~

f) Se han calculado magnitudes eléctricas elementales en su entorno habitual de

consumo.

7.9. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. PÉRDIDA DE EVALUACIÓN CONTÍNUA. PROCEDIMIENTOS DE RECLAMACIÓN

La nota de cada evaluación será la suma de las notas que el alumno consiga en los

siguientes apartados:

- Trabajo diario: hasta el 30% de la nota final.

- Pruebas escritas: hasta el 60% de la nota final, siempre que la media de las pruebas

de cada evaluación supere un 3.

- Proyectos de Investigación: Hasta un 10% de la nota final.

Pruebas objetivas (exámenes)

- El módulo de ciencias aplicadas se dividirá en dos materias, Matemáticas y Ciencias

Naturales, que incluye las ramas de Física y Química y Biología.

- Siempre que se estime oportuno se podrán realizar pruebas de recuperación de las

materias suspensas.

- La nota media de las pruebas objetivas supondrá el 60% de la nota final de la

evaluación. Si se falta a un examen, para repetir el mismo, será necesaria una

justificación oficial.

Pruebas de trabajos y actitudes.

- En la realización de trabajos y deberes habrá un seguimiento diario. En el caso de que

un alumno no presente en la evaluación reiteradamente los deberes perderá el

porcentaje adjudicado para ello (10% sobre el 30% de la parte de trabajos y deberes).

- En cuanto al 20 % restante del trabajo diario en clase, se obtendrá de la siguiente

manera:

- Atención en clase, actitud positiva y participación.

- Respeto a sus compañeros y al profesor.

- Abandono de la materia por pasividad.

- Interrupciones en clase.

Los resultados de la evaluación los expresaremos mediante los siguientes términos,

los cuales estarán acompañados de una calificación numérica en una escala de 1 a 10, sin

decimales, considerándose positivas las calificaciones iguales o superiores a 5 y aplicando

las siguientes correspondencias:

- Insuficiente (IN) 1, 2, 3, 4.

- Suficiente (SF) 5.

- Bien (BI) 6.

- Notable (NT) 7, 8.

- Sobresaliente (SB) 9, 10.

Dichos resultados serán recogidos en el informe individual del alumno, el cual nos

servirá para conocer el grado de consecución de los objetivos marcados y así poder

planificar y regular sus aprendizajes.

La nota final del curso será la media de las tres evaluaciones siempre que el alumno las

haya superado con éxito, con calificación superior o igual a 5.

~ 209 ~

Cuando la calificación global de alguna de las evaluaciones sea negativa el alumno

deberá recuperar los conocimientos correspondientes superando una prueba que se

realizará al término de la tercera evaluación y a la que sólo se presentarán aquellos alumnos

con alguna evaluación pendiente.

Para superar la asignatura en junio será necesario tener aprobadas las tres

evaluaciones.

Aquellos alumnos que no alcancen la calificación de 5 en junio deberán presentarse a la

evaluación extraordinaria de septiembre, basada en una prueba escrita y en la realización

de tareas para cuya preparación el profesor dará las oportunas orientaciones en el informe

de competencia curricular que se entregará al alumno en junio. Para superar dicha prueba el

alumno deberá obtener una nota mínima de 5.

Criterios de calificación de las pruebas y trabajos escritos:

Para el módulo de Ciencias Aplicadas se observarán los siguientes aspectos:

- En cada pregunta figurará la puntuación máxima asignada a la misma.

- La correcta utilización de conceptos, definiciones y propiedades relacionados con la

naturaleza de la situación que se trata de resolver.

- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no

justificación, ausencia de explicaciones o explicaciones incorrectas serán penalizadas

de la calificación máxima atribuida a la pregunta o epígrafe.

- Claridad y coherencia en la exposición.

- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos

esencialmente correctos se penalizarán disminuyendo hasta en el 40% la valoración

del apartado correspondiente.

- Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error

sin entrar en contradicciones, este error no se tendrá en cuenta salvo como se recoge

en los anteriores apartados.

- En los trabajos se tendrá en cuenta el desarrollo, la presentación, la expresión, las

faltas de ortografía, el uso de conceptos y la originalidad.

PROCEDIMIENTOS DE RECUPERACIÓN Y PÉRDIDA DE LA EVALUACIÓN

CONTINUA

La falta de asistencia a clase de modo reiterado, independientemente de que se trate de

faltas justificadas o injustificadas, podría provocar la imposibilidad de la aplicación de los

criterios de evaluación y de la propia evaluación continua. El porcentaje de faltas de

asistencia que podrían originar dicha imposibilidad se establecen en el 20% del total de

horas lectivas de la materia o módulo en cada evaluación.

Ante esta situación el alumno deberá entregar todas las actividades realizadas durante el

trimestre, las cuales serán un 20% de la nota y un examen escrito, cuyo porcentaje será un

80% de la nota final.

PROCEDIMIENTOS Y PLAZOS DE RECLAMACIONES TRIMESTRALES

El procedimiento y los plazos para la presentación y la tramitación de las reclamaciones a

las decisiones y las calificaciones obtenidas en las evaluaciones trimestrales serán las

siguientes:

a) Las reclamaciones se deberán basar en alguno de los siguientes motivos:

1º Inadecuación de la prueba propuesta a los resultados de aprendizaje, a los

~ 210 ~

contenidos del modulo profesional sometido a evaluación o al nivel previsto por la

programación.

2º No haberse tenido en cuenta en la evaluación los resultados de aprendizaje, los

contenidos o los criterios de evaluación recogidos en la programación didáctica.

3º Inadecuación de los procedimientos y los instrumentos de evaluación aplicados,

conforme a lo señalado en la programación didáctica.

4º Incorrección en la aplicación de los criterios de evaluación establecidos en la

programación didáctica para la superación de los módulos profesionales.

Tras la reclamación el profesor recordará los Contenidos Mínimos, los objetivos, los

instrumentos de evaluación y criterios de calificación, los criterios de Evaluación y los

resultados del aprendizaje aplicados al alumno.

b) La reclamación, si prospera tras las explicaciones del profesor, se presentará por

escrito ante la dirección del centro, en el plazo máximo de dos días hábiles contados a

partir del día siguiente a la comunicación de la calificación o decisión adoptada, en el

que se recogerán las alegaciones que justifiquen la disconformidad.

c) El director o la directora del centro trasladará la reclamación al departamento

correspondiente para que oído el tutor y el equipo educativo del alumno, emita el

oportuno informe en el que constara la descripción de los hechos y actuaciones

previas que hayan tenido lugar, el análisis del motivo alegado de entre los indicados en

el párrafo a) y la decisión de ratificación o rectificación de la decisión o calificación

otorgada. Una vez recibido dicho informe, la directora del centro comunicará por

escrito, al alumno o, en su caso, a sus padres o tutores legales, la decisión adoptada,

y entregará una copia del escrito cursado al profesor tutor.

Todas estas actuaciones estarán terminadas en un plazo máximo de diez días hábiles,

incluida la comunicación al alumno o, en su caso, a sus padres o tutores legales, contados a

partir el día siguiente al de la presentación de la reclamación.

d) Si tras el proceso de reclamación, procediera la modificación de alguna calificación, la

secretaria del centro insertará en los correspondientes documentos de evaluación la

oportuna diligencia que irá visada por el director o directora.

El procedimiento indicado pondrá fin al proceso de reclamación en el centro, sin

menoscabo de otras normas que regulen los procesos de reclamación.

PROCEDIMIENTOS DE RECUPERACIÓN DE SEPTIEMBRE

En caso de que haya alumnos que no consigan superar la evaluación final en la

convocatoria de Junio deben presentarse a la extraordinaria de septiembre, donde el alumno

deberá entregar por escrito todas las actividades realizadas durante el curso, junto a los

esquemas de los temas estudiados. Estas actividades serán un 20% de la nota.

Además se realizará una prueba escrita que daráserá un 80% de la nota final.

7.10. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

El ciclo formativo de formación profesional básica es un sí mismo una medida de

atención a la diversidad. En base al Decreto 22/2014, de 12 de Junio, la Formación

Profesional Básica se organiza de acuerdo con el principio de atención a la diversidad de los

alumnos y las alumnas y su carácter de oferta obligatoria. Las medidas de atención a la

~ 211 ~

diversidad estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas de los

alumnos y las alumnas y a la consecución de los resultados de aprendizaje vinculados a las

competencias profesionales del título, y responderá al derecho a una educación inclusiva

que les permita alcanzar dichos objetivos y la titulación correspondiente, según lo

establecido en la normativa vigente en materia de derechos de las personas con

discapacidad y de su inclusión social.

En general, el trabajo diario en el aula permitirá conocer la situación de cada alumno y

permitirá dar una atención individualizada en cuanto a estilos de aprendizaje, capacidades,

intereses, motivaciones, contenidos, actividades, metodologías, materiales y evaluación.

Siguiendo el anteriormente mencionado decreto las administraciones educativas

promoverán medidas metodológicas de atención a la diversidad que permitan a los centros,

en el ejercicio de su autonomía, una organización de las enseñanzas adecuada a las

características de los alumnos y las alumnas.

7.11. MEDIDAS DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR

Aquellos alumnos que han promocionado a segundo de FP Básica con las Ciencias

Aplicadas I suspensas, deberán realizar una serie de trabajos relacionados con la materia

para recuperar.

Si dichos trabajos no fuesen aptos para obtener una calificación igual o superior a 5, o

no se entregasen en los plazos consensuados con los alumnos, deberán realizar un examen

global de toda la materia en Junio.

Si en esta convocatoria no recuperasen la materia, se les aplicarán el procedimiento de

recuperación de septiembre.

7.12. MEDIDAS DE APOYO O REFUERZO EDUCATIVO PARA ALUMNOS QUE PRESENTEN DIFICULTADES DE APRENDIZAJE O TENGAN NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

Si hubiese alumnado con necesidades específicas de atención educativa

diagnosticados por el equipo de Orientación del centro, el profesor adaptará las actividades

y el ritmo de enseñanza a las capacidades de estos alumnos teniendo especial atención a

su evolución.

Algunas de las medidas ordinarias que se llevarán a cabo son:

- Cambios metodológicos. Se adaptará la metodología al alumno.

- Materiales distintos.

- Actividades de refuerzo.

- Más tiempo en la realización de las actividades y actividades diferenciadas.

7.13. MATERIALES, RECURSOS DIDÁCTICOS Y LIBRO DE TEXTO

- Apuntes y ejercicios tomados en clase.

~ 212 ~

- Otros materiales y recursos didácticos.

- Fotocopias y apuntes de determinados temas.

- Nuevas tecnologías, uso de la pizarra digital, vídeos…

Para la elaboración de las clases se consultará la bibliografía disponible en el

departamento.

7.14. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Además de las actividades propuestas en el apartado 9 de la presente Programación

del Departamento de Matemáticas, que puedan ser de aplicación en este módulo, se

pretende realizar a lo largo del curso la visita a alguna exposición de carácter científico o

cultural que se adapte al nivel y los contenidos del programa y que se realice en Arenas de

San Pedro o en algún lugar cercano.

7.15. PROCEDIMIENTOS PARA VALORAR EL AJUSTE ENTRE EL DISEÑO DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

Para la evaluación del desarrollo de la práctica docente se tendrán en cuenta una serie

de indicadores que se presentan a continuación:

Planificación curricular:

- ¿Existe relación y dependencia entre los criterios específicos de evaluación y los

contenidos?

- ¿Se tiene en cuenta o no el logro de objetivos anteriores?

- ¿Se han propuesto actividades de motivación inicial?

- ¿Se ha previsto la atención a alumnos con dificultades?

- ¿La planificación atiende a contenidos mínimos y de nivel?

- ¿Las actividades de nivel mejoran el grado de calidad de los aprendizajes?

Clima del aula:

- ¿El clima del aula es relajado?

- ¿Los alumnos participan espontáneamente?

- ¿La relación del profesor con los alumnos es satisfactoria?

- ¿Los alumnos se interesan por las tareas?

- ¿La necesidad del orden es comprendida y compartida?.

- ¿Se ha fomentado la tolerancia, la responsabilidad y el autocontrol?

- ¿Se han evitado la competitividad y las comparaciones?.

Metodología aplicada:

- ¿Se proponen actividades de motivación?

- ¿Se ajusta el tiempo al ritmo de aprendizaje?

- ¿Las estrategias metodológicas son diversas y adaptativas?

- ¿Las actividades atienden a diferentes intereses y capacidades?

- ¿Se promueve la participación activa?.

- ¿Las actividades complementarias cumplen la función que les corresponde?.

Empleo de recursos:

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- ¿Se utilizan adecuadamente los recursos del centro?

- ¿Se utilizan adecuadamente los recursos del entorno?

- ¿Se obtiene rendimiento didáctico de los recursos?.

- ¿Se realiza una utilización variada de los recursos?.

- ¿Defiende el mantenimiento y conservación de los recursos?.

Práctica evaluativa:

- ¿Realiza la evaluación inicial?.

- ¿Evalúa los aprendizajes a lo largo del proceso?.

- ¿Evalúa los resultados finales obtenidos?.

- ¿Utiliza instrumentos variados acordes con la metodología?

- ¿Explica a los alumnos los criterios de evaluación mínimos y de nivel?

Seguimiento de los alumnos:

- ¿Organiza y sistematiza el plan de seguimiento de los alumnos?

- ¿Dispone de parrillas para el control del seguimiento?

- ¿Atiende individualmente la recuperación de los alumnos?

- ¿Verifica de forma continua el progreso de los alumnos?

- ¿Las actividades propuestas son eficaces?

- ¿Controla la asistencia regular a clase?

Resultados finales:

- ¿El número de alumnos que han alcanzado los objetivos es satisfactorio?

- ¿Los resultados han sido significativamente inferiores a otras áreas?

- ¿Colabora con el Departamento de Orientación para mejorar los resultados?

- ¿Evalúa los aprendizajes relacionados con los temas transversales?

- ¿Está satisfecho con los resultados obtenidos?

- ¿Los alumnos y padres están satisfechos con los resultados obtenidos?

La evaluación debe tener en cuenta también la forma de enseñar y, por tanto, ha de

considerar el seguimiento de la programación y su desarrollo en la práctica.

Los miembros del departamento deben establecer ciertos indicadores que permitan

obtener información sobre la marcha del proceso de enseñanza. Estos indicadores son:

- La adecuación de la selección de los contenidos a los objetivos didácticos.

- La valoración del proceso de asimilación de los contenidos propuestos en las

unidades didácticas. Esto ha de hacerse en relación con el trabajo de los alumnos.

- La pertinencia de las actividades propuestas y su secuenciación.

- La congruencia entre los objetivos y la metodología.

- La adecuación de los recursos empleados: especialmente de los recursos que nos

proporcionan las TIC.

- La organización del aula.

- El nivel de interacción del profesor con los alumnos y entre los alumnos mismos.

Tendremos en cuenta también la opinión de nuestros colegas, la de los alumnos así

como otros indicadores externos. Nos parece importante valorar todo esto en relación con el

interés y el trabajo de los alumnos pues los resultados no dependen sólo de nuestro trabajo

ni de esta programación sino de un conjunto de factores que incluyen la responsabilidad de

profesores, alumnos y familias.

La evaluación del proceso de enseñanza tendrá lugar al final de cada trimestre cuando

se haga el análisis de los resultados de cada evaluación. Si, como consecuencia de este

~ 214 ~

análisis, se considera que algún aspecto de esta programación (secuenciación de

contenidos, metodología, tipo de actividades o de exámenes etc.) no está funcionando

correctamente se harán los cambios oportunos que serán recogidos en la memoria final del

departamento.

~ 215 ~

8

Medidas para estimular la lectura

Este departamento considera esencial el vínculo que existe entre la capacidad para resolver problemas y la comprensión de un texto por parte del alumno.

Así mismo, resulta evidente la relación entre el hábito lector y la capacidad intelectual del individuo.

Por estas razones el Departamento de matemáticas se propone colaborar con la inculcación del gusto por la lectura proponiendo libros de lectura para el 2º trimestre que tengan que ver con las Matemáticas.

La manera de evaluar la lectura de los mismos se realizará de alguna de las siguientes formas:

En las pruebas objetivas del segundo trimestre, insertando las preguntas correspondientes.

Mediante exposiciones orales.

Mediante tertulias dialógicas.

No obstante, en el aula se hará un seguimiento continuado que servirá para estimular la lectura tratando de general su interés.

Se propone mantener esencialmente los libros de lectura recomendados ya en el pasado curso con el fin de propiciar el traspaso de libros de unos alumnos a otros. Aunque se pueden realizar modificaciones, los títulos propuestos son:

o 1º E.S.O.: El asesinato del profesor de matemáticas.

Jordi Sierra i Fabra

Anaya Infantil y Juvenil

o 2º E.S.O.: El curioso incidente del perro a medianoche.

Mark Haddon

Ediciones Salamandra

o 3º E.S.O.: La fórmula preferida del profesor.

Yoko Ogawa

Editorial Funambulista

o 4º E.S.O.: Aventuras de Sherlock Holmes o Teatromático

Arthur Conan Doyle Ismael Roldán Castro

SUSAETA S.L. NIVOLA LIBROS Y EDICIONES

o FPB II: Aventuras de Sherlock Holmes

Arthur Conan Doyle

SUSAETA

o 1º Bachillerato: El tío Petros y la conjetura de Goldbach.

Apostolos Doxiadis

Ediciones B

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9

Medidas para el fomento de la iniciativa emprendedora

El Departamento de matemáticas se propone una serie de medidas para el fomento de la iniciativa emprendedora:

Poner abundantes ejercicios en los que aparezca reflejado el mundo empresarial, para realizar operaciones básicas. Así mismo plantear situaciones problemáticas susceptibles de un análisis numérico.

Fomentar el trabajo en equipo, haciendo a todos responsables de que las cosas salgan adelante.

Utilizar modelos matemáticos para representar posibles situaciones y aplicar la recurrencia numérica para anticipar resultados futuros.

Sacar partido a las tablas de recuento en estadística para calcular los parámetros que puedan influir en una hipótesis de futuro, así como realizar el consiguiente contraste.

Analizar datos numéricos que aparecen en los medios y que pueden ser sesgados para transmitir unas conclusiones interesadas y opacas.

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Actividades Complementarias y Extraescolares

Las actividades extraescolares que se piensan llevar a cabo este año son las siguientes:

Canguro Matemático

Tal y como viene haciéndose en años anteriores, este curso también nos planteamos la participación en el concurso “Canguro Matemático Europeo”. En principio podrán participar todos los alumnos que lo deseen, sean del nivel que sean. Los profesores irán proporcionando a los alumnos las pruebas propuestas otros años para que les sirvan de entrenamiento. Estos mismos profesores arbitrarán las medidas para atender las consultas del alumnado y estimular su trabajo. No podrá presentarse a la prueba ningún alumno que no haya trabajado al menos 40 ejercicios, aun habiendo formalizado su inscripción.

Gymkhana Matemática

Es una actividad al aire libre que consiste en al resolución de problemas, cuestiones o juegos de carácter matemático que están localizados en diferentes puntos del lugar de celebración. Se lleva a cabo en colaboración con el Colegio Divina Pastora y el IES Candavera (Candeleda) y se forman grupos heterogéneos con los alumnos de los tres centros.

Se celebra en Mayo, en torno al día Mundial de las Matemáticas, que es el 12 de ese mismo mes. Se pretende que los alumnos pasen un rato divertido trabajando problemas de matemáticas, aprendan a trabajar en grupo y que se relacionen con alumnos de otros centros.

Este año la gymkhana irá dirigida a alumnos de 1º y 2º de E.S.O. y colaborarán con la organización alumnos de 4º de E.S.O.

Jornadas de la Ciencia

Trataremos de colaborar con las Jornadas de la Ciencia ofreciendo la participación de nuestros alumnos en dicha muestra con los trabajos específicos o en relación con el proyecto “Razón y Corazón”.

Participación en el proyecto “Perspectivas desde el Palacio. Razón y Corazón”

Este grupo de proyecto fue en su día impulsado desde este departamento y pretende el trabajo conjunto de todos los profesores que deseen involucrarse en torno a un tema común.

Lectura de libros relacionados con las matemáticas De acuerdo con el apartado 8 de esta memoria, se mandará leer a los alumnos un

libro relacionado con las matemáticas durante el 2º trimestre.

Excursión a la escuela de Pensamiento Matemático

Se contempla la posibilidad de realizar un viaje durante el 1er o 3er trimestre a la Escuela de Pensamiento Matemático en Torrelodones si ello fuese posible, en colaboración con algún otro departamento (Física y Química, Ciencias Naturales o Tecnología).

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Método para revisar la idoneidad de la programación

Aproximadamente, una vez al mes durante la reunión de departamento se revisará la aplicación de la programación y su validez para alcanzar los objetivos propuestos. Además, la constante comunicación entre los miembros del departamento propicia la coordinación en el momento que se necesite.

Como viene siendo habitual, después de cada Evaluación y a partir de los resultados obtenidos por los alumnos, los miembros del departamento realizaran una reflexión de dichos datos para mejorarlos en el futuro y conseguir, de esta manera, los objetivos propuestos.