ieda act b7 t5 problema conservacion energia

8/8/2019 IEDA ACT B7 T5 Problema Conservacion Energia

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IEDAESA

mbito Cientfico-Tecnolgico

Problema de aplicacin del principio de conservacin de la energa mecnica.

Imagina una montaa rusa con un perfil como el de imagen por donde se desplazauna vagoneta. Supongamos que la masa de la vagoneta es de 1000kg. Vamos aanalizar un trayecto, desde A hasta C. En A se mueve a 5 m/s.Nota: Para que los clculos sean ms sencillos utillizaremos 10 m/s2 como valor dela aceleracin de la gravedad.

Calcula:

1. La energa cintica y potencial que tiene en el punto A.2. La energa mecnica en el punto A.3. Qu energa potencial tiene en el punto B?4. Y cintica?5. Con qu velocidad se mueve en ese punto?6. Calcula la altura a la que asciende hasta pararse en el punto C.

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Veamos con qu datos contamos en un principio:

A B C

Masa 1000 kg 1000 kg 1000 kg

Velocidad 5m/s ? 0 m/s

Altura 20 m 0 m ?

Ec ? ? 0 J

Ep ? 0 J ?

Em ? ? ?

En la ltima fila no s qu valor tiene la energa mecnica pero s s que tanto en Acomo en B y en C es siempre la misma. Esto es as porque la nica fuerza a la queest sujeto el mvil es la de su propio peso y despreciamos la fuerzas derozamiento con el aire y con los rales y en ese caso la energa mecnica seconserva.

Para calcular la energa cintica aplico la expresin:Ec=1/2.m.v

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sustituyendo la masa y la velocidad por sus valores en A:Ec=0,5.1000.(5)

2

Ec=12500 J

Para calcular la energa potencial aplico la expresin:

Ep=m.g.h

sustituyendo la masa, la aceleracin de la gravedad y la altura por sus valores en A:

Ep=1000.10.20Ep=200000J

La energa mecnica es la suma de la energa cintica y la potencial.

Em=Ec+Ep

Em=12500+200000Em=212500J

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Despus de los clculos hechos ya tenemos ms datos.

A B C

Masa 1000 kg 1000 kg 1000 kg

Velocidad 5m/s ? 0 m/sAltura 20 m 0 m ?

Ec 12500 J ? 0 J

Ep 200000 J 0 J ?

Em 212500 J 212500 J 212500 J

Las casillas naranjas las hemos calculado y las verdes se deducen como aplicacindel principio de conservacin de la energa.

En el punto B puedo calcular fcilmente la energa potencial puesto que conozco laaltura pero y la cintica? Para calcular la cintica necesitara conocer la velocidady no la conozco. Por este motivo no puedo aplicar la frmula de la energa cintica(Ec=1/2.m.v

2) sino que tengo que aplicar el principio de conservacin de la energamecnica.

Esto me permite calcular la velocidad o la altura en otros puntos.

EmA=EmB

EmA=Ec

B+EpB

En el punto B, como es el punto que se encuentra a 0 metros de altura, la energapotencial es cero. Toda la energa mecnica se ha transformado en cintica. En esepunto la vagoneta va ms rpido que en ningn otro.

212500J=EcB+0212500=Ec

B

212500=1/2.m.v2

Sustituyendo el dato de la masa que es conocido podemos despejar la velocidad:

212500=1/2.1000.v2

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212500=500v2

425=v2

Para averiguar la velocidad tengo que aplicar la raz cuadrada a ambos miembros:

v=20,6155281m/s

que convenientemente redondeado hasta las centsimas es:

v=20,62m/s

Recapitulamos de nuevo.

A B C

Masa 1000 kg 1000 kg 1000 kg

Velocidad 5m/s 20,62m/s 0 m/sAltura 20 m 0 m ?

Ec 12500 J 212500 J 0 J

Ep 200000 J 0 J ?

Em 212500 J 212500 J 212500 J

Como en B no hay energa potencial, ya que se ha ido transformando en energacintica a medida que la vagoneta perda altura y ganaba velocidad, hemos podidodeducir el valor de la energa cintica en ese punto. Y conocida la energa cintica

ya es muy fcil despejar la velocidad.

En el punto C la vagoneta se para. Por tanto nos quedamos sin energa cintica.Toda la energa mecnica del principio se convierte en potencial ahora. Aplicando elprincipio de conservacin de la energa mecnica tenemos que:

EmA=Em

C

EmA=Ec

C+EpC

EmA=0 +EpC

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EmA=Ep

C

EpC=212500 J

Como puedes comprobar hemos calculado la energa potencial sin aplicar su

frmula (Ep=m.g.h) puesto que de nada me hubiera servido ya que no conozco laaltura.

Sustituyendo la energa potencial por su frmula tenemos:

212500=m.g.h212500=1000.10.h212500=10000.h

Puedo as despejar la altura mxima que alcanza la vagoneta antes de pararse:

h=212500/10000h=21,25 m

En resumen.

A B C

Masa 1000 kg 1000 kg 1000 kg

Velocidad 5m/s 20,62m/s 0 m/s

Altura 20 m 0 m 21,25 mEc 12500 J 212500 J 0 J

Ep 200000 J 0 J 212500 J

Em 212500 J 212500 J 212500 J

En B no hay energa potencial pero en C ocurre al contrario. Toda la energacintica que llevaba la vagoneta en el punto ms bajo se va perdiendo porque se vatransformando en energa potencial. A medida que sube desde B hasta C vaperdiendo velocidad y al mismo tiempo va ganando altura. En el punto C toda la

energa cintica se ha convertido en potencial. Hemos podido deducir el valor de laenerga potencial en ese punto y conocida la energa potencial ya es muy fcildespejar la altura.

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En resumen gracias a que la energa mecnica se conserva podemos plantearecuaciones, igualando la energa en un punto donde tenemos todos los datos y otrodonde nos falte la altura o la velocidad y resolvindolas. Resolviendo la ecuacinconseguiremos averiguar la altura o la velocidad segn el caso.

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