A mi mamá Luz Mireya Reyes Lagos, con mucho cariño de tu hijo Javi.

Te quiero mucho mamá.

AGRADECIMIENTOS

Quiero darle las gracias a mi mamá, ya que sin su apoyo nada de lo que he logrado hasta el día

de hoy sería posible, así como a mi Tía Rosy por estar siempre al tanto de mí y apoyarme desde que

era un niño.

De igual manera, a mis tías Marisa Reyes y Consuelo Figueroa les agradezco por haberme dado

la oportunidad de vivir con ustedes cuando recién llegué al D.F., por sus buenos consejos para ser una

mejor persona, y por el gran apoyo que me brindaron a lo largo de mi paso por la UAM-I.

Gracias a mis queridos amigos de la licenciatura que siempre estuvieron cerca de mí en los

buenos y malos momentos, gracias por compartir sus preciados conocimientos conmigo y haber

permitido que el trayecto hasta este punto haya sido más ligero, muchas gracias a todos ustedes: Diego

Cuevas, Lorenzo González, Uziel Vásquez, Lizeth Ávila, Eric Castillo, Valeria Zumpano, Mónica

López. De manera especial, quiero darle las gracias a Aquiles García por ser mi traductor oficial e

irremplazable, gracias por jamás dejar de creer en mí y apoyarme desde la época de circuitos

electrónicos II, ¡Si se pudo Aquiles!, los quiero mucho a todos.

Gracias a todos los profesores que me dieron clases desde el trimestre cero y por haber

contribuido con un granito de arena en mi formación académica, pero principalmente quiero agradecer

a mis asesores Miguel Ángel Peña y Juan Carlos Echeverría por orientarme de forma excepcional en la

realización y culminación exitosa del presente proyecto.

¡Agradezco a todos los participantes del presente estudio! , muchas gracias por la disponibilidad

y perdón por las raspaditas y aquella dermatitis ocasionada, pero en fin….sin ustedes realmente este

proyecto no hubiera existido, pero como yo les decía ¡Todo sea por la ciencia…ahora se aguantan!

ÍNDICE

DEDICATORIA i

AGRADECIMIENTOS ii

ÍNDICE iii

RESUMEN iv

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN.

1.1 Ritmos Biológicos.

1.2 Variabilidad de la Frecuencia Cardiaca (VFC).

1.3 Métodos para evaluar la Variabilidad de la Frecuencia Cardiaca.

1.4 Fractalidad en las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca.

1.4.1. Método de Análisis de Fluctuaciones Sin Tendencia (DFA).

1.4.2 Filtro αβ

CAPÍTULO 2: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

2.1 Justificación. 13

2.2 Objetivos. 13

2.3 Hipótesis. 14

CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA.

3.1. Población de estudio. 15

3.2. Protocolo de registro. 17

3.2.1. Características del sistema de registro. 18

3.2.2 Colocación del sistema de registro. 20

3.2.3. Evaluación del sistema de registro. 22

3.2.4 Acondicionamiento de la señales. 26

3.3 Procesamiento de las señales. 29

3.3.1 Algoritmo de procesamiento. 30

3.3.2 Evaluación del algoritmo de procesamiento. 31

CAPÍTULO 4: RESULTADOS. 32

1

2

5

7

9

11

13

13

14

15

17

18

20

22

26

29

30

31

32

CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE RESULTADOS. 39

CAPÍTULO 6: CONCLUSIÓN. 41

BIBLIOGRAFÍA 43

ANEXOS 46

RESUMEN

En la actualidad está perfectamente admitido que todos los seres vivos disponen de un sistema

capaz de medir el tiempo, es decir de un "reloj biológico". Como consecuencia del funcionamiento de

este "reloj" todos los organismos presentan oscilaciones en sus funciones, tanto en lo que se refiere a

variables bioquímicas, fisiológicas y como de conducta. La ritmicidad es, de este modo, una de las

propiedades fundamentales de los seres vivos. En particular se ha visto que dicha ritmicidad se presenta

en las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca, como por ejemplo en el ciclo circadiano de sueño/vigilia.

Como respuesta de un sistema complejo, el ritmo cardiaco normal tiene características fractales, es

decir, la estructura del ritmo es auto-similar al ser medida en distintas escalas temporales, cuya

manifestación se modela a través de una ley de potencia.

Se han desarrollado métodos fractales como complemento a los métodos convencionales para

analizar las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca. En particular el método de análisis de fluctuaciones

sin tendencia (DFA) permite la distinción entre las fluctuaciones complejas intrínsecas al sistema

nervioso, involucradas en las acciones vitales del cuerpo humano y las de origen en el medio ambiente,

que también influyen en el ritmo cardíaco. Una relación lineal en una grafica log-log indica la

presencia de una ley de potencia en diferentes escalas. Bajo estas condiciones, las fluctuaciones pueden

ser caracterizadas por un exponente de escalamiento (α). A su vez, los ritmos biológicos en el ser

humano pueden “romper” dicha ley de potencia al hacer que el exponente de escalamiento cambie su

valor al encontrar periodicidades en las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca.

Si la pendiente resultante o el exponente de escalamiento α es: a) igual a 0.5 indica existencia de

ruido blanco y la ausencia de correlaciones de largo plazo; b) 0.5 < α < 1 refleja un comportamiento de

un proceso que tiene correlaciones de largo plazo o fractalidad; y c) α > 1, indica la existencia de

correlaciones pero que no necesariamente siguen una ley de potencia o son estocásticas.

El propósito de este trabajo fue analizar las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca para explorar si

mantienen un comportamiento de ley de potencia en horizontes infradianos. La hipótesis planteada

supone que el comportamiento en términos de una ley de potencia para las fluctuaciones de la

frecuencia cardiaca se mantendrá en escalas y horizontes mayores a 24 horas.

Se analizó la variabilidad de la frecuencia cardiaca en 10 individuos sanos del sexo masculino con

edades de 24.5 ± 3.5 años durante una semana, haciendo uso de un dispositivo llamado Actiheart, que

registra de manera no invasiva y de forma continua el promedio (minuto a minuto) de la frecuencia

cardiaca. Posteriormente utilizando el método de análisis de fluctuación sin tendencia (DFA) se analizó

la información. Con ayuda de un filtro αβ se detectó el cambio en la pendiente local de la ley de

potencia obtenida a partir de dicho método, con el fin de realizar un análisis mucho más detallado de la

ley de potencia.

Se encontró que en todos los sujetos estudiados se cumple una relación de ley de potencia en

escalas circadianas; lamentablemente no se pudo describir a escalas infradianas debido a algunas

limitaciones del método y número de muestras adquiridas. Sin embargo, se exploraron horizontes

infradianos que con anterioridad no se habían descrito.

El coeficiente de correlación promedio resultante en términos del ajuste en la ley de potencia fue de

RPROM = 0.99635 ± 0.00077 esto nos habla de una correlación lineal muy alta (cercana a la unidad) y se

encontró un coeficiente de escalamiento promedio αPROM= 1.27593 ± 0.04489 que indica la presencia

de correlaciones a largo plazo y no estacionalidad, pero mayor regularidad que el comportamiento ideal

fractal con α=1. En un análisis más fino se identificaron tres regiones “de rompimiento” en los

siguientes intervalos: α1, log(n) [1, 1.6)]; α2, log(n) [1.6, 2.6)]; α3, log(n) [2.6, 3]. Particularmente hay

dos puntos interesantes que son log(n)=1.6 y log(n)=2.6 que podrían sugerir la existencia de ritmos

biológicos (circadianos) alrededor de cada 40 minutos y 7 horas respectivamente.

1

Capítulo 1

Introducción.

1.1. Ritmos Biológicos

La vida está regida por ciclos periódicos compuestos por fases cíclicas, y los reinos animal y

vegetal, se ven influenciados por sus efectos endógenos y exógenos. Las sociedades humanas no son

excepción, ya que experimentan fenómenos que ocurren en intervalos regulares y sincrónicos en el

medio ambiente que son asimilados o anticipados por cada individuo. Estos fenómenos siguen siendo

observados desde de la aparición del hombre en la tierra, algunos ejemplos de estos fenómenos son el

periodo de sueño/vigilia, temperatura corporal, frecuencia cardiaca, liberación de hormonas, ciclo

menstrual, entre otros más. (Hernández-P Raymundo, 2004).

Los primeros reportes en la literatura se deben a Kalmus en 1935 quien inició la aplicación del

término “Ritmos Biológicos”, Kalmus en 1938 demostró que el ritmo de actividad se manifestaba

incluso en condiciones constantes y propuso al sistema neurosecretor del tallo ocular como el

marcapaso que controla dicho ritmo. Por otro lado el Dr. Aschoff (1965) continuó con dichos estudios,

en los cuales propuso la existencia de estructuras orgánicas de localización anatómica específica, que

funcionarían como marcapasos capaces de imponer período y fase a los procesos orgánicos, así como

extender el concepto de ritmos biológicos, hallando periodicidades "circamareales", "circalunares" y

"circanuales" (Hernández-P Raymundo, 2004).

Todos estos hallazgos propiciaron la creación de una nueva área de interés: la cronobiología,

ésta se define como la ciencia que se basa en la medición, cuantificación e interpretación de los

fenómenos biológicos y de sus interacciones por medio de la determinación estadística (cronas) de la

estructura temporal (cronoma) de cada organismo, de tal suerte, que se logra la determinación de sus

parámetros y sus componentes rítmicos. (Hernández-P Raymundo, 2004).

El concepto de homeostasis, es decir, el mantenimiento del medio interno, que ha dominado la

enseñanza, la investigación y la práctica de la medicina durante el siglo XX, está siendo desafiado por

nuevos conceptos del campo de la cronobiología. En la última década la aplicación de la cronobiología

para la investigación clínica del sistema cardiovascular y de los accidentes cardiovasculares ha

2

experimentado un gran desarrollo. Esta aproximación propone que a lo largo del día cambia el estado

metabólico y conductual de los individuos y con ello varían las condiciones para las funciones

cardiovasculares. (Ángeles-Castellanos Manuel, 2009)

Los ritmos biológicos no constituyen un fenómeno casual, ni una respuesta pasiva a las

condiciones ambientales, sino que forman parte de un proceso adaptativo al entorno, fundamental para

la supervivencia de las especies. Un ritmo es un evento que ocurre repetido en el tiempo con un

intervalo y con una frecuencia constante y un periodo previsible. El ritmo puede ser endógeno o

exógeno según sea o no generado por el propio organismo, aunque hay autores que sólo lo consideran

como ritmo biológico si es endógeno. Los ritmos exógenos son respuestas a sucesos cíclicos del

ambiente, que al eliminarse tienen como consecuencia la desaparición de la respuesta rítmica por parte

del individuo. Los ritmos endógenos son generados por un reloj biológico, que en los mamíferos se

encuentra situado en el núcleo supraquiasmático del hipotálamo (NSQ). Debido a su origen endógeno

estos ritmos se expresan aun ante la ausencia de ciclos externos ambientales. (Ángeles-Castellanos

Manuel, 2009)

De acuerdo a su frecuencia se clasifican como ritmos circadianos aquellos que tienen una

frecuencia próxima a un día, es decir entre 22 y 28 horas, ritmos infradianos cuando tienen una

frecuencia mayor a 24 horas. Sin embargo, es importante mencionar que superpuestos a los ritmos

circadianos e infradianos podemos encontrar ritmos de mayor frecuencia, denominados ultradianos y

como ejemplo cabe citar la frecuencia cardiaca (60-80 pulsos por minuto), la frecuencia respiratoria (16

respiraciones por minuto) así como la secreción pulsátil de algunas hormonas, como se observa con el

cortisol, que además del ritmo ultradiano siguen un ritmo circadiano de 24 horas aproximadamente.

(Ángeles-Castellanos Manuel, 2007)

Hay hormonas hipofisiarias como la ACTH y consecuentemente el cortisol se segregan en

forma pulsátil con un ritmo circadiano y ultradiano. En humanos se ha demostrado una periodicidad de

pulsos de 39 minutos. (Moreno B. Esteban, 1994).

Interesante es la evidencia de un número creciente de estudios que indican que los cambios en

los patrones de las fluctuaciones en los intervalos de los latidos del corazón y otras señales fisiológicas,

en escalas de tiempo cortas (ultradianos) y largas (circadianos e infradianos), pueden ser marcadores

importantes de numerosas enfermedades crónicas y agudas. (Kleiger RE, 1987). Por ejemplo, en un

3

estudio realizado en el año 2008, se encontró que la patogénesis de síncope vasovagal (VVS) muestra

un ritmo infradiano y está relacionada con eventos cardiovasculares fisiológicos (Medhi Zoghi, 2008).

Se sabe que enfermedades asociadas a la variabilidad de trastornos vasculares (VVAs) implican, en

principio, alteraciones del ritmo circadiano en su rango normal. Los riesgos de la VVAs pueden ser

detectadas comparando las estructuras de variabilidad de series de tiempo, con un patrón de referencia

de ritmos circadianos obtenidos en sujetos clínicamente sanos. (Halberg Franz, 2007).

Blanca Mendoza y Rosa Díaz-Sandoval, especialistas en investigaciones solares y planetarias,

han documentado que cada vez que ocurre una perturbación de grandes magnitudes en el Sol aumentan

los infartos del miocardio en México. Con datos proporcionados tanto por el Instituto Nacional de

Cardiología como por la Secretaría de Salud, las investigadoras analizaron los casos de muerte por

infarto sucedidos entre 1996 y 1999, periodo en que la actividad solar pasó de su etapa mínima a

máxima. En su estudio encontraron que el número de fallecimientos por esa causa se incrementaba

conforme la actividad solar aumentaba y que el grupo de mayor vulnerabilidad era el de hombres

mayores de 65 años. (Mendoza Blanca, 2003)

Fue sorprendente encontrar también en este estudio que la mortalidad relacionada con los

infartos del miocardio presentaba ciclos circaseptanos, o de siete días, que están presentes en la

actividad solar. Como este ciclo está asociado a la organización laboral de la sociedad, los resultados de

la investigación generan cuestionamientos sobre si tal ciclo es social o natural en el contexto de los

infartos. (Mendoza Blanca, 2003)

Una evaluación cronobiológica (identificando propiamente los ritmos biológicos) de la presión

sanguínea y de la variabilidad de la frecuencia cardiaca, podría sugerir un tratamiento eficaz que

permitiría reducir el riesgo de sufrir accidentes cerebrovasculares o muerte cardíaca. (Halberg Franz,

2007). Por ejemplo, se realizó un estudio que tuvo por objetivo observar los efectos de las condiciones

ambientales en las variaciones de la presión arterial (PA) y la frecuencia cardíaca (FC) como factores

para la aparición de eventos vasculares. Esto de forma continua, durante siete días, las veinticuatro

horas, en 54 habitantes de Urausu, Hokkaido en Japón. Se obtuvieron resultados que sugieren que la

desviación estándar de la frecuencia cardiaca es mayor los fines de semana y es más baja los días lunes

y jueves. Cuando se está despierto, la presión arterial sistólica es menor los domingos y el intervalo

óptimo son los fines de semana (sábados: 15,7 ± 9,4%, y los domingos: 14,0 ± 13,2%). En dicho

4

estudio se concluye que enfermedades como la depresión (y la calidad subjetiva de vida) puede afectar

a la PA y la variabilidad de frecuencia cardiaca. (Shinagawa Makoto, 2002).

En la práctica clínica se tiene un amplio reconocimiento de que las alteraciones en las fluctuaciones

fisiológicas están asociadas a la presencia de alguna enfermedad, de ahí la importancia e interés en

hacer investigaciones en este campo. (Charleston-Villalobos S, 2007; Echeverría J.C, 2001; Karin J,

1993, Seely Andrew JE, 2004)

1.2 Variabilidad de la Frecuencia Cardiaca (VFC).

La frecuencia cardiaca (FC) se define como los latidos del corazón por unidad de tiempo y se

expresa normalmente en pulsaciones por minuto. La variabilidad de la frecuencia cardiaca (VFC) o

fluctuaciones de la frecuencia cardiaca, se refieren a la variación que ocurre en el intervalo de tiempo

entre latidos cardiacos consecutivos. Esta variación es resultado, entre otros factores, de las

interacciones entre el sistema nervioso autónomo y el aparato cardiovascular. Dichas interacciones

funcionan como un lazo de control retroalimentado. El sistema nervioso central recibe diversos

estímulos y utiliza al sistema nervioso autónomo para generar respuestas, que alteran la frecuencia

cardiaca y otros parámetros cadiovasculares (Tran Thong, 2003).

El corazón está regulado extrínsecamente por fibras simpáticas y parasimpáticas del SNA

procedentes del centro cardiovascular del tallo cerebral. A su vez el corazón está regulado

intrínsecamente por su sistema eléctrico especializado que genera rítmicamente impulsos que producen

la contracción periódica del músculo cardíaco. (Gallo, Jaime A., 1999)

La estimulación simpática actúa acelerando la despolarización del nodo sinusal, produciendo

taquicardia y disminuyendo la VFC. La estimulación parasimpática produce liberación de acetilcolina,

lo que disminuye el ritmo de descarga del nodo sinusal, produciendo bradicardia y aumentando la VFC.

El centro cardiovascular del tallo cerebral también regula la VFC; se retroalimenta con la información

periférica, proveniente de receptores localizados en los vasos sanguíneos, articulaciones y músculos,

además de los impulsos procedentes de la corteza cerebral. (Gallo, Jaime A., 1999)

5

Con el entrenamiento físico se produce un mayor dominio vagal con disminución concomitante de

la descarga simpática. Además, puede también disminuir directamente el ritmo intrínseco de descarga

del nodo sinusal, con lo que disminuye la frecuencia cardíaca. El sistema nervioso simpático produce

una disminución de la variabilidad de la frecuencia cardíaca; por el contrario el parasimpático la

aumenta. (Gallo, Jaime A., 1999)

1.3 Métodos para evaluar la Variabilidad de la Frecuencia Cardiaca.

Las variaciones en el periodo cardiaco pueden ser evaluadas por varios métodos, ya sean

métodos en el dominio del tiempo, métodos en el dominio de la frecuencia, métodos fractales, entre

otros. (Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing

and Electrophysiology, 1996).

Métodos en el dominio del tiempo. Estos métodos son la manera más simple de evaluar la VFC e

involucran análisis estadísticos de los datos, entre estos métodos se encuentran:

SDNN (ms): Desviación estándar de todos los intervalos R-R identificados en el electrocardiograma.

SDANN (ms): Desviación estándar de los promedios de intervalos R-R de segmentos de 5 minutos en

un registro de largo plazo.

Índice SDNN (ms): Promedios de las desviaciones estándar de los intervalos R-R de segmentos de 5

minutos en un registro de largo plazo.

RMSSD (ms): Raíz cuadrada del promedio de la suma de las diferencias al cuadrado, entre intervalos

R-R adyacentes.

NN50: Número de diferencias entre intervalos R-R adyacentes, mayores de 50 ms.

pNN50 (%): En particular, el pNN50 es uno de los métodos estándares para la medición de la VFC, el

cual cuantifica magnitud en lugar de su estructura. Se define como el porcentaje de diferencias

absolutas en intervalos R-R consecutivos que son mayores a 50 milisegundos (Mietus, J. E., 2002).

Métodos en el dominio de la frecuencia. El Análisis Espectral generó un gran avance tecnológico en

muchos campos como las telecomunicaciones y el procesamiento de imágenes médicas (Tomografía

Computarizada, Resonancia Magnética Nuclear, Ecografía, etc.). (Gallo, Jaime A., 1999)

6

Con el análisis espectral se obtiene una representación o gráfico en el que se observan los

componentes, en frecuencia y amplitud, de una señal compleja. La interpretación de esta información

depende del sistema que se va a estudiar. Cada componente espectral puede corresponder a una

variable del sistema. Por ejemplo: si se analiza la música tocada por una orquesta, en el análisis

espectral, cada componente corresponde a un instrumento; con la frecuencia se identificaría el

instrumento y con la amplitud, su intensidad. De igual manera se analiza la onda del tacograma y se

obtienen los diferentes componentes espectrales que pueden corresponder a variables fisiológicas

determinadas. (Gallo, Jaime A., 1999).

.

El análisis espectral puede realizarse utilizando diversos algoritmos matemáticos, entre los

cuales los más conocidos son los métodos paramétricos (ARMA, ARMAX, BJ, Yule Walker) y los no

paramétricos (transformada de Fourier). En pacientes diabéticos sin evidencia aún de neuropatía

diabética, se observa una disminución de los componentes de baja (LF) y alta frecuencia (HF) del

análisis espectral. (Gallo, Jaime A., 1999)

Tabla 1. Mediciones en el dominio de la frecuencia de la VFC. Análisis en registro de corta duración

(5 minutos).

Métodos fractales. El término de fractalidad (Eke, A., 2002) está asociado con objetos

geométricos que pueden fragmentarse, los cuales satisfacen la propiedad de autosimilitud o

autoafinidad, que significa que el objeto se conforma por partes que son similares (estadísticamente) al

objeto completo. El objetivo del análisis fractal (Eke, A., 2002) es identificar la autoafinidad de la

serie de tiempo, es decir, la existencia de fluctuaciones estadísticamente similares en diferentes escalas

7

temporales. Por ejemplo el exponente α1 asociado a dicho método ha demostrado, entre todos los

métodos tradicionales de análisis de las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca, ser el mejor parámetro

para predecir mortalidad en pacientes con función ventricular izquierda disminuida. (Peng, C.-K ,1995;

Huikuri, H. V , 2000; Kalon, K., 1997; Saermark, K., 2000).

1.4 Fractalidad en las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca.

Uno de los primeros resultados importantes en el estudio de series de tiempo R-R de larga duración

es el reportado por Kobayashi y Mushi en 1982. Ellos estudiaron el espectro de potencias de una serie

R-R, el cual se obtiene al aplicar una transformada rápida de Fourier (FFT) a la serie original y

graficando los módulos de los coeficientes de la FFT en función de la frecuencia. Lo que se encuentra

es una ley de potencias con exponente compatible con uno. A este comportamiento se le llama ruido 1/f

y se le considera una señal clara de que existen correlaciones de largo alcance en la señal. (Contreras

Guillermo, 2007).

El origen de esta ley de potencias en el espectro de latidos cardiacos es todavía desconocido, pero

una gran variedad de fenómenos en áreas tan diferentes como física, biología, economía, geografía o

lingüística presentan un comportamiento similar, lo que despertó el interés por el estudio de series R-R

de larga duración. (Contreras Guillermo, 2007).

No obstante, el análisis espectral no es una técnica idónea para el estudio de señales no

estacionarias, como es el caso de los sistemas biológicos. Además, debido a que las series de tiempo

son finitas, presentan problemas técnicos para separar las componentes provenientes de ruido de las

señales biológicas relevantes. (Contreras Guillermo, 2007).

Una técnica que resuelve algunos de los problemas relacionados con los métodos espectrales es el

análisis de fluctuaciones sin tendencia DFA (detrended fluctuation analysis) propuesta por Peng et al.

Esta técnica consiste en separar la señal original en intervalos de tamaño n. Para cada intervalo se

elimina la tendencia lineal y se calcula la fluctuación cuadrática media F(n). Lo que se espera es que

F(n)~nα. El valor del exponente α da información de las correlaciones presentes en la señal original.

(Contreras Guillermo, 2007).

8

Al utilizar DFA se encontró que pacientes sanos jóvenes producían un exponente de valor 1

correspondiente al comportamiento de fractalidad, mientras que los pacientes con disfunción cardiaca

presentan un exponente de valor 0.5 correspondiente a ruido blanco sin correlaciones de largo alcance.

(Contreras Guillermo, 2007).

Como respuesta de un sistema complejo, el ritmo cardiaco normal tiene características fractales, es

decir, la estructura del ritmo es autosimilar al ser medida en distintas escalas temporales (Gomis, Pedro,

2006), cuya manifestación se modela a través de una ley de potencia como ya se describió

anteriormente.

Se han desarrollado métodos fractales como complemento a los métodos convencionales para

analizar las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca (Pikkujamsa, S. M , 1999; Huikuri, H. V, 2000). En

particular el método DFA permite la distinción entre las fluctuaciones complejas intrínsecas al sistema

nervioso, involucradas en las acciones vitales del cuerpo humano y las de origen en efectos del medio

ambiente, que también influyen en el ritmo cardíaco. Particularmente Pikkujamsa en el año 1999

estudió la fractalidad de las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca en niños, encontrando que son

semejantes a la de adultos jóvenes. Posteriormente Huikiri en el año 2000 utilizó el análisis fractal

como una herramienta de pronóstico en pacientes con falla en el ventrículo izquierdo después de un

infarto agudo al miocardio.

Las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca involucran correlaciones en ley de potencias a

diferentes escalas de tiempo, que dejan de ser válidas bajo condiciones patológicas (Goldberger A L,

2002; Peng, C.-K., 1995). Así, entre el tiempo y los métodos de frecuencia, el análisis de fluctuación

sin tendencia (DFA) se está convirtiendo en una técnica ampliamente utilizada para explorar la

estructura de correlaciones en estudios de variabilidad de la frecuencia cardíaca (VFC). (Pikkujamsa,

S. M, 1999).

El principal objetivo del método DFA aplicado a la VFC es el extraer las fluctuaciones

extrínsecas a fin de permitir el análisis de la variabilidad de las señales asociadas exclusivamente al

control autonómico (Peng et al., 1995).

9

1.4.1. Método de Análisis de Fluctuaciones Sin Tendencia (DFA).

Los métodos fractales (Peng, C.-K., 1995; Walleczek, J., 2000) se han desarrollado como

complemento a los métodos convencionales (Pikkujamsa, S. M , 1999; Huikuri, H. V, 2000) con el fin

de revelar características intrínsecas y alteraciones que de otra manera no podrían ser identificadas . Por

ejemplo, el método de análisis de fluctuaciones sin tendencia (DFA), el cual es una modificación al

análisis de la raíz cuadrática media de las fluctuaciones, permite la detección de correlaciones a largo

plazo que se encuentran ocultas en series de tiempo no estacionarias y evita detecciones de aparentes

correlaciones a largo plazo que son artefactos de un comportamiento no estacionario (Peng, C.-K ,

1995; Ivanov, P. C.,1999; Eke, A., 2002).

Los intervalos completos de series R-R o segmentos se integran o acumulan por:

Donde Y(k) es el k-ésimo valor que resulta de la integración de (k= 1, 2, …,L). RR(i) es el i-

ésimo intervalo R-R, RRave es la media de la serie R-R original completa o segmentos de longitud L.

Luego, Y(k) se divide en ventanas, o segmentos que tienen igual número de n intervalos R-R (Ver

figura 1). El valor local de Yn se obtiene en cada ventana por ajuste de mínimos cuadrados y luego se

resta a Y(k) para reducir los artefactos no estacionarios. El promedio de la fluctuación cuadrática media

F(n) se calcula entonces:

10

Figura 1: La serie de tiempo integrada : , donde RR(i) es el i-ésimo intervalo

R-R. Los puntos verticales representan una ventana de n= 100, y la línea sólida representa la tendencia

en cada ventana. (Figura tomada de PhysioNet, Detrended Fluctuation Analysis (DFA), 2009).

El procedimiento se repite para las diferentes escalas de tiempo, típicamente F(n) aumentará

con el tamaño de la ventana. Una relación lineal en una grafica log-log indica la presencia de una ley

de potencia para diferentes escalas (ver figura 2). Bajo estas condiciones, las fluctuaciones pueden ser

caracterizadas por un exponente de escalamiento (αx), la pendiente de la línea relativa log F(n) al

registro de n. De hecho, hallazgos relevantes han encontrado que el exponente de escalamiento (α)

presenta cambios debido al efecto del tamaño del registro. (Peña. M. A., 2009), por lo que se debe

tener cuidado con el tamaño de los mismos.

La relación existente (gráfica log-log) entre las fluctuaciones F(n) y la escala de tiempo o

ventana n se ajusta aproximadamente por un modelo lineal:

F(n) ~ nα (3)

Si la pendiente resultante o el exponente de escala α es: a) igual a 0.5 indica existencia de ruido

blanco y la ausencia de correlaciones de largo plazo; b) 0.5 < α < 1 refleja un comportamiento de un

proceso que tiene correlaciones de largo plazo o fractalidad; y c) α > 1, indica la existencia de

correlaciones pero que no necesariamente siguen una ley de potencia o son estocásticas. (Peng et al.,

1995).

11

Figura 2: Análisis escalado para dos cardiotacogramas de 24 horas de duración. Los círculos negros

representan datos de un sujeto sano, mientras que los círculos blancos indican series generadas

artificialmente al aleatorizar los datos. (a) Gráfica de log F(n) vs. log (n) del análisis DFA. (b)

Análisis espectral de Fourier. (Figura tomada de PhysioNet, Is the Healthy Human Heartbeat Fractal?,

2009).

Los dos exponentes de escalamiento α1 (4:11) y α2 (12:N) a corto y a largo plazo

respectivamente que se pueden obtener con DFA para el análisis de las fluctuaciones R-R son

potencialmente útiles para poder distinguir entre series de tiempo normales y

patológicas (Peng, C.-K ,1995; Huikuri, H. V , 2000; Kalon, K., 1997; Saermark, K., 2000). El

exponente α1 ha demostrado, entre todos los métodos tradicionales de análisis de la VFC, ser el mejor

parámetro para predecir mortalidad en pacientes con función ventricular izquierda disminuida. (Peng,

C.-K ,1995; Huikuri, H. V , 2000; Kalon, K., 1997; Saermark, K., 2000).

1.4.2 Filtro αβ

A pesar del éxito en la aplicación del método de análisis de fluctuación sin tendencia (DFA),

existe una limitación de la técnica aplicada a la variabilidad de la frecuencia cardiaca. No se debería

reducir el método DFA para cuantificar exclusivamente los dos exponentes de escalamiento (a largo y

corto plazo), ya que en lugar de esto, sería conveniente determinar si hay más información en el

comportamiento de la ley de potencia. (Echeverría J.C, 2003).

12

Se incorpora el filtro αβ al DFA para la estimación de la ley de potencia local en función de las

escalas de tiempo. Se ha empleado este filtro en el presente proyecto para una aproximación más

apropiada con el fin de obtener un análisis detallado del comportamiento de los coeficientes de

escalamiento y por lo tanto, para mejorar la precisión de la interpretación de los resultados DFA.

(Echeverría J.C, 2003).

Esencialmente el filtro αβ es una versión simplificada del filtro Kalman que nos provee un buen

compromiso entre el funcionamiento y la carga computacional. Adoptando un acercamiento recursivo

al estimado de los patrones de escala DFA, se ha encontrado una pendiente local constante en estos

patrones. Obviamente, es necesario considerar que esta pendiente puede involucrar variaciones lineales.

Estas variaciones son modeladas en el filtro Kalman como ruido. En contraste, en el filtro αβ, el ruido

se da por hecho que sea cero. De cualquier forma, los efectos del ruido pueden ser disminuidos al no

permitir que los valores del filtro αβ sigan cambiando a partir de cierto momento determinado. Así, no

se hace necesario saber el modelo exacto de pendientes locales y por lo tanto el filtro αβ puede ser

usado con la ventaja de necesitar un número reducido de operaciones. (Echeverría J.C, 2003).

13

Capítulo 2

Planteamiento del problema.

2.1 Justificación

El propósito de este trabajo fue el de analizar las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca para

explorar si mantienen un comportamiento de ley de potencia en horizontes mayores a 24 horas, o

infradianos, puesto que no se ha descrito si la ley de potencia se conserva en dichos horizontes. Esto es

importante estudiar debido a que tal como se ha mencionado, las fluctuaciones de la frecuencia

cardiaca proporcionan información acerca de cómo se correlacionan éstas con adaptaciones fisiológicas

a cambios en el medio interno, externo, y a la presencia de enfermedades.

2.2 Objetivos

a) Objetivos Generales:

Analizar las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca para explorar si mantienen un

comportamiento de ley de potencia en horizontes mayores a 24 horas en sujetos jóvenes y

sanos, usando el método de análisis de fluctuaciones sin tendencia (DFA).

b) Objetivos Específicos:

Evaluar la sensibilidad de los métodos no lineales (DFA) para poder distinguir una ley de

potencia en horizontes infradianos en los registros de VFC.

Analizar qué ventana de observación es la más adecuada para identificar ritmos biológicos

que pudieran presentarse en los sujetos estudiados.

14

2.3 Hipótesis

Está comprobado que el organismo presenta complejidad o irregularidades en las fluctuaciones de

la frecuencia cardiaca, y se sabe que la ley de potencia describe adecuadamente a dichas fluctuaciones,

por lo que el comportamiento en términos de una ley de potencia para las fluctuaciones de la frecuencia

cardiaca también deberá mantenerse en escalas y horizontes infradianos.

15

Capítulo 3

Metodología.

3.1. Población de estudio.

Se elaboró un cuestionario (Ver anexo 2) en donde se identificó a los sujetos “sanos” que fueron

candidatos para el estudio. Esto tuvo que ver con ciertas consideraciones de hábitos y costumbres,

físico, edad, género, lugar de residencia y condiciones de salud. A continuación se presentan los

criterios de inclusión para el estudio:

Género: Masculino.

Físico: Índice de masa corporal (IMC) menor a 30.

Rango de edad: De 20 a 30 años.

Lugar de residencia: México, D.F y área metropolitana.

Hábitos y costumbres: Personas no fumadoras y de preferencia sedentarias.

Salud: Sin ingesta de algún tipo de medicamento o droga, sin antecedentes de enfermedades

cardiacas.

Estos criterios de inclusión fueron propuestos con el fin de reducir al mínimo las posibilidades

de que la variabilidad de la frecuencia cardiaca se viera afectada por diversos factores, tales como el

periodo menstrual en mujeres, puesto que se ha estudiado que en ellas se presentan alteraciones en la

frecuencia cardiaca durante dicho ciclo (Aylin Yildirir, 2006). Siendo esta la principal causa por la

cual se eligió estudiar únicamente a individuos del sexo masculino. Por otra parte, la influencia del

medio ambiente en los registros de electrocardiogramas de larga duración se conoce que es sensible a

variables físicas ambientales, especialmente las meteorológicas. (Delyukov, A.a, 2003). Por lo que,

todos los individuos que se estudiaron radicaban en el Distrito Federal o área metropolitana,

suponiendo con esto que se tendría una condición ambiental menos variable, ya que como se ha

estudiado, las condiciones ambientales llegan a repercutir en la frecuencia cardiaca y presión arterial.

(Shinagawa Makoto, 2002).

16

No entraron en el protocolo de estudio personas que tomaran medicamentos y que presentaran

algún antecedente de enfermedad cardiaca, siendo estas consideraciones importantes para tratar de

evitar anomalías en los registros y tomar una muestra homogénea.

De manera análoga, se descartaron en el protocolo personas obesas con un IMC ≥ 30 de acuerdo

a la clasificación de la Organización Mundial de la Salud (OMS) del estado nutricional, siendo la

obesidad uno de los principales factores de riesgo de sufrir insuficiencia cardíaca. (Rodríguez-Artalejo

Fernando, 2004).

Finalmente se buscó sujetos con un nivel de vida sedentario, puesto que en las personas que

practican alguna actividad deportiva sería difícil poder controlar el impacto de la actividad física en la

frecuencia cardiaca. Cabe mencionar que la frecuencia cardiaca de los hombres en reposo es de 60-70

latidos/min y la máxima de 190 latidos/min para adultos jóvenes. (George James D., 1996).

Se estudió una población de 10 individuos hombres, en un intervalo de edad de 24.5 ± 3.5 años

con las siguientes características que se describen en la siguiente tabla:

Tabla 2. Características de la población de estudio.

No. de sujeto. Edad (Años) Peso (kg) Altura (m) IMC (kg/m2)

1 23 65 1.69 22.8

2 23 86 1.88 24.3

3 22 54 1.76 17.4

4 22 71 1.70 24.5

5 23 75 1.70 25.9

6 21 78 1.82 23.5

7 22 70 1.72 23.6

8 23 75 1.80 23.1

9 28 83 1.74 27.4

10 22 64 1.64 23.8

17

Teniendo como promedio y desviación estándar los siguientes valores:

EdadPROM = 22.90 ± 1.81 años.

PesoPROM = 72.10 ± 9.01 kg.

AlturaPROM = 1.74 ± 0.06 m.

IMCPROM = 23.63 ± 2.45 kg/m2.

3.2. Protocolo de registro.

Puesto que se desconocía el funcionamiento del equipo a ser utilizado, llamado Actiheart, se

tuvo que idear un protocolo para asegurar un buen registro y calidad en las señales que se adquirieron,

por lo que a partir de los siguientes puntos se describen de manera general lo que se realizó:

1.-Características del sistema de registro: Identificación de las principales especificaciones técnicas

del dispositivo Actiheart, así como la comunicación con la PC.

2.-Colocación del sistema de registro: Identificación de electrodos idóneos para el estudio,

procedimiento correcto de colocación y principales problemas que conllevaba un registro de buena

calidad.

3.-Evaluación del sistema de registro: Realización de pruebas de funcionamiento mediante la

comparación de un patrón, así como el impacto de la promediación en los datos adquiridos al no poder

almacenar todos los valores latido a latido.

4.- Acondicionamiento de las señales: Desarrollo de un algoritmo para acondicionar las señales

debido a artefactos que pudieran seguirse presentando, además de observar el impacto en la cantidad de

datos perdidos en los resultados.

A continuación en las siguientes subsecciones se explican de manera más detallada cada uno de

los puntos anteriores.

18

3.2.1. Características del sistema de registro.

El Actiheart es un dispositivo ligero y compacto, una de sus funciones principales es

monitorizar la frecuencia cardiaca o periodos cardiacos de manera continua y no invasiva. El

dispositivo se coloca en el pecho (figura 4), se compone de dos broches conectados mediante un cable

corto, que se conectarán a su vez a dos electrodos para ECG, el Actiheart es adecuado de portar

durante la actividad ambulatoria.

El Actiheart es un dispositivo muy ligero (10g), compacto y resistente al agua que registra:

Actividad física.

Frecuencia Cardiaca.

Variabilidad de intervalos R-R (IBI por sus siglas en inglés).

b. Calcula el gasto de energía basado en los datos de actividad física y frecuencia cardiaca.

El sistema Actiheart consiste en cuatro componentes:

Dispositivo Actiheart.

Lector Actiheart.

Software de análisis.

Multicargador de tres unidades.

El Actiheart contiene una batería que se recarga a través de interfaz USB, puede proveer hasta 21

días de registro continuo. La energía puede ser tomada desde el PC o bien, desde un suministro externo.

Esta interfaz también permite la transferencia de datos a la PC para su posterior análisis, esto se puede

hacer utilizando el software integrado.

Los datos se almacenan en una base de datos y se pueden editar de forma muy fácil sin

comprometer la integridad de los datos originales. Los datos también pueden ser exportados para su

manipulación en programas de terceros.

19

El Actiheart tiene un indicador luminoso en la parte delantera, que parpadea de color rojo o verde de

acuerdo a la frecuencia o resolución de registro que se seleccione (Ver tabla 3).

Tabla 3. Frecuencia de parpadeo de acuerdo a la época seleccionada por el usuario.

Época Frecuencia de parpadeo

Registro de

corta

duración

Registro de

larga

duración

Gasto de

energía

Vida diaria Prueba de

pasos (step

test).

15 s con IBI Por cada

latido

-------------- Por cada

latido

15 s -------------- Cada 15 s Cada 15 s --------------- ---------------

30 s --------------- Cada 30 s Cada 30 s --------------- ---------------

60 s -------------- Cada 30 s Cada 30 s Cada 30 s ---------------

Tabla 4. Especificaciones técnicas del dispositivo Actiheart.

Mediante el Software Acitheart 2.2 y junto con un dispositivo que viene incluido con el Actiheart,

se descargan los datos adquiridos a la base de datos del programa. (Long Term RecordingRead). Para

poder manipular dichos datos es necesario trasladarlos a un archivo de datos (.dat), por lo que en el

menú de “Activity Heart rate and IBI variability” (Long Term RecordingAnalyse), se copian los

A prueba de agua: Sí

Memoria: 512 KB

Batería: Recargable

Tiempo de vida de batería:

21 días

Peso: 10 g

Tamaño: 32 mm diámetro 6 mm profundidad

Compatibilidad: Windows XP/Vista

20

Figura 3. Electrodo para registros de larga duración AMBU Blue Sensor VL.

datos a una hoja de cálculo con la opción CopyCopy All. Ya en la hoja de cálculo se selecciona la

columna “RAW BPM”, se copia y pega en el bloc de notas, se guarda con extensión .dat.

3.2.2 Colocación del sistema de registro.

Para los registros se usaron electrodos especiales de larga duración AMBU Blue Sensor VL

(figura 3). Antes de la colocación de los electrodos se limpió la zona y se procedió a raspar la piel para

lograr bajar la impedancia de esta producida por grasa y restos de piel muerta, esto con el fin de que los

registros fueran de buena calidad. La posición de los electrodos en todos los sujetos estudiados fue

entre las derivaciones precordiales V1 y V2 de forma horizontal de acuerdo al manual del Actiheart. La

hora de colocación y quitado del dispositivo se realizó de forma uniforme y fue a las 14:00 horas sin

importar el día de inicio, la duración total del estudio comprendió una semana para cada unos de los

sujetos estudiados.

Fig. 4. Forma de colocación de los electrodos para el dispositivo Actiheart, derviaciones

precordiales V1 Y V2.

21

Inicialmente se tuvieron varios problemas para lograr registros de buena calidad, el problema radicó

en que se infiltraron artefactos a la señal de frecuencia cardiaca provocando la presencia de datos

erróneos (valores numéricos que se iban a cero o muy grandes). Estos artefactos pueden ser atribuidos a

posibles causas, entre las cuales destacan las siguientes:

Mal contacto de los electrodos debido a movimientos bruscos.

Secado del gel conductor que poseen los electrodos.

Alta impedancia de la piel debida a la formación de células muertas y grasa con el pasar de los

días.

Alergia/demartitis ocasionada por el gel electrolítico de los electrodos sobre la piel.

Para intentar disminuir estos inconvenientes se tomaron las siguientes medidas:

Cambio del par de electrodos aproximadamente cada tres días.

Abrasión mecánica en el momento de colocación y en cada cambio.

Indicaciones a los sujetos acerca del dispositivo, tales como: revisar de manera periódica el

indicador luminoso del Actiheart para asegurarse de que el equipo siguiera adquiriendo datos;

además durante el baño no lavar la zona cercana a los electrodos.

Colocación de micropore para “asegurar” el dispositivo, con el fin de reducir la posibilidad de

movimientos bruscos y la caída del mismo.

Sin embargo, a pesar de las medidas previamente establecidas se siguieron presentando artefactos en

las señales, por lo que antes de su procesamiento se tuvieron que acondicionar, el registro que perdió

mayor porcentaje de datos fue el número 8 con 39.45% de los datos perdidos.

22

3.2.3. Evaluación del sistema de registro.

El software del Actiheart viene preconfigurado para realizar dos clases de registros: de corta

duración (24 horas máximo) y de larga duración (mayores de 24 horas), para el modo de larga duración

el dispositivo calcula el promedio de la frecuencia cardiaca en épocas de 60 segundos (Fig.5).

Para corroborar el funcionamiento del dispositivo, se realizó una prueba en la que se comprobó que el

Actiheart efectivamente registra el promedio de la frecuencia en épocas de 60 segundos. Esta prueba

consistió en un electrocardiograma de corta duración (10 minutos) al mismo tiempo en el que se

adquirían datos con el Actiheart. Ambas adquisiciones se tuvieron que sincronizar y programar con

anticipación. Posteriormente con métodos computacionales diseñados previamente para MATLAB, se

obtuvo la frecuencia cardiaca promediada a partir de construcción de la serie R-R. Dicha información

se concentra en la tabla 5.

Fig. 5. Menú de selección del software de Actiheart.

23

Tabla 5. Comparación de valores de frecuencia cardiaca obtenidos entre el Actiheart y un ECG en una

prueba de corta duración (10 minutos).

Frecuencia

cardiaca

promediada

a partir de

ECG

(LPM)

Frecuencia

cardiaca

promediada

a partir de

Actiheart

(LPM)

Error

absoluto

(LPM)

Error

relativo

porcentual

(%)

61.9 61 0.9 1.45

65.1 63 2.1 3.22

62.8 61 1.8 2.86

62.9 61 1.9 3.02

62.4 61 1.4 2.24

62.2 62 0.2 0.32

55.8 56 0.2 0.36

60.2 61 0.8 1.32

59.1 58 1.1 1.86

66.6 65 1.6 2.40

Debido a que el dispositivo Actiheart calcula el promedio de la frecuencia cardiaca en épocas de

60 segundos, fue necesario observar que impacto tiene la promediación en los vectores de datos al usar

el método DFA para calcular la ley de potencia. Convencionalmente dicho método se ha utilizado en

vectores de datos no promediados, es decir, generados cada segundo a partir del cardiotacograma; lo

cual implica que el tamaño del vector de datos promediado sea mucho menor al vector no promediado.

Para analizar que impacto tiene la promediación de los datos en el método DFA, se generó un

vector de datos con distribución normal de tamaño 604800 (Ver Anexo 4: Algoritmo en MATLAB

para generar señal aleatoria y promedio), este tamaño fue calculado si se registrara cada segundo la

frecuencia cardiaca durante siete días. Posteriormente se calculó el promedio en épocas de sesenta

24

datos, generando un vector más pequeño y de tamaño 10080, que es el tamaño ideal del vector de

datos que se obtiene al leer del dispositivo Actiheart en nuestros registros individuales de cada sujeto.

Fig. 6. Señal de tamaño 604800 con distribución normal generada en MATLAB (primeras 500

muestras).

Fig. 7. Señal promediada a partir de la fig. 6 de tamaño 10080 (primeras 500 muestras).

25

Ya con estos dos vectores de datos, se procedió a calcular con ayuda del algoritmo “rápido” de

Physionet del método DFA los valores de F(n) y n de la serie de datos promediada y la serie no

promediada, así como el valor del exponente de escalamiento α para cada serie, que está dado por el

valor de la pendiente m de la ecuación de la recta.

Se tomaron valores de n>=11 para la señal promediada, puesto que lo que nos interesa es el

valor de α2 (exponente de correlación a largo plazo) ya que α1 se puede modificar por la promediación

(Echeverría, J.C., 2004). Ahora bien, para poder graficar necesitamos igualar el valor de ambas n’s,

con el razonamiento de que una señal es promediada en épocas de sesenta segundos (fig. 8). Se

procedió a multiplicar el valor de n>=11 por sesenta, obteniéndose valores de n>=660. Los resultados

en cada caso se reportan en la siguiente gráfica:

Fig. 8. Rectas originadas a partir de graficar log(Fn) vs. log(n) de cada una respectivamente, la recta de

color rojo surge a partir del vector de datos no promediado (a partir de n>=660) y tiene un exponente

de escalamiento α=0.4686 y la recta de color azul (a partir de n>=11) surge del vector de datos

promediado y tiene un exponente de escalamiento α*=0.4688.

y = 0.4688x - 1.43

y = 0.4686x - 0.4827

-1.5000

-1.0000

-0.5000

0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

0.0000 2.0000 4.0000 6.0000

log(Fn)

log(n)

Serie Promediada

Serie NO Promediada

26

Al observar los resultados se puede observar que la diferencia numérica entre α y α* no parece

significativa, por lo que se puede concluir que el promedio de la señal no tiene mayor impacto en el

método DFA, por lo que es confiable utilizar para estimar α2.

3.2.4 Acondicionamiento de la señales.

Se implementó en MATLAB un algoritmo que filtrara la información no deseada de las señales de

los sujetos por estudiar, en este caso la condición fue que se promediaran los primeros cuatro valores

del vector de datos, posteriormente se calcula un intervalo válido que va de entre el ± 25% del

promedio en ese mismo intervalo y ya con esto se compara con el dato siguiente. Si el dato siguiente

cae dentro del intervalo, este dato se conservará, en otro caso se eliminará. Y así de forma recursiva se

aplica dicho algoritmo a la serie de datos (Ver anexo 5: Programa en MATLAB para acondicionar

señal).

Fig. 9. Señal de frecuencia cardiaca promediada en uno de los sujetos iniciales, se puede apreciar

claramente la presencia de artefactos (valores cercanos a cero y mayores a 240 latidos por minuto).

27

Fig. 10. Señal de frecuencia cardiaca promediada de la fig. 9 posterior al acondicionamiento.

Se acondicionaron las señales de cada sujeto estudiado y en la tabla 6 se muestra el tamaño final de los

vectores de datos posterior a dicho acondicionamiento.

Tabla 6. Tamaño final de vectores de datos posteriores al acondicionamiento.

No. de sujeto. N (Número de

datos)

1 9173

2 8866

3 7537

4 7605

5 7890

6 7918

7 9411

8 6535

9 9520

10 8233

28

Para observar como afecta en el método DFA la cantidad de datos perdidos debido al

acondicionamiento, se decidió comparar el vector de datos más grande obtenido (sujeto 9 con 9520

muestras) y recortarlo al tamaño del vector más pequeño obtenido (Sujeto 8 con 6535 muestras).

Aunque como se ha estudiado previamente, el método de DFA puede ser utilizado en series de tiempo

no estacionarias y aun cuando se ha perdido información (Chen, Z., 2002; Echeverría, J. C., 2004).

Al observar las figuras 11.a y 11.b podemos notar a simple vista que ambas son muy similares,

la diferencia entre el valor de la pendiente de cada recta es de 0.0423, ambas con coeficiente de

correlación alto. Por lo que se puede decir que para valores de log(n) en el intervalo [1,3], no impacta

de manera significativa la pérdida de datos debido al acondicionamiento de la señal. Es decir, se puede

asegurar que con el tamaño de vectores de datos que se muestran en la tabla 6, la ley de potencia

encontrada en cada sujeto es válida para el intervalo log(n) [1,3], es decir n de 600 a 60000 segundos.

y=1.2904x-0.7188

R=0.99594

y=1.2481x-0.7467

R=0.99574

Fig. 11.a Recta de ajuste generado a partir de

log(Fn) V.S. log(n) para el sujeto no. 9. La línea

verde representa las variaciones de la pendiente

α(n) producidas por el filtro αβ.

Fig. 11.b Recta de ajuste generada a partir de

log(Fn) V.S. log(n) para el sujeto no. 9 cuando

el vector de datos se recortó a tamaño de 6535.

La línea verde representa las variaciones de la

pendiente α(n) producidas por el filtro αβ.

29

3.3 Procesamiento de las señales.

De acuerdo a la figura 12 se pueden describir los pasos para llevar a cabo el procesamiento de

las señales de frecuencia cardiaca obtenidas mediante el dispositivo Actiheart:

Fig. 12. Cuadro sinóptico del procesamiento de señales.

Leer datos del dispositivo

Actiheart.

(Archivo con extensión

.dat).

Algoritmo para

acondicionar señal en

MATLAB.

Filtrado de la señal.

Algoritmo “rápido” de

método DFA (Physionet).

Cálculo de log(n) y log(Fn)

no continuos.

Algoritmo “completo” del

método DFA.

Cálculo de F(n) continuo,

se guarda en

F_SIM1_T.dat.

Algoritmo de Pendiente.

Lee F_SIM1_T.dat.

Gráfica ley de potencia y

resultado de filtro.

Coeficiente de correlación

(R) y ecuación de la recta.

Algoritmo de Pendiente-αβ

Calcula log(n) y log(Fn).

Implementa filtro αβ

Spline lineal.

Suma de todas las señales o

pendientes y obtención de

la media.

1 2 3

4

5 5

6 7

30

3.3.1 Algoritmo de procesamiento.

De acuerdo a la figura 12:

1, 2.- Se describen en las secciones 3.2.1. Características del sistema de registro Actiheart y 3.2.4

Acondicionamiento de la señales respectivamente.

3.-Ya con el vector de datos acondicionado, se procede a introducirlo al algoritmo “rápido” del método

DFA. Dicho algoritmo genera una matriz con la información de log(n) y log(Fn) dependiendo del

tamaño del vector acondicionado; sin embargo el algoritmo calcula los valores de log(n) y log(Fn) no

consecutivos, es decir de la forma n(i+1)-n(i)>1; además calcula la longitud máxima de ventanas a

dividir n, que se ha estudiado y que es aproximadamente N/4, en donde N es el tamaño del vector de

datos (Esto se realiza para reducir errores en la estimación de F(n)).Sin embargo, para realizar un

análisis más a detalle se utilizó el algoritmo “completo” del método DFA, los datos obtenidos en este

paso únicamente sirven como medio de comparación.

4.- El algoritmo “completo” del método DFA calcula el valor de F(n) consecutivo, es decir de la forma

n(i+1)-n(1)=1 y lo guarda en el archivo F_SIM1_T.dat, esto se realiza de manera análoga a como se

presenta en las fórmulas (1) y (2). La longitud máxima de ventanas a dividir (n) se obtiene a partir de

N/4 y se compara con lo obtenido en el paso anterior, resultando muy similares. De manera general las

operaciones que se realizan en el algoritmo son las siguientes:

Leer los datos del archivo con extensión .dat. (B)

Calcular la media de la señal (Bave).

Integración numérica. (Y)

Substracción de Y-Bave para eliminar la tendencia.

División en ventanas de tamaño N y ajuste de mínimos cuadrados.

5.- Mediante el algoritmo de pendiente que a su vez manda a llamar al de Pendiente-αβ, se calculan

log(n) y log(Fn), se implementa el filtro αβ y se elige un factor de calidad (Q=500), esto se decidió

debido a prueba y error de las señales obtenidas. De esta manera se comprueba lo encontrado

empíricamente descrito por Echeverría J,C., 2003 que indica que un valor de Q=500 es un balance

31

adecuado entre fluctuaciones “muy suavizadas” donde los cambios en el gradiente no son

adecuadamente seguidos, y “poco suavizadas” donde los efectos del ruido se vuelven significantes.

Se grafican ambas señales por separado (la de la recta y el resultado del filtro αβ). De manera general

las operaciones que se realizan en el algoritmo son las siguientes:

Cálculo de log(n) y log(Fn).

Interpolación lineal spline teniendo como referencia el punto inicial y final.

Incorporación de filtro αβ.

6.- Por medio de regresión lineal se obtiene la ecuación de la recta de la forma y = mx + b en donde

m=α. Esto se hace para valores de 1<log(n)<3 puesto que para valores log(n)<1 y para log(n)>3 se

observa que el método empieza a presentar oscilaciones o errores en la estimación de F(n).

Posteriormente se obtiene el coeficiente de correlación R para cada resultado y se realiza un promedio

de R y de α.

7.- Se grafican todas las señales generadas a partir del filtro αβ y se obtiene una recta media a partir del

promedio de valores para n=(1,1.2,1.4,1.6,1.8,2,2.2,2.4,2.6,2.8,3) debido a que ésta escala fue la

utilizada al graficar todos los casos (De 1 a 3 y con incrementos de 0.2), junto con su desviación

estándar.

3.3.2 Evaluación del algoritmo de procesamiento.

Para descartar la posibilidad de que el algoritmo produjera resultados erróneos y para comparar

con lo encontrado, se repitió todo el procesamiento con señales extraídas de una serie de datos sintética

con comportamiento 1/f (que describe idealmente a la ley de potencia).

Se recortaron 10 intervalos datos de la señal simulada con comportamiento ideal 1/f del mismo

tamaño que el descrito en la tabla 6 y se guardaron con extensión .dat. Dichas señales son análogas a

las acondicionadas o reales, es decir, son del mismo tamaño que su contraparte.

Posteriormente se repitió el mismo procedimiento descrito en la sección anterior y se generó la

figura 15, presentada en el capítulo de resultados.

32

Capítulo 4

Resultados.

A continuación se reportan en la tabla 7 los resultados obtenidos a partir de la ley de potencia

encontrada para cada sujeto. En dicha tabla se puede observar el coeficiente de correlación R que

indica una relación lineal al graficar log(Fn) vs. log(n) , así como el exponente de escalamiento α para

cada sujeto, asociado al valor de la pendiente de la ecuación de la recta.

Tabla 7. Valores de coeficiente de correlación (R) y exponente de escalamiento (α) de las rectas

obtenidas.

No. de sujeto. R α

1 0.99469 1.2906

2 0.99624 1.3188

3 0.99674 1.3122

4 0.99690 1.2559

5 0.99760 1.3587

6 0.99674 1.2121

7 0.99654 1.2525

8 0.99554 1.2097

9 0.99594 1.2904

10 0.99659 1.2584

El valor promedio del coeficiente de correlación R de los 10 sujetos de estudio fue de

RPROM = 0.99635 ± 0.00077 y el valor promedio del exponente de escalamiento encontrado fue

αPROM = 1.27593 ± 0.04489. En las figuras 13.a y 13b se grafican los valores de log(Fn) vs. log(n) de

cada sujeto respectivamente, en dichas gráficas podemos encontrar el número de sujeto, la ecuación de

la recta de la forma y = mx + b y el valor del coeficiente de correlación R para un comportamiento

lineal.

33

Resultados a más a detalle se concentran en la tabla 8, tales resultados se encontraron a partir

de la figura 14 (en donde se realiza un análisis del cambio de pendiente en los 10 sujetos mediante el

filtro αβ) y la figura 16 (que es un promedio del cambio en las pendientes en los sujetos de estudio),

de esta última figura se pueden distinguir claramente tres regiones de

“rompimiento”: α1, log(n) [1,1.6] ; α2 , log(n) [1.6, 2.6] ; α3 , log(n) [2.6,3].

Tabla 8. Valores de los exponentes de escalamiento de las tres regiones encontradas a partir de las

figuras 14 y 16.

No. de

sujeto.

α1

log(n) [1,1.6]

α2

log(n) [ 1.6,2.6]

α3

log(n) [2.6,3]

1 1.1127 1.2562 1.4105

2 1.2092 1.2640 1.4270

3 1.2061 1.2827 1.4376

4 1.1312 1.2852 1.2328

5 1.2177 1.3609 1.4170

6 1.1375 1.2754 1.1127

7 1.0473 1.2192 1.3581

8 1.2077 1.2400 1.1765

9 1.1386 1.2405 1.4789

10 1.1134 1.2770 1.2164

De acuerdo a los valores de la tabla 8, se calculó promedio y desviación estándar para cada

región α1PROM= 1.15214 ± 0.05332, α2PROM= 1.27011 ± 0.03648 y α3PROM= 1.32675 ± 0.12289.*

* Se realizó una Prueba T a las tres regiones encontradas (α1, α2 y α3), no se pudo realizar un ANOVA (Análisis de

varianza) porque hay igualdad de varianzas entre α2 y α3. Se encontraron diferencias significativas entre α1 y α2, así como

entre α1 y α3 con una p<0.01 y una potencia estadística mayor a 80%.

34

Sujeto No. 1 Sujeto No. 2

y =1.3188x-0.7055

R=0.99624

y =1.3122x-0.6186

R=0.99674

Sujeto No. 3

Sujeto No. 4

y =1.2559x-0.5916

R=0.99690

Sujeto No. 5

y =1.3587x-0.6257

R=0.99760

Sujeto No. 6

y =1.2121x-0.5237

R=0.99674

Sujeto No. 2

y =1.2906x-0.7305

R=0.99469

Fig. 13a. Rectas de ajuste originadas a partir de log(Fn) VS. log(n) de cada

sujeto respectivamente (Del 1 al 6).

35

Sujeto No. 7

y =1.2525x-0.7352

R=0.99654

Sujeto No. 8

y =1.2097x-0.4902

R=0.99554

Sujeto No. 9

y =1.2904x-0.7188

R=0.99594

Sujeto No. 10

y =1.2584x-0.6716

R=0.99659

Fig. 13b. Rectas de ajuste originadas a partir de log(Fn) VS. log(n) de cada

sujeto respectivamente (Del 6 al 10).

36

Fig. 14. Análisis del cambio de pendiente en los 10 sujetos mediante el filtro αβ, la línea

roja representa la media de las señales con su respectiva desviación estándar.

37

Fig. 15. Análisis del cambio de pendiente en 10 señales simuladas 1/f (comportamiento ideal de la ley de

potencia) mediante el filtro αβ, la línea negra representa la media de las señales con su respectiva desviación

estándar.

38

Fig. 16. Promedio del cambio en las pendientes en los sujetos de estudio (línea roja), y de datos simulados con

comportamiento 1/f (línea negra). De la recta roja se pueden distinguir tres posibles regiones de quiebre:

α1, log(n) [1,1.6]; α2, log(n) [1.6,2.6]; α3, log(n) [2.6,3].

39

Capítulo 5

Análisis de resultados.

Se encontró que en todos los sujetos estudiados se cumple una relación de ley de potencia al

explorar las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca en horizontes infradianos, esto es visible en las

figuras (13a y 13b) y de acuerdo a los datos presentados en la tabla 7. El coeficiente de correlación

promedio resultante fue de RPROM = 0.99635 ± 0.00077, esto nos habla de una correlación lineal muy

alta (cercana a la unidad) y se encontró un coeficiente de escalamiento promedio

αPROM = 1.27593 ± 0.04489 que indica la presencia de correlaciones a largo plazo en las fluctuaciones

de la frecuencia cardiaca y no estacionalidad (Peng, C.-K, 1995) pero mayor regularidad que el

comportamiento ideal fractal con α=1.

En un análisis más fino gracias a la incorporación del filtro αβ, se calculó una recta promedio de los

10 sujetos que se estudiaron, en ella se identificaron tres regiones posibles “de rompimiento” (Ver

figuras 14 y 16) α1, log(n) [1,1.6]; α2, log(n) [1.6,2.6]; α3, log(n) [2.6,3], con promedios (Ver tabla 8)

α1PROM= 1.15214 ± 0.05332 α2PROM= 1.27011 ± 0.03648 y α3PROM= 1.32675 ± 0.12289

respectivamente. Esto podría sugerir la presencia de componentes periódicos modificando el

comportamiento uniforme de la ley de potencia, por lo que hay la necesidad de considerar la existencia

de escalas con diferentes exponentes de escalamiento. Sin embargo, gracias a la prueba T, se puede

decir que no hay diferencia significativa entre α2 y α3, por lo que probablemente sólo se deberían de

considerar dos regiones de “rompimiento” y no tres como se apreciaba originalmente.

En las figuras 15 y 16 observamos que de acuerdo a lo esperado, la recta promedio de las 10 señales

simuladas con comportamiento ideal 1/f es más uniforme y cercana a la unidad. Por lo que se descarta

la posibilidad de que los resultados encontrados para el promedio de los sujetos estudiados se deban a

problemas específicos con los algoritmos. Es de llamar la atención que la ley de potencia encontrada

para todos los sujetos presentan un comportamiento no homogéneo.

Particularmente hay dos puntos interesantes que son log(n)=1.6 y log(n)=2.6 que podrían sugieren

la existencia de componentes periódicos alrededor de cada 40 minutos y 7 horas respectivamente. El

40

primer valor quizás se podría asociar a la liberación de hormonas, tales como el cortisol que tiene una

periodicidad de cada 39 minutos (Moreno B., Esteban, 1994), el segundo posiblemente se vincule a los

periodos de sueño/vigilia o a la ingesta de alimentos.

41

Capítulo 6

Conclusión.

El método DFA para poder distinguir leyes de potencia en los registros de VFC fue adecuado,

puesto que aunque se hayan perdido datos aún puede resultar funcional para explorar el

comportamiento en el largo plazo en concordancia con lo estudiado previamente (Chen, Z., 2002;

Echeverría, J.C., 2004). Esto lo respaldan las pruebas que se hicieron antes del procesamiento, ya que

hubo muy poca variación cuando los datos fueron recortados de las señales acondicionadas y las

simuladas.

La inclusión de la señal simulada 1/f resultó de gran utilidad para descartar la posibilidad de que

los algoritmos generaran datos erróneos en las señales resultantes, o que la falta de uniformidad

encontrada para los sujetos estudiados fuera atribuida a dichos algoritmos.

Se pudo comprobar que la ley de potencia se conserva para registros mayores a 24 horas, con la

limitación de que no se pudo describir por completo periodos mayores a 24 horas debido a que se

utilizaron valores de frecuencia cardiaca promediada cada minuto y a que la confiabilidad en la

estimación de F(n) se deteriora para escalas mayores a un cuarto de la longitud de las series analizadas

(1000 muestras para nuestro caso). Aunque es de importancia mencionar que se exploraron horizontes

infradianos que no se habían estudiado, proporcionando información acerca del comportamiento de la

ley de potencia. Así, se encuentra que este comportamiento se mantiene, o es repetible en términos

estadísticos, a lo largo del horizonte infradiano explorado, por lo que la evaluación para determinar si

éste se conserva podría utilizarse para identificar el surgimiento de alguna alteración o deterioro en los

mecanismos de regulación.

Las ventanas de observación que se utilizaron sugieren la posibilidad de que haya componentes

periódicos modificando la ley de potencia debido a la presencia de ritmos infradianos, que

posiblemente se puedan asociar a la liberación de hormonas o al período sueño/vigilia, incluso debido a

la ingesta de alimentos, que se sabe que alteran la frecuencia cardiaca.

42

Por otro lado, si se quisiera tener información de la ley de potencia en escalas infradianas se

tendrían que registrar a los sujetos por 28 días, este sería el número de días indicados para poder

describir la ley de potencia hasta escalas correspondientes a una semana, teniendo varios

inconvenientes para el desarrollo y alcance del actual proyecto: tales como el tiempo para desarrollarlo,

problemas con los sujetos al provocar dermatitis por un uso prolongado, falta de otro dispositivo

Actiheart para optimizar el procedimiento.

Algunas de las perspectivas a futuro para el presente proyecto son las siguientes:

Realizar adquisiciones por un mayor tiempo y establecer protocolos de registros adecuados, así

como registrar una nueva población de estudio (mujeres embarazadas y no embarazadas,

mujeres durante el ciclo menstrual) para conocer la dinámica cardiaca de dicha población.

Introducir un componente periódico de forma rutinaria (por ejemplo realizar ejercicio por un

cierto tiempo todos los días) para conocer la sensibilidad de la herramienta utilizada.

Introducir componentes periódicos de manera sintética (de 40 minutos y siete horas) a las

señales simuladas con un comportamiento en ley de potencia ideal y compararlas con los

resultados encontrados.

Dado a la dinámica repetible en horizontes infradianos que se encontró en los sujetos

estudiados, es importante mencionar que se podrían ocupar los resultados encontrados mediante la

herramienta de DFA como valores control, para proporcionar un posible seguimiento al estado de salud

de las personas, esto por supuesto, en términos regulatorios de la dinámica de las fluctuaciones de la

frecuencia cardiaca individual.

43

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46

Anexo 1

CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA PARTICIPAR EN UN

ESTUDIO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA.

Título del Protocolo:

Identificación de una Ley de Potencia en las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca explorada en

horizontes infradianos.

Investigadores Principales:

M. en IB. Miguel Ángel Peña Castillo

Dr. Juan Carlos Echeverría Arjonilla

Representante del estudio: José Javier Reyes Lagos

Nombre del paciente:

A usted se le está invitando a participar en este estudio de investigación médica. Antes de decir

si participa o no, debe conocer y comprender cada uno de los siguientes apartados.

Este proceso se conoce como consentimiento informado, siéntase con absoluta libertad para

preguntar sobre cualquier aspecto que le ayude a aclarar sus dudas al respecto. Una vez que haya

comprendido el estudio y si usted desea participar, entonces se le pedirá que firme esta forma de

consentimiento, de la cual se le entregará una copia firmada y fechada.

JUSTIFICACIÓN DEL ESTUDIO.

OBJETIVO DEL ESTUDIO.

A usted se le está invitando a participar en un estudio de investigación que tiene como objetivo:

Analizar las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca para explorar si mantienen un comportamiento de

ley de potencia en horizontes mayores a 24 horas en sujetos jóvenes y sanos, usando el método de

análisis de fluctuaciones sin tendencia (DFA).

47

BENEFICIOS DEL ESTUDIO.

En estudios realizados anteriormente por otros investigadores se ha observado que las

fluctuaciones de la frecuencia cardiaca involucran correlaciones en ley de potencias a diferentes escalas

de tiempo, que dejan de ser válidas bajo condiciones patológicas.

Con este estudio se conocerá si se cumple la ley de potencia en los registros de larga duración

(mayores a los de veinticuatro horas) en las fluctuaciones de la frecuencia cardiaca en un horizonte

infradiano. Esto es importante estudiar debido a que tal como se ha mencionado, las fluctuaciones de

la frecuencia cardiaca proporcionan información acerca de cómo se correlacionan éstas con

adaptaciones fisiológicas a cambios en el medio interno, externo, y a la presencia de enfermedades.

Este estudio permitiría en un futuro que otros pacientes puedan beneficiarse, al relacionar los

resultados con diferentes patologías.

PROCEDIMIENTOS DEL ESTUDIO.

En caso de aceptar participar en el estudio, se le realizarán algunas preguntas sobre la edad,

peso, altura, actividades cotidianas, estado de salud actual, consumo de tabaco, alcohol y drogas.

El procedimiento consiste en:

Un registro de frecuencia cardiaca de forma continua por una semana.

Se colocará un dispositivo llamado Actiheart que registrará un promedio de frecuencia cardiaca

por cada minuto. Se colocarán dos electrodos a la altura del pecho (de preferencia de forma horizontal,

conforme a las derivaciones precordiales V1 Y V2 o V4 Y V5). El dispositivo se programará para que

inicie a una hora determinada, después de siete días se dará por finalizado el estudio.

El paciente podrá realizar sus actividades cotidianas de manera normal, se le dará una hoja para

que registre actividades especiales o poco frecuentes y se le darán instrucciones para el cuidado del

dispositivo.

48

RIEGOS ASOCIADOS CON EL ESTUDIO.

Los estudios no implican ningún riesgo para el paciente, es un procedimiento completamente

no invasivo.

ACLARACIONES

Su decisión de participar en el estudio es completamente voluntaria.

Si decide participar en el estudio puede retirarse en el momento que lo desee, aún cuando el

investigador responsable no se lo solicite, informando las razones de su decisión, la cual será

respetada en su integridad.

No tendrá que hacer gasto alguno durante el estudio.

No recibirá pago por su participación.

En el transcurso del estudio, usted podrá solicitar información actualizada sobre el mismo, al

investigador responsable.

La información obtenida en este estudio, utilizada para la identificación de cada paciente, será

mantenida con estricta confidencialidad por el grupo de investigadores.

Si considera que no hay dudas ni preguntas acerca de su participación, puede, si así lo desea,

firmar la Carta de Consentimiento Informado anexa a este documento.

CARTA DE CONSENTIMIENTO INFORMADO

Yo, _________________________________________________ he leído y comprendido la

información anterior y mis preguntas han sido respondida de manera satisfactoria. He sido informado y

entiendo que los datos obtenidos en el estudio pueden ser publicados o difundidos con fines científicos.

Convengo en participar en este estudio de investigación.

Recibiré una copia informada y fechada de esta forma de consentimiento.

49

_______________________________________________________

Firma del participante

______________________________________________________________________

Testigo Fecha

______________________________________________________________________

Testigo Fecha

Esta parte debe ser completada por el investigador (o el representante del estudio):

He explicado al Sr. ______________________________________________________

la naturaleza y los propósitos de la investigación; le he explicado acerca de los riesgos y beneficios que

implica su participación. He contestado a las preguntas en la medida posible y he preguntado si tiene

duda. Acepto que he leído y conozco la normatividad correspondiente para realizar investigación con

seres humanos y me apego a ella.

Una vez concluida la sesión de preguntas y respuestas, se procedió a firmar el presente documento.

Firma del investigador Fecha

50

Anexo 2

Cuestionario para protocolo.

Nombre: ______________________________________________ Sexo:____ Edad:___

Peso:______ kg Altura: ______ m IMC: _____

Ciudad en la que actualmente radica: _______________________________________

1.- ¿Usted consume algún medicamento?

A) Sí B) No

En caso de respuesta afirmativa ¿Cuál medicamento? ______________________________

2.- ¿Usted fuma?

A) Sí B) No

En caso de respuesta afirmativa ¿Con qué frecuencia?______________________________

3.- ¿Usted consume alcohol?

A) Sí B) No

En caso de respuesta afirmativa ¿Con qué frecuencia?______________________________

4.- ¿Usted utiliza drogas?

A) Sí B) No

5.- ¿Alguna vez ha presentado alguna enfermedad cardiaca?

A) Sí B) No

6.- ¿Realiza ejercicio físico de manera diaria?

A) Sí B) No

7.- ¿Usted cómo se siente físicamente?

A) Bien B) Mal C) Regular

La información que usted proporcione es estrictamente confidencial, únicamente se pide como requisito

para evaluar si usted es candidato para el estudio.

51

Anexo 3

Tabla de actividades realizadas.

Día Actividades fuera de lo

común realizadas

Tiempo de Duración

(Hora de inicio y de

término)

Lunes

Martes

Miercoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

52

Anexo 4

Algoritmo en MATLAB para generar señal aleatoria y promedio.

%Genera una señal aleatoria con distribucion normal

mat=randn(60*60*24*7,1);

%Produce un vector vacio que servira para almacenamiento

vectorp=[];

%Inicia un ciclo en que se obtendra un promedio cada 60 muestras

for i=1:60:length(mat)-59;

prom=mean(mat(i:i+59,1));

vectorp=[vectorp,prom];

end

s5=['ruido_entero.dat'];

save(s5,'mat','-ascii');

s6=['ruido_prom.dat'];

save(s6,'vectorp','-ascii');

53

Anexo 5

Algoritmo en MATLAB para acondicionar señal.

a=load ('SEÑAL_RUIDOSA.dat')

vectorp=[];

vecmax=[];

vecmin=[];

res=[];

A=1;

B=4;

j=5;

i=1;

while B<=length(a)

prom=mean(a(A:B));

vectorp=[vectorp,prom];

xmax=abs(vectorp(i)*.25+vectorp(i));

xmin=abs(vectorp(i)*.25-vectorp(i));

vecmax=[vecmax,xmax];

vecmin=[vecmin,xmin];

if a(j)<=vecmax(i)&&a(j)>=vecmin(i)

a(j)=a(j);

j=j+1;

i=i+1;

A=A+1;

B=B+1;

else

a(j)=[];

j=j;

i=i+1;

A=A;

B=B;

end

end