TITULO DEL TRABAJO O ASIGNACIN

CALCULO III

Presentado por: Hermes Mauricio Ojeda 1085688660 Andrs Daro Alvear- 92081458563

TEORIA MAXIMOS Y MINIMOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

HERMES MAURICIO OJEDA H. - 1085688660ANDRES DARIO ALVEAR - 92081458563

REVISADO POR:

ADOLFO ANDRES MOSQUERATITULAR DE LA ASIGNATURA DE CLCULO MULTIVARIADO Y VECTORIAL

PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL

ARMENIA 22/10/2012

MAXIMOS Y MINIMOSMnimo (fuerte): Un punto extremo X0 de una funcin f(X0) define un mnimo de la funcin si f(X0+h) > f(X0), donde X0 es cualquier punto de la funcin y h en valor absoluto es suficientemente pequea.Mximo (fuerte): Un punto extremo X0 de una funcin f(X0) define un mximo de la funcin si f(X0+h) < f(X0), donde X0 es cualquier punto de la funcin y h en valor absoluto es suficientemente pequea.Una funcin puede contener varios mximos y mnimos, identificados por los puntos extremos de la funcin. En la figura 1 se puede observar esto, los puntos x1, x3 y x6son mximos, de la figura notamos que f(x6) es el mayor que f(x1) y f(x3), a este punto se le conoce como mximo global de la funcin y a los restantes como mximos locales. Lo mismo se puede ver para los mnimos, en los que tambin existe un mnimo global f(x2)y un mnimo local f(x4). Como es de lgico, solo puede existir un solo global y posiblemente varios locales.

Fig.1. Representacin de mximos y mnimos en una funcin con una sola variable [Taha 1991].

Una condicin necesaria pero no suficiente para que X0 sea un punto extremo, es que para una funcin con mas de una variable, el gradiente f(X0) = 0. Si es cierto esto entonces X0 ser conocido como punto estacionario.Una condicin suficiente para que un punto estacionario sea extremo es que la matriz Hessiana H obtenida en X0 del sistema de ecuaciones sea positiva cuando X0 es un punto extremo de mnimo. Y negativa cuando X0 es un punto extremo de mximo.Un mximo dbil implica un numero finito de mximos alternativos (ver figura 1) y se define como X0 es un mximo dbil, si f(X0 + h)