ian hacking - art - husserl sobre los orígenes de la geometría

Husserl sobre los orgenes de la geometra* Husserl on the Origins of Geometry

IAN HACKING

College de France Francia

Traduccin

JUAN CARlOS AGUIRRE GARCA Universidad del Cauca

Colombia

Resumen:

Husserl (como Kant) piensa adecua damente que el descubrimiento de la posi bilidad de las pruebas geomtricas marc un cambio radical en las potencialidades del conocimiento humano. Este escrito sostiene que l nos recomend equi vocadamente reflexionar sobre el cam bio en la conciencia y la percepcin del pensador individual. Esta epistemologa prehistrica es errnea. Husserl piensa que debemos recuperar en nuestra pro pia experiencia el devenir de la prueba. Es absolutamente innecesario (y; adems, imposible) tratar de regresar a algn mo mento originario, o situamos a nosotros mismos en la posicin de reexperienciar lo. Por tanto, este ejercicio fenomenol gico es irrelevante al momento de afron tar la 'crisis' de la 'modernidad' que tanto preocupaba a los pensadores alemanes de su poca.

Palabras clave: Prueba, Geometra, Matematizacin, Estilo galileano, A priori histrico, Sedimentacin.

Abstract:

Redido: 22/01!2009

Aproado: 04/03/2009

Husserl (like Kant) rightly thought that the discovery of the possibility of geometri cal proofs marked a radical change in the potentialities for human knowledge. This paper argues that he wrongly urged us to reflect on the change in consciousness and perception of the individual thinker. This prehistorical epistemology is mis guided. Husserl thought that we ought to recover in our own experience the coming into being of proving. It is absolutely not necessary (and it is also impossible) to try to retum to sorne originating moment, or to put ourselves in the position of reex periencing it. Hence this phenomenologi cal exercise is irrelevant to grappling with the 'crisis' of 'modemity' that so concer ned German thinkers of his era.

Key words: Proof, Geometry; Mathe matization, Galilean style, Historical a priori, Sedimentation.

Este texto har parte del libro: HYDER, David & RHEINBERGER, HansJorg (Eds). Husserl's 'Cri sis' and tfre meaning of sdence. Copyright by the Board of Trustees of the Leland Stanford Jr. University,

forthcoming. La autorizacin para su publicacin en el Anuario colomiano de fenomenolog(a fue gene rosamente otorgada por Stanford University Press, gracias a la diligente intervencin del profesor

Ian Hacking, a quien el traductor agradece el haber compartido su indito y el inters para que este texto apareciera publicado en castellano

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l. Husserl en pantuflas

Ursprung es una pieza escrita admirablemente interesante. Me agrada imaginarla como la que ms le gust escribir a Husserl en toda su vida, como algo que l desesperadamente quera decir. Tiene ms la emocin de la adolescencia que la precisin del intelectual maduro. O, ms bien, la nostalgia de un anciano que tira-do en su alfombra recuerda las delicias de la juventud, un poco como el segundo movimiento de la segunda sinfona de Mahler, la llamada Sinfon(a de la Resuffecci6n. Despus de que el primer movimiento derrumba al joven hroe, el segundo recoge todo un canto de amor y lirismo, antes de trasladamos a los asuntos serios de la resurreccin en los restantes tres movimientos. Mahler algunas veces, pero slo algunas veces, llama irrelevante al segundo movimiento. Uno podra algunas ve-ces, pero slo algunas veces, llamar tambin irrelevante a Ursprung. Esto requiere cuidadosa reflexin pero no una crtica culpable. Espero que mis siguientes ob-servaciones, aunque en un estilo y una tradicin completamente diferentes a los de Husserl, est acorde con el sentido husserliana de gozoso rigor y asombro. El ingenuo asombro establecera el tono para toda discusin seria.

2. Sobre la estupefaccin de Husserl frente a la geometra

'Lo que las matemticas han hecho a algunos y slo a algunos filsofos' : bajo este ttulo afirm que algunos filsofos han sido deslumbrados por el fenmeno de la demostracin matemtica 1 Platn, Leibniz, Kant, Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein e Imre Lakatos figuran de forma prominente en mi discusin. Cada uno, a su manera, permiti que la prueba matemtica invadiera toda su filosofa. Otros filsofos son destacables por su falta de inters y quizs estn en lo cierto al ignorar el fenmeno del conocimiento matemtico, incluso en menospreciarlo. Pero siempre he sospechado que algunas y slo algunas personas se asustan ante

1 What rnathernatics has done to sorne and only sorne philosophersw. En: Matflematics and Nece sity. SMILEY, T. J. (Ed) Londres: British Acaderny; 2000, pp. 83 138.

Anuario Colombiano de Fenomenolog(a 37

una prueba, mientras que otras simplemente fracasan al comprender su poder. Las pruebas causan con esto la idea de un conocimiento a priori y una verdad necesaria.

El sentimiento de asombro, incluso de estupefaccin, que viene con la com ... prensin de una demostracin notablemente profunda y perspicaz, es una de las cosas que han motivado a los filsofos. En mi opinin, es una marca de profunda sensibilidad filosfica ser motivado de esa manera; tal marca distingue a los pen ... saciares importantes de aquellas mentes menos significativas. Mi lista de filsofos afectados por pruebas matemticas no incluy a Husserl, pero l estaba entre los estupefactos.

Deber discutir lo que las matemticas hicieron a Husserl. No sostendr que ellas invadieron toda su filosofa, pero ciertamente lo motivaron profundamente desde el tiempo de su temprano inters en los fundamentos de la aritmtica hasta su leccin de 193 5, publicada en 1939 como: Der Ursprung der Geometrie als in ten ... cional ... flistoriscfles Problem, que en adelante llamar Ursprung2 En efecto, infectaron su pensamiento acerca de las ciencias exactas en la Crisis de la filosofia Europea. l se centr, no en las pruebas, sino en la geometra como la ciencia de los objetos ideales. Pero como explicar, no puedes tener objetos ideales a menos que tam ... bin tengas la prctica de hacer y enunciar pruebas; esto es, pruebas que asegu ... ren -o creen?- la objetividad de las matemticas, tema recurrente en la Crisis. Por pruebas, de hecho, no quiero significar pruebas leibnizianas, combinatorias, lnea por lnea, sino lo que ya he denominado pruebas perspicaces, pruebas que uno puede, al modo cartesiano, tomar en la totalidad de la prueba de una vez, me ... diante algo que Husserl podra haber llamado una intuicin directa de su validez.

3. El juego mayor

Comparto la estupefaccin de Husserl con respecto a la geometra. Quizs como Platn, l estaba impresionado por las formas idealizadas, mientras que yo lo estoy ms por las pruebas perspicaces. Pero Husserl estaba interesado en algo ms all de los orgenes de la geometra. Incluso la segunda mitad del ttulo que fue dado retrospectivamente a su leccin -' como problema intencional ... histrico'- no se compadece con lo consignado en el texto. La investigacin se dise para ser 'ejemplar'; su objetivo se adelanta "en la forma de meditaciones histricas, autorreflexiones sobre nuestra propia situacin filosfica actual, con

2Edmund Husserl. oer Ursprung der Geometrie als intencionalhistorisches Problemw. Tradu cido al ingls como The Origin of GeometryR, un apndice de Tne Crisis of European Sciences and Tra scendental Plienomenology: AY! Introduction to Plienomenological Pnilosopny. Traducido del alemn al ingls en 1954 por David Carr. Evanston: Northwestem University Press, 1970.

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la esperanza de que a travs de ellas podamos al fin apropiarnos del sentido, mtodo y principio de la filosofa, de una filosofa que nuestra vida quiera y deba hacer valer" (p. 354/365)3 No comparto este proyecto, lo que no quiere decir que lo rechace, slo que no puedo participar en l.

Adems, Ursprung fue escrito al mismo tiempo que Crisis, y probablemente se intentaba que fuera parte de l. Crisis es un libro escrito por un nacionalista ale.mn, orgulloso de reclamar la descendencia intelectual de la gran lnea de filso.fos alemanes. En efecto, para los filsofos 'Europeos', la tradicin que comienza en Grecia slo est plenamente transmitida a Alemania. Husserl estaba desalen.tado por el irracionalismo en el que se haba sumido su nacin. l era totalmente alemn, con un hijo que haba muerto por su patria en Verdun. Pero tambin era un antiguo judo (retirado de su puesto en 1928). Su mejor discpulo lo haba aventajado convirtindose en el filsofo alemn ms prominente -con una filo.sofa que, a juicio de Husserl, era otro sntoma del irracionalismo dominante de su tiempo. El tema recurrente de Crisis era el retorno a (lo que Husserl pensaba que era) la mayor contribucin europea a la historia mundial, es decir, al descubri.miento de la racionalidad y la objetividad.

Visto en retrospectiva, como lo hacemos ahora, el libro es un trabajo de tra.gedia; y esto en sentido estricto. Estaba destinado a fracasar en su intento por restaurar el estado de razn. Primero, porque cualquier empresa puramente in.telectual, no importa cun apasionada sea, sera impotente contra la agresiva poltica de violencia y odio. Peor an, esa poltica tena una visin distinta de lo grande que era Europa. En segundo lugar, el libro fracasara porque se equivocaba en el anlisis que haca del fundamento sobre el que se basaba el desastre que se vea venir. Cualesquiera que sean los mritos de la fenomenologa, no es el caso que Europa haya cado en el abismo de la autodestruccin debido a que la ciencia europea hubiera perdido contacto con algo profundo y original del espritu huma.no, profundidad que sostena a las ciencias y las haca posibles. No discutir estos asuntos, pero es importante destacar que Ursprung es ms que un mero anlisis de los orgenes de la geometra.

4. Los comienzos originales

En repetidas ocasiones leemos en el ensayo palabras que son traducidas como ' fuentes de sentido', ' los comienzos originarios' (ambos ejemplos tomados de la pgina 367/376). Estas son las palabras Ur. Cuando se habla de un comienzo en el tiempo, Husserl tiende a usar la palabra Urstiftung. La palabra Ursprung del ttulo

3 Para los pasajes de Ursprung no utilizaremos la traduccin al ingls que tuvo a la mano Hacking, sino la versin castellana hecha por Jorge Arce y Rosemary RizoPatrn, aparecida en: Estudios de filosoffa, No. 4. Lima: 2000, pp. 3354. Aliado del nmero de pgina puesto por Hacking, usaremos la paginacin original del Apndice III, para el pargrafo 9a (N. del T. l.


significa, no un simple origen, sino fuente. En el caso del conocimiento, no es slo la fuente del conocimiento, sino tambin el fundamento, la evidencia para ese conocimiento. He titulado el presente escrito 'Husserl y los orgenes [plural] de la geometra'. Debiera corregir y titularlo 'Husserl sobre el origen [singular] de la geometra'. S, este es un escrito acerca del Ursprung de Husserl, la leccin, pero yo no me quiero comprometer afirmando que la nocin de geometra tenga un origen singular, o con la idea de una evidencia originaria.

Desconfo del deseo por las cosas originales. Hay, por supuesto, una ineluc ... table motivacin en la conciencia occidental por encontrar el primer momento. Encontrar el esqueleto del primer ser humano. Escanear los primeros tres segun ... dos del universo. Revelar la escena original, o revivir el grito original. Cada uno de estos programas tiene sentido, aunque de algunos pueda probarse que son irracionales o ilusorios.

Creo que la geometra tiene comienzos. Indudablemente hay muchos comien ... zos. En estos das de historia postcolonial, uno advierte que Husserl vivi en un mundo convencido de que la civilizacin ms importante era la europea y sus predecesoras mediterrneas. La historia de las matemticas antiguas ha sido ca ... dificada a mediados del siglo diecinueve por varios alemanes y unos pocos estu ... di osos franceses y britnicos. Era una historia acumulada que iba desde Babilonia hacia Atenas y de Alejandra a Gotinga. Hoy los textos de esa historia original es ... tn siendo reledos con nuevos ojos. Otras civilizaciones estn siendo estudiadas. Karine Chemla y Shuchun Gua han publicado el ms clsico de los textos chinos, Los nueve cap(tulos4 En el prefacio escrito por Geoffrey Lloyd se lee:

Uno puede decir as que las matemticas clsicas de la antigua China, y los Ele mentas de Euclides, representan dos estilos radicalmente diferentes de razonamiento matemtico. Esta comparacin ensea una leccin crucial: que no hay un nico patrn de desarrollo que las matemticas tengan que seguir.

Uoyd va a decir que la existencia de diferentes estilos de razonamiento mate ... mtico muestra que no haba una cosa hacia la que se orientaban los matem ... tices, y que es importante para los occidentales asumir la existencia de estilos al temativos.

Quizs Uoyd toma el as llamado mtodo axiomtico de Euclides como el de ... finitivo del estilo griego. Husserl sostiene que los axiomas no son lo fundamental en el razonamiento matemtico griego. Yo estoy de acuerdo, aunque tal vez por una razn distinta de la de Husserl. En mi opinin, el hacer las pruebas era lo fundamental.

4 CHELMA, Karine & GUO, Shuchun. Les neufs cfulpitres: le classique matfrmatique de la Cfrine. Edicin anotada en Chino y Francs, Pars: Dunod, 2004.

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La capacidad de realizar y asumir pruebas debe ser un universal humano, aun .... que unas pocas personas en alguna cultura son mucho mejores en esto que otras. Es completamente irrelevante si el descubrimiento de esta facultad humana ocu .... rri una sola vez entre algunos pueblos que habitaban territorios orientales del Mediterrneo, o muchas veces en muchos lugares. Mi problema es que no hay nada metafsicamente profundo en aprender acerca de este descubrimiento, nada 'original', nada que conduzca a un problema esencial o a una solucin esencial, nada relevante a esa filosofa a la que nuestra vida debera dedicarse.

Tal vez todas las preguntas por el origen resulten estar equivocadas. la idea de la escena original ha sido descartada ms efectivamente, no por los crticos de Freud, sino por el mismo Hombre de los Lobos. El grito original tiene ecos, ahora, solamente en los murmullos de alguna imprecisa jerga psicolgica. Pueden pensar que esta referencia es poco seria, pero no. la idea de Husserl de lo original, del Ur, est curiosamente cercana a la escena original de Freud. Ambas, de hecho, tienen sus races en Hegel. El pensamiento de Freud era que slo si el Hombre de los Lobos pudiera recuperar la escena de la copulacin de sus padres en ciertas posiciones -y sus variantes despus de la latencia-, entonces podra entender y superar la neurosis en la que estaba sumido. Ahora, cualquiera que haya sido el mecanismo imaginado por el que la escena trabaj en el inconsciente del Hombre de los Lobos, no hay duda en suponer que era profundo, es decir, de significado profundo. Encuentro esto interesante mas no profundo, y tengo exactamente el mismo escepticismo respetuoso acerca de la fuente original de Husserl.

5. La estupefaccin de Kant

El enunciado clsico de anonadamiento ingenuo con respecto a la geometra se funda en uno de los pasajes apasionados de Kant. Supongo que todos lo ca .... nacen, pero por favor permtanme citar la traduccin del prrafo entero. Deber repetir ciertas palabras entre corchetes con el fin de recalcar los puntos que luego se traern a colacin.

La matemtica ha tomado el camino seguro de la ciencia desde los primeros tiempos a los que alcanza la historia de la razn humana, en el admirable pueblo griego [Los griegos]. Pero no se piense que le ha sido tan fcil como a la lgica -en la que la razn nicamente se ocupa de s misma- el hallar, o ms bien, el abrir por s misma ese camino real [fcil para la lgica, duro para las matemticas]. Creo, por el contrario, que ha permanecido mucho tiempo andando a tientas (especialmente entre los egipcios) y que hay que atribuir tal cambio a una revolucin llevada a cabo en un ensayo, por la idea feliz de un solo hombre. A partir de este ensayo, no se po da ya confundir la ruta a tomar, y el camino seguro de la ciencia quedaba trazado e iniciado para siempre y con alcance ilimitado. [Revolucin, un hombre]. Ni la historia de la revolucin del pensamiento, mucho ms importante que el descubrimiento del conocido Cabo de Buena Esperanza, ni la del afortunado que la realiz, se nos ha conservado [Una revolucin cuya importancia apenas pudo ser sobreestimada]. Sin


embargo, la leyenda que nos transmite Digenes Laercio -quien nombra al supuesto descubridor de los ms pequeos elementos de las demostraciones geomtricas y, segn el juicio de la mayora, no necesitados siquiera de prueba alguna- demuestra que el recuerdo del cambio sobrevenido al vislumbrarse este nuevo camino debi ser considerado por los matemticos como muy importante y que, por ello mismo, se hizo inolvidable. Una nueva luz se abri al primero (llmese Tales o como se quie ra) que demostr el tringulo equiltero [iUna nueva luz brill en una mente singu lar!l. En efecto, advirti que no deba indagar lo que vea en la figura o en el mero concepto de ella y, por as decirlo, leer, a partir de ah, sus propiedades, sino extraer stas a priori por medio de lo que l mismo pensaba y expona (por construccin) en conceptos [una prueba que construye sus propiedades a partir de conceptos]. Advirti tambin que, para saber a priori algo con certeza, no deba aadir a la cosa sino lo que necesariamente se segua de lo que l mismo, con arreglo a su concepto, haba puesto en ella [esto no ocurre slo observando las propiedades del tringulo, sino demostrndolas mediante una construccin -una que es a priori y no necesita medida]5.

Husserl est de acuerdo con el contenido de la prehistoria de la geometra de Kant y comparte su espritu, aunque no lo est diciendo y esto por muchas razones. Primero, aunque Kant retoma a la leyenda de Tales, Husserl evidente ... mente est pensando en una actividad comunitaria: " en la primera colaboracin oral de los gemetras principiantes" (p. 368/377; el nfasis en la comunidad es un agregado esencial a Kant); pero hay un comienzo correcto: " a todas luces, la geometra tuvo que haber llegado a ser a partir de una primera adquisicin, de actividades creativas primeras" (p. 355/367). Las disciplinas recientes conocidas como estudios de la ciencia o Estudios Sociales del Conocimiento insisten en que toda ciencia es social. Husserl lo haba comprendido haca mucho, mientras que Kant parece que no.

Hay una segunda consideracin: Husserl est alineado con Kant slo imper ... fectamente. Kant enfatiza en la prueba, una construccin por fuera del concepto pero que no va ms all del concepto. Husserl acenta los objetos ideales de la geometra, los objetos ideales que caen bajo el concepto idealizado. Pero al aplicar el 'principio de caridad' a ambos filsofos, vemos que la diferencia es superficial, pues con slo demostrar las propiedades del objeto (por ejemplo, el tringulo issceles de Kant) tenemos de alguna manera al objeto ideal, un objeto que necesariamente tiene estas propiedades. Algunos lectores de Husserl insisti ... rn en que Husserl quiere mostramos un conocimiento directo del objeto ideal, pero eso es omitir lo que Husserl dijo: es una prueba perspicaz que nos permite intuir directamente los objetos.

Por el contrario, si hay certeza con respecto a las propiedades, certeza apodc ... tica (para usar la palabra 'apodctico' de Kant que Husserl hace suya), entonces no estamos hablando del issceles emprico, sino de un objeto ideal.

5 La cita que corresponde al prlogo a la segunda edicin de KN (B X XI) fue tomada de la tra duccin al espaol hecha por Pedro Ribas (Madrid: Alfaguara, 1998. p. 17) (N. del T.].

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6. La matematizacin de la naturaleza de GalUeo

Despus del largo pasaje arriba citado, Kant se dirige hacia la fsica del siglo diecisiete. Esto importa poco a lo que sigue, pero deberamos recordar una dife.rencia fundamental entre la actitud de Kant y la de Husserl. Kant dice que l se est limitando 'al lado emprico de la ciencia natural', es claro que l cree que 'la sabidura de Bacon dio una nueva direccin a los estudios fsicos'. Galileo figura porque l 'experiment con bolas de un peso definido sobre un plano inclinado'. Despus de los logros de Galileo, Torricelli y Stahl, 'una luz brill sobre todos los filsofos naturales'. El hroe de Kant era Newton. El Galileo de Kant introduce el 'mtodo experimental'. l agreg en una nota al pie que 'los primeros pasos' de ese mtodo 'estaban envueltos en alguna oscuridad'. En efecto, ilas contribucio.nes de Galileo y Stahl estn separadas por aproximadamente un siglo!

Husserl, habiendo terminado su libro en 1935, nunca mencion a Bacon. El nombre de Newton aparece tres veces en la Crisis, pero slo como un nombre. Galileo es el hroe de Husserl. Es un Galileo de los aos 30, quizs mejor repre.sentado un poco despus en el trabajo del gran historiador francs de la ciencia, Alexandre Koyr. Es decir, un Galileo platnico que, para exagerar, nunca hizo un experimento en su vida, pero trabaj la forma matemtica de la naturaleza. No es coincidencia que Husserl y Koyr compartieran una actitud comn con respecto a Galileo; Koyr, como muchos otros humanistas franceses, fue educado como filsofo y, siendo joven, fue a estudiar con el mejor, es decir, con Husserl en Go.tinga. l era tambin un activo miembro del crculo fenomenolgico de Husserl en Munich.

Galileo, el experimentador, hizo su retomo en los setenta. Un infatigable nova.to, Stillman Drake, basado en las memorias autobiogrficas de Galileo sobre las observaciones experimentales, confirm que se podran observar aquellos resul.tados con los modestos aparatos de Galileo. Con ello no se dice que la visin de Koyr y su inmediato predecesor, estuviera equivocada, slo que era incompleta, aunque no tan incompleta como la de Kant. El Galileo de Husserl era superior a todos los autores intelectuales de la matematizacin de la naturaleza. Lo que Husserl llam el 'estilo galileano' de razonamiento era el modo de razonar por el cual, en palabras de Kant, 'la fsica entr por la autopista de la ciencia'. La no.cin implcita de un nmero relativamente pequeo de estilos de pensamiento fundamentalmente diferentes ha atrado a un gran nmero de escritores del si.glo veinte, desde, al menos, el tiempo de Oswald Spengler. El cosmlogo Steven Weinberg adopt la frase 'estilo galileano' de Husserl, y Noam Chomsky la tom de Weinberg. Para esos lectores, el estilo galileano era el mtodo de hacer mo.-

6 Para referencias a este y otros usos de la palabra 'estilo' en esta tradicin, ver las pginas de mi style' for Historians and Philosophersw, Studies in History and Pfrilosopfry of Science 23 (1992), pp.


deles matemticos abstractos de los fenmenos, y slo despus, cuando fuera posible, testarlos en la experiencia. Ciertamente, eso significaba lo mismo para Husserl, aunque para l significaba algo ms especfico. l pensaba que Galileo no slo haca modelos matemticos de la naturaleza: l tambin transformaba la naturaleza hacindola geomtrica.

Nadie lee ahora a Husserl en busca de una historia de la ciencia. La suya es una reconstruccin racional y Galileo es menos el Galileo histrico que un emblema de lo que sucedi a las ciencias en el tardo renacimiento. El mundo lleg a ser matemtico, o mejor, en su opinin, geomtrico. En tiempos de Galileo, y por al-gn tiempo ms, 'geomtrico' significaba algo as como lo que nosotros llamamos matemtico. Pero Husserl tena una referencia ms fuerte, pues pensaba a Galileo como quien puso una estructura geomtrica sobre el mundo; lo que comprometa una visin de la naturaleza compuesta de los objetos ideales, las estructuras idea-les, de la geometra. Esto desemboca directamente en el proyecto de la Crisis. Los cientficos fsicos han perdido contacto con la forma en la que los objetos ideales de la geometra han llegado a ser. Entonces, ellos tienen lo que en efecto es una imagen falsa de lo que estn haciendo. Espero que no sea una lectura inapropia-da o un abuso de las frases repetidas, decir que ellos operan inconscientes de su mala fe; la suya es una conciencia infeliz. Solamente un retorno a las fuentes originales, al Ursprung, los liberar. En particular, deberamos recuperar un sentido pleno de la objetividad de las ciencias comprehendiendo la fuente, la evidencia originaria, de su objetividad.

Ya he expresado escepticismo con respecto a este deseo por descubrir los orgenes como la fuente profunda de objetividad. Pero hay una preocupacin ms especfica. Galileo (el emblema que nosotros llamamos 'Galileo') matematiza el mundo -pienso que Husserl entenda por esto que la nueva ciencia hizo que los cientficos de esa y toda poca posterior concibieran, e incluso percibieran, el mundo como teniendo una estructura descrita por y conforme a las matem-ticas. Pero el mundo no estaba geometrizado en el sentido en el que pensamos la geometra. Galileo matematiz el movimiento, una matemtica que culmina en el clculo diferencial de Leibniz y Newton. No estoy seguro de que tenga sentido decir que el clculo tenga objetos ideales. Quizs la versin newtoniana -los in-finitesimales de los que el buen Berkeley hizo tanta mofa. La versin leibniziana tena objetos ideales? Pienso que no.

Esta observacin no es un ejemplo del descontento que se evita. Husserl no quera dar un sentido de objetividad del razonamiento matemtico en toda su

120. Mi uso personal del concepto 'estilo de razonamiento cientfico' est adaptado de A C. Crom bie sobre los 'estilos de pensamiento cientfico', muy citado en mi artculo. Geoffrey Uoyd, citado en el pargrafo 4, presumiblemente escribi sobre los 'estilos de razonamiento matemtico' bien consciente de esa discusin.

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riqueza. En mi opinin, le habra bastado considerar las nuevas pruebas que sur ... gieron en la era galileana y en la poca de la mecnica racional. Los lectores ms cercanos al espritu de Husserl replicarn que estoy pensando de un modo muy limitado los objetos de la geometra como crculos o tringulos issceles. No, lo que Husserl quera decir con 'objetos ideales' eran estructuras formales ideales. Excelente. Comprometmonos diciendo que las pruebas relevantes que pueden ser asumidas estn del lado de la matemtica ... en ... accin del estilo galileano, y que las estructuras son lo que esto produce.

7. La prueba y sus objetos (bis)

Kant vio la fsica como entrando en el camino real de la ciencia, gracias a los mtodos empricos de Bacon, Galileo y Stahl. Husserl la vio como la matemati ... zacin de la naturaleza. La visin de Husserl de la nueva fsica fue un profundo avance sobre la de Kant; sin embargo, en otro nivel, sus imgenes de la matem ... tica antigua son muy cercanas. Por mucho tiempo hemos estado bajo el dominio de los historiadores alemanes y unos pocos franceses e ingleses, para quienes los griegos eran ciertamente 'esa maravillosa nacin' que cre la geometra. En nuestros das, como ya se ha dicho, se est adelantando una relectura crtica y un replanteamiento de los textos antiguos. Haba ms en la antigua Babilonia de lo que los viejos historiadores ensearon y hay una gran tradicin en la matemtica China. Infortunadamente, todava no ha sido reconstruida. Pienso que la posibili ... dad de elaborar pruebas, el descubrimiento de la demostracin matemtica, real ... mente tiene lugar en las tierras de Asia occidental, por personas entre las que se cuenta a Tales, no importa lo que era ese nombre. Yo no tengo problema en usar 'Tales', sin la calificacin usual del nombre de un hombre singular. De este modo, estoy ms cercano a Kant y Husserl que muchos intelectuales contemporneos.

No soy tan anticuado como para imaginar que 'una nueva luz brill sobre la mente' de un solo hombre, de ese hombre que llamamos Tales. Quizs l lo hizo, pero tuvo que crear una escuela que asimil lo que l hizo. Es ms probable que haba una creciente conciencia de la posibilidad de la prueba, de conseguir co ... nacimiento mediante el pensamiento y la argumentacin, de una independencia de ciertos hechos con respecto a las confirmaciones de las mediciones. De he ... cho, all habra habido una figura asombrosa que percibi la primera prueba, y quien a travs de la palabra y el esfuerzo cre una comunidad en la que la prueba matemtica tuvo lugar. Lo que conocemos es que las ideas ... prueba (proof ideas) tuvieron un desarrollo muy demorado y que durante ese proceso la prueba se experiment como algo extraordinario. Incluso muy tardamente Platn us la posibilidad de la prueba, ilustrado por el joven esclavo en el Menn, en un sor ... prendente argumento acerca de la inmortalidad del alma. l insisti en que de ... dicar dcadas al estudio de la matemtica era un requisito absoluto para hacer parte de la lite administrativa y de una repblica sabia. Uamemos a Pitgoras


o a Platn fanticos obsesionados con la matemtica; sin embargo, ninguna otra civilizacin dej huellas de fanticos como aquellos, quienes tambin eran iconos culturales. Estoy de acuerdo en principio, entonces, con la visin de Kant y de Husserl. S, hubo una revolucin tan profunda como ninguna otra en la historia de la raza humana, y ella tiene un impacto profundo sobre el futuro del filosofar occidental.

Uno espera que la historia postcolonial de la matemtica nos ensear ms acerca de otro emblema como Tales, acerca de AI ... Khawarizmi (c. 785 ... 850). Ese nombre nos dio la palabra 'algoritmo'. Su libro Hisab at...jabr w' a{ ... muqabala nos dio la palabra 'lgebra' . Entre mis antiguas creencias est el que en la Casa de la sa ... bidura, dicen que alrededor de 580, ellos entendieron lo que es un algoritmo. Es un procedimiento que por aplicacin rutinaria de reglas, resuelve definitivamen ... te cualquier miembro de una clase dada de problemas. Los Nueve cap(tulos de la matemtica China mencionados arriba, no tienen un concepto similar, seis siglos antes de los rabes. Pero los comentaristas chinos introducen inmediatamente 'correcciones' -es decir, estrictamente hablando no hay algoritmos en el sentido rabe de la palabra, sino sistemas de aproximacin. Las reglas chinas son brillan ... tes, aunque tampoco es exacto decir que sean algoritmos.

Un lector simplista de Husserl podra advertir que las reglas chinas, sin em ... bargo, carecen de la objetividad de la matemtica que desciende de las fuentes griegas y rabes; pero no es as: ellas son aproximaciones objetivas sistemticas. Estn ms cercanas a la prctica actual de la fsica tal y como la conocemos, que nuestra metodologa oficial que errneamente ensea que la aproximacin es siempre una mera aproximacin hacia la verdad real. Si las matemticas histrico ... universales se han desarrollado a partir del modelo chino ms que debido a una fusin de los modelos rabe y griego, podramos tener filosofas ms saludables que las que hasta ahora hemos asumido. No estoy queriendo decir que tendra ... mos una filosofa de la matemtica o de las ciencias ms rica, estoy diciendo que una filosofa. Pero sta no habra sido una filosofa tan curiosamente habitada por quienes se asombran con las matemticas. Platn, Leibniz, Russell y el resto que mencion. Pero hay que anotar que, pace Husserl, nuestras matemticas y nuestras ciencias habran sido tan objetivas como las actuales, aquellas que han tomado el camino real de los objetos ideales.

8. El a priori histrico

Consideremos ahora la frase de Husserl 'a priori histrico'. Es fcil equivocarse aqu, pues esta misma frase fue extrapolada de Husserl por un par de generado ... nes de filsofos franceses. Ursprung fue primero publicado en la Revue internationale de pnilosopnie en 1939. Las ideas relacionadas con este y otros aspectos de la fenomenologa de las ciencias de Husserl fueron analizadas y criticadas por el

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joven y brillante filsofo de las matemticas Jean Cavailles, canonizado por su eje-cucin como miembro de la resistencia. Su trabajo estimul la revuelta francesa contra la fenomenologa. En muchos aspectos, la crtica de Cavailles estaba en el corazn del abandono francs de la fenomenologa en personajes como Jean Paul Sartre y Maurice Merleau--Ponty. Jacques Derrida tradujo Ursprung, pero lo que tom de l fue el nfasis sensible: que un aspecto de la transmisin e incluso de la sedimentacin de las matemticas es la transcripcin de los argumentos en enunciados. Despus de todo, conocemos acerca de Euclides por lo que est es-crito. Derrida cambi el hecho elemental en la asombrosa doctrina segn la cual el enunciado es primero y ms importante que la palabra hablada. La promocin del enunciado puro, alejado del discurso y del hablante y el autor, acompaan -e incluso pueden haber conducido a- la 'muerte del sujeto', rumores de los que ha habido bastante exageracin; pese a que algunos de ellos adulteran las frases de Husserl.

Notable entre ellos fue el 'a priori histrico' usado, con una mezcla de altsima seriedad y mordaz irona, por Georges Canguilhem y Michel Foucault. El paso de Husserl hacia Cavailles y de Canguilhem a Foucault ha sido bien expuesto y ana-lizado por David Hyder7 Yo mismo he transitado por los bordes de este atrayente campo de fuerza. Por lo tanto, en mi discusin, pueden encontrar algo de lo que Howard Bloom ha llamado la ansiedad de la influencia.

Qu quiere decir l con 'a priori histrico'? He escuchado que bajo esta frase l quiere significar slo verdades acerca de la historia que podemos conocer a priori -por ejemplo, que la geometra se debi haber originado de tal y tal forma. Dado el tenor de la historia de las matemticas, esto es ms una comprensin injustificada de Husserl. Tambin hemos escuchado explicaciones ms complejas, las cuales lo vinculan con la totalidad del proyecto de la fenomenologa trascen-dental. Me gustara proponer algo ms simple.

La frase se encuentra slo en el Ursprung. Por tanto, es plausible suponer que ella tiene una conexin especfica con la geometra y sus orgenes. Sugiero pri-mero que Husserl est hablando de un conocimiento a priori exactamente en el mismo sentido de Kant. Excepto que Kant piensa que las estructuras cognoscibles a priori eran precondiciones para la experiencia posible, en todos los tiempos y lugares. Aquellas estructuras son externas, para hablar crudamente, y al hombre que hemos llamado Tales le dio por mover el interruptor que siempre haba estado en la pared, siempre disponible para iluminar alguna mente. En Husserl, la luz que brill sobre las mentes de los primeros matemticos fue un hecho histrico; antes de l no haba ningn a priori matemtico o geomtrico. Propongo entonces que

7 HYDER, David. WFoucault, Cavailles, and Husserl on the Historical Epistemology of the Sci encesw. En: Perspectives on Science. 1 O, No. 4, 2003, pp. 107 129.


el 'a priori histrico' denota una estructura a priori que llega a ser en un tiempo flist6rico. Quizs el mrito principal de esta lectura es la simplicidad. No es un pensamien .. to tan relativista como podra parecer: deberamos recalcar que 'a priori' es un adjetivo cuyo primer fin es caracterizar un tipo de conocimiento. Incluso si hay verdades eternas, su conocimiento se da en la historia.

Clasificar el conocimiento geomtrico como a priori histrico no implica que todo conocimiento a priori sea histrico de la misma manera. Uno imagina que un conocimiento a priori acerca de los objetos geomtricos debe estar precedido por otros tipos de conocimiento a priori dependientes de conexiones analticas; quizs tambin hay un conocimiento a priori dependiente de aspectos de la expe.riencia que la fenomenologa no puede revelar.

Mi interpretacin es francesa. Cuando Canguilhem y Foucault hablaron del a priori histrico, estoy seguro que con un toque de irona, estaban hablando de las estructuras del sistema de pensamiento que determinan el espacio de posibilida .. des de lo que puede ser dicho. No exactamente precondiciones, sino condiciones de posibilidad y exclusin de lo que puede llegar a ser, y puede dejar de existir, en momentos cannicos. En el caso de Foucault, aquellos momentos tienden a co.incidir extensionalmente con 1619, es decir, el ao de la noche de Descartes ante la fogata, o 1789, la revolucin. Sf, tales a priori histricos pueden mutar o cesar de existir, pero de un modo distinto al de Husserl, en tanto ellos: a) son histricos, llegan a ser en un tiempo histrico o cercano a lo histrico, y b) son determinan .. tes a priori de todo posible conocimiento externo en un dominio.

9. Sedimentacin

Husserl da una explicacin muy brillante de cmo los modos en los que las in.tuiciones y los logros originales de las primeras comunidades matemticas podran (o deberan?) haberse desarrollado a partir textos escritos. Ellos evolucionaron hasta llegar a los Elementos de Euclides y crecieron y crecieron hasta Galileo y ms all, un horizonte siempre abierto para los nuevos matemticos. Cada evolucin deja tras de s capas de pruebas y textos, as tenemos ms y ms sedimentacin. Cada vez se necesitara ms tiempo a la hora de cavar en busca de la evidencia original que nos conducira hasta la generacin de lo que llamamos Tales. Des.cartes tena un pensamiento similar. l sostuvo que deberamos alguna vez en la vida llegar a estar convencidos de cada fundamento (advirtase que Descartes fue 'fundacional' en un modo en el que Husserl nunca lo fue). pero no podemos hacerlo todos los das de nuestra vida. Debemos contentamos con recordar que alguna vez tuvimos una prueba clara y distinta delante de nosotros. La era de Descartes -es decir, la de Galileo- era slo el comienzo de la matematizacin husserliana de la naturaleza. Interminables capas de pruebas y postulados se han recopilado desde entonces. La metfora de la sedimentacin es la ms natural del

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mundo; y mientras que en el tiempo de Descartes y Galileo uno realmente podra alcanzar el fondo, al menos una vez en la vida, esto no es para nada practicable en el trabajo de los matemticos.

Hay una clase de sedimentacin emparentada y, quizs, ms primitiva. Husserl insisti en que mucho antes del hombre que llamamos Tales debi haber la ex.periencia de aproximacin a los objetos ideales. Las tablas tuvieron que alisarse, aplanarse, de modo que fueran madera til para la construccin. Madera? Tal vez es mejor decir que se necesitaron bloques de piedra, y secar los ladrillos como rectngulos slidos, as que pudieran juntarse y apilarse. As empez a existir el ininterrumpido camino de lo emprico. Deberamos estar moralmente ciertos de que la intuicin de los primeros crculos vino de la rueda del alfarero.

Haba tambin medida y agrimensura. Haba tambin lneas de visin. Podras pensar que la lnea de visin es una abstraccin, un presupuesto de lo que nunca podra ser experimentado, intuido o nombrado. Esa es una especulacin de silln: cualquiera que haya ejercido la agrimensura en un pas clido y desrtico conoce un terrible problema: el calor hace que las cosas brillen, as que no puedes tener una decente lnea de visin. Y as, tienes la idea de una lnea de visin ideal du .. rante la serenidad de un amanecer despejado, y finalmente idealizarlo en la lnea recta.

Husserl parece haber credo que la sedimentacin de los conceptos y las prue.bas, tan necesaria para cualquier propsito prctico, entorpeci a alguien que en el mundo moderno hubiera querido indagar por el Ursprung de la geometra, es decir, comprender el origen de toda la ciencia; bien sea el origen en el sentido de comienzo, o el origen en el sentido primitivo de evidencia. Para quienes toman esto como un problema serio -para quienes, no me incluyo, desean saber lo que pas despus del primer grito-, les propongo una comprobacin real, primero en matemticas puras y luego en fsica matemtica.

1 O. Sedimentacin en matemticas puras

La creatividad real de las matemticas puras est mucho menos sedimentada de lo que Husserl parece haber pensado. Es verdad que los libros de texto pare .. cen depsitos de antigedades. Pero vamos a una investigacin expuesta por un matemtico. Sin notas. Sin las tediosas frases presentadas en PowerPoint, en un formato autorizado por Microsoft. Frecuentes esquemas, quizs con un marcador sobre una transparencia para ahorrar tiempo -solamente el material difiere de los esquemas que Scrates hizo en la arena para el beneficio del joven esclavo Menn. Dado que Husserl habla de geometra, dar dos ejemplos geomtricos, uno personal, otro pblico.

Quiero saber la construccin mediante regla y comps de un polgono regular de diecisiete lados. Gauss descubri cmo hacerlo cuando tena alrededor de


dieciocho aos. l tambin mostr que el heptgono regular, o 7 .-gono, no poda construirse con una regla y un comps. Un autntico problema Euclidiano re.suelto. Obtuve una idea aproximada al consultar frases sedimentadas, incluyendo algunas virtuales en la Web. Pero no comprend completamente la idea.-prueba (proof idea). Consult a un colega matemtico para que me ayudara -esto fue justo antes del comienzo de un muy aburrido aunque muy largo encuentro de negocios. Lo vi del otro lado de la mesa, exponiendo por casi dos horas. En el receso del almuerzo l tena un par de pginas de garabatos escritos de diversas maneras, a los que ocasionalmente se refera cuando explicaba la idea. Literalmente haba regresado a los 'primeros principios'. No a travs de una vuelta a un texto clsico (Teora de los nmeros de Hardy yWright, de 1938, sera una eleccin natural, si bien sedimentada). Haba ciertas cosas que l daba por sentadas -la idea del crculo y el hecho que es definido por una ecuacin cuadrtica. Entonces, algo que haces con una regla y un comps puede ser descrito por cuadrticas . . . ahora comienza a pensar en todas las posibilidades . . . un cierto grupo de transformaciones apa .. rece ante ti.

Mi amigo dijo con cierto sentimiento de admiracin: "Ves, Gauss atin en los rudimentos de la teora de grupos antes de que cumpliera los 18". Sugiero esta historia personal como una parbola para las matemticas puras en accin. Si examinas los libros de texto como un desprevenido filsofo, la nocin de sedi.mentacin pesada inmediatamente aparece ante ti como obligndote a aceptarla. Pero si, incluso como tal desprevenido, llegas a ser un observador participante en la actividad matemtica, encontrars muy poca sedimentacin; all est la expe .. riencia vital de la propia evidencia, la evidencia original, lo que Husserl buscaba.

Mi segundo ejemplo viene de la prensa cientfica popular, accesible a cual .. quiera8 Tambin es geomtrico. Es la historia del fallecido David Huffman ( 192 5 .. 1999), un distinguido cientfico computacional que lleg a estar interesado en una versin ms sofisticada del problema construir.-con.-regla.-y.-comps. Qu formas son construibles mediante el pliegue de papel? En otras palabras: cul es la clase de todo posible origami? Las personas que conocen de clculo de variacio.nes sabrn que aqu hay mucha historia. Un perodo se remonta al matemtico y fsico ciego de origen belga Joseph.-Antoine Plateau (1801.- 1883). l determin las superficies de una pequea rea subtendida por una curva cerrada dada en un espacio, a travs de asistentes que sumergan figuras de alambre en una solucin jabonosa y le decan la superficie jabonosa resultante. Posteriormente, l pudo demostrar las soluciones para casos especiales9 Aspectos de los problemas de Plateau continan excitando el inters y an permiten encontrar cosas. Ah fue donde Huffman comenz su carrera, pero l se dirigi hacia el pliegue de papel,

8 Tne NewYork Times, Suplemento cientfico del Martes, 22 de junio de 2004.

9 La descripcin clsica se encuentra en COURANT, Richard & ROBBINS, Herbert. Wfw.t is Matne matics? New York: Oxford University Press, 1941, y en muchas ediciones posteriores.

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teniendo en cuenta tambin el papel curvo, no usado en el origami clsico. Y as fue desarrollando notables teoremas abstractos, desde cero, como decimos (Por ejemplo, el teorema pi: si tienes un punto rodeado por lneas, y buscas la forma mediante el pliegue de un plano, todos los ngulos alternos deben sumar ra-dianes pi, o 180). Cuestiones de ciencia popular, tales como la citada, incluyen fotografas de figuras asombrosas que David Huffman muestra cmo construirlas con una simple hoja de papel. Incluso para lo que Husserl llamara formas ideales, los objetos ideales que cre Huffman, seran nuevos. las posibilidades eternas, podras decir, pero realidades histricas a priori que llegaron a ser hacia el final del siglo pasado y existen en un horizonte de posibilidades que estn siendo in-vestigadas en este momento. cantidad de sedimentacin? Prcticamente cero. Otra parbola.

1 1 . Sedimentacin en fsica matemtica

Durante la semana del 28 de junio al 3 de julio de 2004, todos los tericos de cuerdas10 del mundo se reunieron en el anfiteatro dos pisos debajo de mi oficina en Pars. Conoca mucho menos la teora de cuerdas de lo que conoca a Husserl, pero tuve la oportunidad de sentarme en unas pocas conferencias a comienzos de semana. Esto era una experiencia fascinante en antropologa de la ciencia, pero slo me referir a una observacin: estaba sorprendido de ver que la mayora de la matemtica que estaba siendo usada era la fsica matemtica clsica, del tipo de fsica dominante en el siglo diecinueve: Lagrangianos, transformaciones de Fourier, tensores y la un tanto ms reciente teora de matrices. Esto era muy parecido a lo que haba aprendido en mis tres o cuatro aos como estudiante de un departamento mediocre de fsica matemtica, hace casi cincuenta aos. Por cierto, las aplicaciones eran radicalmente nuevas especulaciones y estructuras. Estoy refirindome a la caja de herramientas empleada por estos (sobre todo jvenes) tericos de cuerdas1 1 Es muy natural utilizar la metfora de la sedimen-tacin para aplicarla a lo que, usando otra metfora, es la caja de herramientas de la fsica matemtica de punta.

En Crisis Husserl se haba dirigido a las ciencias ms abstractas de su poca, sobre todo a la fsica matemtica. Si no te detienes en tu filosofar para echar un vistazo, podras suponer que ha habido ms sedimentacin desde 1935. Pero

10 Por teora de cuerdas (string tfreory) se entiende un enfoque en desarrollo de la fsica terica (N. del T. l.

11 Tom la idea de una caja de herramientas del fsico Martin H. KRIEGER: Doing Pfrysics: How Pfrysicists take frold of tfre World, Bloomington: Indiana University Press, 1992. Cuando fui a Google para revisar la referencia, escrib las palabras: 'physicist tool kit'. lD primero que me apareci fue la Web Oficial de la Teora String, que comenzaba respondiendo a la pregunta: au es fsica terica?' con una descripcin del clculo de variaciones, Euler y L.agrange.


tenemos aqu una ciencia natural cuya sedimentacin aparece al etngrafo aficio .... nado no muy distinta a la del tiempo de Husserl. d.a teora de cuerdas una ciencia natural? Bien, una ciencia especulativa que se dirige a una comprensin profunda del mundo fsico que estaba desde antes.

Muy bien, puede replicarse, pero todava Husserl estaba en lo cierto. Incluso si el sedimento usado en la caja de herramientas de los tericos de cuerdas fuera conocido por Max Planck, ian sera un sedimento! S -pero sedimento no slo fcilmente excavado, sino excavado ante tus propios ojos cuando eres un joven aprendiz del oficio. Una de las razones por las que las herramientas usadas en este tipo de reportes me fue de inmediato reconocible era que hubo un tiempo en el que haba mostrado de dnde venan, haba enseado la versin ideal de la evidencia fundamental sobre la cual estaban basadas. No, no estaba dando literalmente un curso de historia de las matemticas, el cual slo me dira cmo Stoke y Green alcanzaron sus teoremas. No una experiencia Urde ese tipo, gracias a Dios. Pero cuando fui a mi casa y revis en el libro de texto que durante mucho tiempo guardaba (de nuevo sedimentacin) lo que haba mostrado, ms o menos desde cero: la evidencia de los teoremas de Stoke y Green, pude revivir (de un modo que me recuerda ms a Descartes que a Husserl) esa experiencia justo aho .... ra. Eso a pesar de la prdida de los impulsos cerebrales que han ido reduciendo su capacidad con el paso de los aos. Feliz coincidencia: el texto fue escrito por Richard Courant, quien haba sido asistente de Hilbert en Gotinga en 1907. Codo a codo con Husserl que trabaj all desde 1901 hasta 1916. Y Courant tambin escribi esa clsica exposicin de Plateau sobre las pompas de jabn.

En resumen, sugiero en esta seccin y en la anterior que hay mucho menos se .... dimentacin que la que un anlisis de los libros de texto de matemticas y fsica, realizado en un confortable silln, podran sugerir. Es extrao, pienso que Jacques Derrida era fiel a un aspecto de Husserl cuando propuso que la proposicin es un discurso primario, contundente. El problema es que Husserl mismo, cuando envejeci, parece que no anhel ecftar un vistazo a la razn en accin. l pensaba que nosotros estbamos separados de la evidencia original por unas capas de sedimento casi impenetrables. Dije en el 5 que lo primitivo no parece ser tan importante como Husserl pensaba. Pero, incluso si lo fuera, he argido en estas ltimas dos secciones que nosotros estamos ms cerca de los innumerables urs .... prnge primitivos de la evidencia geomtrica que lo notado por Husserl.

12. Cognicin, historia y el a prlorl

Pareciera que me he distanciado de Husserl; que, contrario a lo que haba expresado en el 1, he venido a sepultar la indagacin de Husserl sobre la geometra. No es as. Hice eco de su (cmo deberamos llamarlo?) intento por unificar la especulacin histrica y la filosofa especulativa. Mi constante empeo

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personal, del que un escueto bosquejo fue publicado hace ya una dcada 12, con .... siste en afirmar que el razonamiento matemtico y la prueba demostrativa son un descubrimiento de la civilizacin humana al comienzo de la historia. Los orgenes emblemticos, mticos de lo que ahora llamamos matemticas incluyen al hombre que llamamos Tales, realmente perdido en la neblina del horizonte antepasado que llamamos prehistoria, e incluyen tambin a quien llamamos AI .... Khwarizmi, cuyo pasado histrico, probablemente ser reconstruido con ms detalle en los aos venideros, cuando los estudiosos giren sus ojos de la tradicin matemtica griega a la islmica. Ambos, los estilos de razonamiento geomtrico y algortmico (algebraico, combinatorio, lo que desees) -los cuales estn unidos pero no se juntan en el renacimiento europeo- procedentes de la historia de sociedades humanas particulares, quizs de las costas Jnicas (loanian) y de Bagdad, estn referidos a las capacidades humanas universales. Es decir, ellos son un fenmeno que brota en la cultura, pero que solamente son posibles debido a los universales cognitivos. En el mito de Kant, en el mito de Husserl, en mi mito, Tales experi .... ment el potencial humano para producir ese motor de descubrimiento, la prueba matemtica y las estructuras ('ideales') asociadas.

Asumo la tesis subsidiaria que cada estilo de razonamiento (en el sentido es .... pecffico que he desarrollado en otra parte) introduce su propio dominio de nue .... vos objetos. Esto es por lo que hay debates ontolgicos -sobre la realidad de las entidades tericas inobservables, sobre la realidad de la taxonoma de la biologa sistemtica, etc. Asf, mi visin de la relacin entre objetos ideales y su produccin mediante la demostracin es kantiana, no husserliana. Aunque considero que las tesis ontolgicas son de importancia fundamental para diagnosticar la fuente de los debates realismo/antirrealismo que an continan creciendo entre filsofos, esto no es de gran importancia para los propsitos del presente escrito. Lo que interesa es que la leyenda de Tales encuentra una precondicin diferente de la que preocupa a Husserl. La precondicin no es un a priori histrico sino ms bien cognitivo. Es parte de nuestro paquete (envelope) gentico humano (una frase que tomo de mi colega Jean .... Pierre Changeux). Es el tipo de cosas acerca de las cuales a algunos cientficos cognitivos les gusta especular, cuando imaginan que tenemos uno o ms mdulos cognitivos humanos que nos capacitan para razonar matemticamente. Gran parte de tales teorizaciones consiste en aguas revueltas -conocemos tan poco acerca de los mdulos cognitivos de razonamiento de lo que sabemos acerca del da que la 'nueva luz . . . brill en la mente del primer hom .... bre (Tales, o cualquiera que haya sido su nombre)' . Pero quiero fomentar ms aguas revueltas, no menos. Por ejemplo: podra ser que los diagramas fueran no me .... ras herramientas accidentales que ayudaran al explicar argumentos geomtricos? podra ser que solamente a travs de los diagramas los humanos fueran capaces de 'acceder' a aquellas regiones del cerebro que son esenciales para construir

12 Cf. Nota 6.


pruebas?13 Se abre un horizonte de investigacin en parte histrico y cultural, en parte neurolgico y cognitivo. Esto contina lo ms importante de las reflexiones que Husserl comenz en su lectura de 193 5, Sobre el origen de la geometria.

Bibliografa

CHElMA, Karine & GUO, Shuchun. Les neufs cflapitres: Le classique mathmatique de la Chine. Edicin anotada en Chino y Francs. Pars: Dunod, 2004. COURANT, Richard & ROBBINS, Herbert. Wflat is Matflematics? New York: Oxford University Press, 1941. HACKING, Ian. "What mathematics has done to sorne and only sorne philoso.phers". En: Mathematics and Necessity. SMILEY, T. J. (Ed.) Londres: British Academy, 2000, pp. 83.-138. HACKING, Ian. "Husserl on the Origins of Geometry". En: Husserl's 'Crisis' and the meaning of science. HYDER, David & RHEINBERGER, Hans.-Jorg (Eds). Copyright by the Board of Trustees of the Leland Stanford Jr. University. HACKING, Ian, '"Style' for Historians and Philosophers". En: Studies in History and Philosopfly of Science, marzo de 1992, 23, 1 , pp. 1.-20. HUSSERL, Edmund. "Der Ursprung der Geometrie als intencional.-historisches. Problem". Traducido al ingls como "The Origin of Geometry". Un apndice de The Crisis of European Sciences and Trascendental Phenomenology: An Introduction to Pfle.

nomenological Philosophy. Traducido del alemn al ingls en 1954 por David Carr. Evanston: Northwestem University Press, 1970 . Traducido al espaol: "El origen de la geometra". En: Estudios de Filosofa, Traduccin de Jorge Arce y Rosemary Rizo.-Patrn, (Pontificia Universidad Catlica del Per) nmero 4, 2000, pp. 33.-54. HYDER, David. "Foucault, Cavailles, and Husserl on the Historical Epistemology of the Sciences". En: Perspectives on Science. 1 O, no. 4 (2003), pp. 107 .. 129. KANT, Immanuel. Critica de la razn pura. Trad. Pedro Ribas, Madrid: Alfaguara, 1998. KRIEGER, Martin H. Doing Physics: How Physicists tak.e flold of the World. Bloomington, Indiana: Indiana University Press, 1992. NETZ, Reviel. The Sflaping of Deduction in Greek Matflematics: A Study in Cognitive His.tory. Cambridge: Cambridge University Press, 1999 .

13 NETZ, Reviel. Tfre Sfraping of Deduction in Greek Matfrematics: A Study in Cognitive History. Cam bridge: Cambridge University Press, 1999.

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