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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

OBJETIVOS:

a) Calcular la profundidad critica Yc y la energa especifica mnima.

b) Determinar la velocidad y la energa especifica.

c) Graficar la curva de energa especifica.

d) Clasificar el flujo para cada profundidad experimental.

MARCO TERICO:

La profundidad y la velocidad de un determinado flujo en cualquier seccin de un canal abierto se adaptan a la energa disponible en esa seccin. Para una constante de descarga esta energa llega a un valor mnimo en la profundidad crtica. Este parmetro es fundamental para un entendimiento completo del libre flujo porque el comportamiento de la respuesta del flujo de la energa (y la fuerza) depende de que si la profundidad actual es mayor o menor que la profundidad crtica.

En un canal abierto es conveniente utilizar el fondo como dato y para comparar la energa especfica en cada una de las secciones donde la energa especfica se define como la suma de la energa potencial (la profundidad de flujo) y la energa cintica (la velocidad de la carga):

Considerando el ancho de la unidad de canal, la ecuacin se convierte en:

Dnde:

E = Energa especifica.

(cm)

Y = Profundidad de flujo.

(cm)

Q = Volumen de gasto.

(cm3.s-1)

= Volumen / tiempo (usando tanque volumtrico).

g = Constante Gravitacional.

(981cm.s2)

Descripcin de la curva de energa especficaCurva de energa especfica. Se puede observar que uno de sus tramos es asinttica con la recta de 45 grados. La curva de energa especfica tiene forma de una parbola que abre hacia la derecha. La regin subcrtica tiende asintticamente a una recta de 45. Las curvas de energa especfica son tiles para resolver 3 tipos de problemas: problemas de continuidad, de elevaciones o presiones del fondo de un canal, o de contracciones. Se puede observar que con excepcin de la profundidad crtica, para cada valor de energa corresponden dos valores de profundidad, una subcrtica (mayor que la profundidad crtica) y una supercrtica (por debajo de la profundidad crtica). A medida que el caudal aumenta, la curva se desplaza hacia la derecha. Se puede observar que todo lo que est por encima de la lnea de flujo crtico es flujo subcrtico, y todo lo que est por debajo se considera flujo supercrtico.

Una tabla de la energa especfica contra la profundidad del flujo dar una curva llamada curva de la energa especfica como se muestra a continuacin. La forma de la curva muestra luego de un dar la energa especifica que hay dos posibles profundidades llamadas profundidades alternativas. En el punto C sobre la curva de energa especfica ser como mnimo que le corresponde una sola profundidad llamada profundidad critica yc.

Una familia de esas curvas existe para diferentes gastos a travs del canal.

Profundidad crtica y energa crticaLa energa crtica es la energa mnima que puede tener la lmina de agua para ser capaz de transportar el caudal que dio origen a la curva. La profundidad crtica es la profundidad que corresponde a ese valor de energa. En la profundidad crtica, el nmero de Froude se hace igual a 1.

Donde g es la aceleracin de la gravedad y D es la profundidad hidrulica, definida como el rea dividida entre el ancho superficial.

Al considerar un canal rectangular como la unidad de ancho, donde se racionaliza el paralelo, se puede demostrar que:

Y

Dnde:

Ec= Mnima energa especifica.(m)

yc = Profundidad Critica.

(m)

Cuando la pendiente de un canal es suficiente para mantener el gasto dado uniforme y la profundidad crtica, la pendiente se llama pendiente crtica Sc. Cabe sealar que la superficie del agua puede aparecer ondulada cuando el flujo es cercano a la situacin crtica debido a un pequeo cambio en la energa especfica es acompaado por un gran cambio en la profundidad de flujo. Predicho por la forma de la curva de energa especfica.

g: aceleracin de la gravedad.

Ac : rea correspondiente a la profundidad crtica.

n: coeficiente de resistencia al flujo de Manning.

Bc: ancho de la superficie correspondiente a la profundidad crtica.

Rc: Radio Hidrulico correspondiente a la profundidad crtica.

Pendientes mayores que la profundidad crtica producirn flujos supercrticos, mientras que pendientes menores producirn flujos subcrticos.

Cuando la profundidad del flujo se dibuja contra la energa especfica para una seccin dada del canal y para un caudal constante se obtiene la curva de energa especfica (ver figura No. 1a). Esta curva tiene dos partes AC y CB. La parte AC se aproxima al eje horizontal asintticamente hacia la derecha. La parte CB se aproxima a la lnea OD a medida que se extiende hacia arriba y a la derecha. La lnea OD es una lnea que pasa a travs del origen y tiene una inclinacin de 45 donde E = y.

La curva muestra que, para una energa especfica dada hay dos posibles profundidades alternas, por ejemplo, la cota inferior y en el punto C la energa especfica es un mnimo (Emin), para el cual existe un solo valor del tirante el cual es conocido como profundidad crtica yc.

Si los caudales cambian, la energa especfica cambiar en consecuencia. Las curvas AB y AB (ver figura No. 1b) representan posiciones de la curva de energa especfica cuando el caudal es menor y ms grande respectivamente, que el caudal usado para la construccin de la curva AB. Cuando la profundidad del flujo es ms grande que la profundidad crtica (y1 > yc), la velocidad del flujo es menor que la velocidad crtica para la correspondiente descarga (V < Vc), y entonces, F < 1, el flujo es subcrtico (tranquilo). Cuando la profundidad del flujo (y2 < yc) menor que la profundidad crtica. La velocidad del flujo ser mayor que la velocidad crtica (V > Vc), el flujo es supercrtico (torrencial).

y

V12/2g

y1

B

Vc2/2g

y1

yc

C

y2 V22/2g

A

yc y2

Figura # 1(a)

Emin. E E

y

B

B

B

y1

C

A

A

yc y2

A

E

Figura No.1(b)

El estado crtico del flujo ha sido definido como la condicin para la cual el nmero Froude es igual a la Unidad (F = 1), la velocidad del flujo es igual a la velocidad crtica

(V =Vc), la profundidad del flujo es igual a la profundidad crtica, donde:

(7)

(8)

(9)

La discusin anterior sobre energa especfica en canales rectangulares o canales anchos, puede ser resumida en los siguiente puntos:

Una condicin de flujo dada (es decir, un cierto caudal unitario fluyendo a una cierta profundidad), queda completamente, determinada por dos cualesquiera de las variables y, q, V y E, excepto por la combinacin q y E, la cual producir, en general dos profundidades de flujo.

Para cualquier valor de E existe una profundidad crtica, dada por la ecuacin 8, para la cual el caudal unitario es mximo.

Para cualquier valor de q existe una profundidad crtica dada por la ecuacin 7, para la cual la energa especfica es mnima.

Cuando ocurre el flujo crtico, la ecuacin , as como la ecuacin se cumplen simultneamente, y la carga de velocidad es igual a la mitad de la profundidad de flujo

Para cualquier condicin de flujo dada, siempre que sea diferente de la crtica existe otra profundidad alterna, para la cual el mismo caudal unitario puede ser conducido con la misma energa especfica.

5. 1. EQUIPOS Y MATERIALES

Canal de pendiente variable.

Limnimetro

Wincha

2. PROCEDIMIENTOI. Utilizar el canal de pendiente variable y seccin rectangular.

II. Medir el ancho de la seccin del canal, b.

III. Colocar el canal en posicin horizontal. Comprobar midiendo una cota Z1 en la cabecera del canal y otra Z2=Z1 al final o por medio del nivel de precisin.

IV. Abrir lentamente la vlvula de regulacin del caudal hasta obtener la mayor profundidad posible.

V. Esperar a que se estabilice el flujo y aforar el caudal en el vertedero triangular localizado aguas bajo del canal.

VI. Elegir una seccin y medir la profundidad del agua Y.

VII. Variar muy poco la pendiente del canal. Mida Z1 y Z2 y la distancia L entre las secciones (1) y (2) y calcular la pendiente S0.

VIII. Medir la profundidad en la misma seccin anteriormente elegida en el numeral 5.

IX. Repetir el proceso desde (6) el mayor nmero de veces posible.

X. Anotar los datos experimentales obtenidos en la TablaVIII1

3. DATOS

Medimos las variables geomtricas del canal rectangular: b = 10,76cm

n= 0,011material vidrio

Para un altura de 16.05 segn tablas Q= 7.17 l/s

Pasndolo a cm^3/s Q= 7.17 cm^3/s4. VALORES OBTENIDOS TERICAMENTE:El tirante crtico :Yc = ((q^2)/g)^(1/3) = (6.66^2/9.81)^(1/3) = 1.65 cmEnergia minima especifica:

E min = Yc + (Vc^2)/(2g) = (3/2) Yc =0.115 cmPendiente critica:

Sc = (gAcn^2)/(BcRc^(4/3)) = 0.2A = y*b = 0.083*0.107 = 0.0089 mP = b+2*y = 0.107 + 2*0.016= 0.139mRadio Hidrulico: R = A/P = 0.0089/0.139 = 0.064 m

Resumen de resultados tabulados:SY(cm)A(cm^2)V(cm/s)E(cm)FrTIPO DE FLUJO

1.010107.6066.6412.260.673FLUJO SUBCRITICO

1.39.8105.4568.0012.160.693FLUJO SUBCRITICO






2.87.277.4792.5511.571.101FLUJO SUPERCRITICO














Grafica de la Energia Vs el Tirante segn las dos ecuaciones equivalentes de la energia.

OBSERVACIONES Falto mayor recoleccin de datos, por la demora del grupo no se pudo recolectar, pero queda como experiencia para futuros informes. Se debe realizar la experiencia con diversos caudales y comparar estos resultados, as se ver el grado de precisin del equipo.

CONCLUSIONES La experiencia realizada tuvo bastante exactitud, por ello se logro graficar correctamente la curva de la energa especfica. Es muy relevante notar que es fundamental tener datos certeros para obtener datos confiables y utilizables. La energia especifica minima es el limite de la energia especifica , despues de ella nos encontramos con un fluido sin movimiento.BIBLIOGRAFIA

Vente Chow . Hidraulica de los canales Abiertos .Editorial Diana 1982, Mexico.

Vennard Street. Elementos de Mecanica de Fluidos. Editorial CECSA, Mexico, 1985.1

_1043077029.unknown

_1462971061.unknown

_1462971062.unknown

_1043077067.unknown

_1043077116.unknown

_1043076500.unknown

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