75.

• CAPI'l"tJW V

v-l REGOLACION ,

En toda máquina se pueden diferenciar DOs Estados :

1. En yacio

-.'

2. En Carga

Para el transfomador se tiene

NI . N2 • NI • N2 • ,.. -.. Jo ..

+ - ~

• Vp ..

El < - .. + ..

~

>- + >' + ~

V > s ~ E2 -~ ->- ~

~ ~ ~

+ - ~ Vp •

El • - + .. •

> ;.

;. + > >'E > 2 >-

~ ~ -,

oC :o-" ~

....

12 ~ En Vacl.o En carga

Fig. V-1 .

• se / Para toda la cantidad o variable de salida en una máqUJ.na ¡

puede definir una REGULACION CREG.)

. I VARIABLE S m CARGA I - 1 VARIABLE CON CA..~GA l. Reg = ----------------------------- ----------I VARIABLE CON CARGA I

+-mUltip1i -Se puede expresar en % multip1ic~.do por 100 o en p.u .

cado por UNO.

. La regulación expresa e l Delta (A> de variable en p. u.da la

misma variable pero en carga • •

•

•

•

1

•

,.

76.

Para un transf~rmador la variable de salida es el VOLTAJE.

I V2 si., carga I - I V2 en caxga I ~ -------~-------------~--------I V 2 en carga I = f (carga) Reg. p.u

Lo que la regulación de tensión se debe definir en función de

las condiciones nominales, y ya que la corriente de plena car-

ga es mayor en comparación a la corriente magnatizante ~, se

permite fr~cuentemente despreciar el e::ecto de Im al consida-

rar la regulación de tensión.

Esto no podrá hacerse si los cálcu~os se hicieran paxa car -

gas pequeñas o pa:a transformadores de muy pocas KVA.

Comencemos con el circuito ~CTO referido al secundario.

I' 1

'"" lo .. + I 2

V' 1 r ' X; - m -.

G -Fi~. V-2

" •

V2 (sin carga)

En transformador8s ce potencia y ¿isttibución 1 , ,

: lo (rl +JXdl)

• V ' es mucno menor que 1

Entonces V2 {sin carga} ~ v¡

• ~

• -•

i

•

•

•

-- - ~------~ ---------------------

•

•

o

•

17.

Cano 16 es mucho menor que 12 ; re: (rl' + JXdl) se puede daspr..!

ciar respecto de 12 (r2 + ri + JXdl + JXd2)

Por lo tanto

Entonces :

• •

Reg. p.u.

•

I Vl' I ': 1'11' - I 2 (ros + JXos>1 = -------------------------I Vl ' - 12 (ros+Jxos) I

Empleando el diagrama FASORIAL y ciertas aproximaciones po-

demos simplificar esta expresión

~ -f .p. de la carga

Fig. v-3

•

C

V \ B

\ J\ 1\ I \ I \ I \ I -- -,.... --- - ---- -~---:

~ I Al ,H I . I I , I I j I I .

'"_.c_ ___ -- - -~~ ~

C'

•

•

78.

OB - 00

Req. p.u. a ~-------- Con centro ';!I\ O Y radio .. OB traza-00

mos un circulo • OB .. OH • •

OH - 00 OC+CA+AH Por lo tanto: Req p.u = _____ c:&_ ~ -----------

00 00

= ---------~----------------- + ~--

(1)

Consideremos el A OB en el que se tiene :

-

BA2

= (OB + OA) (OB - OA) = (OH + OA) (OH - OA)

= (OA + AH + OA) (OA + AH - OA) a 20A + AH) (AH)

• • • AH = --------

20A + AH

Como la caída de tensión es tan pequefia S8 puede hacer que

20A + AH := 2V2 (Experimentalmente)

•

• •

2 (12 Xos COs~ - I 2 ros sen~) AH = -------------------------------

Entonces: (2) en (1)

•

(2)

4

•

(

79.

Reg p.u ~--------- + --------Vz

2 (!2Xos Cos~ - 12ros Se~)

+ -------------------------

EXpresión que permite calcular la Reg. p. u. cuando se cono -

12

Y factor de potencia de la carga.

En toda Reg. debe especificarse

l. Frecuencia y forma de onda

Cuando no se especifican se supone que es la nominal

la onda senoidal. •

2. El Factor de Potencia, si no se especifica se toma co-

mo uno.

3. Cuando no aparecen especificados V2 e 1 2 se tonan los

naninales.

4. La temperatura, de lo c~ntrario esta será 75°c.

V-2 REGUIACION PARA CARGA OOMINAL

V2 : vnominal secundario (vns)

I2 : Incrninal secundario (Ins)

Zb2. •

Vns Ins :: Z Base secundaria •

•

•

•

•

80.

2 Xos Se1'l$Z) ros Co~ 1 Xoscosp> - ros senp>

Re<] p.u. ::: -------- + -------- + -- -----------.. -----Zb2 Zb2 2 Zb2

Pero: ____ ~ :::r:

Zb2 Zbl ~ p.u a X p.u.

r s r'Cl p. u. =

_____ :::1

Zbl r p.u. ---.- =

1 Reg p.u o Plena =

Carga X p.u . Se~ + r p.u co~ +- X/u cosSll - ~u se~

2

.~ -'.

Para conocer la Reg a carga naninal basta con conocar el FAC -TOR DE POTENCIA.

Para cargas CAPACITIVAS el ángulo 9> es NEGATIVO y por lo tanto

Sen SlI

1 * Cuando X p.u Se~ > r p.u CosSlI + --- X/u cosSll - r/u SenSll

2

Tendremos una RegUlación negativa •

Qué significa una Reg. negativa?

·Indica que el voltaje aumenta con la carga. Esto puede ccm -

prObarse del diagr~~a fasoríal siguiente :

2

4

..

2

,

•

•

•

•

•

l

I

81 •

r p.u. Xp.u. Ip.u. Xp.u •

..... .

+ r

VIP.u •

- Ip.u. 4 •

I

Fig. V-4

VI p.u. = V2 p.u. + I p.u. (r/u + Jx/u).

\ V-3 RENDIMIENTO DEL TRANSro.R!o'.Ar.OR :

Toda máquina eléctrica posee pérdidas que se tienen que eva-

cuar de alguna manera y estas pérdidas hacen que la Pote en -

trada> Pote Salida.

•

• • Rendimiento Poto Salida

. ----------_._--­•

Pote Entrada

Siempre se expresa en porcentaje y se representa por N.

El rendimiento de un transformador puede obtenerse leyendo di -rectamente la potencia de entrada y la de salida, pero los ins -trumentos de medición deben tener la suficiente exactitud ya

que Ps < Pe, entonc~s se expresa la eficiencia en función de

1 s pérdidas, ya que éstas se pueden m~dir con instrumentos de

•

.. 82.

mayor precisión y da menor capacidad.

• P Salida • • N --

______ ~ _____ C".~_ Ya que PE ~ Ps + p.

P. Sal + Pé~didas •

Para el transformador se tiene :

Pérdidas P Hierro + P Cobre ~

l. Pérdidas en el Hierro 3 f ( V aplicado y Frecuencia).

Cano los transformadores de distribcción y potencia tra -bajan a voltaje y frecuencia constantes para cualquier

carga, las érdidas en el hierro no d n. de la car-

~i Hierro: Leidas en el ensayo en Vacio.

2. Pérdidas en el Cobre = 1 2 ros ... Transf Ref. al secundo ,

Depende direc~ente de la carga y son las leidas en el

ensayo en cortocircuito •

• • •

Wcu (a cualquier carga) 2 2

ros 12 1

2 2 = ---------- = ------ 12 p.u.

2 2 ros 12 n 12n

----------------------Wcu ( a carga nominal )

•

12 -----~~._-------~ ,- - ,

Wcu (a cualquier carga)

12n / ~----------~,

Wcu (a carga nominal)x I~ p.u. ¿;;

2 •

t

•

•

,

•

83.

pérdidas totales : W Hierro + '~------~ r ______ ~I

V

a Carga I2

. Potencia de Salida

Por lo tanto N% = --------------------------------~------~

Pero considerando el siguiente circuito se tiene :

... L

. Zos

+ +

Vl Zm V2 -- ... I 2

~

~ ... ~

Fig. V - S

N %:------------------------------------2 V2I2 Cos~ + (W)H + WCU (aI~n) 12 -u

ZL

'0

~uponiendo que V2 no cambia apreciablemente con la carga

(V 2 ~ V 2 nattinal) y dividiendo por B = V2n x I 2n

----------N % :: x 100 ------_._- ._--------------------------------

2 V212 CO~ (W)H Wcu (aI2n) I 2 p.u.

-- ------- + ------- + --------------------

•

x 100 .

84.

I 2 p.u. CosSl) N ~ ~ ------------------------------------------------ x 100

•

Donde WH

---- = (W)H p.u. B

y Wcu (aI2n) - Wcu (aI2n) p.u •

B

Pero como I 2 p.u. = 11 p.u = I p.u. puede tanarse referido

al primario o al secundario. •

I p.u.Cos Sl' N , ~ ------------------------------------------------ x 100

2 I p.u.cos~ ~ (W)H. p.u.+ ~icu (a12n) p.u. x 1 p.u .. r _.

Cerno WH.p.u.y wcu p.u.son constantes, se tiene que el rendi -

miento solo es función de Cos ~ y de I p.u.

V-4 REWIMIEN'lO MAXIMO :

d N % Basta con obtener ------- e igular a cero

d Ip.U.

• dN% Co~ [:rl~ .u ~O~i7J + WH p.u.+ "lcu (aI2n) p.u. xl Pou-:J =' ---------------------------------------------------

~ p.u.Cos ~ + WH p.u.+ Wcu (aI2n) p.u. 12 pouJ 2 o o ------

dI p.uo

Igualando a Cero se tiene que :

(r-nH pou.= Wcu. (dI2n) pou.x ¡2 po\.!.

•

•

. ,

. .

I

•

I •

85.

• WH p.u • • • l p.u ::2 ------ •. -----. • Cano l p.u,no depen-

Wcu(al2n) p.u. de de Cos ~, será la

misma para cualquier

Factor de Potencia.

Entonces (N') Max. para cualquier Cos ~ se obtiene reemplazan -do l/U por !. fu "

1 p.u.Cos ~ X lOO, N% = ---------------------------------

1 p.~ co~ + WH p.u.+ Wcu (a12n) p.u.x 12 p.Ue

-Dividiendo numerador y denominador por 1 p.u.se tiene que :

Cos ~ x 100

N % = -------------------------------------------Cos ~ + wa p.u. + wcu (aI2n) p.u x 1 p.u.

-------1 p.u.

Cos ~ x 100 1 (N ,> Max := --------------------------------- X ---------~

ces '/J + WH p.u. + WCU (a12n) p.u.* WH p.u. ----------- ------_.~

WH p.u. Wcu(al2n)P ---- -----

Cos Y' x 100 - ---------------------------------------Cos ~ + 2, I WH p.u.x Wcu (aI_ ) p.u. V ¿ n

•

v-s

••

86.

Dividiendo arriba y abajo por Cos l' cenemos :

100 N\

_~_GD" __________________________ _

Max 2 ~ WH p.u. 1 + ----

CoSflt

Wcu (ar2n) p.u.

•

,

Cuando el transfonnador ha de trabajar continuamente a plena

carga el máximo rendiciento se obtiene cuando I'P.u. - 1.0 -- )

• • •

, I p.u.

WH p.u. = Wcu (a12n) p.u.

=1.0 por lo tanto

Como en gener~l los transfonnadores no trabajan a carga cons-

tanta sino que presentan un determinado CICLO de variución de

carga, no se puede aplicar el criterio anterior ( l' p.u. =1.0)

Entonces para el caso d'1 carga variable se emplea el rendimien -to CICLICO.

RENDIMIENTO CICLICO :

Hemos advertido ,. que e l obtener un rendimiento máximo a PIe -na Carga no es conveniente, debido a que el transformador per-

manecerá segurancnte ~uchas horas f~cionando en Vacio. Das-

ne el p~~tc d~ v~3ta del consumo interesa más conocer el ren-

•

,.

•

•

1

•

••

87.

dimiento durante un ciclo complet~ de trabajo, entendiendo por

tales ciclos los periodOS sucesivos de tiempo durante les cua -les se repiten integramente las condiciones de caX'9a del trans -formador.

La f~ación de este periodo y las características de caX'9a del

mismo es labor ardua e insequra,sobre todo cuando el transfor -mador ha de alimentar una red nueva cuyo cunsumo instantáneo

es dificil de predecir.

si se trata de sustituir por él a otro de la misma clase en -

una red en funcionamiento, es posible obtener previamente, y

mediante instrumentos registradores, indicación completa de

la carga en amperios y en. vatios durante un periodO más o me-~

nos lar4o, y con ello procurarse los datos para este estudio.

Esto no obstante, vamos a intentar obtener conclusiones gene-

rales de valor medio que descaX'9uen de la tarea penosa e inse-

gu.::a que acanpai'ia el estahlecimiento previo del ciclo comple-

to del trabajo. Para ello introduciremos el estudio d9 una -

nueva magnitud, más fácil de evaluar, que llamaremos FACTOR

DE CARGA(FC.), entendiendo por tal relación de la corriente

media durante el ciclo ( I med), a la corriente nominal del

transformador ( !n)

El Fc. no es sino la CARGA MEDIA relativa (i med) y, en con -

diciones de TENSION CONSTANTE, es también la relación de la

•

••

88.

potencia Aparente Media durante el ciclo ( B Med), a la poten-

cia Nominal dal transformador ( B ).

• B.Med l.Med • • Fe = ------- :: - ____ ::a I Med P u

• • B l

Entonces se trata de obtener el rendimiento máximo a. esta

:i: Hed. p .. u. -

cano I.Med < l .Max. ... --;~.", I.Med p.u. < 1.0

Entonces todos los transformadores de distribución y ' en gene-

ral los de Potencia que presentan el ~ismo Ciclo, están disefta-

dos para que :

WH Pouo< í'lcu p.u..

y así el rendimiento máximo ocurra a una corriente menor que la

nominal y para ésto lcs fabricantes proporcionan el siguip~te

gráfico :

Fig. -V-6 '

•

F c

•

------------------------------------- -- ----------------------------------------------

•

•

I

• •

I 1

a9.

El gráfico se obtiene por pruebas de laboratorio con una carga

CONCENTRADA.

C I Al

IMax o

Al

= A2 I

txIMax.

Ws

Se mide N' '"" -----­Ws + P

y se ca~cula el Fc.

Imed .. ------ t x Imaxj24 t Fe = .'* ____ ==u.-__ -.t = --

24 Imax. 24

A2 t

. J.-- t ---.1'

, 24 Horas

Fig. V ··-'.7 ._

Al = IMax x t Cano Al = A2 ~ IMax x t :or IMed x 24

A2 = IMed x 24

• ••• IMed = t x IMax/24

También se hace otra prueba con 2 cargas :

l. Ensayo de carga concentrada : Se coloca una carga máxi

ma durante 4 horas.

2. Se coloca una carga variable promedia durante 24 horas.

•

90. C

C I

nned.

t t

4 h. 24 h.

Fiq. -V-S

CARGA PROMED. (VARIABLE)

Fe - -------------------------~ CARGA MAXIM.1\

y el fabricante nos da el siguiente gráfico :

p ... _. - p a pérdidas

•

Fc Fig. :::V-9

Entonces el rendimiento CICLICO, se emplea para calcular el -

rer~imiento de transfor.nadores sometidcs a cargas variables ;

en este caso se calcula el rend~iento en base a ENERGIA y no

con Potencia.

~. Salida ( W - Hora ) N % ~ ------------------------ x 100

J duranta un perl.odo T. E. Entrada (W- Hora )

-•

•

91 •

Es N % = --------- x 100

ES + El:) -

(Es + Ep) - Ep

N , = --~---------~---ES + Ep

Es : Energía útil durante el ciclo

EP : Enerqia Disip. durante el ciclo

Ep

100 = 100 - ---.----- x 100 Es + Ep

V-6 ENEOOIA PERDIDA DURANTE EL CICLO : Ep

Las pérdidas de potencia en vac10 aparecen en cuanto el trans -formador se conecta a la linea y por todo el tiempo que per-

manece en estas condiciones. ~ Las pérdidas en el bobinado -

(Wcu) solo se producen cuar.do exista Carga y si designamos por

i la relación MOHENTANEA de la corriente de carga y la ncninal •

. 2 ' del transformador, estas pérdidas valdrán 1 Wcu., siendo Wcu.

las pérdidas en el Cobre a plena caz"(]a.

Entonces la energía (Ep) disipada parel ciclo será : -

Tomando los valores relativos, en porcentaje, referidos a la

potencia aparente del transf. durante un ciclo completo T.

, •

Zi2t Ep Wo LJto tolcu

Ep = ----- x 100 --_._- x 100 ------ + ----- :A 100 ------B x T B T B T

•

I

•

92.

------- + Wcu ---- --T. T.

Donde Wo son las pérdidas • \ en vacl.O en CONSTA..~S

WCI.I. son las pérdidas en cCU'9a en %

, .

• ~to Z¡2t

caracterizan el • Las expreSl.ones -------- y -------- Cl.-T. T.

clo en cada caso y pueden adoptar infinitas modalidades.

Para limitar las variables introduzcamos ahora el Fc. conside -rando dos casos : --

l. La carga nani."1al del transf. se presenta uniformemente

durante todo el tiempo que permanece conectado a la -

RED.

t imed x T :: t -~~- Fc imed .. -­

T

t t

Evidentemente

i :::a 1

Eo + Ecu -w ---- + Wcu ---- ::z Fc (wo + Wcu) - Fc o T T

•

Siendo Wo las pérdidas de potencia en ! • -Por lo tanto Pérdidas da • -• Eo = Fe x Vi "1 • energl.a en el. • e •

rro por ciclo de trabajo.

•

•

x Wp

hie-

•

%

•

•

93.

1 ~

i CICID DE CARGA

CONCENTRADA

~e&:óQ-'" -- -------- --,

l· T

Fig. V~m

, J I I

2. La carga media del transformador se presEIl ta uniforme -

•

• l.

mente durante todo el ciclo.

Entonces i = Constante: i Med •

¿ t o = T .;

T Ep = EO + ECU = Wo --- + wcu.12 med

T

De donde Eo = WO%

imed •

T

---T

CICLO DE CARGA

::e Wo + FC2 .WCU.

UN IFORMEt'1ENTE

DISTRIBUIDA

Fig. -v-ll

•• 94 •

•

VALOR MEDIO DEL Ep. '.

TOmando las 2 expresiones anteriores, e~ valor medio de

Ep. será la media aritmética de estos 2 valores :

Eptl = 1/2 (1 + Fe) wo + (Fe + pe2 ) Weu

1 + Fe 1 + Fe o sea : Eom :: -------. wo y Ecu = ----- Fc. Weu.

2 2

i CICLO DE C~

(

INT'='...RMED lA

--'. f- - -- - -1--- --f-- -- - --,

I

I I

1- T , Fiq. V-U

Fe + pc2 1:' = Ecm + ECUm •• ~ ----------- Wcu. '1XU •

2

1 + Fe -------- •

'-

Expresiones que permita~ pasar directamente de las pér-

didas RELATIVAS de pot~cia a las pérdidas de energía •

relativas •

•

1, • I

I

\ 95.

• •

V-7 RENDIMIENTO DIARIO :

Se define como la relación entre las potencias totales de en-

trada y salida en KW - h durante 24 horas.

• (KW - h) Salida en 24 hs • Ro: ----------------------

(KW - h) entrada en 24 hs •

. -

• r

•

•

• -

•