La Geodesia en el sigloXIX

POR JOSE M" TORROJA *

La Geodesia puede definirse como la ciencia que trata de la determinación de la forma y dimensiones de la Tierra, considerando en esta, no la superficie física con todos los accidentes, montañas, profundidades oceánicas, etc, sino una superficie denominada Geoide que se define como la superficie media de los mares en reposo, eliminado el efecto de las mareas, vientos, corrientes marinas, etc., supuesta prolongada a través de los continentes.

Otra ciencia íntimamente relacionada con la Geodesia es la Cartografía que trata de la representación plana de la superficie terrestre. Para ello será necesario determinar las coordenadas geográficas, longitud, latitud y altitud de todos los puntos que deban situarse en el mapa, para lo cual será necesaria la medida de una base y la determinación del acimut de una dirección, así como la observación y cálculo de una triangulación.

Antecedentes

Para mejor comprender el texto que exponemos a continuación nos ha parecido interesante recordar brevemente el desarrollo de la Geodesia en los siglos anteriores.

Si la Tierra fuera una superficie cilindrica, como se supuso en algunas épocas de la antigüedad, para obtener el mapa bastaría desarrollar ese cilindro y efectuar una reducción de escala. Más tarde al suponer como forma de la Tierra la esférica bastaría determinar la longitud del radio de la esfera. Esto fue lo que hizo Eratóstenes (250 a.C.) que midió la diferencia de latitudes entre Alejandría y Siena (cerca de la actual presa de Assuan) que suponía situadas en el mismo meridiano y para cuya distancia admitió los valores que le dieron los que habían hecho el recorrido a través del desierto.

Esta idea sobre la forma de la Tierra se modificó por Huygens y, a partir del enunciado de la ley de la gravitación universal, por Isaac Newton en 1687. Una de las conclusiones a que llegó Newton sobre la forma de nuestro planeta era que la Tierra es un elipsoide de revolución achatado en el sentido del eje de rotación, cuyo eje ecuatorial debía exceder al eje polar en 1:230 de su valor. Esta conclusión no coincidía con la deducida en las medidas de arcos de meridiano efectuadas por los Cassini pocos años después en Francia, según las cuales la Tierra era un elipsoide de

* Académico Numerario

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revolución alargado en el sentido del eje de rotación. Para resolver este problema la Academia de Ciencias de París acordó la medida de sendos arcos de meridiano, uno en las proximidades del polo y otro cerca del ecuador. En cumplimiento de este acuerdo se midió un arco en Laponia, en cuya operación intervino el matemático francés Clairaut y otro en América del Sur con participación de los también Académicos franceses Bouger, Godin y La Condamine, y los españoles Jorge Juan y Antonio de Ulloa.

Indicábamos más arriba que al suponer la Tierra esférica basiaba con determinar el valor del radio. Admitido que nuestro planeta es un elipsoide de revolución, el problema se complica. Ya no es suficiente con la determinación de un parámetro, el radio de la Tierra, son necesarios dos parámetros que pueden ser los dos semiejes (a,b) del elipsoide, o bien el semieje ecuatorial y el aplanamiento

a = l - — a

Para ello será necesario medir la longitud de dos arcos de meridiano y la diferencia de latitudes entre sus extremos. Si representamos por a l a longitud del arco, por ?ii, (pi , ?i2 ,(p2 las coordenadas de los extremos del arco, la geometría del elipsoide nos permite obtener una expresión que relaciona estas magnitudes

0= / ( a , a , Xi , (pi , À,2 , (p2 )

Si efectuamos estas operaciones en dos arcos de meridiano tendremos dos ecuaciones

. a = / ( a , a , X,i , (pi , X2 , (p2 )

cf = / ( a , a , A:I , (p'i , A:2 , (p'2 )

en las que aparecen como incógnitas los dos parámetros a, a, cuyos valores podrán conocerse resolviendo ese sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Pero todos los valores que intervienen en esas ecuaciones han sido determinados por observación y por lo tanto están afectados de los correspondientes errores . Ello nos lleva a utilizar más de dos arcos, y para la resolución del correspondiente sistema de n ecuaciones con dos incógnitas hemos de recurrir al método de los "mínimos cuadrados" a que más adelante nos referiremos.

Dos matemáticos franceses de primera línea Laplace y Legendre estudiaron el problema de la determinación de la figura de la Tierra e iniciaron el estudio de la compensación de redes geodésicas con la aplicación del antes citado método de "mínimos cuadrados" al que daría

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forma definitiva el matemático alemán Carlos Federico Gauss (1777-1855).

Dando cumplimiento a un acuerdo de la Asamblea Constituyente francesa, entre 1792 y 1798 se midió nuevamente la meridiana de Francia que fue el origen del sistema métrico decimal. En esta operación participó Delambre, quien más tarde publicó una memoria titulada "Dimensiones y figura de la Tierra". Esta meridiana de Francia había de prolongarse más tarde hasta las islas Baleares.

La Teoría de Figuras de Equilibrio

Vimos cómo una de las conclusiones teóricas de la Gravitación Universal enunciada por Newton fue que la Tierra era un elipsoide de revolución achatado en el sentido de su eje de rotación. Este problema ha sido estudiado posteriormente por diversos matemáticos con un carácter más general, que tiene aplicación no sólo al estudio de la figura de la Tierra, sino igualmente a los astros de nuestro sistema solar, y en general de cualquier cuerpo celeste. Para este estudio se admite que, en un principio estaban constituidos por una masa fluida, manteniendo después de su solidificación la forma antes adoptada. Este estudio constituye lo que se ha llamado "teoría de las figuras de equilibrio", que podemos definir en la forma siguiente:

"Determinar la figura de equilibrio de una masa fluida incompresible, en rotación y sometida a las acciones creadas por la gravitación universal."

Mac-Laurin demostró (1742) que el elipsoide de revolución (elipsoide de Mac-Laurin) podía ser una figura de equilibrio de una masa fluida homogénea en rotación.

Clairaut, en su obra Figure de la Terre (1743), extiende el estudio al caso de una masa formada por capas homogéneas concéntricas. Laplace (1776) y Legéndre (1789) perfeccionan esta teoría introduciendo nuevos métodos de cálculo.

Laplace encuentra además una nueva figura de equilibrio: un núcleo central rodeado por un anillo (caso de Saturno).

En 1834, Jacobi demuestra que pueden existir formas de equilibrio que no sean de revolución: el elipsoide de tres ejes (elipsoide de Jacobi) pasa a enriquecer la gama de las figuras posibles.

Liouville (1834), hizo un estudio general del problema, y la discusión completa de las distintas formas y su variación con la velocidad de rotación.

Más tarde, Poincaré demuestra que no son éstas las únicas figuras de equilibrio posibles. Antes de llegar a la ruptura que, al aumentar la velocidad de rotación habían predicho Thomson y Tait (1883), existen las llamadas figuras piriformes; las cuales, al continuar el crecimiento de la velocidad, llegan a romperse por una estrangulación.

Liapounoff, Darwin y Jeans, han insistido en el estudio de estas figuras y en el de las condiciones de equilibrio.

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No basta determinar cuáles son las posibles formas de equilibrio; es necesario estudiar si estas figuras corresponden o no a un equilibrio estable. Los elipsoides de Mac-Laurin y Jacobi son estables; las figuras piriformes, ya lo hemos dicho, no lo son.

El potencial de la gravitación viene dado por la expresión

v=k'ííí^ r

que puede ponerse en la forma Y= k 2¡¡¡^

siendo p la densidad del elemento de volumen d t Pero, éste es el valor del potencial para una masa en reposo. Si la masa

está animada de un movimiento de rotación alrededor de un eje (que tomamos como eje z), dicha rotación da lugar a la aparición de una fuerza centrífuga, cuyas componentes, según los ejes coordenados, son:

X(û= (0^ X

Feo = co' j

Zcû= O

siendo co la velocidad de rotación. Las componentes de la fuerza total serán

X = •z—'h (Û X = -zr-ox ox

-T: dV 2 dW

siendo

dz dz

W= v+^{x'+y')

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Para establecer las condiciones de equilibrio, partiremos de un importante teorema de la Mecánica de los fluidos:

Cuando una masa fluida, animada de un movimiento de rotación alrededor de un eje fijo está en equilibrio relativo, las superficies de nivel son superficie de igual presión, y también de igual densidad.

Según esto, la superficie exterior de una masa fluida homogénea e incompresible, en rotación, ha de ser equipotencial; quedando, pues, definida por la expresión:

CO o 9

W=V+—{x+y)= constante

Si co= O, la masa considerada está en reposo; será

W=V= Cte.

y la figura de equilibrio es una esfera. Si 0) toma un valor pequeño,pero distinto de cero, el término

\x'+y') ÍU / 2 2

2

tendrá un valor, pequeño, pero distinto de cero. La figura esférica no resuelve ya el problema. La nueva figura es un elipsoide de revolución achatado (elipsoide de Mac-Laurin) de pequeña excentricidad. Al aumentar la velocidad de rotación, aumenta el achatamiento del elipsoide, hasta llegar a una relación entre los semiejes

- = 0,58 a

Si la velocidad de rotación es aún mayor, el elipsoide se transforma en uno de tres ejes (elipsoide de Jacobi), pudiendo llegar a las relaciones

^ = 0,48; - = 0 , 3 5 a a

A partir de estos valores, si co aumenta, la masa en rotación adopta una figura piriforme, que es inestable; y el núcleo termina por romperse, seccionándose.

Un astro, y en particular la Tierra puede recorrer todas estas formas siguiendo la marcha indicada, a causa del enfriamiento continuo de su masa. Dicho enfriamiento da lugar a una contracción, que, a su vez, origina una disminución del momento de inercia C. Como, según un teorema de Mecánica, el producto

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|Li= Ceo

(momento de la cantidad de movimiento) ha de ser constante, al disminuir C habrá de aumentar co; y el aumento de co lleva consigo todos los cambios que hemos indicado.

Otro problema que se ha planteado en la Mecánica Celeste al estudiar las figuras de equilibrio, es el llamado problema de Roche. Se trata de determinar la forma exterior adoptada por una masa constituida por un núcleo central, formado por capas esféricas concéntricas homogéneas y rodeado de una atmósfera sumamente tenue, girando como un cuerpo rígido con una velocidad co.

Aquí, la superficie exterior toma una forma de lente biconvexa, de revolución, que para pequeños valores de la velocidad de rotación se aproxima al elipsoide, y se achata cada vez más al aumentar dicha velocidad, hasta llegar a un valor límite en el que, al predominar la fuerza centrífuga sobre la atracción, se rompe el equilibrio. Pero no se produce una ruptura como en el caso anterior, sino una emisión de materia por el plano ecuatorial. Esta forma aparece en las nebulosas extragalácticas.

La emisión de materia a que hemos hecho referencia, debería tener lugar por todo el borde ecuatorial, pero, como señala Jeans, la existencia de masas próximas provocaría la formación de grandes mareas en dos puntos diametralmente opuestos del ecuador, en los cuales se concentraría la masa a expulsar. El resultado de la combinación de las acciones de esta masa que produce la marea y del movimiento de rotación de la masa indicada, es la formación de los brazos de las nebulosas espirales.

Resumiendo: La forma de los cuerpos celestes sometidos a una rotación lenta, es siempre un esferoide (de revolución, achatado), sea la que sea su constitución interior. Pero al aumentar la velocidad de rotación, la forma depende de la ley de variación de la densidad en el interior del cuerpo, presentándose las formas de equilibrio correspondientes a los dos casos límites siguientes:

a) Una masa incompresible de densidad uniforme. b) Una masa concentrada en el centro, rodeada de una atmósfera muy

tenue.

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La figura adjunta representa la variación de la figura exterior en cuerpos pertenecientes a cada una de estos dos casos.

Pero los dos tipos que hemos estudiado corresponden, como acabamos de indicar, a dos casos extremos que en la realidad no se presentan; la distribución de la masa en el interior de los cuerpos celestes no suele corresponder a ninguna de estas hipótesis. Podría suponerse que entonces habrían de presentarse formas intermedias entre las correspondientes a los dos tipos a y b. Pero, por el contrario, ha demostrado Jeans que se presentan siempre las correspondientes a uno de estos dos tipos, según el valor que tenga, en cada caso, la relación entre los volúmenes del núcleo central ( V/v ) y de la atmósfera ( vA ); de modo que

si — < -- se presentan las formas del tipo a

si - ^ > — se presentan las del tipo b.

La Geodesia en el Siglo XIX

Un decreto de la Asamblea Constituyente fechado el 26 de marzo de 1791 dispone la creación de la "Commission Générales des Poids et Mesures" que decidió la adopción del sistema métrico decimal, definiendo el metro en función de la longitud del meridiano terrestre, que fue medido por Delambre (1749-1822) y Mechain (1744-1804) entre Dunkerque y Perpiñan. En las discusiones previas a la preparación de este sistema métrico, celebradas en París entre 1793 y 1800 intervinieron por parte de España Gabriel Ciscar (1760-1829) y Agustín de Pedrayes (1744-1815). El resultado de esta operación fue publicado por Delambre en una obra titulada "Les bases du système métrique décimal". En 1895 la Commission se transforma en "Convention internationale du métré".

La primera gran operación geodésica en el siglo XIX fue la prolongación hacia España de la red geodésica francesa, preparada por Mechain, por encargo del "Bureau des Longitudes", en la que intervinieron por parte de Francia Domingo Francisco Arago y Juan Bautista Biot y por parte de España José Chaix, y José Rodríguez y González.

Las gestiones oficiales se inician por parte del ministro francés de Asuntos Exteriores Talleyrand con participación de los respectivos embajadores en París y Madrid y en las que intervino por parte española el ya citado José Chaix, entonces subdirector del Observatorio Astronómico de Madrid.

Enviado por el "Bureau des Longitudes", llegó Mechain a Barcelona el 5 de mayo de 1803 iniciando inmediatamente los reconocimientos para

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comprobar la posibilidad de las visuales y fijar el emplazamiento de los vértices desde los que deberían efectuarse las observaciones. En estos trabajos contó con la eficaz colaboración de Fausto Valles, Barón de la Puebla. Recorrieron la costa valenciana y visitaron las islas. En la sierra del Espadan, el 12 de septiembre de 1804 enfermó Pedro Andrés Mechain, falleciendo el 20 del mismo mes en la casa del Barón de la Puebla, en Castellón, en cuyo cementerio descansan sus restos. A propuesta de Laplace el Bureau acuerda que la operación sea realizada por Biot y Arago.

MONTSERRAT

MONTAGUT

LLEBERIA

BOSCH

TOSAL

ARES

ESPADAN

CULLERA

Así se hizo, entre los años 1806 y 1808, con la colaboración de los citados españoles Chaix y Rodríguez, enlazando las islas de Ibiza y Formentera con el continente.

Las operaciones geodésicas en Francia se completaron con la medida de un arco de 12°13' del paralelo de París efectuada entre 1818 y 1823 con una nueva red que habría de servir de base para la nueva "Carta de Francia" que debía reemplazar a la de Cassini, que se completó en 1865 con el enlace de Francia con Inglaterra, bajo la dirección de Legendre entre 1845 y 1870 y una nueva medida de la meridiana de Francia entre 1870 y 1892.

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No podemos dejar de citar la iniciación de la Fotogrametría por Laussedat en 1856 que tan gran desarrollo había de adquirir a lo largo de los años, utilizando fotografías tanto desde tierra como desde el aire.

Trabajos geodésicos fuera de Francia

Hemos visto que la Geodesia moderna se inició en Francia. Pero, naturalmente, también en otros países europeos y más tarde en Asia y en América se desarrollaron trabajos de este tipo.

Nos hemos referido anteriormente al "método de los mínimos cuadrados" cuyos fundamentos habían sido establecidos por Mayer (1748), Laplace (1787) y Legendre (1805). En cada uno de los triángulos de una red geodésica debe cumplirse la condición de que la suma de sus ángulos debe ser igual a 180° más el exceso esférico. El valor de este exceso esférico puede calcularse en función del área del triángulo y del radio terrestre. Y para su resolución puede aplicarse el teorema de Legendre que establece que un triángulo esférico, cuyos lados pueden considerarse como de primer orden con relación al radio de la esfera, puede resolverse como un triángulo plano cuyos lados tienen las mismas longitudes que las del triángulo esférico y los ángulos son los de éste disminuidos en el tercio del exceso esférico. Por otra parte en una red geodésica cuando exista un polígono con un punto central, la suma de los ángulos observados desde éste debe ser igual a 360°. Y si son posibles varios caminos para calcular el valor de un lado partiendo de otro es necesario que el valor obtenido sea siempre el mismo, cualquiera que sea el camino seguido. Estas condiciones no se verificaron a causa de los errores cometidos en las observaciones efectuadas, por lo que es necesario corregir los valores observados, lo que nos lleva a la compensación de la red, siguiendo el citado "método de los mínimos cuadrados" que establece que dado un sistema de n incógnitas, con más ecuaciones que incógnitas, los valores más probables de estas quedan definidos por la condición de que la suma de los cuadrados de los residuos debe ser mínima. De acuerdo con las normas establecidas en 1809, Gauss pudo resolver el problema de calcular la órbita del asteroide Ceres que había sido descubierto por el astrónomo italiano Piazzi el primero de enero de 1801. Gauss ideó un método que le permitió calcular la órbita de Ceres, método aún utilizado, pero al acercarse al Sol la dirección en que se encontraba Ceres dejó de ser posible la observación, pero los cálculos de Gauss permitieron localizarle nuevamente pasada esta circunstancia.

En su obra "Theoria Motus Corporum Coelestium" da la solución al problema de la compensación de redes geodésicas. Inició en 1823 la medida de un arco de meridiano entre Altona y Gotinga y otro de paralelo en Hanover, comenzándose así los trabajos geodésicos en Alemania que serían continuados por Bessel y Baeyer que llegaron a cubrir todo el territorio alemán por una red geodésica que enlazaría con los trabajos efectuados en Francia y en los países bálticos y en los países de la Europa central, haciendo posible el enlace con los realizados en Rusia. Estos trabajos

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hicieron posible la formación de un mapa de Prusia a escala 1:250.000 en 674 hojas iniciado en 1879.

Estos trabajos de Europa se complementaron con un arco de paralelo entre Brest y Viena por Liesganig y Cassini y otro arco del paralelo de 52° de latitud y el del meridiano de Viena prolongado hasta el Mediterráneo. En 1751 los jesuítas Maire y Boscowich midieron un arco de meridiano entre Roma y Rimini en los Estados Pontificios.

Los trabajos geodésicos en Rusia comenzaron por iniciativa del zar Alejandro I, quien invitó a dirigirlos al ya citado José Rodríguez González, conocido por su participación en el enlace de las islas Baleares con la triangulación de la península en colaboración con Biot y Arago. En el libro de actas de la Universidad de Santiago, de la que Rodríguez era catedrático, se lee: (*)

"Tuvo este Claustro la mayor satisfacción al ver con cuantas instancias fué V. convidado p^ que tomase a su cargo el importante destino de la dirección del depósito geográfico del vasto Imperio de todas las Rusias, estimulándole aquel govierno con los intereses, honras y distinciones con que S.M.I. sabe grangearse la estimación de los sabios atrayendo a sus dominios los de todas las naciones. Pero si bien este Cuerpo se honra en que un catedrático suyo hubiese merecido tantas distinciones, no puede menos de confesar cuanto se complace al ver que con firme y heroica resolución supo V. preferir a estas ventajas el destino de Profesor de Astronomía en el Rl. Museo de Ciencias Naturales, y el encargo de la organización del Observatorio de Madrid con que S.M. acaba de agraciarle".

Tras la renuncia de José Rodríguez González, los trabajos geodésicos en Rusia fueron efectivamente iniciados bajo la dirección de Federico Guillermo Struve (1793-1864) astrónomo alemán al servicio del Zar y el general Tenner, que observaron una cadena de 258 triángulos que cubrían un arco de meridiano de 25°20' desde el Danubio hacia el norte, enlazada posteriormente con las redes europeas.

La Asociación Geodésica Internacional en su reunión celebrada en Stutgart en 1898 acordó se repitieran las medidas de arco efectuadas en el siglo XVIII en Laponia y Perú. Las nuevas medidas se hicieron en el norte por Suecia y Rusia entre 1899 y 1902 y en Perú entre 1899 y 1906 por la Sección de Geodesia del Servicio Geográfico francés.

Fuera de Europa no podemos dejar de citar los trabajos efectuados en América , en Asia y en Africa.

Los trabajos geodésicos en América del Norte han presentado especiales dificultades a causa de la enorme extensión del territorio a cubrir. Para ello se ha medido un arco del paralelo de 39° de latitud norte de más de cuatro mil kilómetros de longitud, con una diferencia de longitudes entre sus extremos de 48°46', así como un arco de 164 kms.

* Ramón M. Aller: D. José Rodríguez Gonzá.ez (O matemático de Bermeo) Arquivos de Seminario de Estudos Galegos (1929).

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del meridiano de 98°W. En estos trabajos se llegaron a efectuar observaciones hasta distancias de 294 kms. Esta amplia red de triángulos esta dotada de numerosas observaciones astronómicas que dan mayor solidez al sistema, y han permitido efectuar un cálculo de conjunto de las redes de todo el continente desde el Canadá hasta Méjico a partir de un punto astronómico fundamental único. El elipsoide obtenido por Hayford en 1909 a partir de estas redes americanas fue adoptado por la Unión Geodésica como "Elipsoide Internacional".

No han sido menores las dificultades en la India por su gran extensión. A partir de 1823 se iniciaron los trabajos geodésicos dirigidos sucesivamente por Lambton, Everest, Wangh y Walker, llegando a cubrir el territorio por una red homogénea de cerca de 25.000 kms.

Respecto a las observaciones en Africa fueron iniciadas por Lacaille en 1750 con la medida de un arco de un grado en el Cabo de Buena Esperanza. En el norte de este continente, en Argelia, comenzaron los trabajos en 1854 que terminarían en 1869 bajo la dirección del capitán Perrier, observándose una red de triángulos que más tarde se uniría, en memorable operación a la que más adelante nos referiremos, con la triangulación española.

La amplitud de estos trabajos nos ha permitido disponer de una amplísima red de triángulos que cubren todo el continente europeo. En cuanto a la red mundial no es tan homogénea como puede comprobarse en el mapa adjunto en el que se aprecian importantes lagunas en América del Sur, en el norte de Asia, en el centro de Africa y en Australia.

A lo largo del siglo, al ir disponiendo cada vez de mayor número de arcos, ha podido ir mejorando el conocimiento de los parámetros del elipsoide que se ha adoptado como representación de la figura terrestre. Citaremos sólo los más importantes, dando para cada uno de ellos los valores del semieje ecuatorial a y del aplanamiento Ot.

Utilizando las redes geodésicas de la India, el coronel Everest calculó en 1830 el elipsoide que lleva su nombre, cuyos parámetros fueron

a = 6.377.276 m. a = 1:300.8

Por la misma época Airy calculó su elipsoide

a =6.376.542 m. a = 1:299.3

El eUpsoide de Bessel fue calculado en 1840

a=6.377.397 m. a = l : 299.15

El geodesta inglés coronel A.R. Clarke calculó los elementos de dos elipsoides. Para el segundo de ellos obtuvo en 1888 los siguientes valores

a = 6.378.245 m. a = 1:293.5

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Por último Hayford obtuvo en 1909

a = 6.378.388 m. a = 1:297.0

Como vemos, pese a la diferencia de fechas y de los arcos utilizados, las variaciones en los valores obtenidos a lo largo de los años son pequeñas.

En lo que hemos dicho hasta aquí nos hemos referido exclusivamente a las observaciones de redes geodésicas. No queremos dejar de citar, aunque sólo sea brevemente, los trabajos de nivelación con la correspondiente instalación de mareógrafos que han de darles la cota cero a que aquellas han de referirse, así como las determinaciones del valor de la gravedad, iniciadas en 1672 en Cayena, donde el astrónomo Richer se había trasladado con objeto de determinar el valor de la paralaje de Marte, al comprobar la variación experimentada en el periodo del péndulo que había llevado

En cuanto a las variaciones del valor de la gravedad es interesante el trabajo de Stokes (1819-1903) que en 1849 pubHcó una memoria titulada "On the variation of gravity at the surface of the Earth".

Nos hemos venido refiriendo a la determinación del elipsoide que mejor se adapta a la figura de nuestro planeta. Sobre el que adoptemos como elipsoide de referencia podemos definir una red de meridianos y paralelos y con relación a ellos las coordenadas de cada punto, coordenadas que suelen llamarse "coordenadas geodésicas" que definen la "vertical geodésica". Si para cada uno de esos puntos se determinan por observación las "coordenadas astronómicas" que a su vez, definen la "vertical astronómica", encontraremos diferencias entre ellas. De la comparación entre ambos sistemas de coordenadas se ha podido llegar a interesantes conclusiones sobre la constitución de la corteza terrestre. Así ocurrió en las observaciones efectuadas por Bouger en el siglo XVIII al observar en las proximidades del Chimborazo, en las efectuadas al sur de los Alpes y en los Pirineos, cerca de Toulouse y más tarde en 1855 por Pratt en el macizo montañoso del Himalaya. El problema fue estudiado por Airy y Pratt en sendas memorias en las que expusieron sus teorías sobre lo que se ha llamado "compensación isostática".

La teoría de la "isostasia" admite que, como decíamos más arriba, la Tierra estaba constituida en un principio por una masa fluida, en rotación, manteniendo, después de su solidificación, la forma antes adoptada, que era un elipsoide de revolución. El interior de la Tierra debía estar constituida por capas separadas por superficies de nivel elipsoidales, de densidad decreciente hacia el exterior. Pero esta condición ha dejado de verificarse en las capas exteriores de la corteza, si bien debe mantenerse a partir de una cierta profundiad, llamada "profundidad de compensación isostática". Si esta superficie existe debe soportar la misma presión por parte de los materiales situados por encima. Ambas hipótesis admiten que la corteza está constituida por bloques que descansan sobre un magma fluido de mayor densidad. Pero Pratt supone que estos bloques tienen la misma altura, pero distinta densidad, mayor en las zonas oceánicas

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profundas y mínima en las zonas montañosas. En cambio Airy admite la misma densidad para todos los bloques, pero su profundidad es distinta al hundirse en el magma.

La Asociación Geodésica Internacional

Aunque las triangulaciones las observa y calcula cada país por su cuenta, es evidente la necesidad de efectuar los correspondientes enlaces con las de los países limítrofes. Ello llevó a la celebración de conversaciones y a la organización de comisiones y organismos de carácter internacional con la misión de coordinar estos trabajos.

En efecto, a propuesta del general prusiano Baeyer, en 1864 se creó la "Mitteleuropaische Gradmessung" con la misión de facilitar estos acuerdos. En esta Asociación colaboraron Alemania, Austria, Bélgica, Holanda, Dinamarca, Italia, Suiza, Suecia y Rusia.

En 1867 tiene lugar la adhesión de España y Portugal, con lo que la asociación cambia su nombre por el de "Europaische Gradmessung" a la que se sumó Francia en 1873.

En 1886 adopta el nombre de "Internationale Erdmessung" o "Association Géodésique Internationale", siendo su primer presidente el general D. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, Marqués de Mulhacén, al que nos referiremos al tratar de la Geodesia en España. El prestigio del General Ibáñez hizo que fuera reelegido en este cargo cada tres años, hasta su fallecimiento en 1891.

A partir de 1918 y tras la creación del "Conseil International de Resserches" se creó una nueva "Unión Géodésique et Géophysique Internationale", dividida en siete asociaciones dedicadas a Geodesia, Sismología, Meteorología, Magnetismo y Electricidad terrestres, Oceanografía física, Vulcanografía e Hidrología científica. La segunda asamblea general de la nueva Unión Internacional tuvo lugar en Madrid en 1924.

Trabajos geodésicos en España

Dejando aparte la época gloriosa de la cartografía mallorquína representada especialmente por el magnífico "Adas" de Cresques Abraham, la necesidad de disponer de un mapa general de España fue ya apreciada por Felipe II, quien encargó a su cosmógrafo Pedro de Esquivel que "recorriese y marcase por vista de ojos todos los lugares, ríos, arroyos y montañas por pequeños que fuesen, en su actual situación". Al morir Esquivel sin terminar el trabajo encomendó el rey su continuación sucesivamente a Diego de Guevara que también falleció poco después, y a su secretario Alonso de Herrera. Tanto los instrumentos utilizados como la mayor parte del trabajo se perdieron en el incendio del Escorial de 1671. El "Atlas del Escorial" puede corresponder a este trabajo de Esquivel.

En 1743 los jesuítas Martínez y de la Vega prepararon un mapa de España, cuyo original se conserva en la Real Sociedad Geográfica.

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Dibujado a escala 1:400.000 representa el territorio de la península excepto la parte noroeste.

Pocos años más tarde, en 1751, el ilustre marino Jorge Juan y de Santacilia, que había participado en la medida de un arco de meridiano en el Perú, presentó un "Método de levantar y dirigir el mapa o plano general de España, con reflexiones a las dificultadas que pueden ofrecerse por Don Jorge Juan, Capitán de Navio de la Real Armada". Da instrucciones detalladas sobre los métodos e instrumentos a utilizar "que podrían construirse en Londres o en París" y el personal necesario según sea la duración que quiera darse a la realización del proyecto. Agrupa el personal en compañías formadas por un Director particular, "quatro hombres inteligentes", dos subalternos "no tan inteligentes" y un "delineador". Existirá además un "Director General, que habrá de residir en la corte, al que se dotará del material necesario a fin de que averigüe la latitud y longitud de la corte" y "como los instrumentos concedidos al Colegio Imperial son muy propios para estas observaciones del Director General, se podrá valer de ellos". Pero este proyecto de Jorge Juan no se llevó a la práctica por el cese de su mentor el Marqués de la Ensenada.

A fines del siglo XVIII el rey Carlos IV, firma en San Ildefonso, con fecha 19 de agosto de 1796, unas "Ordenanzas del Cuerpo de Ingenieros Cosmógrafos del Estado y del Real Observatorio", en cuyo artículo 7 adjudica al nuevo Cuerpo "la formación de la Carta geométrica del Reyno". Tampoco esta disposición llegó a tener efectividad.

No podemos dejar de citar la meritoria labor cartográfica de Tomás López, Vicente Tofino, Dionisio Alcalá Galiano, Felipe Bauza, Domingo Fontán y Francisco Coello de Portugal.

Tomás López (1730-1802) había sido enviado a París donde trabajó con los cartógrafos Lacaille y D'Anville. Formó numerosos mapas sin apoyo geodésico lo que dio lugar a defectos no despreciables. Su obra fue recogida por sus hijos, también cartógrafos, en un "Atlas geográfico de España" publicado en 1804. Por el contrario Vicente Tofino (1732-1795) observó una triangulación a lo largo de toda la costa como preparación de su "Atlas Marítimo de España" (1789). Publicó además un "Derrotero de las costas de España en el Mediterráneo y en sus correspondientes de Africa para inteligencia y uso de las cartas esféricas". Dionisio Alcalá Galiano (1762-1805) preparó un nuevo proyecto para la formación de un mapa de España que no tuvo mayor éxito. Ni lo tuvo el plan propuesto por Felipe Bauza (1759-1833) a la Real Academia de la Historia.

Domingo Fontán (1788-1866) Catedrático de la Universidad Compostelana observó una red geodésica con una base en Lugo y dos mil vértices que habría de servirle de apoyo para la formación de la "Carta geométrica de Gahcia" a escala 1:100.000 publicada en 12 hojas. En 1834 recibió el encargo de preparar una "Carta general del Reino". El año siguiente se trasladó a Madrid como Catedrático de Astronomía y Director del Observatorio Astronómico. Pero la lamentable situación en que había quedado el Observatorio tras su ocupación por las tropas de Napoleón le impidió iniciar sus clases.

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Más importante es la obra cartográfica de Francisco Coello de Portugal (1822-1898). Ingeniero Militar cuya afición a la cartografía le llevó a dejar el Ejército para dedicarse de lleno a la formación de sus mapas que debían servir de complemento al "Diccionario geográfico-estadístico-histórico de España y sus posesiones", publicado en 1845 por Pascual Madoz. Para ello, además de recoger la información que pudo lograr en España en diversos centros, algunos de ellos militares, en los que hubo de vencer numerosas dificultades por parte de los correspondiente organismos directivos, se trasladó a París donde consultó la existente en el Depósito de la Guerra de Francia y en la Sociedad Geográfica de aquella capital.

Con esta información publicó un "Atlas de España y sus posesiones de Ultramar, por D. Francisco Coello, Teniente Coronel, Capitán de Ingenieros". Presentó su "Atlas" en varias formas. En una de ellas cada mapa va dentro de una carpeta de cartón en cuyo reverso se lee: "Condiciones de la suscripción. El Atlas general de España y sus posesiones de Ultramar constará de 65 hojas que se repartirán en el orden siguiente". Incluye a continuación una relación que empieza por Madrid (provincia), la cuarta es un plano de Madrid, dos de Canarias, una de las islas Baleares, dos de la isla de Cuba, otras se refieren a las posesiones de Africa, Islas Marianas, Puerto Rico, tres de las Filipinas, un mapa general histórico y una "carta general de reunión". Indica a continuación "En cada hoja, además del mapa de la provincia, figuran los planos particulares de sus principales poblaciones, y extensas noticias estadísticas e históricas, escritas por D. Pascual Madoz", y sigue "Los precios por suscripción, iguales en Madrid y en las provincias, son los que expresa la tarifa siguiente: Precio de cada mapa sin doblar en papel grueso 20rs. Id. doblado en papel más delgado, y con carpeta, 20rs. ..."

Es inconcebible que este Atlas fuera obra de un solo hombre y editada, prácticamente, a sus expensas, por lo que no es de extrañar que su publicación se suspendiera en 1875. De las 65 hojas previstas sólo se publicaron 32, correspondientes a distintas provincias, varios generales de la península y las de las posesiones de Africa, Puerto Rico, Cuba e Islas Marianas.

La labor de Coello fue calurosamente elogiada en el extranjero, especialmente en Francia, por geógrafos de la categoría de Prudent y Marcel, y por el alemán Richthofen que dijo que los mapas de Coello "deben reputarse como los mejores que existen de esta clase, y merecen especial mención los relativos al grupo complementario de las islas Filipinas, acerca de los cuales nada se ha hecho después que los supere".

D. Francisco Coello de Portugal fue miembro de la Real Academia de la Historia y Presidente de la Real Sociedad Geográfica, entre cuyos fundadores figuró.

Es evidente el interés de la labor de estos cartógrafos en especial la de Coello, pero la realidad es que la formación de un "Mapa Nacional" debía ser una "empresa nacional" que había de ser emprendida por algún organismo nacional con esa misión y con los medios económicos necesarios.

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Así lo comprendió la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en cuyo libro de actas y en la correspondiente a la Sesión Ordinaria del día 31 de mayo de 1852 se lee:

"La misma sección de Ciencias Exactas con fecha 30 de Mayo presenta el informe pedido por la Academia acerca de los apuntes que sobre el levantamiento trigonométrico de la carta general de España había remitido el gobierno; cuyo tenor es el siguiente:"

"Ningún asunto de mayor interés ni de más reconocida utilidad puede ocupar a esta Corporación. La España se ha quedado atrasada respecto a todas las demás Naciones de Europa en el conocimiento exacto y circunstanciado de su suelo, a pesar de que él es la base material, por decirlo así, sobre que deben descansar y apoyarse las mejoras y las perfecciones de infinitos ramos de la administración pública, y los progresos seguros y bien entendidos de su industria y de su bienestar. El honor mismo del país reclamaría ..., que no se deje pasar más tiempo sin que con la energía de una voluntad decidida y con el noble empeño de vencer todo género de obstáculos cualquiera que sean los sacrificios que lleven consigo, se emprenda una obra tan necesaria y se adopten al plantearla todas las precauciones capaces de asegurar su éxito ..."

"Bajo dos aspectos distintos puede considerarse el asunto sobre el que versa este informe. El modo de formar una carta geográfica envuelve en si cosas que son puramente científicas o facultativas y otras que se refieren al sistema de ejecutar los trabajos, a la manera de plantearlos, y al orden según el cual debe procederse a fin de que no se malgasten el tiempo ni los recursos que en ellos hayan de emplearse ..."

"De esta reflexión se desprende naturalmente la importancia de que la formación de la carta geográfica sea un asunto a que el Gobierno de S.M. afecte determinadas personas y recursos proporcionados bajo la condición de presentar cada año el resultado de lo que se hubiere adelantado en el precedente y el programa de lo que se hubiera de hacer en el venidero".

"La Academia no mira como de su incumbencia descender a la organización de ese personal, ni al cálculo de esos recursos; pero sin embargo no puede menos de hacer presente a V.E. que si se ha de realizar el pensamiento de la carta geográfica es preciso que desde luego se ocupen en llevarle a cabo varias comisiones que trabajando a la vez en diferentes parajes del Reino se encaminen a unir unas a otras sus operaciones y que tengan en la capital un centro de dirección destinado además a recoger los datos que ellas suministren y a ejecutar los cálculos que deben ser su resultado ... cuanto mayor sea la actividad con que se ejecuten los trabajos y menor el tiempo que se tarde en concluirlos, tanto más grande será el ahorro de gastos y la economía de esfuerzos para llegar a obtener un resultado final satisfactorio".

"Todo aconseja, pues, a juicio de la Academia que la formación de la carta geográfica de España se emprenda con ánimo resuelto de llevarla a cabo en el más corto plazo posible, así para lograr la seguridad de obtenerla como para hacer menos costosa su adquisición siendo, en el sentir de esta

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Corporación, hasta peligroso adoptar rumbos en semejante materia que lleven en su lentitud el sello de su ineficacia ..."

"La historia de las tentativas hechas, hasta ahora en España para levantar la carta geográfica debe servir ya de lección y de enseñanza para resolver con acierto este difícil problema. En ella se ven varios pasos dados en diferentes épocas hacia tan importante fin sin ningún éxito y con pérdida de sacrificios cuantiosos ..."

En la "Gaceta de Madrid" de 16 de enero de 1853 aparece un Real Decreto de fecha 11 del mismo mes, en cuya "Exposición a S.M." se lee "La formación de la carta geográfica de España es una empresa científica de las más importantes, por no decir la primera de su género, y a la que conviene á V.M. consagrar activa atención, suficientes recursos, y un decidido empeño".

Y entre las disposiciones del Real Decreto, figuran las siguientes: "Artículo 1°. Bajo la inmediata dependencia del Ministro de Fomento

se establecerá la Dirección de la Carta geográfica de España, compuesta de una Junta permanente y los subalternos y auxiliares necesarios".

"Artículo 3°. El Presidente de la Junta será como tal director general de todas las operaciones y comisiones relativas a la carta geográfica de España".

En otro Real Decreto de la misma fecha "Atendiendo a los méritos y circunstancias que concurren en el Mariscal de campo D. Manuel de Monteverde, Director que ha sido de la escuela del cuerpo de estado mayor del ejército. He venido en nombrarle Director de la carta geográfica de España, con el carácter, consideración y atribuciones señaladas para dicho cargo en Mi Real decreto de fecha de ayer".

Don Manuel Monteverde y Bethencourt era miembro de esta Real Academia de Ciencias desde 1851. De esta Comisión formaron parte también los Académicos Sres. García San Pedro como Vicepresidente, Terrero, Luxán, Fernández de los Senderos, Subercase y Aguilar. A ella se agregó el también Académico D. Carlos Ibáñez, por nombramiento del mes de noviembre del mismo año.

Para la realización del Mapa de España, por Decreto de 12 de septiembre de 1870 firmado por el Ministro de Fomento D. José Echegaray, entonces Académico y más tarde Presidente de la Real Academia de Ciencias, se creó el Instituto Geográfico. Por otro Decreto de 19 de junio del mismo año se crea la Dirección General del Instituto Geográfico y Estadístico nombrándose con la misma fecha Director General al coronel de Ingenieros, D. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero.

Por otro Real Decreto de 14 de octubre del mismo año, 1853, publicado en la Gaceta del día 16 se disponía que "La dirección del mapa de España a cargo de la Junta creada por Mi Real decreto de 14 de enero de este año, estará en lo sucesivo bajo la inmediata dependencia del Ministerio de la Guerra".

El mapa que se proyectaba había de apoyarse en una red geodésica y ésta a su vez en una base que habría de medirse con la máxima precisión posible. Para estudiar las soluciones dadas a este problema fueron

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comisionados al extranjero D. Carlos Ibáñez y D. Frutos Saavedra. Resultado de este viaje fue el proyecto de un "Aparato para medir bases geodésicas" que fue posteriormente construido bajo la dirección de Ibáñez en París por J. Brunner. Con este aparato se midió una base en MLdridejos (Toledo) durante los meses de mayo a octubre de 1858 por Ibáñez y Saavedra con la colaboración de los capitanes de Estado Mayor D. Fernando Monet y D. Cesáreo Quiroga. En 1859 se publicó un extenso tratado con el título "Experiencias hechas con el aparato de medir bases perteneciente a la comisión del Mapa de España". Empieza con una "Advertencia preliminar" firmada por "Carlos Ibáñez, Coronel grad. Com. de Ingenieros y Frutos Saavedra, Coronel grad. Cap. de Artillería". La obra consta de once capítulos seguidos de seis apéndices. El aparato "se compone de una regla de platino que forma termómetro metálico con otra de latón, descansando ambas en un banco de hierro". Después de una descripción minuciosa y de sus correcciones estudia con todo detalle su utilización en el campo.

El éxito de esta operación fue unánimemente reconocido en España y en el extranjero. En una sesión celebrada por la Academia de Ciencias de París, de la que Ibáñez era miembro corresponsal, el dos de febrero de 1891, su Secretario, Mr. Bertrand comentó:

"L'Expagne, en abordant la Géodésie scientifique, dépassait pour son coup d'essai la précision obtenue jusqu'alors par les plus habiles observateurs. Les noms d'Ibañez et de Saavedra étaient désormais inséparables dans l'histoire de la Science".

Los resultados de esta memorable operación fueron expuestos con todo detalle en un nuevo volumen titulado "Base central de la triangulación geodésica de España" publicado en 1865, y el mismo año apareció una traducción al francés por el Coronel A. Laussedat, profesor de la Escuela Politécnica de París, quien enviado por el gobierno francés, había asistido como observador a la medida de la base. Fue también traducida al alemán. En esta operación se logró una extraordinaria precisión, con un error probable del orden de 1:5.800.000 de la longitud obtenida, que era de 14.662,885 metros, mientras el error logrado en aquella época en el extranjero era de 1:1.200.000.

No se conformó Ibáñez con el éxito logrado con esta regla, sino que proyectó una nueva monometálica, que, si bien no permitía lograr la precisión de la anterior, pues el error probable logrado era de 1:2.207.000 de la longitud medida, "es más que suficiente, puesto que el error probable obtenido fuera de España, con los aparatos más perfectos en trabajos geodésicos de la mayor importancia científica es doble del que se acaba de calcular". Y en cambio tenía la ventaja de una mayor sencillez en su manejo y por tanto mayor rapidez en la medida. Sobre esta nueva regla publicó en 1809 una obra titulada "Nuevo aparato de medir bases geodésicas".

Con esta nueva regla se midieron bajo su dirección tres bases en la red geodésica de las islas Baleares, descrita en una nueva obra que constituyó un voluminoso tratado titulado "Descripción geodésica de las Islas

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Baleares", publicada en 1871. La red está constituida por 783 triángulos, de los que 61 constituyen la red de primer orden, apoyada en tres bases medidas, una en Mallorca, de 2.100 metros de longitud, la segunda en Ibiza, de 1.664 metros y la tercera en Menorca, de 2.360 metros. El error probable en estas medidas fue del orden de 1:2.200.000 de la longitud medida, con lo que mejoraba los resultados logrados en aquella época en las bases medidas en distintos países de Europa. Damos a continuación datos sobre la precisión lograda y las longitudes medidas en una hora en las distintas operaciones realizadas a lo largo del siglo XIX, incluyendo las dos reglas de Ibáñez, la bimetálica (a) y la monometálica (b).

error probable long, medida

Regla de Borda (1798) 1:200.000 60 m/hora " Tenner (1820) 1:300.000 80 m/hora " Colby (1827) 1:400.000 34 m/hora " Struve (1827) 1:1.200.000 70 m/hora " Bessel (1834) 1:600.000 60 m/hora " Porro y Secchi (1850) 1:1.200.000 60 m/hora " Ibáñez-a (1858) 1:5.800.000 30 m/hora " Ibáñez-b (1868) 1:2.200.000 200 m/hora

Las observaciones angulares se hicieron con teodolitos Pistor Martins, construidos en Berlin, observando sobre grandes proyectores eléctricos construidos bajo su dirección, para lo que Ibáñez se trasladó nuevamente a París en marzo de 1866.

Muestra del interés despertado por estos trabajos son los comentarios de primeras autoridades extranjeras: El Director del Observatorio Astronómico de Neuchatel Dr. Hirsch dijo: "Estos trabajos eran preliminares para la inmensa obra geodésica, topográfica y estadística, con la que el general Ibáñez debía más tarde dotar a España, la cual, merced a los esfuerzos de ese hombre superior, alcanzó repentinamente uno de los primeros puestos en esas tan importantes ramas de las ciencias geográficas; mas no es España sola quien se ha beneficiado del infatigable trabajo del sabio militar, es la Geodesia en general, a la cual Ibáñez ha prestado los máximos servicios".

Y el General prusiano Baeyer, a quien Ibáñez sucedió en la presidencia de la Asociación Geodésica Internacional, comentó: "España ha trazado un proyecto de trabajos tal que si se realizara obscurecería todo cuanto en el dominio de la geodesia se ha intentado en el continente".

La Geodesia no se limita a la observación y cálculo de las triangulaciones que han de servir de base al posterior levantamiento del mapa. Es también necesario determinar las altitudes de los puntos que han

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de situarse en estos mapas y a ello prestó también atención Ibáñez, quien publicó en 1864 unos "Estudios sobre nivelación geodésica" en colaboración con D. Joaquín María Barraquer, a quien en 1881 contestó Ibáñez a su discurso de ingreso en esta Academia.

El enlace de España con Africa fue, sin duda alguna, la operación geodésica más importante realizada en el siglo XIX, no sólo en España, sino en toda Europa.

Del libro de actas de esta Academia copio algunas frases de la correspondiente al día 17 de diciembre de 1879. Hay primero una "propuesta de los Sres. Aguilar, Saavedra y Merino de corresponsal extrangero en favor del Comandante del Estado Mayor del Ejército francés Mr. Perrier, miembro del "Bureau de Longitudes" y Jefe de la Comisión encargada de prolongar los trabajos geodésicos de la Carta de Francia".

El General Ibáñez pidió la palabra y dijo: que la propuesta de Académico corresponsal, à favor de Mr. Perrier," ... le imponía el grato deber de dar noticia sucinta à la Academia de los trabajos geodésicos recientemente verificados por franceses y españoles para enlazar las triangulaciones española y argelina y prolongar de este modo por encima del Mediterráneo la meridiana que, desde las islas Shetland, á los 61° de latitud, desciende hasta nuestras Baleares, y parecía aquí detenida desde los tiempos de Arago y Biot por obstáculos infranqueables".

"Porj resultado de los trabajos llevados á cabo en años anteriores, tanto en las í cumbres de nuestras elevadas cordilleras de la vertiente mediterránea, como en las mucho más deprimidas de la Argelia, habíase adquirido poco á poco la convicción de que, a pesar de la gran distancia que medía entre las vertientes establecidas en una y otra, el mencionado enlace podría intentarse con posibilidades de buen éxito, lo cual motivó en el verano de 1878 el reconocimiento expreso de las localidades, que geodésicamente debían empalmarse, y un primer ensayo de triangulación por los procedimientos, ó con los medios de trabajo ordinarios".

"En representación de Francia Mr. Perrier, Comandante de E.M. y Gefe de los trabajos geodésicos que se están verificando en la Argelia, y de España, el Sr. Ibáñez, como Director del Instituto Geográfico, pusiéronse en relación científica, sin pérdida de momento; celebraron largas discusiones, examinaron minuciosamente las dificultades del problema que se les había encomendado resolver, y adoptaron entre otros algo menos importantes y como secundarios, los siguientes acuerdos previos".

"1°. Emplear idénticos instrumentos para la mensuración en las estaciones Francesas y Españolas ..."

"2°. Sin renunciar al uso de los heliotropos empleados en las triangulaciones ordinarias ... durante el día, apelar al auxilio de la luz eléctrica producida por máquinas de Gramme, con motores de vapor para verse recíprocamente y poder trabajar de noche".

"3°. Completar las operaciones propiamente geodésicas y estrictamente necesarias, con la determinación astronómica de la diferencia de longitudes entre dos vértices Español y Argelino, y determinación también de las

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latitudes geográficas de estos dos vértices y azimutes de dos direcciones cualesquiera ..."

"En cumplimiento de lo así prevenido, el Sr. Ibáñez, a quien sus múltiples ocupaciones y la necesidad de presidir en el extrangero otras conferencias internacionales de carácter también científico e indeclinables ... designó para dirigirlos en su primera parte o en cuanto al dominio exclusivo de la Geodesia se refería al Sr. Coronel D. Joaquín Barraquer, nuestro compañero electo, individuo del Instituto Geográfico; y al Sr. Merino, Astrónomo del Observatorio y del mismo Instituto para la Dirección de los Astronómicos posteriores necesariamente á los Geodésicos..."

"... el Sr. Ibáñez manifestó: que los vértices que debían geodésicamente relacionarse eran los de Mulhacen y Tetica de Bacares, en España, con los de Sabiha y Filhausen en la Argelia distantes los dos primeros uno de otro cosa de 80 kilómetros y unos 250 á 270 de los Africanos ..."

"... en los primeros días de Septiembre hallábanse organizadas las dos estaciones geodésicas de Mulhacen y Tetica y en sus puestos los observadores: D. Joaquín Barraquer, Jefe de la espedición, D. Juan Borres, Capitán de Ingenieros y D. Priamo Cebrian, Teniente de Artillería en la primera, y D. Vicente López Puigcerver, comandante de E.M. y D. Clodoaldo Peña, Teniente de Artillería en la T, Las observaciones comenzaron en seguida y á fin de mes podían ya darse como terminadas con éxito verdaderamente asombroso ..."

" ... el mismo Sr. invitó al Sr. Merino para que enterase a la Academia de lo por él ejecutado ..."

"El Sr. Merino comenzó por manifestar que sólo tomaba la palabra cediendo a las instancias del Sr. General Ibáñez a quien exclusivamente a su entender y en la parte que a él se refería correspondía hablar en público de este asunto ..."

"... habíale sido preciso instalar en el vértice denominado Tetica y en area reducidísima á 2000 metros de altitud, un círculo meridiano, construido con gran esmero por los hermanos Brunner de París, un péndulo astronómico, para la observación de pasos meridianos de estrellas del Sr. Hipps de Neuchatel, un cronógrafo relacionado eléctricamente con el péndulo ..."

"La instalación de la estación Astronómica completada con un excelente teodolito de Repsold, confiado especialmente al Sr. Esteban y destinado a la determinación de la latitud del vértice y azimut de un lado de la triangulación española, comenzó en 4 de Octubre ... y pudo darse por terminada seis días después, pero cuando aún no estaba ultimada desatóse una furiosa borrasca que redujo a la inacción a los observadores y comprometió en términos alarmantes el éxito de la operación y la conservación de los preciosos y delicados instrumentos ..."

"El 15 viendo que el temporal empeoraba en vez de abonanzar, y considerando que seis noches de observación bastaban para dar por terminada la diferencia de longitudes entre Tetica y Sabiha, el Sr. Perrier dio la señal de despedida y concluyó la operación".

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"El Sr. Presidente después de manifestar a los Sres. Ibáñez y Merino el agrado con que la Academia les había escuchado, les invitó a redactar una nota de los trabajos geodésicos y astronómicos realizados ... que pudiera publicarse en la Revista ..."

Y en efecto en la Revista de la Academia correspondiente al año 1880 (tomo 21, n° 3) se publicó un interesante trabajo con el título "Enlace geodésico y astronómico de Europa y Africa" dividido en dos partes: "Primera operación. Enlace geodésico" firmada por Carlos Ibáñez y "Segunda operación. Enlace astronómico" por Miguel Merino.

En estos artículos amplían la información dada en la sesión antes citada con interesantes datos sobre el traslado de los instrumentos y su instalación en los vértices Mulhacén y Tetica y sobre el desarrollo e incidencias durante la observación. Reproduce en particular el texto del telegrama que el General Ibáñez de Ibero recibió en París el día 20 de septiembre enviado el día antes por el Coronel Barraquer, que decía: "Ha caído hoy a las 11,30 de la mañana, un rayo en los aparatos eléctricos cuyos desperfectos ignoro todavía. Gran nevada. Personal sin novedad; pero es peligroso prolongar la estancia. Preparo la retirada" ... "Más, por fortuna y honra nuestra -sigue diciendo el artículo que comentamos - la retirada no se verificó, y allí permanecieron hasta los primeros días de octubre, cuantos tenían precisión de permanecer, no sólo para rematar el trabajo comenzado, sino para recoger el material de campaña, y volver a Madrid sin considerable deterioro".

La labor del General Ibáñez en la dirección de estos trabajos fue reconocida por el gobierno con la concesión del título de Marqués de Mulhacén.

El proyecto del General Ibáñez se materializó en una red de primer orden constituida por cuatro cadenas de meridiano más otra bordeando la costa mediterránea y cinco de paralelo. El punto astronómico fundamental, a partir del cual se han calculado las coordenadas geodésicas de los restantes vértices, fue el Observatorio Astronómico de Madrid. Sobre esta red de primer orden se encajaron las de segundo y tercer orden que habrían de servir de base para la formación del Mapa Topográfico Nacional.

La primera hoja del Mapa Topográfico Nacional, a escala 1:50.000, correspondiente a Madrid, apareció en 1875 y la última en 1969. Conforme han ido agotándose las existencias se ha procedido a la publicación de nuevas ediciones de las correspondientes hojas, previa su puesta al día. Su elaboración ha corrido a cargo del Instituto Geográfico Nacional con la eficaz colaboración del Servicio Geográfico del Ejército.