hipótesis del mercado coherente en los mercados...

XIV Congreso Internacional de la Academia de Ciencias Administrativas A.C.

(ACACIA)

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis

del Mercado Coherente

Mesa: Finanzas y Economía

Klender Cortez / Martha Rodríguez

Universidad Autónoma de Nuevo León

FACULTAD DE CONTADURÍA PÚBLICA Y ADMINISTRACIÓN

Dirección: Manuel L. Barragán y Pedro de Alba s/n, Ciudad Universitaria

Tel: 1340 4430 Fax: 83 76 70 25

[email protected],

[email protected]

Monterrey N.L., abril de 2010

Enviar a Finanzas y Economía

Dr. Francisco López Herrera

[email protected]

Facultad de Contaduría Pública y Administración, UANL, Manuel L. Barragán y Pedro de Alba s/n, 1340-4430 fax: 83 76 70 25, [email protected] Facultad de Contaduría Pública y Administración, UANL, Manuel L. Barragán y Pedro de Alba s/n, 1340-4430 fax: 83 76 70 25, [email protected]

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Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del Mercado Coherente

2

Dinámica no lineal del tipo de cambio desde la perspectiva de la Hipótesis del

Mercado Coherente

RESUMEN:

La Hipótesis de Mercado Coherente (HMC) explica que el mercado de capitales puede

presentar transiciones de un estado de paseo aleatorio (desordenado) a periodos de

comportamiento en masa como en los mercados coherentes y caóticos (ordenados).

Cerca del umbral crítico de transición, el mercado es altamente susceptible al ruido

(noticias de política o de aspectos económicos aleatorios). El objetivo principal de este

artículo es adaptar esta hipótesis en el mercado cambiario y de esta forma presentar

una propuesta alternativa para explicar las inestabilidades en este mercado. Para

aplicar la HMC en el tipo de cambio realizamos unas adaptaciones al modelo teórico.

Entre los cambios hechos, ampliamos el rango de fluctuación del parámetro de orden,

ya que en ocasiones la tasa de depreciación en mercados emergentes puede superar el

rango establecido por la HMC, así mismo se presenta una propuesta de ajuste en la

interpretación de las variables del modelo.

Palabras clave: tipo de cambio, comportamiento en masa, hipótesis del mercado

coherente


1

1. Introducción

Después de la caída del sistema Breton Woods a principios de la década de los

setenta, la mayoría de los países decidieron mantener un Tipo de Cambio (TC) flexible.

Durante este periodo, los movimientos del TC se explicaron con modelos lineales

basados en la hipótesis del poder adquisitivo y en los modelos de activos propuestos

inicialmente por Frenkel (1976), Mussa (1976) y Bilson (1978), pero carecían de un

soporte empírico como se demostró en los trabajos realizados por Meese & Rogoff

(1983) y Backus (1984). Estos autores argumentaron que la evolución del TC seguía un

modelo simple de "paseo aleatorio" sin la necesidad de utilizar tantas variables.

Sin embargo, los resultados de los trabajos de Meese & Singleton (1982)

rechazaron la hipótesis del paseo aleatorio. Después de la crisis bursátil de 1987 y del

uso extensivo de herramientas informáticas, empezó a cobrar fuerza el paradigma de la

no linealidad en la dinámica de los precios. Comenzaron a ser conocidos en economía

y finanzas los estudios sobre no linealidad desarrollados principalmente en física. En

este sentido, tomaron importancia los modelos fractales y la teoría del caos.

El comportamiento caótico en el TC se justificó teóricamente por la introducción de

no linealidades en los mecanismos de generación de expectativas por parte de los

agentes. Así, las investigaciones en el ámbito de la teoría del caos se concentraron en

dos ramas. Por un lado, se desarrollaron modelos que simulaban un comportamiento

caótico en el TC, por ejemplo, el de Grauwe et al. (1993). Este tipo de estudios dotó de

mayor sentido a la otra línea de investigación, esto es, la detección de un

comportamiento caótico en series temporales de TC, como referencia señalamos los

trabajos de Bajo et al. (1992) y Belaire & Contreras (1997).

Otra alternativa que trató la dependencia no lineal de la variación del TC consistió

en la utilización de modelos estocásticos no lineales; en particular, los modelos ARCH

(Modelo Autorregresivo de Heteroscedasticidad Condicional) y GARCH (Modelo

Autorregresivo de Heteroscdasticidad Condicional Generalizado). Los hallazgos de

Bollorslev (1986) y Hsieh (1989) sugirieron que la variación del TC no era ruido blanco;

ya que su varianza, al cambiar con el tiempo, no se distribuía independiente e

idénticamente. Los resultados de Hsieh (1989) y Kugler & Lenz (1993) mostraron


2

evidencia a favor de la caracterización de la variación de los tipos de cambio con estos

modelos.

Los estudios se realizaron durante los periodos de flexibilidad de las monedas,

básicamente después de 1973. En algunos países principalmente en los mercados

emergentes después de esta fecha, la moneda pasó por periodos de TC fijo y flexible e

incluso con una combinación de ambos sistemas, ¿cómo afectaría esto a la dinámica

del TC? Los estudios citados sólo tuvieron en cuenta las observaciones referentes a un

periodo de tiempo con un sistema cambiario específico. Cabe señalar también que en

muchas investigaciones sobre la no linealidad en series temporales del TC, ya sea de

carácter determinista (caótico) o estocástico, los autores sólo se limitaron con exponer

los resultados sin dar una explicación económica sobre el origen de esta no linealidad.

Además, ninguna de ellas trató ambos comportamientos (determinista y estocástico) en

la misma serie analizada.

Para llenar estos vacíos, en el presente trabajo extendemos las investigaciones

del TC para examinar diferentes comportamientos (determinista y estocástico) en una

misma serie temporal; así como proporcionar una justificación económica a lo anterior.

Para ello se aplica la Hipótesis de Mercado Coherente en el mercado cambiario.

La alineación de los peces en grupos, las luciérnagas alumbrando al unísono e

inclusive los humanos que siguen los dictados de las modas son ejemplos de sistemas

ordenados a los que Callen y Shapero (1974a,1974b) aplicaron la teoría

ferromagnética1. Estos autores desarrollaron la Teoría de la Imitación Social (TIS).

Posteriormente, Vaga (1990, 1994) aplica la TIS al mercado de capitales y elabora la

Hipótesis del Mercado Coherente. Sin embargo, antes de entrar en la utilización de la

TIS al ámbito financiero y en particular al mercado cambiario, a continuación daremos

un breve desarrollo del ferromagnetismo y su analogía con el estudio de la imitación en

grupos sociales.

1 1El ferromagnetismo es la propiedad de algunos materiales, como el hierro, de exhibir un magnetismo espontáneo

incluso cuando no hay un campo magnético externo.


3

2. Teoría de la Imitación Social

La TIS es un modelo estadístico no lineal que se basa en el supuesto que, a nivel

macroscópico2 , los individuos en un grupo se comportan de manera similar a las

moléculas en una barra de hierro. Para ello, la TIS aplica el modelo Ising del

ferromagnetismo a los fenómenos de polarización de opiniones en grupos. Weidlich

(1971) originalmente propuso este enfoque para describir movimientos sociales como el

movimiento de protesta estudiantil en los años sesenta en Francia. Vaga (1990, 1994)

considera la TIS como la versión estadística de la teoría del caos.

Sistemas Complejos: El Modelo Ising

Un sistema complejo se define como un sistema constituido por numerosos

subsistemas o componentes, los cuales exhiben transiciones de estados en desorden a

otros más ordenados.3 Haken (1975) observó que estos subsistemas cooperan entre

ellos de una forma regulada y acuñó el término “sinergética” para describir este tipo de

fenómenos.4 La descripción macroscópica es la base de la sinergética como ciencia

interdisciplinaria, busca las estructuras y patrones que subyacen en la física, química,

biología y en los sistemas sociales en general. A nivel macroscópico, los sistemas

físicos y químicos se pueden caracterizar relativamente con pocas variables como la

temperatura, la presión y la densidad, además el estado macroscópico del sistema

puede presentar fases de transición a medida que estos parámetros alcancen un punto

crítico.

Haken (1975) también definió los términos “parámetro de orden” para describir el

estado macroscópico de un sistema y “parámetros de control” para las variables o

fuerzas externas que producen un sesgo en el comportamiento del parámetro de orden.

En el caso del ferromagnetismo, el parámetro de orden es el número de moléculas que

apuntan hacia una dirección menos el número de moléculas apuntando en la dirección

contraria (campo magnético), mientras que la temperatura es el parámetro de control.

2 El comportamiento macroscópico de sistemas dinámicos grandes pueden ser descritos por modelos relativamente

simples. Estos sistemas típicamente tienen un gran número de subsistemas o “grados de libertad”. 3 Este modelo fue desarrollado por el físico Ising (1925).

4 La sinergética se define como la ciencia de los multicomponentes o dicho de otra forma de los sistemas complejos

en los cuales los elementos del sistema interactúan y bajo ciertas condiciones podrían cooperar entre ellos en lugar de

actuar independientemente.


4

Para comprender la transición ferromagnética mediante el modelo Ising

consideremos el comportamiento de las moléculas en una barra de hierro ante cambios

en la temperatura:

Cuando la barra de hierro se calienta la orientación de las moléculas se

desordena y cada una actúa independientemente de las otras.

Cuando la temperatura desciende a un nivel crítico, la interacción magnética

entre moléculas adyacentes se hace mayor. Si un pequeño grupo de moléculas

se orienta en una dirección, las moléculas vecinas tenderán a seguirlas. Cada

grupo tendrá sus moléculas alineadas, pero algunos grupos se alinearán en una

dirección y otros en otra.

Cuando sea susceptible de magnetización, una fuerza magnética externa

tenderá a que la mayoría de los grupos de moléculas estén alineados en una

dirección. La barra tendrá un alto grado de orden y estará fuertemente polarizada

por un periodo amplio de tiempo. Lentamente regresará al estado despolarizado

mucho después de que la influencia externa haya pasado.

Matemática de la Polarización en Grupos Sociales

Existen diferencias fundamentales entre las personas en un grupo social y las

moléculas en una barra de hierro. Por ejemplo, las causas que generan la orientación

de las moléculas y de las opiniones en grupos sociales son completamente distintas. No

obstante, el comportamiento estadístico de un grupo de moléculas y de los individuos

con orientaciones diferentes puede presentar similitudes como veremos más adelante.

Aunque la analogía no debe tomarse literalmente, el modelo Ising ilustra el concepto de

transiciones de estado en grupos sociales.

En relación a la TIS, la polarización de grupos sociales implica que bajo ciertas

condiciones los individuos de un grupo actuarán cada uno independientemente. Sin

embargo, cuando un grupo es susceptible de un comportamiento en masa, entonces

cualquier fuerza externa podría tener un impacto de larga duración en la polarización de

opiniones dentro del grupo, esto es, el pensamiento individual racional sería

reemplazado por un pensamiento en grupo que podría ser o no racional y una vez

establecido persistiría durante un tiempo más o menos largo.


5

E jem p lo : S i n= 10 , N + = 5 y N - = 5

( 4 , 6 )

f (N + -1 ,N -+ 1 , t )

(N + -1 , N -+ 1)

( 5 , 5 )

f (N + , N - , t )

(N + , N - )

( 6 , 4 )

f (N + + 1 ,N --1 , t )

(N + + 1 , N --1 )

P + - (N + + 1 , N --1 )P-+ (N + -1 , N -+ 1)

P-+ (N + , N - )P + - (N + , N - )

(-)P érd id as

(+ )G an an cia s

E jem p lo : S i n= 10 , N + = 5 y N - = 5

( 4 , 6 )

f (N + -1 ,N -+ 1 , t )

(N + -1 , N -+ 1)

( 5 , 5 )

f (N + , N - , t )

(N + , N - )

( 6 , 4 )

f (N + + 1 ,N --1 , t )

(N + + 1 , N --1 )

( 4 , 6 )

f (N + -1 ,N -+ 1 , t )

(N + -1 , N -+ 1)

( 4 , 6 )

f (N + -1 ,N -+ 1 , t )

(N + -1 , N -+ 1)

( 5 , 5 )

f (N + , N - , t )

(N + , N - )

( 5 , 5 )

f (N + , N - , t )

(N + , N - )

( 6 , 4 )

f (N + + 1 ,N --1 , t )

(N + + 1 , N --1 )

( 6 , 4 )

f (N + + 1 ,N --1 , t )

(N + + 1 , N --1 )

P + - (N + + 1 , N --1 )P-+ (N + -1 , N -+ 1)

P-+ (N + , N - )P + - (N + , N - )

(-)P érd id as

(+ )G an an cia s

Para comprender lo anterior, consideremos un grupo formado de n individuos de

tal forma que es el número de individuos dentro del grupo con una opinión “ ” y

los individuos con una opinión “ ”, por lo que,

(1)

El parámetro de orden se define como,

(2)

Por consiguiente,

(3)

El objetivo es conocer es decir, la probabilidad de encontrar

individuos con una opinión “ ” y individuos con una opinión “ ” en el tiempo . Para

evaluar esta función de probabilidad es necesario primero evaluar las probabilidades de

transición:

Probabilidad de transición del estado al estado

Probabilidad de transición del estado al estado

En física, la tasa de cambio en el tiempo t de una población, es decir,

, es igual a las ganancias menos las pérdidas de la población. Para

resolver esto consideremos el esquema de la figura 1

Figura 1. Pérdidas y ganancias de una población en el tiempo . (Modelo Ising).


6

De esta forma,

(4)

Si suponemos que los grupos sociales son suficientemente grandes para tratar “q”

como un parámetro continuo, podemos reemplazar las variables discretas anteriores

por variables continuas. Asimismo, establecemos la variable “w” como la tasa promedio

en que los individuos podrían cambiar de una opinión a la opuesta. Considerando las

ecuaciones (1) y (2), obtenemos,

(5)

(6)

Ahora utilizamos las ecuaciones (5) y 6) para transformar (4) en continua de la

siguiente manera,

(7)

Un desarrollo de Taylor nos lleva a la ecuación Fokker-Planck5 que gobierna la

distribución de probabilidad de hallar el sistema en cualquier estado:

(8)

donde,

5 La ecuación Fokker-Planck desarrolla la dinámica del parámetro de orden bajo un enfoque probabilístico. Se deriva

de una ecuación maestra que representa una ecuación de ganancias y pérdidas de individuos en un grupo, ecuación

(7), en la cual, las tasas de transición entre los elementos de un sistema complejo llevan a cabo un balance de tal

forma que el cambio en la densidad de un estado represente la diferencia entre la tasa a la cual los elementos entran

hacia ese estado menos la tasa a la cual los elementos salen de éste. Para ampliar en el tema véase Weidlich (1971,

1983) y Haken (1975).


7

La ecuación Fokker-Planck puede ser resuelta para el caso estacionario, es decir,

cuando

(9)

Para encontrar el valor de normalizamos , ya que la ecuación (9) es la

probabilidad de encontrar el sistema con una configuración de elementos que caen

entre y .

(10)

De las ecuaciones (9) y (10) resulta el valor de .

(11)

La expresión (9) representa la solución general. Sin embargo, no hemos hecho

ningún supuesto para la obtención de “w”. Una posibilidad es utilizar los supuestos

presentados por Weildrich (1971): 1) la tasa de cambio con respecto a la opinión de un

individuo se incrementa por el grupo de opinión opuesta, 2) existe un tipo de clima

social que facilita el cambio de opinión o lo hace más difícil y 3) cada individuo se ve

influenciado por fuerzas externas. Para incluir estos supuestos, el modelo Ising del

ferromagnetismo nos da la respuesta.

En una barra de hierro hay un acoplamiento entre moléculas adyacentes. Si por

alguna razón más moléculas apuntan en una dirección, ello tenderá a influenciar en la

misma dirección a las moléculas vecinas. Además, cualquier campo magnético externo

generará un sesgo para favorecer la alineación en una dirección en particular.

Adicionalmente, fuerzas termales aleatorias (temperatura) tienden a disminuir el

acoplamiento entre las moléculas y con el campo externo. Todos estos factores

influencian las probabilidades de transición y se pueden expresar cuantitativamente de

la siguiente manera,

(12)

(13)


8

Donde, es la tasa a la cual una molécula cambia de giro, es el grado de

Acoplamiento entre moléculas, es el campo magnético externo, es un parámetro de

clima colectivo, en física es igual a donde es la constante de Boltzmann y

es la temperatura es el grado de acoplamiento de las opiniones entre los individuos

del grupo y es el sesgo que causa una preferencia por una opinión u otra. Por lo que,

y . Sustituyendo las ecuaciones (3), (12) y (13) en (8), obtenemos las

siguientes funciones hiperbólicas para ) y .

(14)

donde,

Si suponemos que no existen fuerzas externas, es decir, , el modelo Ising

presenta los resultados expuestos en la figura 2.

q

f ( q )

q

f (q )

q

f (q )a )

b )

c )

Figura 2: Teoría de la Imitación Social (Modelo Ising). a) , b) , y , .

Cambios frecuentes de opinión (giro) entre los individuos (moléculas) nos lleva a

una distribución de probabilidad centrada, es decir, los individuos toman su decisión


9

independientemente (figura 2a). Por otra parte, si el grado de acoplamiento entre

los individuos se incrementa hasta un valor crítico, , encontramos una distribución

de transición entre una decisión independiente o colectiva de los miembros del grupo

(situación inestable, figura 2b). En este caso, se empiezan a formar grandes grupos que

se adhieren a una opinión y que lentamente se van disolviendo, mientras que

permanece la incertidumbre sobre la opinión vencedora (+ ó -). Finalmente, si ,

surgen dos grupos de opinión muy pronunciados o dicho de otra forma, un fenómeno de

polarización en grupos sociales (figura 2c).

Callen y Shapero, (1974a, 1974b) generalizan el modelo anterior para una

variedad de ejemplos.

Los peces rompen la simetría. Se alinean en grupos nadando en la misma dirección.

Ciertas especies de luciérnagas en Tailandia y Nueva Guinea alumbran al unísono.

El macho emite un destello para atraer a las hembras y la intensidad será mayor si

todos los machos lo hacen sincronizadamente. De esta forma, el patrón del destello

será más fácil de reconocer por las hembras de esa especie.

Una epidemia es una clase de imitación, en la cual el bien imita la infección, pero la

infección no imita al bien, en lugar de eso, espontáneamente se transforma en buena

salud después de un tiempo de recuperación.

3. La Hipótesis del Mercado Coherente (HMC)

Vaga (1990, 1994) aplicó la Teoría de la Imitación Social en el análisis financiero

y desarrolló la Hipótesis del Mercado Coherente (HMC). Esta teoría explica que el

mercado puede presentar transiciones de un estado de paseo aleatorio (desordenado)

a periodos de comportamiento en masa como en los mercados coherentes y caóticos

(ordenados). Cerca del umbral crítico de transición, el mercado es altamente

susceptible al ruido (noticias de política o de aspectos económicos aleatorios).

La HMC y el Modelo Ising

La HMC asume que los grupos industriales en el mercado de capitales son

análogos a las moléculas de una barra de hierro y que el rendimiento de este mercado,

es decir, el parámetro de orden ( ) es proporcional a la diferencia entre el número de


10

grupos industriales tendientes a ir a la alza y los que tienden a ir la baja. Los

rendimientos del mercado podrían también fluctuar alrededor de cero (como en el caso

del sobrecalentamiento de la barra de hierro) o bajo otras condiciones podrían exhibir

un alto grado de polarización conduciendo a una amplia diferencia neta entre

ganadores y perdedores. El modelo de Ising aplicado al mercado de capitales tiene tres

parámetros de control:

1. Número de grados de libertad ( ). Para el mercado de capitales se interpreta

como el número de grupos industriales. Vaga (1990) utilizó = 186.

2. Sesgo fundamental ( ). Refleja la política monetaria que prevalece del Banco

Central, desde restrictiva hasta estimuladora del crecimiento. Típicamente varía

entre un rango del 2% cuando existe un fuerte sesgo positivo y un -2% cuando hay

uno negativo.

3. Sentimiento del mercado ( ). Es el grado de afinidad entre las opiniones de los

inversionistas en diferentes sectores del mercado, de carácter individual hacia un

comportamiento en masa. Es una medida de la psicología del mercado o del grado

de “pensamiento grupal” entre los participantes de un mercado particular y

corresponde al análisis técnico del mercado. Típicamente los valores fluctúan de =

1.8 cuando prevalece un pensamiento individual (racional) entre los participantes a

un valor de = 2.2 cuando domina un comportamiento en masa entre los

individuos. Cuando = 2 el mercado se encuentra en un punto crítico entre estos

dos escenarios. Este parámetro de control también puede ser visto como la

cantidad de dinero que fluye dentro del mercado o qué tan lejos se encuentra el

mercado fuera del equilibrio.

Mientras que y podrían variar, permanece relativamente constante. Estos

parámetros se pueden valorar subjetivamente o en base a indicadores cuantitativos.

Por ejemplo, Vaga (1990, 1994) utiliza los desarrollados por Zweig (1985, 1991), este

último propone que un comportamiento en masa (Zweig lo llama breadth stampede o

estampida amplia) se obtiene cuando la razón del número de acciones a la alza entre el

número de acciones a la baja es mayor o igual a dos durante un periodo consecutivo de

dos semanas (10 días hábiles).


11

Los parámetros de control típicamente se relacionan con factores técnicos y

fundamentales, es decir, medidas para determinar el crecimiento del mercado y su valor

fundamental. Algunos inversionistas pueden inclinarse por el uso de uno de los dos

análisis y otros utilizan ambos. Un tipo de inversionista compra acciones cuyos precios

sean bajos y que se encuentren a la baja en el corto plazo, ya que espera que en el

futuro se produzca un cambio en los precios (regresen a su valor de equilibrio) que

conlleve una ganancia substancial. En contraste, otro tipo de inversionistas busca

ganancias a corto plazo al comprar acciones cuyo valor se encuentren a la alza, ya que

espera que el rápido crecimiento de estas ganancias y de la actuación del mercado no

perduren para siempre; capturan las ganancias a corto plazo conscientes de que sus

utilidades podrían perderse en momentos impredecibles en el futuro cuando haya una

sorpresa negativa. El modelo no lineal de la HMC toma en consideración los dos

análisis.

La HMC supone que el mercado de capitales, al igual que otros sistemas no

lineales como los revisados por la TIS, presenta transiciones entre estados de desorden

a estados más ordenados. Por ello, los mercados financieros vistos a través de la HMC

entran dentro del grupo de los sistemas complejos. La teoría del caos forma parte de la

estructura teórica necesaria para explicar el comportamiento de sistemas complejos,

pero es sólo una faceta para el estudio de estos sistemas. En ocasiones se podrían

comportar de forma caótica y en otras situaciones podría evolucionar de forma


12

aleatoria.

Figura 3: Hipótesis del Mercado Coherente: a) Paseo Aleatorio (k = 1, 8 y h = 0), b) Transición Inestable (k = 2 y h = 0), c) Mercado Coherente (k = 2, 2 y h = +0, 02) y

d) Mercado Caótico (k = 2, 2 y h = +0, 005).

La Teoría de Catástrofes en la HMC

Para comprender mejor las gráficas presentadas en la figura 1, hay que imaginar

al rendimiento anual ( ) del índice del mercado como una bola “•” en un “pozo” (o

atractor) que es golpeada por fuerzas aleatorias. Noticias positivas sobre la economía o

política empujan la bola a la derecha, es decir, hacia rendimientos con valores positivos,

mientras que por el lado contrario las noticias negativas la mueven hacia la izquierda, o

sea, hacia rendimientos con valores negativos. La forma del pozo la determina y .

Vaga (1990, 1994) toma este concepto de la teoría de catástrofes introducida por

Thom (1972). Esta teoría aparece como una herramienta para la clasificación de

funciones (elevadas a n potencias, esto es, funciones potenciales) en vecindades de

sus puntos críticos (p.c.) y su comportamiento bajo perturbación (equivalente al cambio

de los parámetros de control). Se introduce el término “codimensión” de un objeto para

determinar el número de ecuaciones requeridas para representarlo, esto es, la

diferencia entre la dimensión de un objeto y la dimensión del espacio en el cual se sitúa.

El interés por este término está en el rol que juega en el despliegue de las


13

“singularidades” de una ecuación, es decir, intuitivamente una perturbación de una

singularidad la “despliega”, o dicho de otra forma, la abre para mirar lo que hay en su

interior.

Por ejemplo, para podríamos pensar en que existe un sólo p.c. en el

origen (un mínimo), pero de hecho, y existen cuatro

puntos críticos que se juntan en uno solo en el origen. Al añadir una perturbación

mediante el término la función se despliega en tres p.c. separados

) como lo muestra la figura 4. Además, se puede observar que

para , obtenemos tres p.c. (se observan dos “pozos”) pero

si , estos p.c. se juntan en uno (el “pozo” es más plano en el origen) y para

, sólo existe un mínimo (un “pozo”). La gráfica de la figura 4a) presenta

para diferentes valores del parámetro como podemos ver la curva pasa de tener un

único “pozo” ( ) a tener dos “pozos” ( ). La figura 4 representa una de las 7

catástrofes elementales de Thom (1972) llamada “cúspide”, esto es,

pero para las gráficas presentadas tomamos .

En la figura 5 mostramos la situación en donde y en estas gráficas

tenemos dos “pozos” (dos mínimos), uno más abajo que otro.

Figura 4: Teoría de Catástrofes.


14

Figura 5: Teoría de Catástrofes.

De acuerdo con Zeeman (1977: pág. 18), un sistema dinámico que está gobernado

por una estructura de “cúspide” exhibirá alguno de los siguientes 5 comportamientos.

1. Bimodalidad, ocurre cuando el sistema pasa la mayor parte del tiempo en

cualquiera de los dos “pozos” ampliamente separados.

2. Inaccesibilidad, la barrera entre ambos “pozos” es la región inaccesible, ya

que es relativamente improbable que sea ocupada.

3. Catástrofes, un salto inesperado de un “pozo” al otro.

4. Histeria, ocurre en sistemas como el ferromagnetismo, en donde la

polarización puede oscilar de una parte a otra entre los dos “pozos” de un

sistema bimodal.

5. Divergencia, ocurre cuando el sistema está cerca del punto crítico y un ligero

cambio en su senda podría generar una gran divergencia en la senda futura

del sistema. Tu (1994) presenta algunas aplicaciones que se han hecho en

economía con la teoría de catástrofes.

4. La Hipótesis del Mercado Cambiario Coherente (HMCC)

En México de 1976 a 2002 la depreciación anual del tipo de cambio pesos/dólar

fue del 36% en promedio con una desviación estándar6 del 51%. Sin embargo, en los

periodos de crisis como en el año de 1995, en donde la depreciación anual fue del 87%

con una desviación estándar del 24 %, se invierte la relación de riesgo rendimiento. La

Hipótesis de Mercado Coherente ofrece un enfoque teórico para la comprensión de

6 La desviación estándar o típica se utilizará como el riesgo sistemático del mercado.


15

inestabilidades en los mercados financieros. Es por eso que la finalidad de este

apartado es utilizar la HMC en el mercado cambiario y de esta forma dar una alternativa

para explicar las devaluaciones como la ocurrida en 1995 en México. Para ello,

definimos los parámetros del modelo para adecuarlos al mercado cambiario.

Los Parámetros del Modelo en la HMCC:

El Parámetro de Orden ( ) en el Mercado Cambiario

El tipo de cambio entre dos monedas es llamado bilateral y representa el precio de

una moneda en términos de otra.7 No obstante, para mostrar una depreciación general

de la moneda local con respecto a un grupo de monedas es conveniente desarrollar un

índice o una medida del comportamiento de la moneda local en los mercados

cambiarios internacionales. Este índice es llamado tipo de cambio efectivo, que es un

promedio de tipos de cambio bilaterales.8 El grupo de monedas incluidas en el tipo de

cambio efectivo deben estar relacionadas con las transacciones internacionales del país

local. En ocasiones resulta conveniente el asignar ponderaciones a cada tipo de cambio

bilateral.

Los tipos de cambio bilateral y efectivo se expresan en términos nominales. Por

otra parte, si queremos representar el ajuste de los precios en el TC para compensar

las diferencias con los niveles de inflación entre países resulta conveniente el uso de

un tipo de cambio real. Específicamente, la relación entre el tipo de cambio nominal, ,

y el tipo de cambio real, , puede ser expresada algebráicamente por la siguiente

expresión,

(15)

donde y representan los índices de precios del extranjero y del país local

respectivamente.

7 Cuando el tipo de cambio aumenta, es decir, cuando se tienen que pagar más pesos por dólar (o dicho de otra

forma, el peso se deprecia en el caso de un tipo de cambio flexible o se devalúa en un tipo de cambio fijo) se dice

que la moneda local (el peso) se hace más débil. En el caso contrario, cuando el tipo de cambio disminuye (se aprecia

o revalúa) se dice que la moneda local se hace más fuerte. 8 El tipo de cambio efectivo está expresado en términos de un año base al cual se le asigna el valor de 100. Un valor

de 200 en un índice del peso mexicano significa que el precio promedio de las monedas extranjeras se ha duplicado

en comparación del año base, es decir, en conjunto el peso se ha depreciado. Por otra parte, si el valor del índice es

de 50, significa que las monedas extranjeras en promedio se han abaratado con respecto al peso, es decir, éste se ha

apreciado.


16

La expresión (15) nos indica que el tipo de cambio real ( ) es igual al tipo de

cambio nominal ( ,) ajustado por la razón de precios extranjeros a precios

nacionales . El tipo de cambio real es un indicador de la competitividad de un país en

el comercio internacional:

Cuando el índice del tipo de cambio real aumenta, depreciación real, por

encima del valor en el año base (100), se dice que la moneda nacional está

subvaluada, esto es, los bienes del país en cuestión son relativamente más

competitivos en su precio que los bienes extranjeros, por lo que incentiva las

exportaciones domésticas y desalienta las importaciones de bienes

extranjeros.

Por otra parte, cuando la moneda nacional está sobrevaluada los productos

nacionales son menos competitivos que los extranjeros considerando su

precio y ello genera un estímulo a las importaciones. Además, los

exportadores están menos animados a vender sus productos al exterior.

Por ejemplo, el Banco de México publica mensualmente un índice del tipo de

cambio real (ITCR) del peso mexicano con respecto a 111 países y utilizando índices

de precios al consumidor (año base 1990). En este índice el dólar de los Estados

Unidos tiene una ponderación en el índice en un 29% seguido por el yen japonés con el

15,7%. Por su parte, el euro de 11 miembros de 1a Unión Europea (Alemania, Austria,

Bélgica, España, Finlandia, Francia, Grecia, Italia, Luxemburgo, Países Bajos, Portugal)

se pondera con un 27,4%, por lo que estos países representan los principales socios

comerciales de México.

La figura 6 expone la evolución histórica del ITCR del peso con respecto a 111

países entre enero de 1971 a septiembre de 2003. En la figura 6a) se muestra que en la

mayor parte del periodo considerado, el peso ha estado sobrevaluado, ya que el ITCR

está por debajo de 100, es decir, los bienes nacionales son relativamente menos

competitivos en su precio que los bienes extranjeros tomando como año base 1990.

Asimismo, en la serie temporal del índice sobresalen cuatro picos que representan las

cuatro mayores devaluaciones que ha sufrido el peso durante este periodo (1976, 1982,

1986 y 1995). Por ello, los periodos con un peso subvaluado han sido después de estas


17

cuatro devaluaciones. La figura 6b) exhibe la gráfica del rendimiento anual del índice,

es decir, la depreciación real durante un año en términos porcentuales. Como vemos, el

porcentaje de depreciación anual oscila aproximadamente entre -20% y +80 %.

Figura 6: Índice del tipo de cambio real del peso con respecto a 111 países.

Para analizar el TC sin descontar el efecto de los precios, es decir, el tipo de cambio

efectivo, tenemos que despejar de la ecuación (15). De esta forma calculamos el

índice del tipo de cambio efectivo (ITCE) del peso con respecto a 111 países (año base

1990). En la figura 7 representamos tres gráficas referentes al porcentaje de

depreciación anual, semestral y mensual.

Figura 7: Índice del tipo de cambio efectivo del peso con respecto a 111 países.

En la figura 7a), la tasa de depreciación anual alcanza niveles muy altos,

superiores al 100%, en la década de los ochenta y en la devaluación de 1995. La tasa

de depreciación mensual (figura 7c) presenta más fluctuaciones que la tasa anual; sin

embargo, la tasa de depreciación máxima no supera el 60%. Por otra parte, la tasa de


18

depreciación semestral (figura 7b), la cual muestra también las cuatro principales

devaluaciones del periodo en consideración, no supera el 100%.

La HMC nos dice que el parámetro de orden ( ) para el mercado de capitales es el

rendimiento anual del índice del mercado y toma como supuesto que . En el

caso del mercado cambiario consideramos como parámetro de orden la tasa de

depreciación del índice del tipo de cambio efectivo. Sin embargo, en la figura 13

visualizamos que durante los años de 1976, 1982, 1986 y 1995 el parámetro de orden

supera los límites establecidos en la HMC. Por esta razón, realizamos ciertas

modificaciones al modelo.

En primer lugar ampliamos el intervalo de , es decir, donde es el

valor límite que puede tomar q en términos absolutos. La ecuación (2) representa el

caso particular cuando . En forma general el parámetro queda determinado

como sigue,

(16)

Así, la ecuación (3) está representada de manera general de la siguiente forma,

(17)

Las ecuaciones (16) y (17) afectan a las funciones hiperbólicas y de

(14), así como los límites de la integral en la función de probabilidad de (9). Por

tal, la ecuación general de la función de probabilidad ) que permite ampliar el rango

de x se presenta a continuación9.

dy2exp1 xq

xxx

xx

xxxqQ

qK·q)=c·Qf(q (18)

donde

+h)](k·q/x)·+h)-(q(k·q·x·[=qKxxxxx

coshsenh2

+h)](k·q/x)·+h)-(q(kq/n)·[·x²·(=qQxxxxx

senhcosh14

x

q

xxx

xx

x

x

xx

dqqQ

qKqQc

x

dy2exp

11

9 La constante (tasa a la cual una molécula cambia de giro) que aparece en (9) se ha quitado de la

ecuación (18), ya que se elimina al obtener ).


19

Si usamos la tasa de depreciación semestral del índice del tipo de cambio efectivo

del peso con respecto a 111 países como el parámetro de orden, tasa de

depreciación, tendríamos que ampliar el intervalo de , por ejemplo, en el rango de

.

Los Parámetros de Control (n, h, k) en el Mercado Cambiario

1. Número de Grados de Libertad (n): De manera análoga al mercado de capitales, en

el mercado cambiario se podría interpretar como el número de países que integran

el índice de tipo de cambio efectivo, en nuestro caso 111. Sin embargo, esto sería

útil cuando todos los países tuvieran la misma ponderación dentro del índice, pero

como ya se ha dicho, en nuestro caso cada país tiene una ponderación diferente.

Para resolver esta cuestión fijamos n=100, es decir, la suma de todas los

ponderaciones del índice por cien. De tal forma que N⁺ se interpretaría como la

suma de las ponderaciones de las monedas tendientes a la alza por cien, es decir,

las monedas que están apreciadas con respecto al peso. Mientras que N⁻ sería la

suma de las ponderaciones de las monedas tendientes a la baja por cien, es decir,

las monedas que están depreciadas con respecto al peso.

2. Sesgo Fundamental (h): Al igual que en la HMC, h refleja el comportamiento de las

variables económicas que influyen al parámetro q. No obstante, cuando el

parámetro de orden es la tasa de devaluación, un sesgo positivo (h<0) inclinaría la

distribución de probabilidad de q hacia el lado izquierdo, mientras que un sesgo

negativo (h>0) lo haría en el lado derecho. Esto es debido a que un incremento

porcentual en el índice (tasa de depreciación positiva) significa que el peso

mexicano tiende a la baja, es decir, el peso está depreciándose. Por lo contrario,

una tasa de depreciación negativa implica que el peso tiende a la alza o se está

apreciando. La política monetaria también juega un papel importante en el mercado

cambiario al igual que en la HMC. Sin embargo, también hay que tener en cuenta la

política monetaria del exterior. Por ejemplo, el modelo monetario de precios rígidos

desarrollado por Dornbusch (1976) y Frankel (1979) nos dice que en el corto plazo

(precios rígidos), un mayor diferencial de tipos de interés nominal significaría un


20

incentivo a la entrada de capitales que haría que el tipo de cambio se apreciara.

Peters (1994: p159) menciona que el valor fundamental de las monedas está más

relacionado con variables económicas como las tasas de interés que con la

actividad económica del país.

3. Sentimiento del Mercado (k): Grado de afinidad entre las opiniones de los

inversionistas en el mercado cambiario, de carácter individual hacia un

comportamiento en masa. Es una medida de la psicología del mercado o del grado

de "especulación" entre los participantes del mercado cambiario y corresponde al

análisis técnico. Si consideramos que el rango del porcentaje de devaluación está

en el intervalo q∈[-4/5, +4/5], es decir, el punto crítico de k, es decir, el punto en el

que las opiniones de los participantes pasan a ser de un comportamiento individual

a un comportamiento en masa se encuentra en k=1,25. Por consiguiente, la relación

entre k y x es k=1/x. De esta forma, si k<1,25 prevalece un pensamiento individual

(racional) entre los participantes, mientras que con un valor de k>1,25 domina un

comportamiento en masa entre los individuos. Este parámetro de control también

puede ser visto como la cantidad de divisas que fluye dentro del mercado o que tan

lejos se encuentra el mercado fuera del equilibrio.

Fases de transición en el mercado cambiario

La HMC no necesariamente se limita al mercado de capitales, podemos suponer

que el mercado cambiario, al igual que otros sistemas no lineales, presenta transiciones

entre estados de desorden (paseo aleatorio) a estados más ordenados (mercados

caóticos y coherentes), esto es, la Hipótesis del Mercado Cambiario Coherente

(HMCC). En la figura 18 se muestran la tasa de depreciación y el riesgo (desviación

estándar) esperados para diferentes valores de h y k. A continuación comentamos

estas gráficas y los cuatro estados que puede presentar el mercado cambiario.


21

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0,01

0,02

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%

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%

-20

%

0% 20% 40% 60% 80% 100

%

T as a d e De p r e ciac ió n = q

Po

zo

f μ

(q)

Pro

ba

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ad

f (q

)

N o t ic ia N o t ic ia

P o sit iv a N ega t iv a

a )

-80% -40% 0% 40% 80%

0

-0 ,01

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-0 ,03

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-0 ,060

0,01

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%

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%

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%

0% 20% 40% 60% 80% 100

%T as a d e De p r e ciac ió n = q

Po

zo

f μ

(q

)

Pro

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bilid

ad

f (q

)

80% 40% 0% 40% 80%

b )0

-0 ,01

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-80% -40% 0% 40% 80%

0

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0

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Pro

ba

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ad

f (q

)

c )

-80% -40% 0% 40% 80%

a)P as eo A leatorio ( k = 1; h = 0 ) b)Trans ic ión Ines tab le ( k = 1,25; h = 0 )

c )M erc ado C oherente a la B a ja ( k = 1,5; h = 0,07 ) d)M erc ado C aót ic o ( k = 1,5; h = 0,01 )

b) k = 1 ,2 5

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

-0,05 -0 ,04 -0 ,03 -0 ,02 -0 ,01 0 ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

h

a ) k = 1

-6 0 %

-4 0 %

-2 0 %

0 %

2 0 %

4 0 %

6 0 %

-0 ,05 -0 ,04 -0 ,03 -0 ,02 -0 ,01 0 ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

h

c) k= 1,5

-6 0 %

-4 0 %

-2 0 %

0 %

2 0 %

4 0 %

6 0 %

-0 ,07 -0 ,06 -0 ,05 -0 ,04 -0 ,03 -0 ,02 -0 ,01 0 ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

h

D e p re c ia c ió n

E s p e ra d a

R ie s g o

E s p e ra d o

Figura 18. Tasa de depreciación y riesgo esperados en la perspectiva de la Hipótesis

del Mercado Cambiario Coherente. Fuente: Cortez (2004)

a) El Paseo Aleatorio:

En la figura 19 se presenta la situación en la cual los participantes en el mercado

cambiario muestran un comportamiento individual (k=1) y el sesgo fundamental es

neutral (h=0), es decir, el mercado se encuentra en un paseo aleatorio. La tasa de

depreciación (q) puede ser vista como una "bola" la cual es golpeada por fuerzas

aleatorias como lo muestra la gráfica. La bola se encuentra atrapada en un pozo con un

único fondo cercano a cero, por lo que la nueva información es ignorada rápidamente.

Las fluctuaciones del tipo de cambio son probablemente pequeñas. Cualquier

movimiento que nos lleve a una depreciación (lado derecho de la distribución de

probabilidad) tiene casi o igual probabilidad y frecuencia (dependiendo del sesgo

fundamental) que movimientos hacia una apreciación (lado izquierdo de la distribución

de probabilidad).


22

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0,01

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Po

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80% 40% 0% 40% 80%

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Po

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-0 ,05

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Pro

ba

bilid

ad

f (q

)

c )

-80% -40% 0% 40% 80%



Figura 19. Paseo Aleatorio en el Mercado Cambiario

En cuanto al riesgo esperado, , éste se mantiene constante independientemente

del sesgo fundamental. Por otra parte, cuando h es bajo o nulo, la tasa de depreciación

esperada, , es igual o cercana a cero. Cuando los individuos del mercado tienen un

comportamiento independiente (k=1), la muestra valores bajos en términos absolutos

en comparación con un comportamiento en masas (k=1,5).

b) Transición Inestable

En la figura 20 cuando k se acerca al valor de 1,25 y el sesgo fundamental es neutral

(h=0) la curva de probabilidad f(q) se hace más plana. Esto significa que las noticias

tienen un impacto duradero en el mercado cambiario. Si la tendencia en el tipo de

cambio es a la baja, esta depreciación tiende a reforzarse por sí misma hasta que otra

información la cambie, por ejemplo, una ligera disminución en la oferta monetaria

doméstica que ocasione un aumento en el diferencial de tasas de interés con respecto

al exterior. La "bola" (q) que se presenta en la figura 20, es decir, la tasa de

depreciación, es libre de cambiar de rumbo en un amplio rango. En otras palabras, la

influencia de noticias inesperadas en la transición inestable es más duradera en

comparación con un mercado de paseo aleatorio.

Figura 20. Transición Inestable en el Mercado Cambiario


23

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Pro

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ad

f (q

)

c )

-80% -40% 0% 40% 80%



Durante la transición, podrían existir variaciones en las tasas de depreciación

individuales del peso con cada moneda. Algunos países serían altamente atractivos

mientras que otros presentarían una moneda depreciada y con poco interés por parte

de los inversionistas. Sin embargo, en promedio el mercado cambiario tendría muy baja

ganancia neta, mientras que podría haber diferentes resultados en cada cotización.

c) Mercado Coherente

A medida que k pasa el valor de 1,25 el comportamiento de los participantes en el

mercado cambiario converge, es decir, se crea un comportamiento en masa. Si además

el sesgo fundamental es muy pesimista, en nuestro caso h>0,05, se origina un mercado

cambiario coherente a la baja (MCCB), esto es, un periodo con una fuerte depreciación

en el tipo de cambio. De forma análoga con la HMC, esta situación ocurre cuando las

reservas internacionales de divisas en el país en cuestión son inusualmente bajas. Esto

se puede entender como un periodo con una fuga masiva de capitales que ocasiona

escasez de divisas y por consiguiente un incremento en el precio de éstas, es decir, un

aumento en el tipo de cambio o depreciación. En la figura 21 se muestra un mercado

cambiario coherente a la baja. En este caso h=0,05 y k=1,5. Como vemos, la curva de

probabilidad se encuentra prácticamente en el lado derecho. Si consideramos la tasa de

depreciación (q) como la "bola" que aparece en la figura 21, ésta tendría mayor

probabilidad de encontrarse en el pozo más profundo.

Figura 21. Mercado Cambiario Coherente (a la baja)

En relación a la tasa de depreciación y riesgo esperados cuando h=0,05, sería

más del doble que . Por otra parte, si en el mercado cambiario persiste un


24

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bilid

ad

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q)

c )

-80% -40% 0% 40% 80%



comportamiento en masa y además el sesgo fundamental es muy optimista h≤-0,05,

entonces es de esperarse que la curva de probabilidad se oriente hacia el lado

izquierdo, lo que permitiría que la tasa de depreciación se situara la mayor parte del

tiempo en rendimientos negativos, es decir, en un tipo de cambio apreciado. Cuando el

mercado se encuentre bajo esta situación tendríamos un mercado cambiario coherente

a la alza (MCCA). La gráfica del MCCA sería la inversa de un MCCB.

d) Mercado Caótico

Surge cuando prevalece un comportamiento en masa y un sesgo fundamental

débil. La figura 1d presenta la distribución de probabilidad en el mercado caótico con

k=1,5 y h=0,01. Las fluctuaciones del mercado cambiario tienden a seguir una

distribución bimodal. Como podemos ver, el mercado coherente es un caso especial de

mercado caótico, sólo que en el primero una de las puntas de la distribución bimodal es

muy alta en relación a la otra, por lo que la punta más pequeña casi desaparece. Existe

un grado de polarización entre los inversionistas pero sin un sesgo fundamental fuerte.

No hay una indicación clara con respecto a si las masas se estabilizarán en un estado a

la alza o a la baja. Los participantes del mercado podrían no reaccionar rápidamente

ante un cambio en la política monetaria, sin embargo, las probabilidades lo harán

inmediatamente.

Figura 22. Mercado Cambiario Caótico

Otra característica del mercado caótico es referente al riesgo esperado, cuando el

sesgo fundamental es débil o incluso nulo, toma los valores más altos en relación

con los otros mercados, pero el rendimiento esperado es nulo, ello se debe a que en el


25

mercado caótico es más probable que la tasa de depreciación fluctúe en el lado positivo

y en el negativo que en el centro de la distribución de probabilidad, lo que conduce a

una = 0.

Conclusiones

La HMC es un modelo estadístico no lineal que explica que el mercado de

capitales puede presentar diferentes transiciones de estado como mercados aleatorios,

coherentes y caóticos. Esta teoría toma de base el modelo Ising del ferromagnetismo y

la Teoría de la Imitación Social. Para aplicar la HMC a nuestro análisis realizamos unas

modificaciones al modelo. Entre los cambios hechos, ampliamos el rango de fluctuación

del parámetro de orden, ya que la tasa de depreciación en México en ocasiones es

demasiado grande. Esto modifica el punto crítico de transición, aunque no cambia de

manera significativa los resultados. Lo que hemos variado es la interpretación de los

parámetros, ya que el mercado cambiario presenta ciertas diferencias con respecto al

mercado de capitales.

Si el mercado cambiario presenta distintas fases (paseo aleatorio, transición

inestable, mercado coherente y caótico) entonces ¿qué estrategia de compra - venta

seguir en cada una? La HMCC nos dice que cuando existe un comportamiento en masa

y el sesgo fundamental es muy pesimista, es decir, un MCCB (mercado cambiario

coherente a la baja) es de esperarse que el TC pesos/dólar se esté depreciando la

mayor parte del tiempo por lo que sería conveniente la compra de dólares al comienzo

de esta etapa y venderlos al final. En el MCCA (mercado cambiario coherente a la alza)

pasaría lo contrario. Estas etapas difieren del paseo aleatorio donde la probabilidad de

tener un TC depreciado es igual que la de un TC apreciado si el sesgo fundamental es

neutro; Nawrocki (1997) propone emplear una estrategia de buy & hold (adquirir para

atesorar) durante este periodo y diversificar el portafolio de inversión (en nuestro caso,

considerar otras divisas diferentes al dólar). En esta estrategia de inversión los activos

(como divisas) son comprados y después mantenidos por un largo periodo, sin importar

las fluctuaciones en los mercados, bajo el supuesto de que en el largo plazo el precio

del activo tiende a incrementarse (el TC se depreciará).


26

En relación al mercado caótico, este autor sugiere comprar bonos del gobierno.

Así, podríamos realizar un análisis en el TC de México para comprobar si el cambio de

estrategias según las distintas fases del mercado podría generar mayores utilidades

que el emplear una sola estrategia. Esta línea de investigación tiene implicaciones en la

selección del mejor método predictivo para cada etapa. Por ejemplo, Fernández et al.

(2003) concluyeron que en periodos con intervención en el mercado cambiario el

análisis técnico utilizando el enfoque no lineal nearest-neighbour obtiene mejores

predicciones a corto plazo que cuando eliminan de la serie temporal los días donde las

autoridades monetarias participan activamente para controlar el TC.

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hipótesis del mercado coherente en los mercados...

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