heteroscedasticidad

5/7/2018 HETEROSCEDASTICIDAD - slidepdf.com

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HETEROSCEDASTICIDADHETEROSCEDASTICIDAD

Etimologicamente, la palabra deriva de ́ heteroµ

(distinto) y el verbo griego ́ skedanimeµque significa dispersar o esparcir.



INTRODUCCIONINTRODUCCION

Un supuesto clásico del modelo de regresión lineal es que

las perturbaciones Qi en el modelo de regresión

poblacional son homocedásticas; es decir todas tienen

la misma varianza.Si esto no es verdad, es decir si la varianza del error es

diferente para diferentes valores de x tenemos

heterocedasticidad.



� se dice que un modelo de regresión lineal presentaheteroscedasticidad o heterocedasticidad

cuando la varianza de las perturbaciones no esconstante a lo largo de las observaciones

� E (Qi2) = i

2 i = 1,2,3,4«,n

� Esto implica el incumplimiento de una de las hipótesisbásicas sobre las que se asienta el modelo de regresiónlineal.

� De ella se deriva que los datos con los que se trabaja

son heterogéneos, ya que provienen de distribucionesde probabilidad con distinta varianza.



Perturbaciones Homocedasticas Perturbaciones Heteroscedasticas



EjemplosEjemplos

� Cuando se estima los retornos a la educación donde la

habilidad no es observable y se cree que la varianza de la

habilidad cambia con respecto a los años de educación

obtenidos.

� A medida que el ingreso de las personas aumentan, las

personas poseen mas ingreso discrecional y por lo tanto

tienen mayor poder de elección en como gastar

su dinero.



CAUSASCAUSAS

� Existen diferentes razones o situaciones en las que cabeencontrarse con perturbaciones heteroscedásticas. Lasituación más frecuente es en el análisis de datos de cortetransversal, ya que los individuos o empresas o unidadeseconómicas no suelen tener un comportamiento

homogéneo.� La heteroscedasticidad puede surgir cuando el modelo

esta incorrectamente especificado. Cuando se omite unavariable relevante, la varianza del error no es constante.

� Tambien surge por la presencia de Datos Atipicos oAberrantes, cuando la observacion es muy diferente(muy

pequeña o muy grande) en relacion con las demasobservaciones de la muestra.



CONSECUENCIASCONSECUENCIAS

Las principales consecuencias que derivan del incumplimiento de la hipótesis de homocedasticidad enlos resultados de la estimación de mínimos cuadradosson:

� E rror en el cálculo del estimador de la matriz de

varianzas y covarianzas de los estimadores de mínimoscuadrados.

� Pérdida de eficiencia en el estimador mínimo cuadrático.

Por lo demás los estimadores de mínimos cuadradossiguen siendo los mejores estimadores que puedenobtenerse. Siguen siendo insesgados, pero dejan de ser de varianza mínima.

� Las pruebas t y F del análisis estándar no son válidas



DETECCION DEDETECCION DE

HETEROCEDASTICIDADHETEROCEDASTICIDAD

y Algunos métodos f or males e inf or males para detectar la heteroscedasticidad son :

y Método Gráfico. se puede hacer el análisisde regresión sobre el supuesto de que noexiste heteroscedasticidad y luego hacer unestudio posterior de los residuos estimados

al cuadrado e

2

, para ver si presentan unpatrón sistemático, los patrones que sepueden observar al gráficar e2 contra Yestimada pueden ser :



Un patrón como el que se muestra en las f iguras anteriores por Un patrón como el que se muestra en las f iguras anteriores por

ejemplo en la (c) sugiere que la varianza del tér mino perturbaciónejemplo en la (c) sugiere que la varianza del tér mino perturbación

está relacionada linealmente con la variable X. La varianza es está relacionada linealmente con la variable X. La varianza es

heteroscedástica y puede ser proporcional al valor de la variable heteroscedástica y puede ser proporcional al valor de la variable

independiente.independiente.



PRUEBA DE PARK PRUEBA DE PARK

Park formula el método gráfico suponiendo que en

función de la variable explicativa X , la forma funcional

sugerida por él fue:

donde es estocástico.

Como no se conoce, entonces sugiere utilizar los errores

como aproximación y correr la siguiente regresión:

, si es significativamente diferentede cero entonces puede implicar la existencia de

heteroscedasticidad en los datos.



PRUEBA DE GLEJSERPRUEBA DE GLEJSER

y Es similar a la prueba de Park, sólo que después de obtener

de la regresión de MCO, Glejser sugiere regresar los valores

absolutos o al cuadrado de los residuos, sobre una potencia

de la variable , seleccionando el que se cree que esté

asociado con la , de la siguiente forma funcional:

Para valores de y escoger el valor de h que proporcione una

mejor regresión ( significativo y una SRC pequeña).



PRUEBA DE GOLFELD YPRUEBA DE GOLFELD Y

QU

ANDTQU

ANDTy Parte del supuesto de que la magnitud de depende de una

variable xi

donde es una constante.

Supongamos que dicha dependencia es positiva, es decir que

los valores mayores de ocurre en la que xi es grande,entonces el contraste supone los

siguientes pasos:

y Ordenar las observaciones por los valores de la variable xi

de menor a mayory Omitir p observaciones en la mitad de la muestra de modo

que queden dos grupos de datos con datos cada uno.



y Se hace regresiones por separado a las primeras observaciones

(que corresponden a los valores más bajos de xi es decir de varianza

pequeña) y de las últimas observaciones (que corresponden a los

valores más altos de xi, el grupo de mayor varianza) y en cada una de estasregresiones

calcular:

SRC1: y SRC2

y Bajo el supuesto de homocedasticidad y normalidad del término de error

del cociente.

y Si en una aplicación (=F) calculada es superior al F critico en el nivel de

significancia selñeccionado, podemos rechazar la hipotesis de

homocedasticidad



OTRAS PRUEBASOTRAS PRUEBAS

y Contraste de Breusch

y Contraste de White (prueba general deheterocedasticidad de White)

y Contraste a partir del coeficiente decorrelación por rangos de Spearman

y Contraste de Harvey

y

Contraste RESET de Ramseyy Contraste de picos

y LM Arch



Cómo se corrigeCómo se corrige



AnalisisAnalisis enen EViewsEViewsy Primer paso: Una vez importado el archivo consumo.xls realizar la regresión entre

consumo e ingreso por MCO

y Segundo Paso: Crear los residuos al cuadrado generando una nueva variable e2. Presionar

Genr y escribir la siguiente ecuación: e2 = resid * resid.

y Tercer paso: seleccionar las series e2 e ingreso y abrirlas como un grupo. Graficar (view /

Graph / Scatter / Simple Scatter ) Como puede verse en el siguiente gráfico, los errores

al cuadrado se incrementan a medida que crece el nivel de ingreso.Por lo tanto puede verse

la presencia de heterocedasticidad

.



Lamentablemente no siempre es tan simple la detección de

heterocedasticidad y por lo tanto debemos recurrir a tests de

heterocedasticidad.Por ejemplo, EViews trae incorporado el test de

white para la detección de heterocedasticidad.

Test deWhite

Una vez corrida la regresión es posible realizar este test. Para ellodebe presionarse view / Residual tests / white

heteroskedasticity (ya sea no cross ter ms o cross ter ms

según se considere conveniente o no que el test se realice con

terminos cruzados o no).Los resultados obtenidos en el ejemplo son los siguientes:



SolucionSolucion

y La primera alternativa es estimar la matriz de varianzas

y covarianzas a partir de una ecuación que se crea la

más apropiada para representar la causa de la

heterocedasticidad.Por ejemplo es posible pensar que

una persona puede consumir sólo una pequeñaproporción más allá de sus ingresos.

y Para Realizar esto, seleccionar Quick /Estimate

equation insertar la ecuación consumo c ingreso tal

como se haría con MCO pero presionar Options,Marcar la opción weighted LS / TSLS y poner en weight

la variable que se piensa que causa la

heterocedasticidad.



Los resultados de la regresión seLos resultados de la regresión se

presentan en el siguiente Cuadro:presentan en el siguiente Cuadro:

y Si se corre nuevamente el test de white, en este ejemplo será rechazado al

5% de confianza.



La segunda alternativa es utilizar una matriz de varianzas y covarianzasLa segunda alternativa es utilizar una matriz de varianzas y covarianzas

consistente, para que la varianza de los coeficientes no esté sesgada, enconsistente, para que la varianza de los coeficientes no esté sesgada, en

el ejemplo se tomó la varianza consistente conel ejemplo se tomó la varianza consistente con heterocedasticidadheterocedasticidad

propuesta por White.Para lo cual debe colocarse la misma ecuación elpropuesta por White.Para lo cual debe colocarse la misma ecuación elcuadro de dialogo y al presionarcuadro de dialogo y al presionar OptionsOptions, Seleccionar, Seleccionar

HeteroskedasticityHeteroskedasticity ConsistentConsistent CovarianceCovariance y optar pory optar por white white

como se muestra en la siguiente figura:como se muestra en la siguiente figura:



Los resultados se presentan en el siguiente cuadro, los coeficientes coincidenLos resultados se presentan en el siguiente cuadro, los coeficientes coinciden

con los de MCO (pues estos eran consistentes) pero mejoró la estimación decon los de MCO (pues estos eran consistentes) pero mejoró la estimación de

la varianza de los estimadores y por lo tanto cambió lala varianza de los estimadores y por lo tanto cambió la significatividadsignificatividad dede

dichos coeficientesdichos coeficientes

heteroscedasticidad

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