INTRODUCCIÓN

Justo a partir del descubrimiento de la energía

eléctrica el ser humano he explorado un sinnúmero de

formas para producirla, ya que esta energía es

primordial para el funcionamiento de muchos de los

dispositivos que utilizamos diariamente. El mundo

pasa por un momento crítico en cuanto a su generación

pues aún se depende mucho de los combustibles

fósiles para obtenerla y ello conlleva a la

contaminación del planeta, por lo tanto, es primordial

el desarrollo de nuevas energías, que permitan

controlar la producción y emisión de gases y desechos

contaminantes, no en vano un número considerable de

investigadores han concentrado sus esfuerzos en el

estudio de fuentes alternativas y en la mejora de

sistemas capaces de aprovecharla en las diferentes

formas que se encuentra en el ambiente.

Unida a la problemática del aumento desmesurado de

dispositivos electrónicos en el mercado, se encuentran

las dificultades ambientales que trae consigo dicho

crecimiento tecnológico, ya que se propagan

desperdicios electrónicos contaminantes como las

baterías al mismo ritmo. Una alternativa potencial

para abordar estos problemas son los Energy

Harvesting diseñados para tomar todo tipo de energía

presente en el ambiente que usualmente es

desperdiciada para convertirla en energía

aprovechable. Actualmente existen varias alternativas

como los cristales capaces de generar energía al ser

sometidos a una fuerza mecánica, la aplicación de esta

propiedad es llamada piezoelectricidad. La

piezoelectricidad es aplicada a varios productos como

sensores, actuadores, entre otros [1].

El prototipo que se expone en éste informe hace uso

de los Energy Harvesting con piezoeléctricos en el

calzado, convirtiendo en energía eléctrica la energía

que el ser humano desperdicia al caminar, para que

pueda ser aprovechada en cualquier uso que requiera

pequeñas cantidades de carga.

Para dar un mejor entendimiento al proyecto

desarrollado se presentan cinco capítulos en los cuales

se da la explicación teórica, la aplicación de dicha

teoría para el análisis del comportamiento del

prototipo y los resultados obtenidos. Lo anterior

organizado en el siguiente orden: el Capítulo I detalla

el fenómeno de la piezoelectricidad, con un enfoque

del fenómeno físico, y su modelo de sistema

mecánico. En el Capítulo II se realiza el análisis del

circuito eléctrico en el dominio de Laplace. El

Capítulo III exhibe la función de transferencia del

sistema eléctrico asumiendo algunos elementos como

ideales, en el Capítulo IV se presentan los diagramas

de Bode y de Nyquist para la función de transferencia

encontrada. Por último en el Capítulo V se indican los

resultados obtenidos, partiendo del diseño, sus

consideraciones de fabricación y la presentación de

los resultados experimentales.

CAPÍTULO 1: Modelo Mecánico.

1.1. PIEZOELECTRICIDAD

Las investigaciones sobre la piezoelectricidad

completa más de 130 años, desde su

descubrimiento la ambición por entender su

fenómeno creció rápidamente, convirtiéndose en

el último cuarto del siglo XIX un nuevo campo

de investigación [2].

El funcionamiento de este efecto es solo por

medio de una presión ejercida a los cristales

presentes en el componente los cuales al ejercer

presión sobre estos tiende a deformar su estado

molecular por medio del choque entre átomos.

Al comprimir el cristal, los átomos ionizados que

están en la estructura de cada celda que forman el

cristal se desplazan, provocando la polarización

eléctrica de ésta. Ya que los efectos de

deformación de la celda ocurren en todas las

celdas del cuerpo del cristal y la estructura

cristalina es regular, estas cargas se añaden y se

produce una acumulación de la carga eléctrica,

produciendo una diferencia de potencial eléctrico

entre determinadas caras del cristal llegando a

una tensión considerable. Este efecto funciona

también de modo inverso: cuando se aplica un

campo eléctrico a determinadas caras de una

estructura cristalina, ésta experimenta

distorsiones mecánicas, todo lo contrario a lo

mencionado anteriormente. Los hermanos

franceses Pierre y Jacques Curie descubrieron en

1880 que al someter a presiones o esfuerzos

mecánicos algunos materiales como el cuarzo,

estos eran acompañados por una polarización

fácilmente perceptible y por lo tanto

desarrollaban superficies cargadas

eléctricamente, a dicho fenómeno lo

denominaron 'efecto piezoeléctrico' [2][3].

1.2. MODELO MECÁNICO

La conversión de la energía mecánica en energía

eléctrica a partir de las vibraciones presentes en

el ambiente dirige la atención a idear sistemas de

alimentación de dispositivos inalámbricos. La

energía mecánica puede ser extraída de una

estructura capaz de vibrar o del cuerpo humano

en movimiento (caminar, correr, saltar, etc.).

Figura 1. Modelo mecánico de un piezoeléctrico

La frecuencia con la cual se excita

mecánicamente el sistema depende del tipo

fuente: los movimientos humanos a menos de

10 𝐻𝑧 y más de 30 𝐻𝑧 para las vibraciones de

algún tipo de máquina. Desde el punto de vista

dinámico, el piezoeléctrico puede ser equivalente

a un sistema masa-resorte (Figura 1) lo cual lo

convierte en un sistema mecánico amortiguado,

la salida del sistema puede ser asumido como el

cambio de la distancia 𝑧(𝑡) en la masa del

piezoeléctrico ocasionada por fuente la externa

𝑦(𝑡). El sistema se rige por una ecuación

diferencial de segundo orden invariante en el

tiempo como se indica en la ecuación (1).

𝑚 ∙𝑑2𝑧(𝑡)

𝑑𝑡2+ 𝑏 ∙

𝑑𝑧(𝑡)

𝑑(𝑡)+ 𝑘 ∙ 𝑧(𝑡)

= −𝑚𝑑2𝑦(𝑡)

𝑑𝑡2

(1)

Ahora se reescribe la ecuación (1) en el dominio

de Laplace (2). La aceleración de las vibraciones

de denota como 𝑎(𝑡).

𝑚𝑆2𝑍(𝑆) + 𝑏𝑆𝑍(𝑆) + 𝑘𝑍(𝑆)= −𝑚 ∙ 𝑎(𝑆)

(2)

Luego, la función de trasferencia para las

vibraciones será:

𝑍(𝑆)

𝑎(𝑆)=

1

𝑆2 +𝑏𝑚

𝑆 +𝑘𝑚

(3)

Donde 𝒎 es la masa efectiva del piezoeléctrico,

𝒃 el coeficiente de amortiguamiento y 𝒌

representa la rigidez de la estructura. Se supone

que la masa de la fuente de vibración y(t) es

mucho mayor que la masa efectiva en el

generador y la fuente de vibración no se ve

afectado por el movimiento del generador.

CAPÍTULO 4: Diagrama de Bode y Nyquist.

4.1. Diagrama de Bode.

4.2. Diagrama de Nyquist.

Para la función de trasferencia (4) para el

modelo de circuito ideal donde 𝑅𝐿 =100 Ω

C=100μF.

𝐼(𝑆)

𝑉(𝑆)=

𝑅𝐿

1 + 𝑅𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑠 (4)

En el programa

http://www.wolframalpha.com/ se obtuvo el

diagrama de Nyquist correspondiente en el

cual no se encuentran polos a la derecha del

eje imaginario por tanto se dice que el

sistema es estable.

Figura 2. Diagrama de Nyquist. Cero en 100 y un

polo en -10000.

Figura 2. Diagrama del lugar de las raíces del

sistema.

REFERENCIAS

[1] S. R. Anton y H. A. Sodano, «A review of

power harvesting using piezoelectric materials (2003–

2006)», Smart Mater. Struct., vol. 16, n.o 3, p. R1, jun.

2007.

[2] V. Sharapov, Piezoceramic sensors.

Springer, 2011, Pag 11-12.

[3] P. Ordóñez Cebrián, «Estudio del

comportamiento de una cerámica

piezoeléctrica mediante elementos finitos»,

dic. 2011.

[4] Ahmed Telba Member, IAENG, Wahied G.

Ali; Modeling and Simulation of

Piezoelectric Energy Harvesting.

Proceedings of the World Congress on

Engineering 2012 Vol II WCE 2012, July 4 -

6, 2012, London, U.K.