guiones de pr´acticas t´ecnicas experimentales ii curso...

Guiones de practicasTecnicas Experimentales II

Curso 2005-2006

Dpto. de Electromagnetismo y Fısica de la Materia -Universidad de Granada

(27 de febrero de 2006)

Indice general

0.1. Bibliografıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

0.2. Normas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

0.3. Lista de practicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

0.4. Reparto de practicas a cada gupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

0.5. Advertencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. Practica 1: Ley de Ohm y teorema de Thevenin 5

1.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Material empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. Realizacion practica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.1. Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.2. Teorema de Thevenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Practica 2: Medidas con el osciloscopio 9

2.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9


2.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9


2.4.1. Circuito RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.2. Circuito RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Practica 3: Circuito serie RLC 13

3.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13


3.2.1. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.2. Realizacion practica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4. Practica 4: Carga y descarga de un condensador 17

4.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17


4.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17


4.4.1. Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.4.2. Descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

iii

iv

5. Practica 5: Corrientes estacionarias 21

5.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21


5.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21


6. Practica 6: Ley de Coulomb 25

6.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25


6.3. Montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.3.1. Carga de las esferas y medida de su magnitud . . . . . . . . . . . 26

6.3.2. Medida de la fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27


6.4.1. Fuerza frente a distancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.4.2. Fuerza frente a carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.4.3. Calculo de la constante de Coulomb. . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7. Practica 7: Carretes de Helmholtz 31

7.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31


7.3. Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31


7.4.1. Medida del campo magnetico en el punto central. . . . . . . . . . 33

7.4.2. Medida del campo magnetico en el eje para distintas distanciasentre carretes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7.4.3. Medida del campo magnetico en el eje para corrientes en oposicion. 34

8. Practica 8. Campo magnetico terrestre 35

8.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35


8.3. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

8.4. Primer metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

8.4.1. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36


8.5. Segundo metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

8.5.1. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37


9. Practica 9: Ciclo de histeresis 39

9.1. Objetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

9.2. Material empleado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

9.3. Fundamento teorico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

9.4. Montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

9.5. Realizacion practica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

10.Practica 10: Fuerza sobre corrientes 4310.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4310.2. Material empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4310.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4410.4. Realizacion practica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10.4.1. Fuerza frente intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4510.4.2. Calibrado del electroiman. Fuerza frente campo magnetico . . . . 45

11.Practica 11: Disco de Faraday 4711.1. Objetivo de la practica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4711.2. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4711.3. Montaje experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4911.4. Realizacion practica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

12.Practica 12: Radiacion de microondas 5312.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312.2. Material empleado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312.3. Fundamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312.4. Realizacion practica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

12.4.1. Polarizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5612.4.2. Dependencia de la amplitud con la distancia . . . . . . . . . . . 5812.4.3. Reflexion e interferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5812.4.4. Directividad de las antenas de bocina . . . . . . . . . . . . . . . 59

A. El osciloscopio digital 61A.1. Descripcion del frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

A.1.1. Controles verticales (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62A.1.2. Controles de disparo (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64A.1.3. Pantalla (4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65A.1.4. Botones de menu (5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65A.1.5. Controles horizontales, de medida y de onda (6) . . . . . . . . . 66

A.2. Menus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66A.3. Calibracion de la sonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

B. Errores 71B.1. Polımetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71B.2. Medidor RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Introduccion

0.1. Bibliografıa

Este documento contine una descripcion basica de las tareas a realizar en cada unade las sesiones de practicas. Su contenido debe ser estudiado con anterioridad a larealizacion de las mismas y para su comprension es necesario acudir a la bibliografıasiguiente:

I. F. Sanchez Garcıa, J. F. Fornieles Callejon, A. Salinas Extremera. Tecnicas Exper-imentales: Electromagnetismo. Teorıa y practica.. Departamento de Electromagnetismoy Fısica de la Materia. Universidad de Granada. 2001. En adelante se hara referencia aeste texto como TEE.

La bibliografıa suministrada en la asignatura de Electromagnetismo.

0.2. Normas

1 - Es obligatoria la asistencia a las sesiones teoricas y practicas. Solo se admitira unafalta justificada en teorıa y otra en problemas.

2 - Ningun material ni instrumento de la practica podra moverse del puesto sinautorizacion.

2 - Al finalizar la practica se presentaran las tablas de las medidas realizadas paraque sean selladas.

3 - El informe de cada practica debera ser entregado al comienzo de la siguientesesion. Para el ultimo se dan dos semanas de plazo.

4 - Cada miembro de la pareja debe hacer un informe propio de la practica, unoacompanado del original de las medidas selladas y el otro de una copia.

El informe debe describir la experiencia de forma concisa pero completa, especifican-do la marca y modelo de los instrumentos empleados, representando el esquema de laexperiencia, con sus componentes y variables debidamente identificados, respondiendoa cada uno de los apartados enumerados en los guiones y haciendo uso de la notacionempleada en estos. Las medidas realizadas deben presentarse en una tabla y las mag-nitudes que de ellas se deriven, con sus cifras significativas y cotas de error, en otra.En las graficas, los valores experimentales deben representarse por puntos sin unir y los

1

2

teoricos mediante lıneas continuas sin puntos. Los ejes de estas deben ser rotulados enlas unidades adecuadas a cada caso y sus lımites ajustados al rango de las variables.Los resultados deben ser analizados y comentados. Los ajustes lineales deben realizarsecon programas que proporcionen la estimacion del error de los coeficientes.

5 - Los posibles cambios de grupo o pareja deben realizarse antes del comienzo dela primera sesion de practicas.

6 - En el caso de inasistencia justificada, se procurara recuperar la practica per-dida asistiendo a otra sesion de cualquiera de los otros grupos de practicas. Dicharecuperacion solo sera factible si se encuentra un hueco en un puesto de trabajo corre-spondiente a la practica perdida.

0.3. Lista de practicas

1 - Ley de Ohm y teorema de Thevenin.2 - Medidas con el osciloscopio.3 - Circuito serie RLC.4 - Carga y descarga de un condensador.5 - Corrientes estacionarias.6 - Ley de Coulomb.7 - Carretes de Helmholtz.8 - Campo magnetico terrestre.9 - Ciclo de histeresis.10 - Fuerza sobre corrientes.11 - Disco de Faraday.12 - Radiacion de microondas.

0.4. Reparto de practicas a cada gupo

En la tabla 1 se indican las practicas que deben prepararse para cada semana.

3

7

10

76 12

4 9

8

3

7

3

11

5

83

4

12

5

9

9

10

9

7

8

6

10

11

12

4

5

116

653

4

11

1210

8

2

1

7

1

2

Pareja

654321

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1

2

1

2

2

2

2

1

1

2

Semana

1

Figura 1: Reparto de las practicas

0.5. Advertencias

Lea con cuidado el apartado Normas.

En las practicas que se describen en los siguientes capıtulos, en la seccion Reali-zacion practica, cada uno de los puntos enumerados indica las distitas tareas arealizar en el laboratorio y, en letra italica, como deben reflejarse dichas tareas enla memoria de la practica.

En cuaquier caso, en dicha memoria deberan presentarse todas las medidas reali-zadas en el laboratorio (lecturas, escalas, sensibilidades y estimaciones de error,en su caso) en tablas independientes de las correspondientes a las magnitudes quese deducen de estas.

El material puesto a su disposicion es fragil: tratelo con carino.

Ante cualquier duda, consulte con el profesor.

Capıtulo 1

Practica 1: Ley de Ohm yteorema de Thevenin

1.1. Objetivo

Aprendizaje del uso del polımetro y comprobacion experimental de la ley de Ohmy del teorema de Thevenin en corriente continua.

1.2. Material empleado

Fuente de alimentacion, polımetros, resistencias, regleta de montaje.

1.3. Fundamento

Ley de Ohm

En el caso de medios conductores ideales, la ley de Ohm define como resistencias alos elementos pasivos de dos terminales que cumplen la relacion entre intensidad y caıdade potencial

V = R I

5

6

Teorema de Thevenin

En el caso de que la corriente que circula por un circuito sea continua, el teoremade Thevenin se puede expresar como sigue: Si A y B son dos nudos cualesquiera de uncircuito lineal entre los que se conecta una resistencia de carga RL, la caıda de tensionentre los mismos es funcion lineal de la intensidad que circula por RL.

R

R

R

LRVAB

(a) (b)

VV

A BI

AB0

1

2

3

4

a

b

VTh

RTh

I A

B

I

R

Figura 1.1: Teorema de Thevenin

VAB = VTh − I RTh (1.1)

La figura 1.1b representa al equivalente Thevenin de 1.1a desde los nudos A y B.VTh es la fuerza electromotrız thevenin y RTh la resistencia Thevenin del circuito.

1.4. Realizacion practica

1.4.1. Ley de Ohm

IR V

A

Figura 1.2: Ley de Ohm

1. Elija una resistencia de un valor 1 KΩ < R < 10 KΩ. Mida el valor de la mismacon el polımetro digital y estime el error instrumental.

7

Compare los resultados con la informacion proporcionada por el codigo decolores.

2. A continuacion monte la configuracion de la figura 1.2, haciendo uso de dospolımetros, uno como amperımetro y otro como voltımetro, y rellene una tablaV ↔ I con 10 valores 0 V < V < 20 V . Haga uso de la escala adecuada en cadacaso para que el error cometido en las medidas sea optimo.

Represente los valores V ↔ I en una grafica conjunta con la recta de ajustecorrespondientre. Estime el error resultante de la medida de R mediante elajuste.

1.4.2. Teorema de Thevenin

Se calcularan los parametros Thevenin del circuito 1.1a de forma teorica y practica.

1. Elija las resistencias del circuito de forma que 1 KΩ < R < 10 KΩ,R1

R2> 3 y

R4

R3> 3 (mida los valores y anote los errores). Alimente al circuito con una tension

V0 de unos 10 V y mıdala.

Presente los resultados.

2. Mida VTh teniendo en cuenta que VTh = (VAB)I=0, es decir, mida VAB cuandoRL = ∞ (cuando los terminales A y B estan en circuito abierto). Mida RTh

teniendo en cuenta que RTh = −(

VAB

I

)

VTh=0

, es decir, la resistencia del circuito

cuando las fem del mismo se anulan (V0 = 0). Para esto ultimo, desconecte alcircuito de la fuente, cortocircuite los terminales a y b y mida con el multımetrola resistencia entre los terminales A y B.

Halle las expresiones analıticas de VTh y RTh para el circuito empleado, cal-cule los errores haciendo uso de los resultados del punto anterior y comparecon las medidas.

3. Elija para RL dos resistencias distintas, de valores de aproximadamente 0,5 RTh

y 2 RTh, y mida los valores de VAB e I en cada caso. Deduzca los valores de losparametros thevenin a partir de estas medidas.

Compare los distintos resultados obtenidos en esta seccion.

Capıtulo 2

Practica 2: Medidas con elosciloscopio

2.1. Objetivo

Iniciacion al uso del osciloscopio.


Generador de tension alterna, osciloscopio, resistencias, condensadores, autoinduc-ciones, polımetro, medidor RLC, regleta de montaje.

2.3. Fundamento

La figura 2.1a representa a un circuito serie, constituido por un condensador y unaresistencia, que esta alimentado por una fuente de tension alterna v(t) = V0 cos(ωt). Lafuncion de transferencia con salida en la resistencia , en forma fasorial, es

TR =VR

V=

j u

1 + j u=

√u2

1 + u2,

/π

2− artg u (2.1)

donde u =ω

ωces la frecuencia normalizada y ωc =

1

RCla de corte.

9

10

2

IVS

3

1

I

2

VS3

VR

1

RV

(b)(a)

R

C

R

C L

Figura 2.1: Asociaciones serie RC y RLC.

A partir de esta se deduce la evolucion temporal de la caıda de tension en la re-sistencia

vR(t) = VR0cos (ωt + ϕ) (2.2)

siendo VR0= |TR|V0 la amplitud de la tension en la resistencia y ϕ = Arg (TR) el

desfase entre la tension en la resistencia y la tension de entrada. El desfase temporal

entre ambas senales es ∆t = ϕT

2π.

La figura 2.1b muestra un circuito serie RLC. Si los elementos del circuito sonideales, la funcion de transferencia es

TR(u) =2δ ju

1 − u2 + 2δ ju=

2δ u√(1 − u2)2 + (2δ u)2

,

/π

2− artg

2δ u

1 − u2(2.3)

donde se han definido u ≡ ω

ω0, la frecuencia angular normalizada, ω0 ≡ 1√

LC, la de

resonancia y δ ≡ R2

√CL el factor de amortiguamiento .

A la frecuencia de resonancia, la funcion de transferencia es maxima en modulo con|TR|(ω0) = 1 y su fase es ϕ = ArgTR(ω0) = 0 (tension en la resistencia igual a latension de entrada) 1.


2.4.1. Circuito RC

1. Compruebe el calibrado de la sonda.

2. Tome un condensador, en torno a 20 nF de capacidad, y escoja la resistencia paraque la frecuencia de corte fc este entre 5 y 10 KHz. Utilice el polımetro paramedir R y el medidor LCR para medir C (a 1 KHz). Monte el circuito de lafigura 2.1a y coloque la punta de la sonda del canal CH1 del osciloscopio en el

1Como se vera en la practica no3, si la autoinduccion no es ideal, si su resistencia no es despreciable,|TR|(ω0) < 1

11

punto 1 y la del CH2 en el 2. Con ello la primera sonda medira la caıda de tensionvR(t) en la resistencia con repecto a tierra y la segunda la caıda de tension v(t)proporcionada por el generador 2. Calcule la frecuencia de corte.

3. Lleve a cabo de forma practica lo explicado en el apendice A y tome medidas delas tensiones y el retraso para, al menos, las frecuencias 0.1 fc, fc y 10 fc.

Presente los resultados de las tareas anteriores. Haga una grafica conjuntade Bode de las medidas realizadas y las curvas teoricas

4. En vez de una senal senoidal, introduzca una senal cuadrada. Anote lo que seobserva en el osciloscopio a frecuencias muy por debajo de la de corte, en el cortey muy por encima de corte. Haga un dibujo indicativo de las formas de onda yde una explicacion de las mismas. Obtenga la transformada de Fourier del pulsocuadrado y de otra de las senales.

Haga un dibujo indicativo de las funciones que aparecen en la pantalla yde una explicacion de las mismas.

2.4.2. Circuito RLC

1. Tome una autoinduccion de 100 mH, un condensador en torno a 20 nF y unaresistencia en torno a los 100 Ω. Utilice el medidor LCR para medir C y L a1 KHz. Monte el circuito de la figura 2.1b. Localice la frecuencia de resonanciacomo aquella para la cual la fase de la funcion de transferencia es nula (haga usode la modo X−Y del osciloscopio). Con el osciloscopio en el modo Y −T mida lasamplitudes de las senales de entrada y de salida y el desfase entre ambas senalespara dicha frecuencia.

Presente los resultados y comparelos con los teoricos.

2De esta forma el osciloscopio digital medira el retraso de vR(t) frente a v. en caso contrario, el signode la medida serıa el contrario del de la funcion de transferencia

Capıtulo 3

Practica 3: Circuito serie RLC

3.1. Objetivo

Estudio del comportamiento de circuitos serie RLC en funcion de la frecuencia.


Generador de tension alterna, osciloscopio, resistencias, condensadores, autoinduc-ciones, polımetro, medidor RLC, regleta de montaje.

3.2.1. Fundamento

2

IVS

3

1

RVR

C L

Figura 3.1: Asociacion serie RLC

13

14

Consideremos una asociacion serie RLC, como la mostrada en la figura 3.1). Si loselementos del circuito son ideales, la funcion de transferencia es

TR(u) =2δ ju

1 − u2 + 2δ ju=

2δ u√(1 − u2)2 + (2δ u)2

,

/π

2− artg

2δ u

1 − u2(3.1)

donde se han definido u ≡ ω

ω0, la frecuencia angular normalizada, ω0 ≡ 1√

LC, la de

resonancia y δ ≡ R2

√CL el factor de amortiguamiento .

El modulo de la funcion de transferencia en decibelios y su fase son

|TR|dB(ω) = 20 log(2δ u) − 20 log

√(1 − u2)2 + (2δ u)2 (3.2)

ArgTR =π

2− arctan

2δ u

1 − u2(3.3)

A la frecuencia de resonancia, la funcion de transferencia es maxima en modulo con|TR|dB(ω0) = 0 y su fase es ϕ = ArgTR(ω0) = 0 (tension en la resistencia igual a latension de entrada).

La funcion |TR|dB(log u) decrece asintoticamente a −∞ para log u → −∞ y paralog u → ∞, con una pendiente de ±20 dB/decada, y tiene un maximo en la frecuenciade resonancia (la variacion de la funcion es tanto mas brusca en torno a u = 1 cuantomenor sea δ).

3.2.2. Realizacion practica

1. Tome una autoinduccion de 100 mH y un condensador en torno a 20 nF decapacidad. Utilice el medidor LCR para medir C y L (a 1 KHz) y un polımetropara medir la resistencia interna de la autoinduccion RL. Escoja la R para que elfactor de amortiguamiento este en torno al valor δ = 0.1 teniendo en cuentaque la resistencia interna de la autoinduccion no es nula. Mida R.

Monte el circuito de la figura 3.1 y conecte la sonda del canal CH1 al punto 1para medir vR(t) y la del CH2 al 2 para medir v.

Si no lo hizo en la practica anterior, localice experimentalmente la frecuencia deresonancia operando en el metodo X − Y .

2. Haciendo uso del modo Y − T , realice medidas de amplitud y desfase para, almenos, 21 frecuencias, incluyendo la prevista para la resonancia y cubriendo unadecada por debajo y otra por arriba de la misma. Muestree con mas detalle lazona alrededor de la resonancia

Corrija las expresiones 3.1 y 3.2 para tener en cuenta la resistencia de laautoinduccion. Dibuje en una grafica de Bode conjunta las curvas teoricas,corespondientes a la funcion de transferencia corregida, y los resul-tados experimentales.

15

Represente en escala lineal |TR| ↔ u y ϕ ↔ u, y determine sobre las mismasla anchura de banda del circuito 1.

1La anchura de banda es la diferencia entre las frecuencias para las cuales |TR|(f) =1√2|TR|max.

Capıtulo 4

Practica 4: Carga y descarga deun condensador

4.1. Objetivo

Estudio de la carga y descarga de un condensador.


Fuente de alimentacion, cronometro, condensador electrolıtico, resistencias y regletade montaje.

4.3. Fundamento

La ley de carga es

VC(t) = V0(1 − e−

t

τ ) (4.1)

La constante de tiempo τ puede medirse teniendo en cuenta que

17

18

VC(τ) = V0(1 − 1

e) = 0,632 V0 (4.2)

y, por consiguiente, esta constante sera el tiempo empleado por el condensador en car-garse al valor VC(τ).

La ley de descarga es

VC(t) = VC0 e−

t

τ (4.3)


c VCV0

RCarga

Descarga C+

-

a

b

Figura 4.1:

Monte en la regleta el circuito de la figura 4.1 teniendo en cuenta que el condensadores electrolıtico y que, por lo tanto, debe conectarse de forma que VC > 0 . Elija unconjunto de R y C tal que τ = RC ≃ 3 min. Mida los valores de R y C con ayuda delmedidor RLC.

No encienda la fuente de alimentacion hasta que este seguro de que laspolaridades de la misma y del condensador son las correctas.

4.4.1. Carga

1. Asegurese de que el condensador esta completamente descargado. En caso con-trario, una sus terminales con una resistencia pequena hasta lograr la descarga.De a V0 un valor proximo a 10 V . Empiece a contar el tiempo con el cronometroen el instante de conectar los terminales a y b y haga unas 20 medidas de VC(t) alo largo de un intervalo de tiempo > 3 τ . Planifique el ritmo de la toma de datosde acuerdo con la ley exponencial de la carga (variaciones por unidad de tiempode VC que decrecen rapidamente). Rellene la tabla de medidas VC(t) ↔ t.

Haga un ajuste de mınimos cuadrados de los datos para deducir el valor dela constante de tiempo τ y estime su error.

Represente en una grafica los valores de VC(t) e IC(t) frente a t (IC se deducede los datos de VC).

19

2. Mida τ de acuerdo con la expresion 4.2.

Compare este resultado con el anterior.

Determine teoricamente el numero de constantes de tiempo que se tarda enalcanzar valores de VC(t) tales que V0 − VC(t) ≃ 10−1 V0, 10−2 V0, 10−3 V0.

4.4.2. Descarga

Para dar los pasos que se indican a continuacion tengase en cuenta las recomenda-ciones dadas en la seccion 4.4.1.

1. Una vez finalizado el proceso de carga, ponga a cero el contador, conecte losterminales b y c y empiece a tomar datos del proceso de descarga.

Ajuste los datos para obtener τ y realice las graficas de tension e intensidadcorrespondientes. Compare el nuevo valor de τ con los anteriores.

Capıtulo 5

Practica 5: Corrientesestacionarias

5 10 15 20 25 30

5

10

15

20

25

30

5.1. Objetivo

Estudio de problemas de potencial por su analogıa con los de corrientes estacionarias


Generador de tension continua, voltımetro, papel de baja conductividad con elec-trodos impresos en tinta muy conductora.

5.3. Fundamento

Supongamos dos objetos perfectamente conductores situados en el vacıo y sometidosa una diferencia de potencial constante en el tiempo mediante un generador de tensioncontinua. El campo electrico, que es perpendicular a la superficie de los conductores,en la region externa a los mismos es solenoidal (∇ ~E = 0) e irrotacional (∇ × ~E = 0).Por ello deriva de un potencial V ( ~E = −∇V ) que es solucion unica de la ecuacion deLaplace ∇2V = 0 supuesto conocido el potencial sobre los conductores.

Si en vez de tener vacıo entre los dos objetos, tenemos un medio conductor conconductividad finita σ, en su interior se establecera una corriente estacionaria (∇~ = 0)

21

22

proporcional al campo electrico ~j = σ ~E. El campo seguira siendo solenoidal e irrota-cional en el exterior de los conductores y perpendicular a los mismos. Por tanto, lacorriente podra ponerse como ~ = −σ∇V , donde V sera tambien solucion unica de∇2V = 0 para las condiciones de potencial prefijadas.

Ambos fenomenos cumplen, por tanto, la misma ecuacion diferencial para el poten-cial y las mismas condiciones de contorno, por lo que si podemos resolver el segundoproblema, tendremos, por analogıa, la solucion del primero.

En esta practica se dispone de hojas de papel reticuladas y de baja conductividaden las que se pueden construir regiones equipotenciales pintando sobre ellas con pinturade muy alta conductividad (a efectos practicos conductora perfecta).

Al tratarse de hojas planas, las corrientes quedan confinadas en su superficie ypor tanto el problema es bidimensional (tridimensional con simetrıa traslacional en ladireccion perpendicular al plano). Ademas la finitud de las hojas confina a las corrientessobre el papel haciendolas en los bordes paralelas a estos.


Haremos uso del esquema de la figura 5.1 en el que se muestra a una fuente detension conectada a un divisor con diez resistencias, aproximadamente iguales, y nuevetomas de tension. Con las sondas del voltımetro se toca a una de estas ultimas y alos puntos del papel conductor. Los extremos de la fuente se conectan a los electrodosindicados en la figura. Para el trazado de las lıneas equipotenciales se hara uso delvoltımetro como aparato de cero (como detector de caida de potencial nula). De estaforma se determinaran aquellos puntos del papel que estan al mismo potencial que latoma correspondiente. Dada la simetrıa de los problemas planteados, solo sera necesariorealizar medidas en uno de los cuadrantes.

8

1V

9

V0

Figura 5.1:

Advertencia : No presione excesivamente al papel con objeto de evitar su deterioro.

En cada caso haga las siguientes operaciones:

1. Conecte una a una las cinco geometrıas de la figura 5.2 a los bornes V+ y V− deuna fuente de tension continua fijada a unos 20 V. Utilice las pinzas de cocodrilo.

23

V+ V+

V+ V+V−V+ V−

V+ V−

V− V−

(5)

(4)(3)

(2)(1)

Figura 5.2:

2. Verifique que las zonas dibujadas con tinta conductora son realmente equipoten-ciales (no debe haber variaciones de mas del 10 % en la caida de tension entrecualquier punto de ellas y el electrodo mas distante).

3. Con ayuda de una regla, determine aquellos puntos de los semiejes del cuadranteque son equipotenciales para cada toma y anote las distancias.

4. Eligiendo el eje que considere mas adecuado, tome medidas de la distancia almismo de los puntos equipotenciales para los puntos interiores del cuadrante.

Para la confeccion de la memoria debera tener en cuenta:

En todos los casos, dibuje las lıneas equipotenciales a partir de los datos experi-mentales y las de campo a partir de las primeras. Para ello puede utilizar la copiadel papel conductor u otros medios graficos. Analice hasta que punto se cumplen lascondiciones de contorno en el borde del papel y en la frontera con los conductoresideales ¿Cual es el problema analogo tridimensional?

1) Dos electrodos paralelos a distinto potencial: Resuelva el problema de potencialanalıticamente suponiendo que los electrodos son infinitos. Haga una grafica con-junta de los resultados practicos y teoricos y comentelos

2) Un electrodo circular y otro puntual, coaxiales y a distinto potencial: Encuen-tre la solucion analıtica para el potencial en funcion del radio. Tome los valores

24

de las distancias de los distintos potenciales al punto central a lo largo de los dosejes, promedie cada par de valores y represente los resultados junto con el teorico.

3) Dos electrodos puntuales a distinto potencial: Dibuje las lıneas equipotencialesteoricas suponiendo el papel indefinido y comparelas con las experimentales. Co-mente las diferencias.

4) Dos electrodos puntuales a igual potencial rodeados por otro cuadradoa potencial distinto: Dibuje las lıneas equipotenciales teoricas suponiendo que loslados del cuadrado estan a distancia infinita y compare con los resultados experi-mentales. Comente las diferencias.

5) Dos electrodos paralelos y a distinto potencial y otro circular flotante: Deter-mine el potencial experimental del electrodo circular y compare dicho valor conel que deberıa tener ¿Como deben ser las lıneas equipotenciales en la cercanıa decada uno de los electrodos?

Capıtulo 6

Practica 6: Ley de Coulomb

6.1. Objetivo

El objetivo de esta practica es la comprobacion experimental de la ley de fuerzaselectrostaticas de Coulomb y la determinacion experimental de la constante de Coulomb.


Fuente de alta tension, esferas conductoras identicas, electrometro, balanza de tor-sion, regla graduada con soporte movil, jaula de Faraday.

6.3. Montaje experimental

De acuerdo con el objetivo marcado mas arriba, en esta practica debemos comprobarla Ley de Culomb determinando la dependencia de la fuerza de interaccion entre doscargas en funcion de la distancia y de la magnitud de dichas cargas. Para ello deberemosmedir fuerzas y cargas.

25

26

6.3.1. Carga de las esferas y medida de su magnitud

Como soporte de las cargas utilizaremos pequenas esferas conductoras, pelotas deping-pong, cargadas a distintos potenciales mediante la fuente de alta tension de lafigura 6.1.

Figura 6.1:

Para cargar la esfera se enciende la fuente de alimentacion, se regula la tension desalida al valor deseado y se pone a dicha carga en contacto con la sonda activa. Paradescargarla se pondra en contacto con el cable conectado a tierra. Es importantedesconectar la fuente despues de cargar las esferas.

La determinacion de la carga de las esferas se puede realizar de dos formas:

Figura 6.2:

A partir de la expresion teorica de la capacidad de una esfera conductora 1

Ca = 4π ε0 a (6.1)

De esta forma, la carga almacenada en la esfera es q = 4πε0a · Vesfera, donde a esel radio de la esfera (use como valor experimental 2a = 37,75 ± 0,05 mm).

Con ayuda del electrometro y la jaula de Faraday, vease la figura 6.2. Esta ultimaes un condensador cilındrico cuya capacidad Cjaula es muy superior a la de la esferaCa. Ası, se cargara una esfera conductora identica a las usadas en la balanza detorsion y se introducira en la jaula de Faraday. Al introducir la esfera cargada, sintocar la jaula, las placas de la jaula se cargan por induccion hasta una magnitud

1Esto supone ignorar la interaccion de la esfera con el entorno cercano.

27

aproximada a la de la esfera. Dada la diferencia de capacidades, se puede tocar lajaula con la esfera sin modificar apreciablemente la carga final de la primera.

La capacidad de la jaula en paralelo con la de entrada del electrometro, medida ex-perimentalmente, es Cjaula+elc = 124±4 pF . El valor de la tension proporcionadopor el electrometro 2 nos dara la carga de la esfera como:

q = Cjaula+elec · Velectrometro

6.3.2. Medida de la fuerza

Para medir la fuerza haremos uso de la balanza de Coulomb. Esta es una balanzade torsion, figura 6.3, analoga a la utilizada por Coulomb para medir la fuerza elec-trostatica.

Figura 6.3:

Esta formada por una esfera sujeta al extremo de un contrapeso metalico que, asu vez, esta sujeto transversalmente a un hilo tenso (los pequenos muelles metalicossirven para equilibrar la estructura). La existencia de una fuerza de atraccion/repulsionen la esfera se traducira en una torsion del hilo cuyo valor angular se mide con ayudade la escala circular situada en la parte superior de la balanza. El par de torsion delhilo es proporcional al angulo girado y, en consecuencia, la fuerza F = kθ, donde k esla constante de torsion del hilo y θ es el angulo de torsion. El valor obtenido para k

experimentalmente en el proceso de calibracion es k = (1.48 ± 0,07) · 10−6 N/.Para medir la fuerza se utiliza el montaje de la figura 6.3. en el que se muestra a

una de las esferas colocada en el soporte movil de la regla graduada y a la otra en elbrazo de la balanza.

Como paso previo para medir la fuerza, se colocan las esferas descargadas a lamaxima distancia posible, se pone a cero la escala angular y se enrasa la marca centraldel contrapeso con la situada en la columna de la balanza. Para esto se girara el pernoque fija la parte inferior del hilo.

Una vez cargadas las esferas y situadas a la distancia de medida, se vuelve a enrasarlas marcas, para situar a la carga de la balanza en la posicion de equilibrio, y se mide θ.

Suponiendo que la fuerza medida es central y que sigue una ley del tipo F ∼ rn,dado que tambien es proporcional a θ, se obtiene la siguiente relacion logarıtmica lineal

2Leanse las intrucciones del electrometro para realizar las medidas.

28

log θ = n log r + Cte (6.2)

que nos permite obtener una medida de la potencia n mediante una regresion lineal.


6.4.1. Fuerza frente a distancia.

1. Anote, con ayuda de la regla graduada, situando ambas esferas conductoras encontacto, el valor de la escala correspondiente a la distancia mınima entre suscentros (2a).

2. Cargue ambas esferas a un potencial de 6 kV. Realice una tabla r ↔ θ paradiferentes distancias (para cada distancia de medida, cargue y descargue las esferasconductoras nuevamente, de forma que la carga almacenada en dichas esferas nodisminuya a lo largo del tiempo).

Con los valores obtenidos, represente graficamente el angulo de torsion frentea la distancia entre los centros de las esferas.

Realice, con estos mismos valores de fuerza frente a distancia, una nuevatabla donde se presente la distancia entre esferas y el valor de un angulo detorsion corregido teniendo en cuenta que, para distancias pequenas, la cargaen la esfera no se distribuye uniformemente. Dicho efecto se tiene en cuentamediante la expresion:

θcorregido = θ1

1 − 4a3

r3

donde a es el radio de la esfera y r la distancia entre esferas. Representegraficamente el angulo de torsion corregido frente a la distancia entre esferas.Comente las diferencias que aparecen respecto del apartado anterior.

Realice una regresion logarıtmica de los resultados obtenidos en los dosapartados anteriores. Obtenga la potencia de la distancia que es proporcionala la fuerza. Comente los distintos resultados y compare con los predichos porla ley de Coulomb.

6.4.2. Fuerza frente a carga.

1. Con objeto de comprobar que la fuerza es directamente proporcional al cuadradode la carga, mantenga una separacion fija entre esferas, a unos 10 cm, cargue lasesferas a distintos potenciales y realice una tabla de θ ↔ V .

Obtenga la relacion existente entre fuerza y carga mediante un annalisis porregresion θ ↔ V 2. Represente graficamente la recta de regresion junto conlos valores de la tabla F ↔ V 2.

29

6.4.3. Calculo de la constante de Coulomb.

Dado que

F = KQ2

r2= K C2

a

V 2

r2(6.3)

donde K es la constante de Coulomb, escribiremos

F = A x = B y (6.4)

donde x = 1r2 e y = V 2 y disponemos de las medidas a potencial constante y a

distancia constante, podemos obtener el valor de la constante de de Coulomb a partirde los datos obtenidos en la seccion 6.4.1 o en la 6.4.2 si conocemos el valor de Ca.Este ultimo valor podemos calcularlo teoricamente, de acuerdo con la expresion 6.1,o de forma experimental. Haremos uso de ambas opciones, para lo cual empezaremosrealizando la medida experimental.

1. Cargue la esfera conductora unida al hilo a distintos potenciales y mida las cargascorrespondientes mediante la jaula de Faraday y el electrometro.

Para medir con el electrometro es necesario, en primer lugar, ponerlo a punto: a)Antes de encender, ajuste el cero mecanico. b) Encienda y compruebe las baterıasB1 y B2. Si la aguja queda dentro de la zona marcada REPLACE cuando el con-mutador FUNCTION se pone en la posicion B1 o B2, la baterıa correspondientedebe substituirse. c) Ajuste el cero electrico: Ponga el conmutador FUNCTION en3, el conmutador de cero en ZERO LOCK y ajuste el cero con el dial ZERO AD-JUST. d) Gire el conmutador de cero a la posicion PUSH TO ZERO. e) Conectela sonda a INPUT y el conector GND a la tierra general.

Para realizar cada una de las medidas: a) Seleccione la escala adecuada con FUNC-TION. b) Pulse PUSH TO ZERO para cotocircuitar la entrada y descargarla (noes suficiente con cortocircuitar los terminales). d) Introduzca la bola cargada enel condensador y mida el potencial marcado por la aguja.

Obtenga la capacidad experimental haciendo un analisis de regresion de latabla Q ↔ V . Compare este resultado con el teorico.

• Deduzca K a partir de una regresion F ↔ 1

r2para potencial fijo. Tome

el valor teorico de la capacidad, por una parte, y la el experimental, porotra.

• Haga lo mismo mediante una regresion F ↔ V 2 para distancia fija. Lacarga se calculara de las dos formas ya descritas. Compare los diferentevalores obtenidos.

Para la medida de la tension inducida en la jaula de Faraday, ¿podrıamosusar un voltımetro en vez de un electrometro? Razone la respuesta, compa-rando las similitudes y diferencias entre ambos instrumentos.

Capıtulo 7

Practica 7: Carretes de Helmholtz

7.1. Objetivo

El objetivo de esta practica es el estudio del campo magnetico creado en el eje porunos carretes de Helmholtz.


Fuente de tension. Carretes de Helmholtz situados sobre un soporte movil. Am-perımetro. Gaussımetro con sonda hall longitudinal. Regla graduada. Fluxmetro. Cablesde conexion.

7.3. Fundamentos

Los carretes de Helmholtz, figura 7.1, generan un campo magnetico cuyo valor ensu eje es:

~B = Bz z =Nµ0a

2

2

I1

((d2 + z

)2+ a2

)3/2+

I2((

d2 − z

)2+ a2

)3/2

z (7.1)

31

32

d

a

Sonda axial

Figura 7.1:

donde N es el numero de espiras de cada uno de los carretes, a su radio, d la distanciaentre ellos y z la distancia sobre el eje z tomando como origen el punto central en el ejede los dos carretes, tal y como se especifica en la figura 7.2.

Eje Zaz=0Eje Za

z=-d/2 z=d/2

Eje Zaz=0Eje Za

z=-d/2 z=d/2

Figura 7.2:

La expresion anterior posee las siguientes propiedades:

Si z = 0 e I1 = −I2 (sentido de las corrientes antiparalelo), Bz = 0. Aprovechare-mos este hecho para la toma de puntos de referencia en la medida de longitudes.

Si z = 0 e I1 = I2 = I (sentido de las corrientes paralelo) Bz = Nµ0a2

((d/2)2+a2)3/2I. En

particular, si d = a,

Bz =Nµ0I1

a

8

53/2(7.2)

33

Si I1 = I2 se verifica que, en z = 0, ∂Bz∂z = 0, existiendo un extremo en dicha posi-

cion. Si ademas d = a, entonces ∂2Bz∂z2 = 0, lo que indica un cambio de convexidad

a concavidad en el punto central, esto es, para d < a existe un maximo en el puntocentral y para d > a existe un mınimo en dicho punto.


El montaje experimental de la practica es como se aprecia en la figura 7.1. Las dosbobinas se conectaran en serie, y la inversion del sentido de la corriente en una de ellas sehace simplemente intercambiando el par de terminales de entrada, siempre conectadossin hacer uso de la resistencia auxiliar de los carretes.

Los pasos previos a las medidas son:

1. Puesta a cero del teslametro con la sonda longitudinal.

2. Control del limitador de la fuente de alimentacion, de forma que no pase de los 2amperios.

3. Eleccion de un punto de referencia para la toma de distancias en la regla. Para ello,y una vez dispuesta la distancia entre carretes adecuada, se dispondra la corrienteque circula por ellos en sentido antiparalelo, de forma que el punto donde la sondaHall nos de un valor nulo corresponde a la distancia z = 0.

7.4.1. Medida del campo magnetico en el punto central.

En este apartado se pretende comprobar que el campo magnetico en el punto z = 0,para una distancia entre carretes de d = a, sigue la ecuacion lineal 7.2. Para ello,obtenemos el punto z = 0 como referencia mediante el uso de corrientes en sentidoantiparalelo y volvemos a situar las corrientes en sentido paralelo.

1. Tome medidas del campo magnetico incrementando el valor de la corriente quecircula por los carretes de Helmholtz desde 0 a 2 amperios.

Calcule la recta de regresion lineal, y compare la pendiente con la recta teori-ca teniendo en cuenta que los carretes tienen un radio de 10.5 cm y estancompuestos de arrollamientos de 200 espiras.

Demuestre analıticamente la nulidad, en z = 0, de ∂Bz∂z = 0 para I1 = I2.

Demuestre asimisimo que para el cumplimiento adicional de la condiciond = a, debe ocurrir que ∂2Bz

∂z2 = 0.

7.4.2. Medida del campo magnetico en el eje para distintas distanciasentre carretes.

1. Para una distancia entre carretes d = a, mida el campo magnetico a lo largo del ejez para una corriente de alimentacion de 1.5 amps. Calcule previamente la posicionde referencia central.

34

Represente la grafica z ↔ B, para los sentidos de corriente paralelos, con-juntamente con los valores teoricos.

2. Repita el proceso anterior y las representaciones graficas para d = 0.8a y d = 1.2a.

A la vista de las diferencias entre las graficas teoricas y experimentales ante-riores, justifique los resultados obtenidos.

7.4.3. Medida del campo magnetico en el eje para corrientes en oposi-cion.

1. Para una distancia entre carretes d = a, y sentido de las corrientes en oposicion,mida el campo magnetico a lo largo del eje z, con una corriente de alimentacion de1.5 amps. Calcule previamente la posicion de referencia central tomada en oposi-cion y obtenga la tabla de distancias a lo largo del eje frente al campo magnetico.

Represente la grafica z ↔ B y comparela con los valores teoricos.

Capıtulo 8

Practica 8. Campo magneticoterrestre

8.1. Objetivo

Medida de la componente horizontal del campo magnetico terrestre.


Fuente de alimentacion, aguja imantada, carretes de Helmholtz, reostato,multımetro.

8.3. Introduccion

El campo magnetico terrestre corresponde aproximadamente al de un dipolomagnetico situado en las cercanıas del centro de la Tierra

~B =µ0 MT

4π R3T

(2 cos θ R + sen θ θ) (8.1)

35

36

donde θ es el angulo polar, MT = 8 × 1022 A · m2 y RT = 6.37 × 106 m.

Se medira la componente horizontal del campo magnetico terrestre, Bh = Bθ, y paraello se hara uso de dos metodos de medida. En ambos se utiliza una aguja imantada,vease la figura 8.1, cuya masa es ma = 2.47 ± 0.02 gr y cuyas diagonales miden a =(84 ± 0.1) mm y b = (10 ± 0.1) mm, y unos carretes de Helmholtz 1 con un numero devueltas N = 154 y un diametro medio D = (400± 1) mm. Busque en el mapa la latituddel laboratorio y de ella deduzca el angulo polar correspondiente.

Figura 8.1:

8.4. Primer metodo

8.4.1. Fundamento

El primer metodo se basa en la suma del campo magnetico horizontal ~Bh con otrocampo horizontal, campo aplicado ~Ba, perpendicualar al primero. Como se muestra enla figura 8.2

α = arctgBh

Ba(8.2)


1. Situe a la aguja magnetica en el centro de los carretes y oriente a estos de formaque su eje sea perpendicular a la posicion de reposo de la aguja. Conecte loscarretes, en serie con la resistencia R = 100 Ω 2, a la fuente de alimentacion(apagada). Conecte un voltımetro a los extremos del reostato con objeto de medir

la intensidad que circula por los carretes I =V

R. Regule la intensidad para que

α = 45o con el eje de los carretes. En este caso, el campo aplicado iguala a la

1Vease el capıtulo 72Mida este valor con el polımetro digital y anotelo junto con su error.

37

α BBa

B h

Figura 8.2:

componente horizontal del campo magnetico terrestre. Repita las operaciones 10veces, para α = 45o, y anote la tabla de valores V ↔ α.

Deduzca de la tabla anterior el valor de Bh3 y su cota de error 4. Compare

el resultado con el que se deduce de la ecuacion 8.1.

8.5. Segundo metodo

8.5.1. Fundamento

Este metodo se basa en la medida de la frecuencia de oscilacion de la aguja magneticaen presencia de un campo magnetico.

Si el campo ~Ba se aplica en la misma direccion y sentido de ~Bh

~B = (Ba + Bh) z

con lo que se produce un par sobre la aguja

~τ = ~Ma∧ ~B = Ma B sen θ τ

donde ~Ma es el momento magnetico de la aguja, τ el vector unitario en la direccion delpar y θ el angulo que la aguja forma con el campo. En cualquier caso, dicho par tiendea alinear a la aguja con el campo.

Si la aguja tiene un momento de inercia I y el angulo de oscilacion θ es pequeno, suecuacion del movimiento es

Id2 θ

d t2= −Ma B sen θ ≃ −Ma B θ ⇒

d2 θ

d t2= −ω2

c θ

lo que corresponde a un movimiento armonico de frecuencia

3Vea en el capıtulo 7 como calcular el campo magnetico en el centro de los carretes de Helmholtz .4Estos errores no incluyen a los sistematicos producidos por las estructuras ferromagneticas cercanas

a la experiencia que perturban considerablemente el valor ideal de dicho campo.

38

ω2c =

Ma

I(Ba + Bh)

Ecuacion que puede escribirse de la forma

y = Ax + C

donde

y = ω2c , x = Ba , A =

Ma

I, C = A Bh


1. A partir del mismo montaje de la primera parte, gire los carretes para alinear sueje con el del campo terrestre. Para asegurarse de que el sentido de ambos camposes el mismo, observe cualitativamente como varıa la frecuencia de oscilacion paraintensidades pequenas: si aumenta con la intensidad, ambos campos tienen elmismo sentido. En caso contrario, los sentidos son distintos y existe una intensidadpara la cual el par es nulo (la orientacion de la aguja es indiferente). Esta intensidadno puede determinarse con mucha precision pero, no obstante, anote su valor ycalcule la componente horizontal del campo magnetico terrestre a partir de lamisma.

2. Una vez alineados los campos, busque una zona en la que la aguja oscile al desviarlade su posicion de equilibrio un numero suficiente de periodos. Dentro de esa zona

realice 10 medidas del periodo como T =∆t

n, donde ∆t es el tiempo invertido en

realizar n oscilaciones.

A partir de las dimensiones de la aguja y de su masa, calcule el momento deinercia de la misma.

Dibuje la grafica y ↔ x y realice un ajuste lineal para determinar A y C

ası como sus errores. A partir de estos resultados, calcule Bh y Ma y estimesus errores.

Capıtulo 9

Practica 9: Ciclo de histeresis

9.1. Objetivo.

El objetivo de esta practica es el estudio de las propiedades magneticas del hierrosolido y el hierro laminado. Para ello se caracterizara su comportamiento mediante elestudio de su ciclo de histeresis.

9.2. Material empleado.

Fuente de tension continua. Dos bobinas de N = 600 vueltas, resistencia R = 6 Ωy corriente maxima Imax = 1.3 A. Dos nucleos de hierro, uno solido y otro laminado.Amperımetro. Conmutador de polaridad, cuya utilidad es la de cambiar el sentido dela intensidad. Teslametro con sonda Hall tangencial.

9.3. Fundamento teorico.

Todas las substancias de la naturaleza poseen propiedades magneticas e interaccio-nan con cualquier campo electromagnetico externo que se les aplique. En funcion de larespuesta que presenten, se clasifican en distintos tipos de materiales: diamagneticos,paramagneticos, ferromagneticos, antiferromagneticos y ferrimagneticos. Existen nu-merosas aplicaciones practicas que emplean materiales ferromagneticos. Dichos materia-les, que poseen una alta susceptibilidad y que son de comportamiento no lineal, tantocon la temperatura como con el campo externo aplicado, se estudian a traves de la

39

40

teorıa de dominios elementales1 dentro de la cual encuentran una explicacion satisfacto-ria, entre otros efectos, las diferentes etapas de las curva de magnetizacion y su ciclo dehisteresis, caracterizado por unos parametros basicos como son la induccion remanente,el campo magnetico coercitivo y las perdidas por histeresis.

9.4. Montaje experimental

Figura 9.1:

El montaje experimental de la practica se representa en la figura 9.2. En la 9.1 seobserva el nucleo macizo con los carretes y, a la derecha, el nucleo laminado. El campoB se obtiene, por medio del teslametro, con la sonda Hall transversal. Observese quela sonda esta colocada entre la herradura y la pieza de guarda (es importante quela sonda sea introducida de forma que no sufra tensiones). H se deduce de laintensidad, aplicando la ley de Ampere

H =N I

l(9.1)

donde N es el numero de espiras de las bobinas y l la longitud media del nucleomagnetico (308 mm).

9.5. Realizacion practica.

1. Situe el hierro laminado como nucleo del transformador. Compruebe que dicho ma-terial se encuentra desmagnetizado. En caso contrario, desmagnetıcelo. Para ello,realice,con ayuda del conmutador de polaridad, un numero de ciclos de histeresisde amplitud decreciente hasta la total desmagnetizacion del material 2.

Con objeto de obtener la curva inicial de magnetizacion, varıe los valores de tensionde la fuente, de forma monotona creciente a partir de cero, y anote en un tabla losvalores de la intensidad y el campo magnetico. Regule la intensidad suministradapor la fuente hasta un maximo de Imax = 1.3 A, sin sobrepasarlo. Invierta

1Para mas detalles consultar los textos de Reitz-Milford y Velayos.2La desmagnetizacion se puede considerar alcanzada cuando la magnitud de B se reduce a unos

pocos mT .

41

A

6 Ω

V

Interruptor deinversion depolaridad

Carretes de

Teslametro

sonda

600 vueltas,

y 1,3 Amax

Figura 9.2:

la polaridad del interruptor y disminuya los valores de la intensidad. Repita esteproceso hasta completar el ciclo de histeresis del material.

2. Repita el apartado anterior con el nucleo de hierro solido.

Represente las curvas de primera imanacion de ambos materiales.

Represente las curvas de histeresis de ambos materiales. Calcule las corres-pondientes perdidas por histeresis en cada ciclo 3 y los valores de los camposremanentes y coercitivos. Comente los resultados obtenidos.

3Vease TEE

Capıtulo 10

Practica 10: Fuerza sobrecorrientes

10.1. Objetivo

Comprobar la ley de fuerza de Ampere: estudiar la fuerza experimentada por unacorriente que circula por un conductor en el seno de un campo magnetico.


Dos generadores de tension continua, dos amperımetros, electroiman, balanza, lazosconductores impresos de diversas longitudes, sonda Hall.

43

44

10.3. Fundamento

La fuerza que un campo magnetico ~B ejerce sobre un segmento de espira por el quecircula una intensidad I es

~F = I

∫

Ld~l × ~B (10.1)

siendo d~l el elemento de longitud tangente a la curva L (en la misma direccion y sentidoque el vector densidad lineal de corriente).

En esta practica (figura 10.1) se dispone de un electroiman que, al ser alimentadopor la intensidad generada por una fuente de tension continua, crea en su entrehierro uncampo constante y aproximadamente uniforme (lo asumiremos en la direccion y). Porotra parte, se dispone de un conjunto de placas sobre las que se han impreso bandasconductoras, en forma de lazo y de distintas longitudes, por las que se puede hacer pasaruna corriente conectandolas a otro generador de tension continua (a efectos analıticosconsideraremos la banda como un hilo). Las placas se pueden colgar de una balanza ysituarlas en el plano xz de tal modo que el lado inferior del lazo quede aproximadamentecentrado en el entrehierro.

I

V

V

+

-

V´ V´+ -

I´

B

Figura 10.1:

Al hacer pasar una intensidad por el lazo, su lado inferior experimentara una fuerzaque se sumara/restara del peso de la placa (los lados lateralas del lazo experimentanfuerzas transversales que se contrarrestan entre sı). Restando el peso de la placa enausencia de campo magnetico (con el electroiman desconectado) y en presencia delmismo (electroiman conectado) se obtiene la fuerza de Lorentz

~F = ±ILBz (10.2)

45

Mediante una sonda Hall es posible medir directamente el campo magnetico en elentrehierro del electroiman. Para ello, ponga a cero el gausımetro, introduzca la sonda enel entrehierro del electroiman desconectado (mediante el interruptor) y, posteriormente,conectelo. Rotando la sonda hasta encontrar un maximo en la lectura (en esa posicionla sonda estara colocada perpendicularmente al campo que se quiere medir) se obtieneel valor del campo.


10.4.1. Fuerza frente intensidad

1. Situe el lazo de 12.5 mm. en el entrehierro del electroiman desconectado y anote supeso (haga la pesada con el lazo conectado a sus cables de alimentacion para evitarerrores). Alimente el electroiman y el lazo a 12 V CC, cada uno con una fuente detension. Mediante el regulador de intensidad de la fuente, incremente la corrienteque pasa por el lazo en saltos de 0.5 A hasta 5 A (intercale un amperımetro, enla escala de 10 A, para medir tal intensidad) manteniendo fija la intensidadque atraviesa el electroiman a 1 A (hay intercalado otro amperımetro). Anote laspesadas de la placa para cada intensidad.

2. Al terminar, retire la placa y mida con la sonda Hall el campo magnetico en elelectroiman.

Haga un ajuste lineal de la fuerza obtenida frente a la intensidad. Supuestacorrecta la medida de la longitud del lazo, deduzca de la pendiente del ajusteel valor del campo magnetico y comparelo con el medido con la sonda Hall.

Si por el contrario asumimos como correcto el valor del campo magneticodado por la sonda Hall, obtenga de la pendiente del ajuste la longitud del lazoy comparela con la especificada.

3. Repita las medidas para cada placa: la de 25 mm, la de 50 mm, la de 2 vueltas de50 mm cada una (100 mm en total). Tome las longitudes medidas con un error de±1 mm.

Discuta las diferencias entre la longitud especificada y la obtenida del ajustede la tarea anterior para cada uno de los lazos.

10.4.2. Calibrado del electroiman. Fuerza frente campo magnetico

1. Alimente el electroiman a 12 V de continua sin placa alguna dentro. Medianteel limitador de intensidad de la fuente, incremente la corriente que pasa por elelectroiman en saltos de 0.1 A hasta 1 A, y mida con la sonda Hall el campomagnetico.

Haga un ajuste de campo magnetico medido frente a la intensidad que loalimenta y razone sobre la linealidad del electroiman.

46

2. Situe el lazo de 100 mm en el entrehierro del electroiman desconectado y anotesu peso. Alimente el electroiman y el lazo a 12 V de continua, cada uno con sufuente de tension. Mediante el limitador de intensidad de la fuente, al igual queen la tarea anterior, incremente la corriente que pasa por el electroiman en saltosde 0.1 A hasta 1 A, manteniendo fija la intensidad que atraviesa el lazo a 2 A.Anote las pesadas de la placa para cada intensidad.

Haga un ajuste lineal de la fuerza frente al campo magnetico (ya se midio enel punto 1 para las mismas intensidades aquı tomadas), y compare con elresultado teorico.

Capıtulo 11

Practica 11: Disco de Faraday

11.1. Objetivo de la practica

En esta practica se estudiara el funcionamiento de un generador simple, denominadogenerador de Faraday, constituido por un disco conductor en rotacion y sometido a uncampo magnetico. Dicho estudio se lleva a cabo mediante la medicion de la fuerzaelectromotriz originada entre dos puntos, situados en el diametro del disco, y cuyo valordepende del campo magnetico aplicado y de la velocidad de rotacion del disco.

11.2. Fundamento

El electroiman, situado de forma paralela al eje de rotacion del disco, genera unaintensidad de campo magnetico ~B cuyo efecto, para una velocidad de rotacion tangenteal disco y perpendicular al radio, es la aparicion de una fuerza magnetica en la direccionradial, cuyo sentido sera dependiente del de el campo magnetico aplicado. De esta forma,los electrones del disco en rotacion se ven sometidos a una fuerza de Lorentz:

47

48

xe

v

BEq

xxe

vv

BBEqEq

Figura 11.1: Fuerza sobre las cargas

ω

v

E B+

+ + + + + +

B

r

rB

++++++++

A

I

AB

Figura 11.2: Disco de Faraday

~F = q(~v × ~B

)(11.1)

que representa, en el disco en movimiento, el efecto de un campo electrico de valor(figura 11.2):

~Eq =~F

q= ~v × ~B = (~ω × ~r) × ~B = wBrr

cuya integracion entre dos puntos cualesquiera, A y B, cuyas distancias al centro deldisco son rA y rB, nos permite hallar la fuerza electromotriz inducida entre dichos puntoscomo:

ε =

∫ rB

rA

~E · d~r =ωB

2

(r2B − r2

A

)(11.2)

En el caso que nos ocupa, el campo magnetico aplicado solo actua sobre una bandaalrededor del radio, por lo que se origina un circuito donde los electrones son impulsadoshacia el exterior en la region donde se aplica el campo magnetico y retornan a su posicionoriginal a traves de la zona del disco donde no actua dicho campo.

49

R

Riε

A B

Figura 11.3: Equivalente electrico del disco de Faraday.

La figura 11.3 representa el equivalente electrico del disco de Faraday. La zonasometida al campo magnetico es, pues, un generador de fuerza electromotriz ε y re-sistencia interna Ri. La diferencia de potencial V entre los dos puntos de medida A yB se calcula, en dicha zona del disco, a traves de la expresion:

V = ε − IRi (11.3)

El resto del disco tiene una resistencia R 1 a traves de la cual se cierra el circuito (figura11.3). En dicho camino de vuelta se cumple la ley de Ohm:

V = IR (11.4)

De 11.3 y 11.4 se obtiene:

V = εR

R + Ri= kε

donde k es una constante, que determinaremos experimentalmente, de valor RR+Ri

. Subs-tituyendo en 11.4 el valor de la fuerza electromotriz dado en 11.2, tenemos que

V = kωB

2

(r2B − r2

A

)= k

πB

T

(r2B − r2

A

)

En esta practica se verificara experimentalmente la dependencia de la tension conel campo aplicado y con el perıodo de rotacion del disco.

11.3. Montaje experimental.

La figura 11.4 muestra un esquema del montaje experimental. Las partes que locomponen pueden describirse como:

Un electroiman conectado a un generador de tension. Entre ellos se conectara unamperımetro que mide la corriente que circula por el electroiman.

Un teslametro con sonda Hall, encargado de medir el campo magnetico en elinterior del electroiman.

1Comprobaremos experimentalmente que R ≃ Ri.

50

Figura 11.4: Montaje experimental

Un disco de Faraday conectado a un motor (es importante que el disco soloroce con los contactos deslizantes para la medida del potencial). Dichomotor dispone, vease la figura 11.5, de tres botones y un dial. Solo utilizaremos elboton central que, al oprimirlo, pondra en movimiento al motor, en el sentido delas agujas del reloj, y el dial, con el que se varıa la velocidad de rotacion.

Figura 11.5:

Una celula fotoelectrica conectada al cronometro mostrado en la figura 11.6. Laconexion entre ambos habra de realizarse uniendo los terminales positivo y tierrade la celula con sus correspondientes en la primera entrada del cronometro digital.El modo de funcionamiento del cronometro se dispone en activacion y parada porflancos de subida. Para medir el periodo de rotacion, conecte los cables de la celulay posicione el dial y los conmutadores tal como se muestra en la figura 11.6 (dialmarcando el comienzo de la medida con el primer flanco y el final con el segundo yel conmutador indicando flanco de subida) y pulse el boton RESET. Para medirel perıodo de rotacion del disco, es necesario alinear el orificio de este (en la partesuperior derecha del disco, figura 11.2) y la celula fotoelectrica (situada en elbloque negro de la derecha en la misma figura).

Un voltımetro encargado de medir la caıda de tension entre los puntos A y B. Dadala pequena magnitud de dicha tension, el voltımetro se conecta a un amplificador

51

Figura 11.6:

de medida, figura 11.7. Este se configura en el modo Low Drift (impedancia deentrada de 104 Ω), constante de tiempo de 3 s y amplificacion de 103. Antes deproceder a obtener las medidas experimentales, habra que ajustar el cero de dichoamplificador.

Figura 11.7:

52

11.4. Realizacion practica.

1. Verifique la correcta conexion del montaje experimental. Compruebe el fun-cionamiento, por separado, de cada una de las partes que lo componen, esto es,generador de campo magnetico (electroiman), sonda Hall (previamente puesta acero), motor de rotacion del disco de faraday, cronometro digital de medida delperıodo de rotacion, medidor de tension conectado al disco de Faraday. No procedaa la toma de medidas experimentales hasta que no se este seguro de la comprensionde la correcta conexion, funcionamiento y utilidad de cada una de estas partes.Mida los valores de las distancias rB y rA. (PRECAUCION: Antes de encenderel motor compruebe que la sonda Hall no hace contacto con el disco derotacion).

2. Mida el campo magnetico creado en el electroiman en funcion de la intensidad decorriente. Para ello, haga uso de la sonda Hall.

Obtenga, mediante una regresion lineal, la dependencia B = a + bI yrepresentela conjuntamente con las medidas.

3. Mida la tension generada en los contactos del disco en funcion del campo magneticoaplicado manteniendo fija la velocidad de rotacion: Fije el perıodo de rotacion deldisco en torno a los 0.5 s. Anote el valor y realice una tabla de medidas de B ↔ V

mediante la variacion de la corriente de alimentacion del electroiman.

Compruebe la proporcionalidad entre ambas mediante un ajuste por mınimoscuadrados y, a partir de los valores de los coeficientes del ajuste, determineel valor de k.

4. Mida la tension frente al perıodo de rotacion del disco manteniendo fijo el campomagnetico. Fije al campo magnetico aplicado en torno a los 25 mT , y realice unatabla de medidas de T ↔ V .

Compruebe la proporcionalidad inversa entre ambas variables mediante unajuste por mınimos cuadrados de V frente a T−1. A partir de los valores delajuste, determine el valor de k y comparelo con el obtenido en el apartadoanterior.

A la vista de los resultados obtenidos ¿que conclusion saca acerca de larelacion entre R y Ri?

5. Repita el apartado anterior, para campos magneticos de valor 50 mT y 75 mT .

Capıtulo 12

Practica 12: Radiacion demicroondas

12.1. Objetivo

Medida del campo de radiacion electromagnetica en el dominio de las microondas.


Klystron, fuente de alimentacion, voltımetro de alta frecuencia, antena emisora,antena receptora dipolo, antena receptora de bocina, semicırculos graduados, reglasgraduadas, cables.

12.3. Fundamento

En la figura 12.1 se muestra uno de los montajes de esta practica. Sobre una regletagraduada se situan dos antenas de bocina, la de la derecha excitada por un Klystronque esta alimentado por la fuente del fondo y la segunda provista de un diodo detectorcuya tension de salida es medida por el polımetro del primer plano.

53

54

Figura 12.1:

Las oscilaciones generadas en el Klystron 1 se acoplan a una guıa rectangular y ala antena de bocina. En estas ultimas se excita el modo TE10, en el cual el campoelectrico esta polarizado en el sentido vertical. La onda propagada en el espacio exteriorpor la antena es transversal, con la citada polarizacion, y su intensidad es maximaen la direccion axial de la antena (la antena es direccional). La radiacion emitida esde baja intensidad pero, por precaucion, no mire frontalmente a la antena enfuncionamiento.

Los campos de radiacion tienen una dependencia1

r, por lo que

~E = E0(r) cos(2π(t

T− z

λ)) x , E0(r) =

cte

r(12.1)

Las antenas receptoras utilizadas son de dos tipos: dipolo, vease la figura 12.2, ybocina. La primera es omnidireccional en el plano ecuatorial, tiene la misma capacidadde recepcion para cualquier direccion de incidencia en el plano perpendicular a la antena,y no es sensible a las ondas recibidas en el direccion axial, la de su eje. La antenade bocina, como todas las antenas, posee las mismas propiedades directivas para larecepcion que para la emision. La senal recibida, en cualquiera de los casos, es medidamediante el uso de un diodo de caracterıstica cuadratica

Id = K V 2d (12.2)

donde Id es la intensidad que circula por el diodo, K una constante y Vd la caıda detension en el mismo.

A continuacion se da una explicacion parcial y simplificada del proceso de medida:

En la figura 12.3 se muestra, de forma esquematica, el circuito de recepcion y medidade la amplitud del campo electrico.

La intensidad Irad de la onda incidente, es decir, la potencia transportada por lamisma a traves de la unidad de superficie, es proporcional al cuadrado de la amplitudE0 del campo.

1Vease TEE.

55

Figura 12.2:

alta impedancia

dI dI

V

0

0

RG

Antena

Filtro Voltimetro de

Figura 12.3:

56

Irad = Irad‖ + Irad⊥ →

Irad‖ ∼ E20‖

Irad⊥ ∼ E20⊥

donde E0‖ (E0⊥) denota a la amplitud de la componente del campo que es paralela(perpendicular) al eje de la antena.

La antena absorbe una potencia que es funcion de Irad‖ ∼ E20‖ y una parte de la

misma es disipada por el diodo: Pd ∼ E20 cos2 θ.

Como consecuencia del caracter cuadratico de la caracterıstica del diodo, la relacionentre la amplitud de la intensidad y la del campo resulta ser

E0 cos θ ∼√

Id0 (12.3)

V

V

V

a todoC

dI

dI dI

dI

d

d

d

t

Anodo

t

0

Figura 12.4:

La intensidad rectificada, vease la figura 12.4, se filtra, transformandola en corri-ente continua, y se mide por medio de un microamperımetro o haciendola pasar por laresistencia de un voltımetro de alta impedancia 2. La tension medida es V = Id0R y

V ∼ E20 cos2 θ (12.4)

Si bien este metodo no proporciona la medida directa de la amplitud de la onda,permite comparar valores distintos de la misma.


12.4.1. Polarizacion

En esta parte de la practica se trata de verificar experimentalmente que la onda estransversal y que esta polarizada en la direccion vertical. Al mismo tiempo, compro-baremos la relacion 12.4.

2En esta practica se utiliza un multımetro digital con R = 10 MΩ

57

^

y

z

E

φ

θ

x

Antenas

Figura 12.5:

1. Monte sobre la regla el Klystron con la bocina y, a unos 40 cm, tal como se indicaen la figura 12.6, la antena dipolo (previamente regule la altura de la antena dipolode forma que este centrada en la boca de la de bocina). El primero se conecta ala fuente y la segunda al voltımetro 3. Encienda la fuente y regule la tension delreflector Vr para que la potencia radiada sea maxima.

Vr

Antena emisora Antena receptora

Escalacircular

Fuente Voltimetro

Figura 12.6:

2. Gire la antena alrededor del eje del soporte variando el angulo θ, figura 12.5, enincrementos de 10o, desde −90o hasta 90o. Anote los angulos girados y las lecturasdel voltımetro y determine los maximos y mınimos de estas ultimas. Sırvase de laescala circular para medir los angulos.

3. Gire el eje del soporte de la antena dipolo y montela en una regla paralela, talcomo se indica en la figura 12.7. A continuacion, gire la antena para realizar lasmismas medidas del apartado anterior en funcion de φ.

Compruebe la relacion 12.4 haciendo una regresion lineal entre V y cos2 θ

(cos2 φ). Divida los datos en dos mitades marcadas por los puntos de maximalectura y aplique la regresion a cada una de ellas.

3Tecnicas Experimentales: Electromagnetismo.

58

Figura 12.7:

12.4.2. Dependencia de la amplitud con la distancia

1. Manteniendo la configuracion de la figura 12.6, haga 10 medidas con el voltımetropara distancias 10 cm < D < 80 cm. Substituya la antena dipolo por la receptorade bocina y repita las medidas.

Mediante ajustes lineales de r ∼ 1√V

compruebe que E ∼ 1

r.

12.4.3. Reflexion e interferencias

Si se coloca una placa de metal o vidrio a una distancia D de la antena emisora, comose muestra en la figura 12.8, la antena receptora detecta una onda total o parcialmenteestacionaria. Se tomara como origen la superficie de la placa y se aproximara a la ondacomo plana 4.

E = E0 cos(2π(t

T− z

λ)) + E1 cos(2π(

t

T+

z

λ) + ϕ) (12.5)

donde E0 es la amplitud de la onda incidente, E1 la de la reflejada y ϕ la fase dereflexion.

z=0

Figura 12.8:

En el caso de la placa de metal, el campo electrico tangencial a su superficie, esdecir, en z = 0, debe ser nulo. Esto se cumple si ϕ = 0 y E1 = −E0. La reflexion estotal, no hay onda transmitida y la onda resultante es totalmente estacionaria (la placa

4Esto es aproximadamente cierto para medidas en un intervalo ∆z << D en una zona proxima a D.

59

de vidrio solo refleja parte de la onda, el resto es transmitido, por lo que la onda medidaes parcialmente estacionaria).

E = 2E0 sen(2πt

T) sen(2π

z

λ) (12.6)

Puesto que al medir la amplitud de la onda el diodo rectifica la senal, el campoelectrico medido es

E = 2E0 |sen(2πz

λ)| (12.7)

1. Coloque la placa metalica a unos 80 cm del emisor y situe a la antena receptoralo mas cerca posible de la placa. Tome 20 medidas con el voltımetro cada 2 mm.

Represente en la misma grafica E ↔ z el valor teorico de la ecuacion 12.7 ylos experimentales. Para el calculo teorico de a la longitud de onda el valorλ = 3.18 cm correspondiente a la frecuencia de oscilacion f = 9.456 GHz

del Klystron.

2. Anote las posiciones sucesivas de 10 maximos de tension.

Deduzca la longitud de onda experimental. Comparela con la teorica.

12.4.4. Directividad de las antenas de bocina

Como se ha afirmado anteriormente, la antenas son direcionales, es decir, emitencon distinta intensidad para distintas direcciones de propagacion. En particular, la an-tena de bocina, a diferencia de la dipolo, es direccional en el plano horizontal y emitepreferentemente en la direccion axial.

1. Monte la configuracion de la figura 12.9 en la cual se ha incorporado una escalacircular para medir el angulo α que forma el eje de la antena emisora con ladirecion de la regla. Mida la intensidad Irad(α) ∼ V en incrementos de 10o, desde−90o hasta 90o.

Dibuje el diagrama de radiacion Irad ↔ α (diagrama polarV (α)

V (0)↔ α).

α

Antena emisora Antena receptora

Figura 12.9:

Apendice A

El osciloscopio digital

(b)

(a)21

54

3

6

Figura A.1:

Este apendice contiene una breve introduccion al uso del osciloscopio digital. Es un

61

62

complemento de la segunda y tercera practicas. Para mas detalle, vease el manual 3000Series Oscilloscopes.

Nota importante: La sonda y los mandos han de manejarse con cuidadoy de forma premeditada. En caso de duda pregunte al profesor.

A.1. Descripcion del frontal

La figura A.1 muestra el frontal del osciloscopio y una sonda. En el primero se hanmarcado diferentes zonas:

1. Interruptor de encendido.

2. Controles verticales.

3. Controles de disparo.

4. Pantalla.

5. Botones de menu.

6. Controles horizontales, de medida y de onda.

A.1.1. Controles verticales (2)

En esta zona, figura A.2, se ubican, para cada uno de los dos canales, CH1 y CH2, losconectores, los mandos de sensibilidad, los botones luminosos y los mandos de posicion.Entre los mandos especıficos para cada canal se encuentran dos mandos mas. Solo nosinteresaremos por el Math.

Las sondas se conectan introduciendolas en el conector, en la posicion adecuada,y girando suavemente a la derecha.

Los mandos de sensibilidad (arriba) permiten establecer los voltios por divisioncon que se representa cada senal. Pulsandolos, la variacion es mas gradual que encaso contrario.

Pulsando repetidamente los los botones luminosos puede activarse uno de loscanales, o los dos, y determinar si aparece el menu de uno u otro canal (vease lafigura A.5a). Estan activos los iluminados e inactivos los apagados.

Los mandos de posicion (NH) permiten situar el nivel de tierra en el sitio masconveniente. Este nivel esta marcado en la parte izquierda de la pantalla (vease lafigura A.4).

Pulsando el boton Math se despliega en la pantalla un menu que permite sumar,restar y multiplicar las senales de los dos canales y realizar la transformada numeri-ca de Fourier de las mismas (vease la figura A.9).

63

6

2 3Figura A.2:

64

A.1.2. Controles de disparo (3)

En esta zona, figura A.2, se encuentran controles que gobiernan la forma en quese generan y sincronizan los barridos de las senales de entrada por medio de la basede tiempos. Consideraremos solamente aquellos que son necesarios para el desarrollo deestas practicas: barrido repetitivo/parada (Run/Stop), barrido simple (Single), el mandode direccion (Entry Knob), situado debajo del anterior, el de auto-escalado (Autoscale),el de 50 % y el de nivel de disparo, a la derecha del anterior.

Pulsando el boton luminoso Run/Stop se activa/desactiva el barrido repetitivode la base de tiempo.

Pulsando el boton luminoso Single se activa/desactiva el barrido simple de labase de tiempo. Se hace un unico barrido de las senales y su resultado se mantieneen la pantalla.

Girando el Entry Knob, cuando se indica como opcion por algun menu (vease lafigura A.9), pueden regularse algunos parametros de la presentacion en pantalla.

Pulsando el boton Autoscale, las senales se presentan en pantalla de forma es-tandar, vease la figura A.3. Es conveniente hacer uso de este mando al variarlas senales de entrada. Posteriormente podremos modificar la presentacion segunnuestras necesidades.

El mando 50% permite establecer manualmente el nivel de disparo.

punto de diparo por CH1

Tierra CH1

Tierra CH2

Figura A.3:

65

A.1.3. Pantalla (4)

En la figura A.4 se presentan las senales de entrada, la CH1 en este caso, un menu op-cional y dos barras de estado que contienen distinta informacion.

El despliegue del menu puede determinarse, entre otras posibilidades, haciendouso del boton Menu ON/OFF.

En la parte izquierda de la barra de estado superior se informa que la funcion debarrido esta anulada, boton Run/Stop, es decir se ha dejado de barrer la senal yse muestra el resultado almacenado previamente en la memoria.

En la barra inferior se dan los valores, en voltios y segundos, correspondientes alas divisiones verticales y horizontales, respectivamente, ası como el numero demuestras que se ha tomado en cada segundo.

.

de la ventana de la ondaposición en la memoria

en la memoria en la ventanaposición del disparo

estado de adquisición

estado del canal 1

menu

onda

velocidad de muestreo

posición

base de tiempo

tierra, canal 1

estado de la

Figura A.4:

A.1.4. Botones de menu (5)

El boton superior, Menu ON/OFF, regula la aparicion en pantalla de los menus.

La pulsacion del resto de los botones de esta seccion permite elegir entre lasdistintas opciones ofrecidas por los menus.

66

A.1.5. Controles horizontales, de medida y de onda (6)

Comentaremos, figura A.2, los controles de sensibilidad de la base de tiempo, dedesplazamiento horizontal, el de medida (Measure) y el de adquisicion (Acquisition).

Girando el mando superior izquierdo se regulan los segundos que corresponden auna division horizontal de la pantalla. Como en los correspondientes de amplitud,la regulacion es mas gradual cuando se pulsa dicho mando.

Con el de desplazamiento () se regula la posicion del punto de disparo en lapantalla.

Entre los dos mandos anteriores, se encuentra el Main/Delayed que, entre otrasopciones, permite cambiar al modo X-Y (vease la figura A.5b).

Pulsando el boton Measure se despliega el menu de medida.

Pulsando el boton Acquire se despliega el menu que da opcion a las distintasmodalidades de adquisicion de las senales.

A.2. Menus

El osciloscopio ofrece una variedad de menus y opciones. Ilustraremos su uso a travesde algunos ejemplos.

La figura A.3 muestra las dos senales de entrada una vez pulsado el boton Auto-scale.

(b)(a)

Figura A.5:

El menu, que ocupa parte de la pantalla, puede introducirse pulsando el botonluminoso de CH2. La pantalla puede despejarse pulsando el boton Menu ON/OFF.

Dicho menu nos indica, entre otras cosas, que:

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Coupling=AC: La senal (2) esta acoplada en alterna; se ha filtrado su nivel decontinua u offset.

BW Limit=ON: Tambien introducido un filtro de paso baja que reduce el an-cho de banda efectivo a 20 MHz. Esto es conveniente en nuestro caso puesto quetrabajaremos con frecuencias relativamente bajas y esta operacion reduce consid-erablemente el ruido de la senal. Si, despues de pulsar el boton Autoscale, quiereseguir usandose esta opcion, es necesario restaurarla.

Probe=10X: La sonda se utiliza con una atenuacion de 1 : 10.

En la figura A.5a el menu CH1 ofrece las opciones iniciales DC (acoplamientoen continua), OFF (sin limitacion de banda) y 1X (sonda no atenuada). Pulsando losbotones de la zona (5) que estan a la altura de cada una de las opciones puede accedersea otras distintas, como las mostradas a la derecha del menu.

El menu Main/Delayed, figura A.5b, se activa la pulsar la tecla del mismo nombrey permite pasar del modo Y-T al X-Y.

Pulsando la tecla Acquire se accede al menu correspondiente. Oprimiendo la teclaque se encuentra a la altura de Normal aparece el menu de la opcion Average ypulsando repetidamente la que esta a la altura de 64 puede elegirse un numero potenciade 2 y menor o igual a 256. Este ultimo menu indica que, en la memoria, se almacenara elresultado de promediar 64 barridos de la senal.

Figura A.6:

Otro menu importante es el Measure, figura A.7, el cual permite realizar auto-maticamente medidas relacionadas con las dos senales de entrada. Las medidas puedenrealizarse con el boton Run/Stop en la posicion Stop (iluminacion roja de dicho boton),con lo que las medidas se llevan a cabo sobre el ultimo barrido o el ultimo promedioproporcionado por la opcion Average.

Pulsando el boton de Voltage accedemos, entre otras, a la opcion de medida de latension pico a pico, incluida en el submenu (1/3). Accionando Time y pasando por elsubmenu (2/3) podemos llegar al (3/3) en el que se ofrecen las opciones de medir elretraso entre la primera y la segunda senal.

En la parte inferior de la pantalla mostrada en la figura A.8, encima de la barra deestado, aparecen las medidas de la tension de pico a pico, en voltios, y la de los retrasos

68

Figura A.7:

entre puntos con pendiente positiva y entre puntos con pendiente negativa. Aunqueteoricamente estas medidas deberıan ser iguales, en la practica no lo son. Dado que sedispone de ellas para cada uno de los canales, se tomara como la medida del retraso alpromedio de estas cuatro.

MEDIDAS

tensión pico a pico retraso 1−2 retraso 1−2pendiente positiva pendiente negativa

Figura A.8:

Por ultimo, en la figura A.9, se incluyen los menus Math y Trigger.

Math permite realizar las operaciones A(+,−,×)B, donde A y B pueden, indistin-tamente, representar a uno u otro canal, o bien obtener la transformada numerica deFourier de cualquiera de las senales. Estas opciones se eligen en el primer menu. Pul-

sando sobre1/2H se accede al segundo sub-menu, en el que se puede cambiar la amplitud

y la posicion en pantalla del resultado.

Trigger ofrece distintas opciones de disparo como, por ejemplo, la de elegir la pen-diente positiva o negativa y el canal de referencia para dicho disparo.

69

(a) (b)

Figura A.9:

A.3. Calibracion de la sonda

En la figura A.10 se muestra la sonda y las formas de senal que pueden aparecer enla pantalla cuando la entrada es un tren de pulsos cuadrados a la frecuencia de 1 KHz.

La calibracion para baja frecuencia se lleva a cabo de la siguiente forma:

Compensación de baja frecuencia

sobre−compensada

sub−compensada

compensadatornillo de calibración

Figura A.10:

De a la atenuacion el valor 10X (vease la seccion A.1.4).

Conecte los terminales de la sonda, la punta activa (gancho retractil) y la tierra(pinza negra), a los conectores de compensacion que se muestran en la parte infe-rior derecha de la figura A.2, los cuales proporcionan el tren de pulsos cuadradosde calibracion.

Presione el boton Autoscale del panel frontal.

Si, segun la figura, la sonda no esta compensada, llame al profesor.

Apendice B

Errores

B.1. Polımetro

Figura B.1:

71

72

Figura B.2:

Figura B.3:

Figura B.4:

73

Figura B.5:

B.2. Medidor RLC

Figura B.6:

74

Figura B.7:

75

Figura B.8:

guiones de pr´acticas t´ecnicas experimentales ii curso...

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