guion de aprendizaje de matematicas nivel...

GUION DE APRENDIZAJE DE MATEMATICAS

NIVEL INTRODUCTORIO

AREA DE MATEMÁTICAS

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

SEDE SOCORRO

NIVEL INTRODUCTORIO

2014

Guión de Aprendizaje de Matemáticas, Nivel Introductorio, UIS Sede Socorro 2

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER SEDE SOCORRO

NIVEL INTRODUCTORIO GUIÓN DE MATEMÁTICAS

N° DE SEMANAS: [16] N° DE HORAS DE CLASE/SEMANA: [6] N° DE HORAS DE ASESORIA/SEMANA : [1]

Creación: [Diciembre de 2014]

PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

Bienvenidos a Matemáticas

Apreciados estudiantes reciban una cordial bienvenida al proceso de formación del Nivel Introductorio ofrecido por la Universidad Industrial de Santander Sede Socorro por parte de todos los docentes del área de matemáticas. El hecho de que hayan optado por ingresar a nuestro programa de educación no formal ya es una confirmación de la motivación por seguir aprendiendo después de haber culminado la secundaria.

La matemática es una ciencia que ha sido el resultado de un proceso histórico construido por el hombre a través de su evolución; tantos años de esta evolución han hecho que en nosotros haya un desarrollo natural por esta ciencia en nociones de medida, categorías, relaciones y facilidad para la resolución de problemas aritméticos, juegos de estrategia y experimentos.

El ser humano es un creador por naturaleza y somos los responsables de continuar con el desarrollo de la innovación y el ingenio a partir de lo ya conocido, de lo ya demostrado. Por lo anterior, los invitamos a vivir esta experiencia gratificante de conocimiento que hará en nosotros un cambio significativo para convertirnos en mejores personas necesarias para nuestro entorno, para el país y la sociedad.


JUSTIFICACIÓN

En el Nivel Introductorio la asignatura de matemáticas tiene como alcance clarificar los conocimientos y afianzar la comprensión del álgebra, funciones, geometría y trigonometría; tópicos necesarios para abordar el aprendizaje de esta ciencia.

La asignatura de matemáticas introduce al estudiante en el enfoque de formación por competencias, es así como a través del proceso de aprendizaje se afianzan competencias cognitivas, actitudinales y axiológicas las cuales son necesarias no solamente para su desempeño en la vida universitaria, sino también, para su quehacer laboral y empresarial.

De igual manera el estudio de las matemáticas lleva al estudiante a fortalecer principios y valores ciudadanos que garanticen una convivencia fundamentada en el respeto a las personas y al entorno en general.

PROPÓSITOS DE LA ASIGNATURA

La asignatura de matemáticas busca en los estudiantes de Nivel Introductorio la apropiación del lenguaje inherente a las matemáticas, la comprensión de sus procedimientos, el desarrollo de pensamiento lógico y la resolución de problemas.

La asignatura tiene como propósito fortalecer los conocimientos propios del área y favorecer la construcción de procesos que generen solución a los problemas planteados, lo anterior con el objetivo de cimentar el bagaje necesario para emprender posteriores estudios de cálculo diferencial e integral, ramas de la matemática totalmente indispensables en el perfil profesional del ingeniero.

Desde este punto de vista, la asignatura es un requisito indispensable y absolutamente necesario para que el estudiante pueda continuar exitosamente estudios de nivel superior en programas de Física, Matemáticas o de Ingeniería.


METAS DE COMPRENSIÓN DE LA ASIGNATURA

El estudio y aprendizaje de los contenidos de la asignatura propicia que el estudiante sea competente para:

Resolver situaciones problema aplicando los conceptos de la matemática y el lenguaje propio de ella.

Asumir una actitud autónoma, responsable y activa frente al proceso de aprendizaje de la matemática del Nivel Introductorio.

Resolver situaciones problema representativas de la vida cotidiana y de las matemáticas, utilizando adecuadamente los conceptos, las propiedades y los procedimientos algebraicos en la manipulación de expresiones y ecuaciones en sus diferentes representaciones.

Crear modelos matemáticos para expresar relaciones entre variables que permitan la descripción y la solución correcta de una situación.

Resolver situaciones problema que involucran triángulos, funciones, identidades y ecuaciones trigonométricas.

Identificar y analizar las figuras planas y del espacio. Resolver situaciones que requieren del conocimiento de las secciones cónicas.

Trabajar en equipo desarrollando estrategias que permitan la interacción colaborativa entre el estudiante y sus pares.

Desarrollar en la práctica de su quehacer como estudiante los principios y valores de respeto, tolerancia, reconocimiento de otras formas de pensar, concenso y democracia.

TÓPICOS GENERATIVOS

La línea conductora de la asignatura Matemáticas es el enfoque de resolución de problemas caracterizado por el matemático húngaro George Polya en el año de 1945. Es así como el conjunto de las siguientes temáticas se debe centrar en la solución de ejercicios y situaciones novedosas que conocemos como problemas.

Competencias cognitivas, actitudinales y axiológicas: Aprender y solucionar.


METAS DE COMPRENSIÓN: Primera Unidad “Algebra”

Desarrollar en el estudiante actitudes de curiosidad por el conocimiento matemático, valores de responsabilidad con su proceso de aprendizaje, competencias cognitivas que permitan resolver situaciones y problemas pertinentes a la rama de la matemática del álgebra.

En esta unidad el grupo de estudiantes y docentes se desempeñarán en los siguientes tópicos generativos:

Números reales y complejos: Explicación básica del conjunto de los naturales, enteros, racionales, irracionales, imaginarios. Diagramas de Venn. Relación de inclusión.

Potenciación y radicación: Propiedades, ejercicios, situaciones.

Expresiones Algebraicas: productos notables, descomposición factorial, completamiento del cuadrado.

Suma algebraica, multiplicación y división entre polinomios.

Ecuaciones lineales, racionales y cuadráticas: ejemplos, ejercicios y problemas.

Competencias cognitivas, actitudinales y axiológicas: Aprender, solucionar y proponer.

METAS DE COMPRENSIÓN: Segunda Unidad “Funciones”

Afianzar y profundizar la importancia del aprendizaje como proceso autónomo de cada individuo a través de ejercicios y problemas que generan exigencias en el desarrollo de procesos mentales elaborados, lo anterior conlleva a que el estudiante sea capaz de proponer situaciones que observa en el entorno cotidiano y se solucionan a través de la matemática.

Los tópicos generativos pertinentes a la unidad de funciones son:

Desigualdades lineales, racionales, cuadráticas y con valor absoluto.

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa.

Dominio de funciones.

Gráficas de funciones base: Función lineal, función cuadrática, función parte entera, función a trozos, función cúbica, función raíz, entre otras.

Transformación de funciones: Desplazamientos verticales y horizontales, encogimientos horizontales y verticales, alargamientos horizontales y verticales, simetría respecto al eje X, al eje Y, al origen.

Función lineal: Problemas con razón de cambio constante.


Función cuadrática: Problemas con razón de cambio variable. (modelo cuadrático).

Valor máximo y mínimo en la función cuadrática.

Competencias cognitivas, actitudinales y axiológicas: Aprender y solucionar.

METAS DE COMPRENSIÓN: Tercera Unidad “Geometría”

Desarrollar el pensamiento espacial y geométrico porque son necesarios para desarrollar el pensamiento propositivo y científico. Los tópicos generativos que guían el desarrollo de esta unidad son:

Semejanza y congruencia de triángulos.

Puntos notables de un triángulo: incentro, baricentro, circuncentro, ortocentro.

Perímetro y Área de polígonos.

Circunferencia y Círculo.

Construcción de sólidos.

Área y volumen de sólidos.

Poliedros regulares.

Secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.

Competencias cognitivas, actitudinales y axiológicas: Aprender, solucionar y proponer.

METAS DE COMPRENSIÓN: Cuarta Unidad “Trigonometría”

Comprender las relaciones entre los elementos de los triángulos como concepto inicial del desarrollo evolutivo de la trigonometría y sus aplicaciones en las mediciones de nuestro entorno. Los tópicos generativos que corresponden a esta unidad son:

Sistemas de medida angular: Sistema sexagesimal y sistema cíclico.

Longitud de arco.

Area del sector circular.

Relaciones Trigonométricas.

Teorema del seno y del coseno.

Solución de triángulos y aplicaciones.

Gráficas de las funciones trigonométricas

Identidades trigonométricas.


Ecuaciones trigonométricas.

Fórmula trigonométrica para el área de un triángulo.

Fórmula de Herón.

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN: ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

El curso se realiza en la modalidad presencial teniendo como directriz el enfoque de resolución de problemas caracterizado por el matemático húngaro George Polya (1945).

Las estrategias de enseñanza y aprendizaje que se implementarán son:

Taller de lectura: Conjunto de lecturas que motiven hacia el aprendizaje de las matemáticas de una manera natural y lúdica. El taller de lectura estará conformado por actividades y cuestionarios elaborados por el docente con base a la lectura y se resuelve en grupos de tres estudiantes.

Taller matemático: Conjunto de ejercicios y problemas que conforman una evidencia del aprendizaje de la matemática por parte del estudiante. Este taller matemático se resuelve en clase en grupos de tres estudiantes.

Resolución de Problemas: Enfoque central del proceso de enseñanza aprendizaje, línea conductora de todas las actividades académicas de esta asignatura.

Análisis de un caso: Se propone por parte del docente un caso a toda la clase, de esta manera se generan varios caminos de solución que enriquecen la metodología y conceptualización de la asignatura. El análisis del caso se hará en grupos de tres estudiantes en un trabajo escrito repartido en dos entregas.

De acuerdo a la naturaleza de cada tema se harán explicaciones por parte del docente, preguntas hacia los estudiantes, profundización de conceptos matemáticos, variaciones a las condiciones de los problemas para alcanzar un análisis de la situación matemática, aclaración de cuándo o no se puede utilizar una caracterización específica y se trabajará en el reconocimiento de la estructura inherente a la matemática.

Además se conseguirá en cada estudiante la apropiación de la competencia propositiva, ya que a manera de proyecto realizarán la solución de un caso en el cual la matemática aporte significativamente en el proceso de solución.


EVALUACIÓN CONTINUA

La evaluación es una acción permanente que tiene como propósito apreciar, valorar para emitir juicios críticos sobre los procesos de desarrollo de los estudiantes con el objetivo de definir planes que favorezcan el logro de los propósitos educativos.

La evaluación ha de ser un proceso reflexivo, crítico y permanente que debe aportar información para conocer, comprender y transformar la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación. Es importante que en el proceso de evaluación se utilicen diversas estrategias e instrumentos, se favorezca el reconocimiento de sí mismo y de los otros, se obtenga información para la realimentación y el mejoramiento continuo del proceso educativo.

ESTRATEGIAS DE DESEMPEÑO DEL APRENDIZAJE De manera gradual y continua se implementarán estrategias que permitan el logro de las metas de aprendizaje. Se motivará a los estudiantes al aprendizaje de la matemática a través del proceso de lecto-escritura presentándoles escritos que hagan alusión a hechos, experimentos, resultados propios de esta área. Se realizarán qüices que nos permitan hacer un seguimiento paulatino de la comprensión de nuestros estudiantes de los tópicos generativos que se estén estudiando y que recopilen los anteriores. Se hará hincapié en el desempeño profesional del ingeniero: “resolver problemas”, haciendo algunos análisis de casos, y también situaciones que requieran la aplicación de un pensamiento lógico, estructurado y elaborado.

Indicadores de evaluación

El nivel de aprendizaje de los estudiantes se valora a través de la observación del proceso de cada uno tomando como referente su participación activa y competente en los talleres de lectura, los qüices, los talleres matemáticos, las pruebas escritas, resolución de problemas y el estudio de un caso.

El estudiante aprueba la asignatura con una calificación igual o superior a 3.0 (tres punto

cero). Cada unidad tiene una ponderación que se compone de las siguientes estrategias:

lecturas, qüices, talleres, evaluaciones, estudio de un caso.


SISTEMA DE EVALUACIÓN.

Durante el semestre se cuantificará el trabajo de los estudiantes de acuerdo con el

reglamento de la universidad. (Para aprobar debe obtener una calificación igual o superior a

3.0) Se pierde con el 20% de fallas.

CORTES ESTRATEGIAS PONDERACIÓN

CORTE I

Algebra

Taller de lectura

Quiz

Taller matemático

Previo

2%

25% 4%

4%

15%

CORTE II

Funciones

Quiz

Taller matemático

Caso Matemático (Fase I)

Previo

2%

25% 4%

4%

15%

CORTE III

Geometría

Taller de lectura

Quiz

Taller matemático

Previo

2%

25% 4%

4%

15%

CORTE IV

Trigonometría

Quiz

Taller matemático

Caso Matemático (Fase II)

Previo

2%

25% 4%

4%

15%

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ACADEMICAS SEMANA POR SEMANA

El siguiente cronograma puede ser modificado de acuerdo al ritmo de aprendizaje de cada grupo y a circunstancias que pueden alterar de una u otra manera su tiempo de ejecución, se aclara que solamente es un patrón de referencia que tiene por objeto garantizar la totalidad de aprendizaje de los contenidos descritos a continuación.


SEMANA UNO

Actividad uno: Taller de lectura. Esta actividad tiene como objetivo motivar al estudiante hacia el aprendizaje de la matemática, se recomienda una lectura lúdica y recreativa que genere expectativas hacia el curso. El docente propone la lectura junto con un cuestionario acerca de ésta. El taller de lectura se desarrolla en grupos de tres estudiantes y su desarrollo se entrega al docente.

Ejercicios y problemas acerca de las temáticas: Números reales y complejos: Explicación básica del conjunto de los naturales, enteros, racionales, irracionales, imaginarios. Diagramas de Venn. Relación de inclusión.

Potenciación y radicación: Propiedades, ejercicios, situaciones. SEMANA DOS

Conceptualización, ejercicios y problemas acerca de: Expresiones Algebraicas: productos notables, descomposición factorial, completamiento del cuadrado. Suma algebraica, multiplicación y división entre polinomios.

Actividad dos: Aplicación de un qüiz referente a los temas vistos. SEMANA TRES

Ejercicios y problemas que se solucionan aplicando los siguientes temas: Ecuaciones lineales, racionales y cuadráticas.

SEMANA CUATRO

Repaso práctico de toda la unidad de álgebra.

Actividad tres: Taller matemático que incluye problemas en los cuales se requiere lógica, pensamiento elaborado, conocimiento de álgebra, análisis crítico, comprensión de lectura, entre otras competencias fundamentales para el futuro estudiante de ingeniería. Este taller se resuelve en clase en grupos de tres estudiantes.

Actividad cuatro: Examen Escrito individual referente a la unidad de Algebra. SEMANA CINCO

Desarrollo de las siguientes temáticas: Desigualdades lineales, racionales, cuadráticas y con valor absoluto. Propiedades básicas del valor absoluto.


SEMANA SEIS

Ejercicios y problemas acerca de:

Dominio de funciones.

Gráficas de funciones base: Función lineal, función cuadrática, función parte entera, función a trozos, función cúbica, función raíz, entre otras.

Transformación de funciones: Desplazamientos verticales y horizontales, encogimientos horizontales y verticales, alargamientos horizontales y verticales, simetría respecto al eje X, al eje Y, al origen.

Actividad cinco: quiz acerca de funciones.

SEMANA SIETE

Concepto de la función lineal.

Importancia de la función lineal.

La función lineal como una razón de cambio constante.

Aplicación de la función lineal en resolución de problemas aplicados a la física, química, economía, etc.

SEMANA OCHO

Concepto de función cuadrática.

Importancia de la función cuadrática.

El modelo cuadrático como ejemplo de razón de cambio variable.

Aplicación de la función cuadrática en resolución de problemas aplicados a la física, química, economía, etc.

SEMANA NUEVE

Actividad 6: Taller Matemático en el cual a través de situaciones y problemas se integran los temas vistos en la unidad de funciones. Este taller se resuelve en clase en grupos de tres estudiantes.

Actividad 7: Examen escrito individual referente a la unidad de funciones.

Actividad 8: Primera entrega del caso para análisis propuesto por el profesor. Este informe debe contener título, justificación, objetivos, análisis del caso, conclusiones y debe elaborarse en grupos de tres estudiantes.


SEMANA DIEZ

Actividad 9: Taller de lectura que motive hacia el aprendizaje de la geometría euclidiana. Este taller debe llevar un cuestionario elaborado por el profesor, dicho cuestionario será resuelto en grupos de tres estudiantes.

Estudio de los siguientes temas: Semejanza y congruencia de triángulos. Puntos notables de un triángulo: incentro, baricentro, circuncentro, ortocentro.

SEMANA ONCE

Estudio de los siguientes temas: Perímetro y Área de polígonos. Circunferencia y Círculo.

Actividad 10: quiz acerca de los temas vistos en geometría. SEMANA DOCE

Ejercicios y problemas acerca de: Construcción de sólidos. Área y volumen de sólidos.

Estudio de las secciones cónicas. SEMANA TRECE

Actividad 11: Taller matemático referente a geometría. Resuelto en clase en grupos de tres estudiantes.

Actividad 12: Examen Escrito individual acerca de la unidad de Geometría. SEMANA CATORCE

Estudio de los temas: Sistemas de medida angular: Sistema sexagesimal y sistema cíclico. Longitud de arco. Area del sector circular. Relaciones Trigonométricas.

Actividad 13: quiz acerca de los temas vistos durante la semana.


SEMANA QUINCE

Estudio de los temas: Relaciones Trigonométricas. Teorema del seno y del coseno.

Solución de triángulos y aplicaciones. Gráficas de las funciones trigonométricas

Actividad 14: Taller Matemático acerca de trigonometría. Resuelto en clase en grupos de tres estudiantes.

SEMANA DIECISEIS

Estudio de los temas: Identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas. Fórmula trigonométrica para el área de un triángulo. Fórmula de Herón

Actividad 15: Segunda entrega del análisis del caso propuesto por el docente. Esta entrega es la entrega definitiva que hace el grupo. (Recordar que es en grupos de tres estudiantes).

Actividad 16: Examen escrito acerca de trigonometría.

PLAN DE APRENDIZAJE

Unidades de aprendizaje

Metas de aprendizaje por unidad Actividades Tiempo en semanas o días

% Evaluación

Unidad 1: Algebra

Resuelve situaciones problema representativas de la vida cotidiana y de la matemática utilizando adecuadamente los conceptos, las propiedades y los procesos propios del álgebra.

Actividad 1: Taller de lectura. En grupos de tres estudiantes. Actividad 2: quiz individual Actividad 3: Taller matemático en grupos de tres estudiantes. (en clase). Actividad 4: Examen Escrito individual.

4 Semanas 25%


Unidades de aprendizaje

Metas de aprendizaje por unidad Actividades Tiempo en semanas o días

% Evaluación

Unidad 2: Funciones

Crea modelos matemáticos para expresar relaciones entre variables que permitan la descripción y la solución correcta de una situación.

Actividad 5: quiz individual.

Actividad 6: Taller matemático en grupos de tres estudiantes (en clase).

Actividad 7: Examen Escrito individual.

Actividad 8: Primera entrega de la formulación de un caso matemático. Trabajo en grupos de tres estudiantes.

4 Semanas 25%

Unidad 3: Geometría

Identifica y analiza las figuras planas y del espacio. Resuelve situaciones que requieren del conocimiento de las secciones cónicas.

Actividad 9: Taller de lectura en grupos de tres estudiantes. Actividad 10: quiz individual. Actividad 11: Taller matemático en grupos de tres estudiantes (en clase). Actividad 12: Examen Escrito individual.

4 Semanas 25%

Unidad 4: Trigonometría

Establece correctamente las relaciones entre los elementos de los triángulos para resolver problemas de geometría euclidiana. Nota: Las actividades pueden cambiar de orden dependiendo de la necesidad de cada grupo, lo importante es que todas se realicen.

Actividad 13: un quiz individual. Actividad 14: Taller matemático en grupos de tres estudiantes (en clase). Actividad 15: Segunda entrega de la formulación de un caso matemático. Trabajo en grupos de tres estudiantes. Actividad 16: Examen Escrito Individual.

4 Semanas 25%


FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Teoría de las Inteligencias Múltiples

Howard Gardner en su Teoría de las Inteligencias Múltiples considera como una de estas Inteligencias la Espacial y plantea que el pensamiento espacial es esencial para el pensamiento científico, ya que es usado para representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución de problemas.

El manejo de información espacial para resolver problemas de ubicación, orientación y distribución de espacios es peculiar a esas personas que tienen desarrollada esa inteligencia espacial. Se estima que la mayoría de las profesiones científicas y técnicas, tales como el dibujo técnico, la arquitectura, las ingenierías, la aviación y muchas disciplinas científicas como química, física, matemáticas, requieren personas que tengan un alto desarrollo de la inteligencia espacial.

Lenguaje matemático

Según Martínez (2009), si se desea aprender Matemáticas es necesario conocer su lenguaje, esto se traduce en saber qué entes utiliza, que propiedades y herramientas existen para trabajar con estos entes. Es importante tener en cuenta lo siguiente:

• El idioma de la Matemática es formal y abstracto. Mezcla palabras, números, símbolos, figuras y conceptos que tienen un “significado matemático”, que no siempre coincide con el significado en el lenguaje normal, castellano o de cualquier otro idioma.

• La Matemática es una ciencia lógica y deductiva. La deducción lógica exige cumplir unas reglas muy precisas: “si no se cumplen, no funciona”.

• Parte de unos principios (axiomas); de unas definiciones y conceptos; de unos objetos (números, símbolos, operadores…); de unas “reglas de juego” (propiedades).

• Las reglas de juego son para aplicarlas correctamente.

• Las herramientas que se utilizan son los conceptos, las operaciones, las propiedades.

• Utilizando esas herramientas se genera un método, una teoría.

• Los resultados deben ser demostrados; no basta con una simple comprobación. Una vez

demostrados pueden aplicarse de manera general.


Enfoque de resolución de problemas de George Polya (Por Chacel, R.)

El Método de Cuatro Pasos de Polya: Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio.

A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de los cuatro pasos de Polya y sugerimos la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).

Paso 1: Entender el Problema.

¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos? ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay información extraña? ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.

¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).

1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable. 3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista. 5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura. 7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo. 9. Usar razonamiento indirecto. 10. Resolver un problema equivalente. 11. Trabajar hacia atrás. 12. Usar casos 13. Resolver una ecuación


14. Buscar una fórmula. 15. Usar un modelo. 16. Usar análisis dimensional. 17. Identificar sub-metas. 18. Usar coordenadas. 19. Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.

Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).

No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.

¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?

¿Adviertes una solución más sencilla?

¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta.


BIBLIOGRAFIA

LEHMANN, Charles H. Algebra, México : Limusa, 1996

MURRAY R. SPIEGEL. Algebra Superior, México: Mcgraw-Hill, 2001.

STEWART, James. Precálculo : Matemáticas para el Cálculo, 6 Ed. México : Cengage Learning, C2012. ZILL, Dennis G. Algebra Y Trigonometría, 2Ed , Santafé de Bogotá : Mcgraw-Hill, 2000

ZILL, Dennis G. Precálculo : Con Avances de Cálculo, 4Ed, México : Mcgraw-Hill Interamericana, 2008

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