43

RAZ. MATEMTICO

SEMANA 1 SUCESIONES NUMRICAS Y LITERALES 1. Halle el trmino que contina en:

20 , 8 , 8 , 16 , 42 , 110 , A) 252 B) 250 C) 258 D) 205 E) 250

2. Halle el trmino que contina en:

,,,,,676

17

289

10

100

5

25

2

4

1

A) 19/1225 B) 26/1369 C) 26/1225 D) 26/361 E) 26/1669

3. Halle el trmino que contina en:

-756, -303, 606, 2409,? A) 6012 B) 1800 C) 1200 D) 6000 E) 3603

4. Halle el trmino a30 en:

187 , 182 , 177 , 172 , 167 , ...... A) 38 B) 27 C) 47 D) 42 E) 52

5. Halle el nmero de trminos en: 23 , 34 , 45 , 56 , ......, 243

A) 24 B) 21 C) 23 D) 22 E) 20

6. Calcule el valor de x en:

3a75

, 7a72

, 11a69

, 15a66

, ......, (x+49)a49-x

A) 26 B) 30 C) 34 D) 33 E) 31

7. Los tres primeros trminos de una

progresin aritmtica son:

(1 2x) , x , (3x + 1) , ................. Halle el cuarto trmino.

A) 17 B) 20 C) 12 D) 15 E) 18

8. En la siguiente sucesin

5 , 9 , 13 , 17, 21, ......, 885

Cuntos de sus trminos terminan en la cifra 3?

A) 38 B) 36 C) 44 D) 46 E) 51

44

RAZ. MATEMTICO

9. Halle la suma de los dos trminos de an

......,27

22,

20

17,

13

12,

6

7

A) 9n + 1 B) 15n + 7 C) 7n + 3 D) 10n + 4 E) 12n + 1

10. Halle el trmino que sigue:

,3,1,2

1,

2

1,

6

1,

12

1,

12

1

A) 9 B) 27 C) 1/12 D) 1/2 E) 3

11. Halle el trmino que contina: 5

8, 5

8, 5

7, 5

7, 5

3, 5

-17

A) 5-72

B) 5

-4

C) 5-46

D) 5

81

E) 532

12. Halle el trmino que contina en: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 48 , A) 6912 B) 12824 C) 303666 D) 331776 E) 330716

13. Halle el trmino 20 en la progresin

geomtrica

osmintr30

5823.......,..........,.........3

A) 3 220

B) 3 238

C) 3 240

D) 3 236

E) 3 237

14. Halle el trmino a40 en: x 5, x

8, x

11, x

14, ......

A) x 47

B) x

117

C) x120

D) x

122

E) x125

15. Halle el valor de (a30 a24) en: 512 , 256 , 128 , 64 , ...... A) -63 2

-10

B) 63 2-18

C) -63 2-20

D) -23 2-23

E) -21 2-30

16. Halle el trmino a25 en:

x , 4x , (5x2+3) , ...........

A) 224

B) 3 250

C) 3 226

D) 3 248

E) 2

48

17. Halle el trmino a20 en S(23)

A) 23 220

B) 45 219

C) 46 219

D) 45 220

E) 43 218

18. Halle el trmino a24 en:

x+2 4xx , , , ......

3 9

A) 2 (2/3)23

B) (2/3)

24

C) (224

)/3 D) (2

28)/3

E) 2.(2/3)24

19. Halle el trmino que sigue: 7, 10, 16, 28,

52, A) 80 B) 96 C) 98 D) 100 E) 106

20. Halle el trmino que sigue:

1 1, , 1, 3, 15, 60,

8 4

A) 180 B) 360 C) 120 D) 240 E) 60

21. Halle el trmino que sigue:

7 , 11 , 19 , 35 , 67 , ? A) 107 B) 111 C) 131 D) 153 E) 123

22. Halle el valor de (x+y) en:

I. 1, 5, 8, 9, 15, 13, 22, 17, 29, 21, x II. 5, 6, 12, 11, 19, 16, 26, 21, y A) 69 B) 54 C) 61 D) 37 E) 72

S(1): 1 S(2): 3, 6 S(3): 5, 10, 20 S(4): 7, 14, 28, 56

45

RAZ. MATEMTICO

23. Halle el valor de (x+y) en:

2 , 1 , 4 , 1 , 8 , 2 , 16 , 4 , 32 , 7, x , y A) 92 B) 77 C) 64 D) 81 E) 89

24. Halle el nmero de trminos en: 2 , 6 , 12 , 20 , ................ , 156 A) 8 B) 13 C) 12 D) 16 E) 17

25. Qu letra contina? Y , , G , D , H ,

A) T B) U C) Y D) S E) R

26. Halle la letra que contina: A , A , B , C , E , H

A) L B) N C) M D) E) O

27. Qu letra contina? B, F , C , I , F ,

A) P B) Q C) S D) T E) U

28. Halle la letra que contina:

H , J , E , H , D , H , D , A) M B) K C) L D) J E) I

29. Halle el trmino que contina: 2N , 3L , 5I , 7G , 11H , 13N , A) 17Z B) 19Z C) 23U D) 19Y E) 17W

30. Halle el trmino que contina:

14B , 28D , 49G , 77K , 112O , A) 124T B) 136S C) 131P D) 154U E) 144U

SEMANA 2 INTRODUCCIN AL RAZONAMIENTO LGICO 31. Si los infantes son pre-escolares y cada

beb es un infante, entonces: A) Ningn beb es pre-escolar. B) No existe pre-escolar que sea beb. C) Los bebs son pre-escolares. D) Algn escolar es beb. E) Algn beb es escolar.

32. Si:

- Ningn romntico es persona violenta.

- Algunos aficionados al ftbol son personas violentas.

Entonces:

A) Algunos aficionados al ftbol no son romnticos.

B) Algunos romnticos no son personas violentas.

C) Todos los romnticos son aficionados al ftbol.

D) Ningn romntico es aficionado al ftbol.

E) Todos los aficionados al ftbol son personas violentas.

33. Si todos los plantgrados son lentos, y

todos los osos son plantgrados. Entonces: A) Ningn oso es lento. B) Todos los osos no son lentos. C) Todos los osos son lentos. D) Algunos osos son no lentos. E) No todos los osos son plantgrados.

34. Si ningn idealista es materialista,

Por lo tanto su negacin ser: A) Todos los materialistas no son

idealistas. B) Algunos materialistas son idealistas. C) Algunos idealistas no son

materialistas. D) Algunos materialistas no son

idealistas. E) Algunos idealistas son no

materialistas. 35. Dada la siguiente proposicin :

Todos los reptiles nadan Su negacin es:

A) Ningn reptil nada. B) Algn reptil nada. C) Ningn reptil no nada. D) Todos los reptiles no nadan. E) Algunos reptiles no nadan.

46

RAZ. MATEMTICO

36. De las afirmaciones :

Algunos nios son tristes, Todo nio es hablador. Entonces:

A) Ningn hablador es triste. B) Algunos habladores son tristes. C) Todos los tristes son habladores. D) Ningn triste es hablador. E) Todos los tristes son nios.

37. Ningn diplomtico es descorts,

Luego:

A) Algunos descorteses son diplomticos. B) Todos los diplomticos son corteses. C) Todos los corteses son diplomticos. D) Todos los corteses no son diplomticos. E) Todos los diplomticos no son corteses.

38. Sea el argumento: Todos los nios son deportistas, Algunos nios son ricos. Por lo tanto:

A) Algunos deportistas son nios. B) Ningn rico es deportista. C) Todos los deportistas son nios. D) Algunos deportistas son ricos. E) Todos los nios son deportistas.

39. Todos los patos vuelan La negacin de esta afirmacin es:

A) Algunos patos vuelan. B) Ningn pato vuela. C) Algunos patos no vuelan. D) Ningn pato no vuela. E) Por lo menos un pato vuela.

40. Dada las premisas. Ninguno de los ancianos maneja moto. Ningn ruso deja de manejar moto. Todos los atletas son ancianos.

Entonces:

A) Algunos atletas manejan moto. B) Los rusos en total son atletas. C) Ningn ruso es anciano. D) Algunos rusos son atletas. E) Algunos rusos son atletas y algunos

ancianos no manejan moto.

41. Sabiendo que :

* Todos los filsofos son idealistas * Algunos jvenes no son filsofos.

Se puede concluir lgicamente que :

A) Algunos jvenes son idealistas. B) Ningn idealista es joven. C) Algunos filsofos son jvenes. D) No todos los idealistas son filsofos. E) Algunos jvenes no son idealistas.

42. Si Too gana, entonces Richard es

segundo. Si Miguel es segundo, entonces Richard no es segundo. Por lo tanto, si Miguel es segundo, entonces :

A) Too gana. B) Miguel no es segundo. C) Richard es segundo. D) Too no gana. E) Richard no gana.

43. Si todos los latinos son cultos

Todos los cultos son europeos. Entonces:

A) Algunos latinos no son europeos. B) Los cultos no son europeos. C) Todos los latinos son europeos. D) Algunos cultos no son latinos. E) Ningn latino es europeo.

44. Indique cuntos son proposiciones :

*Ven. *Cmo te llamas? *Chile est al norte de Amrica. *x + y = 10 *Viva las matemticas! *Ojal apruebe el examen. *Los perros ladran mucho.

A) 6 B) 3 C) 4 D) 2 E) 5

45. Si es falso que algunos polticos sean

honestos, entonces :

A) Ningn poltico es deshonesto. B) Ciertos honestos no son no polticos. C) Ningn deshonesto es poltico. D) No es el caso que los polticos son

honestos. E) No es cierto que los deshonestos son

polticos. 46. La negacin de la proposicin:

Los estudiantes mediocres no vienen a la academia. Es:

A) Todo estudiante mediocre viene a la academia.

B) Todo estudiante no mediocre no viene a la academia.

C) Algn estudiante mediocre viene a la academia.

D) Un estudiante mediocre no viene a la academia.

E) Ningn estudiante mediocre viene a la academia.

47

RAZ. MATEMTICO

47. Si algunas seoritas alegres no son

taciturnas; Entonces:

A) Algunas personas taciturnas no son alegres.

B) Algunas seoritas alegres son taciturnas.

C) Algunas seoritas alegres son no taciturnas.

D) B y C son correctas. E) Todas las seoritas alegres son

taciturnas. 48. Algunos mamferos son rumiantes.

Todo mamfero es vertebrado. En consecuencia:

A) Algunos rumiantes son invertebrados. B) Todo rumiante es vertebrado. C) Algunos vertebrados son rumiantes. D) Algunos vertebrados son mamferos. E) Algunos rumiantes son mamferos.

49. Si: -Ningn ocioso va a clase.

-Todos los alumnos van a clase.

Se deduce:

I. Ningn ocioso es alumno.

II. Todos los ociosos no van a clase.

III. Algunos alumnos van a clase.

Son ciertas:

A) Solo I

B) Solo I y II

C) Todas

D) Solo III

E) Ninguna

50. Realice el grfico de:

Algunos ingenieros no son religiosos.

Todos los religiosos son buenos.

A) B)

C) D)

E)

SEMANA 3 ORDEN DE INFORMACIN 51. Merly le dice al que tiene 100 soles que

el otro tiene 50 soles, adems Hugo le dice al que tiene 50 soles que l es un artista de cine. Cunto tiene Miguel; sabiendo que entre los tres tienen 180 soles? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 20

52. Los amigos: ngel, Beto, Coco, Daniel,

Ernesto y Francisco; se sientan simtricamente alrededor de una mesa circular.

- Si Beto se sienta a la izquierda de Francisco a dos posiciones.

- Carlos se sienta al frente diametralmente de Ernesto.

- Daniel se sienta al frente diametralmente de Francisco.

- Carlos y Daniel no se sientan junto a ngel.

Podemos afirmar:

A) Daniel est a la derecha de Francisco.

B) Beto est a la izquierda de Ernesto. C) ngel y Ernesto estn juntos. D) Carlos se sienta junto a ngel. E) ngel esta a dos sitios de Beto.

53. Cinco personas dan un examen y sus

puntajes fueron: Beto tuvo un punto ms que Daniel. Daniel tuvo un punto ms que Carlos. Enrique tuvo dos puntos menos que Daniel. Beto tuvo dos puntos menos que Alberto. Quin obtuvo el mayor puntaje?

A) Enrique B) Carlos C) Daniel D) Beto E) Alberto

54. Siendo jueves el maana de hoy, qu da ser el anteayer del maana de pasado maana? A) Mircoles B) Martes C) Sbado D) Jueves E) Lunes

R

B

I x R

B

I

x

R

B

I x

R

B

I R

B

I x x

48

RAZ. MATEMTICO

55. En un cajn se han metido 30 cajones y en

cada uno de stos o bien se han metido 30 cajones o no se ha metido ninguno. Cuntos cajones quedarn vacos si 10 resultaron llenos?

A) 192 B) 20 C) 21 D) 291 E) 129

56. Willy y Samy hermanos, tienen 5 y 6 hijos

respectivamente. Cuntos nietos tendrn los dos juntos, si los hijos tienen tantos hijos como sus progenitores?

A) 30 B) 11 C) 22 D) 60 E) 61

57. Mi padrino es to de mi nica hermana y la

hermana de l, que no es mi ta, tiene una hija bautizada con el nombre de Anita. Luego, la sobrina de Anita es mi:

A) sobrina B) ahijada C) prima D) hija E) hermana

58. Seis automviles numerados del 1 al 6,

participan en una carrera. Si sabemos que: - Los tres primeros lugares los ocupan

automviles con numeracin impar. - El auto 2 lleg inmediatamente despus

del 1. - La diferencia entre el segundo y el

quinto es 3. - La diferencia entre el segundo y el

tercero es 2. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta? A) El auto 4 lleg quinto. B) El auto 5 lleg primero. C) El auto 6 lleg antes que el auto 2. D) El 3 lleg dos puestos antes que el 1. E) El auto 4 lleg primero.

59. En un papel cuadrado se distribuyen los

nmeros del 1 al 9 del modo siguiente: Cuntos cortes rectos se debe realizar para dividir la hoja en 3 sectores cuya suma de valores sean nmeros consecutivos?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

60. Juan es cuado de Jos, ste es cuado

de Karim y sta es hermana de la esposa de Jos. Cul es el posible parentesco entre Juan y Karim?

A) son esposos B) son cuados C) son hermanos D) son extraos E) son tos

61. Cuatro matrimonios amigos cenaban

juntos. Despus del postre, Diana fum 3 cigarrillos, Isabel 2, Inmaculada 4 y Marina 1. Simn fum lo mismo que su mujer, Pedro el doble de la suya, Luis el triple que la suya y Carlos el cudruplo que la suya. Si en total fumaron 32 cigarrillos. Cmo se llama la mujer de Luis?

A) Diana

B) Isabel

C) Marina

D) Inmaculada

E) F.D.

62. Cuatro amigas viven en la misma calle:

- Dora vive a la izquierda de Ula - La casa de Ula queda junto y a la

derecha de la de Vanesa - Vanesa vive a la izquierda de

Martha.

Quin vive a la izquierda de las dems?

A) Vanesa B) Ula C) Martha D) Dora E) Dora o Ula

1 2 3

8 9 4

7 6 5

49

RAZ. MATEMTICO

63. Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada

piso vive una familia distinta. Se desea determinar en qu piso vive la familia Castillo tomando en cuenta los siguientes datos:

- La familia Castillo vive un piso ms arriba que la familia Muoz.

- La familia Fernndez habita ms arriba que la familia Daz.

- La familia Castillo habita ms abajo que la familia Daz.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) F.D.

64. Cuatro amigos se sientan alrededor de una

mesa circular con 4 sillas distribuidas simtricamente. Si sabemos que:

Hugo se sienta junto y a la derecha de Pablo.

Carlos no se sienta junto a Pablo.

Enrique les cont lo entretenido que est.

Podemos afirmar: A) Enrique y Hugo se sientan juntos. B) Pablo y Enrique no se sientan juntos. C) No es cierto que Enrique y Hugo no se

sientan juntos. D) Carlos se sienta junto y a la derecha de

Enrique. E) Hugo se sienta junto y a la izquierda de

Carlos.

65. Tres personas (A, B y C) tienen distintas aficiones: ftbol, basket y voley y gustan de colores diferentes: azul, rojo y blanco. Si se sabe que: - B no practica voley - La basquetbolista no gusta del rojo. - A no prctica basket. - Quien practica voley, gusta del blanco. - B no gusta del azul. Qu aficin tiene A y cul es el color favorito .de C? A) Voley azul B) Ftbol - blanco C) Ftbol rojo D) Voley - blanco E) Ftbol - azul

66. Tres amigas: Mara, Chela y Blanca

tienen cada una, una mascota diferente: perro, gato y canario, si se sabe que: - Mara le dice a la duea del gato que

la otra tiene un canario. - Chela le dice a la duea del gato que

su mascota y la de Mara se llevan bien.

Qu mascota tiene Chela? Quin es duea del perro?

A) Perro Chela B) Canario Blanca C) Canario Mara D) Perro Mara E) Gato Blanca

67. Las letras A, B, C y D representan las

notas de 4 postulantes, A es igual o mayor que B, C es igual que B y D es equivalente a C; entonces:

A) D es igual o menor que A. B) Hay slo 2 notas iguales. C) Las cuatro notas son diferentes. D) La nota A es mayor que la nota C. E) La nota B es igual o menor que D.

68. Cuatro amigos viven en la misma calle.

Si sabemos que:

- Benito vive a la izquierda de Mario. - La casa de Tito queda junto a la

derecha de Benito. - Coco vive a la izquierda de tito.

Quin vive a la izquierda de las dems?

A) Benito B) Tito C) Mario D) Coco E) Benito o Coco

69. Suponga que en el campeonato mundial

el Per ocupa el primer puesto, Brasil el quinto puesto y Japn el lugar intermedio. Si Cuba est delante de Brasil y China aparece clasificado inmediatamente despus de Japn. Qu equipo ocupa el segundo puesto?

A) Cuba B) Brasil C) Per D) Japn E) China

50

RAZ. MATEMTICO

70. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera,

sabemos que: a la izquierda del rey hay un as, a la derecha de la de jota hay uno de diamantes, a la izquierda del de diamantes hay uno de trboles, a la derecha del de corazones hay una jota. Cul es el naipe del medio? A) Rey de trboles B) As de trboles C) Jota de diamantes D) As de diamantes E) Jota de trboles

SEMANA 4 MXIMOS Y MNIMOS

71. Ramn compra 24 empanadas que cuestan de 12 a 18 soles cada kilogramo. Si cada kilogramo trae de 4 a 6 empanadas. Cul es el mximo precio que pagar por su compra? A) 72 B) 108 C) 48 D) 78 E) 60

72. Cul es el mximo valor entero que puede tomar la expresin?

2

100

10 (10 )E

x

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 100

73. Se tienen 6 candados con sus respectivas 6

llaves, pero no se sabe la correspondencia entre ellos. Cuntos insertos como mnimo se deben efectuar para tener la certeza de la correspondencia entre llaves y candados? A) 6 B) 36 C) 28 D) 15 E) 10

74. Una bolsa de panes contiene de 6 a 8 panes. Si los precios de compra son de 2 a 3 soles por cada bolsa y se pueden vender de 4 a 6 cada bolsa. Cul es la mxima ganancia que se puede obtener por la venta de 480 panes? A) 200 B) 240 C) 320 D) 180 E) 120

75. En una caja hay 10 pares de guantes de

color negro y 10 pares de color marrn. Cuntos guantes se deben sacar como mnimo para conseguir un par de guantes del mismo color?

A) 3 B) 7 C) 11 D) 21 E) 24

76. Si tenemos tres pares de guantes

blancos y tres pares de guantes negros, sacamos sin mirar de uno en uno. Cuntos como mnimo deberemos sacar para tener un par de guantes del mismo color que pueda utilizarlos?

A) 3 B) 7 C) 6 D) 4 E) 9

77. Si 5 huevos pesan entre 250 y 340 gramos. Cul es el mximo nmero de huevos que puede haber en 8 kilos? A) 118 B) 128 C) 140 D) 160 E) 170

78. El mximo valor que podr tomar y en

la expresin: -y = x2 + 4x 5 , ser:

A) 0 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12

79. Cul es el mnimo valor que puede asumir y en la ecuacin? y = x

2 - 2x + 1

A) 1 B) 1,5 C) 0 D) 0,5 E) 1

80. De un grupo de 456 personas se debe elegir un presidente. Se presentaron 5 candidatos. Cul es el mnimo nmero de votos que deber obtener un candidato y tener as ms que cualquiera de los otros? A) 90 B) 91 C) 92 D) 93 E) 94

51

RAZ. MATEMTICO

81. En un almacn se tiene 8 cajas rojas; en

cada una de ellas hay 5 cajas azules; en cada caja azul hay 7 cajas verdes y cada caja verde contiene 3 cajas blancas. Cuntas cajas hay en total? A) 23 B) 840 C) 1 220 D) 1 168 E) 2 434

82. Se desea medir 36 litros de vino, disponiendo de dos baldes numerados de 9 y 4 litros respectivamente. Cuntas mediciones como MNIMO, se harn para obtener lo pedido? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

83. Si en cada bolsa se pueden llevar de 3 a 5 naranjas. Cul es el mnimo nmero de bolsas necesarias para llevar 37 naranjas? A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 12

84. Cul es la mxima diferencia que se puede obtener al restar :

abc cba A) 72 B) 722 C) 723 D) 729 E) 792

85. Por 680 dlares compraron lapiceros rojos y azules. Si cada lapicero azul cuesta 30 dlares y cada lapicero rojo cuesta 40 dlares. Cul es mnimo nmero de lapiceros que se pueden comprar? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

86. Si: x tiene un valor impar entre 5 y 11, e y tiene valor par ente 2 y 8. Cul es el

mximo valor que puede tener : 1

N=2x- ?y

A) 3

174

B) 5

176

C) 1

193

D) 3

214

E) 7

218

87. En un librero se colocan 50 libros, que

tienen de 1cm hasta 9cm de espesor. Cul ser la mxima longitud del librero (en cm)? A) 50 B) 414 C) 441 D) 450 E) 442

88. Teniendo en cuenta la siguiente

informacin: X = pmn + q , adems: p -1 ; n 2 m -4 ; q -8 . El mnimo valor que puede tomar x es: A) 8 B) 16 C) 0 D) 8 E) 16

89. Jorge, Jacinto y Jos tienen 11 hijos cada uno. Cuntos nietos como mximo tienen los tres juntos, si los hijos tienen tantos hijos como sus padres? A) 363

B) 121

C) 242

D) 33

E) 66

90. Si cada nio mira a 6 nios. Cuntos nios hay como mnimo? A) 6

B) 7

C) 8

D) 32

E) 30

SEMANA 5 SERIES

91. Determine la suma de:

1 2 3 6 5 12 7 20 ..........

24trminos

A) 789 B) 872 C) 874 D) 764 E) 822

92. Calcule el valor de: A =9

2 +12

2 + 15

2 + 18

2 +........+ 66

2

A) 3 990 B) 34 200 C) 3 790 D) 34 110 E) 34 011

52

RAZ. MATEMTICO

2a

93. Sume la expresin:

S = 1x11 + 2x12 + 3x13 +........+10x20 A) 835 B) 935 C) 953 D) 855 E) 905

94. La suma de cuatro nmeros que estn en progresin aritmtica es 48 y el producto de los extremos es al producto de medios como 27 es a 35. Cul es el nmero mayor? A) 15 B) 10 C) 16 D) 17 E) 18

95. Halle el valor de x para que :

2x 1 ; 4x 2 ; 7x 5 ;......

Forme una progresin geomtrica A) 210 B) 230 C) 240 D) 250 E) 220

96. En una progresin aritmtica de primer

trmino la unidad, siendo adems SK , la suma de sus k primeros trminos, se

verifica: 2S mm2Sn n

; calcule el trmino

ensimo. A) 2n + 1 B) 2n 1 C) 2n + 3 D) 2n 3 E) n

97. Si : x y z

: :4 4 4

, forman una progresin

aritmtica en ese orden. Qu tipo de

progresin forman: 2 2 2

; ;x y y z x z

?

A) Progresin aritmtica B) Progresin geomtrica C) Progresin armnica D) No forman nada E) Progresin hipergeomtrica

98. En una progresin aritmtica la suma de todos sus trminos esta representada por

(2b)b0 . El primer trmino y la razn valen 1.

Calcule el nmero mximo de trminos que puede tener dicha progresin.

A) 32 B) 33 C) 34 D) 35 E) 36

99. Tres trminos consecutivos de una

progresin aritmtica creciente dan por producto 16 640; el nmero menor es 20. Cul es su suma?

A) 82 B) 80 C) 78 D) 76 E) 74

100. La suma de los 6 trminos centrales de

una progresin aritmtica creciente de 16 trminos es 141 y el producto de sus extremos es 46. Cul es la razn de la progresin? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

101. Tres nmeros que se encuentran en

progresin geomtrica creciente suman

650 y sus inversas 13

150, luego uno de

ellos ser:

A) 50 8

B) 50 6

C) 50 3

D) 50 5

E) 50

102. En una progresin geomtrica la suma de

los 50 primeros trminos es A, la suma de los 51 primeros es B y la suma de los 52 primeros es C. Halle la razn.

A) B C

A B B)

C A

2B

C) C A

C B D)

C B

2A

E) B A

2C

103. Determine la suma de los permetros de

los infinitos tringulos equilteros como la muestra la figura (las verticales son puntos medios de los lados del tringulo anterior). A) 6a

B) 12a

C) 18a

D) 9a

E) 16a

53

RAZ. MATEMTICO

104. Halle la suma total :

A) 210 B) 420 C) 2 780 D) 2 870 E) 8 000

105. Halle x y de como respuesta el mayor

sumando, en :

x x 2 x 4 x 6 ...... 580

20 sumandos

A) 110 B) 140 C) 120 D) 160 E) 80

106. En un cuadrado de lado a , se inscribe un

circulo, en ste se inscribe un cuadrado, en ste se inscribe un crculo y as indefinidamente. Calcule la suma de todas las reas de las figuras as formadas, sabiendo que cada rea es la mitad de la anterior.

A) 2a+2

2

B) 2a+6

2

C) 2a+4

2

D) 2a+2

4

E) 2a+6

12

107. El trmino de lugar (A + B) de una progresin

geomtrica es m y el trmino de lugar (A B) es n. Determine el trmino de lugar A.

A) 3 mn

B) 4 mn

C) mn

D) 5 mn

E) 2mn

108. Cuntos trminos debe tener la siguiente

progresin geomtrica : 15; -5; 5/3;..... para obtener una suma de 910/81?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

109. En un crculo de radio R se inscribe un

cuadrado, dentro de ste se inscribe un crculo, dentro de ste se inscribe un cuadrado y as sucesivamente (indefinidamente). Se quiere saber el lmite de la suma de las reas de los cuadrados.

A) 5 R2

B) 6 R2

C) 7 R2

D) 4 R2

E) 8 R2

110. El rebote de una pelota alcanza los 2/3 de

la altura desde donde se deja caer. Determine el espacio total recorrido antes de detenerse, si se deja caer inicialmente desde 17metros de altura.

A) 17m

B) 20m

C) 27m

D) 45m

E) 85m

SEMANA 6 INDUCCIN MATEMTICA 111. Halle el valor de S:

1 1 1 1S ......

1x2 2x3 3x4 99x100

A) 1

2

B) 100

99

C) 99

100

D) 1

E) 9

10

1+2+3+4+.+20 2+3+4+.. +20 3+4+.+20 19+20+20

54

RAZ. MATEMTICO

112. Calcule el valor de 2x + 5, si x Z

+ y

adems:

5 ( 2x2 + 30 ) + 210(15 x ) 420

A) 20 B) 18 C) 15 D) 12 E) 10

113. Si : a, b y c Z

+ y se cumple que:

a + b + c = 11 a

2 + b

2 + c

2 = 49

Calcule: E = (a + b)2 + (b + c)

2 + (c + a)

2

A) 200 B) 220 C) 190 D) 170 E) 100

114. Calcule la suma de las cifras del resultado:

2A = (9999..............9995)

101 cifras

A) 900 B) 925 C) 625 D) 90 E) 907

115. Calcule n y dar como respuesta la suma de sus cifras:

S 1 3 5 7 ........ 625

"n" terminos

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

116. Halle la suma de los elementos de la

siguiente matriz de 10x10: 2 4 6 ...............18 .20 4 6 8 ................20 22

6 8 10................22 24 18 20 22...............34 36 20 22 24...............36 38

A) 2 500 B) 1 900 C) 1 650 D) 2 000 E) 907

117. Calcule la suma de las cifras de E:

E =

2

6666.....6668

101cifras

A) 610 B) 456 C) 396 D) 248 E) 198

118. Si:

abcxa=428

abcxb=214

abcxc=856

Determine: E = (a x b x c )2

A) 64 B) 81 C) 49 D) 100 E) 121

119. Determine el valor de E, y dar como

respuesta la suma de sus cifras E = (666666666666)

2

A) 102 B) 140 C) 111 D) 108 E) 110

120. Calcule la suma de las cifras del

resultado:

A = 5555...5555 x9999....999

100cifras 100cifras

A) 1 B) 10 C) 100 D) 90 E) 900

121. Si:

2

A= 333.....333 y

61cifras2

B= 666.....666

31cifras

Calcule la diferencia entre la suma de las cifras del resultado de A y la suma de las cifras del resultado de B

A) 279 B) 828 C) 549 D) 720 E) 270

55

RAZ. MATEMTICO

122. Calcule la suma de las cifras del resultado:

A = 111.........111-222.....222

"2n"cifras "n"cifras

A) n B) 3n C) 6n D) 2n E) n

2

123. Si : a + b + c = 0. Determine la suma de

2

A= xxx....xxx

100cifras

, sabiendo adems que:

2 2 2a b cX= + +

bc ac ab

A) 90 B) 99 C) 989 D) 900 E) 199

124. Determine S21, si se cumple:

S1 = 2 x 2 + 1 S2 = 4 - 6 x 4 S3 = 6 + 12 - 9 S4 = 8 x 20 + 16 S5 = 10 - 30 x 25

S21.

A) 72 B) 45 C) 36 D) 63 E) 24

125. Calcule : a

3 + 3a

2 + 3a + 1, si se cumple

que: 7777 66668888 44449999 +2222 = .....a

A) 899 B) 999 C) 1 000 D) 1 098 E) 9 892

126. Si : m + a + n = a25 , determine :

E = man anm nma

A) 1 225 B) 1 665 C) 1 325 D) 1 240 E) 1 620

127. Halle la raz cuadrada de M y de como

respuesta la suma de sus cifras:

M=444........44 - 888........88

12cifras24cifras

A) 64 B) 84 C) 72 D) 66 E) 81

128. Determine la suma de las cifras del

resultado:

7777......77 x 999......99

25cifras 25cifras

A) 235 B) 255 C) 225 D) 315 E) 325

129. Halle el total de palabras ECUACIN, en:

A) 243 B) 128 C) 225 D) 315 E) 325

130. Simplifique:

1111111088888889

123456787654321

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

E E C E C U E C U A E C U A C E C U A C I E C U A C I O E C U A C I O N

56

RAZ. MATEMTICO

SEMANA 1

1 C 2 B 3 A 4 D 5 B

6 C 7 C 8 C 9 E 10 E

11 A 12 D 13 B 14 D 15 C

16 D 17 B 18 A 19 D 20 B

21 C 22 A 23 B 24 C 25 D

26 C 27 B 28 E 29 A 30 D

SEMANA 2

31 C 32 D 33 C 34 E 35 E

36 B 37 B 38 D 39 C 40 C

41 E 42 D 43 C 44 D 45 D

46 A 47 C 48 C 49 A 50 A

SEMANA 3

51 C 52 C 53 E 54 D 55 D

56 E 57 D 58 B 59 B 60 C

61 C 62 D 63 B 64 E 65 A

66 D 67 A 68 D 69 A 70 E

SEMANA 4

71 B 72 A 73 - D 74 C 75 D

76 E 77 D 78 D 79 C 80 C

81 D 82 C 83 D 84 E 85 D

86 B 87 E 88 C 89 A 90 B

SEMANA 5

91 B 92 D 93 B 94 E 95 B

96 B 97 B 98 D 99 B 100 B

101 C 102 B 103 B 104 D 105 C

106 D 107 C 108 B 109 A 110 E

SEMANA 6

111 C 112 C 113 D 114 E 115 D

116 D 117 A 118 A 119 D 120 E

121 E 122 B 123 D 124 D 125 C

126 B 127 C 128 C 129 B 130 C