guialab7biotsavart

7/17/2019 guialab7biotsavart

http://slidepdf.com/reader/full/guialab7biotsavart 1/9

LEY DE BIOT-SAVART CON COBRA4

M.Sc. Ing. Carlos Raúl Chura Miranda

1. OBJETIVO

Medir la densidad de flujo magnético a lo largo del eje de las bobinas largas y compararlo con valores teóricos,

verificando la validez de la ley de Biot-Savart, con la sonda Hall e investigar su dependencia con su radio y el

número de vueltas.

Medir el campo magnético B de una bobina de aire larga como función de la corriente I.

2. FUNDAMENTO TEORICO

La ley de Biot Savart

A principios del otoño de 1820, los científicos franceses Biot y Savart miden la dirección de las oscilaciones

de una aguja imantada según la distancia a una corriente eléctrica rectilínea, comprobando empíricamente

que la fuerza producida por dicha corriente eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

y directamente proporcional a la intensidad de la misma. Basándose en estos resultados, Laplace dedujo

matemáticamente la Ley de Biot-Savart, que por lo tanto es conocida también como ley de Laplace, y quepermite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualquiera recorrido por una

corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección

es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el

elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente,

= 4 ∙ 10−7 [. ] en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo producido por una espira

En la figura, se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P

está sobre el eje de la espira a una distancia z de su centro.

Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos permite calcular el campo

magnético creado por dicho elemento de corriente.

Fijarse que los vectores unitarios ut y ur forman 90º. El vector campo magnético dB tiene dos componentes:



A lo largo del eje de la espira dB·cos(90-θ),

Perpendicular al eje de la espira dB·sen(90-θ )

Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente

opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede

calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y q es constante

En el centro de la espira z=0, tenemos

El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha, para n espiras se tiene.

Cuando se disponen varias espiras iguales, igualmente espaciadas, se va creando un campo cuya dirección es

cada vez más paralela al eje común de las espiras, a medida que se incrementa su número

Campo producido por un solenoide en un punto de su eje

Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en el eje del solenoide sumando

el campo producido por las N espiras.

En la figura, tenemos un corte longitudinal de un solenoide de longitud L, formado por N espiras iguales de

radio a. Todas las espiras del solenoide producen en P un campo que tiene la misma dirección y sentido, pero

distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P.

El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L

Estas espiras producen en P un campo que es el producto del campo producido por una espira por el número

dn de espiras



Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variable a=x·tanθ, y teniendo en cuenta que 1+tan2 θ =1/cos2

θ, simplificamos mucho la integral

Si el solenoide es muy largo comparado con su radio a y si el punto P está situado en el centro, tendremos

que θ 1→π, y θ 2→0. El campo B vale entonces

Representamos ahora, el campo B dentro de la región cercana a los extremos del solenoide, en función de la

posición x del punto P, situando el origen de coordenadas en el centro del solenoide, tal como se muestra en

la figura

El campo magnético es máximo en el centro del solenoide, en los extremos del solenoide se reduce a la mitad.



Para el centro de la bobina, z = 0 se reduce

Para una bobina de largo (L >> R), un solenoide, la ecuación superior finalmente se reduce a:

En la situación ideal de un solenoide formado por un número grande de espiras apretadas, cuya longitud es

grande comparada con su diámetro, el campo en el interior es casi uniforme y paralelo al eje y en el exterior

es muy pequeño. En estas condiciones es aplicable la ley de Ampere, para determinar el campo magnético

en el interior del solenoide.

3. SISTEMA DE EXPERIMENTACION

MATERIAL CARACTERISTICAS

Cobra4 Wireless Manager Receptor inalámbrico de radio frecuencia

Cobra4 Wireless-Link 2 unidades Transmisor inalámbrico

Cobra4 Sensor-Unit Tesla Sensor de campo magnético ± 1mT

Cobra4 Sensor-Unit Motion Sensor de movimiento ultrasonido

Cobra4 Sensor-Unit Electricity Medición de corriente y tensión ± 30 V

Soportes de Sujeción 1 par para sujetar el capacitor

Bobinas de inducción de 300 espiras De 25, 32 y 40 mm de diámetro

Bobinas de inducción de 200 y 100 espiras De 40 mm de diámetro

Bobinas de inducción de 75 y 150 espiras De 25 mm de diámetro

Probador de Hall Para medidas axiales

Fuente de alimentación universal De 0 – 24 V C.C.

Regla de madera De 1000 mm

Soporte base Tipo barril

2 pinzas De ángulo recto

Pantalla de metal De 300x300 mm

Computador PC Con software cobra 4 instalado



4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO

5. EJECUCION DEL EXPERIMENTO

Con la fuente de alimentación apagada, se alinean la sonda en el centro del solenoide, de forma que la sonda

pueda desplazarse por el interior del solenoide siguiendo una regla-guía.

La fuente se opera como una fuente de corriente constante. Fije el voltaje en 10 V y la intensidad de corriente

en i = 1 A. Deje fija los valores de voltaje y corriente de la fuente.

Conecte el sensor de Electricidad-Unidad a un Wireless-Link. Seleccione una corriente apropiada, ejemplo la

corriente máxima que indica en las bobinas, utilizando la fuente de alimentación como fuente de corriente

constante. La fuente de alimentación está en el modo de corriente constante cuando el LED sobre el control

de la corriente está en rojo. Ajuste el control de tensión lo suficientemente alta como para lograr esto. Sin

embargo la fuente de alimentación puede estar en el modo de voltaje constante y la corriente disminuirá

con el calentamiento de las bobinas y esto puede perturbar la medición. Se puede elegir una corriente de

1200 mA para todas las bobinas de solenoide. Una vez que haya ajustado la corriente, deje el control de la

corriente sin tocar con el fin de medir todas las bobinas con la misma corriente. Pero bajar la tensión antes

de desconectar el circuito, desconectando las bobinas para evitar picos que puede dañar las bobinas.

Ahora conecte la unidad Sensor Tesla a este Wireless-Link y la sonda de Hall. Conecte la unidad sensor de

movimiento al otro Wireless-Link.

Configure el experimento de acuerdo con la figura. 1, inicie el programa de "medida" en su ordenador ycargar el experimento de "la ley de Biot-Savart". (Experimento> Abrir experimento). Todos los pre-ajustes

que son necesarios para el registro del valor de medición están ahora cargados para llevarse a cabo la

medición.

Medir la intensidad de campo magnético a lo largo del eje z de las bobinas de deslizamiento la sonda Hall

montado en una base de barril a lo largo del metro y registrar la posición con el sensor de movimiento. Si se

mantiene la base de cilindro deslizante en un solo borde del metro, se puede lograr un movimiento bastante

recto a través del centro de las bobinas

Haga clic en en la banda de iconos para iniciar la medición y deslice la sonda Hall a lo largo del metro por

cerca de 40 cm. Haga clic en el icono de la banda de iconos para poner fin a la medida y enviar los datos amedir (Fig. 2).



Representar gráficamente los resultados para

- Mismo diámetro y cantidad de vueltas pero diferente longitud de bobinas (Fig 3.)

- Misma cantidad de vueltas y longitud pero diferente diámetro (Fig. 4)

- La misma longitud y diámetro pero diferente cantidad de espiras (Fig. 5)

Fig .. 3: dependencia de longitud de la bobina del campo magnético con la misma densidad de corriente de

1200 mA y 41 mm de diámetro de la bobina.

Fig .. 4: Independencia el diámetro de la bobina de intensidad de campo con 1200 mA y 165 mm de longitud

de la bobina.



Fig .. 5: la dependencia lineal en el número de vueltas de la intensidad de campo para 1200 mA y 26 mm de

diámetro de la bobina.

Por lo tanto la intensidad de campo magnético es para solenoides independientes del diámetro de la bobina.

La independencia del diámetro de la bobina directamente se puede ver en la Fig. 4, mientras que la

dependencia de Número de vueltas se muestra en la Fig. 5.

B) Relación del campo magnético con la corriente eléctrica

1. Sitúa el extremo de la sonda Hall en el centro geométrico del solenoide.

2. Utilizando el potenciómetro de la fuente de alimentación vamos variando la intensidad de corriente

eléctrica I que circula por el mismo (el valor exacto de la intensidad que circula por el solenoide se mide conel sensor de corriente cobra 4) y comprobamos como el valor del campo magnético B, medido en el sensor

tesla de cobra 4, va cambiando.

Tome nota en la tabla 5 los valores de intensidad de corriente eléctrica y campo magnético.

6. TOMA DE DATOS

Tabla 2 valores de B Vs z para I=1,2 [A] y n=300 esp, n= 200 esp, n=100 esp

Z[cm] B [mT] Z[cm] B [mT] Z[cm] B [mT]

2R=41 mm L=166 [mm] 2R=41 mm L=110 [mm] 2R=41 mm L=55 [mm]

Tabla 3. Valores de B vs z para I=1,2 [A], n= 300 esp

Z[cm] B [mT] Z[cm] B [mT] Z[cm] B [mT]

2R=26 mm L=160 [mm] 2R=32 mm L=160 [mm] 2R=80 mm L=160 [mm]



Tabla 4. Valores de B vs z I=1,2 [A], L=160 mm

Tabal 5 valores de I [A] vs B[mT], para n= 150, 2R =26 mm

No I [A] B[mT]

1

2

3

4

5

6

7. PROCESAMIENTO DE DATOS

Representar los resultados en un grafico B vs z. (Tome medidas también por los dos extremos, hasta una

distancia L/2 fuera de él).

¿Cómo se comparan los resultados con los esperados para un solenoide infinito que presente el mismo

número de espiras por unidad de longitud?

Registre en su hoja de calculo los parámetros geométricos de los solenoides (número de vueltas N, longitud

L y radio R. Compare con el valor teórico.

¿Cuál es el porcentaje de error?

B) Representar gráficamente valores de B [mT] Vs I [A] y realizar un ajuste por el método de los mínimos

cuadrados obteniendo la pendiente de la recta con su error correspondiente.

Compare la pendiente con el resultado de la ecuación

¿A que conclusión llega?

8. CUESTIONARIO

1. Explica por qué se crea un campo magnético dentro del solenoide. ¿Está de acuerdo la dirección del campo

con la dirección de la corriente en la bobina?

2. Realiza un esquema donde se muestre la dirección del campo magnético dentro del solenoide, la dirección

de la corriente en la espira y la dirección de la fuerza magnética sobre la espira.

3. Que sucederá si cambia el sentido de la corriente en la bobina? ¿Que sucederá si cambia el sentido de la

corriente en la espira?

Z[cm] B [mT] Z[cm] B [mT] Z[cm] B [mT]2R=26 mm n=75 [esp] 2R=26 mm n=150 [esp] 2R=26 mm n=300 [esp



Preguntas de control

Conteste correctamente

1. Los campos magnéticos se originan:

a. En los átomos de hierro; b. En los imanes permanentes; c. En las cargas eléctricas estacionarias; d. Debido

al movimiento de las cargas eléctricas; e. En los monopolos magnéticos

2. Los campos magnéticos no interactúan con:

a. La corriente eléctrica; b. El hierro; c. Cargas eléctricas estacionarias; d. Los imanes

e. Los materiales ferromagnéticos3. Las líneas de fuerza de un campo magnético permiten identificar:

a. Solamente la dirección del campo; b. Solamente la intensidad del campo; c. Tanto la dirección como la

intensidad del campo; d. La fuente del campo; e. La dirección en la que se movería una carga eléctrica debido

a la fuerza magnética

4. ¿Cuál(es) de los siguientes enunciados es (son) falso(s)?

a. La trayectoria seguida por una partícula de hierro, de masa despreciable, liberada cerca de un imán,

corresponde a una línea de fuerza

b. La trayectoria que sigue una carga eléctrica liberada cerca de un imán corresponde a una línea de fuerza

c. La aguja de una brújula en un campo magnético se alinea paralelamente con las líneas de campo; d. Los

enunciados (a) y (b); e. Las líneas de campo magnético empiezan en el polo norte de los imanes y terminan

en su polo sur

5. Los imanes:

a. Atraen a todos los metales; b. Atraen a los materiales ferromagnéticos; c. Rechazan a las cargas negativas;

d. Pueden tener solamente un polo; e. Atraen a las cargas positivas

6. En un electroimán

a. Se usa una corriente eléctrica y un pedazo de hierro para producir un campo magnético; b. Se usa un

campo magnético para producir una corriente eléctrica

c. Las cargas eléctricas se generan moviendo un imán; d. Se requiere corriente alterna para que funcione; e.

La magnetización del hierro desaparece por completo al momento de reducir la corriente a cero

7. La fuerza que hace funcionar un motor eléctrico es:

a. Eléctrica; b. Magnética; c. Una combinación de fuerzas eléctricas y magnéticas

d. Desconocida; e. El resultado de fenómenos aún no explicados

8. ¿Cuál es el valor del campo magnético en el centro de una bobina de 24 vueltas y 10 cm de diámetro,

por la que circula una corriente de 5 A?

a. 3.0 × 10-3 T

b. 7.3 × 10-4 T

c. 1.5 × 10-3 T

d. 6.3 × 10-4 T

e. 0.5 × 10-4 T

9. CONCLUSIONES

10. BIBLIOGRAFIA

guialab7biotsavart

Documents