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DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ

DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ POR CIZALLADURA

I.- OBJETIVOS :

Al termino de esta experiencia el estudiante estar capacitado para determinar el modulo de rigidez de un alambre utilizando el pndulo de torsin.

II.- EXPERIMENTO

A. MODELO FISICO

La torsin es una deformacin por cizallamiento puro, pero no homogneo. Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce el otro. En este caso, distintas secciones de la barra giraran diferentes ngulos respecto a la base fija, pero como no hay variacin del rea, ni de la longitud de la barra, el volumen no varia.

En la figura 1 se muestra este tipo de deformacin para una barra cilndrica de longitud L y radio R . En (a) se muestra la barra antes de ser sometido a esfuerzo, y en (b), cuando esta sometida a torsin.

El torque necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto ngulo respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en capas delgadas, calculando el torque correspondiente a cada uno de ellas, y efectuando la suma para obtener :

= G r 4 / 2 L

= ( G r 4 / 2 L ) ( 1 )

donde G es el modulo de rigidez del material del que esta hecho la barra.

El pndulo de torsin es un ejemplo de un Movimiento Armnico Simple. Consiste de un sistema suspendido de un alambre, de tal manera que la lnea del eje pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el sistema se rota un ngulo a partir de la posicin de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque alrededor del eje que se opone al desplazamiento angular , y de magnitud proporcional al ngulo, si es pequeo. Entre los lmites elsticos se cumple que :

( 2 )

de la segunda ley de Newton para rotaciones:

igualando las ecuaciones (2) y (3) y haciendo:

resulta una ecuacin diferencial homognea de segundo orden, cuya solucin es:

donde (o es la frecuencia angular cuya relacin con la frecuencia y el periodo es:

De la teora se sabe que la constante de torsin est dado por la siguiente relacin:

G es llamado mdulo de rigidez o mdulo de cizalladura.DIBUJO..C. EQUIPOS Y MATERIALES .-

Un Modulo de Torsin : Una broca hexagonal de ajuste Un calibrador vernier Una balanza de 0 a 2 kg Una barra de torsin con dos cilindros. Una varilla de aluminio, cobre, bronce, acero de ( = 3 mm y 70 cm de longitud. Una regla graduada. Un cronmetro. Un metro de hilo para tensin fuerteD. VARIABLES INDEPENDIENTES

Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales son estas variables ?

E. VARIABLES DEPENDIENTES

Que instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y cuales son estas variables ?

F. RANGO DE TRABAJO

Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?

Existe algn otro instrumento o equipo que no haya sido considerado?

G. PROCEDIMIENTO .-

TABLA N 1

Cilindro 1Cilindro2BarraVarilla

Radio

Altura

Masa

TABLA N 2

I (g.cm2)t1 (s)t2 (s)t3 (s)t prom (s)(o (s-1)k (g-f.cm)

CUESTIONARIO

1.- Demostrar la ecuacin (7).

2.- Calcular el momento de inercia de la barra compuesta, respecto al eje de rotacin.

3.- Puesto que el material del alambre se conoce, el valor experimental hallado para G coincide con el valor dado en Tablas?

4.- Por qu tiene que realizarse la medicin del radio del alambre con el mayor cuidado posible?

5.- Tomando en cuente lo expresado en los fundamentos tericos, demostrar explcitamente la ecuacin ( 1 ) .

6.- En que unidades se expresa el ngulo y porque?.

7.- Que se observa sobre todo el alambre deformado ,describa en forma minuciosa sus observaciones en todo el proceso al iniciar y finalizar.

8.- Son la torsin y la cizalladura tipos equivalentes de deformacin? Fundamentar su respuesta.

9.- Explicar detalladamente la produccin y el efecto de torque en el rbol de propulsin de un automvil.

10.- Citar otros ejemplos en los cuales los sistemas se hallen sometidos a torsin.

11.- Un pndulo de torsin consiste de un bloque rectangular homogneo de madera de dimensiones 8 cm, 12 cm, 3 cm; con una masa de 0,3 Kg. suspendido por medio de un alambre que pasa a travs de su centro de masa, de tal modo que el lado ms corto es vertical. Si el periodo de oscilacin resulta ser 2,4 s qu valor tiene la constante de torsin del alambre?

12.- Un tubo cilndrico de pared delgada, de radio medio 10 cm y de 0,05 cm de espesor, se funde para formar una barra maciza de la misma longitud. En cada uno de los casos, la barra se somete a torsin aplicndole un torque ( que produce una deformacin angular ( tal que ( = k( . Hallar el cociente de los valores de k correspondiente a los dos casos.

13.- Un disco de 1 Kg. de masa y 10 cm de radio esta suspendido de un alambre de acero de 100 cm de longitud y 1 mm de radio, formando un pndulo de torsin. Si el periodo de oscilacin del pndulo resulta ser 1,25 s qu valor tiene el modulo de rigidez del acero?

EL PENDULO SIMPLE

I. OBJETIVOS.a) Determinaremos experimentalmente el periodo para un pndulo simple

b) Determinar la aceleracin de la gravedad en lugar donde se esta realizando esta experiencia

II. EXPERIMENTO.

A. MODELO FISICO

Se llama pndulo simple o matemtico a una masa puntual suspendida, mediante un hilo sin peso e inextensible de un punto fijo "O". Se comprende las imposibilidad de que exista en la realidad un pndulo tal, ya que no existen masa puntuales ni cuerpos imponderables que puedan unir a esta masa al punto " O ".

Sin embargo, para la mayora de las experiencias de laboratorio es suficiente aproximacin el sustituir dicho pndulo por una masaje sustancia muy densa, suspendida de un hilo de peso despreciable frente a la masa.

La posicin de equilibrio A de un pndulo simple situado en el campo gravitatorio terrestre ser, evidentemente, aqulla en que la masa puntual est en la misma vertical que el punto de suspensin O.

Cuando separamos el pndulo de su posicin de equilibrio a otra tal como OB, para lo cual hemos tenido que aplicar una fuerza, el trabajo realizado por esta fuerza se ha invertido en aumentar la energa potencial en el valor mgh, siendo h el desnivel entre las dos posiciones Ay B. Abandonado el pndulo a s mismo, las nicas fuerzas que actan sobre la masa m son el peso mg, de la misma y la tensin T del hilo que dan como resultante la fuerza F, que tiende a llevar el pndulo a su posicin de equilibrio. Como consecuencia, el pndulo va perdiendo energa potencial y en virtud del principio de conservacin de la energa sta perdida se traducir en aumento de energa cintica, que tendr un valor mximo en la posicin de equilibrio.

Al llegar a esta posicin, el pndulo sigue su movimiento e virtud de la inercia y al ir aumentando el nivel que se encuentra la masa m, su energa cintica, hasta que esta se ha convertido ntegramente en energa potencial, lo que suceder cuando el desnivel entre C y A sea igual a h, es decir, en el punto C simtrico del B, respecto a OA.

A partir de este momento se vuelve a repetir el proceso, y la masa puntual vuelve a B, estando el pndulo sometido a oscilaciones, cuyas caractersticas vamos a determinar a continuacin.

El peso de la masa m, dirigido en la direccin vertical y de valor mg, se puede descomponer en dos fuerzas :

Una F/ en la misma direccin del hilo y otra F, normal a esta direccin, mdulos

El signo menos indica que la fuerza tiende a disminuir el valor absoluto de (. .- La fuerza F/ esta compensada, en cada instante, por la tensin del hilo ; Nos queda, pues, como fuerza resultante actuando sobre m la F =-mg Sen(.

Para pequeos valores del ngulo ( podemos sustituir el Sen(, por ( obteniendo:

Es decir haciendo:

Resulta:

El arco s que para ngulos (, pequeos puede confundirse con BD = x, nos mide la separacin de m de la posicin de equilibrio es decir, de la elongacin. La fuerza F es por lo tanto atractiva y proporcional a la elongacin luego producir segn vimos anteriormente un movimiento armnico simple, de perodo:

Lo cual nos dice que las oscilaciones son pequeas

1) El periodo T, de un pndulo simple no depende de la masa m del mismo y si nicamente de La longitud l y de la aceleracin g de la gravedad en el lugar que se considere.

2) El periodo es directamente proporcional a la raz cuadrada de la longitud de pndulo e inversamente proporcional a la raz cuadrada de la aceleracin de la gravedad.

3) El periodo no depende de la amplitud de las oscilaciones.

Inmediatamente se observa que la medida del periodo de un pndulo de longitud conocida, se puede utilizar para la determinacin de la aceleracin de la gravedad en el punto de oscilacin.

B. DISEO DE INSTALACION

C. EQUIPOS Y MATERIALES

Un juego de pesas

Una regla

Una balanza.

Un metro de hilo

Un soporte universal

Un cronometro

Una nuez de agarre

Un transportador

D. VARIABLES INDEPENDIENTES




F. RANGO DE TRABAJO

Cuales son los rangos de trabajo para el experimento?


Tomar 8 longitudes para que permita una mejor aproximacin?

Tomar 8 masas diferentes que permita comprobar la independencia?G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:

Preparacin del experimento y calibracin del instrumento

1. Instalar el diseo2. Seleccionar las distancias angulares proximas entre 10 y 153. Instalar el sensor de luz para la medida del tiempo y numero de oscilaciones 4. Pesar las pesas2da Parte.- Ejecucin

a. MEDICION DIRECTA

5. Medir con un cronometro el periodo tres veces y promediar6. Medir el ngulo de aproximacinTABLA N 1

L = ..................... Cte

N|Pesa

P (N)N de Oscl

nTiempo

t (s)Periodo

T (s)Frecuencia f (hertz)

1

2

3

4

5

6

7

8

TABLA N 2

P = ..................... Cte

N|Longitud

L (m)N de Oscl

nTiempo

t (s)Periodo


1

2

3

4

5

6

7

8

b. MEDICIONES INDIRECTA

calcular los valores promedios del periodo y los errores porcentuales de estos datos?

calcular los valores promedios de la gravedad y los errores porcentuales

H. ANALISIS EXPERIEMNTAL

a. grficar y ajustar mediante mnimos cuadrados.

b. Analizar y comparar los resultados

c. Graficar el cuadrado del periodo ( T2 ) versus la longitud ( L )

c. CUESTIONARIO

1. Calcule la frecuencia promedio y determine el error.

2. Determinar la aceleracin de la gravedad

3. Es el periodo realmente independiente de la masa

4. Que conclusin se obtienen a consecuencia de los resultados de l grfico anterior.

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA .-

1.- Alonso-Finn; Fsica: Mecnica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998

2.- Daish-Fender; Fsica experimental, UTEHA.1994

3.- Frish-Timovera; Fsica General, Tomo 1, MIR.1987

4.- Sears; Fundamentos de Fsica: Mecnica, Calor y Sonido, Vol. 1, AGUILAR.1998

5.- Tipler; Fsica, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

V.- AUTORES .-

Lic. Jhony H. Ramrez Acua

Lic. Felix Acevedo Poma

Lic. Julio Chicana Lpez

Lic. Marco Merma Jara

EL PENDULO FISICO

I. OBJETIVOS.c) conocer el movimiento de un pndulo compuesto

d) Comprobar la ecuacin del periodo para pequeas oscilaciones

e) Determinar la aceleracin de la gravedad en lugar donde se esta realizando esta experiencia

II. EXPERIMENTO.

C. MODELO FISICO

PENDULO FISICO

No obstante, dadas las dificultades la realizacin de un pndulo que se aproxime a uno simple se utiliza con estos fines el pndulo fsico, como veremos seguidamente.

Todo slido rgido suspendido de un eje fijo, que no pase por su centro de gravedad, en torno al cual puede girar, recibe el nombre de pndulo fsico.

Sea el slido de la figura numero 2 con el eje fijo pasando por O, y normal al plano del dibujo. Cuando este cuerpo se abandona dentro del campo gravitatorio terrestre, tender ocupar una posicin de equilibrio tal, que el centro de gravedad G, punto de aplicacin del a resultante de todas las fuerzas de la gravedad, este en la misma vertical que O, y para que el equilibrio sea estable, el punto G, debe quedar por debajo O.

Cuando se separa el cuerpo de su posicin de equilibrio, haciendo girar un ngulo, ( en torno al eje que pasa por O, se encontrar sometido a una fuerza g, aplicada en el centro de la gravedad G (m = masa total del cuerpo). Esta fuerza lugar a un momento respecto al eje fijo del que modulo es:

M = - mgh sen (Que tiende a llevar el pndulo a su posicin de equilibrio.

Si como en el caso del pndulo simple, suponemos oscilaciones de pequea amplitud, tales que se puedan sustituir el sen (, por el angulo (, la ecuacin fundamental del movimiento de rotacin de un slido puede escribirse as :

En donde I es momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje que pasa por O. en la forma :

vemos que la ecuacin caracterstica de un movimiento armnico simple, con frecuencia angular , se presenta para el periodo como:

D. DISEO DE INSTALACION

E. EQUIPOS Y MATERIALES

Una varilla de metal

Una regla graduada

Una balanza


Un cronometro

Una nuez de agarre

Un transportador

Sensor de periodo





F. RANGO DE TRABAJO



Tomar 20 longitudes para que permita una mejor aproximacin

F. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


7. Instalar el diseo segn el grfico8. Seleccionar las distancias angulares prximas entre 10 y 159. Instalar el sensor de luz para la medida del tiempo y numero de oscilaciones 10. Pesar la barra metlica2da Parte.- Ejecucin

a. MEDICION DIRECTA

11. Medir con un cronometro el periodo tres veces y promediar12. Medir el ngulo de aproximacinTABLA N 1

NDistancia h(m)Pesa

P (N)N de Oscl

NTiempo

t (s)Periodo


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


calcular los valores promedios del periodo y los errores porcentuales de estos datos?

calcular los valores promedios de la gravedad y los errores porcentuales?

1. CUESTIONARIO

5. Calcule la frecuencia promedio y determine el error.

6. Calcular el momento de inercia de la barra, para cada longitud.

7. Graficar el cuadrado del periodo ( T2 ) versus la longitud ( L )

8. Que conclusin se obtienen a consecuencia de los resultados del grfico anterior.

9. Graficar el periodo de oscilacin para cada longitud del centro de giro de la barra de oscilacin

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA

1.-Alonso-Finn; Fsica: Mecnica, Vol. I , Fondo Educativo Interamericano.

2.-Sears-Zemansky-Young; Fsica Universitaria, Adisson Wesley.

3.-Mc Kelvey - Grotch; Fsica para Ciencias e Ingeniera, Tomo I , HARLA.

4.-Tipler; Fsica, Tomo I , Revert.

5.-Resnick-Halliday-Krane; Fsica, Tomo I , CECSA.

AUTORES:





MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLEI.- OBJETIVOS:

Al trmino de esta experiencia, el estudiante estar capacitado para:

a) Conocer las leyes que rigen el Movimiento Armnico Simple

b) Determinar la constante elstica de un resorte, usando los mtodos: elstico y dinmico.

c) Calcular indirecta y experimentalmente la masa de un resorte.

II.- EXPERIMENTO:

A. MODELO FISICO

Para alcanzar los objetivos de sta experiencia es necesario tener en consideracin los siguientes aspectos:

Movimiento Armnico Simple.-Consideremos un cuerpo de masa m suspendido del extremo inferior de un resorte vertical de masa despreciable con constante k

En el equilibrio, las fuerzas aplicadas son: el peso mg y la fuerza F ejercida por el resorte, cuya magnitud viene dada por:, siendo ( la deformacin elstica del resorte en la posicin de equilibrio.

Por lo tanto: mg = k.(Supongamos ahora, que se estira el resorte, llevando el bloque hacia debajo de la posicin de equilibrio, un valor A, y luego se abandona a s mismo sin velocidad inicial.

Se originar un movimiento oscilatorio hacia arriba y debajo de la posicin de equilibrio, desde la posicin +A a la posicin A.

Veamos el sgte grfico:

Para el estudio del movimiento supongamos al bloque en la posicin (p) en el tiempo (t).

Sea X la posicin del bloque, medida desde la posicin de equilibrio O (tomando hacia abajo como sentido positivo).

Ya hemos afirmado que las fuerzas aplicadas son el peso mg y la fuerza F ejercida por el resorte en sta posicin; cuya magnitud ser: F = k .(( +X).

De aqu las resultantes de ambas fuerzas vendrn dada por:

( F = mg k ( ( +X) = mg - k( - k.X

Pero: mg = k.( ; ( ( F = - k.X

Que nos dice que las resultantes de las fuerzas aplicadas al bloque, es proporcional a la posicin X medida a partir de la posicin de equilibrio O.

Y el signo que siempre est dirigida hacia la posicin de equilibrio.

Este tipo de movimiento bajo la accin de una fuerza recuperadora elstica ( ( F = - k.X ) y en ausencia de todo rozamiento se denomina MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE.

Si X es la posicin del cuerpo, respecto a la posicin de equilibrio en el instante del tiempo(t)

entonces la ecuacin del movimiento es: m.a = - k.X

Como: a = d2x / dt2 , reemplazando y ordenando trminos:

la solucin matemtica a esta ecuacin diferencial, son las funciones armnicas seno o coseno, Coincidiendo en la prctica con lo observado, esto es, la masa ocupa la misma posicin despus lo tanto de intervalos iguales de tiempo, siendo por un movimiento peridico. As tenemos que la solucin de la ecuacin anterior es:

Donde A, y ( son constantes caractersticas de cada movimiento armnico simple.

Luego: el movimiento armnico simple es un movimiento peridico cuyo periodo esta dado por:

La frecuencia f de un movimiento armnico simple es igual al # de oscilaciones completas por unidad de tiempo; entendindose por oscilacin, el movimiento de ida y vuelta hasta volver al punto de partida. As:

La cantidad se denomina frecuencia angular de la partcula oscilante y est relacionada con La frecuencia por una relacin similar a la del movimiento circular y cuya frmula est dada por:

Tambin:

Si la masa mr del resorte no es despreciable, pero si es pequea comparada con la masa m del cuerpo suspendido del resorte, se demuestra que el periodo del movimiento es:

B. DISEO

PARTE (A)EQUIPOS Y MATERIALES:- Un resorte Universal

- Un sensor de distancia

- Un portapesas

- Un juego de pesas

- Una regla graduada

- Una balanza

- Un cronmetro

- Hojas de papel milimetrado





F. RANGO DE TRABAJO



G. PROCEDIMIENTO .-

1era Parte:


CLCULO DE K POR EL MTODO ESTTICO:

1. Medir la masa del portapesas y del resorte. Anotar los valores en la tabla N 2.

2. Suspender el resorte del soporte y hacer coincidir su extremo inferior con un valor determinado de la regla.

2da Parte.- Ejecucin

a. MEDICION DIRECTA

3. Suspender el portapesas del extremo inferior del resorte y colocar una masa adecuada para producir un pequeo estiramiento en l. Anotar en la tabla # 1 la masa total m(masa del portapesas + masa colocada)y usando la expresin F = mg, anotar en la tabla # 1 la fuerza correspondiente a esta masa y el estiramiento X producido por esta fuerza.

4. Repetir el paso (3) ,colocando otras masas cada vez mayores y completar los valores correspondientes en la tabla N1, sin deteriorar el resorte.

TABLA N 1

N

N

0111

0212

0313

0414

0515

06

16

07

17

08

18

09

19

10

20

B.- ESTUDIO DEL MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE ( M.A.S ):

C. DISEO

PARTE (B)

5. Colocar en el portapesas una pequea masa, de tal forma que al desplazarla verticalmente una distancia A y luego de soltarla, produzca oscilaciones libres, sin que se produzca perturbaciones ni movimientos laterales.

6. Anotar en la tabla # 2 la masa total m(masa del portapasas + masa colocada) a s mismo, anotar en la parte inferior de esta tabla el valor de la amplitud A, slo para esta primera masa.


a. MEDICION DIRECTA

7. Determinar con el cronmetro el tiempo t que emplea el sistema masa - resorte en dar n=10 15 oscilaciones completas Tener cuidado en contar desde cero cuando se empiece a medir el tiempo, Procure que la amplitud se mantenga constante.

8. Calcular el periodo T= t/n para esta masa y anotar este valor en la tabla # 2.

9. Repetirlos pasos (5), (6), (7) y (8) para otras masas cada vez mayores y anotar los valores correspondientes en esta misma tabla.

10. Observar experimentalmente el efecto de la amplitud sobre el periodo, soltando una masa determinada desde diferentes posiciones. Vara el periodo?.

TABLA N 02

NPeso

P Newt.Amplitud

A cm.periodo

T1 segT2 segT3 seg __

T seg

1

2

3

4

c. CUESTIONARIO1. Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el mtodo de los mnimos cuadrados. Pasa la curva trazada por el origen del sistema de coordenadas?. Explicar.

2. A partir de la grfica F = F(X) , determinar el valor experimental de la constante elstica k del resorte.

3. Cul es el significado del rea bajo la curva obtenida en la grfica F=F(X)?. Determinar su valor.

4. Usando los valores de la tabla # 2, m= m(T2). Es sta una curva totalmente lineal? Por qu?

5. A partir de la grfica m = m(T2),determinar el valor de la constante elstica k del resorte. Compara este valor con el obtenido en la pregunta # 2.Qu valor es ms digno de confianza?. Por qu?

6. Utilizando la grfica m = m( T 2 ), calcular la masa mr del resorte. Difiere este valor con respecto al medido por la balanza?. Explicar detalladamente.

7. Qu conclusin experimental obtiene del paso (10) del procedimiento de esta experiencia?. Vara el periodo al variar la amplitud para una misma masa?. Explicar por qu.

8. corregida adicionando a la masa total m el valor mr /3 , como se indica en la ecuacin (10) .

9. Por qu no se hace esta misma correccin , de adicionar m/3 , a la masa m de la expresin F = m.g usada en el paso (3) del procedimiento de esta experiencia?

10. Considerando que la masa del resorte mr no puede ser despreciada , pero si pequea comparada con la masa m suspendida , y que todas las partes del resorte no son aceleradas en igual forma , puesto que cada parte del resorte tiene un desplazamiento diferente ; demostrar que el periodo del movimiento es : .

Sugerencia: La condicin mr ( m, es equivalente a la suposicin de que el resorte se estira uniformemente en la direccin de su longitud.

11. Explicar el significado de los dos signos posibles que se indican para la velocidad en funcin de la posicin en la ecuacin (6).

12. Citar algunos ejemplos de movimiento que sean, aproximadamente, armnicos simples .Por qu son raros los movimientos que son exactamente armnicos simples?.

III. CONCLUSIONESIV.- BIBLIOGRAFIA






V.- AUTORES





OSCILACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS

I.- OBJETIVOS:

El objetivo de la presente, va a ser la demostracin y obtencin de los diferentes movimientos como son el movimiento forzado, amortiguados y amortiguados forzados.

II.- EXPERIMENTO:

D. MODELO FISICO

El movimiento de un bloque suspendido en un resorte no oscila indefinidamente como se cree al estudiar el movimiento armnico simple con lo cual la amplitud sera constante, sino que a consecuencia del rozamiento su amplitud va disminuyendo gradualmente, llegando a detenerse finalmente el movimiento. A este tipo de movimiento se le conoce como movimiento amortiguado.

Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

realizando las sustituciones:

se obtiene:

dividiendo todos los trminos de la ecuacin por la masa m:

donde viene a ser el valor de la frecuencia angular sin amortiguamiento se obtiene:

para resolver esta ecuacin diferencial haremos un cambio de variable, consideremos la variable z en lugar de la variable x; tal que

hallando la primera y segunda derivada de x respecto a t.

y reemplazando la ecuacin diferencial se obtiene:

si se hace se obtiene

la ecuacin coincide con la ecuacin diferencial del movimiento armnico simple, cuya solucin conocemos.

Por consiguiente:

la solucin del movimiento amortiguado se obtiene haciendo un nuevo cambio de variable; la variable x en lugar de la variable z.

l.q.q.d.

C. EQUIPOS Y MATERIALES- Un resorte - Una regla graduada

- Un soporte - Una balanza

- Un portapesas - Un cronmetro

- Un juego de pesas - Hojas de papel milimetrado





F. RANGO DE TRABAJO

Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos?


G. PROCEDIMIENTO .-

1era Parte:


i).- Clculo de (o por el mtodo dinmico: fig. N1E. DISEO

1. Previamente hallamos la masa del cuerpo sujeto a vibracin as como la masa del resorte

2. Enseguida procedemos a determinar el periodo como :

T = Tiempo transcurrido entre el # de oscilaciones

3. Procedemos a hallar (o sin amortiguamiento De la ecuacin

T = 2( [ ( m + m r / 3 ) / K ]1/2 En la tabla N 01

4. si: T = 2( / ( o Entonces tambin podemos hallar: ( o = 2( / T

TABLA N 01

0101

0202

0303

0404

0505

0606

0707

0808

0909

1010

B.- Clculo de la frecuencia de amortiguamiento (a por el mtodo dinmico:

F. DISEO

con la misma masa sujeto a vibracin procedemos a determinar el periodo sobre el vaso con liquido provocado as el amortiguamiento como :

T= Tiempo transcurrido / # de oscilaciones Adems se sabe que:

T = (2() / (aConociendo (o hallamos ( , y verificamos el tipo de movimiento

(a = ( (o2 - ( 2 ) 1/21.-Medir la masa del portapesas y del resorte. Anotar los valores en la tabla # 2.

2.-Suspender el resorte del soporte y hacer coincidir su extremo inferior con un valor determinado de la regla.

3.-Suspender el portapesas del extremo inferior del resorte y colocar una masa adecuada para producir un pequeo estiramiento en l. Anotar en la tabla # 1 la masa total m(masa del portapesas + masa colocada) y usando la expresin F=mg, anotar en la tabla # 1 la fuerza correspondiente a esta masa y el estiramiento X producido por esta fuerza.

.4.-Repetir el paso (3) ,colocando otras masas cada vez mayores y completar los valores correspondientes en la tabla # 1.

0101

0202

0303

0404

0505

0606

0707

0808

0909

1010

B.- Estudio del movimiento amortiguado:

5.-Colocar en el portapesas una pequea masa, de tal forma que al desplazarla verticalmente una distancia A y luego de soltarla, introducindose dentro del recipiente produzca oscilaciones amortiguadas, sin que se produzca movimientos laterales.

6.-Anotar en la tabla # 2 la masa total m(masa del portapasas + masa colocada) a s mismo, anotar en la parte inferior de esta tabla el valor de la amplitud A, que va descendiendo en el tiempo para cada masa.

7.- Determinar con el cronmetro el tiempo t que emplea el sistema masa - resorte en dar n=10 20 oscilaciones completas Tener cuidado en contar desde cero cuando se empiece a medir el tiempo.

8.-Calcular el periodo T= t/n para esta masa y anotar este valor en la tabla # 2.

9.-Repetirlos pasos (5), (6), (7) y (8) para otras masas cada vez mayores y anotar los valores correspondientes en esta misma tabla.

10.-Observar experimentalmente el efecto de la amplitud sobre el periodo, soltando una masa determinada desde diferentes posiciones. Vara el periodo?.

CUESTIONARIO

1.-Usando los valores de la tabla # 1,graficar F = F(X). Realice el ajuste por el mtodo de los mnimos cuadrados. Pasa la curva trazada por el origen del sistema de coordenadas?. Explicar.

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA .-






V.- AUTORES .-





PRINCIPIO DE ARQUMEDES

I. OBJETIVO

1. Comprobacin experimental del principio de Arqumedes.

2. Aplicar es Principio en la determinacin de densidades de cuerpos slidos cualesquiera sea su forma.

3. Determinar experimentalmente los pesos especficos de los slidos y lquidos..

II. EXPERIMENTO.

G. MODELO FISICO

La densidad de un cuerpo o de una sustancia es la relacin de su masa a su volumen, y sus unidades son determinadas por la unidades que se usan para expresar la masa y el volumen. De aqu que gr./cm3 , kg/m3, etc., son unidades para expresar la densidad de un cuerpo o una sustancia.

Al determinar la densidad de un cuerpo de forma irregular se puede encontrar la dificultad de calcular su volumen. Sin embargo, este problema puede ser superado fcilmente aplicando el principio de Arqumedes, el cual establece que "cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido, aquel experimento una disminucin aparente de su peso como consecuencia de la fuerza vertical y hacia arriba, (llamada empuje) que el fluido ejerce sobre dicho cuerpo. La magnitud del empuje es igual al peso del volumen de fluido desalojado". Esto es:

E = Empuje = (1gV1

(1)

Se desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente:

Si peso del cuerpo > empuje ... el cuerpo flota

Si peso del cuerpo < empuje ... el cuerpo se hunde

Si peso del cuerpo = empuje ... el cuerpo est en equilibrio (estable, inestable o indiferente).

Donde (1 es la densidad del fluido, V1 es el volumen del marido desplazado por el cuerpo y g es la aceleracin de la gravedad.

Por tanto, el peso aparente W del cuerpo en el fluido est dado por:

W = W - E

(2)

Donde W es el peso real del cuerpo y E es fuerza de empuje.

Si el cuerpo est totalmente sumergido, el volumen del fluido desplazado es igual al volumen del cuerpo y por tanto la densidad de del cuerpo es dada por:

(c = W (1

(3)

W W

Aplicaciones: El principio de Arqumedes puede ser utilizado en:

a) Determinacin del peso especfico de slidos ms pesados que el agua y del volumen de cuerpos irregulares.

Un cuerpo de forma irregular se pesa en el aire (W) y sumergido (WS) en un lquido conocido (() Hallar su volumen y su peso especfico

W WS = E = ( l VOC

VOC = (W WS)/ ( l

(c = (W / VOC) = W / (W WS / ( l ) = ( ( l . W ) / (W WS ) (c = ( ( l . W ) / (W WS )b) Determinacin de la gravedad especfica (g.e.) de los lquidos mediante un aparato llamado hidrmetro densimetro.

La calibracin se realiza del modo que sigue:

1Se sumerge el hidrmetro en agua de d.e. = 1.0;

2Se sumerge el hidrmetro en otro lquido de g.e. conocida y se anota en el vstago la marca correspondiente;

3Se prosigue la colina modo u otro lquido de g.e. conocida, despus de lo cual queda listo para ser utilizado en la determinacin de la g.e. desconocida de un lquido cualquiera.

4Problema generales de flotacin de arquitectura naval.


C. INSTRUMENTOS Y MATERIALES

1 Balanza

1 probeta graduada de 100 cm3.

1 calibrador Vernier.

1 soporte con base.

Un ovillo de hilo (fino y resistente)

1 prensa.

1 juego de 5 unidades cada uno piezas

( aluminio, bronce, acero, cobre, vidrio)

Cuerpos de forma irregular.

Fluido (agua, agua destilada, aceite, etc.)





F. RANGO DE TRABAJO



Tomar 5 medidas que permita una mejor aproximacin, para un solo material.

H. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Suspender la balanza en el soporte como se muestra en la Diseo sobre el borde de una mesa.

2. Calibra cuidadosamente la balanza.

3. Utiliza un hilo para colgar del extremo inferior de la balanza uno de los cilindros que forma parte de tu equipo y determina su peso.

4. Coloca suficiente agua en la probeta de manera que el cuerpo pueda estar sumergido completamente sin tocar las paredes, ni el fondo del recipientes.


a. MEDICION DIRECTA

5. Introduce el cuerpo en la probeta graduada y determina su peso aparente.

6. Determina el volumen de agua desplazada por el cuerpo, observando la diferencia de niveles de agua en la probeta. Registra todos tus datos en la Tabla N1 que se adjunta.

7. Usando el calibrador Vernier mide la longitud y el dimetro del cuerpo que has usado y calcula su volumen. Compara este valor con el que has observado en el paso 5.


8. Usa la ecuacin (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando conocida la densidad del agua.

9. Usa la ecuacin (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando conocida la densidad del liquido usado.

10. Repetir todos los pasos anteriores usando los otros cuerpos que se te han proporcionado. Si el cuerpo es de forma irregular, omite el paso 7.

TABLA

CUERPO 1CUERPO 2CUERPO 3CUERPO 4CUERPO 5

Forma del cuerpo

Material del cuerpo

Longitud

(cm)

Dimetro

(cm)

Volumen del cuerpo ( cm3 )

Peso de agua desalojada(c m3)

Peso real del cuerpo (w)(gr. )

Peso aparente del cuerpo

( W) ( gr. )

Empuje (E)

Densidad del cuerpo experimentalmente ( (c )

Densidad del cuerpo de las tablas ((c)

Porcentaje de error

Fluido empleado : Densidad :

c. CUESTIONARIO

1. En forma detallada, demuestra que cuando un cuerpo est totalmente sumergido en un fluido, la ecuacin (3) se cumple.

2. Nombra las posibles fuentes de error en tu experimento.

3. Indudablemente los resultados experimentales contiene errores de medicin. Con el tipo de bonanza utilizando para pensar, Cual es el mximo error probable, si hace un trabajo cuidadoso? Cul ser el mximo error probable en la medicin del volumen? Y en la determinacin de la densidad del cuerpo?.

4. Cul es la magnitud mxima por la cual cualquiera de los datos est en desacuerdo con las conclusiones hechas en este experimento? Podra este desacuerdo ser abarcado por las estimaciones que hizo de los errores probables de medicin?

5. Qu tipo de dificultades has encontrado al efectuar tu experimento?

6. Cmo aplicaras el Principio de Arqumedes para determinar la densidad de un lquido?

7. Un Kg. de fierro y un Kg. de aluminio estn sumergidos en agua y sus pesos aparentes son registrados. Cmo puede comparar estos pesos aparentes (cualitativamente)? Explica.

8. Un centmetro cbico de aluminio y un centmetro cbico de plomo son pesados en el aire y luego en el agua. como puedes comparar sus prdidas de peso? explica.

9. Supnte que pesas un vaso con agua en una balanza de laboratorio. Si ahora introduces un dedo en el agua La lectura de la balanza se modificar?, aumenta o disminuye? Por qu? Si dudas de tu respuesta, comprubalo.

10. Qu ventajas tiene el agua como lquido de referencia en la determinacin de la densidad de otras sustancias? Y las desventajas?

11. Un cuerpo de caras planas queda hundido en el fondo de un recipiente que contiene lquido. Existe empuje sobre el cuerpo hundido? Porqu?.

12. Piensas que la densidad de un cuerpo, en general, depende de su temperatura? Porqu?.

13. En una nave csmica que se encuentra en estado de ingravidez, Se cumple el principio de Arqumedes? Explcalo.

14. Experimentos semejantes, con otros lquidos y gases demuestran que las relaciones que ha descubierto se aplican a todos los fluidos (lquidos y gases). Un globo lleno de helio, por ejemplo, se eleva porque la fuerza de empuje que recibe del aire es mayor que el peso del globo y de su contenido. Escriba las conclusiones en forma generalizada, para que se apliquen a fluidos de todas clases.

15. Puede usted pensar en algn modo de utilizar el Principio de Arqumedes para determinar el peso de su cabeza sin tener que quitrsela?

16. Cmo crees que te va a servir esta experiencia en tu vida profesional?

17. Qu aplicaciones prcticas tiene el principio de Arqumedes?

18. Cmo tendra que ser modificada la ecuacin 3 si el cuerpo no estuviera completamente sumergido en el fluido?

19. Explica cmo debera modificar el procedimiento seguido en este experimento si el objeto de experimentacin fuera menos denso que el fluido.

20. Del anlisis de los resultados de esta experiencia. Qu puedes concluir?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA

1.- Alvarenga Xrino; Fsica general. HARLA.

2.- Daish Pender; Fsica Experimental, UTEHA.

3.- Resaich Halliday; Fsica, tomo 1, CECSA.

4.- Xe Kelvez Grotch. Fsica para ciencias e Ingeniera,

HARLA.

5.- Humberto Leyva Naveros. Fsica II. MOSHERA SRL.

AUTORES:





LEY DE STOKESI. OBJETIVO

A) Al trmino de esta experiencia el estudiante estar capacitado para determinar el coeficiente de viscosidad de un lquido usando el mtodo de stokes.

B) Comprender las ecuaciones matemticas que gobiernan a este fenmeno en los fluidos.

II. EXPERIMENTO.

I. MODELO FISICO

Cuando un fluido se mueve en un tubo, su velocidad es diferente en distintos puntos de una misma seccin transversal. La capa ms externa del fluido se adhiere a las paredes del tubo, y su velocidad es cero. La pared del tubo ejerce un arrastre hacia atrs sobre esta capa que a su vez arrastra hacia atrs a la adyacente, etc. Si la velocidad no es demasiado grande, el flujo es laminar, con una velocidad que es mxima en el centro del tubo y disminuye hasta anularse en las paredes. El flujo es anlogo a una serie de tubos telescpicos que se deslizan uno respecto al otro de forma que el tubo central es el que avanza ms rpidamente y el tubo ms externo permanece en reposo.

Consideremos la variacin de la velocidad con el radio en un conducto cilndrico de radio interior R: Consideremos el flujo de un elemento de fluido cilndrico coaxial con el conducto, de radio r y longitud L. La fuerza ejercida sobre el extremo izquierdo es p r, y la ejercida sobre el extremo derecho , segn se indica. La fuerza neta es, por tanto:

F = (p1 p2) (r2

Como el elemento no tiene aceleracin, esta fuerza debe equilibrarse con la fuerza de retardo viscoso en la superficie de este elemento. Esta fuerza est dada por la ecuacin (1.1), pero como la velocidad no vara uniformemente con la distancia al centro, tenemos que reemplazar v/l en esta expresin por dv/dr, donde dv es el pequeo cambio de velocidad que tiene lugar al pasar de la distancia r a la r + dr desde el eje. La superficie sobre la que acta la fuerza viscosa es A = 2rL. Entonces, la fuerza es:

F = (2(rL( dv/dr )

Igualndola a la fuerza neta debida a la presin sobre los extremos y ordenndola, tenemos:

( dv/dr ) = (p1 p2) r / 2(LEsto demuestra que la velocidad cambia cada vez ms rpidamente a medida que nos alejamos del centro (r= 0) y nos aproximamos a la pared del conducto (r=R). El signo menos se introduce porque v disminuye a medida que r aumenta. Integrando, tenemos

( dv = ( p1 p2 / 2(L ) (r dr

y

v = ( p1 p2 ) (R2 r2 ) / 4(L

(1.2)

La velocidad disminuye desde un valor mximo (p1 p2 ) R2 /4(L en el centro a cero en la pared. Entonces, la velocidad mxima es proporcional al cuadrado del radio del conducto y es tambin proporcional a la variacin de presin por unidad de longitud (p1 p2 ) /L denominada gradiente de presin. La curva de la figura II.B es una grfica de la ecuacin (1.2) con v en el eje horizontal y r en el vertical.

La ecuacin (1.2) puede utilizarse para determinar el flujo total por unidad de tiempo del fluido a travs del conducto. La velocidad en cada punto es proporcional al gradiente de presin (p1 p2 )/L, por lo que el flujo total por unidad de tiempo ha de ser tambin proporcional a esta cantidad. Consideremos el elemento de paredes delgadas representados en la figura II.C. El volumen de fluido dV que atraviesa los extremos de superficie sombreada, igual a 2r ( dr. Sustituyendo la expresin de v de la ecuacin (1.2) tenemos:

dV = (p1 p2 ) (R2 r2 )( 2 (r)/( 4(L ) dr dt.

El volumen que fluye por toda la seccin transversal se obtiene integrando todos los elementos entre r = 0 y r =R

dV = ( ( (p1 p2 )/ 2(L ) ((R2 r2 ) r dr dt.

dV = ( R4 ( p1 p2 ) /( 8 (L )dt.

El volumen total de flujo por unidad de tiempo, dV/dt est dado por:

(dV/dt) = ( R4 ( p1 p2 )/ 8 ( L

(1.3)

Esta relacin fue deducida por primera vez por Poiseuille y se denomina ley de Poiseuille. Como era de esperar, el volumen de flujo por unidad de tiempo es inversamente proporcional a la viscosidad. Es proporcional al gradiente de presin a lo largo del conducto y varia con la cuarta potencia del radio. Por ejemplo, si el radio es la mitad, el flujo por unidad de tiempo se reduce en un factor de 16. Esto es muy familiar para los mdicos en relacin con la seleccin de agujas para jeringuillas hipodrmicas. El tamao de la aguja tiene ms importancia que la presin del pulgar a la hora de determinar el flujo por unidad de tiempo en la aguja; duplicar su dimetro tiene el mismo efecto que aumentar la fuerza del pulgar diecisis veces. Igualmente, puede controlarse el flujo de la sangre en las arterias y las venas en un intervalo amplio con variaciones del dimetro relativamente pequeas; ste es un importante mecanismo de control de la temperatura de los animales de sangre caliente.

La diferencia entre el flujo de un fluido no viscoso ideal y uno viscoso se ilustra en la siguiente fig. en la que el fluido se mueve a lo largo de un tubo horizontal de seccin transversal variable. La altura del fluido en los tubos verticales pequeos es proporcional a la presin manomtrica.

Haciendo de la ecuacin ( ) y por comparacin se obtiene una relacin entre el tiempo descenso a travs del viscosimetro



Viscocimetro de otswals ( vidrio)

Porta tubo Dos claps.

Una regla graduada

Cronometro

Agua destilada

Densimetro

Probeta

Termmetro

Lquidos (aceite , alcohol, glicerina, etc.)





F. RANGO DE TRABAJO




J. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Disponer verticalmente el tubo de vidrio en el soporte universal con la ayuda de los clamps, ver diseo fig 1, y medir su radio interior L con el calibrador vernier.


a. MEDICION DIRECTA

2. Llenar casi todo el tubo con el lquido

3. Introducir el termmetro y medir su temperatura


4. Si la densidad del lquido no es conocida, se puede determinar con ayuda del densmetro.

TABLA N 1N( liquido

gr/cct tiempo

sL longitud

cmV velocidad

cm/s viscosidad

centipoise

1

2

3

4

5

c. CUESTIONARIO

1. A partir del lquido usado en la experiencia, hallar el valor de la viscosidad del lquido usado en la experiencia

2. Con los valores de la Tabla N1 determinar el error con los valores reales en el manual de normas tcnicas

3. Por qu la unidad prctica de viscosidad es el centipoise?

4. Qu importancia prctica tiene la viscosidad de los lquidos?

5. Dos cuerpos (por ejemplo dos gotas de agua) tiene la misma forma y densidad pero uno es mayor que el otro. Suponiendo que la resistencia del aire sea proporcional a la velocidad del cuerpo a travs del aire cual de los dos cuerpos caer ms rpidamente?

6. Qu factores microscpicos determinan la mayor o menor viscosidad de un lquido?

Explicar detalladamente.

7. Cmo se podra interpretar a la viscosidad de un slido?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA




4.- Xe Kelvez Grotch. Fsica para ciencias e Ingeniera, HARLA.

5.- Humberto Leyva Naveros. Fsica II. MOSHERA SRL

6.- Daish-Fender; Fsica Experimental UTEHA.

AUTORES:




Lic. Marco Merma JaraFUERZA DE FRICCION EN LIQUIDOS

VISCOSIDAD

I. OBJETIVO

C) Al trmino de esta experiencia el estudiante estar capacitado para determinar el coeficiente de viscosidad de un lquido usando el mtodo de stokes.

D) Comprender las ecuaciones matemticas que gobiernan a este fenmeno en los fluidos.

II. EXPERIMENTO.

K. MODELO FISICO

La viscosidad puede considerarse como el rozamiento interno de un fluido. Debido a la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para hacer que una capa lquida se deslice sobre otra, o para hacer que una superficie se deslice sobre otra cuando hay una capa de lquido entre ambas. Tanto los gases como los lquidos presentan viscosidad, aunque los lquidos son mucho ms viscosos que los gases. El problema del movimiento de un luido viscoso es similar al del esfuerzo cortante y la deformacin por cizalladura en un slido.

El ejemplo ms sencillo del movimiento de un fluido viscoso es el que tiene lugar entre dos placas paralelas, como se ilustra en la figura 1.0. La placa inferior se encuentra en reposo, mientras que la superior se mueve con rapidez constante v. Se comprueba que el fluido que esta en contacto con las superficies se mueve a la misma rapidez que ellas; as, en la superficie superior la rapidez del fluido es v, mientras que el fluido adyacente a la superficie inferior permanece en reposo. Las rapideces de las capas intermedias del fluido aumentan uniformemente de una superficie a la otra, como indican las flechas.

Este tipo de flujo se denomina laminar (una lmina es una hoja delgada). Las capas de lquido se deslizan una sobre otra de igual manera que lo hacen las hojas de un libro cuando est sobre una mesa y se aplica una fuerza horizontal a la cubierta superior. Como consecuencia de este movimiento, una porcin del lquido que en determinado instante tiene la forma abcd, tomar en un instante posterior la forma abcd y se deformar cada vez ms al continuar el movimiento. Es decir, el lquido aumenta constantemente su deformacin por cizalladura.

Para mantener el movimiento es necesario ejercer una fuerza constante hacia la derecha sobre la lmina superior mvil y, por tanto, indirectamente sobre la superficie del lquido. Esta fuerza tiende a arrastrar el fluido y tambin la lmina inferior hacia la derecha. Por consiguiente, para mantenerla fija, ser necesario aplicar una fuerza igual hacia la izquierda sobre la lmina inferior. Ambas fuerzas se han designado por F en la figura 1.0. Si A es la superficie del fluido sobre la cual se aplican estas fuerzas (es decir, el rea de las lminas), la razn F/A es el esfuerzo cortante ejercido sobre el fluido.

Fig. 1.0 Rgimen laminar de un fluido viscoso

Cuando se aplica un esfuerzo cortante a un slido, su efecto es producir cierto desplazamiento del mismo, tal como dd. La deformacin por cizalladura se define como la razn de este desplazamiento a la dimensin transversal l, y dentro del lmite de elasticidad el esfuerzo cortante es proporcional a la deformacin por cizalladura. Por el contrario, en un fluido la deformacin por cizalladura aumenta ilimitadamente mientras se aplique el esfuerzo, y se sabe por la experimentacin que este esfuerzo no depende de la deformacin por cizalladura, sino de su variacin en el tiempo. En la figura 1.10 la deformacin (en el instante en que el volumen del fluido tiene la forma abcd) es dd/d, o dd/l. Como l es constante, la variacin en el tiempo de la deformacin es igual a 1/l multiplicado por la variacin en el tiempo de dd, que es sencillamente la rapidez del punto d, es decir, la rapidez v de la pared mvil. Por tanto,

Variacin en el tiempo de la deformacin por cizalladura = v / lA la variacin en el tiempo de la deformacin por cizalladura se la denomina tambin simplemente variacin de la deformacin.

El coeficiente de viscosidad del fluido, o simplemente su viscosidad (, se define como la razn F/A del esfuerzo cortante a la variacin de la deformacin por cizalladura:

( = ( esfuerzo cortante ) / (variacin de la deformacin unitaria por cizalladura)

( = ( F/A ) / ( v / l ) bien :

F = ( A v / L

1.1

En lquidos que fluyen fcilmente, como el agua o el petrleo, el esfuerzo cortante es relativamente pequeo par una variacin de deformacin dada, y la viscosidad es tambin relativamente pequea. Con lquidos como la melaza o la glicerina, se necesita un esfuerzo cortante mayor para la misma variacin de deformacin, y la viscosidad es, por tanto, mayor,. Las viscosidades de los gases a temperaturas y presiones normales son mucho menores que las de los lquidos comunes. Las viscosidades de todos los fluidos dependen fuertemente de la temperatura, aumentando en el caso de los gases y disminuyendo en el de los lquidos cuando aumenta la temperatura, de ah la expresin ms lento que la melaza en enero. Un aspecto importante de la fabricacin de aceites lubricantes para motores es la de reducir la variacin de viscosidad con la temperatura al mximo.

En virtud de la ecuacin (1.1) la unidad de viscosidad es fuerza por longitud dividido entre superficie por velocidad. En unidades SI es:

1N.m.m -2 (m.s -1.) -1 = 1N .s.m -2.

Las viscosidades pequeas se expresan en centipoises (1cp =10- 2 poise) o en micropoises (1 (p = 10- 6 poise). En la tabla se dan algunos valores tpicos de coeficientes de viscosidad.

Tabla: Valores tpicos de coeficientes de viscosidad

Temperatura

CViscosidad del

petrleo crudo

poisesViscosidad del

agua, centipoisesViscosidad del

Aire, micropoises

0

20

40

60

80

10053

9.86

2.31

0.80

0.30

0.171.792

1.005

0.656

0.469

0.357

0.284171

181

190

200

209

218

No en todos los fluidos la fuerza es directamente proporcional a la velocidad como indica la ecuacin (1.1). Una excepcin interesante es la de la sangre, en la cual la velocidad aumenta ms rpidamente que la fuerza. As, cuando se duplica la fuerza la velocidad aumenta ms del doble. Este comportamiento se explica por el hecho de que, a escala microscpica, la sangre no es un fluido homogneo, sino una suspensin de partculas slidas en un lquido. Las partculas en suspensin tienen formas caractersticas; por ejemplo, los glbulos rojos tienen aproximadamente forma de disco. A pequeas velocidades, sus orientaciones son aleatorias, pero a medida que aumenta la velocidad tienden a orientarse para facilitar el flujo. Los fluidos que lubrican las articulaciones del cuerpo humano presentan un comportamiento similar.

Los fluidos que se comportan segn la ecuacin (1.1) se denominan fluidos newtonianos: como hemos visto, esta descripcin es un modelo ideal al que no se ajustan todos los fluidos. En general, los fluidos en forma de suspensin o dispersin normalmente tienen un comportamiento viscoso no newtoniano. No obstante, la ecuacin (1.1) proporciona un modelo til para describir aproximadamente las propiedades de muchas sustancias puras.

Ley de Stokes

Cuando el fluido ideal de viscosidad nula se mueve alrededor de una esfera, o cuando una esfera se mueve dentro de un fluido estacionario, las lneas de corriente forman un modelo perfectamente simtrico en torno a la esfera. La presin en cualquier punto de la superficie semiesfrica situada contra la corriente es exactamente la misma que la del punto correspondiente de la cara situada a favor de la corriente y la fuerza resultante sobre la esfera es cero. Sin embargo, si el fluido es viscoso habr un arrastre viscoso sobre la esfera (Cualquiera que sea la forma de un cuerpo, ste experimentara arrastre viscoso, sobre la esfera. (Cualquiera que sea la forma de un cuerpo, ste experimentar arrastre viscoso, pero slo puede calcularse fcilmente en el caso de una esfera).

No intentaremos deducir la expresin de la fuerza viscosa directamente de las leyes del movimiento de un fluido viscoso. Las nicas cantidades de las que puede depender la fuerza con la viscosidad ( del fluido, el radio r de la esfera y su velocidad v respecto al fluido. Un anlisis completo demuestra que la fuerza F est dada por:

Fr = 6( ( r v

(1.4)

Esta ecuacin fue deducida por primera vez por sir George Stokes en 1845 y se denomina ley de Stokes. La hemos utilizado para estudiar el movimiento de una esfera que cae en un fluido viscoso. Entonces slo necesitbamos conocer que la fuerza viscosa para una esfera dada en un fluido determinado es proporcional a la velocidad relativa.

Una esfera que cae en un fluido viscoso alcanza una velocidad lmite vT para la cual la fuerza retardadora viscosa ms el empuje es igual al peso de la esfera. Sea ( la densidad de la esfera y ( la del fluido. El peso de la esfera es entonces (4/3) (r3 ( y el empuje es (4/3) (r3 (g; cuando se alcanza la velocidad lmite, la fuerza total es cero y

(4/3) (r 3 (g + 6((r vL = (4/3) (r 3 (g

o bien

vL = 2 r 2 g (( - () / 9(

(1.5)

Cuando se mide la velocidad lmite de una esfera de radio y densidad conocidos, puede determinarse la viscosidad del fluido en el que cae a partir de la ecuacin anterior. Al contrario, si se conoce la viscosidad, puede determinarse el radio de la esfera midiendo la velocidad lmite. Este mtodo fue utilizado por Millikan para determinar el radio de gotas muy pequeas de aceite con carga elctrica, observando su cada libre en el aire (lo que se utiliz para medir la carga elctrica del electrn).

Una expresin de la forma de la ecuacin (1.4) con un coeficiente numrico distinto, se emplea para cuerpos no esfricos. Los bilogos llaman a la velocidad lmite velocidad de sedimentacin y los experimentos con sedimentacin pueden suministrar informacin til relativa a partculas muy pequeas. A menudo es til aumenta la velocidad lmite haciendo girar la muestra en una centrifugadora, lo que aumenta mucho la aceleracin efectiva de la gravedad.

Por otro lado, si la esfera recorre una distancia L, con la velocidad lmite VL empleando un tiempo t, entonces se tiene que VL = L/t

Por lo que de la Ecuacin anterior escribimos:

L = 2 r 2 g (( - () t / 9(Entoncest = 9 (L / 2 g (( - () r 2

(1.6)

De aqu podemos obtener la siguiente funcin t = t ( 1/ r 2 ) y determinar la viscosidad a partir de su pendiente.


Debido a la anchura finita del recipiente usado en el trabajo experimental, la velocidad lmite de las esferas es menor respecto a la velocidad que tendran, si el recipiente tuviese un ancho muy grande, por lo que observamos que el valor n que se obtiene resulta ser mayor al verdadero, siendo necesario introducir un factor de correccin B, tal que el valor verdadero n* de la viscosidad es dada por:

n* = n / B ; R es el radio del recipiente

Siendo B = 1 + 2.1 ( r / R )


Un tubo de vidrio

Dos clampa

Una regla graduada

Un calibrador vernier

Un cronmetro

Un termmetro

Un imn

Hojas de papel milimetrado


Billas de acero de diferentes dimetros

Un rollo de pabilo

Una balanza

Un densmetro (opcional)

Glicerina, aceite, etc.





F. RANGO DE TRABAJO




L. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


5. Disponer verticalmente el tubo de vidrio en el soporte universal con la ayuda de los clamps, ver figura 2, y medir su radio interior R con el calibrador vernier.

6. Llenar casi todo el tubo con el lquido, introducir el termmetro y medir su temperatura. Si la densidad del lquido no es conocida, se puede determinar con ayuda del densmetro.


a. MEDICION DIRECTA

7. Medir con el calibrador vernier, el radio de una billa de acero, determinar su masa con la balanza y calcular su densidad con estas cantidades. Repetir este paso para las otras billas y anotar los valores en la Tabla N 1-

8. Dejar caer una billa de acero, bien limpia, dentro del tubo, de modo que siga su eje central y observar a partir de que altura, aproximadamente, sta empieza a moverse con velocidad constante. Debajo de esta altura, definir dos marcas referenciales A y B separado una distancia Lo, (20 25 cm), atando en el tubo dos pedazos de pabilo, como se muestra en la Figura 1. Retirar la billa conla ayuda de imn.

9. Limpiar bien una billa de acero y dejarla caer dentro del tubo en la direccin del eje y medir el tiempo que emplea en recorrer la distancia comprendida entre las marcas referenciales. Retirar la billa del tubo con el imn y repetir el proceso dos veces ms. Anotar los tiempos ledos y su valor medio en la Tabla N 1.

10. Repetir el paso anterior con las dems billas de acero y completar la Tabla.b. MEDICIONES INDIRECTA

11. Con los valores de la Tabla N1 t = t(1/r2) en una hoja de papel milimetrado. Realizar el ajuste por el mtodo de los Mnimos Cuadrados. Pasa la curva por el origen del sistema de coordenadas?

12. A partir del lquido usado en la experiencia t = t(1/r2), hallar el valor de la viscosidad del lquido usado en la experiencia y su error correspondiente.

13. Determinar el valor real de la viscosidad del lquido usando el factor de correccin B y cuantifique su error experimental.

TABLA N 1

d(pulg)r(cm)ra(gr)V(cm3)(c(g/cm3)t1(x)t2(x)t3(x)t(s)

1/8

5/32

3/16

7/32

1/4

LIQUIDO:Densidad ((L) (gr/cm3)

TEMPERATURA: (C)I = (cg)L =

d. CUESTIONARIO

8. Qu es un fluido Newtoniano?

9. Intente determinar el tiempo que tardara la esfera en alcanzar la velocidad lmite en forma analtica.

10. Cmo vara la viscosidad de los lquidos con la temperatura la de los gases? Explicar cada caso detalladamente.

11. Por qu la unidad prctica de viscosidad es el centipoise y que otras unidades existen?

12. Qu importancia prctica tiene la viscosidad de los lquidos?

13. Dos cuerpos (por ejemplo dos gotas de agua) tiene la misma forma y densidad pero uno es mayor que el otro. Suponiendo que la resistencia del aire sea proporcional a la velocidad del cuerpo a travs del aire cual de los dos cuerpos caer ms rpidamente?

14. Qu factores microscpicos determinan la mayor o menor viscosidad de un lquido?

Explicar detalladamente.

15. Cmo se podra interpretar a la viscosidad de un slido?

16. a) Calcular la velocidad lmite de una gota de agua de 40 pa. de radio que cae a travs del aire cuya densidad es 1,2 Kg/n ; b) La experiencia demuestra que la velocidad lmite de una gota de agua de 100 pa de radio es 0,6 m/s Cmo compara este valor con el calculado por la Ley de Stokes?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA






AUTORES:





EL EFECTO VENTURI

I. OBJETIVO

1. Aplicar la ecuacin de Bernouilli y de Continuidad.

2. Determinar la velocidad de un gas mediante el efecto Venturi.II. EXPERIMENTO.

M. MODELO FISICO

Tenemos la ecuacin de Bernuilli

Podemos aplicar en dos puntos cualesquiera en un tubo de corriente de fluido considerando la ecuacin de continuidad

N. DISEO

O. EQUIPOS Y MATERIALES

1. Un tubo de Venturi

2. Una compresora

3. Un vernier.

4. Una probeta de 100 cc

5. Tres lquidos diferentes de preferencia no grasosos.

6. Un densmetro.D. VARIABLES INDEPENDIENTES




F. RANGO DE TRABAJO




P. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


13. Elija el lquido con que va a trabajar y mida su densidad14. Llenar con el lquido el tubo de Venturi.15. Conectar el tubo de Venturi a la compresora.2da Parte.- Ejecucin

a. MEDICION DIRECTA

16. Prenda la compresora y lea las alturas de los niveles de agua del tubo de Venturi y anotar en la tabla N 1. 17. Repetir los pasos anteriores pero utilizando otro lquido b. MEDICIONES INDIRECTA

18. Medir los dimetros de los tubos angosto y grueso. 19. Calcular las presiones e los extremos del tubo en U20. Prender con cuidado la compresora.

TABLA N1

PARMETROSLquido :

Densidad:Lquido:

Densidad:Lquido:

Densidad:

Tubo Tubo Grueso DelgadoTubo Tubo Grueso DelgadoTubo Tubo Grueso Delgado

Alturas iniciales

Alturas finales

Dimetro

Velocidad

c. CUESTIONARIO

10. Calcule la velocidad del aire.

11. Calcular la presin que ejerce la columna de lquido diferencia en cada uno de los lquidos utilizados

12. Sabiendo la velocidad del aire que proporciona la compresora, hallado utilizando el agua, verificar la densidad de los otros dos lquidos.

13. Porqu se origina en los tubos grueso y delgado diferente nivel del lquido en el tubo en U?

14. Qu aplicaciones prcticas puede Ud. realizar con el efecto Ventur?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA






AUTORES:





DILATACION LINEAL DE SOLIDOS

I. OBJETIVO

1. Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatacin lineal de un cuerpo metlico.

II. EXPERIMENTO.

Q. MODELO FISICO

Es un hecho experimental conocido que las dimensiones de un cuerpo aumentan cuando aumenta su temperatura. Salvo algunas raras excepciones todos los cuerpos sean slidos lquidos o gases se dilatan trmicamente si analizamos la estructura interna de un slido. Podremos entender porque se dilata los tomos que constituyen el slido se distribuyen regularmente en la llamada red cristalina del slido mantenido por fuerzas semejantes a las ejercidas por resortes pequeos. A cualquier temperatura estos tomos se encuentran en vibracin en torno a la posicin de equilibrio de cada uno, la amplitud de estas vibraciones es de 10-4 Cm aproximadamente y su frecuencia es de orden 1014 Hz si aumentamos la temperatura del slido se produce un aumento en la agitacin de sus tomos y en la amplitud de cada vibracin entonces el crecimiento de la fuerza de repulsin que se manifiesta entre los tomos cuando ellos se aproximan es ms rpido que el crecimiento de la fuerza de atraccin que se manifiesta cuando ellos se separan produciendo por lo tanto un aumento en la distancia media entre los tomos con un consiguiente aumento en las dimensiones del slido. Para conocer ms detalladamente las leyes experimentales sobre la dilatacin de un slido consideremos una barra que inicialmente esta a la temperatura to si calentamos esta barra hasta la temperatura T todas las dimensiones aumentaran si observamos la variacin de una sola de sus dimensiones aisladamente por ejemplo su longitud tendremos que si su Lo es el valor inicial de su longitud y L la longitud final tendremos una variacin en longitud ( L = L - Lo, cuando ocurre la variacin ( t = t to en la temperatura de la barra. Experimentalmente se verifica que ( L es proporcional a Lo y tambin a ( t por lo que:

( L = ( Lo ( t

o ( = ( L / Lo ( t

La constante de proporcionalidad ( se llama Coeficiente. De dilatacin lineal y es numricamente igual a la variacin observada en la unidad de longitud, cuando vara la temperatura en un grado. Naturalmente, por lo explicado anteriormente sobre las fuerzas entre las molculas podemos concluir que depende del material del cual esta hecha la barra y cuando mayor es su valor, mayor es la dilatacin experimentada.


C. EQUIPOS Y MATERIALES Un equipo de dilatacin

Un alambre con indicador de ngulo

Un ermeleyer

Una cocina elctrica

Una regla metlica

Un tubo de acero

Un tubo de vidrio

Un termmetro





F. RANGO DE TRABAJO




G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Instalar el diseo mostrado, ver fig.

2. Llenar en el ermeleyer con 200 ml de agua

3. Instalar el tapn con salida a la manguera

4. Conectar la mangueras al tubo metlico y al ermeleyer5. Ajustar suavemente el extremo fijo del tubo metlico sobre el modulo

6. Colocar el ermeleyer sobre la cocinilla ( mechero )

7. Instalar el alambre medidor de ngulo debajo del tubo suavemente


a. MEDICION DIRECTA

8. Medir el radio del alambre base del desplazamiento angular

9. Medir la longitud inicial

10. Tomar la temperatura inicial del metal

11. Encender el mechero y esperar el transporte del vapor a travs del tubo

12. Esperar el desplazamiento angular hasta el mximo y anotar en la tabla

13. Luego medir la temperatura final del metal

14. Apague el mechero


15. Medir el desplazamiento longitudinal

16. Realice el procedimiento para otras longitudes

TABLA N 1

NL inicial

mT inicial

CT final

C(T

CR radio

m( ngulo

rad.(L

m( Coeficiente

C -1

1

2

3

4

5

c. CUESTIONARIO

1. Calcular el coeficiente de dilatacin lineal de cada uno de los tubos usados en la experiencia. Cual es el lmite probable de error en la medicin (?

2. Porque es frecuentemente precisa la medicin de la longitud inicial del tubo con un metro mientras que la dilatacin se mide con un micrmetro?

3. Cual es la diferencia entre la dilatacin lineal, la superficial y la volumtrica en los slidos?

4. Cuales deberan ser las longitudes de una varilla de acero y una de latn A O C para que a todas las temperaturas su diferencia de longitud sea de 0.30 m?

5. Un pndulo de reloj hecho de invar tiene un perodo de 0.5 ( A 20 C si el reloj se usa en un clima en donde la temperatura media es de 30 C Qu correccin ser necesario hacer al cabo de 30 das A la hora que da el reloj?

6. Una varilla delgada de cobre tiene una longitud de 40 Cm Cual es su cambio de longitud, si se eleva la temperatura en 100 K?

7. El perodo de las oscilaciones de un pndulo depende de su longitud, la cual vara con la temperatura de que todo puede realizarse la suspensin del pndulo para que su longitud no cambie con la temperatura?

8. Se tiene una barra de 3 m de un metal cuyo ( = ( 1 / 754 ) otra de 5 m de otro metal diferente se dilata para un mismo nmero de grados, tanto como la primera determinar su coeficiente. De dilatacin?

9. Una lamina bmetalica esta constituida por 2 dos metales cuyos ( son diferentes Qu ocurre cuando la temperatura de lamina vara?

10. Una lamina bmetalica construida de zinc y acero tiene una longitud de 10 Cm. Cual ser el ngulo del arco que ellas forman si el espesor de la lamina es de 1mm?

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA






AUTORES:





CALOR ESPECIFICO DE SOLIDOS

I. OBJETIVO

Determinar el calor especfico de un material metlico slido, haciendo uso del calormetro.

II. EXPERIMENTO

R. MODELO FISICO

Primero debemos hacer la distincin entre temperatura y cantidad de calor, para lo cual ilustraremos el siguiente experimento:

Se coloca un pedazo de fierro y un pedazo de plomo de iguales masas y a 100C dentro de dos vasos respectivamente iguales, perfectamente aislados y teniendo la misma masa de agua a 0C, y si se espera hasta el equilibrio se puede constatar que el vaso que tiene el pedazo de fierro tendr un aumento de temperatura mas grande que la subida de temperatura que tendr el vaso con el plomo.

Cabe sealar que en el caso inverso, una masa de agua caliente con un pedazo de fierro fro se enfra mas que una masa de agua caliente con un pedazo de plomo del mismo peso.

Por lo tanto resulta natural admitir que el cuerpo que produjo la mayor variacin de temperatura es el que tiene una mayor cantidad de calor. Entonces ser fcil comparar las cantidades de calor y es tambin fcil medirlas.

Capacidad Calorfica.

Las sustancias difieren entre s en la cantidad de calor necesaria para producir una elevacin determinada de temperatura sobre una masa dada.

Supongamos que se suministra a un cuerpo una cantidad de calor Q, que le produce una elevacin t de su temperatura. La razn de la cantidad de calor suministrada al correspondiente incremento de temperatura se denomina Capacidad Calorfica del Cuerpo:

Capacidad Calorfica =

(1-1)

Las capacidades calorficas se expresan ordinariamente en caloras por grado centgrado, o en Btu por grado fahrenheit. Si hacemos t = 1 en la Ecuacin (1-1), veremos que la capacidad calorfica de un cuerpo es numricamente igual a la cantidad de calor que hay que suministrarle para incrementar su temperatura un grado.

Para obtener una cifra que sea caracterstica de la sustancia de que est hecho el cuerpo, se define la Capacidad Calorfica Especfica, o abreviadamente Calor Especfico, de una sustancia como la capacidad calorfica por unidad de masa de un cuerpo formado por dicha sustancia. Representaremos el Calor Especfico por la letra c :

(1-2)

El calor especfico se expresa en caloras por gramo-grado centgrado, o en Btu por libra-grado fahrenheit.

El calor especfico de una sustancia es numricamente igual a la cantidad de calor que hay que suministra a la unidad de masa de dicha sustancia para incrementar su temperatura en un grado.

De la Ecuacin (1-2) se deduce que el calor que ha de suministrarse a un cuerpo de masa m, cuyo calor especfico es c, para aumentar su temperatura en t , es:

Q = mct = mc(t2 t1)

(1-3)

En rigor, la Ecuacin (1-2) define el calor especfico medio correspondiente al intervalo de temperatura t.

Se encuentra, sin embargo, que la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una sustancia dentro de un intervalo pequeo, vara con la posicin de este intervalo en la escala de temperaturas. El calor especfico verdadero de una sustancia a cualquier temperatura se define mediante la Ecuacin (1-2) considerando una elevacin de temperatura infinitesimal dt, y llamando dQ a la cantidad de calor necesaria para producir esta elevacin de temperatura. Se tiene entonces:

Calor especfico verdadero

dQ = m c dt

En general, c es funcin de la temperatura y ha de conocerse esta funcin para poder realizar la integracin anterior.

A las temperaturas ordinarias y en intervalos no demasiado grandes, los calores especficos pueden considerarse constantes. A temperaturas muy bajas, prximas al cero absoluto, todos los calores especficos disminuyen, y para ciertas sustancias se aproximan a cero.

Debemos sealar que el significado de la palabra capacidad, en la expresin Capacidad Calorfica, no es el mismo que tiene cuando se habla de la capacidad de un vaso. El vaso puede contener una cierta cantidad de agua y no ms, mientras que el calor puede ser suministrado a un cuerpo indefinidamente, lo que origina, por supuesto, un incremento correspondiente a su temperatura.

Para muchos fines, especialmente tratndose de gases, es ms conveniente expresar el calor especfico tomando como unidad de masa el tomo-gramo y no el gramo. Dulong y Petit observaron por vez primera, en 1819, que los calores especficos de los metales, expresados de este modo, eran todos iguales con mucha aproximacin a 6 cal/tomo-gramo-C.

Este hecho se conoce con el nombre de Ley de Dulong y Petit. Puesto que el nmero de molculas contenidas en una molcula-gramo es el mismo para todas las sustancias, esto significa que la capacidad calorfica de un objeto metlico slo depende del nmero de molculas que contiene, y no de la masa de cada molcula.

Calor ganado por un cuerpo = calor perdido por otro.

Q = Calor

m = masa

t2 t1 = Cambio de temperatura

Determinacin del calor especfico C de un slido o lquido entre una temperatura t y la temperatura ordinaria.

Se pone una masa m de este cuerpo dentro de un depsito de masa m' y de calor especfico C' ambos a la temperatura t, dentro de un calormetro a la temperatura t1.

Despus, el equilibrio trmico acelerado por agitacin del agua se obtiene a la temperatura t2.

El cuerpo ha dado el calor = mC(t - t2). Su depsito ha dado el calor = m'C'(t - t2) . La masa M de agua del calormetro ha obtenido el calor = M(t2 - t1). El conjunto vaso calorimtrico, termmetro y agitador, ha obtenido calor, si su capacidad calrica es la misma que una masa de agua M (Masa en agua), este calor = M (t2 - t1).

El principio de la igualdad de los intercambios da la relacin:

Calor ganado = - Calor perdido

( mC + m' C' )( t - t2 ) = ( M + M ) ( t2 t1 )

que permite calcular C, M debe ser determinado por experiencias preliminares.

S. DISEO DE INSTALACION (a)

DISEO DE INSTALACION (b)

C. MATERIALES

Un calormetro de mezclas (un termo)

Un termmetro

Una pinza metlica

Una cocina elctrica

Una olla vaso PIREX para calentar agua


Un matraz de 200 a 250 ml.

Una balanza

5 piezas de material slido (diferente volumen)

Agua destilada





F. RANGO DE TRABAJO




G. PROCEDIMIENTO

1era Parte:


1. Pesar los cuerpos metlicas

2. Verter en un vaso (1) una cantidad de masa mo de liquido (agua destilada) que no debe ser demasiado en comparacin con el volumen del cuerpo (1), el liquido debe sobrepasar el volumen del cuerpo

3. Retire el cuerpo metlico de referencia y mida la temperatura del liquido del vaso (1)

4. Coger un vaso con agua suficiente y colocar todas las piezas metlicas


a. MEDICION DIRECTA

5. hervir el liquido conjuntamente con las piezas metlicas en el calormetro aproximadamente a 100C

6. dejar que se establezca el equilibrio en un momento determinado y mida la temperatura Ta. Aproximadamente entre 90 y 95 C.

7. Tomar un cuerpo (1) y sumergindolo en el vaso (1) del paso 2,

8. Remover con la paleta lentamente el agua caliente por tiempo pequeo hasta que adquiera una temperatura T de equilibrio que debe ser medido.


9. Repita los pasos anteriores para las otras piezas metlicas, teniendo en cuenta el paso 2 y la temperatura inicial es decir del paso 6

TABLA N 1

Nm agua

grM metal

grCe agua

Cal/gr.cT inicial

CT equilib

CCe metal

Cal/gr.c

1

2

3

4

5

c. CUESTIONARIO

1. De la experiencia realizada, determine usted el calor especfico del material A y B.

2. Una pieza de fundicin que pesa 50 kg. Es sacada de un horno en que su temperatura es 500 C e introducida en un tanque que contiene 400 Kg. de aceite a la temperatura de 25 C. La temperatura final es 38 C, y el calor especfico, 0,5 kcal/kg. C.

Cul es el calor especfico de la fundicin?. Desprciense la capacidad calorfica del tanque y todas las prdidas calorficas.

3. La capacidad calorfica de un calormetro incluyendo el agitador y el termmetro es de 10 cal/C. Su temperatura es de 20 C y contiene 100 gr. de agua. Si en el mismo se introduce un cuerpo cuya masa es de 60 gr. y est a 120 C y la temperatura final es de 30 C. Calcula el calor especfico del cuerpo.

4. El calor molar cp de muchas sustancias (excepto a muy bajas temperaturas) puede expresarse satisfactoriamente por la frmula emprica cp = a + 2bT c/T2 cual a, b y c son constantes, y T es la temperatura kelvin.

a.) Hallar el calor que se requiere para elevar la temperatura n moles de la sustancia a presin constante desde T1 hasta T2.

b.) Hallar el calor especfico medio entre T1 y T2.5. Una sustancia de masa m = 3.75 kg. recibe 30.2 kcal de calor a volumen constante y experimenta un cambio de temperatura de 81.7 C. Determine el calor especfico medio de la sustancia durante el proceso.

6. Un cuerpo est compuesto por una aleacin de 200 gr. de cobre, 150 gr. de estao y 80 gr. de aluminio. Calcular :

a.) Capacidad calorfica.

b.) Cul es el calor necesario para elevar su temperatura a 50 C.

7. Una sustancia de masa m recibe 30.2 kcal de calor a volumen constante experimenta una cambio de temperatura de 83.3 C. El calor especfico medio de la sustancia durante el proceso es de 0.20 kcal/kg. C. Determinar la masa de la sustancia.

8. Una esfera de hierro de 1 cm. de radio, se alent hasta 393 K y se coloc sobre una superficie horizontal de hielo. Hasta qu profundidad penetr en el hielo la esfera?. El calor especfico del hierro es 475 Joule/kg. K, la densidad del hielo es 900 kg./m3, y la del hierro est dado por 7.9 x 103 kg./m3, la temperatura del hielo es 273 K y su calor de fusin es de 3.34 x 105 Joule/kg. Desprciese la conductividad del hielo y el calentamiento del agua.

9. Un recipiente de 40 cm3 de agua a 4 C, se introduce una masa de aluminio de 80 gr. a 80 C. Despreciando efectos del recipiente, calcular :

a.) La temperatura final.

b.) El calor ganado por el agua.

c.) El calor perdido por el aluminio.

El calor especfico del agua es 1 cal/gr. C y del aluminio 0.212 cal/gr. C.

10. Calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 150 gr. de hielo de 10 C hasta 120 C. Suponga que la presin es igual a la atmosfrica.

III. CONCLUSIONES

IV.- BIBLIOGRAFIA

1. Alvarenga Xrino; Fsica general. HARLA.

2. Alonso-Finn; Fsica: Mecnica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano.

3. Daish-Fender; Fsica experimental, UTEHA.

4. Frish-Timovera; Fsica General, Tomo 1, MIR.

5. Sears; Fundamentos de Fsica: Mecnica, Calor y Sonido, Vol. 1, AGUILAR.

6. Tipler; Fsica, Vol. 1, REVERTE S.A.

7. Humberto Leyva Naveros. Fsica II. MOSHERA SRL.

AUTORES





CANTIDAD DE CALOR

I. OBJETIVO

a) Determinar experimentalmente el flujo calorfico H, que absorbe un lquido, cuando se encuentra en contacto con una fuente de energa calorfica.

b) Determinar la cantidad de calor Q, que absorbe un lquido debido al flujo calorfico H y a las variaciones de temperatura que experimenta durante un intervalo de tiempo.

II. EXPERIMENTO.

MODELO FISICO

Siempre que dos regiones de un cuerpo se encuentran a diferentes temperaturas, se establece espontneamente un flujo de calor de la regin de mayor temperatura a la menor temperatura. Este proceso se conoce como conduccin del calor.

Por ejemplo, si un extremo de una barra metlica se coloca en contacto con una llama, mientras el otro extremo se sostiene con la mano; encontramos; que despus de un tiempo el calor llega al extremo que no est en contacto con la llama.

Las molculas de las barra en contacto con las llamas al ser bombardeadas por las molculas del gas adquieren parte de su energa cintica. Estas molculas vibran ms rpidamente, chocando con las adyacentes cediendo parte de su energa cintica, y estas con las siguientes y as sucesivamente hasta alcanzar el extremo fro de la barra.

La conduccin del calor es transmisin de energa de molculas a molculas, de las zonas de mayor temperatura a las de menor temperatura, si bien cada una de ellas permanece en su posicin inicial.

Consideramos un panel A y espesor L. Hagamos que toda la cara izquierda se mantenga a la temperatura T2 y toda la cara de la derecha a una temperatura inferior T1.

Experimentalmente se comprueba que la cantidad de calor que atraviesa el panel por unidad de tiempo es directamente proporcional a la superficie A( a mayor superficie mayor sera el flujo que atraviesa el panel); es directamente proporcional a la diferencia de temperatura ( T2 T1) e inversamente proporcional al espesor de L.

Finalmente, depende del material de que est construda la barra, por lo que introducimos una constante de proporcionalidad k, que se denomina coeficiente de conductividad trmica.

Consideramos ahora una barra, de seccin recta uniforme de rea A y longitud L, tal como se representa en la figura.

Uno de los extremos de la barra se Mantiene a la temperatura T2 y el Otro a T1, estando las caras latera Les aisladas.

Sea dQ, el calor que fluye a travs de un panel de la barra, durante el intervalo de tiempo dt.

La razn dQ/dt flujo calorfico H, esta dado por:

Siendo dT, la diferencia de temperaturas entre ambas caras del panel y dx, su expesor.

El signo negativo se debe a que el flujo est dirigido hacia la derecha mientras que la temperatura disminuye en esa direccin.

Despues de haber mantenido los extremos de la barra durante tiempo suficiente a las temperaturas T1 y T2 se comprueba que la temperatura de los puntos interiores de la barra disminuye uniformemente con la distancia, desde el extremo caliente al extremo fro.

sin embargo, en cada punto permanece constante la temperatura en todo momento.

Y se dice que la barra se encuentra

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