Guía de trabajo para 11. Matemáticas Román

1. Determina cuales de las siguientes sucesiones son aritméticas.

a) 3, 7, 11, 15, 19,…

b) 3, 4, 6, 9, 13, 18,…

c) 3, 6, 12, 24, 48, 96,…

d) 10, 7, 4, 1, –2,…

e) 17,4; 15,8; 14,2; 12,6; 11;…

f ) –18; –3,1; 11,8; 26,7; 41,6; …

2.Halla el término general de la sucesión.

a) 3, 7, 11, 15,...

b) 6, 4, 2, 0, -2,...

c) –7, –1, 5, 11, 17, 23, 29,…

d) –3.5, –7.5, –11.5, –15.5, –19.5, –23.5, –27.5,…

e) 3, 6, 9, 12,15….

f) -12, -9, -6, -3,….

g) 10, 3, -4, -11,

3.Interpolar cinco medios aritméticos entre los números 20 y 44.

4. E l cua r to té rm ino de una p rog res ión a r i tmé t i ca es 10 , y e l sex to es 16 . Esc r i b i r l a p roces ión .

5 .Esc r i b i r t r es med ios a r i tmé t i cos en t re 3 y 23 .

6 .E l p r imer t é rm ino de una p rog res ión a r i tmé t i ca es -1 , y e l dec imoqu in to es 27 . Ha l l a r l a d i f e renc ia y l a suma de l os qu ince p r imeros té rm inos .

7. El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.

8. Determinar la suma de los primero 40 términos de la sucesión cuyo termino general f(n) =

2n−53

9. Determinar la suma de los primero 51 términos de la sucesión cuyo termino general f(n) =

4−3n2

10..Calcular la suma 5+10+15+..+5000

11.. Para 6, 13, 20, 27,34… Encontrar la suma de los primeros 80 términos

12..Para -2,4,10,16,22,… Encontrar la suma de los primeros 93 términos.

13 El primer término de una sucesión aritmética es 3 y el último es 473, si la suma total es 38,794. Cuantos términos se sumaron?

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14.Una pila de ladrillos tiene 48 en la fila inferior, 46 en la segunda, 44 en la tercera y así sucesivamente hasta llegar a la última que solamente tiene 2. Encuentra el total de ladrillos

15.Don Andrés tiene 50 arbolitos de café, los cuales debe sembrar en línea recta. El primero a 6m de donde se encuentra el, y cada uno de los otros a 6m del anterior. Si don Andrés solamente puede cargar un arbolito por vez y al terminar de sembrar el último arbolito regresa al punto de partida, que es donde tenia apilados los 50 arbolitos. Que distancia ha caminado al final?

16. En un estadio de futbol la primera grada tiene capacidad para 480 aficionados y cada una de las gradas siguientes tiene capacidad para 62 aficionados mas, que la grada inferior. Si el estadio tiene 54 gras. Cuál es su capacidad?

17. Una piedra desciende por una montaña, el primer segundo recorre 5m y en cada segundo de los siguientes, aumenta su recorrido en 6m, respecto al segundo anterior. Si termino de caer a los 16 segundos. Qué distancia recorrió?.

18. Toño Moroño . Como propósito de año nuevo decide ahorrar desde el primero de enero hasta el 9 de mayo para comprar un regalo a su mamá, si el primer día ahorra un centavo, el segundo 2 centavos, el tercero tres centavos y así sucesivamente hasta el último día y el año es bisiesto. Cuanto dinero tiene el día 9 de mayo?

19.. María Torres recibe un salario de $25000 anuales, y se le promete un aumento de $ 1200 al término de cada uno de los siguientes 8 años. Determine el salario durante el octavo año de trabajo.

20. En una progresión aritmética, el séptimo término es 35 y el noveno 83. Calcular el octavo término

21.En una progresión aritmética, la suma del 4º término con el 12º es 116 y la del 9º término con el 15º término es 172. Calcular a1 y d.

22. Hallar el término general de las siguientes sucesiones

1 8, 3, -2, -7, -12, ...2 3, 6, 12, 24, 48, ...3 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...4 5, 10, 17, 26, 37, 50, ...5 6, 11, 18, 27, 38, 51, ...6 3, 8, 15, 24, 35, 48, ...7 -4, 9, -16, 25, -36, 49, ...8 4, -9, 16, -25, 36, -49, ...

23 ¿Cuántos términos de la progresión -11, -4, 3, 10, ... hay que tomar para que su suma sea 570?

24. Sumar los veinte primeros términos de la progresión:-5, 4, 13, 22, 31, 40

25. Interpolar cuatro medios geométricos entre 128 y 4.

26. Sabiendo que 3 es el primer término de una progresión geométrica y 1 875 el quinto, calcular la suma de esos cinco términos.

27. E l cua r to té rm ino de una p rog res ión a r i tmé t i ca es 10 , y e l sex to es 16 . Esc r i b i r l a p rog res ión

28 .Consideremos la siguiente situación: 2 ciclistas se preparan para una competencia: Pablo comienza con 1000 metros, y todos los días agrega 1000 metros más, en tanto que Emilio empieza con 200 metros y cada día duplica lo hecho el día anterior. Cuántos metros recorre cada uno el décimo día?

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29. Un joven ahorra cada mes $5 más que el mes anterior. En 5 años sus ahorros sumarán $ 9330. Determinar

a) lo que ahorró el primer mes. b) lo que ahorró el último mes.

30. .Un padre proyecta colocar en un baúl $ 1 el día que su hijo cumpla un año, e ir duplicando la cantidad sucesivamente en todos los cumpleaños. ¿Cuánto tendrá que colocar el día que su hijo cumpla 18 años? ¿Cuánto habrá en el baúl luego? Rta: a) $131072 b) $262143

31. Un jugador apuesta en el primer juego $5, y como perdiera, duplicó la apuesta en el segundo juego con el mismo mal resultado. Continuó duplicando la apuesta hasta que en el octavo juego apostó todo el dinero que le quedaba. ¿Cuánto apostó en el último juego y cuánto perdió?

32. Un jardín singular: En un jardín hay doce fuentes; la segunda arroja dos litros mas por minuto que la primera, la tercera 2 mas que la segunda y así sucesivamente, arrojando en total 168 litros por minuto. ¿Cuánta agua arroja por minuto cada fuente?

33...Un señor se compromete a hacer un pozo en las siguientes condiciones: por el primer metro recibirá 4.000 pesetas, y por cada metro siguiente 1.500 pta. Sabiendo que tuvieron que abonar 301.500 pta.. ¿Cuántos metros tiene el pozo?

34 Una persona quiere cancelar su tarjeta de crédito y para eso tiene que pagar $ 16,800. Escoge un plan de pago de 12 cuotas y la última que pagara será de $ 2,500. Si la diferencia entre cada una de las cuotas es constante. ¿Cuánto tendrá que pagar en la primera cuota?

35...Doña francisca quiere regalar a su hijo que se casara dentro de un año, la prima de su casa. Para eso ahorra el primer mes $ 0.01; el segundo $ 0.03; el tercero $ 0.09 y así sucesivamente. Cuanto dinero sin centavos entregará a su hijo?

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Miscelánea

Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas, expresadas en metros, están en progresión aritmética de diferencia 3.

Halla tres números que estén en progresión aritmética y tales que, aumentados en 5, 4 y 7 unidades respectivamente, sean proporcionales a 5, 6 y 9.

Calcula la suma de los múltiplos de 59 comprendidos entre 1000 y 2000.

Tres números en progresión aritmética tienen por producto 16640; el más pequeño vale 20. Halla los otros dos.

El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 15 m. Calcula sus otros lados sabiendo que los tres forman una progresión aritmética.

Calcula el cuarto término de una progresión aritmética de diferencia 3 y cuyo términonúmero 20 es 100