GUÍA “INTEGRACIÓN POR PARTES”

OBJETIVOS:

Establecer la relación entre el método de integración por partes con la

diferenciación de un producto.

Determinar el procedimiento para aplicar el método de integración por

partes, e identificar los casos en los que es posible su utilización.

CONCEPTO:

La regla para derivar el producto de dos funciones da origen a un método de

integración llamado integración por partes.

Si ( ) ( )

[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( )

Integrando respecto a ambos miembros de la igualdad se obtiene:

∫[ ( ) ( )] ∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ( )

∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( )

Sustituyendo por ( ) y ( ) se obtiene la fórmula de integración por

partes.

∫ ∫

Esta fórmula sirve para integrar el producto de dos funciones, donde una de ellas

es la derivada de una función conocida y la integral original se transforma por otra

más simple.

Para determinar la solución de una integral utilizando el método de integración por

partes es conveniente realizar los siguientes pasos:

Primero se escogen .

Segundo, se deriva para determinar

Tercero, se integra para hallar .

Finalmente, se aplica la fórmula de integración por partes y se soluciona la

integral indicada.

Existe una variedad de integrales que se pueden desarrollar, usando la relación:

∫ ∫

El problema es elegir por lo cual es útil la siguiente identificación:

I: Función trigonométrica inversa.

L: Función logarítmica

A: Función algebraica

T: Función trigonométrica

E: Función exponencial.

Se usa de la manera siguiente:

Encontrar: ∫

Solución: I L A T E

∫ ∫

Respuesta: ∫

2. Encontrar: ∫

Solución: I L A T E

∫

∫

| |

Respuesta: ∫ =

| |

3. Encontrar: ∫

Solución: ∫

= ∫

I L A T E

∫ ∫ ( ) (

)

4. Encontrar: ∫

Solución: I L A T E

1

∫ = ∫

∫

Dónde:

∫

Solución: I L A T E

∫ ∫ ( )

Luego:

∫ = ⌊ ( ) ⌋ ( )

Respuesta: ∫ ( )