guía problemas resueltos - unidad 4 versión alfa

8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa

1/30

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILEINSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIADE LOS ALIMENTOS /ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)PROFESOR : Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 4: PROPIEDADES TERMOFÍSICAS

Guía de Problemas Resueltos (Versión ALFA)

1. Cortes de carne de cordero de 12 x 6 x 3 cm tienen una temperaturainicial de 10ºC. Calcule la temperatura en la cual el 88 % del agua libre delproducto se congela.

Carne de cordero: Humedad 72%Densidad 1050 Kg. /m3

DESARROLLO

Para poder obtener un resultado es necesario conocer las propiedades térmicasa temperaturas de congelación.Durante la congelación de un alimento, este será tratado como un sistema detres componentes: agua, hielo y sólidos totales, por este motivo en necesarioconocer las fracciones en peso de estos tres componentes.

Fracción másica del contenido inicial de agua del producto:

Y wz =0.72 Kg/Kg

Fracción másica de sólidos totales del producto:

De acuerdo a la fórmula 31 en donde:

YwzYs −=1

Aplicando la fórmula, se tiene que:

Ys = 1 –0.72 Kg/KgYs = 0.28 Kg/Kg Fracción másica de sólidos totales del producto.


2/30

Fracción másica de agua no congelable

Se estima a partir de la siguiente ecuación .(para el caso de carnes magras conpoca grasa, además se encuentra en función de los sólidos):

S b Y Y 3.0=

Luego:

Yb = 0.3 x 0.28

Yb =0.084 Kg/Kg

De acuerdo a la fórmula:

bW WA Y Y Y −=

Luego:

084.072.0 −=WAY

KgKgY WA /636.0=

Fracción de hielo

Se obtiene a partir de:

88.0⋅= WA I Y Y

Ya que debemos obtener la fracción de hielo que corresponde al contenido deagua.

Luego:

KgKgY

xY

I

I

/56.0

88.0636.0

=

=


3/30

Tabla resumen:

KgKgY

KgKgY

KgKgY

KgKgY

KgKgY

W

I

S

b

WA

/16.0

/56.0

/28.0

/084.0

/636.0

=

=

=

=

=

El punto inicial de congelación puede estimarse mediante la siguiente ecuación44. Esta ecuación sólo es aplicable a productos con un contenido de humedadmayor a 70%(base húmeda), ya que fue obtenida para soluciones binariasacuosas ideales.

32292.38419.0901.6

S S S ZC Y Y Y T −+−=

C T

T

ZC

ZC

º74.2

)28.0(*292.38)28.0(*419.028.0*901.6 32

−=

−+−=

Para poder estimar al temperatura en la cual el 88 % del agua libre del producto

se congela, es necesario aplicar la ecuación numero 32, pero para ello esnecesario conocer el peso molecular efectivo de los sólidos (Ms).Para poder obtener respuesta a esta incógnita se aplico la ecuación 43, endonde:

( ) wbWZ S T T RgT

T

Rg

S M Y Y

Y e M F Z Z

F

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

111

ln

1

01 λ λ

Sabiendo que:

1λ = -1.96 x 103 J/Kg. K

Rg = 462 J /Kg. K


4/30

TF = 273.15 K

λ0 = 869.7024x 103 J/kg. K

YS = 0.28 Kg/Kg

YWz = 0.72 Kg/Kg

Yb = 0.084 Kg/Kg

M W = 18 Kg / Kgmol

( )18

084.072.0

28.01

1

15.273

1

41.270

1

462

7024.869

41.270

15.273ln

462

109603.1 3

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

− x

S e M

KmolKg M S /9662.288=

Estimación de la temperatura inferior al punto de congelación

A partir de los cálculos obtenidos anteriormente se procede a determinar latemperatura en que se logran las condiciones planteadas, en éste caso la

cantidad de agua disponible en el alimento en el proceso de congelación de lacarne de cordero cuando se ha llevado a cabo la congelación del 88% del agualibre es de 0,16 (Yw) por lo tanto conociendo éste parámetro se puede evaluarla temperatura en que se logra ésta condición. Mediante la ecuación 32 (Guíapropiedades termofísicas de alimentos) el agua total puede ser evaluada paracualquier temperatura debajo del punto inicial de congelación que para éstecaso corresponde a 270.41 K (-2.74° C), por lo tanto se puede predecir latemperatura para YW = 0.16 realizando iteraciones que se acerquen a éstevalor.

YW = 0.16 Kg/Kg

YS = 0.28 Kg/KgYb = 0.084 Kg/Kg

λ1 = -1.96 x 103 J/Kg. K

Rg = 462 J /Kg. K

TF = 273.15 K


5/30

λ0 = 869.7024x 103 J/kg. K

M W = 18 Kg / Kgmol

MS = 288.9662 Kg./Kgmol

Ecuación 32-Agua Total YW ( T )

bS

S

wT T RgT

T

Rg

W Y Y M

M eT Y F

F

+⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

111

ln

1)(

01 λ λ

Ejemplo de calculo para iteración a 254.4 K (-18.7° C)

084.028.0

9662.288

181)(

1

15.273

1

45.254

1

462

7024.869

45.254

15.273ln

462

109603.1 3

+

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

− x

W eT Y

KgKgT Y W /16039.0)( =

TABLA 1: Iteraciones de temperatura para YW (T) = 0.16039

T (°C) T (K) YW (T)

-20 253.15 0.1524

-19.5 253.65 0.1565

-19 254.15 0.1589

-18.8 254.35 0.1599

-18.7 254.45 0.1603

RESPUESTA:

Los cortes de carne de cordero que inicialmente se encuentran a 10° C

tienen una temperatura de congelación de 270.41 K (-2.74° C) y una

temperatura de 254.45 K (-18.7 ° C) cuando el 88% del agua libre se

congela.


6/30

2 ¿Cuál es la temperatura de congelación del agua para que la actividadde agua de un producto como la zanahoria, sea de 0.4?

Composición proximal zanahoria.

Componente. Contenido (%).

Humedad 89Proteínas 0.9

Lípidos 0.5

Carbohidratos 8.1

Fibra Cruda 0.7

Cenizas 0.8

Para poder resolver el problema descrito anteriormente se deben seguir lospasos que se muestran a continuación:

Calcular el contenido de agua no congelable con la siguiente fórmula para

productos vegetales, frutas y hortalizas:

Ys = 1 – 0.89 = 0.11

S b Y Y ×= 2.0

022.011.02.0 =×=bY

Calcular la temperatura de congelación con la siguiente fórmula aplicable aproductos con un contenido de humedad mayor a 70% (base húmeda):

32292.38419.0901.6 S S S ZC Y Y Y T ×−×+×−=

( ) ( ) ( ) C T ZC º805.011.0292.3811.0419.011.0901.6 32 −=×−×+×−=

Transformación de ºC a ºK

K T ZC º345.27215.273805.0 =+−=

Calcular el peso molecular de los sólidos con la siguiente formula utilizando TZC estimada anteriormente:

( ) W bWZ S T T RgT

T

Rg

S M Y Y

Y e M F Z Z

F

×−

×⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−×+×

111

ln

1

01 λ λ


7/30

donde:

λ0 = constante 869.7024x103 J/Kg

λ1 = constante -1.9603x103 J/Kg

Rg = Constante de los gases ideales 462 J/Kg-K

Tf = Temperatura de congelación del agua pura: 273.15 K

T= Temperatura (K)

Tzc = Temperatura inicial de congelación del producto (K)

Mw = Peso molecular del agua (Kg/Kgmol)

Ms = Peso molecular aparente de los sólidos (Kg/Kgmol)

Ywz = Fracción másica del contenido inicial de agua del producto (Kg/Kg)

Ys = Fracción másica de los sólidos totales del producto (Kg/Kg)

Yb = Fracción másica del agua no congelable (Kg/Kg)

( ) Ke M

K K

K Kg

J

K Kg

J

K

K

K Kg

J

K Kg

J

S 18022.089.0

11.01

1

º15.273

1

º345.272

1

º462

º107024.869

º345.272

º15.273ln

º462

º109603.1 33

×−

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−×

×

+×

×−

KgmolKg M S 54.289=

Calcular el contenido de agua total con la siguiente fórmula, a medida que seva estimando una temperatura:

Para T = –40ºC = 233.15ºK:

( ) bS S

W T T RgT

T

Rg

W Y Y M

M eT Y F F

+××⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢

⎣

⎡ −=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−×+×

111

ln

1

01 λ λ


8/30


9/30

( ) 0.011.054.289

18

1

1

º15.273

1

º15.218

1

º462

º107024.869

º15.218

º15.273ln

º462

º109603.1 33

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−×

×

+×

×−

Kgmol

Kg

Kgmol

Kg

eT Y

K K

K Kg

J

K Kg

J

K

K

K Kg

J

K Kg

J

W

( ) 028.0=T Y W

Calcular actividad de agua para el contenido de agua total determinado en elpaso anterior con la siguiente formula:

( )( )

S S W bW

W bW

W M Y M Y Y

M Y Y X

+−

−=

( )

( )467.0

54.28911.018022.0028.0

18022.0028.0

=

+−

−

=

Kgmol

Kg

Kgmol

Kg

Kgmol

Kg

X W

( ) 0267.0=T Y W

: Calcular actividad de agua para el contenido de agua total determinado en el

paso anterior con la siguiente formula:

( )( ) S S W bW

W bW

W M Y M Y Y

M Y Y X

+−

−=

La actividad de agua Aw es equivalente a la fracción de agua no congelada Xwpara el caso de soluciones ideales.

( )

( )404.0

54.28911.018022.00267.0

18022.00267.0

=

+−

−

=

Kgmol

Kg

Kgmol

Kg

Kgmol

Kg

X W


10/30


11/30

3. Una planta de alimentos procesa cortes de zanahoria de las siguientesdimensiones: 4x2x1 cm. El producto tiene una temperatura inic ial de 20ºC.La temperatura del aire es de –40ºC. Considerar la temperatura en elentro térmico al f inal del proceso igual a –20ºC.

b)

elación anterior. ¿Cuál serían losrequerimientos de refrigeración?.

c

a) Calcule los requerimientos de refrigeración.

Si se quiere congelar frambuesas de 25 mm de diámetro en promediodesde 15ºC hasta –10ºC, bajo los mismos parámetros de congelación yoperaciones del túnel de cong

Zanahoria:

Humedad: 89%.

Densidad:1030Kg/m3

Frambuesas:

Humedad: 84.1%Proteínas: 1.2%

Lípidos: 0.7 %

Carbohidratos: 10.7%

Fibra cruda: 2.8%

Cenizas:0.5%

a)orrespondientes, para este caso, para las temperaturas 20ºC

y (-20ºC).

Para calcular los requerimientos de refrigeración, se deben calcular lasentalpías c

))º20(º20 C C H H H −−=∆

Para la determinación de la entalpía a 20ºC, se utilizará la ecuación 40 a, yaue se cumple que TD< TZ.

omienza la resolución, resolviendo las incógnitas, como sigue:

s

Ys

q

∫ ∫ ∫ −+++= T

TD

T

Tz

Tz

TD

DWD Z WZ I WZ WZ S Y Y dT T CpY dT T CpwY dT CpsY H λ λ )()(

C

WZ Y Ys −= 1

89.0=WZ Y

11.0

89.01

=

−=

Y


12/30

Con la ecuación (6), se determina el calor específico de los sólidos:

Ys

Y CpCpCps

WZ W UZ −=

Empleando la ecuación (11), Se calcula el calor específico del producto noongelado:

p

Cp

Y Cp

UZ

UZ

WZ UZ

=

⋅+=

+=

la ecuación (10) se determina el calor específico del agua, a93.15ºK

donde:

p

x x xCp

=

⋅−+⋅+⋅−+= −−

c

)/(68.3910

)89.0(25121675

25121675

KgK J C

Utilizando2

3

3

2

210)( T CpT CpT CpCpT Cp W W W W W +++=

)/(10*152273.0

)/(10*938.161

)/(5815.56

)/(10*907.106

43

3

33

2

2

1

2

0

KgK J Cp

KgK J Cp

KgK J Cp

KgK J Cp

W

W

W

W

−

−

−=

=

−=

=

)/(152961.4184

210152273.0()15.29310938.161()15.2935815.56(10907.106

)15.293(

332

)15.293(

KgK J C

)/(95.1697

11.0

)89.0162961.4184(68.3910

KgK J Cps

Cps

=

⋅−=

tegral correspondiente al calor

specífico del agua, cuyos límites son T y Tz.

iere a la temperatura inicial del punto de congelación, en ºC,se transforma a K.

Ahora corresponde la resolución de la in

e Para este caso, T=293.15 K, y Tz se determina como sigue, con la ecuación(44), aunque se ref


13/30

onociendo los límites de la integral, se puede resolver, con la ecuación (10)nteriormente señalada.

Ca

[ ]

( ) ( )

)/(5105.87357

49921.717247574.2695292147.332921467.222473

4

34.272

4

15.293152273.0

3

34.272

3

15.29310938.161

2

34.272

2

15.2935815.56)34.27215.293(10907.106

443322)(

44333

222

44

3

33

2

22

10

3

3

2

210

3

3

2

210

KgK J Cp

x

x

TzT Cp

TzT Cp

TzT CpTzT Cp

dT T CpdT T CpTdT CpdT Cp

dT T CpT CpT CpCp

W W W W

T

Tz

T

Tz

T

Tz W

T

Tz W W W

W W W

T

Tz W

=

−++−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−

+++

+++

∫ ∫ ∫∫

∫

e temperaturas de congelación,or lo que el calor específico del hielo, tomando como límites TZ = 272.34 K y

D= 233.15 K, se calcula con la ecuación (53) :

Y Y Y

ZC

ZC

S S S ZC

273805.0

)11.0292.38()11.0419.0()11.0901.6(

292.38419.0901.6

32

32

+−=

⋅−⋅+⋅−=

−+−=T

T

T

K T Z 34.272=

Para el caso del calor específico del hielo, aunque no se está trabajando atemperaturas de congelación (20ºC), de igual forma se debe determinar, ya quelos límites de la integral sí pertenecen al rango dp

T

2

210)( T CpT CpCpT Cp I I I ++=


14/30

donde:

)/)(107086.102(tan

)/)(2839.11(tan

)/)(2399.256(tan

4

2

1

0

KgK J xteconsCp

KgK J teconsCp

KgK J teconsCp

I

I

I

−−−

−

−−

De este modo, se reemplaza la función de CpI en la integral y se resuelve comoigue:s

[ ] [ ]

[ ( ) ] [ ]

[ ]⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−−

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −−+⎥

⎦

⎤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −⎢

⎣

⎡+−−

−++−

++

−

−

−

∫

∫

3

15.233

3

34.27210*7086.102

2

15.233

2

34.2722839.11154.23334.2722399.256

33

107086.102

22

2839.11)(2399.256

)107086.102(2839.112399.256

334

22

33

4

22

34.272

15.233

24

2

210

D Z D Z

D Z

T

T I I I

T T x

T T T T

dT T xT

dT T CpT CpCp Z

D

)91.0.25764(8933.111767)04168.10042(

)/(813.75961 KgK J

−++−

lido-líquido del agua atemperatura Tz (272.34 K), utilizando la ecuación (54):

Corresponde determinar la entalpía de cambio de fase sóla

( ) T T 10 λ λ λ +=

donde:( )( ) )/(109603.1tan

)/(107024.869tan

3

1

3

0

KgK J xtecons

KgK J xtecons

−−

−

λ

λ

( ) ( )

( ) )/(298.335834

34.272109603.1107024.869

34..272

33

34..272

KgK J

x x

=

⋅−+=

λ

λ


15/30

Para el caso de la entalpía de cambio de fase a la temperatura de referencia,iendo ésta 233.15 K, se tiene:s

( ) ( )( ) )/(455.412658

15.233109603.1107024.869

15.233

33

15.233

KgK J

x x

=

⋅−+=

λ

λ

Para determinar el contenido de agua no congelada a la temperatura dereferencia, YWD, se requiere conocer previamente, entre otras propiedades, eleso molecular aparente de los sólidos:p

( ) Mw

YbYwz

Yse Ms F Z Z

F

T T RgT

T Ln

Rg

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

111

1

01 λ λ

donde :

e Yb de la ecuación (47), como se está trabajando con unroducto vegetal:

b

Yb

YsYb

onocidas ya todas las incógnitas, se puede resolver la ecuación anterior:

)/(18

)(34.272

)(15.273

)/(462

molKg Mw

K T

K T

KgK J Rg

Z

F

=

=

=

=

Además, se obtienp

022.0

11.02.0

2.0

=

⋅=

=

Y

C

( )

[ ]( ))/(74.287

18022.089.0

11.01

18022.089.0

11.0

1

110896.7

1

15.273

1

34.272

1

462

107024.869

34.272

15.273

462

109603.1

3

33

KgmolKg Ms

e Ms

e Ms

x

x Ln

x

=

⋅−

⋅−=

⋅−

⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−

−


16/30

Conociendo el valor anterior, se puede calcular ahora el contenido de agua nocongelada a la temperatura de referencia:

bS S

W T T RgT

T Ln

Rg

WD Y Y M

M

eY

F

F

+⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

111

1

01 λ λ

Todas estas incógnitas ya se conocen, por lo que se calcula directamente:

[ ]KgKgY

eY

eY

WD

WD

x Ln

x

WD

/0323.0

022.011.074.287

181

022.011.074.287

181

1666.1

1

15.273

1

15.233

1

462

107024.869

15.233

15.273

462

109603.1 33

=

+⋅⋅−=

+⋅⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−

Conociendo todos los términos de la ecuación principal (40a), se puededeterminar la entalpía a 20ºC:

( )

( ) )/(3251.442124

)455.4126580323.0()298.33583489.0(

)813.7596189.0()5105.8735789.0()15.23315.293(95.169711.0

20

20

Kg J H

H

=

⋅−⋅+

⋅+⋅+−⋅⋅=

Cálculo de entalpía a –20ºC.

Para determinar el valor de Entalpía a –20ºC se utilizará la ecuación 40 endonde se cumple que T < Tz.

( ) ( ) ( ) ( ) DWDT

T

T

T

ISS20 λ YTλ TYwdTTCpYwzdTCpYHD D

−++⋅= ∫ ∫−

Dato:

89.0=WZ Y


17/30

Cálculos:

WZ S Y Y −= 1

89.01−=S Y

11.0=S Y

El valor de Cps es el mismo calculado anteriormente el cual corresponde a: KgK J CpS /95.1697=

Para calcular la integral correspondiente al calor específico del hielo se utilizarála ecuación 53, además se debe considerar que:

T = 253.15 K (-20ºC).TD = 233.15 K (-40ºC).

( ) T CpT CpCpT Cp I 121110 ++=

donde:KgK J Cp /2399.25610 −=

2

11 /2839.11 KgK J Cp = 34

12 /107086.102 KgK J xCp −−=

( )32

3

12

2

1110

T Cp

T CpT CpdT T Cp

T

TD

I ++=∫

( ) ( )

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

+−

+−−=

−

∫

3

15.23315.253107086.102

2

15.23315.2532839.11)15.23315.253(2399.256

34

2

x

dT T Cp

T

TD

I

( ) KgK J dT T CpT

TD

I /30.37597=∫

Para determinar el valor de Yw (T), se utilizará la ecuación 32.

( ) bS S

W T T RgT

T Ln

Rg

W Y Y M

M eT Y F

F

+⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

111

1

01 λ λ


18/30

Para la resolución se debe conocer en primer lugar los valores de: Rg, Tz, Tf,Ms, Yb, Mw e YS. En este caso se utilizaron los valores obtenidos anteriormenteque corresponden a:

)/(18

)(15.253

)(15.273

)/(462

molKg Mw

K T

K T

KgK J Rg

F

=

=

=

=

KgmolKg M S /74.287=

022.0=Yb 11.0=S Y

Con estos valores se puede determinar el valor de Yw (T).

( )

( ) KgKgT Y

eT Y

W

x Ln

x

W

/0497.0

022.011.074.287

181

1

15.273

1

15.253

1

462

107024.869

15.253

15.273

462

109603.1 33

=

+⋅⋅

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−

Corresponde determinar la entalpía de cambio de fase sólido-líquido del agua ala temperatura T = 253.15 K, utilizando la ecuación (54):

( ) T T 10 λ λ λ +=

donde:( )( ) )/(109603.1tan

)/(107024.869tan

3

1

3

0

KgK J xtecons

KgK J xtecons

−−

−

λ

λ

( ) ( )

( ) )/(46.373452

15.253109603.1107024.869

34..272

33

34..272

Kg J

x x

=

⋅−+=

λ

λ

Para el caso de la entalpía de cambio de fase a la temperatura de referencia,

siendo ésta 233.15 K, se tiene:

( ) ( )

( ) )/(455.412658

15.233109603.1107024.869

15.233

33

15.233

Kg J

x x

=

⋅−+=

λ

λ


19/30

El valor de YWD corresponde al mismo valor utilizado anteriormente, el cuálcorresponde a:

KgKgY WD /0323.0=

Conociendo todos los términos de la ecuación principal (40), se puededeterminar la entalpía a -20ºC:

( )

( ) )/(8062.42428

)455.4126580323.0()46.3734520497.0(

)30.3759789.0()15.23315.253(95.169711.0

20

20

Kg J H

H

=

⋅−⋅

+⋅+−⋅⋅=

−

−

Para calcular los requerimientos de refrigeración se debe dar una base de

cálculo, en este caso se dará una base de 1000Kg/h que corresponde al flujomásico.

Cálculos:

sKgs

h

h

Kgm /2777.0

3600

11000

0

=⋅=

Req.refrig= ( ) ( )( )20200

−− H H m

Req.refrig= ( )Kg

J

s

Kg8062.424283251.4421242777.0 −

Req.refrig= 110995 [J/s]

REQ.REFRIG= 110.995 [KW]


20/30

b) Requerimientos de refrigeración.

Dado que el producto tiene una temperatura inicial de 15°C y final de –10°C,para calcular los requerimientos de refrigeración se necesita conocer el valor deentalpía a ambas temperaturas, para esto se utilizarán las ecuaciones decálculo de entalpía a partir de la composición proximal del alimento, en éstecaso frambuesas.

Para el cálculo de la temperatura o el punto inicial de congelación seutilizó la ecuación (44) .

32 292.38419.0901.6 S S S ZC Y Y Y T −+−=

32 )159.0(*292.38)159.0(*419.0)159.0(*901.6 −+−= ZC T

C T ZC

°−= 24.1

Para el cálculo de la entalpía a 15 °C se utilizará la ecuación (61a),cumpliéndose la condición T>Tz , 15°C>-1.24°C, con T D


21/30

Cp (KJ/Kg °C)

Proteína (Cpp) 3 10*3129.110*2089.10082.2 T Cp p−− −+=

M.Grasa (CpL) 3 10*8008.410*4733.19842.1 T Cp L−− −+=

Carbohidratos(CpC) 3 10*9399.510*9625.15488.1 T CpC −−

−+=

Fibra(CpF) 3 10*6509.410*8306.18459.1 T Cp F − −+=

Minerales (CpM) 3 10*6817.310*8896.10926.1 T Cp M − −+=

Agua (CpW) 5 10*4731.510*0864.91762.4 T CpW − +−=

Agua subenfriada (CpWF) 3 1*9516.910*3062.50817.4 T CpWF − +−=

Hielo (CpI) T Cp I 310*0769.60623.2 −+=

1. Proteínas

Yp=0.012

26310*3129.110*2089.10082.2 T T Cp p

−− −+= 263 )15(10*3129.1)15(10*2089.10082.2 −− −+= pCp

]/[10*026.2 3 C kg J Cp p °=

∫=T

T

PP

D

dT CpY

=0.012 * 2.026*103 * ] C C T °

°−15

40

=0.012*2.026*103 * (15-(-40))=1337.16 [J/kg]

2. Carbohidratos

YC=0.107

263 10*9399.510*9625.15488.1 T T CpC −− −+=

263 )15(10*9399.5)15(10*9625.15488.1 −− −+=

C Cp


22/30

]/[10*548.1 3 C kg J CpC °=

∫=T

T

C C

D

dT CpY

=0.107* 1.548*103 * ] C C T °

°−15

40

=0.107* 1.548*103 * (15-(-40))

=9109.98 [J/kg]

3. Fibra:

YF=0.028

263 10*6509.410*8306.18459.1 T T CpF −− −+=

263 )15(10*6509.4)15(10*8306.18459.1 −− −+=F Cp

]/[10*8723.1 3

C kg J CpF °=

∫=T

T

F F

D

dT CpY

=0.028 * 1.8723*103* ] C C T °

°−15

40

=0.028 * 1.8723*103* (15-(-40))

=2883.342 [J/kg]

4. Lípidos:

YL=0.007

263 10*8008.410*4733.19842.1 T T Cp L−− −+=

263 )15(10*8008.4)15(10*4733.19842.1 −− −+= LCp

]/[10*005.2 3 C kg J Cp L °=

∫=T

T

L L

D

dT CpY

=0.007*2.005*103

* ] C

C T °

°−

15

40

=0.007*2.005*103* (15-(-40))=771.925 [J/kg]


23/30

5. Minerales:

YM=0.005

263 10*6817.310*8896.10926.1 T T Cp M −− −+=

263

)15(10*6817.3)15(10*8896.10926.1 −−

−+= M Cp ]/[10*12011.1 3 C kg J Cp M °=

∫=T

T

M M

D

dT CpY

=0.005*1.12011*103* ] C C T °

°−15

40

=0.005*1.12011*103* (15-(-40))=280.03 [J/kg]

6.dT T CpY

T

T

W WZ

Z

)(∫=

YWZ =0.841

dT T Cp

T

T

W

Z

)(∫=

dT T T

T

T Z ∫

−− +−= 265 10*4731.510*0864.91762.4

] ] ] C C C C C

C T T T °

°−−°

°−−°

°− +−= 15

24.1

3615

24.1

2515

24.1 3/*10*4731.5/2/*10*0864.9*1762.4

( )( ))3/24.1()3/15(*10*4731.5

)2/24.1()2/15(*10*0864.9))24.1(15(*1762.4

336

225

−−+

−−−−−=−

−

=67.817*103 [J/kg]

dT T CpY

T

T

W WZ

Z

)(∫=

=0.841*67.817*103

=57034.51 [J/kg]


24/30

7. dT T CpY Z

D

T

T

I WZ )(∫

YWZ =0.841

dT T Cp Z

D

T

T

I )(∫=

dT T Z

D

T

T

∫ −+= 310*0769.60623.2

] ] C C C

C T T °−

°−−°−

°− += 24.1

40

2324.1

40 /2/*10*0769.6*0623.2

( ))2/40()2/24.1(*10*0769.6))40(24.1(*0623.2 223 −−−+−−−= −

=75.0779*103 [J/kg]

dT T CpY Z

D

T

T

I WZ )(∫

=0.841*75.0779*103

=63140.51 [J/kg]

8. Z WZ Y λ

YWZ =0.841

T Z 10 λ λ λ +=

91.271*10*9603.110*7024.869 33 −= Z λ

]/[2277.336677 kg J Z =λ

=0.841* 2277.336677

=283145.5479 [J/kg]

9. DWDY λ

YWD =0.0466

T D 10 λ λ λ +=


25/30

15.233*10*9603.110*7024.869 33 −= Dλ

]/[455.412658 kg J D =λ

=0.841*412658.455= 19229.884 [J/kg]

DWD Z WZ

T

T

I WZ

T

T

W WZ

T

T

M M

T

T

L L

T

T

F F

T

T

T

T

C C PP

Y Y dT T CpY dT T CpY

dT CpY dT CpY dT CpY dT CpY dT CpY T H

Z

D Z

D D D D D

λ λ −+++

++++=

∫∫

∫∫∫∫ ∫

)()(

)(

H(15°C)= 1337.16 + 9109.98 +2883.342 +771.925 + 280.03 + 57034.51+63140.51

+283145.5479 -19229.884

H(15°C)= 398473.12 [J/kg]

Para el cálculo de la entalpía a –10°C se usa la ecuación (61 guía) parala cuál se cumple T


26/30

=0.012*2.00082*103 * (-10-(-40))=722.952 [J/kg]

2. Carbohidratos

YC=0.107

263

10*9399.510*9625.15488.1 T T CpC −−

−+= 263 )0(10*9399.5)0(10*9625.15488.1 −− −+=C Cp

]/[10*5488.1 3 C kg J CpC °=

∫=T

T

C C

D

dT CpY

=0.107* 1.5488*103 * ] C C T

°−°−

10

40

=0.107* 1.5488*103 * (-10-(-40))=4971.648 [J/kg]

3. Fibra:

YF=0.028

263 10*6509.410*8306.18459.1 T T CpF −− −+=

263 )0(10*6509.4)0(10*8306.18459.1 −− −+=F Cp

]/[10*8459.1 3 C kg J CpF °=

∫=T

T

F F

D

dT CpY

=0.028 * 1.8459*103* ] C C T °−

°−10

40

=0.028 * 1.8459*103* (-10-(-40))=1550.556 [J/kg]

4. Lípidos:

YL=0.007

263 10*8008.410*4733.19842.1 T T Cp L−− −+=

263 )0(10*8008.4)0(10*4733.19842.1 −− −+= LCp

]/[10*9842.1 3 C kg J Cp L °=


27/30

∫=T

T

L L

D

dT CpY

=0.007*1.9842*103* ] C C T °−

°−10

40

=0.007*1.9842*103* (-10-(-40))=416.682 [J/kg]

5. Minerales:

YM=0.005

263 10*6817.310*8896.10926.1 T T Cp M −− −+=

263 )0(10*6817.3)0(10*8896.10926.1 −− −+= M Cp

]/[10*0926.1 3 C kg J Cp M °=

∫=T

T

M M

D

dT CpY

=0.005*1.0926*103* ] C C T °−

°−10

40

=0.005*1.0926*103* (-10-(-40))=163.89 [J/kg]

6.dT T CpT Y I

T

T

I

D

)()(∫

YI(T)= 1 – YW (T) - Y S

W

bWZ

S T T RgT

T

Rg

S M Y Y

Y e M F Z Z

F

)(1

111

ln 01

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

λ λ

MS=289.987 [kg/kgmol]

1*)0318.0841.0(

159.01

1

15.273

1

91.271

1

462

10*7024.869

91.271

15.273ln

462

10*9603.1 33

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−

e M S


28/30

bS

S

W T T RgT

T

Rg

W Y Y M

M eT Y F

F

+⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

111

ln

1)(

01 λ λ

0318.0159.0*987.289

181)15.263(

1

15.273

1

15.263

1

462

10*7024.869

15.263

15.273ln

462

10*9603.1 33

+⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡−=

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−

eK Y W

YW(263.15)=0.12218

YI(T)= 1 – 0.12218 – 0.159 = 0.71882

dT T Cp I T

T D

)(*71882.0∫

dT T

T

T D

∫ −+ 310*0769.60623.271882.0

] C C C

C T °−

°−−°−

°− += 10

40

310

40 /10*0769.6*0623.2(*71882.0

=41196.52 [J/kg]

7. dT T CpT Y WF

T

T

W

D

)()(∫

YW(T)= 0.11218

dT T T

T

T D

)10*9516.910*3062.50817.4(*11218.0 243 −−

+−∫

dT T T

T

T D

)10*9516.910*3062.50817.4(11218.0 243 −− +−∫

] ] ] C C C C C

C T T T

°−°−

−°−°−

−°−

°− +−= 10

40

3410

40

2310

40 3/*10*9516.9/2/*10*3062.5*0817.4(*11218.0


29/30

( )))3/40()3/10((*10*9516.9

)2/40()2/10(*10*3062.5))40(10(*0817.4(*11218.0

334

223

−−−+

−−−−−−−=−

−

=18000.658 [J /kg]

8. )()( T T Y W λ

YW(T)= 0.12218

T T 10)( λ λ λ +=

15.263*10*9603.110*7024.869)15.263( 33 −=λ

]/[455.353849)15.263( kg J =λ

=0.12218*353849.499=43233.32641 [J/kg]

9. DWDY λ

YWD=0.0466

T D 10 λ λ λ

+= 15.233*10*9603.110*7024.869 33 −= Dλ

]/[455.412658 kg J D =λ

=0.0466*412658.455= 19229.884 [J/kg]

DWDW WF

T

T

W I

T

T

I

T

T

M M

T

T

L L

T

T

F F

T

T

T

T

C C PP

Y T T Y dT T CpT Y dT T CpT Y

dT CpY dT CpY dT CpY dT CpY dT CpY T H

D D

D D D D D

λ λ −+++

++++=

∫∫

∫∫∫∫ ∫

)()()()()()(

)(

H(-10°C)= 722.952+4971.648+1550.556 +416.682 +163.89 +41196.52+18000.658 +43233.33 -19229.884

H(-10°C)= 91026.3524 [J/kg]


30/30

Para el cálculo de los requerimientos de refrigeración , se asumirá un flujomásico de 1000 Kg/h.

sKgs

h

h

Kgm /2777.0

3600

11000

0

=⋅=

Req.refrig= m°* (H15°C-H-10°C)

Req.refrig= ( )Kg

J

s

Kg35.91026855.3984902777.0 −

Req.refrig= 85382.89 [J/s]

REQ.REFRIG= 85.38 [KW]

guía problemas resueltos - unidad 4 versión alfa

Documents