EJERCICIOS METODOS

EJERCICIOS METODOS

1.- Escriba la frmula de Lagrange ajustada a los puntos i=1,2,4 dados en la sgte. Tabla:

i x f

0 0 0,9162

1 0,25 0,8109

2 0,5 0,6931

3 0,75 0,5596

4 1.0 0,4055

Si la tercera derivada en I=3 es 0.26 estime el error de la interpretacin de lagrange en x=0.6.

2.- Ajuste x sen(x) en con el polinomio de interpolacin de orden 4 utilizando puntos con igual separacin.

3.- Determine el polinomio de interpolacin de Newton adelante para:

a) i= 1,2,3

b) i= 2,3,45

con los datos de (1)

Estime los errores para x= 0.65

4.- La siguiente tabla de valores se muestre del polinomio:

x f

0.1 1.302

0.2 1.616

0.3 1.954

0.4 2.328

0.5 2.750

Elabore una tabla de diferencias adelante y muestre que la diferencia de cuarto orden se anula:

5.- Si f(z) es una funcin real al inversa es una funcin g(x) tal que f(g(x)) = x. Es posible obtener el polinomio de interpolacin de la inversa directamente de la funcin, as si f=f(x). Entonces la inversa cambia la x, por f, quedando el polinomio de interpolacin como :

Aplique esta idea a los datos del problema anterior y calcule y = 1.315, determine el error y comprelo con el exacto.

6.- Complete una tabla de diferencias para los siguientes datos:

x 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50

f 0.1823 0.2231 0.2624 0.3001 0.3365 0.3716 0.4055

7.- En el ejercicio anterior, suponga que las terceras diferencias son constantes y que son iguales a 0.0001. Trabajando retroactivamente extrapolese la tabla a x = 1.15 y a x= 1.55. Los datos en el problema 1 son de lnx. Compare los resultados.

8.- Forme una tabla de diferencias para para x =-1, 0,2- Verifique en su tabla el valor de

9.- Complete la siguiente tabla:

x f

0

5 0.0888 0.0013

10 0.0002

15 -0.0002

20 0.0017

25 0.4663

10.- Usando la tabla anterior y el polinomio interpolador adecuado calcule f(0.1), f(13), f(24).

11.- Encuentre el polinomio de lagrange para los siguientes datos:

x -3 -1 0 1 3

f(x) 3 1 0 1 3

12.- Haga una tabla de diferencias progresivas para los valores del ejercicio 6. Altere el valor de f(0) en una centsima y en la tabla determine el cambio en la tabla.

_1239198368.unknown

_1239198929.unknown

_1239198971.unknown

_1239199070.unknown

_1239198559.unknown

_1239198262.unknown