8/16/2019 Guía I de C.

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  Pontificia Universidad Católica de ChileFacultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Guía Intervalos de Confianza Caso una muestraEAS- !"

"# Un instituto de o$inión $%&lica desea o&tener una muestra de votantes suficientemente 'rande de tal modo (ue con $ro&a&ilidad !#!" la $ro$orción muestral o&tenida a favor de un cierto candidato resulte inferior al )!* sa&iendo(ue la verdadera $ro$orción es del )*# +etermine n#

# El contenido de nicotina en una marca de ci'arrillos es ,ormal con desviación estndar " mili'ramo# Se (uiereestimar el contenido $romedio#

.a/ 0Cul es el error estndar de la media muestral si n 1"! y si n 1 !2

.&/ 0Cul es el error de estimación de la media con una confianza del 3)*2

.c/ 0+e (u4 tama5o de&e ser la muestra si se (uiere (ue el error de estimación no su$ere a !#) mili'ramos2#

6# Una em$resa cervecera sa&e (ue las cantidades de cerveza (ue contienen sus latas si'ue una distri&ución ,ormalcon desviación estndar !#!6 litros#

.a/ Se e7trae una muestra de ) latas# Si un intervalo de confianza $ara la media de la $o&lación es .!#89 !#68/# 0Cules el nivel de confianza2

.&/ Si se (uiere un intervalo de 33* de confianza9 (ue ten'a una am$litud m7ima de !#!6 litros a cada lado de lamedia# 0+e (u4 tama5o de&e ser la muestra2

:# El contenido efectivo de ") $a(uetes de caramelos en 'ramos es "69 "6"9 "!39 "!89 ""9 "!9 ""39 "6"9 ";9 ""39"")9 ""89 "69 ""9 "";# 0Cul es el error estndar estimado de la media2# Construya un intervalo de confianza!#3) $ara la media de los $esos# 0Cómo varía la am$litud del intervalo de confianza cuando .i/ aumenta laconfianza a !#339 .ii/ aumenta la varianza de la muestra al do&le9 .iii/ aumenta el tama5o de la muestra al do&le2

)# !#;: 6#!6U? 6> !#8 :#8>Alemania 6> !#3) :#88@a$ón 6> !#:6 8#:

.a/ Su$oniendo muestras inde$endientes y de distri&uciones normales9 construya un intervalo de confianza !#3) $ara elretorno $romedio de las acciones en Chile#

.&/ 0Se $uede decir9 con un intervalo de confianza del 3)*9 (ue los retornos $romedio en Chile son su$eriores a los deUSA2

.c/ Si la varianza de los retornos es la misma9 0e7isten diferencias en las medias al )*2

6. Una Central telefónica de una 'ran com$a5ía reci&e un n%mero $romedio λ   de llamados $or minuto# Ud# estrealizando un estudio $ara dicha com$a5ía# Para ello necesita considerar la v#a# X  = , de llamadas telefónicas $or minuto#.a/ Es$ecifi(ue la distri&ución (ue si'ue la v#a# B#

Considere una m#a# de tama5o n y lue'o=.&/ 0Cul es el E

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7. Sea "Y    una muestra aleatoria de ama5o " de una distri&ución Uniforme en el intervalo ( )θ 9! #

.a/ erifi(ue (ue la nueva varia&le"

"Y  X 

θ =  tiene distri&ución Uniforme en el intervalo .!9"/#

.&/ Utilizando lo o&tenido en el $unto anterior# Construya un Intervalo de Confianza ( )α −"  &ilateral sim4trico $arael $armetro θ  #

Nota:  Y  se distri&uye Uniformemente en el intervalo . a9& / si y sólo si la Función densidad de

 $ro&a&ilidad es ( )   b yaab

 y  f     0

En el envase de cada tu&o se lee el si'uiente rótulo= +uración media #!!! hrs#Se $ro&aron 6 tu&os o&teni4ndose una duración $romedio de "#3)! hrs#

.a/ M&ten'a el Estimador

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12. E,AS +E FHMDES el4fono es el Arma Secreta

Ha casa matriz de eleflores est en Caracas y tiene una red muy 'rande de floristas . cerca de )!! locales a trav4s devarios $aíses del mundo/ la venta es un 6!* vía Internet ;!* vía el4fono#Internet es sólo uno de los mecanismos de venta9 ya (ue est limitado $or el uso de las com$utadoras#Para ne'ocios de 'ran volumen el tel4fono $ermite lle'ar a un mercado mayor9 ya (ue aun un muy &aJo * de la

 $o&lación mundial tiene acceso a Internet#El resultado de eleflores muestra (ue una com&inación de am&as vías es la clave9 si sólo se tuvieraventas $or Internet se $erderían muchas ventas9 es meJor se'uir considerando el

“Antiguo método del teléfono gratuito que está probado y comprobado”.

Un índice de la calidad de 4ste servicio telefónico9 es el tiem$o de es$era9 esto es9 el tiem$o (ue transcurre desde (ue eltel4fono suena $or $rimera vez hasta (ue el a'ente de ventas telefónico contesta# El estándar de Teleflores es que eltiempo medio de espera no debiera ser mayor de 3 segundos #Ha cadena tiene ins$ectores secretos (ue viaJan a trav4s del mundo verificando distintos as$ectos del servicio9 entreotros indicadores al lle'ar a un $aís lo $rimero (ue controlan es el tiem$o de es$era9 $ara ello realizan llamadastelefónicas aleatorias a la línea 8!! de los distintos locales de ese $aís9 re'istrando los tiem$os de es$era# En una visitade rutina efectuada a rasil9 los tiem$os en se'undos fueron=)9 "!9 "!9 "!9 ""9 "9 "69 "69 ":9 ":9 ":9 ")9 ")9 ">9 ";9 ";9 "89 "89 "39 "39 )9 )9 >9 ;9 6!9 6!9 669 6:9 6)9 689 639 :!9

:!9 )!9 )!9 )"9 )"9 ))9 )89 )39 >)9 86#

En &ase a la información de la muestra o&ten'a al'unas antecedentes estadísticos y en &ase a ellos realice al'%n informea la 'erencia de eleflores#

• M&ten'a un Intervalo de Confianza del 3)* $ara la desviación estndar del tiem$o de es$era#• Al o&servar el I de C anterior realice un $re - informe#• M&ten'a un I# de Confianza unilateral con cota su$erior del 3)* $ara la el tiem$o medio de es$era#• Al o&servar el I de C anterior y los antecedentes del $re - informe realice un informe final

0ariaría el informe final si el estndar del tiem$o medio de es$era de eleflores se modifica de 6! a 6) se'undos2#

13. El deter'ente en $olvo es comercializado en caJas (ue tienen un $eso rotulado (ue se de&e res$etar#Con el o&Jeto de estimar el $eso medio  µ   de las caJas9 se realiza el si'uiente $roceso#+e la $roducción total9 se e7traen dos muestras aleatorias inde$endientes9 $esndose el contenido de deter'ente9o&teni4ndose los si'uientes resultados =Como am&as muestras son de la misma distri&ución9 considere una sola muestra de tama5o ) $ara=

• M&tener un Intervalo de Confianza &ilateral del 3)* $ara  µ  . Asuma ,ormalidad en los $esos/

"3# Considere las si'uientes n varia&les aleatorias inde$endientes tal (ue=   ( ) "!9###9699"9 =≈   ii N Y i

σ  

Construya un Intervalo de Confianza . " - α / &ilateral $ara la varianza com%n σ 

  Si la si'uiente ta&la muestra las realizaciones de cada una de las varia&les anteriores  0Cul es el IdeC del 3)* &ilateral $ara la varianza com%n σ  2

y" y y6 y: y) y> y; y8 y3 y"!"9" "93 696 :9! :9; >9 ;9" ;93 396 39;

T a m a ñ o P r o m e d io V a r ia n z a

M u e s t r a N º 1 1 0 1 5 1 , 5 1 , 4

M u e s t r a N º 2 1 5 1 5 2 , 0 1 , 5