UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO FACULTAD DE ECONOMA Y NEGOCIOS MATEMTICAS I

GUA DE EJERCICIOS ECUACIONES CON ENUNCIADO PROBLEMA MONEDAS OROProfesor: FELIPE GORMAZ Ayudante: CAROLINA EYZAGUIRRE

Se tiene una cantidad inicial de

kilos de oro

. El oro

se compone como sigue:

El peso especfico (p.e.) de cada metal es el siguiente:

A los (i) (ii) (iii)

kilos iniciales de oro

, se le agregan

kilos de cobre. Al respecto, responda

(iv) (v) (vi)

Cuntos kilates de oro tiene la aleacin resultante? Recuerde que 1 kilate es una proporcin en 24, por lo tanto oro de significa 18/24 partes de oro puro, es decir 75% de pureza. Cul es el peso especfico de la nueva aleacin? Cunto vale en dlares la aleacin resultante? Considere los siguientes precios: a. Precio Oro = b. Precio Plata = c. Precio Cobre = Cunto vale en dlares el oro original de ? Cunto pesa una moneda de oro con las medidas: grosor 2,5mm y dimetro 30mm? Cunto es el volumen total de la aleacin resultante, si se ocupa en su totalidad los kilos resultantes para hacer monedas?

SOLUCIN:

Pregunta (i) Tenemos se le agregan kilos de oro , que contienen exactamente kilos de oro puro. A la aleacin original kilos de cobre, por lo tanto resultan kilos la mezcla final.

Entonces, tenemos lo siguiente

El equivalente en kilates de oro sera

Pregunta (ii) El peso especfico de una aleacin se calcula de acuerdo a la siguiente relacin

Calculo los nuevos porcentajes de aleacin resultantes (previamente calculado)

Reemplazo en la frmula

Pregunta (iii) Calculo los kilos de cada metal en la aleacin

Este resultado ya se saba, era la cantidad inicial de oro. De la pregunta (ii) obtengo entonces

(

)

Entonces, calculo el valor por kilo de cada metal y sumo

Pregunta (iv) El mismo clculo anterior, con las cantidades iniciales

La cifra final casi no cambia porqu?

Pregunta (v) Calculemos primero el peso especfico del oro de 18K. Reemplazo en la frmula con los valores iniciales

Ahora determino el volumen de la moneda ( )

Por lo tanto el peso de la moneda, es su volumen por el peso especfico

Pregunta (vi) Esta pregunta tiene una forma larga y una fcil de resolver. La difcil sera calcular cuantas monedas se fabrican, ver el volumen de cada moneda, etctera. La forma fcil es simplemente verificar que el volumen de la aleacin final es igual a su peso dividido por su peso especfico, datos que ya sabemos.

Entonces, reemplazando los valores

Es decir, expresado en litros, son apenas

litros, el equivalente a menos de 8 cajas de leche.