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Guía docente de la asignatura

Universidad de Valladolid1 de 12


Asignatura Métodos Matemáticos de la Física II

Materia Matemáticas

Módulo

Titulación Grado en Físicas

Plan 2007 Código 45752

Periodo de impartición Curso 2011-12 Tipo/Carácter OB

Nivel/Ciclo 1 Curso 2

Créditos ECTS 6

Lengua en que se imparte Español

Profesor/es responsable/s Manuel Gadella Urquiza y Javier Negro Vadillo

Datos de contacto (E-mail,teléfono…)

[email protected], [email protected]

Horario de tutorías Martes y jueves de 17 a 19 h.

Departamento Física Teórica, Atómica y Óptica

Asignatura: Nombre de la asignatura

Materia: Indicar el nombre de la materia a la que pertenece la asignatura

Módulo: En el caso de que la titulación esté estructurada en Módulo/Materia/Asignatura, indicar el nombre del módulo al quepertenece la asignatura.

Titulación: Nombre de la titulación a la que pertenece la asignatura.

Plan: Nº identificativo del plan

Nivel/ ciclo: Grado/ Posgrado (Master Universitario/ Doctorado)

Créditos ECTS: Nº de créditos ECTS

Lengua: Idioma en el que se imparte la asignatura.

Profesores: Profesor o profesores responsables de la asignatura

Datos de contacto: Requerido al menos el correo electrónico del profesor o profesores responsables de las asignaturas.

Horario de tutorías: Enlace a la página web donde se encuentra el horario de tutorías.

Departamento: Departamento responsable de la asignatura.

Código: Código de la asignatura

Tipo/ Carácter: FB: Formación Básica / OB: Obligatoria / OP: Optativa / TF: Trabajo Fin de Grado o Master / PE: prácticasExternas

Curso: Curso en el que se imparte la asignatura



1. Situación / Sentido de la Asignatura

1.1 Contextualización

Los Métodos Matemáticos de la Física II suministran las técnicas matemáticas relativas, en términos

generales, a las ecuaciones diferenciales que se necesitan en los estudios de Físicas.

1.2 Relación con otras materias

Las ecuaciones diferenciales entran en casi todos los campos de la Física. Especialmente podemos

mencionar las siguientes asignaturas obligatorias del grado: Campos y ondas; Mecánica Teórica;

Electromagnetismo; Mecánica Cuántica; Gravitación y Cosmología; Física de Fluidos.

1.3 Prerrequisitos

Los prerrequisitos aconsejables son haber seguido los dos cursos completos de Matmáticas del primer año

del Grado de Física: a) Algebra Lineal y Geometría y b) Análisis Matemático

Indicar si se trata de requisitos previos que han de cumplirse para poder acceder a dicha asignatura (sólo si éstos estáncontemplados en la memoria de verificación en el apartado de planificación de las enseñanzas) o si sencillamente se tratade recomendaciones.



2. CompetenciasLas correspondientes al documento Verifica con las claves

Indicar las competencias que se desarrollan, de las descritas en el punto 3.2. de la memoria de verificación de la titulación yseleccionadas en el módulo, materia o asignatura correspondiente. Es conveniente identificarlas mediante letra y número,tal y como aparecen en la lista mencionada anteriormente.

2.1 Generales

T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7, T8, T9

2.2 Específicas

E6, E8, E9, E10, E13, E15



3. Objetivos

Dominar las técnicas de solución de las ecuaciones elementales de primer orden.Dominar las técnicas para resolver las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones diferencialeslineales de coeficientes constantes.Dominar el método de series generalizadas de potencias o de Frobenius para resolver lasecuaciones de segundo orden más interesantes en Física.Conocer las principales funciones transcendentes y especiales usadas en Física, suspropiedades y sus aplicaciones en Física.Entender las limitaciones del concepto de función y su extensión al de distribución.

Indicar los objetivos o resultados de aprendizaje que se proponen de los descritos en la ficha de módulo, materia oasignatura y recogidos en la memoria verifica de la titulación.



4. Tabla de dedicación del estudiante a la asignatura

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Clases teórico-prácticas (T/M) 35 Estudio y trabajo autónomo individual 60

Clases prácticas de aula (A) 25 Estudio y trabajo autónomo grupal

Laboratorios (L) 0Preparación y redacción de trabajos yejercicios

10

Prácticas externas, clínicas o decampo

0 Búsquedas bibliográficas 9

Seminarios (S) 3

Tutorías grupales (TG) 3

Evaluación 5

Total presencial 71 Total no presencial 79



5. Bloques temáticos1

Bloque 1:Ecuaciones diferenciales de primer orden: métodos elementales

Carga de trabajo en créditos ECTS: 1,5

a. Contextualización y justificación

Se inicia la asignatura con este bloque que es de tipo introductorio. Se intenta que la toma de contacto con

las ecuaciones diferenciales esté adaptada a los conocimientos previos del estudiante.

b. Objetivos de aprendizaje

Dominar las técnicas de solución de las ecuaciones elementales de primer orden.

Conocer el significado geométrico de las ecuaciones de primer orden.

Entender las condiciones de existencia y unicidad de las soluciones de una ecuación de primer orden

Indicar los resultados de aprendizaje que se desarrollan, de los descritos en la ficha de módulo, materia o asignatura yrecogidos en la memoria verifica de la titulación y en el apartado 3 de esta plantilla.

c. Contenidos

Definiciones formales de ecuación de primer orden. Interpretación geométrica. Métodos elementales de

integración. Teorema de existencia y unicidad.

Indicar una breve descripción de los contenidos que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo,materia o asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.

d. Métodos docentes

Propuesta a los alumnos de ejercicios y extensión de la teoría.Corrección y discusión en clases prácticas de trabajos propuestos.

Indicar los métodos docentes que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia oasignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.

e. Plan de trabajoDesarrollo inicial de los conceptos teóricos clave de este bloque.

Propuesta de ejercicios después de un grupo de conceptos o métodos interrelacionados.

Corrección de los ejercicios en clase.

f. Evaluación

Ejercicios realizados en casa por los estudiantes y entregados en tiempo.

Control de preguntas a contestar por los estudiantes al final del bloque.

Indicar los sistemas de evaluación que se desarrollan, de acuerdo con los descritos en la ficha de módulo, materia oasignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.

1 Añada tantas páginas como bloques temáticos considere realizar.



asignatura y recogidos en la memoria de verificación de la titulación.

g. Bibliografía básica

Gadella M. y Nieto L.M., Métodos matemáticos avanzados para ciencias e ingenierías, Servicio dePublicaciones de la Universidad de Valladolid, 2000.

h. Bibliografía complementariaElsgoltz L., Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional, MIR, 1969Rainville, Bedient, Bedient Ecuaciones diferenciales / Earl D. Rainville, Phillip E. Bedient, Richard E. BedientPrentice-Hall, 1998Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera / R. Kent Nagle, Edward B. Saff, ArtNagle, R. Kent: Addison-Wesley Iberoamericana, 2005

i. Recursos necesarios

Bloque 2:Ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales



El segundo bloque de la asignatura contiene las ecuaciones diferenciales de varias variables y de órdenes

mayor al primero que además se pueden resolver de manera sencilla. Es la continuación natural al bloque

inicial.

b. Objetivos de aprendizaje

Dominar las técnicas para resolver las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales decoeficientes constantes.Conocer las condiciones que hacen que las soluciones existan y sean únicas.Entender la importancia del carácter lineal de las ecuaciones diferenciales.Notar las diferencias entre las soluciones generales de las ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas.


c. Contenidos1. Sistemas de ecuaciones lineales: homogéneas e inhomogéneas. Propiedades y métodos de solución.

2. Ecuaciones lineales de mayor orden: homogéneas e inhomogéneas. Propiedades y métodos de

solución.










f. Evaluación


Realización de ejercicios y problemas en clase.



g. Bibliografía básica

Gadella M. y Nieto L.M., Métodos matemáticos avanzados para ciencias e ingenierías, Servicio dePublicaciones de la Universidad de Valladolid, 2000.

h. Bibliografía complementariaElsgoltz L., Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional, MIR, 1969Rainville, Bedient, Bedient Ecuaciones diferenciales / Earl D. Rainville, Phillip E. Bedient, Richard E. BedientPrentice-Hall, 1998Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera / R. Kent Nagle, Edward B. Saff, ArtNagle, R. Kent: Addison-Wesley Iberoamericana, 2005


Bloque 3:Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables: el método de Frobenius



Después de las ecuaciones lineales con coeficientes constantes pasamos a las que tienen coeficientes

variables. Esto supone una mayor dificultad: por las condiciones de existencia y unicidad y por los métodos



para hallar soluciones. Con los conocimientos del bloque anterior se tiene la formación adecuada para

estudiar este. Este tipo de ecuaciones y sus soluciones (algunas conocidas como funciones especiales) son

muy frecuentes en varios campos de la Fisica.

b. Objetivos de aprendizajeDominar el método de series generalizadas de potencias o de Frobenius para resolver las ecuaciones de

segundo orden más interesantes en Física.

Reconocer la importancia de los puntos singulares en las ecuaciones diferenciales y el comportamiento de

las soluciones cerca de dichos puntos.

Identificar las funciones especiales más importantes en Física y algunas de sus propiedades como

resultado de algunas ecuaciones diferenciales de este bloque.


c. Contenidos1. El método de Frobenius para las ecuaciones lineales con coeficientes variables de segundo orden.

2. Aplicación a algunas ecuaciones importantes: hipergeométrica, confluente, Hermite.








f. Evaluación





g. Bibliografía básicaGadella M. y Nieto L.M., Métodos matemáticos avanzados para ciencias e ingenierías, Servicio dePublicaciones de la Universidad de Valladolid, 2000.



h. Bibliografía complementariaSimmons F., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones, McGraw-Hill, 1977.

Ecuaciones diferenciales / William E. Boyce, Richard C. DiPrima: Limusa Wiley, 2010


Bloque 4:Teoría de Sturm-Liouville, polinomios ortogonales. Distribuciones


a. Contextualización y justificaciónEn el contexto de las ecuaciones diferenciales con coeficientes variables y de las funciones especiales es

natural estudiar la ortogonalidad de los polinomios clásicos. También como complemento se dan unas

nociones prácticas de la teoría de distribuciones y su papel en las ecuaciones diferenciales.

b. Objetivos de aprendizajeConocer las propiedades generales de los problemas de valores propios de las ecuaciones diferenciales.

Entender la importancia de las condiciones de frontera de las ecuaciones diferenciales en los problemas de

valores propios.

Saber cómo se determina la función peso en las propiedades de ortogonalidad.

Entender y saber cómo se aplican las distribuciones en problemas físicos.


c. Contenidos1. Problemas en valores propios de ecuaciones diferenciales: el problema de Sturm-Liouville.

2. Polinomios ortogonales.

3. Nociones de la teoría de distribuciones.










f. Evaluación





g. Bibliografía básicaGadella M. y Nieto L.M., Métodos matemáticos avanzados para ciencias e ingenierías, Servicio de

Publicaciones de la Universidad de Valladolid, 2000.

Ecuaciones diferenciales / William E. Boyce, Richard C. DiPrima: Limusa Wiley, 2010

h. Bibliografía complementariaEcuaciones diferenciales : teoría, técnica y práctica / George F. Simmons, Steven G. Krantz: McGraw-Hill, cop.

2007




6. Temporalización (por bloques temáticos)

BLOQUE TEMÁTICOCARGAECTS

PERIODO PREVISTODE DESARROLLO

Ecuaciones diferenciales de primer orden:métodos elementales

1,5 4 semanas, aprox.

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferencialeslineales


Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientesvariables: el método de Frobenius


Teoría de Sturm-Liouville, polinomios ortogonales.Distribuciones


7. Tabla resumen de los instrumentos, procedimientos y sistemas de evaluación/calificación

INSTRUMENTO/PROCEDIMIENTO PESO EN LANOTA FINAL

OBSERVACIONES

Ejercicios propuestos

Ejercicios realizados en clase30% aprox

A finales de curso se concretará el valor,dependiendo de los trabajos y ejerciciosrealizados

Pruebas/examen final de curso 70% aprox

8. Consideraciones finales

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