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Seminario Temas Específicos de Física STEF-2015

Prof. Ing. Cecilia I. Ariagno

Unidad Nº3: Teoría de la Relatividad

Clase 6: Postulados de la Teoría de la Relatividad Especial (TER).El espacio-tiempo. La rapidez de la luz. Dilatación del tiempo. Contracción de la longitud. Consecuencias dinámicas de la TER: variaciones de la masa, momentos o cantidades de movimiento, energía relativista. Viajes espaciales.

Los años de búsqueda en la oscuridad de una verdad que uno siente pero no puede expresar, el deseo intenso y la alternancia de confianza y desazón, hasta que uno encuentra el camino a la claridad y comprensión, sólo son familiares a aquél que los ha experimentado.

Los orígenes de la teoría general de la relatividad, A.EINSTEIN Figura Nº1

¿Por dónde andaba la Física en los tiempos que precedieron a la enunciación de la Teoría de la Relatividad Especial (TER) por Albert Einstein?

Continuaba vigente la mecánica de Newton que consideraba el espacio y el tiempo como absolutos.

Se seguían aceptando la transformación de las coordenadas de Galileo y la Relatividad clásica.

La Física se encontraba en una situación crítica con los experimentos para la medir la velocidad de la luz

Surgían dificultades en las transformaciones de los fenómenos electromagnéticos de un sistema inercial a otro utilizando la transformación de Galileo.

http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Dinamica/sistnoiner.htm

Figura Nº 1

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Al ir apareciendo algunos nuevos cuestionamientos o efectos físicos desconocidos, no alcanzó con reformular un poco los conceptos vigentes del momento. Fenómenos como :

a) El efecto fotoeléctrico

b) La fórmula de la radiación de un cuerpo caliente

c) Las rayas en los espectros de emisión del Hidrógeno

impulsaron a pensar de otra manera las leyes de la Física. ¿Cómo se pensaba el espacio y el tiempo hasta Einstein?

El espacio posee tres dimensiones: esto quiere decir que, para determinar la posición

de un punto, se necesita un sistema de referencia y tres números (llamados

coordenadas). O, dicho de otro modo, que todo cuerpo posee altura, ancho y profundidad. Figura Nº2

El tiempo, por otro lado, es unidimensional y sólo se necesita un número para precisar un intervalo de tiempo. En la mecánica clásica, el espacio y el tiempo eran dos absolutos, independientes entre sí. Surge el espaciotiempo

En la Teoría de la Relatividad Especial, el espacio y el tiempo se unen para formar el espaciotiempo de cuatro dimensiones: tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal; cada "punto" del espaciotiempo es un suceso que se caracteriza con cuatro

números: tres para describir la posición donde ocurre y uno para determinar el tiempo al que sucede. El hecho de que el espaciotiempo tenga cuatro dimensiones no es nada sorprendente, al contrario de lo que podría sugerir la idea de una cuarta dimensión. Lo único novedoso es que las cuatro coordenadas del espaciotiempo aparecen unidas en la teoría de la relatividad, mientras que en la física clásica están disociadas en tres espaciales y una temporal. Einstein pasó de la invariancia del espacio y del tiempo a la invariancia de la velocidad de la luz. Según Newton el Tiempo era una magnitud constante que transcurría a la misma "velocidad" para todo el mundo, pero Einstein, con su teoría de la Relatividad,

Figura Nº 2

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demostró que el tiempo puede transcurrir a distintas "velocidades" para distintos observadores. Hablemos un poco de Geometría y Física

El paso de tres dimensiones a cuatro dimensiones nos lleva a revisar un poco la geometría que utilizaba la física antes y después de que se enunciaran los Postulados dela TER. La geometría es la medida del terreno en su acepción original. De hecho, la geometría euclídea fue hasta comienzos del siglo XX el marco espacial único, en el que se desenvolvía la física, considerándose por tal motivo a esta doctrina como el capítulo cero de esta ciencia. Bajo ésta concepción el tiempo es un parámetro

externo al espacio euclídeo tridimensional en el

que las dos nociones físicas fundamentales, las partículas y los campos evolucionan al transcurrir aquel. El descubrimiento a fines del siglo XIX de geometrías distintas de la euclídea, como por ejemplo la geometría de variedades de Riemann, unido a la revisión de los fundamentos de la Física iniciada por Einstein a principios del XX, tuvieron como principal consecuencia una nueva interrelación entre la física y la geometría. La rígida distinción entre conceptos geométricos y físicos de la etapa anterior se fue difuminando cada vez más a costa del sacrificio del marco euclidiano de la física. El marco en el que se plantea la nueva concepción no es otro que una generalización natural de la geometría analítica, donde los sistemas de referencia no están definidos ya sobre la totalidad del espacio, y donde se permite a los cambios de coordenadas que se expresen por funciones reales de cierto tipo general. Les adjunto a ésta guía un material teórico Teoría de la Relatividad Especial que

complemente y profundiza esta breve introducción. También les propongo mirar un video que hace un breve recorrido por la vida de Einstein y se desarrolla las concepciones básicas de su TER. https://www.youtube.com/watch?v=HZ6KDRlyWTw Luego de leer el material y mirar el video realizar las siguientes tareas: Si lo consideran necesario pueden consultar cualquier otro material adecuado.

Tarea:

a) Define homogeneidad e isotropía del espacio y uniformidad del tiempo. b) ¿Por qué se dice que: …“no debe confundir que en todos los sistemas inerciales los fenómenos ocurren de la misma forma y bajo las mismas leyes, con que una magnitud física tomará el mismo valor en todos los sistemas inerciales, pues una magnitud no es una ley”? Relaciona esto con los trabajos de Lorentz y Poincaré. c) ¿A qué se debe la pérdida de la invariancia de la métrica euclídea espacial?

Figura Nº 3: Euclides en Alejandría

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d) ¿A qué se llamó factor de Lorentz? ¿Entre qué valores oscila? e) Expresa la formulación moderna de la Relatividad Especial. f) ¿En qué casos la contracción aparente de la longitud es imperceptible? g) ¿Por qué un solo kilogramo de materia equivale aproximadamente a toda la energía que se consume en la Tierra en una hora? h) Supongamos que dos observadores A y B se cruzan viajando a 150.000 km/s (mitad de la velocidad de la luz), cada uno con un cronómetro. No nos preocupemos por saber quien se mueve con respecto a quien, pues el movimiento es relativo. Si el observador “A” mira su reloj, respecto del cual está estacionario, y ve que emplea 5 min en completar un ciclo ¿cuál habrá sido la lectura que hizo el observador “B”, en su reloj, del ciclo completado por el reloj de “A”? i) Explica la experiencia que se realizaron los científicos J.C. Hafele, de la Universidad Washington de St. Louis, y Richard Keating, del Observatorio de la Marina de EE.UU en octubre de 1971 con relojes atómicos de Cesio y cuáles fueron las conclusiones a que se arribaron. j) Interpreta la paradoja de los gemelos aplicando los postulados de la TER. ¿Por qué se dice que el gemelo que estuvo en el espacio ha vivido la mitad del tiempo del que permaneció en Tierra?