GUIA DEL PRIMER EXAMEN DEPARTAMENTAL

El procesamiento Digital es una operación o transformación sobre una señal (realizada en software) en un computador u otro hardware digital de propósito especial (por ejemplo incrementar el bajo de la música, reducción del ruido, etc.). El Procesamiento Digital de Señal es la ciencia que usan las computadoras para entender estos tipos de datos. Es un método de procesar los signos del mundo real (representada por una sucesión de números) usando las técnicas matemáticas para realizar transformaciones o extracción de la información. Muchos procesos se modelan para después poderlos simular por ello que la simulación se refiere generalmente al modelado de un sistema dado, mediante un sistema de ecuaciones y la solución de estas ya sea numéricamente o como respuesta de un sistema analógico o discreto según sea el caso. Un programa básico para este desarrollo es el Matlab. ¿Qué es una señal?. Una señal es una función que transporta información, generalmente acerca del estado o comportamiento de un sistema. Una señal discreta es uno o una secuencia de valores que contiene información, es Una señal que tiene valores solo en puntos discretos, no en tiempo continuo. Un señal digital es un señal de valores discretos muestreado en tiempos discretos. Una señal discreta se representa como una secuencia de números. Una transformación es una operación sobre los valores de una señal. Represente las señales generalizadas , , sgn, rampa, tric, sinc, pulso en el dominio del tiempo y en el de la frecuencia, así como de forma discreta. Explique el proceso de conversión A/D en sus tres pasos: Muestreo. "teorema de Nyquist” un señal continua puede muestrearse adecuadamente

solo si no contiene frecuencias mayores que el 50% de la frecuencia de muestreo.Cuantización.

Codificación. ¿Diga el objetivo y de qué tipo de filtros son los utilizados en la conversión A/D y también el de la conversión D/A. Entorno analógico de los sistemas discretos.

Trataremos con 4 tipos de señales:

Analógicas, x(t) : Amplitud y Tiempo continuos. Muestreadas, xs[n] : Tiempo Discreto, Amplitud continua. Cuantizada, xQ(t) : Tiempo Continuo, Amplitud discreta. Digital, xQ[n] : Tiempo y Amplitud discretos.

Clasificación de señales basada en su duración:

Causales: Son 0 para t0. Se definen sólo para el eje positivo de t. Anticausales: Son 1 para t0. Se definen sólo para el eje negativo de t. No causales: Se definen para ambos ejes de t. Continuas: Se definen para todo tiempo t. Periódicas: xp(t) = xp(t±nT), donde T es el periodo y n es un entero.

Clasificación de señales basadas en simetrías:

Simetría Par: x(t) = x(-t) Simetría Impar: x(t) = -x(-t) Una señal no simétrica puede siempre expresarse como la suma de una función par

xe(t) y una función impar xo(t) : xe(t) = (x(t)+x(-t))/2; xo(t) = (x(t)-x(-t))/2

Clasificación de señales basada en Energía y Potencia:

Energía de una señal : Potencia de una señal : Una señal se dice que es de energía si E(x) es finito, lo que implica que P(x) es 0. Ej.

Pulsos limitados en el tiempo. Una señal se dice que es de potencia si P(x) es finito, lo que implica que E(x) es infinito.

Ej. Una señal periódica. Energía y potencia infinita.

Catálogo de algunas señales singulares o ortogonales:

Escalón unidad: u(t) Rampa: r(t)=t u(t) Signo: 1)(2)sgn( tt Pulso: u(t+1/2)-u(t-1/2). Triangular: tri(t)=r(t+1)-2r(t)+r(t-1)

Sinc: x

senxxc )(sin

Impulso: (t) También llamada función delta o función de Dirac. Operaciones con señales:

Desplazamiento en el tiempo: x(t-2), desplazamiento a la derecha. Compresión del tiempo: x(2t) Dilatación del tiempo: x(t/2) Reflexión: x(-t).

Definición de los sistemas: Un sistema físico es un conjunto de dispositivos conectados entre sí, cuyo funcionamiento está sujeto a leyes físicas. Desde nuestro punto de vista, un sistema es un procesador de señales. La señal o señales a ser procesadas forman la excitación o entrada del sistema. La señal procesada es la respuesta o salida del sistema.

El análisis de sistemas es la evaluación de las respuestas de un sistema dada a varias entradas o una y la determinación de sus propiedades o implica el estudio de la respuesta del sistema a entradas conocidas. La síntesis de sistemas es el problema de la determinación de la estructura de un sistema en función de las especificaciones realizables dadas o se realiza especificando las salidas que deseamos para unas entradas dadas y estudiando que sistema es el más adecuado (Identificación de sistemas). Propiedades fundamentales de los sistemas: Linealidad: Los coeficientes no dependen de x ó y. No hay términos constantes. Superposición: La respuesta de un sistema a una señal de entrada x(t) formada por la

suma de dos o más señales (x(t) = x1(t)+ x2(t) +...+ xn(t)) es igual a la suma de las respuestas del sistema a cada una de las señales (y(t) = y1(t)+ y2(t) +...+ yn(t)).

Homogeneidad o escalado: La respuesta de un sistema a una señal Kx(t) es igual a K

veces la respuesta a x(t). No-lineales: Los coeficientes dependen de x ó y. Hay términos constantes.

Invariante: Un sistema es invariante en el tiempo cuando la respuesta y(t) depende sólo

de la forma de la entrada x(t) y no del tiempo en que se aplica. Invariante en el tiempo: Los coeficientes no dependen de t.

Variante en el tiempo: Los coeficientes son funciones explícitas de t.

Causal: 0, kknxfnxT . La salida solo depende de las entradas pasadas y

presentes de la entrada. Si la variable independiente esta relacionada con el tiempo, los sistemas realizables deben ser causales: Un sistema causal no puede responder antes de que conozca la señal de entrada

Estable: nynxntqnx , . La respuesta a cualquier entrada acotada la

salida esta acotada. Matemáticamente: Si L{x(t)} = y(t), entonces L{x(t-t0)} = y(t- t0), donde L{} es un operador matemático que

representa el sistema físico en cuestión. Respuesta al impulso de un sistema: Se representa por h(t) y es la respuesta de un

sistema LTI a un impulso unidad d(t).La respuesta al impulso nos proporciona la base para estudiar la respuesta a cualquier tipo de entrada. Por ello, se le llama también función de transferencia del sistema.

Las mismas conclusiones acerca de los sistemas pueden obtenerse en caso de que el sistema sea digital. Aquí las señales vienen dadas por secuencias y la ecuación del sistema por ecuaciones de diferencia o recurrencia.

Representación de las secuencias: La Señal analógica x(t) se define para t real, la secuencia discreta x[n] se define para n entero. Realizar :

Operaciones con secuencias de este tipo o como el que se realizo en clases:

(a) Para la señal h [n] dibujada en la figura. Dibuje y rotule con cuidado cada una de las siguientes señales: (i) h[2-n] (ii) h[n+2] (iii) h[-n]u[n]+ h[n] (iv) h[n+2]+h[-1-n] (v) h[3n][n-1] (vi) h[n+1]{u[n+3] -u[-n]} (b) Una señal de tiempo discreto x/n/ se muestra en la figura. Dibuje y rotule con cuidado cada una de. Las siguientes señales.

(i) .- x n - 2

(ii).- x 4 - n

(iii).- x 2n Diezmado o compresión.

(iv).- x 2n+1

(v).- x n u 2 - n

(vi).- x n-1 n-3

(vii).- 2x n (viii).- ansionn

x exp2

(ix) .- erpolacionnZ int (x) .- evennxE

oddnxO

(c) Considere las señales x[n] y h[n] usadas en las partes (a) y (b). Dibuje y rotule con cuidado cada una de las siguientes señales. (i) h[n]x[-n] (ii) x[-n]h[n + 4] (iii) x[n+2]h[1-2n] (iv) x[n-1]h[n-3] (d) Realice la operación de convolución, y determine la longitud resultante de las siguientes secuencias, así como marcar su origen n=0:

(a)

notropara

nnpnx

0

201][][ 3

y

notropara

nnnpnh

0

502.0][][ 5

.

(b) }0,0,1,2,1,0{][

nx y }0,5.0,1,2,1,5.0,0{][

nh

(c) }0,6,4,2,0,0{][

nx y }0,2,4,6,0{][

nh

(d) }0,1,0,1,,2,3{][

nx y }0,2,3,4,0{][

nh

(e) }0,2,0,1,0,10,2,0,3,0{][

nx y }0,2,0,3,0,2,4,0{][

nh

(f) }0,2,1,1,2,3,0{][

nx y }0,2,3,2,4,0{][

nh

(g) }0,2,1,3,0,0,0{][

nx y }0,2,3,2,4,0{][

nh Con la siguiente formula de convolución y de correlación:

k

nhnxknhnxny ][][][][][ y

k

nhnxknhnxny ][][][][][ y desde luego el

cálculo de la longitud de la secuencia resultante: 1 hxy LLL

(e) Realice la operación de correlación, calculando la autocorrelacion nrynr hhxx , y la

correlacion cruzada nrynr hxxh , determine la longitud resultante de las siguientes

secuencias, asi como marcar su origen n=0:

}0,1,0,2,1,0{][

nx y }0,0,3,1,2,2,0,0{][

nh

}0,6,4,2,0,0{][

nx y }0,2,4,6,0{][

nh

}0,2,1,2,3{][

nx y }0,2,3,4,0{][

nh

}0,2,1,1,2,3,0{][

nx y }0,2,3,2,4,0{][

nh

“Escucho y olvido. Veo y recuerdo. Hago y aprendo”

Proverbio chino.