Guía N°2 de laboratorio de Física I

Facultad de Ingeniería

Laboratorio N° 2. Mediciones, gráficas y curvas características.

Experiencia 1. Determinación de la curva característica del número de pallares extraída en forma aleatoria mediante un

puñado.

1. Objetivos. 1.1 Principal. Determinar la curva característica correspondiente a 10 extracciones de pallares en

forma aleatoria.

1.2Secundario

Conocer en forma básica el Método de Mínimos Cuadrados para la determinación de la curva característica que mejor se aproxima a una nube de puntos.

Conocer la forma de realizar gráficos estadísticos utilizando el MS Excel y la determinación de la ecuación y el coeficiente de correlación.

Interpretar correctamente el valor del coeficiente de correlación.

2. Materiales.

Una bolsa de pallares. Dos hojas de papel

milimetrado. Un tazón de plástico de

capacidad media.

Equipos: Computadora de última generación. Proyector.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO.

a) Datos u observaciones. Los datos se refieren a aquellas cantidades que se derivan

de mediciones y que se han de utilizar en el proceso de los cálculos.

Una cantidad es una expresión que denota la magnitud de una propiedad. La cantidad consta de un símbolo y de unas unidades que corresponden a los establecidos por el Sistema Internacional de Unidades, además su valor numérico debe contener el número apropiado de cifras significativas.

b) Variable: Rasgo o característica de los elementos de la población que se pretende analizar. Para determinar esta característica extraemos una muestra; la muestra proporciona información sobre el objeto de estudio. Lo habitual en un experimento es que el procedimiento de extracción de la muestra sea al azar.

Ejemplo 1: Se quiere analizar el número de horas de estudio semanal que dedican los estudiantes de la especialidad de Ingeniería en la UCSS. Para ello se hace la pregunta a 30 alumnos de esta especialidad. Entonces, se tiene los datos siguientes:

Población: Todos los estudiantes de Ingeniería de la UCSS. Variable: Número de horas de estudio semanal. Muestra: 30 alumnos encuestados.

Ejemplo 2: Se desea estimar el porcentaje de alumnos de Ingeniería de la UCSS aprobados en el segundo parcial; para ello se hace la pregunta: ¿aprobado o desaprobado? a 40 estudiantes. Entonces, se tiene los datos siguientes:

Población: Todos los estudiantes de Ingeniería de la UCSS. Variable: resultado de la evaluación. Muestra: 40 estudiantes.

Tipos de variables:

Variables cualitativas: No aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos. Ejemplos: sexo, color de los ojos, profesión, potabilidad del agua, tipo de carburante, origen animal de la leche, etc.

Variables cualitativas ordinales: Miden características que no toman valores numéricos pero sí presentan entre sus posibles valores una relación de orden. Ejemplos: nivel de estudios: sin estudios, primaria, secundaria, etc.

Variables cuantitativas: Toman valores numéricos porque son frecuentemente el resultado de una medición. Ejemplos: peso (kg.) de una persona, altura (m.) de edificios, temperatura corporal °C, porcentaje (0−100 %) de agua recuperada al centrifugar piedra arsénica, numero de pallares en un puñado, etc. Se clasifican a su vez en:

Cuantitativas discretas: Toman un número discreto de valores (en el conjunto de números naturales). Ejemplos: número de hijos de una familia, número de átomos que constituyen una molécula gaseosa, etc.

Cuantitativas continuas: Toman valores numéricos dentro de un intervalo real. Ejemplos: altura, peso, concentración de un elemento, tiempo de reacción de un compuesto químico, etc.

c) Funciones. En Física es muy importante, además de predecir el error que tiene una medición, formular la ley que rige el fenómeno en estudio, o sea, que las experiencias realizadas permita determinar la tendencia o relación entre las variables y la influencia de una de ellas en la otra. Estas leyes físicas expresadas en forma matemática es lo

que constituye una “relación funcional”. Uno de los objetivos del experimentador es tratar de expresar la relación entre las diferentes variables del experimento en forma de una ecuación matemática. Cuando una cantidad se relaciona con otra por medio de alguna ecuación, se dice que una de las cantidades es función de la otra. Así, si la variable observable Y está relacionada con la variable X, se dice que Y es una función de X. Generalmente, esta relación se escribe, en notación abreviada, como Y = f(X) la cual se lee: “Y es una función de X”. Cuando los valores de Y dependen de los de X, la variable Y recibe el nombre de variable dependiente y X es la variable independiente. La tarea que nos ocupa ahora es analizar las diferentes formas que puede adoptar una función f(X) obtenida a partir de una serie de datos experimentales.

d) Gráficas. Una de las mejores maneras de llegar al tipo de dependencia funcional que existe entre dos variables, es dibujar una gráfica de las variables en un sistema cartesiano de coordenadas. Los valores experimentales de la variable independiente se marcan en el eje horizontal (abscisa) y la variable dependiente se marca sobre el eje vertical (ordenada). Después de analizar si la tendencia de los puntos en el gráfico se ajusta a una línea recta o a una curva, se puede determinar la naturaleza de la función que relaciona las variables, especialmente si esta función tiene una forma sencilla.

La construcción de gráficas debe iniciarse con la elaboración de una tabla de los datos, los cuales pueden disponerse en columnas o en filas. Toda tabla debe llevar un título explicativo que indique el significado de los datos y la forma como fueron obtenidos. Uno de los requisitos más importantes de un gráfico, es la elección de escalas para los dos ejes de coordenadas. Debe tenerse presente que un gráfico de datos de laboratorio carece de significado si no se identifica cada eje con la cantidad medida y las unidades utilizadas para medir.

e) Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático; la técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas.

Para aplicar este método, es necesario tabular los datos (x, y), ubicarlos en el plano cartesiano formándose una nube de puntos o diagrama de esparcimiento; luego aplicar la ecuación general de la recta o curva determinada por la tendencia de la nube de puntos. Esta tendencia puede ser lineal o no lineal; si la distribución de puntos tiene tendencia lineal (nube de puntos) se usa la ecuación de la recta y = a + b x donde los valores de a y b, deben ser calculados de acuerdo al método de mínimos cuadrados.

Si la tendencia de los puntos corresponde a un modelo no lineal, se debe aproximar a una función cuadrática, exponencial, potencial o logarítmica, etc., la que mejor se aproxime a la nube de puntos.

Mediante el uso de la opción gráfica del MS Excel se obtiene mayor precisión en la gráfica empleando menor tiempo que en el método analítico.

4. Procedimiento experimental:

a) Colocar los pallares dentro de un recipiente plástico (bolsa).

b) Introducir una mano y coger un puñado de pallares; repetir una y otra vez hasta lograr un contenido normal de pallares, sin que se caiga ninguno.

c) Luego de la prueba preliminar, coger un puñado normal (X) y contar el número de pallares atrapados (Y). Anotar el resultado y repetir la extracción 12 veces, llenando una tabla como se indica en el ejemplo siguiente.

d) Finalizada la experiencia, devolver la bolsa con pallares.e) Repetir las mismas acciones cada uno de los integrantes del grupo.f) Cada integrante con su propia información debe graficar y colocar su nombre.

5. Cálculos y resultados

Se debe graficar con todas las opciones graficas del formato de líneas de tendencia del Excel: exponencial, lineal, logarítmica, polinómica (grado 2) y potencial.

La “mejor curva” será aquella que tenga el valor de R más cerca a uno. Imprimir dos gráficos por hoja y entregar los resultados en forma grupal.

Procedimiento para realizar gráficos mediante el Método de Mínimos Cuadrados usando Excel.

1. Abrir el Excel, y escribir los datos en columnas X e Y.2. Activar la opción insertar en el menú de opciones. 3. Hacer un arrastre sobre los datos y seleccionar gráficos dispersión.4. Aparece la nube de puntos, clic en un punto de la nube de puntos, leer el menú de

opciones.5. Seleccionar línea de tendencia, en el menú que aparece, activar las opciones:

línea de tendencia, presentar ecuación el gráfico, presentar el valor de R.6. Colocar el título y los nombres de la variable en cada eje.

Experiencia 2. Determinación de la curva característica del número de pallares extraída en forma aleatoria y el peso.

1. Objetivos

1.1 Principal. Determinar la curva característica correspondiente a 10 extracciones de pallares en

forma aleatoria.

1.3Secundario

Conocer en forma básica el Método de Mínimos Cuadrados para la determinación de la curva característica que mejor se aproxima a una nube de puntos.

Conocer la forma de realizar gráficos estadísticos utilizando el MS Excel y la determinación de la ecuación y el coeficiente de correlación.

Interpretar correctamente el valor del coeficiente de correlación.

2. Instrumentos

2.1 Balanza digital

3. Materiales.

Una bolsa de pallares Dos hojas de papel

milimetrado Un tazón de plástico de

capacidad media.

4. Equipos.Computadora de última generación.Proyector.

5. Fundamento Teórico.

6. Procedimiento experimental:

a) Colocar los pallares dentro de un recipiente plástico (bolsa).b) Introducir una mano y coger un puñado de pallares; repetir una y otra vez

hasta lograr un contenido normal de pallares, sin que se caiga ninguno.c) Luego de la prueba preliminar, coger un puñado normal (X) y contar el

número de pallares atrapados (Y). colocar sobre una balanza y conocer el peso de los pallares atrapados. Anotar el resultado y repetir la extracción 12 veces, llenando una tabla como se indicó en el ejemplo anterior.

d) Finalizada la experiencia, devolver la bolsa con pallares.e) Repetir las mismas acciones cada uno de los integrantes del grupo.f) Cada integrante con su propia información debe graficar y colocar su

nombre.

7. Cálculos y resultados Se debe graficar con todas las opciones graficas del formato de líneas de

tendencia del Excel: exponencial, lineal, logarítmica, polinómica (grado 2) y potencial.

La “mejor curva” será aquella que tenga el valor de R más cerca a uno. Imprimir dos gráficos por hoja y entregar los resultados en forma grupal.

Procedimiento para realizar gráficos mediante el Método de Mínimos Cuadrados usando Excel.

7. Abrir el Excel, y escribir los datos en columnas X e Y.8. Activar la opción insertar en el menú de opciones. 9. Hacer un arrastre sobre los datos y seleccionar gráficos dispersión.10. Aparece la nube de puntos, clic en un punto de la nube de puntos, leer el menú de

opciones.11. Seleccionar línea de tendencia, en el menú que aparece, activar las opciones:

línea de tendencia, presentar ecuación el gráfico, presentar el valor de R.12. Colocar el título y los nombres de la variable en cada eje.

Los Olivos, Octubre del 2015.