GUÍA DE INVERSAS TRIGONOMÉTRICAS

EJEMPLO 1:

∫

√

(

)

(

)

Trinomio cuadrado perfecto

( )

( )

( )

Aplicamos raíz cuadrada a ambos lados aplicamos raíz cuadrada a ambos lados

Posteriormente se reemplazan los valores en la integral inicial

∫

√ ( ) =∫

√ ( ) = ∫

√ =

=

=

EJEMPLO: 2

2. ∫( )

( )

Se multiplica por 9 a la función ( ) para que de . Así como se multiplica

por 9 también se divide por 9 para que no se altere la función inicial.

( ) ( )

Posteriormente se suma a: -12 con el (pero con signo contrario)

-12

-27

-39 este resultado ahora se suma pero con signo contrario ver paso 2

∫( )

∫

( )

=

∫[( ) ]

( ) Paso (2)

=

∫

( )

+

∫

=

∫

( )

+

∫

=

∫

=

| | =

| |

Ahora la integral

∫

se desarrolla utilizando las fórmulas de integrales

inversas trigonométricas

9

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (

)

= (

)

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( )

( )

( ) ( )

( )

∫

=

∫

( ) =

∫

( ) Sacamos raíz cuadrada a ambos términos

Sacamos raíz cuadrada a ambos lados

a = 2

por lo tanto la integral

∫

( )

Ahora unimos las dos respuestas

| | +

( )

Ejemplo: 3

∫

Sacamos raíz cuadrada a ambos lados

a =

3

∫

=

*

=

fórmula inversa trigonométrica