guia de graficos de movimiento mur , mura y caida libre.docx

8/17/2019 Guia de graficos de movimiento MUR , MURA y caida libre.docx

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Liceo San Pedro PovedaDepartamento de Ciencias / Física

GUIA DE CINEMATICA

Rese!va e! si"iente e#ercicio en $ase a !a ta$!a mostrada%

Tiempo (s) Posición (m)

& &

' (&&

(& )&&

(' )&&

*& +&&

*' '&&

)' &

a, Trace na "r-.ca posicin vs tiempo$, Ca!c!e !a distancia tota!c, Ca!c!e e! desp!a0amiento tota!d, Ca!c!e !a ve!ocidad en !os primeros ' se"ndose, Ca!c!e !a ve!ocidad en e! periodo de (' a *' se"ndos

Reso!ver !os si"ientes e#ercicios 1 entre"ar!os a s maestro en 2o#as $!ancas en !a 3ec2a indicadapor 4!5

1.- En $ase a !os datos mostrados en !a si"iente ta$!a%


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Tiempo

(seg)Posición (m)

0 -40

2 -25

3 -25

4 -20

5 0

6 25

7 25

8 15

Calcule:

a, E! desp!a0amiento tota!5

$, La distancia tota!

c, Los periodos de ve!ocidad constante5

d, La ve!ocidad en !os primeros dos se"ndos

e, La ve!ocidad de 6 a 7 se"ndos


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*58 De acerdo a !a GRÁFICA # 1 mostrada%

a, Ca!c!e !a distancia tota!5

$, Ca!c!e e! desp!a0amiento tota!5

c, La ve!ocidad en e! periodo de + a 9 se"ndos5

d, La ve!ocidad en !os dos primeros se"ndos5

e, La ve!ocidad en e! periodo de (& a (* se"ndos

)58 En $ase a !a GRÁFICA #2 : indi;e%a, La distancia tota! recorrida5

$, E! desp!a0amiento tota!

c, La ve!ocidad en !os primeros ' se"ndos5

d, La ve!ocidad en e! periodo de *& a *' s


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3.3 GRÁFICAS DE VELOCIDAD VS. TIEMPO.

OBJETIVO:

El alumno inte!eta" la# $"%i&a# 'e (elo&i'a' (#. Tiem!o ) #u#'i%eente# a!li&a&ione#.

En este tipo de gráficas la variable independiente es siempre el tiempo y lavariable dependiente es la velocidad

! la pendiente de la gráfica es la aceleraci"n dada por la sig#iente form#la$

a * V+ , V-

t+ , t-

APLICACI/ DE LAS GRÁFICAS VELOCIDAD CO/TRA TIEMPO

EJEMPLO

En base a la gráfica mostrada$


5/43

a% &alc#le la distancia total recorrida

b%&alc#le el despla'amiento total

c%&alc#le la aceleraci"n en el periodo de 10 s 15 seg#ndos

d%&alc#le la aceleraci"n en el periodo de 25 a 30seg#ndos

ACTIVIDAD /o. +

I/STR0CCIO/ES

(esolver los sig#ientes e)ercicios y entregarlos a s# maestro en *o)as blancas en lafec*a indicada por +l

1 - ,e ac#erdo a los datos tab#lados$


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a% race l#na gráfica velocidad vs tiempo

b% &alc#le la distancia total

c% &alc#le el despla'amiento total

d% &alc#le la aceleraci"n en el primer seg#ndo

e% &alc#le la aceleraci"n en el periodo de 7 a 8 seg#ndos


OBJETIVO:


7/43




a * V+ , V-

t+ , t-


EJEMPLO






8/43


a% .rea 1 / b 2 % * / 15 5 2 % 40 / 400 m

.rea 2 / b * 2 / 10 40 2 / 200m

ara calc#lar la distancia se s#man todas las áreas por lo c#al el res#ltado en estagráfica e de$ 400 200 / 600 m

b% ! para calc#lar el despla'amiento se s#man las áreas positivas las de arriba% yse restan las negativas las de aba)o %

En este caso $ 400 - 200 / 200 m

c%En este tipo de gráficas la pendiente de la gráfica nos da la aceleraci"n con lasig#iente form#la$

a / 2 - 1 / 0 - 40 / - 8 ms 2

t2 t1 15 - 10

d% a / 2 - 1 / 0 -40% / 8 ms 2

t2 t1 30 - 25

ACTIVIDAD /o. +

I/STR0CCIO/ES



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Tiempo (s) Velocidad (m/s)

0 200

1 0

2 0

3 -150

4 -150

5 0

6 100

7 0

8 -200


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2- En la sig#iente gráfica calc#le$

a% eriodos% de velocidad constante

b% 9a aceleraci"n en el periodo de 5 a 10 seg#ndos

c% 9a aceleraci"n de 50 a 60 seg#ndos

d% El despla'amiento total

e% 9a distancia total

TAREA /o. -

(esolver los sig#ientes e)ercicios y enviarlos por mail a s# profesor$

1- ,e ac#erdo a la sig#iente gráfica calc#le$

a% 9a distancia total

b% El despla'amiento total

c% 9a velocidad en l primer seg#ndo

d% 9a velocidad ene el periodo entre 3 y 4 seg#ndos


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e% :;#+ periodos% de tiempo tienen% velocidad cero<

*58 La si"iente "r-.ca descri$e !as ve!ocidades de n o$#eto drante (+ se"ndos5Ca!c!e%

a, S ace!eracin en e! periodo de (& a (* se"ndos5

$,

c,

d, S ace!eracin en e! periodo de + a 9 se"ndos

e, S desp!a0amiento tota!5

)58 Con !os datos mostrados en !a si"iente ta$!a%

a, Trace !a "r-.ca ve!ocidad vs5 tiempo5

$, Ca!c!e !a distancia tota!5

c, Ca!c!e e! desp!a0amiento tota!5

d, Ca!c!e !a ace!eracin en !os primeros + se"ndos5


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e, La ace!eracin en e! periodo de (* a (9 se"ndos5


OBJETIVO:




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a * V+ , V-

t+ , t-


EJEMPLO







14/43

a% .rea 1 / b 2 % * / 15 5 2 % 40 / 400 m

.rea 2 / b * 2 / 10 40 2 / 200m



En este caso $ 400 - 200 / 200 m


a / 2 - 1 / 0 - 40 / - 8 ms 2

t2 t1 15 - 10

d% a / 2 - 1 / 0 -40% / 8 ms 2

t2 t1 30 - 25

ACTIVIDAD /o. +

I/STR0CCIO/ES




15/43







0 200

1 0

2 0

3 -150

4 -150

5 0

6 100

7 0

8 -200


16/43







TAREA /o. -







17/43



2- 9a sig#iente gráfica describe las velocidades de #n ob)eto d#rante 14seg#ndos &alc#le$

a% =# aceleraci"n en el periodo de 10 a 12 seg#ndos

b% :En >#+ periodos% de tiempo la aceleraci"n es cero<

c% :ál e la distancia total<

d% =# aceleraci"n en el periodo de 4 a 6 seg#ndos

e% =# despla'amiento total


18/43

3- &on los datos mostrados en la sig#iente tabla$

a% race la gráfica velocidad vs tiempo



d% &alc#le la aceleraci"n en los primeros 4 seg#ndos

e% 9a aceleraci"n en el periodo de 12 a 16 seg#ndos

Tiempo(s)

Velocidad (m/s)

0 150

4 100

8 100

12 50

16 200

20 50

24 50

28 -50

+58 Con !os datos ta$!ados%


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a, Di$#e !a "r-.ca posicin vs5 tiempo5

$, Ca!c!e e! desp!a0amiento tota!5

c, Ca!c!e !a ve!ocidad tota!5

d,


OBJETIVO:


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a * V+ , V-

t+ , t-


EJEMPLO






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a% .rea 1 / b 2 % * / 15 5 2 % 40 / 400 m

.rea 2 / b * 2 / 10 40 2 / 200m



En este caso $ 400 - 200 / 200 m


a / 2 - 1 / 0 - 40 / - 8 ms 2

t2 t1 15 - 10

d% a / 2 - 1 / 0 -40% / 8 ms 2

t2 t1 30 - 25

ACTIVIDAD /o. +

I/STR0CCIO/ES



22/43








0 200

1 0

2 0

3 -150

4 -150

5 0

6 100

7 0

8 -200


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TAREA /o. -






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2- 9a sig#iente gráfica describe las velocidades de #n ob)eto d#rante 14seg#ndos &alc#le$

a% =# aceleraci"n en el periodo de 10 a 12 seg#ndos

b% :En >#+ periodos% de tiempo la aceleraci"n es cero<

c% :ál e la distancia total<

d% =# aceleraci"n en el periodo de 4 a 6 seg#ndos

e% =# despla'amiento total


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3- &on los datos mostrados en la sig#iente tabla$

a% race la gráfica velocidad vs tiempo



d% &alc#le la aceleraci"n en los primeros 4 seg#ndos

e% 9a aceleraci"n en el periodo de 12 a 16 seg#ndos

Tiempo(s)

Velocidad (m/s)

0 150

4 100

8 100

12 50

16 200

20 50

24 50

28 -50


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4- &on los datos tab#lados$

a% ,ib#)e la gráfica posici"n vs tiempo

b% &alc#le el despla'amiento total

c% &alc#le la velocidad total

d% :áles es la velocidad en los primeros tres seg#ndos<

e% :ál es la velocidad en el periodo de ? a 12 seg#ndos<

Tiempo(s) Posición (m)

0 300

3 0

6 0

? 100

12 -200

15 -300

18 -300

21 0

3.4 MOVIMIENTO HORIZONTAL


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OBJETIVO:

Di3erenciar !os conceptos de posición: desplazamiento: distancia: rapidez 1 velocidad

La posici! es !a separacin entre n o$#eto 1 n pnto de re3erencia5

E! "espla#a$ie!%o es e! cam$io de posicin de n o$#eto5

La "is%a!cia entre dos o$#etos se ca!c!a midiendo s separacin 1 no re;iere de nsistema de re3erencia5

La &api"e# es na cantidad esca!ar ;e representa cam$io de posicin en n interva!o detiempo sin marcar na direccin especí.ca5

La 'eloci"a" es na cantidad vectoria! ;e representa n cam$io de posicin divididoentre !a di3erencia de dos tiempo: con na direccin determinada5

(ORM)LA* +)E *E )TILIZAN EN E*TE TEMA *ON:

d @ &t B at* / *

a @ 3 & / t

3 @ at B&

3* &*@ *ad

EJEM,LO :

(58 Un ato con na ve!ocidad de * m/s ace!era a ra0n de + m/s* drante *5' s5


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a, Desde e! momento en ;e toca !a pista:

$,


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JKETIJ%

I"e!%i9ca& el $o'i$ie!%o 'e&%ical aplica& el co!cep%o "e ;&a'e"a" al$o'i$ie!%o.

La caída !i$re es n movimiento vertica! en e! ca! !a ace!eracin de! o$#eto es !a"ravedad: a !a ca! se !e da e! si"no positivo 1a ;e a1da a! movimiento 1 tiene n va!orpromedio de ?57 m/s* de )*3t/s*5

(ORM)LA* +)E *E )TILIZAN EN E*TE TEMA *ON:

d @ &t B "t* / *

t@ 3 & / "

3 @ "t B&

3* &*@ *"d

EJEM,LO

(58 Una pe!ota: ;e parte de! reposo: se de#a caer drante ' se"ndos5

a,

$,

ATO* (ORM)LA *)*TIT)CIN RE*)LTAO*

% 0 se;d @ &t B"t*@

&='s, / * B ?57m/s*='s,* / * @ (**5' m

V/0 / 3 @ "t B & @ ?57m/s*= 's,B& @ +? m/s

;0


30/43

V/ 0 > $2s 3* &* @*"d

" 04/$3 @ *"d B&*@

*=?57m/s,=+&m, B =9m/s,* @ *759)m/s

; 0


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En este tipo de movimiento !a "ravedad se considera ne"ativa 1a ;e se opone a 4!5 Seti!i0an !as mismas 3orm!as ;e en !a caída !i$re5

EJEM,LO

(58 Una ec2a es disparada vertica!mente 2acia arri$a con na ve!ocidad inicia! de +& m/s.

a,

$,

d,

ATO* (ORM)LA *)*TIT)CIN RE*)LTAO*

% 0 6 t@ 3 8& / a@ &8 +& m/s / 8 ?57 m/s* @+5&s

V/0 4/$2sd @ &t B "t* /*@

+&m/s=+s,B= 8?57m/s* ,=+s,* / * @ 7(59 m

;0


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*58 Un pro1ecti! es arro#ado vertica!mente 2acia arri$a con na ve!ocidad inicia! de (' m/s%

)58 A!e#andra !an0a s meca vertica!mente 2acia arri$a 1 a!can0a na a!tra de*5'metros5

a, $,

c,

TAREA No.

Reso!ver !os si"ientes e#ercicios 1 enviar!os por mai! a s pro3esor%

(58 Un taista ;e parte de! reposo 1 se diri"e 2acia e! sr5 A!can0a na ve!ocidad de 6'm/2 desp4s de * mintos5

a, Ca!c!e !a ace!eracin de! tai5

$,

c,

*58 Lis condce s ato por !a carretera con na ve!ocidad de ?' Om/25 Repentinamente

ve otro ato detenido en e! camino 1desace!era con na ace!eracin constante de &5?'m/s*5

a,

$,

)58 Un piedra es !an0ada 2acia a$a#o con na ve!ocidad inicia! de 9 m/s5

+58 Desde !o a!to de n edi.cio se de#a caer na pe!ota de tenis5 La pe!ota cae drante *'se"ndos5

a,

$,


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'58 Una pe!ota de $4is$o! arro#ada vertica!mente 2acia arri$a desde !a a0otea de nedi.cio a!to: tiene na ve!ocidad inicia! de *& m/s5

a, Ca!c!e e! tiempo necesario para a!can0ar !a a!tra m-ima5

$, Encentre !a a!tra m-ima5

c, Determine s posicin 1 s ve!ocidad desp4s de (5' s

IV.-MOVIMIENTO EN O* IMEN*IONE*

4.1 LANZAMIENTO HORIZONTAL.

OBJETIVO:

Identi.car e! movimiento en dos dimensiones: 1 !a independencia de ss vectores5

Un o$#eto ;e se !an0a a! espacio sin 3er0a de prop!sin propia reci$e e! nom$rede p&oec%il5

Si se desprecia !a resistencia e#ercida por e! aire: !a nica 3er0a ;e acta so$re e!pro1ecti! es speso: ;e 2ace ;e s tra1ectoria se desvíe de !a !ínea recta5

En este tipo de movimiento se !an0a e! pro1ecti! con todo e! imp!so en direccin vertica!por !o ca! !a @& 1 !a 1 @ &5

Estas son !as 3rm!as ;e vamos a ti!i0ar %


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EJEM,LO

Tomando en centa !a ."ra anterior5 Ep!icaremos e! si"iente pro$!ema%

Desde lo alto de un acantilado de 5 m de alto se lana !o"iontalmente una pied"a con elocidad inicial de 2$ m%s& 'A u distancia !o"iontal de la *ase del

acantilado c!oca la pied"a+

,aso No. 1: Calcula& las co$po!e!%es &ec%a!;ula&es "e la 'eloci"a" i!icial

En e! !an0amiento 2ori0onta! !a ve!ocidad inicia! vertica! =o1, es i"a! a cero: por !o ;e%

Vx = 20 m/s

Voy = 0

,aso No. : A!o%a& los "a%os pa&a ? pa&a @. Recue&"e ue las 'eloci"a"es los

"espla#a$ie!%os

,a&a ? ,a&a @

VD 0 /$2s

% 0

? 0

o1 @ &

"@ 8?57(m/s*

@ 8' m

,aso No. 3: *elecci! "e las ecuacio!es a u%ili#a&

Recerde ;e Q ;e es !a distancia 2ori0onta! ;e recorre n pro1ecti! 1 para ca!c!ar!aes necesario sa$er e! va!or de t =tiempo,5 J$serve ;e en Q tiene datos s.cientes para

ca!c!ar Qt5

,aso 4: Resol'e& la ecuaci! co!si"e&a!"o ue Vo 0 / po& lo ue el p&i$e&%F&$i!o se a!ula.

@ "t* / *

Resolviendo para “ t “ :

% 0 1.//3G s


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Calculo "e % :

,aso: Calcula& ? u%ili#a!"o la ecuaci!:

Recerde ;e Q ;e es !a distancia 2ori0onta! ;e recorre n pro1ecti! 1 para ca!c!ar!aes necesario sa$er e! va!or de t =tiempo,5 J$serve ;e en Q tiene datos s.cientes paraca!c!ar Qt5

Resol'ie!"o pa&a ? : @ =t,

@ =*& m/s,=(5&?9)6s,

? 0 / $

ACTIVIA No. >

IN*TR)CCIONE*:

Reso!ver !os si"ientes e#ercicios 1 entre"ar!os a s maestro en 2o#as $!ancas en !a 3ec2aindicada por 4!5

(58 Se arro#a na piedra en sentido 2ori0onta! desde n $arranco de (&& m de a!tra5C2oca contra e! piso a 7& m de distancia de !a $ase de! $arranco5

*58 Un ti"re sa!ta en direccin 2ori0onta! desde na roca de * m de a!tra: con na rapide0de '5' m/s5


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4. TIRO ,ARABLICO

OBJETIVO:

i5e&e!cia& el $o'i$ie!%o e! "os "i$e!sio!es e! el la!#a$ie!%o o&i#o!%al e!el %i&o co! !;ulo.

,a&a %o"os los p&oec%iles la!#a"os co! el $is$o i$pulso la al%u&a $Di$a elalca!ce o&i#o!%al el %ie$po es%! "e%e&$i!a"os po& el !;ulo "esali"a.

LANZAMIENTO CON NK)LO

La 'eloci"a" i!icial "el p&oec%ilVo7 %ie!e "os co$po!e!%es VD Vo7 ue secalcula! co! VD 0 VoCos Vo 0 Vo*e!.

,a&a cualuie& i!s%a!%e "el $o'i$ie!%o la 'eloci"a" "el p&oec%il %ie!e "os

co$po!e!%es VD V7. La posici! %a$8iF! %ie!e las "os coo&"e!a"as ? @7

COM,ONENTE VERTICAL

Ve&%ical$e!%e el $o'i$ie!%o es u!i5o&$e$e!%e acele&a"o. La !ica 5uea ueac%a so8&e el p&oec%il es la ;&a'e"a" po& lo ue la acele&aci! es ;.

,a&a cualuie& i!s%a!%e "el $o'i$ie!%o la 'eloci"a" 'e&%ical V7 "e8ecalcula&se co$o si 5ue&a la!#a$ie!%o 'e&%ical

COM,ONENTE HORIZONTAL

Ho&i#o!%al$e!%e la 'eloci"a" es co!s%a!%e VD 0 VoCos "e8e calcula&se co$osi 5ue&a $o'i$ie!%o &ec%il!eo u!i5o&$e.

Pa"a todos los p"o,ectiles lanados con el mismo impulso- la altu"a m./ima- elalcance !o"iontal , el tiempo est.n dete"minados po" el .n0ulo de salida&

A! amentar e! -n"!o: e! a!cance 2ori0onta! Q: !a a!tra m-ima 1 e! tiempo amentan5


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El alca!ce $Di$o se lo;&a co! el !;ulo "e 4: Con e! incremento de! -n"!o:amenta !a a!tra m-ima 1 e! tiempo5

Con -n"!os ma1ores ;e +' e! a!cance dismin1e: pero !a a!tra m-ima 1 e! tiemposi"en amentando5

Incrementado mas e! -n"!o: e! a!cance si"e dismin1endo 1 !a a!tra m-ima 1 e!tiempo continan increment-ndose5

En este tipo de movimiento siempre e! primer paso es o$tener !a ve!ocidad inicia! en Q 1en Q1 5

EJEM,LO

Se patea n $a!n de 3t$o! con n -n"!o de )6 con na ve!ocidad de *& m/s5 Ca!c!e%

a, La a!tra m-ima5

$, E! tiempo ;e permanece en e! aire5

c, La distancia a !a ;e !!e"a a! se!o5

d, La ve!ocidad en 1 de! pro1ecti! desp4s de ( se" de 2a$er sido disparado

a%os

n"!o @

)6

a, ma @ > d, @>

o @ *&m/s $, t tota! @ > 1 @ >

"@ 8?57m/s*

c, @ >

Paso 1

o @ o Cos a @ *& m/s Cos )6 @ 1.


38/43

Por !o tanto % t @ =31 8 o1, / " @ =& 8 (*5&) m/s, / ?57 @ 1..se;.

Paso

Ca!c!ar a, !a a!tra m-ima%

ma @ o1 t B "t* / *@ (*5&) m/s = (5**s, B == 8?57m/s* ,=(5**s,*, / * @ G.3=$

Paso

Ca!c!ar $, e! tiempo tota! 5 En este caso so!o se m!tip!ica e! tiempo de a!tra m-ima por*: por;e sa$emos ;e !a tra1ectoria en este caso es sim4trica 1 tarda e! do$!e de tiempoen caer e! pro1ecti! de !o ;e tarda en a!can0ar !a a!tra m-ima5

T tota! @ tma =*, @ (5**s =*, @ .44 s.

Paso 5

Ca!c!ar e! a!cance m-imo: para !o ca! saremos esta 3orm!a%

@ t tota! @ ('5?6 m/s = *5++s, @ 3=. $.

Paso 9

31 @ "t B o1 @ =8 ?57, = (se"5, B (*5&) m/s @ .3 $2s

3 @ 1.


39/43

*58 Una ec2a se dispara con n -n"!o de '& con respecto a !a 2ori0onta! 1 con nave!ocidad de )' m/s5

a,


40/43

Me"i"as "el "espla#a$ie!%o a!;ula&.

E! !;ulo e! &a"ia!es es !a ra0n entre !a distancia de! arco s 1 e! radio R de! arco5

Un &a"ia! no tiene nidades 1 es !a ra0n entre dos !on"itdes5

La 'eloci"a" a!;ula& es !a ra0n de cam$io de desp!a0amiento an"!ar con respecto a!tiempo5

La acele&aci! a!;ula& es !a tasa de cam$io de !a ve!ocidad an"!ar en e! tiempo5

(&$ulas ue se u%ili#a!:

Relaci! e!%&e los $o'i$ie!%os &o%acio!al li!eal.

Eiste na importante re!acin entre !a ve!ocidad an"!ar 1 !a !inea! de$ido a ;e ; /t @ V1 s/t @ v: como s @ ; R entonces

La ace!eracin tan"encia! representa n cam$io en !a ve!ocidad !inea!: mientras ;e !aace!eracin centrípeta representa tan so!o n cam$io de direccin de! movimiento5Teniendo !as si"ientes 3orm!as%


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EJEM,LO*

(58 Un pnto sitado en e! $orde de n disco "iratorio c1o radio es de 7m se meve atrav4s de n -n"!o de )6W 5Ca!c!e !a !on"itd de! arco descrito por e! pnto5

ATO* (ORM)LA*)*TIT)CIN RE*)LTAO*

R @ 7m X @ s / R

n"!o @ )6 s @ RX@ 7m = &59+9rad,

@ '5(6 m

Paso 1

Convertir !os "rados a radianes : 1a ;e en todos !os pro$!emas es necesario ;e !os

-n"!os o !as revo!ciones esten en radianes para poder!os escri$ir en !as 3orm!as 1 nosden !as nidades correctas:

X @ = )6W, ( rad / )9&W@ /.>4> &a"

*58 La reda de na $icic!eta tiene n di-metro de 99cm 1 da +& revo!ciones en ( min5 a,< C-! es s ve!ocidad an"!ar> $,

ATO* (ORM)LA *)*TIT)CINRE*)LTAO*

R @ ))cm Y @ +5(? rad/s

R @ 5))m s @ XR@ *'(rad = 5))m,

@ 7*57 m

Y @ +& rmp

Convertir +&rmp en rad/s %

+& rmp @ +& &e' / $i! = *p rad / &e' , = ( $i! / 9&s, @ 4.1< &a"2s+& &e' = * p rad/ (&e' , @ 1 &a" .

En este tipo de conversiones se escri$en dos par4ntesis 1 se e!imina !o ;e esta arri$a con!o de a$a#o

!o ;e esta a$a#o con !o de arri$a


42/43

)58Un vo!ante amenta s ve!ocidad de rotacin de )656 rad/s a 6'5+ rad/s en 7 s c,


43/43

)58Una pie0a ci!índrica para a!macenamiento de 9 in de di-metro "ira en n torno a 7&&rpm 5 < C-! es !a ve!ocidad !inea! en !a sper.cie de! ci!indro>5

TAREA No. 4

Reso!ver !os si"ientes e#ercicios 1 enviar!os por mai! a s pro3esor

(58 Un motor e!4ctrico "ira a 9&& rpm 5 < C-! es !a ve!ocidad an"!ar desp4s de *& se"5>

%%p:22PPP.sc.eu.es2s8Pe829sica2ci!e$a%ica2&ec%ili!eo2&ec%ili!eo.%$

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guia de graficos de movimiento mur , mura y caida libre.docx

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