Las funciones polinmicas son aquellas cuya expresin es un POLINOMIO, como por Ejemplo:

a. ( ) b. ( )

Es decir que tengan la siguiente forma ( )

Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los nmeros reales.

CLASES DE FUNCIONES POLINMICAS

FUNCION CONSTANTE

Son de la forma , la grfica de las funciones constantes son horizontales y paralelas al eje x. Dominio= R Rango= k

FUNCION LINEAL

Una funcin de proporcionalidad directa, o funcin lineal, se expresa de la forma: , donde: m un nmero cualquiera que corresponde a la pendiente. Es decir la inclinacin de esta recta respecto al eje x. Cumple que: Si m > 0 (positiva), la recta es creciente y se inclina hacia la derecha. Ejemplo: Si m < 0 (negativa), la recta es decreciente y se inclina hacia la izquierda. Ejemplo: Y b corresponde al punto de corte en el eje y. Cumple que: Si b > 0 (positiva), la grfica se desplaza hacia arriba. Si b < 0 (negativa), la grfica se desplaza hacia abajo. Ejemplos:

Dominio= Reales Rango= Reales

FUNCIN CUADRTICA

Se expresa de la forma: , donde a, b y c son nmeros reales y . La grfica es una parbola. Son funciones simtricas Si a > 0, la parbola abre hacia arriba Cuando a < 0, la parbola abre hacia abajo

El trmino c, es el punto de corte en el eje y. Ejemplo: , corte en el eje ( ) Dominio= Reales Rango (vara de acuerdo a cada funcin) Vrtice de la parbola Corresponde al punto ms alto (si la parbola abre hacia abajo), o el punto ms bajo (si abre hace arriba). Se halla a travs de la siguiente expresin:

(

(

))

Ejemplo: Determine el vrtice, dominio, rango y los intervalos de crecimiento y

decrecimiento de la funcin : . Vrtice

1. Primero hay que identificar los coeficientes de a, b y c.

2. Se determina la coordenada en el eje x, usando

( )

3. Luego el valor encontrado de x, lo reemplazamos en la expresin de la ecuacin

cuadrtica.

Vamos a reemplazar en ( ) ( )

RESPUESTA: Vrtice ( ) ( )

Caractersticas de la funcin . Como por tanto a es negativa abre hacia abajo Dominio= R

Rango= )

Crece ( y decrece ) Puntos de corte en eje x o races de la funcin cuadrtica

a. Si la ecuacin est completa, es decir tiene a, b y c

Se pueden calcular factorizando o aplicando la frmula cuadrtica

Este valor de x corresponde al punto para determinar

el crecimiento y decrecimiento de la funcin cuadrtica

Este valor de y corresponde al punto para

determinar uno de los extremos del rango

Ejemplo: Hallar los valores en donde la , corta al eje x. Factorizando

( )( )

O tambin se pueden hallar aplicando la frmula

( )

( )

b. Si b=0, es decir solo tiene a y c, se despeja la x.

Ejemplo:

c. Si c= 0, es decir solo tiene a y b, se factoriza determinando el factor comn

Ejemplo: ( )

FUNCIONES CBICAS

Son de la forma Ejemplo: Dominio = R Rango=R

La grfica corta al eje x

en dos puntos: x1= -9 y

en x2= 3

TALLER 1. Indica cul de las siguientes relaciones no son funciones. Justifica cundo no lo sean

2. Grafica las siguientes funciones lineales y determina su dominio, rango, si son crecientes o decrecientes. a. b.

c.

d.

3. Despeja y de las siguientes ecuaciones lineales. Indique cul es la pendiente y el punto en corte en eje y a. b. c.

d.

e. f. ( ) ( )

4. Sin graficar las siguientes funciones cuadrticas, determine: dominio, rango, puntos de

corte en el eje x, en qu intervalos es creciente y decreciente.

a. b.

c. d.

5. Grafique las funciones anteriores.

6. Grafique en solo plano cartesiano, los siguientes pares de funciones y compare.

a. b. ( ) ( )

c.

7. Clasifica las siguientes funciones. Determina su dominio, rango, y si son crecientes o

decrecientes.

8. Determine el vrtice, los puntos de corte en x de la funcin

que tiene como grfica:

f. e. d. c. b. a.