guia de ejercicios de linea recta y circunferencia

7/24/2019 Guia de Ejercicios de Linea Recta y Circunferencia

1/6

Asignatura:MatemticaAo Escolar:2013-2014Lapso:2doAo: 5toSecciones:A-B-CDocente:Lcdo. Molero G. Renso M.

UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO

LOS PIRINEOS DON BOSCO

INSCRITO EN EL M.P.P.L

N S2991D2023

RIF: J-09009977-8

INSTRUCCIONES:

1) La gua de ejercicios se desarrollar en elcuaderno respectivo a la asignatura.2) Los ejercicios se deben realizar de la maneraen que se desarrollan en la Gua

NOTA: Esta gua est basada en los objetivos 2 y 3

dados en las clases del 2 Lapso

GUIA DE EJERCICIOS

MATEMATICA 5to

LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA


2/6

h

FORMUL RIO DE M TEM TIC

GEOMETRI EN EL PL NO

LINEA RECTA:

1) Longitud de un Segmento 2) Punto Medio de un Segmento

P1(x1,y1) P2(x2,y2)

= ;

= = + =+

3) Ecuacin Punto Pendiente 4) Pendiente de una Recta 5)

= =

3) Ecuacin General de la Recta 3) Distancia de la Recta a un Punto = 0 = |.+.+|+

CIRCUNFERENCIA:

1) Ecuacin de la Circunferencia

=

2) Ecuacin Cannica de la Circunferencia 3) Ecuacin General de la Circunferencia

= =

4) Completacin de cuadrados: 5)Producto Notable. Cuadrado de una Suma o Resta:

= 0

2. .

=

=

Punto Medio en Y Punto Medio en X

Pendiente entre Rectas Paralelas

o Perpendicularesm1pendiente de L1

m2pendiente de L2

Cuando L1y L2son Paralelas

m1= m2

Cuando L1y L2son Perpendiculares

m1xm2= -1

Centro C:(h,k)

PPunto en la Circunferencia

P:(x,y)


3/6

GUIA DE EJERCICIOS

LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA

NOTA: Esta gua est basada en los objetivos 2 y 3 dados en las clases del 2 Lapso.

I .- Parte: Anal iza con cuid ado cada uno de los ejercicios y calcula lo requerido en cada ejercicio :

Ejercicio Propuesto.- Encontrar en cada caso las longitudes de los lados de los tringulos cuyos vrtices son lospuntos dados. (Objetivo 2.1):

A (3,2), B (7,-1), C (-4,5).

CALCULAR: = ? ; = ?; = ?

= Se escribe lafrmula de laLongitud de unSegmento

= Se escribe la frmulade la Longitud de unSegmento

=7 3 12Sustituye losvalores en lafrmula

=47 5 1 Sustituye los valoresen la frmula

= 4 3=16 9 =25 Se resuelven lasoperacionesrespectivas

= 11 6=12136

= 5 =157 = Se escribe la

frmula de laLongitud de unSegmento

=43 5 2Sustituye losvalores en lafrmula

= 7 3=4 9 9Se resuelven lasoperacionesrespectivas

=58

Ejercicio 1.- Encontrar en cada caso las longitudes de los lados de los tringulos cuyos vrtices son los puntosdados:A (0,3), B (3,0), C (0,0).

Ejercicio 2.- Encontrar en cada caso las longitudes de los lados de los tringulos cuyos vrtices son los puntosdados:A (-5,0), B (5,0), C (0,0).

Ejercicio Propuesto.- Hallar las coordenadas del punto medio en el siguiente par de puntos. (Objetivo 2.2):a) P(6,2), Q(8,-2)

CALCULAR: a) = ? de P(6,2), Q(8,-2);

=

2 Se escribe la frmula del Punto Medio de un Segmento =

6 82 = 7

Sustituye los valores en la frmula ySe resuelven lasrespectivas operaciones

=

2 Se escribe la frmula del Punto Medio de un Segmento=

2 22 = 0

Sustituye los valores en la frmula y Se resuelven lasrespectivas operaciones

= , Se escriben las coordenadas del Punto Medio

Ejercicio 3.- Hallar las coordenadas del punto medio en los siguientes pares de puntos:a) A(4,8), B(2,6) b) C(-1,3), D(2,4)


4/6

Ejercicio Propuesto.- Calcular la ecuacin general de la recta que satisface la siguiente condicin.(Objetivo 2.5 - 2.6):a) Tiene pendiente m=1/2 y pasa por el punto P(2,-6).

CALCULAR:a) = 0 con m=1/2 y P(2,-6);a) = Se escribe la frmula de la Ecuacin PuntoPendiente

6 =12 2 Sustituye los valores en la frmula 6 = 2 1 Se resuelven las respectivas operaciones

= 2 1 6 Se despeja a y =

Se escribe de manera que quede como laecuacin general de la recta

Ejercicio 4.- Calcular las ecuaciones generales de las rectas que satisfacen las siguientes condiciones:a) Tiene pendiente m= -1/2 y pasa por el punto P(3,-3) R: a) -1/2x - y - 3/2 = 0b) Tiene pendiente m= 2 y pasa por el punto P(-2,-4) R: b) 2x - y = 0

Ejercicio Propuesto.- Encuentra la ecuacin de la recta que pasa por el punto (3,-2) y es paralela a la recta quepasa por los puntos Q(2,-1) y R(5,7). (Objetivo 2.3 - 2.4 - 2.5 - 2.6):

CALCULAR: = 0 de L1que pasa por P(3,-2); m1= m2m1es pendiente de L1y m2es pendiente de L2; L2pasa por los puntos Q(2,-1) y R(5,7)

= Se escribe lafrmula de laPendiente

= Se escribe la frmulade la Ecuacin PuntoPendiente

= 715 2 = 83

Sustituye losvalores en lafrmula y se

resuelven lasrespectivasoperaciones

2 = 83 3Sustituye los valores

en la frmula

= =8 3 Segn laCondicin deParalelismo

2 = 83 243 Se resuelven las

respectivasoperaciones 2 = 83 8

Se escribe de manera que quede como la ecuacin general de la recta =

Ejercicio 5.- Encuentra la ecuacin de la recta que pasa por el punto (1,-4) y es paralela a la recta que pasa porlos puntos A(3,2) y B(5,4).

Ejercicio 6.- Encuentra la ecuacin de la recta que pasa por el punto (0,3) y es perpendicular a la recta que pasapor los puntos C(1,-1) y D(3,-5).


5/6

Ejercicio Propuesto.- Calcular la distancia de la recta de ecuacin 4x + 3y - 5 = O al punto (-3,5).(Objetivo 2.3 - 2.4)

CALCULAR:Distancia d de L1: 4 3 5 = 0al punto P(-3,5)

A = 4 ;B = 3 ;C = -5 ; x1= -3 ; y1= 5Determina los valores de las constantes ycoordenadas

=|. .

|

Se escribe la frmula de la Distancia de la Recta

a un Punto

=(4. 3) 3.5 54 3 Sustituye los valores en la frmula

=|12 15 5|1 6 9 Se resuelven las respectivas operaciones

=|2|25=25 =2 5

Se resuelven el valor absoluto, las operacionesrespectivas y se identifica el valor de la distancia

Ejercicio 7.- Calcular la distancia de la recta de ecuacin 2x + 4y - 3 = 0 al punto (2,2).

I I.- Parte: SECCIONES CONICAS. LA CIRCUNFERENCIA. An al iza con cuid ado c ada uno de los ejercicios y calcula

lo requerido en cada ejercicio:

Ejercicio Propuesto.- Escribir la ecuacin de la circunferencia en su forma reducida con: (Objetivo 3.1)

Centro en (3,-1) y que pasa por P(3,4).

CALCULAR: La Ecuacin = con Centro C(3,-1) y pasa por P(3,4)Centro C(h,k)C(3,-1) ; P(3,4)x=3 ; y=4 Identifica los valores de h, k, xyy

= Se escribe la frmula de la Ecuacin de la

Circunferencia con el Radio en su formadespejada

=3 3 41 Sustituye los valores en la frmula =0 5

Se resuelven las respectivas operaciones =25 = 5= 25 = Se escribe de manera que quede como la

ecuacin de la circunferencia

Ejercicio 8.- Escribir la ecuacin de la circunferencia en su forma reducida con:

a) centro en (-1,2) y que pasa por el punto (3,4). R: (x + 1)2

+ (y - 2)2

= 20b) centro en (0,0) y que pasa por el punto (2,2). R: (x)2+ (y)2= 8


6/6

Ejercicio Propuesto.- Determinar las coordenadas del Centro y radio de cada Circunferencia dada su EcuacinGeneral. (Objetivo 3.1):a) x2+ y2- 4x + 2y - 31 = 0

CALCULAR:a) Centro C(h,k) y Radio de =

2

= 2

Se escribe la frmula de la

Completacin de cuadrados

= Se ordenada la Ecuacin para aplicarCompletacin de cuadrados

4 42

2 22

= 42

22

31Se escribe la aplicacin de laCompletacin de cuadrados en laEcuacin

4 4 2 1 = 4 1 31 Se resuelven las respectivasoperaciones

2. . = Se escribe la frmula del ProductoNotable Cuadrado de una Suma oResta

2. . 2 2

2. . 1 1

= 36 2 1= 6 Se aplica la frmula del ProductoNotable mencionado = -h = -2 ; -k = 1 ; r2= 36

h = 2 ; k = -1 ; =36 = 6Se escribe la frmula de la Ecuacin de

la Circunferencia, luego se despeja eidentifica el valor de: h, ky r.

, 2, 1 6 Se escriben las coordenadas del Centroy el valor del Radio de la Circunferencia

Ejercicio 9.- Determinar las coordenadas del Centro y radio de cada una de las Circunferencias dada su EcuacinGeneral:

a) x2+ y2- 6x + 2y - 6 = 0 R: Centro (3,-1) Radio = 4

b) x2+ y2 - 8x + 4y - 5 = 0 R: Centro (4,-2) Radio = 5

guia de ejercicios de linea recta y circunferencia

Documents