TERCERA UNIDAD GUÍA DE EJERCICIOS

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LAS CIENCIAS EMPRESARIALES: “LA DERIVADA Y EL ANALSIS MARGINAL”

Indicaciones:

1. Resolver y entregar al docente estos ejercicios de forma individual. 2. Resuelva de esta guía, solamente 10 ejercicios los que usted quiera. 3. La fecha de entrega se publicará en el aula virtual; estén pendientes, porque tendrá ponderación

para la tercera evaluación. 4. Hacer preguntas si las tiene; participando en el foro de consultas.

TEMA: Costos, Ingresos y Utilidad Marginal.

OBJETIVO: Que los estudiantes apliquen en las ciencias empresariales, el concepto de la derivada para calcular costos, ingresos y utilidad marginal, interpretando los resultados obtenidos. INDICACIONES:

Resuelva esta serie de ejercicios de aplicación de la derivada dentro de las ciencias empresariales

e intérprete en términos económicos cada respuesta encontrada.

LA DERIVADA Y EL ANALISIS MARGINAL (p = precio y q = cantidad ).

1. (Costo e ingreso marginal) Calcule el costo marginal y el ingreso Marginal de las funciones de costo e ingreso siguiente, solo derive.

a)

b)

c)

d) √

e) 2. Si la función de costo total es de C (q) = 100 + 2q

2, Determine:

a) Costo promedio b) Costo marginal, para cualquier número de unidades producidas. c) Costo marginal, para 15 unidades producidas d) Costo por producir la unidad 23.

3. Si la función de costo total es de C (q) = q3 + q

2 –100q – 3, Determine:

a) Costo promedio b) Costo marginal, para cualquier número de unidades producidas c) Costo marginal, para 8 unidades producidas d) Costo por producir la unidad 13.

4. Si la función de ingreso total es I (q) = 4q – 0.01q2, Determine:

a) El ingreso marginal, para cualquier número de unidades vendidas.

b) El ingreso marginal, para 50 unidades vendidas.

c) El ingreso obtenido por la venta de la unidad 32.

5. Si la función de ingreso total es I (q) = q2 – 15q. Determine:

a) El ingreso marginal, para cualquier número de unidades Vendidas. b) El ingreso marginal, para 20 unidades vendidas.

c) El ingreso obtenido por la venta de la unidad 27. 6. Si la función de ingreso total es I (q) = 700q – q

2 – 0.01q

3 y la de costo total es

C (q) = 1000 + 0.01q2 Determine:

a) La utilidad marginal, para cualquier número de unidades producidas y vendidas. b) Utilidad marginal, para 100 unidades producidas y vendidas.

7. Si la función de ingreso total es I (q) = 10q – q3/2

y la de costo total es C (q) = 60 + q.

Determine:

a) Utilidad marginal, para cualquier número de unidades producidas y vendidas.

b) Utilidad marginal, para 25 unidades producidas y vendidas.

c) Utilidad obtenida por la venta de la unidad 17.

8. Una compañía mercantil tiene una función de ingresos dada por I = 5q (I son los ingresos

brutos y q es la cantidad vendida) y una función de costos de producción dada por

10

q 2 qC

2

¿Cuál es la tasa de cambio de las ganancias “U” con respecto a la demanda q

en q= 25 unidades?

9. La función de ingresos totales de una compañía está dada por I = 10q – 6q2, encuentre el

ingreso marginal, para q = 10 unidades.

10. El costo de producir “q” radios está definido por q

1003q30qC ; q >30 unidades.

Encuentre el costo marginal para cualquier “q “y después para q = 20 unidades.

11. Si el ingreso total por la venta de “q” carros al precio “P” es I=p.q, en donde “P” depende de “q”

según la relación, p = 50 – 0.02q. Encuentre la función de ingresos marginales y el ingreso

marginal en P = $49.00

12. Para un fabricante de juguetes, la función de costo está dada por C ( q ) = 110 + 4q + 0.02q2

Encuentre: la función de costo marginal, el costo marginal cuando q = 50 juguetes y el valor del costo real de fabricación del juguete numero 51.

13. El costo total de producción de “q” relojes en una cierta planta de producción está dada por la

función: C (q) = 1500 + 3q + q2

.Halle la función de costo marginal; el costo marginal cuando

q= 40 relojes; determine además, el costo real de fabricación del reloj número 41.

14. (Utilidades marginales) El editor de una revista descubre que si fija el precio de $1 a su revista, vende 20,000 ejemplares al mes; sin embargo, si el precio fijado es de $1.50, sus ventas sólo serán de 15,000 ejemplares. Si el costo de producir cada ejemplar es de $0.80 y tiene costos fijos de $10,000 al mes, suponiendo una ecuación de demanda lineal: a) Calcule su función de utilidad marginal y determine el precio de la revista que haga qué la utilidad marginal sea igual a cero. Evalúe la utilidad misma cuando el precio es: a) b) $1.80. b) $1.90. c) $2.00 d) Haga un análisis de los tres resultados

15. (Ingreso marginal) Cuando una peluquera fija una cuota de $4 por corte de cabello, advierte que el número de clientes que atiende en una semana es de 100, en promedio. Al elevar la tarifa a $5, el número de clientes por semana baja a 80. Suponiendo una ecuación de demanda lineal entre el precio y el número de clientes, determine la función de ingreso marginal. Encuentre entonces el precio que produce un ingreso marginal igual a cero.