PREUNIVERSITARIO PREUTECH CURSO : P.S.U. MATEMTICA. Profesor responsable: Carlos Aguayo G. Licenciado en Matemticas.

GUIA DE EJERCICIOS COMPLEMENTARIA N1

UNIDADES : ENTEROS ( PLANTEAMIENTOS )

NMEROS NATURALES

1. El producto entre a y el sucesor de b est representado por :

A) ab + 1 B) ab + a C) a + ( b + 1) D) a ( b + a ) E) a ( b 1 )

2. Al dividir un nmero por 7 su resto es 3 y al dividirlo por 6, sobran 2. El nmero es :

A) 20 B) 24 C) 31 D) 38 E) 45

3. La suma de 3 enteros consecutivos es 90. El doble del nmero central es igual a :

A) 15 B) 30 C) 60 D) 90 E) 180

4. Un tronco de 18 metros se corta en 2 partes, tales que una es 10 metros ms larga que la otra. Cunto

mide la parte ms larga ?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

5. 5 pantalones valen $ 10r y 1 cinturn $ 5k entonces. Cunto cuestan 1 pantaln y 4 cinturones ?

A) 10r + 2k B) 2r + 10k C) 2 ( r + 10k ) D) 2 ( r + 20k ) E) 10 ( r + 2k )

P.S.U. MATEMTICA. 6. A cul de las expresiones siguientes hay que restar x + 1 para obtener 2 ?

A) 1 + x B) 3x C) 3 x D) 3 + x E) x

7. Un seor tiene 35 aos y su hijo 7 aos. En cunto tiempo el padre tendr el doble de la edad del hijo ?

A) 7 aos B) 12 aos C) 14 aos D) 21 aos E) 49 aos

8. La suma de cuatro enteros impares consecutivos es 512. Cunto suman el mayor con el menor ?

A) 128 B) 132 C) 252 D) 256 E) 260

9. Rodrigo tena a aos cuando naci Carlos. Qu edad tendr Rodrigo cuando Carlos tenga a aos ?

A) 2a B) a C) 0 D) 2 ( a + 2 ) E) a2 + 2

9. Dos grupos de personas asisten a una reunin. En el primer grupo de 21 personas hay solamente 5

hombres y en el segundo grupo hay un hombre por cada 2 mujeres. Cul (es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera (s) ?

I) El nmero de asistentes es mltiplo de 3. II) El nmero de mujeres es par. III) El nmero de hombres es impar.

A) Slo I. B) Slo II. C) Slo I y III. D) Slo II y III E) I, II y III

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P.S.U. MATEMTICA. 11. Pablo dijo : estoy pensando en un nmero que sea igual al doble de s mismo, menos uno . En qu

nmero piensa Pablo ?

A) x/2 B) x C) 2x D) x + 2 E) 2x + 1

12. En un curso mixto de 35 nios, hay ms nios que nias. Si hubiera 4 nios y 1 nia menos, el nmero de

nios sera el doble del nmero de nias. Cuntas nias tiene el curso ?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

13. Si una tabla de largo x, se divide en dos partes y una de ellas es 1, la otra mide :

A) x

2

B) x 1

2

+

C) x 1D)

x 1

2

E) x

12

14. El valor de un traje, un paraguas y un sombrero es $ 30A. Si el traje cuesta 8 veces lo que el sombrero, y

el paraguas vale $ 4A menos que el traje, cul ser el precio del paraguas ?

A) $ 16A B) $ 14A C) $ 12A D) $ 10A E) $ 2A

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P.S.U. MATEMTICA. 15. El doble de x disminuido en 3 unidades equivale al sucesor de x . Es una frase que simbolicamente se

representa por :

I) 2 ( x 3 ) = x + 1 II) 2x 3 = x + 1 III) 2x 6 = 2x + 1

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) I y II E) II y III

16. Una distribuidora tiene n televisores en bodega. Se venden 150 televisores y adems se recibe un nuevo

lote de 5x televisores. Cuntos televisores hay ahora ?

A) n + 150 + 5x B) n 150 + 5x C) n + 150 5x D) n 150 5x E) n 150 + x

17. La suma de dos nmeros es 58. Si el mayor se divide por el menor, el cuociente es 2 y el residuo es 4.

Cules son los nmeros ?

A) 38 y 20 B) 30 y 28 C) 31 y 27 D) 36 y 26 E) 40 y 18

18. a 7

92

+ = es equivalente a decir :

I) La suma de a , aumentado en 7 es 9. II) El promedio entre a y 7 es 9. III) La mitad de 7 aumentado en a , es 9.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo II y III

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P.S.U. MATEMTICA. 19. El triple del cuadrado de la diferencia de dos nmeros a y b se escribe :

A) ( a b ) 3 B) ( 3a b ) 3 C) 3a 2 b 2 D) 3 ( a b ) 2 E) ( 3a 3b ) 2

20. La suma de dos nmeros impares es :

I) Siempre divisible por 2. II) Siempre divisible por 3. III) Siempre divisible por 4.

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) I y II E) I, II y III

21. Cul es el nmero que corresponde a la suma de los 3 pares siguientes de 2 4 ?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 54 E) 60

22. El triple del antecesor de un nmero t es igual al doble del nmero, aumentado en 3. Entonces t = ?

A) 0 B) 6 C) 4 D) 3 E) 2

23. Recuerde que el sucesor de x es x + 1 y que el antecesor de x es x 1 .

Si y es el sucesor de z, entonces el antecesor de y, menos 3 unidades, expresado en funcin de z es : A) z 2 B) z 4 C) z 1 D) z 3 E) z 5

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P.S.U. MATEMTICA.. 24. n , cuntas unidades menos tiene ( n 5 ) que el nmero ( n + 5 ) ? `

A) 10 B) 2n C) 5 D) n 5 E) n 10

25. La suma de 4 nmeros impares consecutivos, de los cuales el mayor es 2m 1, es :

A) 8m 10 B) 8m 16 C) 8m + 2 D) 8m + 8 E) Ninguna de las anteriores.

26. Si p es un nmero par y b es un nmero impar, entonces cul de las siguientes expresiones representa a

un nmero par ?

A) 3p + 3b B) 2p b C) p + b 2 D) p + 4b E) p + b

27. Si n es un nmero entero tal que 1 < n < 3 y 2( n + 1 ) = k, entonces el valor de k es :

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

28. Tres nmeros enteros consecutivos suman cero ; la suma del mayor y el menor tambin es cero.

El mayor de ellos es ? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3

29. El cuociente entre el triple de un nmero, disminuido en tres, y el antecesor del nmero es :

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6

P.S.U. MATEMTICA. 30. Tenemos dos nmeros enteros positivos a y b , tal que el antecesor de b es igual al sucesor de a .

Cul es la suma de a + b , si el antecesor de a es 8 ? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

31. El producto 54 46 es lo mismo que :

A) 502 + 42 + 62 B) 502 + 4 6 C) 502 4 6 D) 502 42 E) 502 + 42

32. En cunto aumenta el producto 748 592 si cada factor aumenta en 1 ?

A) 592 B) 748 C) 1.341 D) 4.428 E) 4.441

33. Cuntas veces el triple del antecesor de 5 es 72 ?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 18 E) 54

34. M, N, 0 son nmeros enteros y consecutivos. Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera ?

A) M + N + O es siempre par. B) M + N + O es siempre impar. C) M + 2N + O es siempre par. D) M + 2N + O es siempre impar. E) Ninguna de las anteriores.

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P.S.U. MATEMTICA. 35. Paola gan $ 3.600.000, en su trabajo. Ella gana $ 240.000 por mes. Cuntos meses trabaj Paola ?

A) 8 meses B) 10 meses C) 12 meses D) 15 meses E) 18 meses

36. Si n es un nmero par, Cul (es) de los siguientes nmeros son siempre impar ?

A) n + 4 B) ( n 2 )2 C) n2 1 D) n( n + 1) E) Ninguna de las anteriores.

37. Por cul nmero se multiplica 634 cuando se aumenta en 3170 ?

A) 4,5 B) 4 C) 6 D) 5 E) 7

38. Cul es el nmero que dividido sucesivamente por 3 y por 7 y sumados los cuociente da 20 ?

A) 105 B) 84 C) 21 D) 63 E) 42

39. Cunto es el exceso de a, sobre la diferencia entre b y c ?

A) a b + c B) b + c a C) a b c D) a + b c E) b c a

40. Supongamos que a y b son nmeros naturales y b es factor de a . Entonces :

A) a es divisible por b B) a es mltiplo de b C) b debe ser nmero primo D) el mximo comn divisor de a y b debe ser menor que b E) Ninguna de las anteriores.

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P.S.U. MATEMTICA. 41. Cul (es) de las siguientes aseveraciones es (son) incorrecta (s) ?

I. La suma de dos nmeros primos es siempre impar. II. La suma de dos nmeros primos es siempre par. III. La suma de dos nmeros primos entre s es siempre impar. IV. La suma de dos nmeros primos entre s es siempre par.

A) Slo I B) Slo II y IV C) Slo III y IV D) II, III y IV E) Todas las anteriores.

42. Indique el valor de la siguiente expresin : ( 56 23 ) + ( 44 77 ) + ( 56 77 ) + ( 44 23 ) = ?

A) 1.000 B) 6.600 C) 10.000 D) 13.300 E) 14.210

43. Los factores primos de 72 son :

A) 8 9 B) 62 2 C) 23 18 D) 62 + 62 E) 23 32

44. En la divisin de dos cantidades el divisor es a , el cuociente es b y el resto es c . Entonces , el

dividendo es :

A) ab c B) c + ab C) a + bc D) a( b + c ) E) b + a/c

45. Por qu nmero se divide 16119 cuando se disminuye en 14328 ?

A) 1,125 B) 7 C) 8 D) 9 E) 81

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P.S.U. MATEMTICA. 46. Indique cul de las siguientes alternativas es falsa :

A) | 7 | < | 8 | B) 21 < 8 C) | 7 | > | 7 | D) 5 < 0 E) | 8 | > | 8 |

47. Si a = 2 , entonces a 2 a 3 = ?

A) 4 B) 2 C) 2 D) 4 E) 12

48. Se define la operacin a * b = a b + a b+1 + a b+2 , luego el valor de 2 * 1 = ?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 36 E) Ninguna de las anteriores

49. La temperatura mnima de un da fue dos grados bajo cero y la mxima de ocho grados sobre cero. Cul

fue la variacin de la temperatura en el da ?

A) 6 B) 10 C) 6 D) 10 E) 11

50. Si al nmero 8 se le resta el doble de 6 y al resultado se le agrega el cubo de 3 , resulta :

A) 7 B) 7 C) 23 D) 31 E) 47

51. Si p q = 7 y r s = 8 , entonces p q 2r + 2s es igual a :

A) 15 B) 9 C) 1 D) 15 E) 23

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P.S.U. MATEMTICA. 52. Si la suma de seis nmeros naturales consecutivos es 63. Cul es el producto de los nmeros centrales ?

A) 21 B) 23 C) 90 D) 110 E) 132

53. Si p y q son enteros consecutivos y p < q , entonces es siempre cierto que :

I. p q = 1 II. p q = p2 + 1 III. p : q = 1

A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) I y II E) II y III

54. Un nio dice a otro : si t cuentas de 6 en 6 y yo de 7 en 7 nos encontramos en el nmero.....

A) 12 B) 14 C) 28 D) 36 E) 42

55. Si x es el doble de 2 y z es el triple de 3, entonces cuntas veces ( x + y ) son 130 ?

A) 5 B) 10 C) 13 D) 26 E) 52

56. El cuadrado de la diferencia de dos nmeros naturales impares consecutivos es siempre :

I) par II) mltiplo de 2 III) divisor de 4 A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

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P.S.U. MATEMTICA. 57. Si al producto de dos nmeros impares consecutivos se le suma 1, el resultado es siempre un :

A) cuadrado perfecto B) nmero impar C) nmero primo D) mltiplo de tres E) cubo perfecto

58. La suma de los sucesores de 2 es x ; entonces la suma de los antecesores de dichos nmeros es :

A) x 1 B) x 2 C) x 3 D) x 4 E) x 6

59. Si se sabe que la suma de dos nmeros naturales es impar, entonces cul (es) de las siguientes

afirmaciones es (son) verdadera (s) ?

I. al menos uno de los nmeros es par II. el producto de los nmeros es par III. el cuadrado de uno de los nmeros es impar

A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

60. Juan posee $ a ; Pedro posee $ b . Juntan su dinero y gastan tres veces seguidas una suma desconocida x . Al separarse Juan toma para s una suma $ c, entonces Pedro queda con :

A) a + b 3x c B) a + b 3x + c C) a + b + 3x c D) a + b + 3x + c E) Ninguna de las anteriores.

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