guia 6 - trigonometria

Trigonometría

Matemática

GUÍA CURSOS ANUALES

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Introducción

La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza,. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.

Contenidos:

Resolverás 20 ejercicios relacionados con:

Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

Identidades trigométricas.

Ángulo de elevación y de depresión.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 235 a la 239.

Habilidades de la guía

Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.

Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.

Sen, cos y tg: funciones trigonométricas básicas.

Cotg, sec y cosec: funciones inversas de las funciones trigonométricas básicas.

Identidades trigonométricas: igualdad entre razones trigonométricas.

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1. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C, BC = 3 y AB = 5, entonces el seno de es

A) 3

5

B) 45

BA

C

b C) 5

4

D) 43

E) 53

2. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en B. El coseno de es

A) 1 �10

B) 1 �5

B A

C

6

2

g

C) 3 �5

D) 3 �10

E) ninguno de los valores anteriores.


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3. En la figura, AB = 20�5 y BC = 40, entonces la tangente de es

A) 20 �10

B) 2

C) 2 �5

a

BA

C

D) 1

2

E) �10 20

4. Si tg = 512

, entonces la cosecante de es

A) 135

B) 13

12

C) 1213

D) 513

E) ninguno de los valores anteriores.



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5. Si cos = 610

, entonces la cotangente de es

A) 106

B) 86

C) 108

D) 68

E) 610

6. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 12 cm y 16 cm, entonces el seno del ángulo menor es

A) 2012

B) 1612

C) 1620

D) 1216

E) 1220


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7. Si tg = 2,4, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) sec = 135

II) sen = 513

III) cotg = 512

A) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

8. En la figura, a ≠ g. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)? I) Perímetro del triángulo ABC = sen + sen + 2

II) Área del triángulo ABC = sen ∙ cos 2

III) sen = cos

A) Sólo II

aBA

C

g2 B) Sólo I y III

C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

9. Si a = sen y b = cos2 , entonces el valor de 3(a2 + b) es

A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) ninguno de los valores anteriores.



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10. cos2 50º + cos2 40º =

A) 1 B) 2 C) 2 cos 50º + 2 sen 50º D) 2 cos 50º + 2 cos 40º E) (cos 50º + cos 40º)2

11. Un helicóptero despega del helipuerto con un ángulo de elevación de 30º. Si el helicóptero alcanza una altura de 3.000 metros, entonces ¿a qué distancia se encuentra el helicóptero del punto de despegue?

A) 1.500 metros B) 1.500�3 metros C) 3.000�3 metros D) 6.000 metros E) Ninguna de las distancias anteriores.

12. Un árbol perpendicular al suelo proyecta una sombra de 2,8 metros, con un ángulo de elevación de 60º. ¿Cuál es la altura del árbol?

A) 5,6 metros B) 2,8�3 metros C) 2,8 metros D) 1,4�3 metros E) 1,4 metros

13. La distancia entre un papel que se encuentra en el suelo y la punta de un poste perpendicular a él es de 8 metros. Si el ángulo de elevación es de 30º, ¿a qué distancia se encuentra el papel del poste?

A) 8�3 metros B) 8 metros C) 4�3 metros D) 4 metros E) Ninguna de las distancias anteriores.


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14. Un gato ubicado en el techo de una casa B de 5 metros de altura, observa a otro gato, de igual tamaño, en el techo de una casa A de 3 metros de altura con un ángulo de depresión de 55º. ¿Cuál es la distancia entre las dos casas?

A) 2tg 55º

BA

B) 2tg 55º

C) 2sen 55º

D) 2cos 55º

E) 2 sen 55º

15. Un edificio tiene 30 metros de altura más que otro. Un individuo, que está a 30 metros de distancia del edificio más bajo, observa que sus azoteas están en una recta inclinada respecto del suelo con un ángulo de elevación de 60º. La altura del edificio más alto es

A) 45 metros B) 60 metros C) (30 + 30�3 ) metros D) 60�3 metros E) ninguna de las medidas anteriores.

16. Dos postes perpendiculares al suelo miden 12 y 18 metros respectivamente. Si la línea imaginaria que los une en sus puntos más altos, forma un ángulo de 30º con la horizontal, ¿cuánto mide la distancia entre los 2 postes?

A) 3�3 metros B) 6 metros C) 6�3 metros D) 12 metros E) 12�3 metros



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17. En la figura, desde el punto M de un edificio se observa la parte superior de una casa de 4 metros de altura, con un ángulo de depresión de 30º. ¿Cuál es la altura del edificio?

A) 3�3 metros M

9 m

B) (3�3 + 4) metros C) 9�3 metros D) (9�3 + 4) metros E) Ninguna de las alturas anteriores.

18. En la figura, AB = 100 metros, la altura bajada desde el vértice C mide

A) (50�3 + 50) metros

BA

C

135º30º

B) 51�3 metros

C) 50�3 metros

D) 1003

metros

E) ninguna de las medidas anteriores.

19. Se puede determinar cos2 – sen2 si: (1) tg = 3

4

(2) cos = 45

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.


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20. En la figura, se puede determinar la cosecante de si: (1) AB BC

B A

C

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(2) BC = 12

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.



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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.

Tabla de RespuestasNº Pregunta Clave Habilidad

1 Aplicación2 Aplicación3 Aplicación4 Análisis5 Análisis6 Análisis7 Análisis8 Análisis9 Comprensión

10 Comprensión11 Aplicación12 Aplicación13 Aplicación14 Aplicación15 Análisis16 Análisis17 Aplicación18 Análisis19 Evaluación20 Evaluación

Prepara tu próxima clase

Revisa el contenido “cuadriláteros” que se encuentra en tu libro desde la página 245 hasta la 252.

Registro de propiedad intelectual Nº 186405 del 23 de noviembre de 2009. Prohibida su reproducción total o parcial.


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