guia de aprendizaje trigonometria 2015
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Guía para el aprendizaje de trigonometría más ejerciciosTRANSCRIPT
FUNCIÓN TRIGONOMETRÍA 2015
PROF. MG. I. GALAZ PAREDES Página 1
UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE MEDICINA
UNIDAD BIOMATEMÁTICA
GUIA DE APRENDIZAJE
TRIGONOMETRÍA
APRENDIZAJES ESPERADOS:
Construye gráficas de las funciones seno y coseno.
Determina expresiones algebraicas de las funciones seno y coseno, a
partir de su gráfica.
Determina modelos trigonométricos a partir de datos experimentales.
I) Grafique las siguientes funciones, indicando: período, desfase y
desplazamientos.
1) 12
3)(
xsenxf
2) f (x) = 2 - cos1
3x-
p
4
æ
èç
ö
ø÷
3)
62
1s2)(
xenxf
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II) Para cada una de las siguientes gráficas, proponga 2 funciones:
una de la forma dcbxsenaxf )( y otra de la forma
dcbxaxg cos)( .
1)
2)
3)
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4)
5)
6)
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III) Datos experimentales
1) Presión sanguínea:
La presión sanguínea oscila 20 mmHg respecto a 100 mmHg, lo cual significa que la
presión sanguínea de la persona es de 120 sobre 80 mmHg. Esta función tiene un
período de 1 segundo, o sea que el corazón de la persona late 60 veces por minuto. A
continuación, se registra la presión sanguínea de un paciente:
Tiempo
(segundos)
0 0,08 0,22 0,57 0,7 0,8 0,9 1
Presión (mmHg) 117,72 120 113,18 80 85,8 96,65 108,72 117,72
a) Grafique los datos, en el intervalo 0 a 1 segundo, en papel milimetrado.
b) Proponga un modelo de la forma:
i) DCBtsenAtT )()( y
ii) DCBtAtT )cos()(
c) ¿Cuál es la presión sanguínea al cabo de 2 segundos?.
2) Horas de luz solar
El número de horas de luz solar D en determinado lugar varía de acuerdo con el mes y
la latitud. La siguiente tabla proporciona el número de horas de luz solar el primer día
de cada mes a una latitud de 60º N.
Mes Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.
D 6,03 7,97 10,43 13,27 15,97 18,28 18,72 16,88 14,18 11,50 8,73 5,88
a) Grafique los datos, en papel milimetrado.
b) Si t=1 corresponde a Enero, y t=12 a Diciembre, Proponga un modelo, para un
período de dos años, de la forma:
i) DCBtsenAtT )()( y
ii) DCBtAtT )cos()(
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3) Oscilación
Un resorte suspendido en el techo, oscila verticalmente. La siguiente tabla muestra la
altura de una partícula en el resorte, por segundo a partir de iniciado el movimiento:
Segundos 0 1 2 3 4 5 6
Altura de la partícula 10 8,7 5 0 -5 -8,7 -10
a) Grafique los datos, en papel milimetrado.
b) Proponga un modelo, de la forma:
i) DCBtsenAtT )()( y
ii) DCBtAtT )cos()(
c) ¿Cuál es la altura de la partícula, al cabo de 10 segundos?
4) Biorritmo:
Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados por ciclos
internos que comienzan el día en que nacemos. El biorritmo utiliza las gráficas de tres
funciones senoidales simples para hacer predicciones sobre el potencial físico,
emocional e intelectual para un día. Las gráficas se dan para )()( btsenatf , para t
en días, con t=0 correspondiente al nacimiento y a=1 denota 100% del potencial.
a) Determine el valor de b para el ciclo físico, que tiene un período de 23 días; para el
ciclo emocional (28 días), y para el ciclo intelectual (33 días).
b) Grafique cada ciclo, indicando período, puntos: máximos, mínimos y de inflexión.
c) Evalúe su biorritmo.
Ejercicios complementarios:
http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_trig_mod/fn_trig_mod.html
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SOLUCIONES
GUÍA DE APRENDIZAJE DE TRIGONOMETRÍA
ITEM I
1)
2)
3)
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ÍTEM II
1)
2)
3)
4)
5)
6)
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ÍTEM III
i) ii)
c) g(2)=100+20∙sen(6,36∙2+1)
=118,35
Horas de luz solar
Oscilación:
Presión sanguínea:
b) Modelo aproximado:
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Biorritmo
ESQUEMA GENERAL
CICLO FÍSICO
CICLO EMOCIONAL
CICLO INTELECTUAL