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MATERIAARITMETICA AREAMATEMATICAS

DOCENTECARLOS A GONZALEZPERIODO1

GRUPO6

DESEMPEORECONOCE LOS CONJUNTOS Y APLICA SUS PROPEIDADESTIEMPO1 SEMANAS

CONJUNTOSUn conjunto es una agrupacin de objetos, que poseen alguna caracterstica en comn. Pero no slo nos referimos a cosas fsicas, como lpices, libros, calculadoras, etc., sino tambin a elementos abstractos como nmeros letras, entre otros.Aes el conjunto de los nmeros naturales menores que 5.Bes el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.Ces el conjunto de las vocalesa,e,i,oyu.A los objetos se les llama elementos del conjunto.Si tenemos el siguiente conjunto:C = {1, 2, 3, 4}, decimos que los elementos del conjunto C son los nmeros: 1, 2, 3 y 4.Con frecuencia, utilizamos letras maysculas A, B, C para designar al conjunto, y letras minsculas a, b, c, d. para referirnos a los elementos que forman parte de ese conjunto. Todos los conjuntos se escriben entre llaves {}.Los conjuntos se denotan habitualmente por letras maysculas. Los objetos que componen el conjunto se llamanelementoso miembros. Se dice que pertenecen al conjunto y se denota mediante el smbolo: la expresinaAse lee entonces como aest enA, apertenece aA, Acontiene aa, etc. Para la nocin contraria se usa el smbolo. Por ejemplo:

Relacin de pertenencia.El conjuntoAes un conjunto depolgonos. En la imagen, algunas de las figuras pertenecen a dicho conjunto, pero otras no.

Como se representan los conjuntos?En matemtica formal se expresan dentro de "{}" (corchetes) y sus elementos se separan por una "," (coma), por ejemplo: el conjunto de los nmeros enteros:

los puntos suspensivos significan que el conjunto sigue Determinacin de un ConjuntoLos conjuntos pueden definirse por extensin o por comprensin.ExtensinSe escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre parntesis de llaves.C = {norte, sur, este, oeste}

ComprensinDecimos que un conjunto es determinado por comprensin, cuando se da una propiedad que se cumpla en todos los elementos del conjunto y slo ellos.C = {x / x es un punto cardinal}Y se lee de la siguiente manera: C es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es uno de los puntos cardinales.Ejemplos: A = { x/x es una consonante} B = { x/x es un nmero impar menor que 10} C = { x/x es una letra de la palabra feliz}Para definir un conjunto por compresin, es necesario saber algunos smbolos matemticos:1. < menor que2. > mayor que3. / tal que4. ^ yDecimos que dos conjuntos son iguales, slo si contienen los mismos objetos.Ejemplo: A = { a, e, i, o, u } A = { a, e, i, o, u, a} C = {x / x es una vocal}Como se puede ver, los tres conjuntos (A, B y C) son iguales, por lo que podemos darnos cuenta que podemos describir un mismo conjunto de diferentes maneras.Ejemplos por ExtensinEjemplos por Comprensin

A = { a, e, i, o, u}A = { x/x es una vocal }

B = { 1, 3, 5, 7, 9}B = { x/x es un nmero impar menor que 10 }

D = { f, e, l, i, z}D = { x/x es una letra de la palabra feliz }

E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . }E = { x/x es una consonante }

G = {venus, marte,}G = {x/x es un planeta}

Relacin entre ConjuntosUn elemento puede pertenecer o no a un conjunto dado.Para sealar se un elemento pertenece a un conjunto se usa el smbolo y, para decir que no pertenece el smbolo .Ejemplo:Sea A = { a, e, o, u } a A se lee: a pertenece al conjunto A i A se lee: i no pertenece al conjunto AUn conjunto puede ser o no subconjunto de otro

Un conjunto A es subconjunto de B (o est incluido en B), si todos los elementos de A pertenecen a B.Notacin: A B; se lee: A es subconjunto de B{1, 3}{1, 2, 3, 4}{1, 2, 3, 4}{1, 2, 3, 4}

Tipos de conjuntosConjunto VacoEs el que no posee elementos. Tambin se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los smbolos: { }B = B = { } se lee: B es el conjunto vaco B es el conjunto nuloConjunto UnitarioEs el que tiene un nico elementoConjunto UniversoSe llama as al conjunto formado por todos los elementosEjemploU = {a, e, i, o, u}A={a, e}B={a, i, o, u}Conjunto FinitoSe llama as al conjunto al cual podemos nombrar su ltimo elementoEjemplo: D ={x/x es da de la semana}Es finito porque sabemos cules son todos los das de la semana.Conjunto InfinitoSe denomina as, ya que no podemos nombrar su ltimo elemento.Conjuntos disjuntosSon aquellos que no poseen ningn elemento comn.. Por ejemplo, los conjuntos de losnmeros racionalesy losnmeros irracionalesson disjuntos: no hay ningn nmero que sea a la vez racional e irracional. La interseccinde dos conjuntos disjuntos es el conjunto vaco.CardinalidadLos conjuntos pueden serfinitosoinfinitos. En el caso de un conjunto finito se pueden contar los elementos del conjunto:El nmero de elementos de un conjunto finito es sucardinal.

El cardinal se denota por|A|,card(A)o#A. As, en los ejemplosanteriores, se tiene que|A| = 4(cinco vocales),|B| = 4(cuatro nmeros) y|E| = 8(consonantes). El nico conjunto cuyo cardinal es 0 es elconjunto vaco.

Operaciones de Conjuntos1.- InterseccinA B= Es el conjunto formado por los elementos comunes de A y B {5,z, }{,a} = {}

2.- UninB A = Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen tanto a B como a A{1,a, 0}{2,b} = {2,b, 1,a, 0}

3.- DiferenciaA D = Conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a D {5,z, } \ {,a} = {5,z}

4.- ComplementoB = Es el conjunto formado por todos los elementos del universo, que no pertenecen a B

Diferencia simtrica: (smbolo ) Ladiferencia simtricade dos conjuntosAyBes el conjuntoABcon todos los elementos que pertenecen, o bien aA, o bien aB, pero no a ambos a la vez.{, 5} {8, #, } = {5, #, 8}

Producto cartesiano: (smbolo ) Elproducto cartesianode dos conjuntosAyBes el conjuntoABde todos lospares ordenados(a,b)formados con un primer elementoaperteneciente aA, y un segundo elementobperteneciente aB.Ejemplos {1,a, 0} {2,b} = {(1, 2), (1,b), (a, 2), (a,b), (0, 2), (0,b)}

http://absmatematicas.wordpress.com/2011/03/10/ejemplos-de-operaciones-con-conjuntos/

WEBGRAFIAhttp://www.escolares.net/matematicas/los-conjuntos/