FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA DE NEGOCIOS

ASIGNATURA

MATEMATICA FINANCIERA

TEMA:

III GUIA DE EJERCICIOS

DOCENTE: ING René Antonio Cubias

INTEGRANTES:

Avalos Pineda David Heriberto 12-3078-2013

Ramírez López Mayra Lissette 12-5826-2012

Solís Rosales verónica Griselda 12-3158-2000

Vásquez Fabián Mario Nelson 20-6668-2012

Varela Hernández Josseline Abigail 22-4086-2013

Christian Eliseo Canizalez Choto 15-0798-2002

Fecha d entrega: 18/04/2015

1. Una empresa que renta los últimos cuatro pisos de un edificio de oficinas y que con el objeto de agilizar el movimiento de su personal y de su clientes, está dispuesto a financiar al dueño del edificio los $401000.00 que cuesta modernizar los elevadores. Para pagar los nuevos elevadores, el dueño del edificio acepta que la empresa descuente $40,000.00 de cada una de las rentas mensuales hasta que lo adeudo se cubierto. ¿Cuál debe ser la vigencia de este acuerdo si la tasa de interés pactada del 1.5% mensual? Determine además el monto del último pago. Utilizar interpolación

Datos:

i = 1.5 mensual

P = 401,000.00

A = 40,000.00

P = A [1-(1+i)-n /i]

$ 401,000 = 40,000 [1-(1+0.015)-n/0.015]

401,000.00/40,000= 1-(1+0.015)-n/0.015

10.025 = 1 – (1+ 0.015)-n/0.015

10.025(0.015) = 1 – (1.015)-n

0.150375 = 1-(1.015)-n

0.150375-1 = - (1.015)-n

-0.849625 = - (1.015)-n

Log 0.849625 = -n log 1.015

Log 0.849625/ log 1.015 = -n

-10.94529147 = -n (-1)

N = 10.945291147

R// n = 10.95

Datos:

N = 11 meses

P = 402, 844.71

Ap = 2,172.98

A = 40,000 – 2172.98

R// A = 37, 827.02

2). En la compra de un automóvil nuevo con valor de $ 104000.00, se opta por un financiamiento consiste en un pago de contado de $ 24000.00 y una serie de 40 mensualidades de $ 2450.00, ¿Cuál es la tasa de interés que está pagando? Utilizar interpolación R/ 1.03% mensual.

Datos: 104,000.00 – 24,000.00 = 80,000.00

P = $80,000.00

N = 40 meses

A = $2,450.00

P = A [1- (1+i)-n/i]

80,000.00 = 2450 [1-(1+i)-40/i]

80,000/2450 = 1- (1+i)-40/i

32.6531 = 1- (1+i)-40/i

Prueba y error 1.25% i 1 %

31.3269 32.6531 32.8347

0.0025/-1.5078 = i – 0.01/ -0.1816

0.000301109418 = i - 0.01

0.01 + 0.000301109418 = i

i = 0.0103011

R// i = 1.03 %

3). Para poder satisfacer las normas de calidad internacionales una empresa debe renovar sus procesos de producción. Para ello debe comprar maquinaria con tecnologías de punta con un valor de $ 3, 478,500.00. el proveedor de la maquinaria acepta recibir un 30% de contado y un 70% restante en 12 pagos mensuales iguales. ¿Qué cantidad tendrá que pagar la empresa al final de cada mes si se acordó una tasa de interés del 21% anual capitalizable mensualmente? R/$226727.38

Datos:

P = 2, 434,950

N= 1

M = 12

J = 0.21

A =

P = A [1-(1+i )-n/i]

2434950 = A [1 – (1 + 0.21/12)-(12)/0.21/12]

2434950 = A [1- (1.0175)-12/0.0175]

2434950 = A (0.187942119/0.0175)

2434950 = A (10.73954969)

2434950/ 10. 73954969 = A

A = $ 226,727.38

4). Un taxista acuerda con el dueño del automóvil que trabaja comprárselo mediante 30 pagos de $3000.00 al final de cada mes. ¿Cuál es el precio de contado equivalente a que se está vendiendo el automóvil si la inflación mensual superada en los 2 años y medio s del 0.8% mensual? R/$79732.73

Datos:

A = 3000 P = A (1- (1+ i )-n/i)

N = 2.5

i = 0.008

P = 3000 (1-(1+0.008)-30/0.008)

P = 3000 (0.21262062/0.008)

P = 3000 (26.57757762)

P = $ 79, 732.73

5) con el fin de reunir para la prima de un apartamento, una pareja decide ahorrar $1500.00, mensualmente a una cuenta de ahorros. Si durante los primeros 3 años la cuenta les pago un interés del 1.12% mensual y durante otros 4 años pago el 0.95%, ¿cuánto han reunido en esos 7 años?

Datos

i = 1.12 % mensual

A = 1500

N = 3 años

F =

F = A [(1-i)n -1/i]

F = 1500 [(1+0.0112)36 – 1/ 0.0112]

F = 1500 (44. 0407)

F = 66,061.04

1500 66,061.04 1500

3

F = 1500 [(1+ 0.0095)48 – 1/ 0.0095]

F = 90,618.12

F = 66,061.04(1+ 0.0095)48

F = 104,003.73

F1 + F2 = 90,618.12 + 104,003.73

F = 194,961.85

6. ¿En cuánto tiempo se acumulan $10,000.00 en una cuenta bancaria que paga intereses del 27.04% anual capitalizable por semana, si se depositan $300.00 al inicio de cada semana?

Datos:

F: $10000i. : 24.04% SemanalesA: $300.00n.: ¿?

Formula:

F=A[ (1+i )n−1i ]

Despejando:

FiA

=(1+i )n−1

[ FiA ]+1=(1+i )n

log [ FiA ]+1=n [ log (1+i ) ]

log [ FiA +1]=n[ log (1+i ) ]

log ¿¿

[ log (1+0.00052 ) ]

log(1.17333)log(1.0052)

=n

n=30.81 31 semanasaproximadamente

7. ¿Cuánto debe invertir cada quincena n una cuenta que abona el 33% de interés compuesto por quincenas, durante 6 mese, para dispones de $20,000.00 al final?

Datos:

F: $20,000i. : 33%A: ¿?n.: 6 meses

Formula:

F=A[ (1+i )n−1i ]

Despejando:

A=[ Fi

(1+i ) n−1/ i ]A=[ Fi

(1+i ) n−1 ]A=[ 20,000∗0.33

(1+0.33 ) 6−1 ]A= 6,600

4.53490

A=$1,455.4

Datos:

F: $500.00i. : 21.6% anualA: ¿?n.: 9 semestres + 2 años

Formula:

F=A(1+i)[ (1+i ) n−1i ]

Solución:

F=A(1+i)[ (1+i ) n−1i ]

F=500[ (1+0.216/12 ) 54−10.216/12 ](1+0.216 ) 2

F=500[ 1.620470.01800 ] (1+0.216 ) 2

F=(500∗90.02611)(1+0.216 ) 2

F=(45,013.19)(1.47866 )

F=$66,559.03

8. Al comenzar su carrera profesional, cuya duración es de 9 semestres un estudiante decide ahorrar $500.00 al inicio de cada mes, durante todo ese tiempo, en un banco que paga

intereses del 21.6% anual capitalizable por meses. ¿De cuánto dinero dispondrá 2 años después de haber concluido sus estudios?

9. ¿Cuántos depósitos semanales de $375.00 se necesitan para acumular $8500.00 con intereses del 32.5% anual compuestos por semanas?

Datos:

A: $375.00F: $8,500.00i.:32.5% anual/Semanasn.: Semanal

32.552

=0.00625

Formula:

F=A[ (1+i )n−1i ]

Despejando:

n=log

FiA

+1

log (1+i )

n=log

(8,500 )(0.00625)375

+1

log (1+0.00625 )

n=log (1.1417)log (1.00625 )

n=21.27Semanas21cuotas aproximadamentede $377.68

10. Para rescatar un pagaré que se firmó por un crédito en mercancía de $179,500.00 interés del 25% simple anual y un plazo de 14 meses, un comerciante en abarrotes deposita $41600.00 cada bimestre en un banco que le da interese del 21.72% anual compuesto por bimestre. ¿Cuánto abonos deberá hacer antes de que venza el documento?

Monto:

Monto=179,500 ( 0.2512

∗14)Monto=52354.17+179500Monto=$231,854.17

Datos:

A: $41,600F: $231,854.17i. : 21.72% anual / bimestren.: Semanal

Formula:

F=A[ (1+i )n−1i ]

Despejando:

n=log

FiA

+1

log (1+i )

n=log

(231,854.17 )(0.0362)41,600

+1

log (1+0.0362 )

0.21726

=0.0362n=

log (1.20176)log (1.0362 )

n=5.1683 5 Pagos

11. En la compra e instalación de una red de computadoras con precio de contado de $117,875.00 un hotel hizo 6 pagos iguales de $20,500.00 a partir de la firma del convenio. ¿Qué taza de interés se pagó?

Datos:P = $117,875.00n = 6 i =?A = $20,500.00

Desarrollo:

P/A = (1+i) {1-(1+i)-n} / i

117,875.00/20500 = (1+i) {1-(1+i)-n} / I

5.75= {1-(1+i)-n} / I

Método de interpolación

Cuando i=1.6%----------------5.768668

i=1.8%----------------5.740944

i-.1.6 =5.75-5.76868

1.8-1.6=5.740944- 5.76868

i-1.6=0.018668

0.02=0.027724

i-1.6=0.673351*0.2

i-1.6=0.134670

i=1.60+0.134670

R// i=1.7346%

12. Una agencia de viajes ofrece la promoción viaje ahora y pague después que consiste en liquidar el precio del pasaje en 10 quincenas, comenzando tres meses después de haber viajado, ¿De cuánto serán los pagos que el Licenciado José Luis deberá hacer si el precio de sus boletos es de $8,320.00 y le cargan el 28.32% de interés anual compuesto por quincenas? Datos:

P = $8,320.00n = 10k=6i = 28.32% anual c/mensualmente = 0.0118A = ? Desarrollo:

P = A {1-(1+i)-n /i (1+i)-k

8,320.00=A{1-(1+0.0118)-10 /0.0118 (1+0.0118)-6

8,320.00=9.380508 (09.322034) 8,320.00=A8.742956A=8,320.00/8.742956

R// A=951.62

13. La facultad de ingeniera adquiere un equipo de cómputo con un pago inicial de $30,000.00 y 7 mensualidades de $15,000.00 cada una pagando la primera meses después de la compra, ¿cuál es el precio del equipo, si están cobrando intereses de 29.04% anual compuesto por meses?Datos:

P= ?n = 10 mesesi = 16.8% anual compuesto por meses igual a 0.0242A = 15,000.00

Desarrollo:

P= A(1+i){1-(1+i)-n-1} / i

P= 15000(1+0.0242){1-(1+0.0242)-7} / I

P=1500+.908784(0.154125/0.0242)

P=13,631.7659+6.368768

P=86,818.22

(+) pago inicial 30,000.00

R// $116,818.22

16. una empresa urbanizadora vende terrenos con un precio de contado de $96000 y un atractivo plan de crédito consistente en una prima de $36000 y el resto en 12 abonos mensuales iguales, el primero de estos abonos con vencimiento a los 6 meses de haberse firmado el convenio de compraventa. Si la empresa urbanizadora cobra un interés mensual del 1.9%. ¿Cuál es la cantidad que se debe pagar mensualmente?

Datos:

P= $96,000 - $36,000 = $60,000

i= 1.9%

k= 6 MESES

n= 12 meses

A=?

Formula

P= A(1 + i)¯k [ (1+i ) n−1i ]

60,000 = A(1+0.019)¯ ᶝ 1 – (1+0.019)¯ ¹²

1 2 3 4 5 6

K = 6

18

0.19

60,000= A(0.893212713) (10.6405815)

60,000= 9.504302665 A

60,000/ 9.504302665 = A

R// $6,312.93 = A

17. Supongamos que en el ejemplo anterior un cliente acuerda con la empresa urbanizadora en pagar mensualidades de solo $5,000 también a partir del sexto mes de la firma del convenio. ¿Cuántas mensualidades tendrá que pagar?

Formula

P= A(1 + i)¯k [ (1+i ) n−1i ]

60,000= 5000(1+ 0.019)¯ ᶝ 1 – (1+0.019)¯ ¹²

60,000= 4,466.063568 1 – (1+0.019)¯ ᵑ

60,000 = 235,055.9772 (1 – (1.0019)¯ ᵑ

60,000 / 235,055.9772 = (1 – (1.0019)¯ ᵑ

0.255258346 = (1 – (1.0019)¯ ᵑ

(1.0019)¯ ᵑ = 1 - 0.255258346

(1.0019)¯ ᵑ = 0.744741653

-n log 1.019 = log 0.744741653

-n 0.0081774184006 = - 0.127994355

-n = - 0.127994355 / 0.0081774184006

R// n = 15.65 pagos

0.19

0.19

18. Un hotel debe pagar una factura de $252,000 a un constructor y acuerda con el en distribuir eta factura en abonos de $5,000 el primero de ellos dos meses después del convenio. ¿Cuántos pagos completos de $5,000 deberá efectuar el hotel si la tasa de interés mensual es del 2%? Determine además el monto del último pago que liquidar el adeudo.

Formula

P= A(1 + i)¯k [ (1+i ) n−1i ]

252,000= 50,000(1+ 0.02)¯2 1 – (1+0.02)¯ ᵑ

252,000= 48,058.43906 1 – (1+0.02)¯ ᵑ

252,000 = 2, 402,921.953 (1 – (1.02)¯ ᵑ

252,000 / 2, 402,921.953 = (1 – (1.02)¯ ᵑ

0.10487232 = (1 – (1.02)¯ ᵑ

(1.02)¯ ᵑ = 1 - 0.10487232

(1.02)¯ ᵑ = 0.89512768

-n log 1.02 = log 0.89512768

-n 0.008600171762 = - 0.89512768

-n = - 0.89512768/ 0.008600171762

R// n = 5.49 pagos

1 2

K = 2

n=?

0.02

0.02

19. Una persona adquiere un equipo de computo por un valor de $180,000 y acuerda con el distribuidor del equipo pagar esta deuda en 6 abonos mensuales iguales, el primero de ellos con vencimiento un mes después de la firma del convenio de compra venta. ¿Cuál es el monto de los pagos si la tasa de interés que cobra el distribuidor de computadoras es del 2% mensual? Elabore la tabla de amortización de la deuda.

Datos:P= $180,000i= 2%k= 1n= 6 mesesA=? Formula

P= A(1 + i)¯k [ (1+i ) n−1i ]

180,000 = A(1+0.02)¯ ¹ 1 – (1+0.02)¯ ᶝ

180,000= A(0.980392156) (5.601430891)180,000= 5.491598913 A180,000/ 5.491598913 = AR// $32,777.33914 = A

Tabla de Amortización

Pago Interés

Capital Saldo2.0%

- - - 180,000.

00 32,134.6

50 3,600.

00 28,534.6

50 151,465.3

50 32,134.6

50 3,029.3

07 29,105.3

43 122,360.0

07 32,134.6

50 2,447.2

00 29,687.4

50 92,672.5

57 32,134.6

50 1,853.4

51 30,281.1

99 62,391.3

58 32,134.6

50 1,247.8

27 30,886.8

23 31,504.5

35

0.02

32,134.650

630.091

31,504.559

(0.024)

20. La empresa y el distribuidor de computadoras del ejercicio anterior acuerdan que la deuda sea saldada en pagos mensuales vencidos de $40,000 ¿Cuántos pagos se deben hacer y cuál es el monto del último pago? Construya la tabla de amortización

Formula

P = A {1-(1+i)-n} / i

Pi – 1 = -(1+i)-n

A

(180,000(0.02) / 40,000) -1 = (1+ 0.02) –n

(3,600/ 40,000) -1 = (1.02) –n

0.09 -1 = (1.02) –n

-0.91 = (1.02) –n

-n log 1.02 = log 0.040958607

-n 0.008600171762 = - 0.0.040958607

-n = - 0.0.040958607/ 0.008600171762

R// n = 4.763 pagos

Tabla de Amortización

n Pago Interés

Capital Saldo2.0%

0 - - - 180,000.

00

1 40,000.0

00 3,600.

00 36,400.0

00 143,600.0

00

2 40,000.0

00 2,872.0

00 37,128.0

00 106,472.0

00

3 40,000.0

00 2,129.4

40 37,870.5

60 68,601.4

404 40,000.0 1,372.0 38,627.9 29,973.4

00 29 71 69

21. Una empresa adquiere maquinaria por un valor de contado de $350,000 con un crédito de un banco. Se acuerda pagar este crédito en pagos mensuales vencidos de $100,000 con una tasa de interés del 1.2% mensual.

a. Determine el número de pagos completos de $100,000 que se deben efectuarb. Determine el monto del último pagoc. Elabore la tabla de amortización

Formula

P = A {1-(1+i)-n} / i

Pi – 1 = -(1+i)-n

A

(350,000(0.012) / 100,000) -1 = (1+ 0.012) –n

(4,200/ 100,000) -1 = (1.012) –n

0.042 -1 = (1.012) –n

-0.958 = (1.012) –n

-n log 1.012 = log 0.958

-n 0.005180512504 = - 0.01863449

-n = - 0.01863449/ 0.005180512504

R// n = 3.5970 pagos

Tabla de Amortización

n Pago Interes

Capital Saldo1.2%

0 - - - 350,000.

00

1 100,000.0

00 4,200.

00 95,800.0

00 254,200.0

00

2 100,000.0

00 3,050.4

00 96,949.6

00 157,250.4

003 100,000.0 1,887.0 98,112.9 59,137.4

00 05 95 05

22.Sandra compra una estufa que cuesta $2,000.00 al contado, paga $800.00 de prima y conviene en amortizar el resto mediante 6 pagos bimestrales iguales pagando interés a razón de 30% convertible bimestralmente.

a) Encontrar el valor de los pagos.b) Construir una tabla que muestre la forma en que se va amortizando la deuda.

Datos:Valor = $2,000 - Prima = 800P = $1,200n = 6 pagos bimestralesi = 30% anual c/bimestralmente = 0.30 / 6 = 0.05A = ?

Desarrollo:

P = A {1-(1+i)-n} / i

A = __Pi__

1-(1+i)-n

A = (1200)(0.05)

1-(1+0.05)-6

A = ___60__

0.253784

A = $236.42

n Pago Interés

Capital Saldo5%

0 - - - 1,200.001 236.420 60.00 176.420 1,023.5802 236.420 51.179 185.241 838.3393 236.420 41.917 194.503 643.8364 236.420 32.192 204.228 439.6085 236.420 21.980 214.440 225.1686 236.420 11.258 225.162 0.07

23. Para poder comprar una casa un persona solicita una hipoteca de $300,000.00 con una tasa de interés del 22.8% anual capitalizable mensualmente. El comprador acuerda con el banco realizar pagos mensuales por $7,000.00 para saldar la hipoteca.

a) Determinar el número de pagos mensuales de $7,000.00 que debe hacer el comprador.

b) Determinar el importe del último pago mensual que salda el adeudo en su totalidad.

c) Elabore los tres primeros renglones de la tabla de amortización.

Datos:P = $300,000n = ?i = 22.8% anual c/mensualmente = 0.228 / 12 = 0.019A = $7,000m = 12 c/mensualmente

Desarrollo:

P = A {1-(1+i)-nm} / i

Pi – 1 = -(1+i)-nm

A

(300,000)(0.019) – 1 = -(1+0.019)-n(12)

7,000

-0.1857142857 = -(1.019)-12n

(1.019)-12n = 0.1857142857

-12n log1.019 = log0.1857142857

-12n = log0.1857142857

log1.019

-12n = -89.44681049

89.44681049 = 12n

89.44681049 = n

127.453900874 X 12 = n

89.45 pagos = n

N Pago Interés

Capital Saldo1.9%

0 - - - 300,000.001 7,000.000 5,700.00 1,300.000 298,700.0002 7,000.000 5,675.300 1,324.700 297,375.3003 7,000.000 5,650.131 1,349.869 296,025.4314 7,000.000 5,624.483 1,375.517 294,649.914

24. El gerente de una conocida empresa de explosivos “El tiro perfecto” desea establecer a partir de fines de junio un fondo donde acumule los $185,200.00 necesarios para pagar el aguinaldo de todos los empleados a principios de diciembre. Si la cuenta en la que se realizan los depósitos mensuales paga el 16.8% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál debe ser el importe de los depósitos? Elabore la tabla de capitalización.

Datos:F = $185,200n = 12 mesesi = 16.8% anual c/mensualmente = 0.168 / 12 = 0.014A = ?

Desarrollo:

F = A {(1+i)n-1} / i

A = __Fi__

(1+i)n-1

A = (185,000)(0.014) (1+0.014)6-1

A = ____2,592.80__0.08699545947

A = $29,803.85

n Pago Interés Fondo

Saldo1.4% Acumulado

1 29,803.85 - 29,803.854 29,803.852 29,803.85 417.25 30,221.108 60,024.9633 29,803.85 840.349 30,644.204 90,669.1664 29,803.85 1,269.368 31,073.223 121,742.3895 29,803.85 1,704.393 31,508.248 153,250.6376 29,803.85 2,145.509 31,949.363 185,200.000

25. Los administradores de una fabrica desean establecer un fondo de amortización para reunir $40,000.00 para efectos de reemplazar una maquina al final de 6 años. Si depósitos iguales se efectúan al final de cada semestre en un fondo que gana el 9% de interés anual capitalizable semestralmente, determinar el importe de cada depósito. Si la maquina tuviera que ser reemplazada al final de 4 años, ¿Cuánto se tendrá acumulado en el fondo en ese momento? Elabore la tabla correspondiente.

Datos:F = $40,000n = 6 años x 2 = 12 semestresi = 9% anual c/semestralmente = 0.09 / 2 = 0.045A = ?

Desarrollo:

F = A {(1+i)n-1} / i

A = __Fi__

(1+i)n-1

A = (40,000)(0.045) (1+0.045)12-1

A = ____1,800___0.6958814328

A = $2,586.65

n Pago Interes Fondo

Saldo4.5% Acumulado

1 2,586.65 - 2,586.648 2,586.65

2 2,586.65 116.4

0 2,703.047 5,289.6943 2,586.65 238.036 2,824.684 8,114.3784 2,586.65 365.147 2,951.795 11,066.1735 2,586.65 497.978 3,084.625 14,150.7986 2,586.65 636.786 3,223.433 17,374.2317 2,586.65 781.840 3,368.488 20,742.7198 2,586.65 933.422 3,520.070 24,262.7899 2,586.65 1,091.826 3,678.473 27,941.26210 2,586.65 1,257.357 3,844.004 31,785.26711 2,586.65 1,430.337 4,016.985 35,802.25112 2,586.65 1,611.101 4,197.749 40,000.000

26. Una señora desea acumular $80,000.00 con el fin de poder iniciar el negocio. Si puede ahorrar $8,000.00 cada seis meses y puede invertir estos ahorros al 7% capitalizable semestralmente, ¿Cuánto tiempo tardará para poder acumular el capital que necesita? ¿Cuál será el aporte final?

Datos:F = $80,000n = ?i = 7% anual c/semestralmente = 0.07 / 12 = 0.035A = $8,000

Desarrollo:

F = A {(1+i)n-1 / i}

Fi + 1 = -(1+i)n

A

(80,000)(0.035) + 1 = (1+0.035)n

8,000

1.35 = -(1.035)n

log1.35 = n log1.035

log1.35 = n

log1.035

0.1303337685 = n0.0149410349797.453900874 X 12 = n

8.0723608907 = nn = 8 pagos

27. Una persona desea reunir $1,350.00 para comprar una cámara fotográfica dentro de 3 meses ¿Cuánto deberá depositar cada quincena en una cuenta bancaria que paga el 20% de interés capitalizable quincenalmente? Elabore la tabla de capitalización.

Datos:F = $1,350

n = 3 meses x 2 quincenas = 6i = 20% anual c/quincenalmente = 0.20 / 24 = 0.00833A = ?

Desarrollo:

F = A {(1+i)n-1} / i

A = __Fi__

(1+i)n-1

A = (1,350)(0.00833) (1+0.00833)6-1

A = ____11.85___0.05105310485

A = $220.36

n Pago Interes Fondo

Saldo0.8% Acumulado

1 220.36 - 220.360 220.362 220.36 1.84 222.196 442.5563 220.36 3.686 224.046 666.6024 220.36 5.553 225.913 892.5155 220.36 7.435 227.795 1,120.3106 220.36 9.332 229.692 1,350.002