Guía Simplex – Método de la gran M – Método de las 2 fases

Para todos los problemas asuma variables continuas.

1.- Max Z = 8X1 + 14X2 + 30X3 + 50 X4

S.aX1 + 2X2 + 10X3 + 16 X4 8001,5X1 + 2X2 + 4X3 + 5 X4 10000,5X1 + 0,6X2 + X3 + 2X4 340X1, X2, X3, X4 0

2.- Resuelva por el método de la gran M y por el Método de las 2 fases

Max Z = 6X1 - 3X2

S.a-X1 + 6X2 33X1 - 4X2 12X1 + X2 4X1, X2 0

3.- Entregue a lo menos 2 soluciones para el siguiente caso.

Max 6X1 + 3X2 – X3 S.a. X1 + X2 + X3 30 2X1 + X2 40 X1, X2, X3 0

4.- Min 6X1 + 4X2 + 2X3

S.a. 6X1 + 2X2 + 6X3 6 6X1 + 4X2 = 12 2X1 – 2X2 2 X1, X2, X3 0

5.- Min 7X1 + 5X2 + 2X3

s.a. 2X1 – 3X2 + X3 = 13 X1 + X2 + X3 ≥ 0 ½ X1 + X2 – 4X3 ≤ 22 Xi ≥0

6.- Si se desea maximizar las utilidades, desarrolle el problema a partir del siguiente tableau

VB CB XB X1 X2 X3 X4 h1 h2

X2 4 10 0 1 -2 ½ 0 2h1 0 9 0 0 -1 1 1 ¾X1 6 3 1 0 -1 ½ 0 -2

6 4 2 7 0 0

7.- Desarrollo utilizando el método de la gran M

Max 4X1 + 5X2 + 2X3 - X4

s.a X1 + X2 + 2X3 - X4 ≥ 1 2X1 + 2X2 - 3X3 + X4 ≤ 3 X1 + 4X2 + 3X3 + 2X4 ≤ 5 X1, X2, X4 ≥ 0 X3 SRS

8.- Una empresa de producción de zapatillas Produce 2 modelos, uno estándar y el otro de lujo. El proceso de fabricación de un par de zapatillas consta de las siguientes operaciones:

Corte y preparación materialCosturaTerminaciónInspección y empaquetar

Para el modelo estándar se requiere para cada par: 7/10 hora en corte y preparación de material.1/2 hora en departamento de costura.1 hora en departamento de terminación.1/10 hora en departamento inspección y embalaje.

A su vez el modelo de lujo requiere:1 hora en corte y preparación.5/6 hora en departamento de costura.2/3 hora en departamento de terminación.1/4 hora en departamento inspección y embalaje

Departamento Contabilidad: Determinó costos variables relevantes y el precio adecuado para ambos tipos de zapatillas obteniendo la siguiente utilidad para cada tipo.

$10 por cada zapatilla estándar$9 por cada zapatilla lujo producida

Departamento producción: Determinó la capacidad máxima de manufacturación en cada departamento Corte y preparación: 630 horasCostura: 600 horasTerminación: 708 horasInspección y embalaje: 135 horas

Determinar cuantas zapatillas estándar y de lujo se deben producir, para maximizar los beneficios

9.- Minimizar el costo total de producción de dos fluidos, sujeto a satisfacer la demanda si se sabe que el costo para ambos productos es $1 por litro de producto producido.

Basado en el análisis de inventario actual y las órdenes de compra para los próximos meses:Se necesitan al menos 30 litros del producto 1 ySe necesitan al menos 20 litros del producto 2.

La materia prima (mp) utilizada es perecible y debe ser usada en las próximas semanas y el inventario actual es de $80 (se requiere que al menos $80 en mp. sean utilizados).

El producto 1 requiere $1 de m.p. por litro.El producto 2 requiere $2 de m.p. por litro.

10.- El dueño de una ferretería planea vender paquetes con diferentes tipos de tornillos. Cada paquete pesa por lo menos 2 kilos y contiene tres tamaños de tornillos. Cada tipo de tornillo se compra en lotes de 200 kilos. Los tamaños 1, 2 y 3 cuestan respectivamente $2000, $8000 y $12000, además:

El peso combinado de los tamaños 1 y 3 debe ser al menos la mitad del peso total del paquete.El peso de los tamaños 1 y 2 no debe ser mayor que 1,6 kilos. Cualquier tamaño de tornillo debe ser al menos el 10% del paquete total.

¿Cuál debe ser la composición del paquete para que el costo sea mínimo?

11.- Resuelva el siguiente problema utilizando el método de la Gran M

MIN Z = 3X1 + 2X2 + 4X3

s.a2X1 + X2 +3X3 = 603X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 1204X1 + 3X3 ≤ 90

12.- Resuelva utilizando el Método de la Gran M

Max 3X1 + 4X2 – 2X3

s.a.2X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 234X1 – 2X3 ≥ 10X2 + 3X3 = 15X1, X3 ≥ 0X2 SRS

13.- Min Z = X1 + 4X2 – 2X3

s.a 3X1 – 4X2 – 2X3 272X1 – ½ X2 + X3 10-X1 + 3X2 – 4X3 = 5X1, X2 0X3 SRS

14.- Desarrolle el siguiente problema utilizando el método de la gran M

Min Z = 4X1 – 3X2 – X3 + 5X4

S.AX1 – X2 + 4X3 – X4 ≥ 25

3X1 – 2X2 + X4 ≤ 202X1 + X2 + 5X3 = 35X2, X3, X4 ≥ 0X1 SRS

15.- Desarrolle una iteración a partir del siguiente tableau, indicando si se llegó al óptimo, en caso contrario indique la variable entrante y la variable saliente de la base.a)

VB CB XB X1 X2 X3 T1 E2 T2 H3

X2 15 1/2 -1/2 1 0 -5/2 0 0 7/2T2 M 2/5 3/5 0 0 3 -1 1 0X3 8 7/10 -1/2 0 1 2/5 0 0 3/5

-6 15 8 M 0 M 0

b)VB CB XB X1 X2 X3 X4 E1 T1 H2 H3

X4 1 2 0 3/2 -5/2 1 0 0 4 -1/2E1 0 5 0 2/3 -5/6 0 1 -1 -1 10/3X1 2 5/3 1 -3 -4 0 0 0 2/3 1/6

2 -3 5 1 0 -M 0 0

c) VB CB XB X1 X2 X3 T1 E2 T2 H3

T1 1 8 10 -2/5 0 1 -16/5 16/5 0X3 0 12 3/4 10/4 1 0 -9/8 9/8 0H3 0 5 -2 -9/2 0 0 7/4 -7/4 1

0 0 0 1 0 1 0

16.- Resuelva el siguiente problema utilizando el Método de la gran M. Resuelva sólo hasta el 3º tableau, si no llega al óptimo indique cual es la variable que entra y cual es la que sale.

Min Z = 4X1 + 3X2 – 3X3

s.a 3X1 + X3 20X1 – 4X2 – 2X3 153X1 + X2 – X3 = 12X1, X2 0X3 SRS