guia 01_sistema coordenadas rectangulares

8/19/2019 Guia 01_Sistema Coordenadas Rectangulares

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San Juan de Lurigancho 07 de Marzo del año 2016


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SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES



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Sistema de Coordenadas rectangulares

Figura 2

Cada Trabajo !licati"o # la soluci$n corres!ondientedebe registrarla en su Cuaderno de Trabajo% &l 'ro(esor)en cada clase) "eri*car+ ,ue el estudiante ha cum!lidocon realizar o!ortunamente su trabajo asignado%

San Juan de Lurigancho 07 de Marzo del 2016%



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Trabajo


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Véase el Documento del Estudiante de la semanaanterior

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una rectaparalela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valorabsoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) (!,0) es 4 " ! # $unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje o en una rectaparalela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor

absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

%&ora si los puntos se encuentran en cual'uier luar del sistema decoordenadas, la distancia 'ueda determinada por la relacin:

|d|=√ ( x2− x1)2+( y

2− y

1)2

La relacin anterior permite expresar 'ue la distancia entre dos puntos essiempre un valor positivo.

PUNTO DE DIVISION

Es el punto 'ue divide a un semento en una relacin dada.

*ean los puntos P1( x1 , y1) P2( x2 , y 2) la recta 'ue determinan +stos.

*ea P( x , y) un tercer punto 'ue divida al semento en la relacin P

1 P

P P2=r . Como P1 P P P2 son del mismo sentido, dic&a relacin es

positiva. *i el punto de divisin P( x , y ) estuviera situado en la

prolonacin del semento, a uno u otro lado del mismo, la relacin P

1 P

P P2

=r seria neativa, a 'ue P1 P P P2 tendrian sinos opuestos.

eniendo en cuenta los trinulos semejantes de la fiura adjunta,

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P1 M

PN = x− x

1

x2− x= P

1 P

P P2

=r

Inclinacin ! "endiente de una recta

La inclinacin de una recta L ('ue no sea paralela al eje x) es el menor delos nulos 'ue dic&a recta forma con el semieje x positivo se mide,desde el eje x a la recta L, en el sentido contrario a las aujas del reloj.ientras no se advierta otra cosa, consideraremos 'ue el sentido positivode L es &acia arriba. *i L fuera paralela al eje x, su inclinacin seria cero.

La pendiente de una recta es la tanente del nulo de inclinacin. En

estas condiciones, m=tan∅ ,

siendo ∅ el nulo de inclinacin m la pendiente.

La pendiente de la recta 'ue pasa por dos puntos P1( x1 , y1) P2( x2, y2)

es

m=tan∅= y

2− y

1

x2− x1



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Cuales'uiera 'ue sean los cuadrantes en los 'ue est+n situados los

puntos P1 P2

RECTAS PARA#E#AS $ PERPENDICU#ARES

Las rectas paralelas son rectas 'ue estn en el mismo plano 'uenuncase intersecan.Las rectas perpendiculares son rectas 'ue estn en el mismo plano 'ue se intersecan en un nulo recto.

Los lados opuestos de un rectnulo son paralelos, los lados adacentesson perpendiculares. %l examinar los rectnulos dibujados en unacuadr/cula de coordenadas, puedes descubrir cmo se relacionan laspendientes de las rectas paralelas de las rectas perpendiculares.

Encuentra la pendiente de cada

lado del rectángulo:

ebes obtener estos resultados.1endiente de %: 23$

1endiente de %: - $321endiente de C: 23$1endiente de C: -$32

5bserva 'ue las pendientes de los

lados paralelos % C son iuales 'ue las pendientes de los lados

paralelos % C son iuales.

6ecuerda 'ue, para &allar elrec/proco de una fraccin,

intercambias el numerador el

denominador.

*i dos rectas son paralelas, sus pendientes son iuales.

*i dos rectas L1 y L2 son perpendiculares, la pendiente de una de ellas es

iual al reciproco de la pendiente de la otra con sino contrario. Esto es,



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llamando m1 a la pendiente de L1 m2 a la de L2 se tienem

1=−1m

2 ,

o bien m1. m2=−1

AN%U#O DE DOS RECTAS

El ángulo ∝ , medido en el sentido contrario al de las agujas del

reloj, desde la recta L1 de pendiente m1 a la L2 de pendientem

2 es

tan∝= m

2−m

1

1+m2m1

%ctivar el enlace siuiente.

&ttps:33outu.be378noE9!%

&' emuestre esta relacin|d|=√ ( x2− x1)

2+( y2− y

1)2

1ara tal efecto, debe ubicar los puntos %( x

1

, y

1 ) ( x2 , y2 ) en el sistema de coordenadas; lueo, forme un

trinulo rectnulo de &ipotenusa % , apli'ue el eorema de

1itoras.. ?emuestre@.


Tra(

https://youtu.be/K8noMEH5FAMhttps://youtu.be/K8noMEH5FAM


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Las pendientes, < , -A3B

no son rec/procos

neativos; entonces, los

lados no sonperpendiculares. ebido

a 'ue ninuno de los

nulos son rectos, el

trinulo no es

rectnulo.

B. Calcule la distancia entre los puntos %(2,!) (4,A).4.

6pta: istancia es .B

!. 9allar la distancia entre % en cada caso:

a. %(-2, 4), (, 4) b. %(B, 4), (B, $) c. %(-!, AA), (0, -A)

. Calcule el valor de D para 'ue la distancia de %(-A, 4) a (D, A) seaiual a !.

2. 9allar las coordenadas de dos puntos tales 'ue la distancia entreellos sea iual a 4.

8. Calcula el per/metro de los siuientes trinulos clasif/calos senla lonitud de sus lados: a. %(-


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AA. Las medianas de un trinulo se cortan en un punto 1(.x,)llamado baricentro, situado de los v+rtices a


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%dems, &aa la interpretacin eom+trica de la pendiente de cadarecta. (6ecta ascendente, recta descendente, recta vertical, recta&oriFontal).

tan∝= m

2−m

1

1+m2m1


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QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ

.ecuerde ,ue/

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