TRIANGULANDO Guía No.83

Duración:

13 horas

Módulo Cualificar Matemáticas Noveno Año:2019

Meta de Aprendizaje: Explico situaciones, fenómenos y problemas de diferentes campos

disciplinares que involucran variación y cambio, permitiéndome modelarlos a través de

sistemas de ecuaciones y/o diferentes familias de funciones matemáticas

representándolas a través del uso de herramientas digitales y recursos en la red.

Preguntas Esenciales:

• ¿Qué semejanza hay en cambiar un jugador de futbol por otro y sustituir una letra

por un valor numérico?

• ¿En qué lugares o situaciones de mi vida cotidiana puedo observar una intersección?

• ¿En qué situaciones de mi vida cotidiana puedo aplicar los diferentes métodos de

solución a un sistema de ecuaciones lineales 2x2?

Evidencias

• Identifico y modelo situaciones de variación donde se apliquen sistemas de

ecuaciones

• Diferencio los diversos métodos analíticos utilizados para dar solución a un

sistema de ecuaciones

• Argumento matemáticamente el proceso utilizado para dar solución común a un

sistema de ecuaciones

• Demuestro geométricamente la solución obtenida de un sistema de ecuaciones,

mediante los respectivos métodos analíticos.

• Identifico las diferentes herramientas digitales que me permiten dar solución a

problemas planteados en sistemas de ecuaciones..

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad

4 Actividad 5 Actividad 6

Recargando mi

memoria

Soluciono

graficando Sustituyendo Igualado

Soluciono

eliminando

Retando mi

celebro

Materiales Requeridos

• Vídeo Beam, Computador

• Carpeta tamaño oficio con gancho legajador.

• Regla (1 por cada estudiante), Lápiz (1 por cada estudiante).

• Calculadora científica (1 por cada estudiante).

• Cuaderno de trabajo, Hojas de papel milimetrado

• Colores o esferos de colores distintos

ACTIVIDAD 1: RECARGANDO MI MEMORIA

1. Toma una de las hojas milimetradas y procede a realizar una división de 4 partes iguales

usa el lápiz y regla para trazarla.

2. En cada una de las divisiones anteriores graficare, cada una de las siguientes ecuaciones,

realiza para cada una, su respectiva tabla de valores; así

y = 2x+3 b. y = -2x – 3 c. y = 3 d. y = 2

CON BASE EN LAS GRÁFICAS CONSTRUIDAS RESPONDE:

a. Qué relación tiene la función con la pendiente de la recta?

b. Realiza un cuadro de resumen en el que relaciones las diferentes formas en las que se puede

presentar a pendiente de una recta y la gráfica que se asocia.

c. En una situación contextual qué indica que una función tenga una pendiente positiva?

d. Que puedes interpretar en un contexto cuando la pendiente de una función lineal es

negativa?

Al graficar algunas ecuaciones con dos incognitas, debes tener presente que:

• En ocasiones las ecuaciones no estan despejadas,como sucede en este caso 𝑌

𝑋 = r

Entonces, debes siempre despejar la variable dependiente, en este caso y, es decir dejarla

solita a un lado del igual. Te va a resultar mucho mas fácil poder graficarla. Asi:

• Si tienes la ecuacion despejada, ya puedes comenzar a darle valores, para

graficarla.

3. Procede a calcular los valores para cada una de las siguientes relaciones, recuerda

consignarlos en la respectiva tabla de valores.

X -2 -1 0 1 2

Y

Observa que cada uno de los valores que

decidiste poner en la tabla debes

reemplazarlo o cambiarlo en el lugar

donde va la letra respectiva. En este

caso X; así: En el caso anterior viste que

la operación que se realiza es una

multiplicación de fracciones. (Recuerda

que la multiplicación, se deduce cuando

no hay ningún símbolo entre la letra y un

número).

OBSERVA ESTE VIDEO LLAMADO DESPEJE DE ECUACIONES PARA PRINCIPIANTES,

TE SERVIRA DE APOYO.

https://www.youtube.com/watch?v=9Ly9qasM8IM

Ya has graficado ecuaciones con una y dos incognitas, pero para que aprender esto, si

no sabes como usar esto en tu vida cotidiana?

1. Observa los siguientes videos que te ayudarán a comprender que hay situaciones de tu vida

cotidiana que puedes traducir a lenguaje algebraico y darles solucion más facilmente.

VIDEO 1. TRADUCIENDO LA VIDA COTIDIANA AL ALGEBRA

https://www.youtube.com/watch?v=Rx4UF7OasKA

VIDEO 2. ¿Y PARA QUÉ SIRVE EL ÁLGEBRA? - MICROCLASE

https://www.youtube.com/watch?v=ztjnizXgfl4

VIDEO 3. COMO PLANTEAR UNA ECUACION

https://www.youtube.com/watch?v=s10dhcfUCzI

Ahora que observe, situaciones cotidianas traducidas a lenguaje

algebraico, es mucho mas facil encontrar sentido a las matematicas,

para usarlas en mi vida cotidiana.

2. En tu cuaderno de trabajo escribe algunas de las situaciones que tmostró el VIDEO

1 y realiza su respectiva traducción a lenguaje algebraico.

• En ocasiones se presentaran situaciones en las que se involucre más de una

ecuación, por esta razón debes recordar que:

RECORDANDO – ANDO

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más

incógnitas. Las soluciones de un sistema de ecuaciones son todos los valores que son válidos

para todas las ecuaciones, o los puntos donde las gráficas de las ecuaciones se intersectan

Ejemplo de sistema de ecuaciones:

Tomado de:

http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U1

0_L2_T2_text_final_es.html

Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales se basan

en transformaciones; es decir, convierte un sistema de ecuaciones en

otro equivalente, pero más sencillo de resolver.

Un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, es

aquel que está conformado por dos ecuaciones

lineales, las cuales contienen dos incógnitas,

como se muestra en el siguiente gráfico.

La gráfica que obtengo de una ecuación lineal con dos incógnitas es una recta.

Empieza por hablar sobre dos ecuaciones lineales; es decir sistemas de ecuaciones 2 X 2. La

solución de este tipo de sistema es el punto de intersección entre las dos rectas, o el lugar

donde las dos ecuaciones tienen los mismos valores de x y de y.

Existen varios métodos para solucionar sistemas de ecuaciones, método gráfico, método de

sustitución, método de igualación, método de reducción o eliminación y por determinantes.

ACTIVIDAD 2: SOLUCIONO GRAFICANDO

Comenzaremos con el MÉTODO GRAFICO para dar solución al

siguiente sistema de ecuaciones lineales 2 X 2.

3. Comienza tomando otra de las hojas milimetradas, el lápiz y la regla.

a. Traza un plano cartesiano en el centro de la hoja, enumera cada cuadrante. En la parte

de atrás de la hoja, escribe el sistema de ecuaciones lineales y comienza a despejar la

variable dependiente en este caso la y, en cada una de las ecuaciones.

Si realizaste correctamente el despeje de la primera ecuación,

debiste obtener lo siguiente:

a) Después, de haber despejado ambas ecuaciones, realiza para cada una de ellas su

respectiva tabla de valores, como lo habías hecho en actividades anteriores.

Recuerda que puedes proponer los valores que quieras para la variable X, aunque

es aconsejable tomar los valores -2, -1, 0, 1, 2, pues son valores que te facilitarán

los cálculos.

a. Teniendo las tablas de valores realizadas, ubica cada una de las coordenadas para cada

ecuación organizadamente. Al terminar de ubicar las coordenadas de la primera ecuación,

procede a tomar la regla y un color o esfero de color y une los puntos, obteniendo la gráfica

lineal. Luego realiza el mismo procedimiento para la ecuación número dos, teniendo en cuenta

que al unir los puntos con un color o esfero de color de tonalidad diferente al usado en la

primera ecuación.

b. Si el proceso que realizaste anteriormente está bien, debieron cruzarse o

interceptarse las dos rectas en un punto. Remarca este punto con un color diferente

a los que ya utilizaste, con el fin de resaltarlo, pues este punto es la SOLUCIÓN de

este sistema de ecuaciones lineales 2 X 2.

DE ESTA MANERA DEBIO QUEDAR EL GRAFICO EN MI HOJA

MILIMETRADA

YA SE QUE EN EL PUNTO DONDE SE CRUCEN LAS DOS RECTAS DEL SISTEMA

SERA LA SOLUCION

Un sistema de dos ecuaciones lineales puede tener una solución, un número infinito de

soluciones, o ninguna solución. Los sistemas de ecuaciones pueden clasificarse por el número

de soluciones.

Si un sistema tiene por lo menos una solución, se dice que

es consistente.

Si un sistema consistente tiene exactamente una solución,

es INDEPENDIENTE.

Si un sistema consistente tiene un número infinito de

soluciones, es DEPENDIENTE. Cuando grafica las ecuaciones,

ambas ecuaciones representan la misma recta.

Si un sistema no tiene

solución, se dice que es inconsistente. Las

gráficas de las rectas no se intersectan, así las

gráficas son paralelas y NO HAY SOLUCIÓN.

Tomado de:

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/consistent-and-

dependent-systems

4. Ya tuviste la oportunidad de ver cómo se resuelve un sistema de ecuaciones por el método

gráfico. Ahora practica, resolviendo algunos ejercicios en tu cuaderno de trabajo.

ACTIVIDAD 3: SUSTITUYENDO

Sigue viajando por el mundo de los sistemas de ecuaciones lineales. Ya sabes cómo solucionar

cualquier sistema de ecuaciones lineales 2X2 por el método gráfico.

Ahora, aprenderás a solucionar cualquier sistema de ecuaciones 2 x 2 por el método de

SUSTITUCIÓN.

RECORDANDO – ANDO

QUE ES SUSTITUIR?: es reemplazar o cambiar alguna cosa, para colocar

otra en su lugar.

¿QUE SIGNIFICA QUE UN METODO SEA ANALITICO?

Método analítico es el que tiene una serie de pasos bien definidos y

ordenados, de modo que al realizarse una y otra vez siempre se llega a un

resultado, al aplicar ciertos conocimientos en cierta área. Al integrar el álgebra en otras

áreas se vuelve análisis analítico.

TOMADO DE: ttps://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101111084300AAamp4x

Ten en cuenta el siguiente sistema de ecuaciones

Observa el siguiente paso a paso,

realizado para la primera ecuación

lineal con dos incógnitas

Sustituye las letras X e Y, con los

siguientes valores. (2, 10)

Para X Toma el valor de 2

Para Y Toma el valor de 10

Y realiza los respectivos cálculos que indican cada una de las ecuaciones; así:

Ya observaste como se sustituyeron los valores en la ecuación número uno, ahora realiza la

sustitución de los valores, en la ecuación número 2.

• ¿Qué observaste?

1. Sustituye las letras X e Y, con los siguientes valores. (4, -3)

• ¿Qué observaste?

• ¿Qué ocurre si le das cualquier valor a X e Y; se cumple la igualdad?

¿Por qué estos valores que he dado a estos 2 sistemas de ecuaciones lineales hacen que la

igualdad se cumpla?

RECORDANDO – ANDO

para dar solución a un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución debes

tener en cuenta los siguientes pasos:

1. Despejar una de las incógnitas en

una de las ecuaciones, (seguiremos

teniendo una ecuación).

2. En la otra ecuación que no

hemos utilizado, sustituyo la

misma incógnita por el

valor obtenido en el paso 1.

3. Despejo la única incógnita que nos quede. Obtenemos el valor numérico de una

incógnita.

4. Sustituyo la incógnita despejada en el paso 3

por su valor numérico (también obtenido en el paso

3) en la ecuación obtenida en el paso 1, Así:

Opero para obtener el valor numérico

de la otra incógnita.

Ahora que ya sabes cómo solucionar un sistema de ecuaciones por el método de

SUSTITUCION, aplica este método para dar solución a los siguientes sistemas.

a. {−4𝑥 + 5𝑦 = −52𝑥 − 2𝑦 = 11

b. {−3𝑥 − 3𝑦 = 3

2𝑥 = 4𝑦 c. {

𝑥 = 8 + 2𝑦6𝑦 = −3𝑥

ACTIVIDAD 4: IGUALANDO

Ahora, aprenderás a solucionar cualquier sistema de ecuaciones 2 x 2, por el 3er método,

llamado: IGUALACIÓN.

RECORDANDO – ANDO

• ¿QUE ES UNA IGUALDAD?

En matemáticas, un enunciado en el que dos

expresiones (iguales o distintas) denotan el

mismo objeto matemático se llama igualdad matemática. Dos objetos matemáticos son

considerados iguales si los objetos poseen el mismo valor. Por ejemplo, la frase «la suma

de dos y dos» y la expresión «cuatro» se refieren al mismo objeto matemático, un cierto

número natural. La expresión «es igual a» o «es lo mismo que» se suele representar en

matemáticas con el signo =.La igualdad matemática está formada por dos miembros

diferenciados: el miembro situado a la izquierda y antes del signo = y el miembro derecho

que se encuentra después del =.

TOMADO DE: https://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1tica

https://www.definicionabc.com/economia/igualdad-matematica.php

Ahora, que sabes que significa una igualdad matemática, observa el siguiente video llamado:

METODO DE IGUALACION SUPER FACIL

https://www.youtube.com/watch?v=0rfGZsRVTz4

Con este video podrás tener un acercamiento a los pasos que se

requieren, para dar solución a cualquier sistema de ecuaciones 2x2,

por el método de IGUALACION.

Ahora observare el paso a paso que resume lo que vi

en el video anterior

Despejamos la misma incógnita de las dos ecuaciones. En este caso

elegimos despejar la incógnita x, de ambas ecuaciones obteniendo los

despejes siguientes:

Igualamos los dos segundos miembros de ambas

igualdades

Resolvemos esta ecuación hasta hallar el valor de “y”

Sustituye el valor de “y” hallado en las dos ecuaciones simultáneas originales.

Resolvemos las

ecuaciones, el valor de

“x” que nos dé en ambos casos debería

ser el mismo

Con ambos resultados se procede a la verificación de las dos ecuaciones simultánea. Si

todo está correcto, deben verificarse las dos igualdades. Vamos paso a paso como en

el ítem anterior

Como puedes comprobar, el método de IGUALACION es

sencillo! ya que puedes resolver las ecuaciones

simultáneas o 2x2, en unos pocos pasos y dado que

cuento con la posibilidad de verificar los resultados,

puedes comprobar con total certeza si los valores que

has hallado en cada caso para cada incógnita son los

correctos.

1. ¡AHORA MANOS A LA OBRA! Pondrás en práctica lo que aprendiste y resolverás los

siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2x2, usando el método de IGUALACION.

ACTIVIDAD 5: ELIMINANDO SOLUCIONO

TU VIAJE VA MUYYYY BIEN! YA HAS OBSERVADO Y ANALIZADO 3 DE LOS 5

MÉTODOS QUE SE UTILIZAN PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES

LINEALES 2X2.

RECORDANDO – ANDO

¿Qué ES ELIMINAR?

Quitar, hacer desaparecer algo.

EN MATEMÁTICAS ELIMINAR SE REFIERE A:

Hacer que una incógnita o número

desaparezcan de una ecuación por medio de operaciones.

Convirtiéndolos en opuestos, así:

TOMADO DE: https://es.thefreedictionary.com/eliminar

Ahora, realiza algunos cálculos que te permitirán prepararte para comprender aún mejor el

método de eliminación.

1. Debes eliminar la incógnita, asegurándote que sus coeficientes y signos queden opuestos.

Esto lo realizarás multiplicando por el número y signo que corresponda

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2: +X+X = +X (-1) + X = -X + X = 0

a) 5Y – 15 Y b) -4X + 20X c) 5W + 7W d). -8Z – 40Z e) -Y + Y

2. Elimina una de las dos variables, hazlo escogiendo la que veas más sencilla de eliminar

AHORA COMENZARE A CONOCER EL SIGUIENTE METODO PARA SOLUCIONAR

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2, LLAMADO METODO DE REDUCCION O

ELIMINACION.

ESTE METODO ES MUY FACIL Y PARA QUE PUEDAS

EVIDENCIARLO, COMENZAREMOS OBSERVANDO UN VIDEO,

LLAMADO LOS PASTELILLOS DEL REY DE KHANACADEMY

https://es.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-

equations/v/king-s-cupcakes-solving-systems-

by-elimination

Con este video observas una situación de la vida cotidiana traducido a

lenguaje algebraico (sistemas de ecuaciones lineales) y puedes evidenciar

que fácil fue darle solución a este sistema de ecuaciones utilizando el

método de ELIMINACION.

1. MI TURNO! Ahora intenta resolver el mismo

sistema que se planteó para dar solución a los

pastelillos del rey. Pero en tu cuaderno de

trabajo, usando el método de eliminación.

Ahora observa el paso a paso que resume lo que viste

en el video anterior

Se preparan las dos ecuaciones, multiplicando una o ambas por un

número, de manera tal que la variable a

eliminar tenga el mismo coeficiente, pero

con signo contrario. (En el siguiente

ejemplo no tengo que multiplicar por ningún

coeficiente, ya que ya tengo signos contrarios

para la incógnita y).

Se adicionan las ecuaciones para obtener una nueva con una sola variable.

Se resuelve la ecuación resultante.

El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales.

1. Se resuelve esta última ecuación.

No olvides sustituir los

valores de X y de Y en las

ecuaciones originales,

para poder comprobar

que se cumplen las igualdades y verificar que me quedo ben la solución del sistema de

ecuaciones 2X2.

OBSERVA EL PROCESO QUE DEBES SEGUIR CUANDO NO PUEDAS ELIMINAR

UNA INCOGNITA DIRECTAMENTE.

Recuerda que debes convertir los coeficientes de una de, las incógnitas en opuestos ya

que solo así podrás eliminar la incógnita que hayas escogido.

Cuando llegues aquí, no olvides seguir los pasos 3, 4 y 5; así, tendrás la solución del

sistema.

2. Resuelve los siguientes sistemas por el método de ELIMINACION.

ACTIVIDAD 6: CRAMERIZA-2

Para esta nueva estación en la que ingresarás, requieres tener claridad en algunos conceptos

que te permitirán comprender aún mejor el siguiente método llamado DETERMINANTES.

REGLA DE CRAMER O DETERMINANTES

Observa las partes que tendrás en cuenta para solucionar

cualquier sistema de ecuaciones lineales por este método

Un determinante es una expresión numérica en la que se toman

los coeficientes de X y los coeficientes de Y, los cuales se

escriben dentro de dos barras de la siguiente manera

Esta escritura hace referencia a una matriz de dos filas y dos

columnas.

1. Escribe en forma de determinantes los siguientes sistemas de ecuaciones lineales 2x2.

AHORA COMENZARAS A CONOCER EL SIGUIENTE MÉTODO PARA SOLUCIONAR

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2, LLAMADO MÉTODO DE CRAMER O

DETERMINANTES

ESTE METODO ES MUY FÁCIL Y PARA QUE PUEDAS

EVIDENCIARLO, COMENZARÁS OBSERVANDO UN VIDEO,

LLAMADO METODO DE CRAMER O DETERMINANTES

https://www.youtube.com/watch?list=PLo7_lpX1yruM5709b4TPJY613iE_1yo0v&time_conti

nue=99&v=wLB8GnPGE6U

Este video es muy explícito en su explicación y te sirve de apoyo para comprender mejor como

dar solución a un sistema de ecuaciones lineales por el método de determinantes o Regla de

Cramer.

Ahora observarás el paso a paso que

resume lo que vi en el video anterior

PASOS PARA SOLUCIONAR UN SISTEMA DE ECUACIONES 2X2 POR EL METODO

DE DETERMINANTES O REGLA DE CRAMER

PASO

DETERMINO CUALES SON LOS COEFICIENTES DE X, LOS

COEFICIENTES DE Y Y LOS TERMINOS INDEPENDIENTES, COMO

OBSERVO A CONTINUACION.

PASO

CALCULO EL DETERMINANTE DEL

SISTEMA, ESCRIBIENDO EN COLUMNAS

LOS COEFICIENTES DE X Y LOS COEFICIENTES DE Y, LUEGO REALIZO EL

PRODUCTO EN CRUZ ES DECIR (3 * 5) = 15 y (1 *-2)= -2, por ultimo realizo la

resta entre los resultados obtenidos (15-(-2))= 15 + 2 = 17.

Determinante del sistema det (A) = 17

PASO

CALCULO EL DETERMINANTE PARA X Y EL DETERMINANTE PARA Y, ASI:

PASO

ESCRIBE LA SOLUCION DEL SISTEMA

1. Resuelve los anteriores sistemas de ecuaciones lineales por el método de

DETERMINANTES O REGLA DE CRAMER

2. Compara la solución que obtuviste de cada uno de los sistemas de ecuaciones lineales 2x2

anteriores, con la solución que obtuviste usando los otros métodos vistos.

3. Grafica los anteriores sistemas de ecuaciones 2x2 por el método

gráfico, usando como herramienta digital el software GEOGEBRA

ONLINE y así comprobarás las soluciones que obtuviste en el punto

anterior.

Has click en el siguiente link

https://www.geogebra.org/m/k7kQBPSy

ACTIVIDAD 3: ¡RETANDO MI CEREBRO!

HAGAMOS UN RESUMEN DE COMO VA NUESTRO VIAJE!

HAS VISTO YA LOS 5 METODOS PARA SOLUCIONAR

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2.

METODO GRAFICO, SUSTITUCION, IGUALACION,

ELIMINACION Y REGLA DE CRAMER O TAMBIEN LLAMADO

METODO POR DETERMINANTES

Y HAS USADO LA HERRAMIENTA DIGITAL GEOGEBRA QUE TE

PERMITE OBTENER LAS GRÁFICAS DE CUALQUIER SISTEMA

DE ECUACIONES LINEALES RAPIDAMENTE. Y ASI,

COMPARARÁS LAS SOLUCIONES DE ALGUNOS SISTEMAS

REALIZADOS POR CUALQUIERA DE LOS OTROS METODOS.

Ahora, verás una situación de tu vida cotidiana para darle solución mediante el método que

acabas de trabajar (método de la regla de Cramer).

1. Analiza la siguiente situación que ya habías trabajado y responde EN TU CUADERNO DE

TRABAJO.

• En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de

170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?

a). Plantea el sistema de ecuaciones correspondiente

b). Soluciona el sistema de ecuaciones lineales 2X2 usando el método de regla de Cramer

C). Compara tu solución anterior, realizando manualmente el método grafico o haciendo uso

del software GEOGEBRA ONLINE.

https://www.geogebra.org/m/k7kQBPSy

2.

OBSERVA EL VIDEO Y ATREVETE EN EQUIPO

A SUBIR DE NIVEL

Reúnete con uno de tus compañeros que esté

realizando la misma actividad y trabajando en equipo,

Observa la solución a un sistema de ecuaciones 3x3

(3 incógnitas y 3

ecuaciones).

https://es.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-

system-of-equations/alg-systems-with-three-variables/v/systems-of-three-

variables

ACTIVIDAD 6: RETANDO MI CEREBRO

REALIZA UN RESUMEN DE COMO VA TU VIAJE!

Has visto ya 4 métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales 2x2.

Método gráfico, sustitución, igualación, eliminación.

Ahora, verás una situación de tu vida cotidiana para darle solución mediante los método que

acabas de trabajar (método gráfico, método de sustitución, método de igualación, y método

de eliminación)

6.1 Analiza la siguiente situación que ya habías trabajado y responde EN TU CUADERNO DE

TRABAJO.

José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te cedo 10

tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que llevas razón. Solo te faltan

10 para doblarme en número”. ¿Cuántos discos tienen cada uno?

a). Plantea el sistema de ecuaciones correspondiente

b). Soluciona el sistema de ecuaciones lineales 2X2 todos los métodos vistos

anteriormente (deben coincidir mis resultados) uso el software GEOGEBRA ONLINE

para solucionar por el método gráfico

c). Compara tu solución anterior, realizando manualmente el método gráfico o haciendo

uso del software GEOGEBRA

ONLINE.

AHORA ES TU TURNO!!!!

Plantea un sistema de ecuaciones lineales para cada una de las situaciones que se presentan

a continuación y dale solución empleando el método que más te ha

gustado

6.2. En un examen tipo test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta

correcta y se restan 0,25 por cada error. Si un alumno ha sacado 10,5 puntos ¿Cuántos

aciertos y cuántos errores ha cometido?

6.3. En el aula de 3º A hay doble de número de alumnos que en el aula de 3ºB. Además, se

sabe que si se pasan 8 alumnos de 3º A a 3ºB ambas aulas tendrán el mismo número de

alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en cada aula?

https://www.geogebra.org/m/k7kQBPSy

6.4. El perímetro de un rectángulo es 28 m y la diagonal excede en 2 m al lado

mayor. Halla el área del rectángulo.