guía del tutor 1 · 2020-05-11 · guía del tutor 4 semana 4 tema 4.1. figuras geométricas y...

1Guía del tutor

2Guía del tutor

Presentación

Estimado(a) padre, madre o responsable:

Este documento busca ayudarle a guiar a su niño(a) en el proceso de reforzamiento de temas básicos de Matemáticas que son indispensables para el desarrollo académico y personal. En el material encontrará descripciones concretas, ejercicios y estrategias para trabajar con el estudiante de manera personalizada.

Para que el alumno pueda reforzar sus conocimientos con éxito, las actividades que incluye el material siguen una secuencia basada en estrategias de aprendizaje con fundamento peda-gógico. Por eso, se solicita llevarlas a cabo en el orden en que aparecen.

Para aplicar esta estrategia de reforzamiento, se recomienda:

1. Brindar confianza al estudiante 2. Leer de manera general los temas que se tratarán durante la semana 3. Leer detenidamente cada tema antes de tratarlo con el estudiante 4. Leer la secuencia de trabajo conforme se vaya avanzando para guiar al estudiante 5. Usar los recursos en los momentos indicados en este material 6. No mostrar al estudiante las respuestas de los ejercicios hasta que los haya resuelto

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Los temas son:

4.1. Figuras geométricas y áreas

4.2. Cuerpos geométricos y volúmenes

Actividad integradora

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SEMANA 4

TEMA 4.1. Figuras geométricas y áreas

DÍA 1

TIEMPO TOTAL ESTIMADO: 75 minutos

Me activo y me concentro: El espejo Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: La dinámica se realizará en pareja con el tutor, quien deberá asegurarse de que la actividad se haga de forma respetuosa.

Realiza la dinámica con tu tutor, quien te dará las indica-ciones.

Indicaciones para la actividad:

1. De pie, tutor y estudiante se colocarán frente a frente.2. Uno de los participantes hará un movimiento o gesto

(por ejemplo, una sentadilla, levantar la ceja, mover un brazo, bostezar, etc.) y el otro participante lo imitará a la perfección y al mismo tiempo (como si fuera un espejo). Los participantes también podrán decir trabalenguas, fragmentos de canciones, ideas cortadas, etc.

3. Después de dos minutos, invierten los papeles.4. La actividad debe hacerse de forma respetuosa, sin se-

ñas obscenas o groserías.

Lo que sé sobre el tema: Crucigrama Tiempo estimado: 10 minutos

Indicaciones: El estudiante escribirá las palabras relacionadas con el tema y construirá un crucigrama.

Cada una de las siguientes frases hace referencia a un concepto relacionado con el tema que veremos. Escribe los conceptos y luego forma un crucigrama con ellos en el espacio cuadriculado. Puedes guiarte con la palabra que ya ha sido colocada y que forma parte de una de las respuestas (esa respuesta en particular debe completarse con otra palabra).

1. Están formadas por dos dimensiones. FIGURAS GEOMÉTRICAS

2. Son superficies que también se conocen como… CARAS

3. Conjunto de dos dimensiones. BIDIMENSIÓN4. Nombre de la primera dimensión. ANCHO5. Nombre de la segunda dimensión. ALTO6. Nombre de la tercera dimensión. LARGO

(O PROFUNDO)7. Medida de la superficie. ÁREA8. Conjunto secuenciado de puntos. LÍNEA

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Opción de crucigrama:

F I G U R A S

B I D I M E N S I O N

L A R G O

C A R A S

L

N

E

R

E

A

N

C

H

A

T

Aprendo más: Componentes básicos de las figuras geométricas

Tiempo estimado: 25 minutos

Indicaciones: El estudiante leerá el texto y analizará los componentes básicos de las figuras geométricas.

Componentes básicos de las figuras geométricas

Todos los objetos creados por el hombre, desde un simple alfiler hasta la máquina, planta industrial u obra civil más compleja, se forman primero en la mente. Antes de fabri-carlos, hay que describirlos con precisión y determinar con exactitud su forma, tamaño y funcionalidad. Sólo así es posible evitar problemas al construirlos y utilizarlos.

La geometría permite definir la representación plana (pro-yección) de los objetos tridimensionales antes o después de que existan en la realidad. Es decir, estudia las propie-dades de las figuras en un plano o espacio y, de esta for-ma, contribuye a que se construyan o fabriquen tornillos, resortes, relojes, sillas, mesas, televisores, autos, etc.

Para entender la geometría es necesario tener claros sus conceptos fundamentales:

• Punto. Indica una ubicación en el espacio. Sólo tiene posición, no dimensión.

• Línea. Sucesión de puntos que se extiende indefinida-mente. Tiene longitud, pero no grosor, y puede ser de diferentes tipos:

a) Recta. Línea que se mantiene constante. Se puede definir como la menor distancia que hay entre dos pun-tos.

b) Poligonal o quebrada. Línea formada por segmen-tos rectos consecutivos no alineados.

c) Curva. Línea del plano o del espacio que no tiene segmentos rectos.

• Plano. Superficie plana que puede contener en su totali-dad una línea recta que conecta dos puntos cualesquie-ra.

• Ángulo. Porción de un plano comprendida entre dos rectas de origen común.

• Círculo. Figura geométrica plana limitada por una cir-cunferencia.

• Superficie. Configuración geométrica que tiene sólo dos dimensiones. También se conoce como cara de un cuerpo.

• Sólido. Espacio limitado por superficies. También se conoce como cuerpo geométrico.

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• Vértice. Punto de unión de dos rectas. La parte más alta del cono también es un vértice.

• Arista. Unión de dos superficies.

Figuras geométricas

Las figuras geométricas se forman cuando se unen tres o más líneas en un mismo plano. La unión de estas líneas forma el perímetro que delimita el área o superficie de un cuerpo.

Las figuras geométricas se clasifican en polígonos regula-res y polígonos irregulares.

• Polígonos regulares. Figuras formadas por líneas y án-gulos del mismo tamaño, como el triángulo, el cuadra-do, el pentágono, etc.

• Polígonos irregulares. Figuras formadas por líneas de diferente tamaño o ángulos distintos, como el triángulo escaleno, el rombo (tiene lados iguales, pero ángulos diferentes), el rectángulo, etc.

Los triángulos son los polígonos más sencillos debido a que sólo tienen tres lados y tres ángulos internos —a ello se debe su nombre—. Los triángulos se pueden clasificar de acuerdo con varios criterios. Por el tamaño de sus la-dos, se clasifican en equilátero (tres lados iguales), isós-celes (dos lados iguales y uno diferente) y escaleno (tres lados diferentes).

Después de los triángulos, los polígonos más sencillos se-gún el número de lados son los cuadriláteros, figuras con cuatro lados como el cuadrado, el rombo y el rectángulo, entre otros. Los cuadriláteros también se clasifican con base en distintos criterios, pero su clasificación se puede resumir de la siguiente manera:

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Practico para comprender mejor: Aplicación


Indicaciones: El estudiante observará las imágenes, identificará los compo-nentes básicos de las figuras geométricas y hará un dibujo con estos elemen-tos.

A. Observa la siguiente pintura y señala los componentes geométricos básicos que identifiques.

B. Observa la siguiente fotografía y señala las figuras geométricas que identifiques.

C. En tu libreta crea una obra que contenga las figuras y los elementos geométricos que hemos visto hasta este momento.

Cuando tienen cinco lados o más, los polígonos se nom-bran según el número de ángulos (gono = ángulo) que for-man sus lados, por ejemplo:

El círculo es una figura geométrica que está delimitada por una circunferencia. Todos los puntos de esta curva convexa y cerrada están a una distancia constante de otro punto fijo en su interior. Este punto fijo se denomina centro de la circunferencia y la distancia constante se llama radio (también se llama radio al segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia). El diámetro es cual-quier segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

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Repaso con mi tutor: Comentar el tema Tiempo estimado: 10 minutos

Indicaciones: Para analizar si el estudiante ha comprendido el tema, el tutor le hará preguntas relacionadas con situaciones cotidianas.

Comenta con tu tutor en dónde se pueden reconocer los conceptos relacionados con la geometría y las figuras geométricas.

Analice si el estudiante comprendió los conceptos me-diante preguntas como las siguientes:

PREGUNTAS O SITUACIONES POSIBLES RESPUESTAS

¿Puedes decirme situacio-nes u objetos reales en los cuales reconozcas los con-

ceptos del tema?

Por ejemplo, podría mencionar que la goma de borrar es un sólido, las patas de la mesa forman ángulos y vértices con la superficie, la unión de dos caras de un escalón forma una arista, etc.

¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?

El círculo es la parte plana o superficie y la circunferencia es la orilla.

¿Puedes darme un ejemplo?

Un CD tiene dos caras planas, por lo que toda su superficie es el círculo. La circunferencia solamente es la orilla.

¿Qué experiencia tuviste al crear tu obra de arte con

figuras y elementos geométricos?

Respuesta abierta.

¿Crees que se pueda reali-zar algún objeto u obra sin utilizar figuras o elementos

geométricos?

Debe responder que no. Si dice que sí, hay que guiarlo para que compruebe que todas las figuras, aunque no sean geométricas, tienen elementos geomé-tricos.

TEMA 4.1. Figuras geométricas y áreas

DÍA 2


Me activo y me concentro: Gato Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: El estudiante y el tutor jugarán gato, pero para hacer sus marcas en el tablero tendrán que responder varias preguntas que deberán anotar previamente.

Realiza con tu tutor la dinámica con base en las indicacio-nes que te dé.

Indicaciones de la actividad

1. Se dibujará el tablero del gato.2. En una hoja, cada participante escribirá seis preguntas

sencillas —acerca de situaciones conocidas para am-bos participantes— con sus respectivas respuestas. Se puede preguntar, por ejemplo, ¿cuántas mascotas tie-ne tu tía (nombre)?, ¿cuántos espejos hay en la casa?, ¿cuál es mi juguete favorito?, ¿qué es lo que más me gusta hacer?, etc.

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3. Para determinar el orden de los turnos, harán una ronda de “piedra, papel o tijeras”.

4. El primer participante elegirá la pregunta que le hará su compañero (sin ver, del 1 al 6) y deberá responder in-mediatamente, en menos de 5 segundos. Si acierta, anotará su marca (x, o) en el tablero y continuará res-pondiendo hasta que su respuesta sea incorrecta o tar-de más de 5 segundos en responder. Cuando eso su-ceda, se invierten los papeles.

Lo que sé sobre el tema: Preguntas abiertas


Indicaciones: El estudiante completará los textos con los conceptos que se vieron la sesión anterior.

Completa los siguientes textos.

• Tres ejemplos de elementos básicos de la geometría son… el punto, la arista y la superficie.

• La línea puede ser… recta, poligonal (o quebrada) y curva.

• Las figuras geométricas se clasifican en… polígonos re-gulares y polígonos irregulares.

• El área se mide en unidades… cuadráticas o cuadra-das.

• La diferencia entre círculo y circunferencia es… que el círculo es el área y la circunferencia es el perímetro.

Sigo aprendiendo: Área Tiempo estimado: 25 minutos

Indicaciones: El estudiante analizará el concepto de área y estudiará cómo calcular el área total y el área combinada.

Área

El área es la magnitud de una superficie. Cuando pones tu mano sobre una pared, por ejemplo, estás tocando su su-perficie; el área indica de qué tamaño es esa superficie en su totalidad. Todos los objetos que observas tienen área, aunque no sean figuras geométricas.

El área se mide en unidades cuadradas porque, para calcularla, se multiplican las dos dimensiones que tienen todas las figuras geométricas (alto y ancho). Si tomamos como referencia el metro, el área se mide en m2.

La fórmula para determinar el área de una superficie varía según la figura, como se puede ver a continuación.

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Durante el cálculo de áreas, es importante recordar lo si-guiente:

• La altura de las figuras se simboliza con la letra h (mi-núscula).

• La apotema (a) es la distancia más corta entre el centro de un polígono regular y uno de sus lados.

• El radio de un círculo es la mitad del valor del diámetro y se simboliza con la letra r (minúscula).

• π = 3.1416• B (mayúscula) es la base mayor del trapecio.• b (minúscula) es la base menor del trapecio.• D (mayúscula) es la diagonal mayor del rombo.• d (minúscula) es la diagonal menor del rombo.• Las magnitudes son cuadráticas o “al cuadrado” (mm2,

cm2, m2, km2, etc.).

Aunque las fórmulas varían, en todos los casos se deben identificar los valores correspondientes y sustituirlos. Por ejemplo:

En el caso de los polígonos regulares, como el pentágo-no, el hexágono, etc., para calcular el área es necesario conocer el perímetro de la figura. Recuerda que el perí-metro es la línea que delimita una superficie y, por tanto, se determina sumando el valor de los lados de la figura. El perímetro se mide en unidades lineales porque su única dimensión es la longitud (medida total del contorno). La unidad de longitud del sistema internacional de unidades es el metro (m).

También recuerda que el perímetro del círculo se llama cir-cunferencia. Para determinar su medida, se debe multi-plicar el valor del diámetro por el valor de π = 3.1416.

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El número pi (π) representa la cantidad de veces que el diámetro “rodea” al círculo para formar la circunferencia. Esto quiere decir que el perímetro del círculo mide tres diá-metros más una fracción de otro. El número pi es infinito, por lo que no es un número exacto.

Cálculo de áreas compuestas

El área de polígonos irregulares, como el que aparece en la imagen, se determina mediante los siguientes pasos:

1. Observa la imagen e identifica las figuras geométricas que la integran.

• Un triángulo• Un rectángulo• Un cuadrado• Dos círculos

2. Observa si las figuras están sobrepuestas o solamente unidas por sus aristas.

• La mitad de cada círculo está encima del rectángulo.

3. Calcula el área de cada figura.

• Triángulo = 6 cm2 • Rectángulo = 32 cm2 • Cuadrado = 4 cm2 • Círculos = 7.069 cm2 c/u

4. Suma o resta las áreas, según corresponda a su posi-ción.

• Se suman las áreas del triángulo, el rectángulo y el cua-drado porque no están sobrepuestos.

6 cm2 + 32 cm2 + 4 cm2 = 42 cm2

• Se suman las áreas de los círculos (7.069 + 7.069 = 14.138), pero, como la mitad de cada uno está sobre-puesta, se divide el resultado entre dos (14.138

2 = 7.069). Esto equivale al área de un solo cír-

culo, que ahora se suma al área de las otras figuras.

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42 cm2 + 7.069 cm2 = 49.069 cm2

El área compuesta también se observa cuando hay una figura “dentro de otra figura”. En estos casos, se calculan las áreas y se realizan las operaciones que correspondan a cada situación. Por ejemplo, para conocer cuánto mide el área sombreada del círculo, sigue los siguientes pasos:

1. Observa la figura e identifica el área sombreada.R: Una corona y un segmento del área clara.

2. Calcula las áreas de los círculos.R: El área del círculo mayor mide 25,446.96 mm2.R: El área del círculo menor mide 11,309.76 mm2.

3. Observa que el área sombreada abarca una cuarta par-te del círculo menor. Entonces, el área del círculo menor se divide entre 4 y se toma esa parte, 1

4 . R: 2,827.44 mm2

4. Resta el área del círculo menor al área del círculo mayor y suma al resultado la fracción ( 1

4 ) del círculo menor.

25,446.96 – 11,309.76

14,137.2o

14,137.2d + 2,827.44 16,964.64

El área sombreada de la figura es 16,964.64 mm2.

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Practico para comprender mejor: Ejercitación


Indicaciones: El estudiante realizará las actividades que se indican. Es im-portante que observe con cuidado para identificar las medidas de las figuras geométricas.

Sigue las indicaciones para realizar las actividades.

A. Observa las figuras y determina el perímetro.

R = 29.6 cmDos líneas no tienen medi-

da, pero ambas valen 1 cm. Para identificar todos los datos, el estudiante debe

observar con cuidado.

R = 34.3 cmUna línea no tiene medida, pero vale 1 cm. Para iden-tificar todos los datos, el estudiante debe observar

con cuidado.

B. Observa las figuras y determina sus perímetros. Con-sidera que cada cuadrado mide 1 cm.

C. Observa las siguientes figuras y determina sus áreas. Considera que cada cuadrado mide 1 cm.

D. ¿Cuál es el área de la parte sombreada del trapecio?

R = 1,420.4928 mm2

E. ¿Cuál es el área de la parte sombreada del octágono?

R = 1,079.7328 m2

Polígono irregular = 34 cmTrapecio = 19 cm

Triángulo = 18.6 cm

Círculo = 19.635 cm2

Rectángulo = 27 cm2

Rombo = 14 cm2

Heptágono = 26.25 cm2

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Repaso con mi tutor: Comentar el tema Tiempo estimado: 10 minutos

Indicaciones: El tutor analizará si el estudiante ha comprendido el tema me-diante preguntas relacionadas con situaciones cotidianas.

Comenta con tu tutor la relación que hay entre el perímetro y el área.


¿Cómo podrías demostrar el valor de pi?

Se mide el diámetro de un círculo con una cuerda o cinta y luego se cuentan las veces que esa medida se puede colocar sobre la circunferencia (como si fuera el diámetro).Es probable que no se perciba la pe-queña fracción (0.1416) debido a que es una cantidad muy pequeña.

¿Cómo podríamos calcular el área de nuestro cuerpo?

La respuesta es abierta, pero una op-ción es 1) trazar el cuerpo humano con figuras geométricas cuyas dimensiones se acerquen a las medidas reales de la persona, para después 2) encontrar el resultado por el método de área com-binada.

¿En qué situaciones coti-dianas podrías aplicar el conocimiento de áreas y

perímetros?

Algunos ejemplos son conocer la talla del cuello de una camisa, medir el es-pacio que se requiere para colocar un espejo y calcular el tamaño de la tabla de una patineta según la medida de sus llantas, entre muchos otros.

¿Cómo podrías explicar en pocas palabras el tema que

vimos?

La respuesta es abierta, pero verifique que la síntesis del estudiante se funda-mente en los conceptos y las aplica-ciones que se describieron durante la sesión.

Me autoevalúo Mis aprendizajes Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: El estudiante identificará lo que aprendió, lo que necesita reforzar y cómo se siente al final de la jornada.

En tu libreta escribe:• Lo que aprendiste en estos dos días de estudio.• Lo que necesitas reforzar según los resultados de las

actividades que realizaste.• Cómo te sientes con lo que has aprendido o te falta

reforzar.

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TEMA 4.2. Cuerpos geométricos y volúmenes

DÍA 3


Me activo y me concentro: Respiración profunda


Indicaciones: En un lugar cómodo, el tutor controlará los tiempos de respi-ración. Podrán participar más integrantes de la familia.

Tu tutor te dará las indicaciones para que realicen juntos esta actividad.

Indicaciones:

• Tutor y estudiante deberán sentarse en un lugar có-modo.

• Ambos inhalarán de manera tranquila y pausada, de forma que el aire llene sus pulmones. Mientras lo hacen, contarán del 1 al 5 despacio y en silencio.

• Después de hacer una breve pausa, sacarán el aire por la boca de forma tranquila y pausada. Mientras sale el aire de los pulmones, contarán con la mente del 1 al 8.

• Se detendrán por un momento y repetirán el ejercicio de respiración profunda varias veces.

Lo que recuerdo del tema: Relación de columnas


Indicaciones: El estudiante seguirá las indicaciones para relacionar las colum-nas y escribirá un pequeño cuento con las palabras y los objetos que relacione.

Relaciona ambas columnas —de forma continua, hasta donde sea posible— con líneas horizontales o diagonales, no verticales.

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Aprendo más: Cuerpos geométricos y volumen


Indicaciones: El estudiante leerá el texto y verá cómo calcular y estimar el volumen de los cuerpos geométricos.

Cuerpos geométricos

Los cuerpos geométricos son objetos que tienen tres di-mensiones: alto, ancho y largo o profundo. Son cuerpos “cerrados”, porque están limitados por polígonos (iguales o diferentes).

Los elementos de los cuerpos geométricos son:

Los cuerpos geométricos se clasifican en poliedros (regu-lares e irregulares) y cuerpos redondos.

A. Los poliedros están formados por caras planas y reci-ben su nombre según la cantidad de caras que tengan (edro = cara). Por ejemplo:

NÚMERO DE CARAS NOMBRE

5 Pentaedro7 Heptaedro9 Eneaedro

11 Endecaedro16 Hexadecaedro

• Poliedros regulares. Todas sus caras, aristas y ángu-los son iguales. Sólo hay cinco:

• Poliedros irregulares. Sus caras, aristas y ángulos son diferentes. Los más comunes son los prismas, las pirá-mides y los troncos.

• El prisma tiene dos bases paralelas iguales y sus caras laterales son paralelogramos.

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• La pirámide tiene una base y caras laterales trian-gulares unidas por un vértice en la parte contraria a la base.

• El tronco es la porción que queda después de sec-cionar una pirámide o un cono en sentido paralelo a la base. La nueva base puede tener igual forma, pero su tamaño será diferente al de la figura original.

B. Los cuerpos redondos tienen al menos una cara cur-va. Son el cono, el cilindro y la esfera.

• Cono. Una de sus caras es curva y su base es un cír-culo.

• Cilindro. Tiene una cara curva y sus dos bases son círculos paralelos.

• Esfera. Su superficie es curva y la delimitan puntos que están a igual distancia de un punto interior llamado cen-tro.

Volumen

El volumen se puede definir como el espacio que ocu-pa un cuerpo en tres dimensiones: alto, ancho y largo. Recuerda que todos los objetos que nos rodean, incluso aquellos que no son cuerpos geométricos, tienen estas tres dimensiones.

18Guía del tutor

El volumen de un objeto nos indica cuánta materia (de lo que está hecho) contiene o, si es un recipiente, cuánto material o líquido cabe en él. Por ejemplo, una botella de agua de un litro está diseñada para que le quepa ese vo-lumen.

El volumen se mide en unidades cúbicas (m3) porque se multiplican las tres dimensiones, como se puede ver a continuación.

Para calcular el volumen de cada cuerpo geométrico se utiliza una fórmula particular.

Durante el cálculo de volúmenes, es importante recordar lo siguiente:

• La altura de las figuras se simboliza con la letra h (mi-núscula).

• El radio de un círculo se simboliza con la letra r (minús-cula).

• π = 3.1416• Las magnitudes son cúbicas o “al cubo” (mm3, cm3, m3,

km3, etc.).• En algunos casos es necesario calcular previamente el

perímetro y/o el área, según los datos que se tengan en ese momento y lo que se solicite conocer del cuerpo geométrico.

Para determinar el volumen de un cuerpo, se deben iden-tificar los valores y sustituirlos en la fórmula correspon-diente. Veamos los siguientes ejemplos.

CASO 1. Se conocen las unidades cuadráticas y las unidades lineales.

a) Se sustituyen los valores en la fórmula.

19Guía del tutor

CASO 2. Sólo se conocen las unidades lineales.

a) Se realizan los cálculos necesarios para obtener las medidas que se piden en la fórmula. En este caso, se debe calcular primero el área de la base.

• Observa que para conocer el área de la base se calcula primero el perímetro.

• Luego se sustituye el valor del perímetro en la fórmula del área.

b) Ya que se conoce el área de la base, se sustituyen los valores en la fórmula para calcular el volumen del cuer-po.

Estimación de volúmenes

En matemáticas, la estimación consiste en determinar un valor aproximado con métodos diferentes a la aplicación de fórmulas. En este sentido, el volumen de un cuerpo geométrico regular se puede estimar si se compara con otro para observar las dimensiones y deducir su propor-cionalidad. Por ejemplo:

20Guía del tutor

1. Observa la forma y el tamaño de los cuerpos geométri-cos.

• Son dos cilindros de diferente a tamaño.• Tienen la misma anchura, pero diferente altura.

2. Identifica la diferencia que hay entre ambos cuerpos.

3. Coloca esa medida estimada de tal manera que se pueda conocer la razón que hay entre ambos cuerpos, es decir, cuánto es A a B o cuánto es B a A (recuerda el tema de proporcionalidad).

4. Concluye.

• La altura del cilindro B es dos tercios la altura del cilin-dro A.

• El cilindro A es un medio más alto que el B.

Practico para comprender mejor: Ejercicios


Indicaciones: El estudiante seguirá las indicaciones para resolver los ejercicios.

A. Lee cada afirmación y anota una “C” si es cierta o una “F” si es falsa.

AFIRMACIÓN C o F

1. Las figuras geométricas son tridimensionales. F

2. Los cuerpos redondos tienen una superficie curva. C

3. El vértice es la unión de los lados de los polígonos. F

4. El volumen de los cuerpos geométricos se mide en unidades cuadradas. F

5. Todas las caras son planas. C

6. Los poliedros se dividen en regulares e irregulares. C

7. Estimar es hacer una aproximación. C

8. Un tronco puede resultar de cortar un cilindro. F

9. Un ejemplo de volumen es la cantidad de agua que cabe en un vaso. C

10. El valor exacto de π es 3.1416. F

21Guía del tutor

B. En tu libreta explica por qué las afirmaciones que mar-caste con una “F” no son verdaderas.

1. Las figuras geométricas no son tridimensionales, sino bidimensionales, porque tienen sólo anchura y altura. Los cuerpos geométricos son tridimensionales.

3. El vértice es la unión de las líneas de una figura o cuerpo geométrico. Las aristas son la unión de los lados de los polígonos.

4. El volumen de los cuerpos geométricos se mide en uni-dades cúbicas porque tienen tres dimensiones.

8. Los troncos resultan de cortar pirámides y conos, no cilindros.

10. El valor de pi es aproximado porque es un número in-finito. Por tanto, la cifra 3.1416 no es exacta.

C. Determina el volumen de los siguientes cuerpos geomé-tricos:

Resultado = 441 cm3

Resultado = 1,436.7584 cm3

Resultado = 339.2928 cm3

Resultado = 266 cm3

Repaso con mi tutor: Análisis del tema Tiempo estimado: 10 minutos

Indicaciones: El tutor guiará al estudiante para que relacione lo que aprendió con los objetos que están a su alrededor. De esta manera, podrá ver qué tan bien comprendió el tema. Luego, el aprendizaje se reforzará con el video “Vo-lumen”.

Comenta con tu tutor lo que aprendiste acerca de los vo-lúmenes.

Analice si el estudiante comprendió los conceptos me-diante preguntas como las siguientes:


¿Hay diferencias entre las figuras y los cuerpos geométricos? ¿Cuáles?

Sí hay diferencias. Las figuras geomé-tricas —triángulos, cuadrados, etc.— son las formas que toman las super-ficies de los objetos y, por tanto, son planas. Los cuerpos geométricos, por el contrario, tienen profundidad y, por tanto, volumen. Esto quiere decir que dan forma completa a un objeto. Por ejemplo, en el caso de la tabla de una mesa rectangular, el área es la superfi-cie de la tabla, mientras que el volumen es esa medida multiplicada por el grue-so de la tabla.Si el estudiante responde que no hay diferencias, explíquele con objetos del lugar en donde se encuentren.

¿Por qué crees que es im-portante saber calcular perí-metros, áreas y volúmenes?

Después de haber discutido estos te-mas con objetos reales, se espera que el estudiante dé su opinión.

¿Conoces casos cotidia-nos en los cuales se cal-culen áreas y volúmenes?

Si responde que no, guíe al estudiante para que reconozca y analice situacio-nes que seguramente ha visto o vivido, como conocer el tamaño de una caja para guardar objetos.

22Guía del tutor

Me autoevalúo: Terminé el tema Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: El estudiante seleccionará la opción que mejor describa su desempeño en las competencias que se mencionan.

Marca la opción que mejor describa cómo te sientes.

EVALUACIÓN

DÍA 4


Me activo y me concentro: Letra escondida


Indicaciones: El estudiante deberá encontrar las letras A que están escon-didas en un conjunto de cuatros.

Observa el siguiente cuadro y descubre cuántas letras A hay.

23Guía del tutor

La última y nos vamos: Resolución de ejercicios


Indicaciones: El estudiante seguirá las indicaciones para realizar las activi-dades. El tutor verificará las respuestas y explicará las que no se hayan res-pondido correctamente.

Lee con atención las preguntas y selecciona la opción que contenga la respuesta correcta.

1. ¿Cuánto mide el área de la superficie de la mesa si su forma es rectangular y tiene las siguientes medidas?

a) 1.05 m2 b) 1.35 m2 c) 2.15 m2 d) 2.21 m2

2. ¿Cuál es el volumen de un vaso que tiene una base cir-cular de 6 cm de diámetro y una altura de 15 cm?

Considera π = 3.1416

a) 122.314 cm3 b) 244.156 cm3

c) 424.116 cm3

d) 527.212 cm3

3. Como se muestra en la imagen, las bases de dos pirámi-des son iguales, pero su altura es diferente.

¿Cuál es la relación que hay entre sus volúmenes?

a) El volumen de la pirámide 1 es dos veces mayor que el de la pirámide 2.

b) El volumen de la pirámide 1 es la mitad del volumen de la pirámide 2.

c) El volumen de la pirámide 1 es un tercio del volu-men de la pirámide 2.

d) El volumen de la pirámide 1 es un cuarto del volu-men de la pirámide 2.

24Guía del tutor

4. ¿Cuál es el área del círculo de la base superior del conte-nedor de petróleo?

Considera π = 3.1416d = 16 cm

a) 201.0624 cm2 b) 205.1122 cm2

c) 150.3367 cm2

d) 178.1294 cm2

5. ¿Cuál es el área de la zona sombreada?

a) 90 cm2 b) 45 cm2 c) 22.5 cm2 d) 11.5 cm2

6. Si cada lado de la siguiente caja mide 50 cm, ¿cuál es su volumen?

a) 200 cm3 b) 1,500 cm3

c) 2,500 cm3

d) 125,000 cm3

7. Cada lado del marco de una ventana cuadrada mide 60 cm. ¿Cuál es el área que ocupa la ventana?

a) 2,400 cm2 b) 3,000 cm2

c) 3,600 cm2

d) 4,000 cm2

25Guía del tutor

8. Calcula el área de la siguiente figura.

a) 64 cm2 b) 40 cm2 c) 28 cm2 d) 16 cm2

9. La casa de María tiene dos cisternas cúbicas con las siguientes medidas.

¿Cuál es la relación entre las cantidades de agua que ca-ben a cada una?

a) En la cisterna 2 caben 27 veces más litros que en la cisterna 1.

b) En la cisterna 1 caben 30 veces menos litros que en la cisterna 2.

c) En la cisterna 1 cabe la cuarta parte de agua que en la cisterna 2.

d) En la cisterna 2 cabe 10 veces menos agua que en la cisterna 1.

10. Los diámetros de los círculos que forman una corona circular miden 12 cm y 16 cm respectivamente. Cal-cula el área de la corona.

Considera π = 3.1416

a) 67.1632 cm2 b) 74. 2596 cm2 c) 87.9648 cm2

d) 95.5298 cm2

11. En la colonia donde vive Juan hay un parque en un terreno triangular cuya base mide 50 m y su altura 70 m. ¿Cuál es el área que ocupa el parque?

a) 3,500 m2 b) 2,200 m2 c) 1,750 m2 d) 1,000 m2

26Guía del tutor

12. Calcula el volumen del siguiente cubo.

a) 125 cm3 b) 75 cm3 c) 50 cm3 d) 25 cm3

13. Luis sabe que la base de su refrigerador es un rectán-gulo que mide 60 cm por 40 cm, mientras que la altu-ra es de 120 cm. ¿Cuál es el volumen del refrigerador?

a) 288,000 cm3 b) 144,000 cm3 c) 120,000 cm3

d) 100,000 cm3

14. ¿Cuál es el área de la zona sombreada?

a) 80 cm2 b) 110 cm2 c) 120 cm2 d) 140 cm2

15. José tiene dos cantimploras cilíndricas de bases y al-turas diferentes, como se muestra en la imagen.

¿Cuál es la relación entre las cantidades de agua que ca-ben en cada una?

a) El cilindro 1 tiene la cuarta parte del volumen del cilin-dro 2.

b) El cilindro 2 tiene dos veces el volumen del cilindro 1. c) El cilindro 1 tiene un octavo del volumen del cilindro 2. d) El cilindro 2 tiene la cuarta parte del volumen del cilin-

dro 1.

27Guía del tutor

ACTIVIDAD INTEGRADORA

DÍA 5


Me activo y me concentro: 1, 2, 3 Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: El tutor dará indicaciones al estudiante para que realicen la actividad juntos.

Junto con tu tutor, lleva a cabo la dinámica 1, 2, 3 e inter-cambien sus experiencias.

Indicaciones para la actividad:

De pie, el tutor y el estudiante se colocan frente a frente. La dinámica consta de tres momentos:

1. Ambos participantes mencionan, de forma alternada y cíclica, los números 1, 2 y 3. Por ejemplo: el tutor dice 1, el estudiante dice 2, el tutor dice 3, el estudiante dice 1 y así sucesivamente. La numeración continúa durante un minuto aproximadamente.

2. Se repite la dinámica, pero en este caso se sustituye el 2 por un aplauso, es decir, cuando toca el 2, éste no se pronuncia, sino que se da el golpe de palmas. Por ejem-plo: el tutor dice 1, el estudiante sólo da un aplauso, el tutor dice 3, el estudiante dice 1, el tutor sólo da un aplauso y así sucesivamente. La numeración continúa durante un minuto aproximadamente.

3. Se repite la dinámica, pero ahora sólo se pronuncia el 1; el 2 es un aplauso y el 3 se sustituye por un brinco. Debe recordarse que los números que se sustituyen no se mencionan; sólo se realiza el movimiento indicado. Por ejemplo: el tutor dice 1, el estudiante da un aplau-so, el tutor salta, el estudiante dice 1, el tutor da un aplauso, el estudiante salta… y así sucesivamente. La numeración continúa durante un minuto aproximada-mente.

Se cierra la dinámica con aplausos.

28Guía del tutor

Actividad integradora: Un momento cubista


Indicaciones: El estudiante creará una obra de arte cubista según las indi-caciones y, en el proceso, calculará perímetros, áreas y volúmenes de obje-tos que encuentre en casa.

El cubismo es una corriente artística que utiliza elementos geométricos para representar la realidad. Los objetos no se representan “como son” o “como se ven"; más bien, el artista los deconstruye en su mente y los recrea por medio de sus formas geométricas esenciales. El cubismo ana-lítico combina la tridimensionalidad de la realidad con la bidimensionalidad de la superficie pictórica. Pablo Picasso y Georges Braque son los creadores de este movimiento artístico.

Ahora es momento de echar a volar tu imaginación y crear una obra cubista.

Recursos

• Libreta de apuntes• Hojas blancas o cuadriculadas tamaño carta• Lápices de colores (opcional) • Regla• Objetos de diferentes formas y tamaños

Procedimiento

1. Elige un espacio para diseñar tu obra de arte; puede ser el piso o una superficie libre.

2. Reúne objetos de diferentes formas, tamaños, texturas y funciones. Pueden ser objetos de cocina, de limpieza, de tu recámara, etc., siempre y cuando no sean peligro-sos o puedan ocasionar accidentes.

3. Para hacer tu obra, es importante que tengas objetos con formas y características diferentes: planos, redon-dos, lineales, curvos, huecos, etc.

4. Acomoda los objetos de tal manera que te ayuden a crear una obra surrealista, es decir, que represente algo para ti aunque no tenga sentido para otras personas.

5. En una hoja, haz una tabla para clasificar los cuerpos geométricos y no geométricos que vayas a usar en tu obra. Ahí mismo registra cuáles de los cuerpos geomé-tricos son regulares y cuáles irregulares.

6. Luego deberás calcular: 1) el volumen de los cuerpos geométricos regulares; 2) el área de las caras de los cuerpos geométricos irregulares; y 3) el perímetro de los cuerpos no geométricos.

29Guía del tutor

7. Registra los datos en la tabla.

8. Dibuja tu obra en una hoja. Usa tu creatividad para agregar trazos, colores y otros elementos. Sin embar-go, recuerda incluir en la pintura figuras y cuerpos geométricos que representen todos los objetos que analizaste. Anota la fecha y tu rúbrica en una orilla de la pintura.

9. Al finalizar, coloca los objetos en su lugar.

10. Comenta tu experiencia como artista cubista con tu tutor y otras personas.

¡Sabía que podrías lograrlo!

guía del tutor 1 · 2020-05-11 · guía del tutor 4 semana 4 tema 4.1. figuras geométricas y...

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