GUÍA 08UNIDAD: DATOS Y AZAR

CONTENIDOS: ESTADÍSTICA BÁSICA. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

OA2 (N1): Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el ana ́lisis de datos estadi ́sticos con medidas de dispersio ́n y probabilidades condicionales.

CURSO: 3MEDIOC

ESTADÍSTICA

La estadística estudia los métodos científicos para generar,organizar, resumir, presentar y analizar datos, usados para ladeducción de conclusiones y toma de decisiones razonables deacuerdo con los análisis.

El estudio y la aplicación de los métodos estadísticos sor necesariosen todos los campos del saber humano, sean éstos de nivel técnicoo científico.

ESTADÍSTICA: CONCEPTO

Población y muestreo Al recoger datos relativos a las características de un grupo, ya sea de individuos u objetos, es prácticamente imposible observar a todo el grupo, en especial si es muy grande o inaccesible. Entonces, se analiza sólo una parte del grupo entero denominado universo o población; este sector del universo o población se llama muestra. El proceso de selección de la muestra es el muestreo. La fase de la estadística que sobre el análisis de una muestra representativa de una población infiere importantes conclusiones respecto de la población se denomina estadística Inductiva o inferencia estadística. Y la fase de la estadística que sólo se ocupa de describir o analizar un grupo o muestra dada, sin concluir acerca del universo, se llama estadística descriptiva o deductiva.

CONCEPTOS BÁSICOS

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA Formas de presentación de datos Un conjunto de datos provenientes de la observación de un fenómeno puede ser presentado de diversas formas, las cuales pueden ser resumidas como: Datos no agrupados: los datos son presentados sin agruparlos. Ejemplo: talla, en centímetros, de una muestra de siete recién nacidos: 53 – 56 – 43 – 40 – 47 – 42 - 47. Datos agrupados como variable discreta: Los datos son agrupados en valores individuales, ordenados de menor a mayor. Ejemplo: ver tabla 1. Datos agrupados como variable continua: los datos son ordenados de menor a mayor y agrupados en intervalos de clase. Ejemplo: ver tabla 2. Tablas de frecuencias Se denomina frecuencia absoluta al número de casos en cada clase o valor de la variable. La frecuencia porcentual es el % que representa la frecuencia absoluta de cada clase respecto del total de la muestra. La disposición de los datos en una tabla, juntó con sus correspondientes frecuencias, se denomina distribución de frecuencias (o tabla de frecuencias).

CONCEPTOS BÁSICOS

Ejemplo 1: La tabla 1 muestra la distribución del número de integrantes por grupo familiar en una muestra de familias de zonas urbanas. Corno puede advertirse, la variable ha sido agrupada como variable discreta. En la tabla 1: Podemos observar por ejemplo que: a) La frecuencia absoluta de la 1º clase es 16 familias b) La frecuencia porcentual de la 3º clase es 37,7% c) 61 familias, de un total de 257, están constituidas por 5 integrantes d) El 16,3% de la muestra corresponde a familias de 3 integrantes e) El 15,9% de las familias de la muestra, tiene a lo menos 6 integrantes f) El 22,5% de las familias de la muestra tiene, cuando más, 3 integrantes Etc.

Tabla 1

Nº de integrantes

Nº de familias

%

2 16 6,2 3 42 16,3 4 97 37,7 5 61 23,7 6 33 12,8 7 8 3,1 TOTAL 257 100

EJEMPLOS

Ejemplo 2: La tabla 2 muestra la distribución de frecuencias de edades de la población chilena, comprendida entre 10 y 54 años, según censo realizado el año 2002. Como puede advertirse, la variable ha sido agrupada, como variable continua. De la tabla 2: puede deducirse que: a) La primera clase incluye de los 10 a los 14 años b) La frecuencia de esta clase es de 1.422.452 habitantes c) La frecuencia porcentual de la misma clase es 13,77% d) El 11,63% de la población chilena tiene entre 20 y 24 años de edad e) El 16,11% de la población chilena tiene, a lo menos 45 años de edad f) El 23,58% de la población chilena tiene entre 30 y 39 años de edad

Tabla 2

Edad Población % 10a14 años L422.452 13,77 l5al9años 1.280.089 12,40

20a24 años 1.201.426 11,63 25a29 años 1.192.724 11,55 30a34 años 1.200.191 11,62 35a39 años 1.235.000 11,96 40a44 años 1.131.758 10,96 45 a 49 años 904.666 8,76 50 a 54 años 759.003 7,35

TOTAL 10.327.309 100

EJEMPLOS

GRAFICOS

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Gráfico de barras Se usa especialmente para visualizar la tabla de frecuencias de una variable cualitativa, sea nominal u ordinal. En un gráfico de barras, cada categoría está representada por un rectángulo cuya altura es proporcional a su frecuencia. Ejemplo: La tabla 3 muestra el número de matriculados por carrera en una universidad

Tabla 3

Carrera N ° estudiantes % Ingeniería 800 35,6 Pedagogía 600 26,7 Sociología 250 11,1 Arquitectura 300 13,3 Periodismo 300 13,3 TOTAL 2.250 100

Histograma de frecuencias Es la representación gráfica de una tabla de frecuencias de datos agrupados en intervalos. Se utiliza para describir el comportamiento de las variables continuas. En un histograma, cada intervalo de clase está representado por un rectángulo de base igual a la amplitud del intervalo y cuya altura es proporcional a su frecuencia.

Tabla 4

Edades (años) Población 10a14 1.370.710 15a19 1.267.901 20a24 1.188.575 25a29 1.177.556 30a34 1.177.102 35a39 1.200.838

GRAFICOS

Gráfico de sectores circulares (de torta) Visualiza la tabla de frecuencias porcentuales de una variable aleatoria, de modo que cada sector circular coincide con la respectiva frecuencia Se utilizan para representaciones graficas de distribuciones porcentuales El área total del círculo equivale al 100%, de modo que a través de este gráfico puede visualizarse el todo en sus partes componentes. Ejemplo: La tabla 5 muestra la matrícula por nivel en un jardín infantil Tabla 5 Grafico 3

Salacuna20%

Mediomenor18%Medio

mayor28%

Prekinder34%

MATRÍCULA

Nivel Nº de niños Sala cuna 10

Medio menor 9 Medio mayor 14

Prekinder 17

GRÁFICOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media aritmética ( x ) Se denomina media aritmética, o simplemente media o promedio, de una muestra de datos estadísticos a la suma de todos los valores dividido por el número de valores. • Para datos no agrupados:

1 2 ... inxx x x

xn n

+ + += =∑

Siendo ix los valores de la variable x • Para datos agrupados como variable discreta:

1 1 2 2 ... i im m

x fx f x f x fx

n n⋅⋅ + ⋅ + + ⋅

= =∑

Siendo if las frecuencias de cada ix , y 1 2 ... mn f f f= + + + • Para datos agrupados en intervalos:

1 1 2 2 ... i im mxm fxm f xm f xm f

xn n

⋅⋅ + ⋅ + + ⋅= =∑

Siendo ixm las marcas de clase de la variable X, y 1 2 ... mn f f f= + + +

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Mediana (Md) Se denomina mediana de una muestra de datos estadísticos, ordenados en magnitud en forma creciente (o decreciente), al valor central, si el número de datos es impar, o a la media de los valores centrales si el número de datos es par. La mediana, por lo tanto, es un valor de la variable que divide el conjunto de datos en dos segmentos, de un 50% cada uno.

Moda (Mo) Se denomina moda de una muestra de datos estadísticos al valor que ocurre con mayor frecuencia. La moda puede no existir, una muestra de datos también puede tener dos modas.

Ejemplo: Los años de estudios aprobados por una muestra de 6 personas es: 9, 3, 5, 9, 2, 6 años

a) La media es: 9 3 5 9 2 6 5,7

6x

+ + + + += = años de estudios aprobados

b) La mediana: ordenando los datos en forma creciente obtenemos: 2, 3, 5, 6, 9, 9 Como el número de datos es par, Los dos valores centrales son 5 y 6

Por lo tanto la mediana es: Md = 5 62+

⇒ Md = 5,5 años de estudios aprobados

Esto significa que la mitad de las personas de la muestra ha aprobado menos de 5,5 años de estudio, y que el otro 50% ha aprobado más de 5,5 años de estudio. c) La moda: el valor más frecuente es 9 años. Luego, Mo = 9 años de estudios aprobados Esto significa que, en la muestra, una mayor proporción de personas han aprobado 9 años de estudio

EJEMPLIFICACIÓN